Môđun trên vành đặc số 2 và ứng dụng giấu tin tối đa theo các phương pháp CPT mở rộng

Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.27, S.4 (2011), 295 - 305 MÔĐUN TRÊN VÀNH ĐẶC SỐ VÀ ỨNG DỤNG GIẤU TIN TỐI ĐA THEO CÁC PHƯƠNG PHÁP CPT MỞ RỘNG NGUYỄN HẢI THANH1 , PHAN TRUNG HUY2 Vụ Khoa học, Công nghệ Môi trường, Bộ Giáo dục Đào tạo Viện Toán ứng dụng Tin học, Trường Đại học Bách khoa Hà nội Tóm tắt Dựa vành số nguyên môđun 2r , Chen-Pan-Tseng (2000) giới thiệu phương pháp giấu tin ảnh theo cách tiếp cận chia khối Theo cách tiếp cận (CPT) khối điểm ảnh F kích cỡ m.n ảnh nhị phân B, thay đổi từ đến bit giấu r = log2 (q +1) bit mật, q = m.n Chứng minh tổ hợp đơn giản cho thấy số bit tối đa giấu ta thay đổi từ đến bit khối điểm ảnh F kích cỡ k rmax = log2 (1 + q(q + 1)/2) xấp xỉ 2r − Bài báo đề xuất phương pháp cải tiến CPTE dựa tính chất môđun vành đặc số 2, cho phép đạt tỷ lệ giấu tin khối điểm ảnh F xấp xỉ rmax thay đổi từ đến bit F, gần gấp đôi tỷ lệ giấu tin theo phương pháp CPT Abstract Based on the ring of integers modulo 2r , Chen-Pan-Tseng (2000) introduced a blockbased scheme (CPT scheme)-which permits in each block F of size m.n of a given binary image B to embed r = log2 (q +1) secret bits by changing at most two entries of F , where q = m.n As shown, the highest number of embedded secret bits for at most two bits to be changed in each block of q positions of F in any CPT-based schemes is rmax = log2 (1 + q(q + 1)/2) , approximately 2r − In this paper, we introduce a CPTE scheme based on the modules over the ring of characterisctic such as Z2 which permits ratio of secret data to be reached approximately rmax, twice as much as CPT asymptotically MỞ ĐẦU Trong lĩnh vực bảo mật an toàn thông tin, mã hóa giấu tin có đặc điểm chung mục tiêu bảo vệ không để lộ thông tin mật, nhiên hai tiếp cận có điểm khác Mã hóa để lộ nguồn liệu mã truyền tin qua kênh liên lạc, giấu tin dựa yếu tố bất ngờ vô hình phương tiện mang tin mật giấu ảnh, audio, video kết hợp khả chống thám tin tương tự mã hóa Ưu điểm hướng tiếp cận giấu tin so với mã hoá tiếp cận môi trường giấu tin đối phương khó xác định có thông tin giấu hay không Trong hướng nghiên cứu giấu tin việc nghiên cứu thuật toán giấu tin ảnh nhị phân có thách thức cao nhiều người quan tâm nghiên cứu Nguyên nhân giấu tin ảnh nhị phân dễ bị phát thuật toán giấu tin ảnh nhị phân mở rộng cho định dạng ảnh khác ảnh màu, ảnh đa mức xám Trên ảnh nhị phân, với phương pháp tiếp cận chia khối, ảnh nhị phân chia thành khối nhị phân có kích thước m.n, khối xem 296 NGUYỄN HẢI THANH, PHAN TRUNG HUY ma trận nhị phân kích thước m.n Đối với khối F có kích thước m.n, với phương pháp Wu-Lee [2] ta giấu bit cách thay đổi nhiều bit ma trận F Phương pháp CPT đề xuất Chen-Pan-Tseng (2000) cho phép giấu r = log2(q + 1) bit mật với q = m.n Phân tích mục 3.1 cho thấy số bit tối đa giấu ta thay đổi từ đến bit F thuật toán hướng CPT (gọi tắt CPT mở rộng) rmax = log2(1 + q(q + 1)/2) , xấp xỉ 2r − Dựa tính chất môđun vành đặc số 2, chẳng hạn vành Z2 , phương pháp CPTE, tỷ lệ giấu tin đạt xấp xỉ rmax Tiếp cận giấu tin theo mã Hamming mà số nghiên cứu thời gần đề cập [8,9] xem ví dụ riêng phương pháp môđun vành Z2 Mục báo mô tả tóm tắt phương pháp CPT đưa đánh giá tỷ lệ liệu mật tối đa (MSDR) giấu khối ảnh F kích thước m.n ảnh nhị phân theo phương pháp CPTE Mục giới thiệu phương pháp CPTE cho ảnh nhị phân Mục giới thiệu kết thực nghiệm với số liệu so sánh đánh giá tỷ lệ giấu tin tối đa MSDR với tỷ lệ giấu tin phương pháp CPT, CPTE Và cuối kết luận hướng phát triển PHƯƠNG PHÁP CPT Cho ảnh nhị phân B, ảnh B chia thành p khối Ft , Ft xem ma trận nhị phân có kích thước m.n, ≤ t ≤ p Kết hợp khối Ft với ma trận K, W có kích thước m.n, K ma trận khóa nhị phân mà phần tử lựa chọn cách ngẫu nhiên W ma trận trọng số mà phần tử số tự nhiên lựa chọn ngẫu nhiên cho: {Wij , ≤ i ≤ m, ≤ j ≤ n} = {1, 2, , 2r − 1} Nói cách khác, ma trận trọng số W cần thỏa mãn: giá trị tập 1, 2, , 2r − phải xuất W lần Ta định nghĩa phép toán sau: • Phép toán ⊕ hai ma trận phép XOR theo vị trí tương ứng hai ma trận nhị phân cấp • Phép toán ⊗ phép nhân từ hai ma trận nguyên cấp, vị trí tương ứng hai ma trận nhân với • Phép toán SU M [F ] phép tính tổng tất phần tử ma trận F theo mod 2r Đặt T = F ⊕ K SU M [T ⊗ W ] = 1≤i≤m 1≤j≤n Tij ⊗ Wij mod 2r Việc thay đổi phần tử Fij ma trận F hiểu thực phép gán Fij := Fij XOR Thuật toán CPT cho phép giấu r = log2 (m.n + 1) bit mật ta thay đổi nhiều phần tử F Tính đắn phương pháp CPT dựa định lý sau Định lý 2.1 Cho F, K ma trận bit cấp m.n W ma trận số tự nhiên cấp thỏa mãn: {Wij , ≤ i ≤ m, ≤ j ≤ n} = {1, 2, , 2r − 1}, với r = log2 (m.n + 1) , b = b1 , b2, , br dãy r bit cần cất giấu Trong trường hợp ta thay từ tới bit F để được: b = SU M [(F ⊕ K) ⊗ W ] MÔĐUN TRÊN VÀNH ĐẶC SỐ VÀ ỨNG DỤNG GIẤU TIN TỐI ĐA 3.1 297 TỶ LỆ GIẤU TIN MẬT TỐI ĐA VÀ PHƯƠNG PHÁP CPTE Tỷ lệ giấu tin tối đa Để không tính tổng quát ta xét ma trận F xác định có kích thước m.n điểm ảnh thuộc ảnh G.F xét tập hợp điểm ảnh, tùy tình huống, ta xem phần tử Fij (hoặc cặp (i, j)) xem điểm ảnh xem màu điểm ảnh Đặt q = m.n Cho k số nguyên > thể số mầu điểm ảnh Fij , ảnh nhị phân k = 2, với ảnh mầu nói chung k > Việc thay đổi điểm ảnh Fij hiểu màu Fij thay đổi thành mầu Fij với k cách khác Chúng ta xét phương pháp mở rộng dựa CPT (CPTE schemes) phương pháp giấu tin ma trận F cách thay đổi nhiều phần tử thuộc F Với F chọn, ma trận F sau có thay đổi phần tử gọi cấu hình Vì phần tử có k − cách thay đổi, ta có số cấu hình tối đa có ta thay đổi phần tử F (k − 1).q , ta thay đổi phần tử đồng thời thu tối đa (k − 1)2 q.(q − 1)/2 cấu hình Như ta thay đổi từ đến phần tử số cấu hình tối đa thu + (k − 1).q + (k − 1)2 q.(q − 1)/2 Điều có nghĩa ta giấu nhiều nhất: R = log2 (1 + (k − 1).q + (k − 1)2 q(q − 1)/2) bit mật F Đối với trường hợp ảnh nhị phân ta có k = 2, R = log2 (1 + (k − 1).q + (k − 1)2 q(q − 1)/2) = log2 (1 + q(q + 1)/2) Ta gọi R tỷ lệ giấu tin tối đa (MSDR: Maximality of Secret Data Ratio) phương pháp giấu tin ảnh nhị phân dựa phương pháp CPT mở rộng 3.2 Giấu tin sử dụng phương pháp môđun Một môđun phải M vành Zq nhóm aben cộng với phần tử trung hòa trang bị phép nhân vô hướng, gán tương ứng cặp (m, k) thuộc M = Zq với phần tử m.k thuộc M Với Zq = {0, 1, , q − 1}, ta có tính chất sau: P1 ) m.0 = 0; m.1 = m P2 ) m + n = n + m với m, n thuộc M P3 ) m.(k + l) = m.k + m.l , với ∀m ∈ M ; ∀k, l ∈ Zq Cho ảnh G, ký hiệu CG tập mầu CG = {CP = G}, Cp màu điểm ảnh p Giả sử ta tìm hàm Val: CG → Z ánh xạ thay đổi màu điểm ảnh CG → Z thỏa mãn điều kiện sau: (3.1) ∀c ∈ CG , V al(N ext(c)) = V al(c) + Với trường hợp ảnh palette ta cần có thêm điều kiện (3.2) ∀c ∈ CG , c = N ext(c) màu giống (về mặt cảm quan màu sắc) với màu c Xét tập tùy ý S = {p1 , p2, , pN } N điểm ảnh thuộc G, điểm pi có màu Ci , N = |M | − 1, ta xây dựng toàn ánh (3.3) h : s → M − {0} từ S lên M − 0, h gọi ánh xạ trọng số điểm ảnh p thuộc S, m = h(p) gọi trọng số p NGUYỄN HẢI THANH, PHAN TRUNG HUY 298 Xét tập liệu mật D = {dm : m = M } cho phần tử dm xác định dễ dàng biết m Phương pháp giấu phần từ d = D vào S cách thay đổi mầu nhiều phần tử thuộc S đề xuất sau 3.2.1 Giấu giá trị d vào S Bước 1) Tính m = 1≤i≤N h(pi ).V al(Ci ) mô đun phải M Bước 2) Trường hợp dm = d: giữ nguyên S Trường hợp d = dm : giả sử d = ds , với s = M ta có s = m i) Tìm phần tử pk = S thỏa mãn h(pk ) = s − m ii) Thay đổi màu Ck pk thành Ck = N ext(Ck ) Lưu ý: M nhóm với ∀m ∈ M tồn phần tử −m ∈ M , s − m ∈ M (s ∈ M, s = m) Theo cách xây dựng ánh xạ h, h toàn ánh từ S lên M − {0}, tồn pk để h(pk ) = s − m 3.2.2 Khôi phục giá trị mật d từ S Bước 1) Tính u = 1≤i≤N h(pi ).V al(Ci ) Bước 2) Với u xác định, tính d = du 3.2.3 Tính đắn thuật toán Định lý 3.1 Phần tử du khôi phục bước Mục 3.2.2 giá trị d giấu S thuật toán giấu tin Mục 3.2.1 Chứng minh Giả sử d = ds = dm ta cần u = s Do ds = dm nên s = m hay s − m ∈ M − {0} Trong bước 2i) Mục 3.2.1 ta chọn pk thỏa mãn h(pk ) = s − m ∈ M − {0} h toàn ánh Từ Ck = N ext(Ck ) bước Mục 3.2.1, ta có V al(Ck ) = V al(N ext(Ck )) = V al(Ck ) + Do m = 1≤k=i≤N h(pi ).V al(Ci ) + h(pk ).V al(Ck ), màu pk chưa thay, Ck , u = 1≤k=i≤N h(pi ).V al(Ci ) + h(pk ).V al(Ck ), với màu pk thay Ck , theo tính chất (P2 ) môđun, ta có: u= 1≤k=i≤N h(pi ).V al(Ci) + h(pk ).V al(Ck ), u= 1≤k=i≤N h(pi ).V al(Ci) + h(pk ).V al(Ck + 1), từ theo tính chất (P3 ) ta có u= 1≤k=i≤N h(pi ).V al(Ci) + h(pk ).V al(Ck ) + h(pk ).1 = m + h(pk ).1 Do h(pk ) = s − m, nên u = m + (s − m) = s theo tính chất (P1 ) môđun Điều có nghĩa d = ds = du 3.2.4 Giấu liệu mật ảnh nhị phân Với ảnh nhị phân ta có q = 2, ta chọn vành sở có đặc số 2, đơn giản Z2 , phép cộng Z2 xem phép toán XOR bit M = MÔĐUN TRÊN VÀNH ĐẶC SỐ VÀ ỨNG DỤNG GIẤU TIN TỐI ĐA 299 Z2 × Z2 × × Z2 tích đề n chiều Z2 xem môđun phải Z2 , phần tử x = (x1, x2, , xn) thuộc M biểu diễn dãy n-bit x = x1 x2 xn với phép toán xác định sau: D1 ) Với x = x1 x2 xn , y = y1 yn thuộc M, k thuộc Z2 , x + y = z1 z2 zn với zi = xi + yi , ∀i = 1, , n D2 ) x.k = z1 z2 zn zi = xi k(= xi AN Dk) Cho ảnh nhị phân G, ta đặt CG = Z2 = {0, 1} V al hàm xác định Z2 , V al(c) = c với c thuộc Z2 Hàm N ext : Z2 → Z2 định nghĩa sau: (3.4) N ext(c) = c + 1, với ∀c ∈ Z2 Việc thay đổi màu c thực phép thay c c = N ext(c) = c + Với tập S = {p0 , p1, , pN } N + điểm ảnh thuộc G, N + = |S| ≥ 2n − = |M − {0}|, ta giấu chuỗi n bit mật b = b1 b2 bn cách thay đổi nhiều màu điểm ảnh thuộc S Cụ thể sau 3.2.4.1 Giấu phần tử bí mật b S Bước 0) Chọn tập bí mật K = {ki ∈ Z2 : ≤ i ≤ N }, thay đổi màu Ci điểm ảnh pi ∈ S thành mã màu Ci ∗ = Ci + ki ( thuộc Z2 ) Với tập S bao gồm điểm ảnh có mã màu mới, thực bước (1), (2) Mục 3.2.1: Bước 1) Tính m = 0≤i≤N h(pi ).Ci∗ thuộc Z2 -mô đun M Bước 2) Ta xét trường hợp sau: i) Trường hợp m = b: giữ nguyên S ii) Trường hợp m = b: tìm px ∈ S thỏa mãn h(px )= b − m, thay đổi màu Cx px thành Cx = N ext(Cx ) = Cx +1 Khi giá trị màu px Cx ∗ = Cx + kx = Cx + + kpx = Cx + kp x + = Cx ∗+1 Lại áp dụng phép chứng minh Định lý 3.1 trên, ta có với mã màu mới, tổng mã màu 0