Giao An 11 Chuong I

Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn Ch ơng I : hàm số lợng giác Đ1: góc và cung lợng giác Tiết theo PPCT : 102 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm đợc các đơn vị đo góc và cung, biết cách chuyển đổi đơn vị đo góc từ độ ra radian và ngợc lại. HS nắm chắc các khái niệm góc và cung lợng giác, đờng tròn lợng giác; biết cách biểu diễn một cung lợng giác trên đờng tròn lợng giác . II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số : B - Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các đơn vị đo góc đã học. C - Giảng bài mới: I/ Đơn vị đo góc: 1. Độ: GV tóm tắt lại kết quả kiểm tra bài cũ. a) Góc 180 1 1 0 = góc bẹt 1 0 = 60' (phút); 1' = 60'' (giây) Số đo của một cung tròn là gì? GV chính xác hoá. b) Nếu ã AOM = a 0 thì sđ ẳ AM = a 0 . GV: Để đo góc, cung bằng đơn vị độ, (phút, giây) thì nhiều khi kết quả rất cồng kềnh, phức tạp. Để khắc phục ngời ta đa ra một đơn vị thuận tiện hơn là "radian". 2. Radian: Định nghĩa: Góc bẹt 180 0 có số đo là radian (viết tắt là rad). Tức là: HS nêu các đơn vị là: độ, phút, giây. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. 1 a 0 M O A 180 0 = rad Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy đổi 1 0 ra radian và 1 rad ra độ. GV: Nêu quy ớc. Quy ớc : Khi viết số đo của một góc (hay cung) theo đơn vị rad ta không viết chữ "rad" hay "radian" sau số đo. Hãy thực hiện các phép đổi đơn vị sau: Bảng tơng ứng giữa số đo bằng độ và radian của một góc (hay cung) thờng gặp: SGK (trang 4). 3) Độ dài của một cung tròn: GV nêu bài toán. Bài toán: Cho đờng tròn bán kính R . Tính độ dài của cung ẳ AM của đờng tròn đó, biết sđ ẳ AM = rad. GV nêu thành định lí. Định lý: Trên đờng tròn bán kính R, cung có số đo rad thì có độ dài là: Rl = (Chú ý: đợc đo bằng radian) á p dụng : Trên đờng tròn bán kính R =6cm, cho cung ẳ AM có sđ ẳ AM =80 0 . Tính độ dài cung ẳ AM . GV yêu cầu HS: Nêu nhận xét gì về l khi = 1 rad; khi R = 1 (đvđd). Nêu thành hệ quả của định lí trên. GV chính xác hoá. * Hệ quả: + Nếu = 1rad thì l = R. (Cung có số đo bằng 1rad thì có độ dài bằng bán kính của đờng tròn chứa nó). HS suy nghĩ và trả lời. '201425,0;4525,0 ;3602; 12 15; 2 90 00 000 = === HS đọc và ghi nhớ bảng giá trị này. HS giải bài toán: Đờng tròn đã cho có độ dài là: C = 2R ứng với cung có số đo là 2. Do đó độ dài l của cung ẳ AM với sđ ẳ AM = là : RRl == 2 2 Giải: Ta có: 9 4 180 80. == Vậy độ dài cung ẳ AM là: )(38,8 9 .24 . cmRl == HS suy nghĩ và trả lời. 2 0 0 180 1 180 1 = = rad rad A R l M O Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Nếu R = 1 thì l = (Trên đờng tròn có bán kính R = 1 thì độ dài của một cung và sđ của nó bằng radian đợc biểu thị bởi cùng một số thực). II/ Góc l ợng giác : 1) Mở rộng khái niệm góc: GV yêu cầu HS tự đọc SGK. GV giải thích (nếu cần) và nhắc lại quy ớc. Quy ớc: + Chiều dơng: chiều quay ngợc với chiều quay của kim đồng hồ. + Chiều âm: chiều quay cùng chiều với kim đồng hồ. 2) Định nghĩa góc l ợng giác : GV nêu định nghĩa và giải thích. Định nghĩa: Trong mp cho hai tia Ox và Oy, xét tia Oz cùng nằm trong mp đó. Nếu tia Oz quay quanh O theo một chiều nhất định từ Ox đến Oy ta nói nó đã quét đợc một góc lợng giác. Kí hiệu: (Ox, Oy); Ox là tia gốc, Oy là tia ngọn. GV đặt câu hỏi: với hai tia Ox, Oy cho trớc ta có bao nhiêu góc (Ox, Oy)? 3) Số đo của góc l ợng giác : Số đo của góc lợng giác (Ox,Oy) đợc kí hiệu là sđ(Ox,Oy). Gọi a 0 là số đo của góc quét bởi Oz khi nó quay từ Ox đến Oy theo chiều dơng (lần 1). GV yêu cầu HS : Nhận xét về giá trị của a 0 . Nếu Oz tiếp tục quay theo chiều dơng gặp Oy lần 2, lần 3 , thì đợc các góc (Ox,Oy) có số đo là bao nhiêu? Nếu Oz tiếp tục quay theo chiều âm từ Ox đến Oy lần 1, lần 2 , thì đợc các góc (Ox,Oy) có số đo là bao nhiêu? HS đọc SGK (trang6). HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời (vô số). HS suy nghĩ và trả lời. 0 0 a 0 360 0 a 0 + 360 0 , a 0 + 2.360 0 , a 0 - 360 0 , a 0 - 2. 360 0 , 3 O M + _ Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV tổng quát hoá: Vậy số đo của các góc (Ox,Oy) cho bởi công thức: (k Z). GV yêu cầu HS nêu công thức bằng đơn vị rad. III/ Cung l ợng giác : 1. Đ ờng tròn định h ớng : GV nêu định nghĩa và quy ớc. Định nghĩa: Đờng tròn định hớng là một đờng tròn trên đó đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dơng, chiều ngợc lại gọi là chiều âm. Quy ớc: + Chiều dơng: chiều quay ngợc với chiều quay của kim đồng hồ. + Chiều âm: chiều quay cùng chiều với kim đồng hồ. Trên đờng tròn định hớng thờng chọn một điểm làm điểm gốc. 2. Cung l ợng giác : GV yêu cầu HS đọc SGK. GV giải thích trên hình vẽ. Khi Oz quay từ Ox đến Oy thì M di động từ A đến B tạo thành một cung gọi là cung lợng giác, kí hiệu AB, với A là điểm gốc, B là điểm ngọn. Góc lợng giác (Ox, Oy) hay (OA,OB) đợc gọi là chắn cung AB. Ngợc lại khi điểm M di động tạo thành cung AB thì tia OM tạo thành góc lợng giác (OA,OB). GV đặt câu hỏi: Cung lợng giác có cần quan tâm đến thứ tự các điểm không? Có bao nhiêu cung lợng giác cùng có kí hiệu AB? Nêu quan hệ giữa cung lợng giác và góc lợng giác. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS đọc SGK (trang 8). HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 4 sđ(Ox,Oy) = + k.2, 0 2 sđ(Ox,Oy) = a 0 + k.360 0 , 0 0 a 0 360 0 z O A B M y x Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn 3. Số đo của cung l ợng giác : GV nêu quy ớc. Quy ớc: Số đo của cung lợng giác AB là số đo của góc lợng giác (OA,OB), kí hiệu: sđAB Vậy : GV yêu cầu HS phân biệt số đo của cung AB và số đo của cung lợng giác AB. GV nêu chú ý. Chú ý: + Kí hiệu AB chỉ vô số cung lợng giác có điểm gốc A, điểm ngọn B và sso đo của các cung này sai khác nhau một bội nguyên của 360 0 (hay 2). + Ta cũng nói cung lợng giác là cung . + Hệ thức Salơ: Cho 3 điểm A, B, C trên đờng tròn định hớng thì IV/ Đ ờng tròn l ợng giác : 1. Định nghĩa: GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: Đờng tròn lợng giác là đờng tròn định hớng có bán kính R = 1 (đvđd). Trong mặt phẳng tọa độ xét hệ trục tọa độ Oxy vuông góc và đờng tròn l- ợng giác tâm O. Đặt A(1; 0), A'(-1; 0), B(0; 1), B'(0; -1). GV yêu cầu HS tìm số đo các cung AB, AA', AB'. GV chính xác hoá. Ta có: sđAB .2 , 2 k k Z = + sđAA' .2 ,k k Z = + hay sđAA' .2 ,l l Z = + HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. 5 sđAB = a 0 + k.360 0 sđAB = + k.2 (k Z) sđAB + sđBC = sđAC + k.2 sđBC = sđAC - sđAB + k.2 (k Z) A O B A' B' x y Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn Hoạt động của GV Hoạt động của HS sđAB' 3 .2 , 2 k k Z = + hay sđAB' .2 , 2 l l Z = + 2. Biểu diễn cung l ợng giác trên đ ờng tròn l ợng giác: GV nêu quy ớc. Quy ớc: Để biểu diễn cung lợng giác có số đo ta chọn điểm A(1; 0) làm điểm gốc, điểm ngọn M của cung đợc xác định bởi sđAM = hoặc sđ(OA,OM) = . GV đặt câu hỏi: Có bao nhiêu điểm M thoả mãn? GV chính xác hoá: Nếu cho trớc thì hệ thức sđAM = hoặc sđAM = + k2 (k Z) xác định một và chỉ một điểm M trên đờng tròn lợng giác. GV nêu ví dụ và hớng dẫn HS cách giải. Ví dụ: Biểu diễn trên đờng tròn lợng giác các cung: 0 7 ) 2 ) 840 ) ( ) 2 a b c k k Z = = = + GV giúp HS chính xác hoá. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS giải ví dụ. D - H ớng dẫn công việc ở nhà : * Xem lại lý thuyết và các ví dụ. * Làm các bài tập trong SGK(trang 11, 12). E - Chữa bài tập: Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 1(11). Đổi số đo của các góc sau ra radian: a) 22 0 30' b) 71 0 52' Bài 2(11). Đổi số đo của các cung sau ra độ, phút, giây: 3 3 ) ; ) 16 4 a b a) 0,393 rad b) 1,254 rad a) 33 0 45' b) 42 0 59'37'' 6 B O A A' B' x y Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 3(11). Cho một đờng tròn có bán kính R = 5cm. Tìm độ dài các cung trên đờng tròn có số đo: a) = 1 b) = 1,5 c) = 37 0 Bài 4(12). Cho một đờng tròn có bán kính R = 8cm. Tìm số đo của bằng độ của các cung có độ dài: a) l = 4cm b) l = 8cm c) l = 16cm Bài 5(12). Trên đờng tròn lợng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo: 1 0 2 0 3 4 5 3 4 60 315 5 4 11 3 = = = = = Bài 6(12). Trên đờng tròn lợng giác cho điểm M xác định bởi sđAM = 0 2 < < ữ . Gọi M 1 , M 2 , M 3 lần l- ợt là điểm đối xứng với M qua trục Ox, Oy và gốc tọa độ. Tìm số đo các cung AM 1 , AM 2 , AM 3 . Bài 7(12). Trên đờng tròn lợng giác, xác định các điểm M biết rằng: a) sđAM ,k k Z = b) sđAM , 2 k k Z = c) sđAM 2 , 5 k k Z = a) l = 5 cm b) l = 7,5 cm c) 3,225 cm a) = 0,5 rad = 28 0 40' b) = 1 rad = 57 0 11'45'' c) = 2 rad = 114 0 23'30'' sđAM 1 = - + k2, k Z sđAM 2 = + + k2, k Z sđAM 3 = - + k2, k Z a) k chẵn M A k lẻ M A' b) k = 4n M A k = 4n + 1 M B k = 4n + 2 M A' k = 4n + 3 M B' c) Có 5 điểm M thoả mãn, các điểm M này tạo thành ngũ giác đều có 1 đỉnh trùng với A. 7 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 8(12). Bánh xe của ngời đi xe đạp quay đợc 11 vòng trong 5 giây. a) Tính góc (theo độ và radian) mà bánh xe quay đợc trong 1 giây. b) Tính độ dài quãng đờng mà ngời đi xe đạp đã đi đợc trong 1 phút, biết rằng đờng kính bánh xe đạp là 2R = 680mm. Bài 9 (thêm). Một cơ cấu truyền lực gồm hai bánh răng, bánh thứ nhỏ có 24 răng, bánh lớn có 30 răng. a) Khi bánh lớn quay đợc một góc 720 0 thì bánh nhỏ quay đợc một góc bằng bao nhiêu radian? b) Khi bánh xe nhỏ quay đợc 5 răng thì bánh xe lớn quay đợc một góc bằng bao nhiêu độ? bao nhiêu radian? a) 792 0 b) Số vòng quay trong 1 phút là: 60.11/5 = 132 vòng. Quãng đờng đi trong 1 phút là : 132.680. = 281,99m. a) Bánh nhỏ quay 2,5 vòng nên góc quay là 5 = 15,7 rad. b) = /3 rad = 60 0 8 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn Đ2: Các hàm số lợng giác Tiết theo PPCT : 103 106 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm đợc các định nghĩa: các giá trị lợng giác của cung , các hàm số lợng giác của biến số thực. HS nắm vững: bảng giá trị lợng giác của một số cung đặc biệt, ý nghĩa hình học của tg và cotg, các hằng đẳng thức cơ bản, dấu của các giá trị lợng giác, giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt. HS biết áp dụng các hằng đẳng thức cơ bản, giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt để biến đổi các biểu thức lợng giác. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số : B - Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm đờng tròn lợng giác; cho biết số đo các cung lợng giác: AA', AB, AB'. Xác định điểm M trên đờng tròn lợng giác sao cho: sđAM = 20 3 . Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc học ở Hình học 10. C - Giảng bài mới: I/ Các giá trị l ợng giác của cung : 1. Định nghĩa: GV: Nêu định nghĩa các giá trị lợng giác của cung , giải thích trên đờng tròn lợng giác. Định nghĩa: Cho sđAM = , R. sin = y M = OK cos = x M = OH Nếu cos 0 thì tg = sin cos . HS trả lời các câu hỏi kiểm tra bài cũ. HS theo dõi và ghi chép. 9 x B' A' K H B A O y M Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nếu sin 0 thì cotg = cos sin . Các giá trị sin , cos , tg , cotg gọi là các giá trị lợng giác của cung . Trục tung gọi là trục sin, trục hoành gọi là trục cosin (cos). Chú ý: * Có định nghĩa tơng ứng về các giá trị lợng giác của góc. * Khi 0 0 180 0 thì các giá trị lợng giác của cũng là các tỉ số lợng giác của góc . 2. Hệ quả: GV đặt câu hỏi: + Khi nào thì xác định đợc sin, cos ? + Hãy so sánh giá trị sin và cos của góc với góc + k2. + Có nhận xét gì về giá trị của sin và cos? + Khi nào thì xác định đợc tg ? cotg ? GV chính xác hoá. a) sin và cos xác định với mọi R. Mặt khác với mọi k Z thì sin( + k2) = sin cos( + k2) = cos b) -1 sin 1 |sin | 1 -1 cos 1 |cos | 1 c) tg không xác định cos = 0 2 , 2 , 2 n n Z k k Z = + = + Vậy tg xác định , 2 k k Z + . d) cotg xác định ,k k Z . GV nhắc HS ghi nhớ những kiến thức trên. 3. Bảng giá trị lợng giác của một số cung hay góc đặc biệt: GV yêu cầu HS tự đọc SGK (GV có thể giải thích thêm nếu cần). HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS đọc SGK (trang 14). 10 [...]... thức biến đ i tích thành tổng để gi i các ví dụ Các HS khác nhận xét HS theo d i và ghi chép Ví dụ 2 Rút gọn biểu thức: a +a a P = 4 sin sin sin 3 3 3 HS suy nghĩ và gi i ví dụ GV chính xác hoá Các HS khác nhận xét 30 Giáo án: Đ i số và gi i tích 11 a 2a 2 P = 2sin cos cos 3 3 3 a 2a 1 = 2sin cos + 3 3 2 a a 2a = sin + 2sin cos 3 3 3 a a = sin + sin a + sin = sin a 3 3 Ví dụ 3: Biến đ i. .. Chứng minh: a) cos4a = 8cos4a - 8cos2a + 1 b) cos4a + sin4a = 1 3 cos4a + 4 4 34 Giáo án: Đ i số và gi i tích 11 Phạm Văn Sơn Đề b i c) cos6a + sin6a = Hớng dẫn - Đáp số 3 5 cos4a + 8 8 II/ Công thức biến đ i: B i 11( 50) Biến đ i thành tổng: A = sin2a + sin2b a) A = 2sin(a + b)cos(a - b) B = cos2a + cos2b b) B = 2cos(a + b)cos(a - b) C= c) C = 4sin3xsin2xsinx D = cos2x - cos6x + 2sin22x d) D = 4sin3xsin2xcosx... cos 2 x + cos 4 x ) = sin x B i 14(51) Chứng minh: 5 7 + cos + cos =0 9 9 9 3 b) sin 200 sin 400 sin 80 0 = 8 a ) cos B i 15(51) Chứng minh rằng trong ABC ta có: 35 Giáo án: Đ i số và gi i tích 11 Phạm Văn Sơn Đề b i Hớng dẫn - Đáp số A B C cos cos 2 2 2 A B C b) cos A + cos B + cos C = 1 + 4sin sin sin 2 2 2 c) sin 2 A + sin 2 B + sin 2C = 4sin sin B sin C a ) sin A + sin B + sin C = 4cos d ) cos 2... biết cách vận dụng một cách linh hoạt các công thức lợng giác vào các dạng b i tập khác nhau: tính các giá trị lợng giác, chứng minh các đẳng thức lợng giác, biến đ i tích thành tổng, biến đ i tổng thành tích, II Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B Kiểm tra b i cũ: sin GV đặt câu h i: Trong hình vẽ bên: hãy xác định toạ độ các i m M, N và tính độ d i MN Biết... D = 4cos x.sin 4 x.cos 2 x B i 12(50) Biến đ i thành tích: A = 4sin a) A = sina + sinb + sin(a + b) b) B = cosa + cosb + cos(a + b) + 1 c) C = 1 + sina + cosa d) D = sinx + sin3x + sin5x + sin7x B i 13(50) Chứng minh: 1 a ) sin x sin x ữsin + x ữ = sin 3 x 3 3 4 1 b) cos x cos x ữcos + x ữ = cos3 x 3 3 4 c) cos5 x.cos3 x + sin 7 x sin x = cos 2 x cos 4 x d ) sin 5 x 2sin x ( cos 2...Giáo án: Đ i số và gi i tích 11 Phạm Văn Sơn Hoạt động của GV Hoạt động của HS II/ Các hàm số lợng giác của biến số thực: GV yêu cầu HS nhắc l i định nghĩa hàm số, đọc định nghĩa HS đọc SGK (trang 14) SGK về các hàm số lợng giác GV gi i thích l i sin : R R Hàm số sin x y = sinx Hàm số cosin HS theo d i và ghi chép cos : R R x y = cosx tg : D1 R Hàm số tang x y = tgx v i D1 = x... đ i thành tổng C = 4sinxsin2xsin3x Phạm Văn Sơn HS theo d i và ghi chép HS suy nghĩ và gi i ví dụ Các HS khác nhận xét HS theo d i và ghi chép GV chính xác hoá C = 2sinx(cosx - cos5x) = 2sinxcosx-2sinxcos5x = sin2x + sin4x - sin6x III Công thức biến đ i tổng thành tích: GV hớng dẫn HS tìm ra công thức Hoạt động của GV Từ công thức cộng ta có: Hoạt động của HS HS theo d i và ghi chép cos(a + b) + cos(a... y = 1 + sin x 3 B i 7(35) Chứng minh rằng : 4 cosx khi 4 2 a) sinx < cosx khi 0 < x < Đ4 Công thức lợng giác Tiết theo PPCT: 111 116 Tuần dạy : I Mục đích, yêu cầu: HS nắm đợc phơng pháp xây dựng các công thức lợng giác: công thức cộng, công thức nhân đ i, công thức hạ bậc, công thức tính theo tang của góc chia đ i, công thức biến đ i tổng thành tích, công thức biến đ i tích thành... giữa các giá trị lợng giác để tìm ra công thức tơng ứng cho sin, tg, cotg (kèm theo i u kiện) HS suy nghĩ và trả l i GV chính xác hoá sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb (3) sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (4) HS theo d i và ghi chép tga tgb tg (a b) = 1 + tga tgb tga + tgb tg - + = = sin(a (ab) b)sina cosb - cosa sinb 1 tga tgb sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb i u kiện: (5) : a, b, a b ... 12 Giáo án: Đ i số và gi i tích 11 Phạm Văn Sơn Hoạt động của GV Hoạt động của HS y I II O x IV III GV yêu cầu HS dựa vào đờng tròn lợng giác để suy ra dấu HS suy nghĩ và trả l i của các giá trị lợng giác của cung 2 Bảng tóm tắt về dấu của các giá trị lợng giác GV yêu cầu HS đọc SGK HS tự đọc SGK (trang 19) GV nêu ví dụ HS gi i các ví dụ 4 < < Tính cos v i 5 2 Ví dụ 1 Cho sin = Ví dụ 2 Cho tg = . g i là chiều dơng, chiều ngợc l i g i là chiều âm. Quy ớc: + Chiều dơng: chiều quay ngợc v i chiều quay của kim đồng hồ. + Chiều âm: chiều quay cùng chiều. gi i thích (nếu cần) và nhắc l i quy ớc. Quy ớc: + Chiều dơng: chiều quay ngợc v i chiều quay của kim đồng hồ. + Chiều âm: chiều quay cùng chiều v i kim