Bài 12 bài giảng chi tiết tiep tuyen hàm so phần 1

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ (Phần 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Chú ý: Tiếp tuyến đồ thị đƣờng thẳng tiếp xúc với đồ thị Chỗ tiếp xúc đƣợc gọi tiếp điểm I Cách viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C): y  f ( x) biết tiếp tuyến qua M ( x0 ; y0 ) - Đường thẳng d qua điểm M ( x0 ; y0 ) với hệ số góc k có phương trình:   a    ;1  (1; ) y  k ( x  x0 )  y0 (*)   Để d tiếp tuyến (C) (tiếp xúc với (C)) hệ sau phải có nghiệm:  f ( x)  k ( x  x0 )  y0   f '( x)  k Giải hệ ta tìm k Thay k vào (*) ta tiếp tuyến cần tìm Bài tập mẫu: Bài 1.(ĐHKB – 2008) Cho hàm số: y  x  x  (C) Kháo sát, vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua M(-1; -9) Giải: – Đường thẳng d qua M(-1; -9) với hệ số góc k có phương trình: y  k ( x  1)  - Để d tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm  4 x  x   k ( x  1)  (1)  (2)  12 x  12 x  k Thế (2) vào (1) ta có: x3  x   (12 x  12 x)( x  1)   x3  x  12 x  10   x  1  k  24 thay vào (2)     x   k  15   Vậy có tiếp tuyến cần tìm là: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan y  24( x  1)  15 y  ( x  1)  Bài 2: Cho hàm số: y  x4  3x  (C ) 2 Khảo sát vẽ đồ thị (C)  3 Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua M  0;   2 Giải  3 Gọi đường thẳng d qua M  0;  với hệ số góc k có phương trình:  2 y  k ( x  0)  3  y  kx  2 - Để d tiếp tuyến (C) hệ sau phải có nghiệm:  x4 3   3x   kx  2 2 2 x3  x  k  Thế (2) vào (1) ta có: x4  3x  (2 x3  x) x  x  x   3x ( x  2)  x  k  thay vào (2)    x    k  2 3 Vậy có tiếp tuyến cần tìm là: y  2; y  2 x  ; y  2 x  2 Bài 3: Cho hàm số: y  x2 (C ) x2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) Viết phương trình (C) qua M(-6; 5) Giải: - Đường thẳng d qua M(-6; 5) với hệ số góc k có phương trình: y  k ( x  6)  - Để d tiếp tuyến (C) hệ sau phải có nghiệm: x2  x   k ( x  6)  (1)  4   k ; x  (2)  ( x  2) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan x2 4  ( x  6)  x  ( x  2)  k  1  x  thay vào (2)   x  24 x     k   x   Vậy có tiếp tuyến cần tìm Bài 4: Cho hàm số:  y  x 1  y   x  x2 (C ) x 1 y Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Cho điểm M(0; a) Tìm a để từ M kẻ tiếp tuyến tới (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía Ox Giải: Đường thẳng d qua M(0; a) với hệ số góc k có phương trình: y  k ( x  0)  a  y  kx  a (*) - Để d tiếp tuyến (C) hệ sau phải có nghiệm: x2  x   kx  a (1)  3   k (2), x   ( x  1) Thay (2) vào (1) ta có: x2 3  x+ a x  ( x  1)  (a  1) x  2(a  2) x  a   (3) Ta thấy với nghiệm x  thu từ phương trình (3) thay vào ta k sau thay k vào (*) ta tiếp tuyến Do để từ M kẻ tiếp tuyến tới (C) phương trình (3) phải có nghiệm phân biệt x  a      '  3a   (a  1).12  2(a  2).1  a    a   2  a    a  2   () a   3   Gọi tiếp điểm ( x1 ; y1 ); ( x2 ; y2 ) Để tiếp điểm nằm phía Ox ta phải có y1.y2 < (y1; y2 trái dấu)  y ( x1 ) y ( x2 )   x1  x2  x x  2( x1  x2 )  0 0 x1  x2  x1 x2  ( x1  x2 )  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan (x1; x2 nghiệm (3)) a2 a2 4 4 a 1 a 1 0 a2 a2 2 1 a 1 a 1 9a    9a    a   () 3    a 1 Kết hợp (+) (++) suy miền giá trị a    a    Kết luận: Điểm M(0; a) với a    ;1  (1; ) thỏa mãn ycbt   Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ...  1) .12  2(a  2) .1  a    a   2  a    a  2   () a   3   Gọi tiếp điểm ( x1 ; y1 ); ( x2 ; y2 ) Để tiếp điểm nằm phía Ox ta phải có y1.y2 < (y1; y2 trái dấu)  y ( x1...  y ( x1 ) y ( x2 )   x1  x2  x x  2( x1  x2 )  0 0 x1  x2  x1 x2  ( x1  x2 )  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 19 00 58-58 -12 - Trang | - Khóa học LTĐH... Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan (x1; x2 nghiệm (3)) a2 a2 4 4 a 1 a 1 0 a2 a2 2 1 a 1 a 1 9a    9a    a   () 3    a 1 Kết hợp (+) (++) suy miền giá