tuan-1

GIỚI THIỆU MƠN HỌC Tài liệu tham khảo [1] Ronald E Walpole, Raymond H.Myers Sharon L.Myers, Xác suất thống kê dành cho kỹ sư nhà khoa học(Bản dịch Bộ mơn Tốn ĐHTL) [2] Morris H DeGroot, Mark J Schervish, Probability and Statistics(Third edition) [3] Đặng Hùng Thắng, Mở đầu lí thuyết xác suất ứng dụng,Nhà XBGD,1997 [4] Trần Mạnh Tuấn, Xác suất & Thống kê lý thuyết thực hành tính tốn, Nhà xuất ĐHQGHN, 2004 [5] Nguyễn Văn Đắc, Bài giảng tốn V GIỚI THIỆU MƠN HỌC Nội dung gồm chương • Chương I Biến cố xác suất biến cố • Chương II Biến ngẫu nhiên phân phối xác suất • Chương III Kỳ vọng tốn • Chương IV Một số phân phối xác suất thường gặp • Chương V Mẫu ngẫu nhiên phân phối số thống kê • Chương VI Ước lượng tham số • Chương VII Kiểm định giả thiết • Chương VIII Hồi quy tương quan tuyến tính XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ (Buổi 1) BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ  Phép thử khơng gian mẫu  Biến cố phép tốn biến cố  Định nghĩa xác suất biến cố  Quy tắc cộng xác suất PHÉP THỬ VÀ KHÔNG GIAN MẪU Định nghĩa Phép thử ngẫu nhiên: Là thí nghiệm hành động xác định quan sát mà kết khơng thể dự đốn trước Tập hợp gồm tất kết phép thử gọi không gian mẫu(sample space) ký hiệu S � Điểm mẫu: Là kết (phần tử) không gian mẫu 1 PHÉP THỬ VÀ KHÔNG GIAN MẪU Khơng gian mẫu là: � = {S, Ví dụ 1.1 Tung đồng xu N} Ví dụ 1.2 Lấy ngẫu nhiên hai số x, y [0, 2] Không gian mẫu là:S = { (x, y) | ≤ x ≤ ≤ y ≤ 2} Ví dụ 1.3 Tung xúc xắc Không gian mẫu : S1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Hoặc : S2 = {C, L} Ví dụ 1.4 Tung đồng xu, mặt ngửa xuất ta tung đồng xu lần thứ hai cịn mặt sấp xuất ta tung xúc xắc Hãy xác định không gian mẫu? BIẾN CỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN BIẾN CỐ Định nghĩa: Mỗi tập không gian mẫu gọi biến cố • Dùng chữ in hoa A, B, C, A1, A2,… để ký hiệu cho biến cố • Đặc biệt: Sự kiện không xảy thực phép thử đồng với tập rỗng nên ký hiệu ∅ gọi biến cố không Sự kiện chắn xảy thực phép thử ký hiệu S gọi biến cố chắn • Mỗi phần tử khơng gian mẫu biến cố, gọi biến cố sơ cấp BIẾN CỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN BIẾN CỐ Định nghĩa: Cho A B hai biến cố phép thử với không gian mẫu S + A ⊂ B ta nói biến cố A kéo theo biến cố B + A = B ta nói A tương đương với B + Phần bù A S gọi biến cố đối A, ký hiệu A’ + Hợp A B, ký hiệu A⋃ B A+B, biến cố gồm điểm mẫu thuộc A thuộc B Tương tự, ta định nghĩa hợp nhiều biến cố + Giao A B, ký hiệu A⋂ B AB, biến cố gồm điểm mẫu thuộc A B Đặc biệt, A B = ∅, ta gọi A B hai biến cố xung khắc Tương tự, ta định nghĩa giao nhiều biến cố BIẾN CỐ VÀ CÁC PHÉP TỐN BIẾN CỐ Ví dụ 1.5 Gieo đồng xu hai lần Không gian mẫu � = {SS, SN, NS, NN} Đặt A = {SS, SN, NS}, B = {NN}, C = {SN, NS, NN} (a) Biến cố kéo theo biến cố nào? Biến cố tương đương với biến cố “có lần xuất mặt ngửa”? (b) Tìm biến cố đối B? (c) Hãy phát biểu lời biến cố giao A B Hai biến cố A B có xung khắc? (d) Xác định biến cố A⋃B BIẾN CỐ VÀ CÁC PHÉP TỐN BIẾN CỐ Ví dụ 1.6 Ba xạ thủ A, B, C bắn người viên đạn vào mục tiêu Gọi A, B, C biến cố “ xạ thủ A bắn trúng”, “xạ thủ B bắn trúng”, “xạ thủ C bắn trúng” ( i) Hãy diễn tả lời biến cố sau ABC, A’B’C’, A+B+C (ii) Xét biến cố sau D = “ Có hai xạ thủ bắn trúng” E = “Có nhiều xạ thủ bắn trúng” F = “Chỉ có xạ thủ bắn trúng” G = “chỉ có xạ thủ C bắn trúng” Hãy biểu diễn biến cố theo biến cố A, B, C BIẾN CỐ VÀ CÁC PHÉP TỐN BIẾN CỐ Tích chất : (a) Giao hoán A +B = B + A; AB=BA (b) Kết hợp A + B +C = (A + B) +C = A +(B +C ) ABC = (AB)C = A(BC) (c) Phân phối A(B + C) = AB +AC A +(BC) = (A +B)(A +C) (d) Công thức De Morgan (A B)’ = A’ + B’ (A + B)’=A’ B’ Ngoài (A’)’ = A A + A’=S A A’ = ∅ 3 ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ Dựa vào đặc điểm không gian mẫu mà người ta đưa định nghĩa xác suất biến cố cho phù hợp • Khơng gian mẫu gồm đếm điểm mẫu KGM S = {s1, s2, s3,…} + Gán cho điểm mẫu si số thực pi với điều kiện pithuộc [0; 1] tổng pi 1, gọi pi xác suất si + Tổng xác suất điểm mẫu A gọi xác suất A (the probability of A), ký hiệu P(A) Như vậy: ≤ P(A) ≤ 1, P(S) = P(∅) = Ví dụ 1.7 Một xúc xắc đổ chì cho khả xuất mặt chẵn chấm gấp đôi khả xuất mặt lẻ chấm Gieo xúc xắc lần Đặt A = “số chấm xuất nhỏ 4” B = “số chấm xuất chẵn” C = “số chấm xuất chia hết cho 3” (a) Tính xác suất biến cố A? (b) Tính P(A+B), P(AC)? ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ Ví dụ 1.8 Gieo đồng xu cân đối hai lần Tính xác suất để lần mặt ngửa xuất hiện? Nếu phép thử có N biến cố sơ cấp đồng khả có k biến cố sơ cấp biến cố A, P(A) = k/N Ví dụ 1.9 Một đống kẹo trộn lẫn bạc hà, kẹo bơ, chocolate Nếu người chọn ngẫu nhiên kẹo này, tìm xác suất để (a) bạc hà; (b)một kẹo bơ chocolate ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ Ví dụ 1.10 Rút ngẫu nhiên từ 52 quân, tìm xác suất để Át J • Nếu không gian mẫu gồm vô hạn không đếm phần tử, phần tử đồng khả xuất biểu diễn hình học khơng gian mẫu miền S biến cố A biểu diễn miền D nằm S, tỉ số số đo miền hình học D S gọi xác suất A P(A) = số đo miền D/số đo miền S ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ • Nếu khơng gian mẫu khơng thuộc hai loại trên, ta thực phép thử n lần gọi k số lần biến cố A xuất Tỉ số k/n gọi tần suất A Số phép thử tăng dần mà tần suất A dần đến số cố định p0 ta gọi p0 xác suất A (Đây phương thức xác định xác suất sử dụng rộng rãi dùng nhiều khoa học kĩ thuật, y học, xã hội học…) Một số thí nghiệm tiếng gieo đồng xu nhiều lần Người làm nghiệm thí Số lần gieo Số lần xuất mặt sấp Tần suất Buffon 4040 2048 0.5080 Pearson Pearson 12 000 24 000 6010 12012 0.5016 0.5005 QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT P(A + B) = P(A) +P(B) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT Quy tắc cộng Nếu A B hai biến cố phép thử, P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) Hệ • Nếu A, B, C ba biến cố phép thử, P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) - P(BC) - P(CA) + P(ABC) • P(A) + P(A’) = • Nếu A1, A2, …, An biến cố đôi xung khắc P(A1 + A2 +⋯+ An ) = P(A1 ) + P( A2 ) + … + P( An ) • Nếu A1, A2, …, An biến cố đôi xung khắc tổng S (thường gọi phân hoạch S), P(A1 ) +P( A2 ) +⋯ + P( An ) = QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT Ví dụ 1.11 Một lớp học có 100 sinh viên, có 54 sinh viên học toán IV, 69 sinh viên học toán V 35 sinh viên học toán IV tốn V Chọn ngẫu nhiên sinh viên Tính xác suất để: a) Sinh viên học tốn IV tốn V b) Sinh viên khơng học tốn IV khơng học tốn V Ví dụ 1.12 Cho A, B, C biến cố cho P(A) = 0.5 P(B) = 0.7 P(C) = 0.6 P(AB) = 0.3 P(BC) = 0.4 P(CA) = 0.2 P(ABC) = 0.1 a) Tính xác suất để ba biến cố khơng xảy ra; b) Tính xác suất để có hai biến cố ba biến cố xảy ra; c) Tính xác suất để có ba biến cố xảy QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT Những ý giảng tuần • Khái niệm phép thử, không gian mẫu biến cố Mối quan hệ biến cố phép toán biến cố • Định nghĩa xác suất biến cố • Quy tắc cộng xác suất P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) Bài tập tuần 1và đáp số * Bài tập: 2.1 Không gian mẫu, 2.2 Biến cố 1.1 (1.t25) 1.2 (4.t26) * Bài tập: 2.3 Đếm điểm mẫu 1.5 (5.t35) (ĐS: 20) 1.6 (6.t35) (ĐS: (a) 21, (b) 15 * Bài tập: 2.4 Xác suất biến cố 1.8 (3.t43) (ĐS: 0,85) 1.9 (11.t44) (ĐS: 65/663) 10/36) 1.12 (12.t44) (ĐS: (a) 1/3 (b) 5/42) * Bài tập: 2.5 Quy tắc cộng 1.13 (5.t43) (ĐS: (a) 0,3 (b) 0,2) 1.15 (8.t43) (ĐS: (a) 0,22 (b) 0,8) 1.3 (6.t26) 1.4 (17.t28) 1.7 (9.t35) (ĐS: 210) 1.10 (9.t44) (ĐS:10/117) 1.11 (10.t44) (ĐS: (a) 5/36 (b) 1.14 (6.t43) (ĐS: (a) 0,75 (b) 0,25) 1.16 (15.t44) (ĐS: (a) 0,35 (b)