LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC KỸ THUẬT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2018

LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến VẤN ĐỀ 1: TỔNG QUAN VỀ HÀM SỐ Tính đơn điệu a) Cho hàm số y  f ( x); f '( x) D : f '( x)  0( f '( x)  0); x  D  f ( x) đồng biến (hoặc nghịch biến) D b) Cho hàm số y  f ( x); f '( x) khoảng (a; b) : f '( x)  0( f '( x  0); x  (a; b)  f ( x) đồng biến (hoặc nghịch biến)trên (a; b) , với f '( x)  hữu hạn điểm D Đây định lý mở rộng cho định lý áp dụng mạnh trường hợp biện luận tính đơn điệu hàm số , điều kiện hàm đa thức lấy dấu bằng, hàm phân thức không lấy dấu Cực trị a) (ĐỊNH LÝ LA-GRĂNG) Hàm số y  f ( x) liên tục  a; b f '( x) khoảng (a; b)  c  (a; b) cho: f (b)  f (a)  f '(c)(b  a) hay f (b)  f (a )  f '(c) (b  a ) b) Hàm số y  f ( x) đạt cực trị x0  x0 điểm cực trị hàm số, hay x0 điểm thuộc tập xác định D ; f ( x0 ) giá trị cực trị hàm số; điểm M ( x0 ; f ( x0 )) điểm cực trị đồ thị hàm số c) Hàm số y  f ( x) có đạo hàm x0 đạt cực trị x0  f '( x0 )  (đ/lí FERMAT) Chú ý : +) Đạo hàm triệt tiêu điểm x0 hàm số không đạt cực trị đó, nên điều ngược lại định lý không , ví dụ hàm số y  có đạo hàm điểm x0 đó, rõ ràng hàm không đổi nên không tồn cực trị +) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm, ví dụ hàm số y  x  x  y '  x x2 nên đạo hàm không tồn 0, y  x  0, x , hàm số có giá trị cực tiểu x  +) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số không tồn đạo hàm hàm số d) Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục khoảng D  ( xo  h; xo  h) f '( x)  D D \  x0  , h  f '( x)  0( f '( x)  0); x  ( x0  h; x0 ) f '( x)  0( f '( x)  0); x  ( x0 ; x0  h)  x0 CĐ (hoặc CT) LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến e) Giả sử hàm số y  f ( x) , f ''( x)  D  ( x0  h; x0  h), h  ,khi đó: +) f '( x0 )  0; f ''( x0 )   x0 CT, đồ thị hàm số lõm khoảng +) f '( x0 )  0; f ''( x0 )   x0 CĐ, đồ thị hàm số lồi khoảng +) x0  D; f ''( x0 ) đổi dấu qua x0  M ( x0 ; f ( x0 )) điểm uốn đồ thị VẤN ĐỀ 2: CÁC LOẠI HÀM SỐ LOẠI 1: Hàm số bậc : y  ax3  bx2  cx  d ,(a  0) LÝ THUYẾT VÀ TÍNH CHẤT +) Hàm số có cực đại, cực tiểu :  '  b  3ac  a  +) Hàm số đồng biến R :   '  b  3ac  a  +) Hàm số nghịch biến R :   '  b  3ac  +) Phương trình đường thẳng qua hai cực trị đồ thị :  2c 2b  bc  6ac  2b  x  9ad  bc y   xd  9a 9a  9a  Cách khác : Viết phương trình đường thẳng Gọi  phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị : y '' Ta có :    9ay  y '  , :   * y '  3ax  2bx  c; y ''  6ax  2b y '' 3ax  b  * y    (3ax  2bx  c)  9ay  y ' Ax  B , ta không cần quan tâm A, B có dạng  9a  , ta tìm A, B : y '' y ' ,CALC ta thu B : T (0)  B *Lưu T (0)  B , CALC trừ B thu A : T (1)  T (0)  A *Nhập vào CASIO T ( x)  9ay  +) Hàm số cắt trục hoành điểm, đồ thị hàm số nhận điểm uốn  x0 ; y( x0 )  làm tâm đối xứng, với y ''( x0 )  LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến +) M thuộc (C), M điểm uốn có tiếp tuyến (C) qua M tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ ( a  ), lớn ( a  ), M khác điểm uốn có hai tiếp tuyến qua M   b  0 y  +)Đồ thị (C) cắt Ox điểm phân biệt lập thành CSC :   3a   y y   CT CD BẢNG BIẾN THIÊN +) a  ,  '  b  3ac  , hàm số có cực trị:   x2 x1 x y’ 0 + CĐ  y  CT ĐỒ THỊ +) a  ,  '  b2  3ac   y '  , hàm số tăng R : x   y’ +  y  +) a  ,  '  b  3ac  , hàm số có cực trị :   x2 x1 x y’ +  CĐ y  CT LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến +) a  ,  '  b2  3ac   y '  , hàm số giảm R : x  y’   y  LOẠI 2: Hàm số bậc trùng phương : y  ax4  bx2  c,(a  0) LÝ THUYẾT VÀ TÍNH CHẤT +) Hàm số có cực trị : ab  (đồ thị điểm uốn) * a  : cực tiểu * a  : cực đại +) Hàm số có cực trị : ab  (đồ thị có điểm uốn) * a  : cực đại, cực tiểu * a  : cực tiểu, cực đại *Xét :   b  4ac , hàm số có cực trị A, B, C với  b    b   b4 b b  , BC   A(0; c), B    ;  , C   ;   AB  AC  16a 2a 2a 2a 4a   2a 4a   b3  8a * Gọi BAC    cos   b  8a b2 b * Diện tích tam giác ABC : S   a 2a * Phương trình đuờng cong qua cực trị A, B, C đồ thị : x2  y  (c  n) x  cn  với n    b 4a Cách khác : viết phương trình đường cong b x ,mà y  ax4  bx2  c  (C ) : y  ax.x3  bx  c 2a b b  x.( x)  bx  c  (C ) : y  (b  ) x  c 2a 2a Ta có y '  4ax3  2bx; y '   x3   LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến +) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt lập thành CSC phương trình aX  bX  c  có hai nghiệm dương phân biệt thoả mãn X1  X +) Nếu đường thẳng d tiếp tuyến đồ thị đường thẳng d’ đối xứng với d qua trục Ox tiếp tuyến đồ thị +) Bài toán tham số với hàm số có cực trị (Nguồn : Thầy Nguyễn Phú Khánh) DỮ KIỆN Tam giác vuông cân CÔNG THỨC m  ? hàm số y  x  (m  2015) x2  có cực trị tạo 8a  b  thành tam giác vuông cân, với a  1, b  m  2015 BAC   8a  b3 tan  0 SABC  S0 32a ( S0 )  b5  Max(SABC ) b5 32a sau biện luận rABC  r0  8a  b3    (m  2015)3   m  2017 m  ? hàm số y  x  3(m  2017) x có cực trị tạo thành tam giác đều, với a  , b  3(m  2017)  24a  b   27  27(m  2017)3   m  2016 m  ? hàm số y  3x4  (m  7) x2 có cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 , với a  3, b  m    8a  b3 tan   24  (m  7)3   m  5 m  ? hàm số y  mx4  2x2  m  có cực trị tạo thành tam giác có diện tích , với a  m, b   32a3 ( S0 )  b5   32m3  32   m  1 24a  b3  Tam giác RABC  R0 VÍ DỤ m  ? hàm số y  x4  2(1  m2 ) x2  m  có cực trị tạo thành tam giác có diện tích max , với a  1, b  2(1  m2 ) S ABC   R0  r0   SABC   b5  (1  m )5   Max( S ABC )  m  32a b3  8a 8ab m  ? hàm số y  mx4  x2  2m  có cực trị tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn bán kính R  ,  8m   m  1 m  với a  m, b   R0  8m b2 có cực trị tạo thành tam giác ngoại tiếp đường tròn bán kính r  , với a  1, b  m  b3 a 1    a      m  ? hàm số y  x  mx  LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến  r0  BC  m0 am02  2b  b2  b3 a 1    a       m2   m3 1 m  m  ? hàm số y  m2 x4  mx2   m có cực trị BC  , với a  m2 , b  m  am02  2b   2m2  2m   m  m  AB  AC 16a n02  b  8b  m  ? hàm số y  mx4  x2  m có cực trị AC  , với a  m, b  1  16a n02  b  8b   m  m   n0 B, C  Ox b  4ac  Tam giác ABC cân Phương trình qua điểm cực trị : Tam giác ABC nhọn 8a  b3  m  ? hàm số y  x4  mx2  có cực trị tạo thành tam giác có B, C  Ox , với a  1, b  m  b  4ac   m  m   b   AB, AC : y     BC : y    xc  2a  4a  m  ? hàm số y   x4  (m2  6) x2  m  có cực trị tạo thành tam giác nhọn , với a  1, b  (m2  6) O trọng tâm tam giác ABC b  6ac  O trực tâm tam giác ABC 8a  b3  4ac  O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b3  8a  8abc   8a  b3   b   2  m  m  ? hàm số y  x4  mx2  m có cực trị tạo thành tam giác nhận O làm trọng tâm , với a  1, b  m, c  m  b  6ac   m  6 m  m  ? hàm số y  x4  mx2  m  có cực trị tạo thành tam giác trực tâm O , với a  1, b  m, c  m   8a  b3  4ac   m  2 m  Góc đỉnh tam giác cân :  m  ? hàm số y  mx4  x2  2m  có cực trị tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn tâm O , với a  m, b  1, c  2m   b3  8a  8abc   m  m  cos   b3  8a b3  8a Công thức mở rộng cho trường hợp điều kiện tam giác tạo từ điểm cực trị : đều, vuông, hay có góc LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC điểm A, B, C, O tạo thành hình thoi b3  8a  4abc  m  ? hàm số y  mx4  x2  có cực trị tạo thành tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O , với a  m, b  2, c  2  b3  8a  4abc   m  1 m  b  2ac  m  ? hàm số y  x4  mx2  có cực trị với O tạo thành hình thoi, với a  2, b  m, c   b  2ac   m  4 m  BẢNG BIẾN THIÊN +) a  0, b  hàm số có cực trị: x2 x1 x  y’  + - CĐ ĐỒ THỊ  +  y CT CT +) a  0, b  hàm số có cực trị: x2 x1 x  y’ + - + CĐ CĐ  - y  CT +) a  0, b  hàm số có cực trị: x  y’ +     y CT LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến +) a  0, b  hàm số có cực trị: x  y’ + CĐ y    LOẠI 3: Hàm số biến (bậc 1/bậc 1) : y  ax  b , (ac  0) cx  d LÝ THUYẾT VÀ TÍNH CHẤT d +)Tập xác định : D  R \    c ad  bc , đặt m  ad  bc +) Đạo hàm : y '  (cx  d ) * m  hàm số đồng biến khoảng xác định * m  hàm số nghịch biến khoảng xác định d c +) Tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y  a c +)Tổng khoảng cách từ điểm M đồ thị đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ Min(d )  ad  bc c2 +)Tương giao : giả sử d : y  kx  m cắt đồ thị y  ax  b hai điểm M, N, với cx  d ax  b cho ta phương trình có dạng : Ax2  Bx  C  0,(cx  d  0) có cx  d   B  AC : kx  m  k 1  , MN ngắn tồn , k  const A2 * OMN cân O : ( x1  x2 )(1  k )  2km  * MN  LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến * OMN vuông O : ( x1.x2 )(1  k )  ( x1  x2 )(1  k )km  m2  +)M thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến đồ thị M cắt tiệm cận tạo tam giác có diện tích không đổi +)Đồ thi hàm số biến gọi hypebol vuông góc có tâm đối xứng d a I ( ; ) giao điểm hai đường tiệm cận c c +)Hàm số biến cực trị BẢNG BIẾN THIÊN +) m  d x    ĐỒ THỊ c y’ + + a c  y a c  +) m  x y’ y   d c  + + a c   a c LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 10 TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến CHÚ Ý(áp dụng cho vận dụng nâng cao) : 1) Từ đồ thị (C): y  f ( x) ta suy dạng đồ thị sau : +) y   f ( x) cách lấy đối xứng qua trục hoành +) y  f ( x) cách lấy đối xứng qua trục tung +) y   f ( x) cách lấy đối xứng qua gốc toạ độ +) y  f ( x) cách lấy phần đồ thị phía trục hoành, phần phía trục hoành lấy đối xứng qua trục hoành +) y  f ( x ) hàm số chẵn, cách lấy phần đồ thị phía bên phải trục tung, lấy phần đối xứng phần qua trục tung 2) Bài toán biện luận số nghiệm phương trình dạng g ( x, m)  , đưa phương trình dạng f ( x)  h(m) vế trái hàm số xét vẽ đồ thị (C): y  f ( x ) Số nghiệm số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y  h(m) Chú ý , ta xét với m tham số nên cho dù hàm y  h(m) hàm số bậc với m tham số, đường thẳng y  h(m) đường song song trùng với trục Ox 3) Điểm đặc biết họ đồ thị (Cm ) : y  f ( x, m) , với m tham số +) Điểm cố định họ đồ thị điểm mà đồ thị qua : M ( x0 ; y0 )  (Cm ), m  y0  f ( x0 , m), m +) Điểm mà họ đồ thị không qua điểm mà đồ thị họ qua với tham số : M ( x0 ; y0 )  (Cm ), m  y0  f ( x0 , m), m Nhóm theo tham số áp dụng mệnh đề sau : * Am  B  0, m  A  0, B  * Am2  Bm  C  0, m  A  0, B  0, C  * Am  B  0, m  A  0, B  * Am2  Bm  C  0, m  A  0, B  0, C  A  0,   B2  4ac  +)Hai đồ thị hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) tiếp xúc hệ pt:  f ( x)  g ( x) có nghiệm nghiệm hệ toạ độ tiếp điểm   f '( x)  g '( x) LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 10 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 11 TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến VẤN ĐỀ 3: HÀM SỐ MŨ, LOGARIT LOẠI 1: HÀM SỐ MŨ Hàm luỹ thừa +)Các đẳng thức : (với a, b  0,  ,   R ) a  a   a a a   a    ab   a     a  a a    b b   a b +)Với  ,   R * a  1; a  a      +) Cho  a  b, m  R * a m  bm  m  +) Cho a, b  0; a  b * a  b    +)Chú ý : *  a  1; a  a      * a  0; a  a      * a m  bm  m  * a n  b n  a  b, n a  n b  a  b; a, b, n lẻ m n *Cho số thực a  0; m, n  Z , n  a  n a m Với a, b  0; m, n  0; m, n  Z hai số p, q tuỳ ý : n a.b  n a n b n m a  m n a a na  (b  0) b nb p p Nếu   n a p  m a q (a  0) n m n n ap   a n p *Luỹ thừa với số mũ nguyên âm mũ không số khác không *Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ số thực số dương +) Bảng biến thiên đồ thị : 11 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 12 TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến Hàm số mũ +) Có dạng y  a x (0  a  1) +) Tập xác định : R tập gía trị  0;  , liên tục R +) Tính đơn điệu : a  hàm đồng biến,  a  hàm nghịch biến ex 1 1 x 0 x 0 x x +) Đạo hàm :  a x  '  a x ln a nên ta có  au  '  au ln a.u ' +) Giới hạn : lim(1  ) x  e lim +) Bảng biến thiên đồ thị : LOẠI 2: HÀM SỐ LOGARIT Công thức Logarit +) Logarit : Cho  a  1, b  a  b  a  log a b LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 12 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 13 TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến ln b    b  e * lg b    b  10 +) Tính chất : * log a  0;log a a  1; a log    ;log a a   loga (b.c)  loga b  log a c,(b, c  0) a b c * log a ( )  log a b  log a c, (b, c  0) * log a b  log c b log c a log a b   log a b;log a b   log a b a logb c  c logb a Hàm số Logarit : +) Có dạng y  loga x(0  a  1) +) Tập xác định :  0;   tập gía trị R +) Tính đơn điệu : a  hàm đồng biến,  a  hàm nghịch biến ln(1  x) 1 x u' u' +) Đạo hàm :  log a x  '  mở rộng  log a u  '    log a u  '  x ln a u ln a u ln a u' u' Đặc biệt : (ln x) '   (ln u ) '  mở rộng (ln u ) '  ( x, u  0) x u u +) Giới hạn : lim x 0 +) Bảng biến thiên đồ thị : 13 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 14 TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến VẤN ĐỀ 4: TOÁN LÃI XUẤT LÃI ĐƠN Gửi a đồng, lãi r%/tháng (lãi đơn) Số tiền A có sau n tháng A  a.(1  r.n) LÃI KÉP +)Gửi lần : gửi a đồng, lãi r%/tháng (lãi kép) Số tiền A có sau n tháng : A  a.(1  r )n A a ;r  Ta suy đại lượng khác sau: n  ln(1  r ) ln n A A  1; a  a (1  r ) n +) Gửi, trả theo định kỳ : *Gửi vào đầu tháng: Tháng đầu gửi a đồng, tháng sau gửi thêm a đồng vào đầu tháng, lãi r%/tháng a r Số tiền A thu sau n tháng : A  (1  r ) (1  r ) n  1 Ta suy đại lượng khác : a  A.r ;n (1  r ) (1  r ) n  1 ln( A.r  1) a (1  r ) ln(1  r ) *Gửi vào cuối tháng: Tháng đầu gửi a đồng, tháng sau gửi thêm a đồng vào cuối tháng, lãi r%/tháng a r Số tiền A thu sau n tháng : A  (1  r )n  1 A.r ln(  1) A.r a ;n Ta suy đại lượng khác : a  ln(1  r ) (1  r ) n  1 *Trả dần vào cuối tháng (Trả góp): Vay A đồng, trả a đồng vào cuối tháng, a r lãi r%/tháng Số tiền nợ sau n tháng : A(1  r )n  (1  r )n  1 Để hết nợ sau n tháng số tiền a phải trả hàng tháng là: LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 14 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 15 TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến A(1  r ) n  a A.r.(1  r ) n (1  r ) n  1  a  r (1  r ) n  Chú ý : toán vay tiền, gửi tiền, phức tạp hay đơn giản dựa vào toán gốc để phát triển, vây cần hiểu rõ chất toán mẫu cách xây dựng công thức cho trường hợp để vận dụng công thức, xử lý toán cách nhanh hiệu VẤN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Khối đa diện : loại {n;p} (mỗi mặt có n cạnh, đỉnh đỉnh chung p mặt) có D đỉnh, C cạnh, M mặt ta có : n.M = p.D = 2C hay theo Euler D + M = + C Khối đa diện Tứ diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu Thể tích {3;3} Khối lập phương Khối bát diện 12 {4;3} a3 12 a3 12 {3;4} Khối mười hai mặt 20 30 12 {5;3} Khối hai mươi mặt 12 30 20 {3;5} a3 3 a (15  5) a (15  5) 12 CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH  SA  a, SB  b.SC  c BSC   , CSA   , ASB   Hình chóp S.ABC có :  Thể tích V  abc  (cos   cos   cos  )  2cos  cos  cos  LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 15 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 16 TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến Tứ diện S.ABC có cạnh đáy BC = a, CA = b, AB = c góc mặt bên (SBC), (SCA), (SAB) với mặt đáy (ABC)  ,  ,  Thể tích khối tứ diện S.ABC : V   a  b  c  a  b  c  b  c  a  c  a  b  24( a cot   b cot   c cot  ) Tứ diện ABCD có cạnh đáy AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c, gọi tứ diện gần tích : V  a  b2  c  a  b2  c  a  b2  c  Bán kính mặt cầu nội tiếp (nếu có) khối đa diện : r  3.V Stp Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Loại 1: Hình chóp có đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh lại gốc vuông, gọi d độ dài đoạn thẳng bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  d Loại : Hình chóp đều, gọi h độ dài chiều cao hình chóp, k chiều dài k2 cạnh bên ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp : R  2h Loại : Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, gọi h chiều cao hình h chóp, Rd bán kính đáy bán kính mặt cầu ngoại tiếp : R  Rd2    2 Loại : Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy, gọi h chiều cao hình chóp, Rb , Rd bán kính mặt bên đáy, a độ dài giao tuyến mặt a bên đáy bán kính mặt cầu ngoại tiếp : R  Rb2  Rd2    2 16 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 ... có nghiệm nghiệm hệ toạ độ tiếp điểm   f '( x)  g '( x) LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 10 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 11 TRẮC NGHIỆM TOÁN... Công thức Logarit +) Logarit : Cho  a  1, b  a  b  a  log a b LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 12 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 13 TRẮC NGHIỆM... thị : 13 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC VÀ KỸ THUẬT TÍNH NHANH 14 TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 20/03/2017 Ngô Quang Chiến VẤN ĐỀ 4: TOÁN LÃI XUẤT