Chuyên đề Thể tích khối đa diện

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I QUAN HỆ SONG SONG Hai đường thẳng song song  a, b  (P) a / /b      a  b   a) Đònh nghóa: b) Tính chất (P)  (Q)  (R)    (P)  (Q)  a a, b,c dong quy    a / /b / /c  (P)  (R)  b     (Q)  (R)  c  (P)  (Q)  d   d / /a / /b   (P)  a, (Q)  b   d  a (d  b)   a / /b    a  b    a b   a  c, b  c   Đường thẳng mặt phẳng song song a) Đònh nghóa: d // (P)  d  (P) =  b) Tính chất  d  (P),d '  (P)   d / /(P)   d / /d '   (P)  (Q)  d    d / /a   (P) / /a,(Q) / /a    d / /(P)   d / /a   (Q)  d,(Q)  (P)  a   Hai mặt phẳng song song a) Đònh nghóa: (P) // (Q)  (P)  (Q) =  b) Tính chất (P)  a, b     (P) / /(Q)  a  b  M     a / /(Q),b / /(Q) (P)  (Q) (Q) / /(R)        (P) / /(R)  (P) / /(Q)  (P)  (Q)  a  a / /b     (Q) / /(R)      (P)  (R)  b Chứng minh quan hệ song song a) Chứng minh hai đường thẳng song song Có thể sử dụng cách sau: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  Chứng minh đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, đònh lí Talét đảo, …)  Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba  Áp dụng đònh lí giao tuyến song song b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Để chứng minh d / /(P) , ta chứng minh d không nằm (P) song song với đường thẳng d nằm (P) c) Chứng minh hai mặt phẳng song song Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng mặt phẳng II QUAN HỆ VNG GĨC Hai đường thẳng vuông góc a) Đònh nghóa:    900 a  b  a,b b) Tính chất     Giả sử u VTCP a, v VTCP b Khi a  b  u.v   b / /c  a b    a  c Đường thẳng mặt phẳng vuông góc a) Đònh nghóa: d  (P)  d  a, a  (P) b) Tính chất  Điều kiện để đường thẳng  mặt phẳng:  a / /b  (P)  b     (P)  a  (P) (Q)   a  (Q)    a  (P) W: www.hoc247.net  a,b  (P),a  b  O    d  (P)    d  a,d  b  a  b  a / /b     a  (P),b  (P)  (P)  (Q)   (P) / /  Q)    (P)  a,(Q)  a F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  a / /(P)  ba    b  (P)  a  (P)   a / /  P)    a  b,(P)  b  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng  Đònh lí ba đường vuông góc Cho a  (P),b  (P) , a hình chiếu a (P) Khi b  a  b  a Hai mặt phẳng vuông góc a) Đònh nghóa:    900 (P)  (Q)  (P),(Q) b) Tính chất (P)  a   (P)  (Q)  Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau:    a  (Q)    (P)  (Q),(P)  (Q)  c  a  (Q)    a  (P),a  c   (P)  (Q)     A  (P)  a  (P)     a  A, a  (Q) (P)  (Q)  a     a  (R)  (P)  (R)     (Q)  (R) Chứng minh quan hệ vuông góc a) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Để chứng minh d  a , ta sử dụng cách sau:  Chứng minh góc a d 900  Chứng minh vectơ phương a d vuông góc với  Chứng minh d  b mà b / /a  Chứng minh d vuông góc với (P) (P) chứa a  Sử dụng đònh lí ba đường vuông góc  Sử dụng tính chất hình học phẳng (như đònh lí Pi–ta–go, …) b) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Để chứng minh d  (P), ta chứng minh cách sau:  Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nằm (P)  Chứng minh d vuông góc với (Q) (Q) // (P)  Chứng minh d // a a  (P)  Chứng minh d  (Q) với (Q)  (P) d vuông góc với giao tuyến c (P) (Q)  Chứng minh d = (Q)  (R) với (Q)  (P) (R)  (P) c) Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc Để chứng minh (P)  (Q), ta chứng minh cách sau:  Chứng minh (P) có đường thẳng a mà a  (Q)    900  Chứng minh (P),(Q) III GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH Góc    a ',b ' a//a', b//b'  a,b a) Góc hai đường thẳng:    900 Chú ý: 00  a,b b) Góc đường thẳng với mặt phẳng:   = 900  Nếu d  (P) d,(P)   = d,d ' với d hình chiếu d (P)  Nếu d  (P) d,(P)    900 Chú ý: 00  d,(P) c) Góc hai mặt phẳng  a  (P)      a, b  (P),(Q)    b  (Q)  a  (P),a  c    a, b  Giả sử (P)  (Q) = c Từ I  c, dựng   (P),(Q)   b  (Q), b  c   Chú ý:    900 00  (P),(Q) d) Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S diện tích hình chiếu (H) (H)   Khi đó: (Q),  = (P),(Q) S = S.cos Khoảng cách W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) b) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mặt phẳng c) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d) Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng:  Độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng  Khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng thứ  Khoảng cách hai mặt phẳng, mà mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng IV NHẮC LẠI MỘT SỐ CƠNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG Hệ thức lượng tam giác a) Cho ABC vuông A, có đường cao AH  AB2  AC  BC  AB2  BC.BH, AC  BC.CH  1   2 AH AB AC  AB  BC.sin C  BC.cos B  AC.tan C  AC.cot B b) Cho ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài trung tuyến ma, mb, mc; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p  Đònh lí hàm số cosin: a =b  c – 2bc.cosA; b  c2  a  2ca.cos B; c  a  b  2ab.cos C  Đònh lí hàm số sin: a b c    2R sin A sin B sin C  Công thức độ dài trung tuyến: b  c2 a c2  a b a  b c2 2 ma   ; mb   ; mc   4 Các công thức tính diện tích a) Tam giác: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 1 1 1  S  a.h a  b.h b  c.h c  S  bcsin A  ca.sin B  ab sin C 2 2 2 abc  S  S  pr  S  p p  a  p  b p  c 4R  ABC vuông A: 2S  AB.AC  BC.AH a2 S  ABC đều, cạnh a: b) Hình vuông: S=a (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước)  d) Hình bình hành: S = đáy  cao = AB.AD.sinBAD   AC.BD S  AB.AD.sinBAD e) Hình thoi: S  a  b .h f) Hình thang: (a, b: hai đáy, h: chiều cao) S  AC.BD g) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: V THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối hộp chữ nhật: với a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật V  abc Thể tích khối chóp: V  Sđáy h với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối chóp 3 Thể tích khối lăng trụ: V  Sđáy h với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối lăng trụ Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện a) Tính thể tích công thức  Tính yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, …  Sử dụng công thức để tính thể tích b) Tính thể tích cách chia nhỏ Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà dễ dàng tính thể tích chúng Sau đó, cộng kết ta thể tích khối đa diện cần tính c) Tính thể tích cách bổ sung Ta ghép thêm vào khối đa diện khối đa diện khác cho khối đa diện thêm vào khối đa diện tạo thành dễ tính thể tích d) Tính thể tích công thức tỉ số thể tích Ta vận dụng tính chất sau: Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng Với điểm A, A’ Ox; B, B' Oy; C, C' Oz, ta có: VOABC OA OB OC  VOA ' B' C' OA ' OB' OC' W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai * Bổ sung  Diện tích xung quanh hình lăng trụ (hình chóp) tổng diện tích mặt bên  Diện tích toàn phần hình lăng trụ (hình chóp) tổng diện tích xung quanh với diện tích đáy VI Bài tập minh họa Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a , AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) vẽ thẳng đứng  Sử dụng định lý pitago tam giác vng Ta có : AB = a , AC = a , S SB = a *  ABC vng B nên BC  AC2  AB2  a 1 a2  SABC  BA.BC  a 2.a  2 C A *  SAB vng A có SA  SB2  AB2  a 1 a 2 a * Thể tích khối chóp S.ABC : VS.ABC  SABC SA  a  3 B Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) vẽ thẳng đứng  Tam giác ABC vng cân B nên BA = BC sử dụng định lý pitago tam giác vng Ta có: AC = a , SB = a S *  ABC vng, cân B nên BA  BC  AC a 1 a2  SABC  BA.BC  a.a  2 C A *  SAB vng A có SA  SB2  AB2  a B 1 a2 a3 * Thể tích khối chóp S.ABC: VS.ABC  SABC SA  a  3 Bài 3: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) vẽ thẳng đứng  Tam giác ABC có ba góc 600 sử dụng định lý pitago tam giác vng SAB S *  ABC cạnh 2a nên AB = AC = BC = 2a 1  a2  SABC  BA.BC.sin 600  2a.2a 2 C *  SAB vng A có SA  SB  AB  a 2 A 1 a 3 * Thể tích khối chóp S.ABC: VS.ABC  SABC SA  a 3.a  3 B Bài 4:   1200 ,cạnh bên SA Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân A, BC = 2a , BAC vng góc với mặt phẳng đáy SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) vẽ thẳng đứng  Tam giác ABC cân A Â = 1200   1200 , BC = 2a , AB = AC = BC = 2a *  ABC cân A, BAC Xét  AMB vng M có BM = a , Â = 600 BM a  a  AM = tan 60 1  SABC  AM.BC  a.2a  a 2 * SA = a 1 a 3 * Thể tích khối chóp S.ABC: VS.ABC  SABC SA  a 3.a  3 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 S C A M B Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải  Vẽ đáy hình vng (vẽ hình bình hành), cao SA  (ABCD) vẽ thẳng đứng  ABCD hình vng; sử dụng định lý pitago tam giác vng S Ta có : ABCD hình vng cạnh a , SC = a  * Diện tích ABCD  SABCD  a   2a * Ta có : AC = AB = a 2  2a  SAC vng A  SA  SC2  AC  a * Thể tích khối chóp S.ABCD: 1 2a VS.ABCD  SABCD SA  2a a  3 A D B C Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải  Vẽ đáy hình vng (vẽ hình bình hành), cao SA  (ABCD) vẽ thẳng đứng  Biết AC suy cạnh hình vng (Đường chéo hình vng cạnh nhân với ) S Ta có : SA = AC = a ABCD hình vng suy AC = AB  AB  AC a Diện tích ABCD: SABCD  a * SA = a A * Thể tích khối chóp S.ABCD: 1 a3 VS.ABCD  SABCD SA  a a  3 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net D T: 098 1821 807 B C Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Hình chóp tam giác có đáy tam giác tâm O + Gọi M trung điểm BC + O trọng tâm tam ABC + AM đường cao  ABC  Đường cao hình chóp SO (SO  (ABC)) S * S.ABC hình chóp tam giác Gọi M trung điểm BC A  ABC cạnh a , tâm O: SO  (ABC), SA=SB=SC = 2a C O 2 3a 3a   AO= AM   a 3 2 2 1 3a   SABC  AB.AC.sin 600  a 3.a 2 *  ABC cạnh a  AM = a M B *  SAO vng A có SO  SA  AO  a 1 3a a 3 a  * Thể tích khối chóp S.ABC VS.ABC  SABC SA  3 4 Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải  Hình chóp tứ giác có + đa giác đáy hình vng ABCD tâm O + SO  (ABCD) + tất cạnh bên  Đường cao hình chóp SO (SO  (ABCD)) S * S.ABCD hình chóp tứ giác ABCD hình vng cạnh 2a , tâm O, SO  (ABCD), SA=SB=SC =SD = a * ABCD hình vng: SABCD  2a   4a 2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net A D T: 098 1821 807 B O C Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai AC = 2a AC 2a AO=  a 2 *  SAO vng O có SO  SA  AO  a 1 4a * Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD  SABCD SA  4a a  3 Bài 9: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a Giải  Tứ diện ABCD có tính chất + tất cạnh + tất mặt tam giác + gọi O trọng tâm tam giác đáy  Đường cao hình chóp AO (AO  (BCD)) A * ABCD tứ diện cạnh a Gọi M trung điểm CD : Ta có: AB=AC=AD = AC=CD=BD = a  BCD cạnh a, tâm O  AO  (BCD) a *  BCD cạnh a  BM = 2 a a a2   BO= BM   SBCD  3 D B O M C   a   a *  AOB vng O có: AO  AB2  BO  a      * Thể tích khối chóp S.ABC: VABCD 1 a a a  SBCD AO   3 12 Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vng B, AB=a, AC=a , cạnh A/B = 2a Tính thể tích khối lăng trụ Giải C/ A/ * Tam giác ABC vng B  BC = AC  AB2  a B/ a2  SABC  AB.BC  2 2a * Tam giác A/AB vng A  A / A  A / B2  AB2  a * VABC.A / B/ C/  SABC A / A  a3 a A C a B W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a , BC = a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC * Ta có : AB = a , S (SBC)  (ABC) = BC AB  BC (vì  ABC vng B) SB  BC (vì AB hình chiếu SB lên ABC)   (SB,AB)   SBA   60o  ((SBC),(ABC)) A *  ABC vng B có AB = a ,BC =a 1 a  SABC  BA.BC  a 3.a  2 C 60 B   600  SA  AB.tan 60o  3a *  SAB vng A có AB= a, B 1 a a3 3a  * Thể tích khối chóp S.ABC: VS.ABC  SABC SA  3 2 Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh BC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải * Ta có : AB = a , (SBC)  (ABC) = BC Gọi M trung điểm BC AM  BC (vì  ABC cân A) SM  BC (vì AM hình chiếu SM lên (ABC))   (SM,    45o AM)  SMA  ((SBC),(ABC)) S C 45 A M *  ABC vng cân A có ,BC = a  AB = BC = a AM = B a 2 1 a2  SABC  AB.AC  a.a  2 *  SAM vng A có AM=  SA  AB.tan 45o  a  , M  450 a 2 1 a a a * Thể tích khối chóp S.ABC: VS.ABC  SABC SA   3 2 12 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 13: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vng B, AB=a, BC = a , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ Giải * Ta có A/A  (ABC) C/ A/ (A / BC)  (ABC)  BC B/ AB  BC Mà AB hình chiếu A’B lên (ABC) nên A/B  BC  2a    / / BC),(ABC)  A BA  300  (A C a2 * Tam giác ABC vng B  SABC  AB.BC  2 A 30 a a B * Tam giác A/AB vng A  A / A  AB.tan 300  * VABC.A / B/ C/ a 3 a3  SABC A A  / Bài 14: Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác cạnh 2a , hình chiếu vng góc A/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh A/A hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ / / A C Giải B/ * Gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Ta có A/G  (ABC) GA hình chiếu AA’ lên (ABC)  30    / / A, (ABC)  A AG  300  A A 2a  C G  * Tam giác ABC cạnh 2a  SABC  2a  3a M B   300 , AG  AM  2a 3  2a * Tam giác A/AG vng G có A 3  A / G  AG.tan 300  2a Vậy VABC.A/ B/ C/  SABC A / A  6a 3 Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SA = a Gọi M,N trung điểm AB AC Tính thể tích khối chóp S.AMN Giải S Cách 1: (dùng cơng thức thể tích V  S.h ) * Khối chóp S.AMN có: N - Đáy tam giác AMN - Đường cao SA C A M B *  AMN có Â = 600, AM=AN = a 1 a S  AM.AN.sin 60  a.a   AMN 2 * SA = a 1 a2 a3 a  * Thể tích khối chóp S.ABC: VS.AMN  SAMN SA  3 4 Cách 2: (Dùng cơng thức tỷ số thể tích) Khối chóp S.AMN S.ABC có chung đỉnh A góc đỉnh A Do theo cơng thức tỷ số thể tích, ta có V VA.SMN AS AM AN 1     VS.AMN  VA.SMN  VA.SBC  S.ABC 4 VA.SBC AS AB AC 2 1 4a Ta có : VS.ABC  SABC SA  a  a 3 V a Vậy VS.AMN  S.ABC  4 Bài 16: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M, N trung điểm SB SC Tính thể tích khối chóp S.AMN A.BCNM S Giải (Dùng cơng thức tỷ số thể tích) Khối chóp S.AMN S.ABC có chung đỉnh S góc đỉnh S Do theo cơng thức tỷ số thể tích, ta có: VS.AMN SA SM SN 1    VS.ABC SA SB SC 2 A a 3.a 3 V a 3a   VA.BCNM  VS.ABC   VS.AMN  S.ABC  4 4 N M C B W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi I trung điểm SC Tính thể tích khối chóp I.ABCD Giải Gọi O giao điểm AC BD Ta có: IO // SA SA  (ABCD)  IO  (ABCD)  VI.ABCD  SABCD IO Mà : SABCD  a SA IO  a a3 Vậy: VI.ABCD  a a  3 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net S I A D T: 098 1821 807 B O C Trang | 15 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn cơng phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chun mơn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chun danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Lun thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức lun thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Tốn,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chun Tốn trường PTNK, Chun HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chun Phan Bội Châu Nghệ An trường Chun khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Tốn Nâng Cao/Tốn Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chun Tốn Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Tốn Học Học Tốn Gia Sư Kèm Online - Gia sư Tốn giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Tốn Giảng viên ĐH Day kèm Tốn câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 16 ... tính thể tích b) Tính thể tích cách chia nhỏ Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà dễ dàng tính thể tích chúng Sau đó, cộng kết ta thể tích khối đa diện cần tính c) Tính thể tích. .. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối hộp chữ nhật: với a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật V  abc Thể tích khối chóp: V  Sđáy h với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối chóp 3 Thể tích khối. .. cách bổ sung Ta ghép thêm vào khối đa diện khối đa diện khác cho khối đa diện thêm vào khối đa diện tạo thành dễ tính thể tích d) Tính thể tích công thức tỉ số thể tích Ta vận dụng tính chất sau: