Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trung tâm GDTX Mỹ Đức, Hà Nội năm học 2015 2016

1./ Viết trình tham số của đường thẳng AB.. Tìm tọa độ tâm và bán tính kính của mặt cầu S.. 2./ Viết phương trình mặt phẳng  vuông góc với đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu S.. Tì

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

TRUNG TÂM GDTX MỸ ĐỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y 2x 4

x 1





 có đồ thị (C).

1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2./ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2; 0).

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình: log x 3 log (x 2)2   2 

Câu 3 (1,5 điểm) Tính tích phân:

1

2 3 0

x

(2x 1)





Câu 4 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;1), ( 1;2;5)B  và

mặt cầu (S) có phương trình   2  2 2

x  y  z 

1./ Viết trình tham số của đường thẳng AB Tìm tọa độ tâm và bán tính kính của mặt cầu (S).

2./ Viết phương trình mặt phẳng ( ) vuông góc với đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho số phức z thỏa mãn 1i z   7 i 0 Tìm phần thực, phần ảo và môđun của z.

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI TRUNG TÂM GDTX MỸ ĐỨC

ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN

(Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang)

Câu 1 (3 điểm) 1.1

x 1





 .

* Sự biến thiên:

2

2

y ' (x 1)





0,5

Giới hạn và tiệm cận:

x 1lim y , lim yx 1

xlim y 2

Bảng biến thiên

y

+∞

2

2 – ∞

0,5

* Đồ thị:

x

y

2

2

4

0,5

1.2 Phương trình tiếp tuyến

Giải phương trình log x 3 log (x 2)2   2  (1) Điểm Câu 2

(1,5 điểm)

Điều kiện: x > 0 (*)

2

x 2x 8 0

Câu 3

(1,5 điểm) Tính tích phân

1

2 3 0

x

(2x 1)





Khi đó

3 3 1

1 1

4 t

3 2 1

9 8t



Câu 4

(3,0 điểm)

4.1

Viết phương trình tham số…

Đường thẳng AB

(2;2;1)

3;0;4

qua A vtcp AB





 

phương trình tham số của AB

2 3 2

1 4

y

 



 



  



0.5

Gọi I, r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (S),I(1; 1;3) , r  25 5 0.5

4.2

Viết phương trình mặt phẳng

Vì ( ) vuông góc với đường thẳng AB nên phương trình của ( ) có

( ) tiếp xúc với mặt cầu (S)d I( ,( )) r 0.5

 2 2

3.1 4.3

5

D

16

34

D D

D





Vậy phương trình ( ) là  3x 4z16 0 hoặc  3x 4z34 0 0.25

Câu 5

(1,0 điểm)

Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức

Ta có: 1  7 0 7 7 1  3 4

i

i



Phần thực của z là 3, phần ảo của z là -4. 0,25

Môđun của số phức z là 2  2

Chú ý: Những cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa Tùy theo thang điểm của đáp án

mà giáo viên cho điểm tương ứng

–––––––––––– Hết ––––––––––––