PP Quy nạp

CHƯƠNG III : DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN BÀI 1 : PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC  I. MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU :  Kiến thức : Biết phương pháp quy nạp trong toán học.  Kỹ năng : Dùng phương pháp quy nạp chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức. II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Phương pháp thuyết trình + vấn đáp gợi mở III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. Kiểm tra bài cũ : 2. Bài mới : Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 : *GV : cho mệnh đề chứa biến sau: ( ) 2 P(n) :"1 3 5 2n 1 n "+ + + + − = a)n=1,2,3,4,5 mệnh đề đúng hay sai b)với mọi * n∈ ¥ thì mệnh đề đúng hay sai? *HS : HS trả lời câu hỏi từ đó giáo viên vào bài mới. *GV : giáo viên yêu cầu học sinh đọc lại phương pháp chứng minh quy nạp và làm từng bước I. Phương pháp quy nạp toán học : SGK trang 80 II. VÍ DỤ ÁP DỤNG : Ví dụ 1: chứng minh rằng với * n∈ ¥ thì ( ) ( ) 2 1 3 5 2n 1 n 1+ + + + − = Giải Bước1: khi n=1 VT=1 VP= 2 1 Vậy hệ thức (1) đúng Bước2: Đặt vế trái bằng n S Giả sử đẳng thức đúng với n=k nghĩa là: ( ) 2 k S 1 3 5 2k 1 k= + + + + − = Ta chứng minh rằng (1) cũng đúng với n=k+1 tức là ( ) ( ) 2 k 1 S 1 3 5 2 k 1 1 (k 1) + = + + + + + − = + Thật vậy: ( ) ( ) 2 2 k 1 k S S 2 k 1 1 k 2k 1 (k 1) + = + + − = + + = + Vậy hệ thức (1) đúng với mọi * n∈ ¥ Ví dụ 2 : 1 *GV : nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ta phải làm như thế nào? *HS : HS trả lời câu hỏi CMR 1n ≥∀ ta có:1+2+3+…+n= ( ) 2 1nn + (2) Bước1: Khi n=1, VT=1 VP=1 Vậy đẳng thức (2) đúng với n=1. Bước2: Đặt vế trái bằng n S Giả sử đẳng thức đúng với n=k nghĩa là: k S = 1+2+3+…+k= 2 )1k(k + Ta chứng minh rằng (2) cũng đúng với n=k+1 tức là k 1 S + = 1+2+3+…+k+(k+1)= ( 1)( 2) 2 k k+ + Thật vậy: k 1 S + = k S +(k+1) = ( 1) ( 1) 2 k k k +   + +     =(k+1) 2 )2k)(1k( 1 2 k ++ =       + Vậy hệ thức (2) đúng với mọi 1n ≥∀ Chú ý : SGK trang 82 3. Củng cố: Nhắc lại phương pháp quy nạp tốn học. 4. Dặn dò : BTVN : bài 1 → 5 trang 82,83 SGK Xem bài mới : “Dãy số” 2 . PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC  I. MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU :  Kiến thức : Biết phương pháp quy nạp trong toán học.  Kỹ năng : Dùng phương pháp quy nạp chứng. viên yêu cầu học sinh đọc lại phương pháp chứng minh quy nạp và làm từng bước I. Phương pháp quy nạp toán học : SGK trang 80 II. VÍ DỤ ÁP DỤNG : Ví dụ