Giao An 11 Chuong I

Hoạt động của GV Hoạt động của HS+ Nếu R = 1 thì l = α Trên đờng tròn có bán kính R = 1 thì độ dài của một cung và sđ của nó bằng radian đợc biểu thị bởi cùng một số thực.. 3 Số đo của g

Trang 1

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nắm đợc các đơn vị đo góc và cung, biết cách chuyển đổi đơn vị đo góc từ độ raradian và ngợc lại

HS nắm chắc các khái niệm góc và cung lợng giác, đờng tròn lợng giác; biết cách biểudiễn một cung lợng giác trên đờng tròn lợng giác

II - Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số :

B - Kiểm tra bài cũ:

Hãy nêu các đơn vị đo góc đã học

C - Giảng bài mới:

GV: Để đo góc, cung bằng đơn vị độ, (phút, giây) thì nhiều

khi kết quả rất cồng kềnh, phức tạp Để khắc phục ngời ta

đa ra một đơn vị thuận tiện hơn là "radian"

HS theo dõi và ghi chép

Trang 2

• Hãy đổi 10 ra radian và 1 rad ra độ.

GV: Nêu quy ớc

Quy ớc : Khi viết số đo của một góc (hay cung) theo

đơn vị rad ta không viết chữ "rad" hay "radian" sau

số đo.

• Hãy thực hiện các phép đổi đơn vị sau:

Bảng tơng ứng giữa số đo bằng độ và radian của

một góc (hay cung) thờng gặp: SGK (trang 4)

3) Độ dài của một cung tròn:

GV nêu bài toán

Bài toán: Cho đờng tròn bán kính R Tính độ dài

của cung ẳAM của đờng tròn đó, biết sđẳAM=α rad

p dụng : Trên đờng tròn bán kính R =6cm, cho

cung ẳAM có sđẳAM =800

Tính độ dài cung ẳAM

GV yêu cầu HS: Nêu nhận xét gì về l khi α = 1

rad; khi R = 1 (đvđd) Nêu thành hệ quả của định

lí trên

GV chính xác hoá

* Hệ quả:

+ Nếu α = 1rad thì l = R (Cung có số đo bằng

1rad thì có độ dài bằng bán kính của đờng tròn

chứa nó).

HS suy nghĩ và trả lời

' 20 14 25 , 0

; 45 25 , 0

; 360 2

; 12 15

; 2 90

0 0

HS đọc và ghi nhớ bảng giá trị này

HS giải bài toán:

Đờng tròn đã cho có độ dài là:

C = 2πR ứng với cung có số đo là 2π

Do đó độ dài l của cung ẳAM với sđ

Giải:

Ta có:

9

4 180

24

180 1

l

M

O

Trang 3

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

+ Nếu R = 1 thì l = α (Trên đờng tròn có bán kính

R = 1 thì độ dài của một cung và sđ của nó bằng

radian đợc biểu thị bởi cùng một số thực).

II/ Góc l ợng giác :

1) Mở rộng khái niệm góc:

GV yêu cầu HS tự đọc SGK

GV giải thích (nếu cần) và nhắc lại quy ớc

Quy ớc: + Chiều dơng: chiều quay ngợc với chiều

quay của kim đồng hồ.

+ Chiều âm: chiều quay cùng chiều với

kim đồng hồ.

2) Định nghĩa góc l ợng giác :

GV nêu định nghĩa và giải thích

Định nghĩa: Trong mp cho hai tia Ox và Oy, xét

tia Oz cùng nằm trong mp đó Nếu tia Oz quay

quanh O theo một chiều nhất định từ Ox đến Oy ta

nói nó đã quét đợc một góc lợng giác

Kí hiệu: (Ox, Oy); Ox là tia gốc, Oy là tia ngọn.

GV đặt câu hỏi: với hai tia Ox, Oy cho trớc ta có

bao nhiêu góc (Ox, Oy)?

3) Số đo của góc l ợng giác :

Số đo của góc lợng giác (Ox,Oy) đợc kí hiệu là

Trang 4

GV tổng quát hoá:

Vậy số đo của các góc (Ox,Oy) cho bởi công thức:

(k ∈ Z).

GV yêu cầu HS nêu công thức bằng đơn vị rad

III/ Cung l ợng giác :

1 Đ ờng tròn định h ớng :

GV nêu định nghĩa và quy ớc

Định nghĩa: Đờng tròn định hớng là một đờng tròn

trên đó đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều

dơng, chiều ngợc lại gọi là chiều âm.

Quy ớc: + Chiều dơng: chiều quay ngợc với chiều

quay của kim đồng hồ.

+ Chiều âm: chiều quay cùng chiều với

B tạo thành một cung gọi

là cung lợng giác, kí hiệu

AB, với A là điểm gốc, B

là điểm ngọn.

Góc lợng giác (Ox, Oy) hay (OA,OB) đợc gọi là chắn

cung AB.

Ngợc lại khi điểm M di động tạo thành cung AB thì

tia OM tạo thành góc lợng giác (OA,OB).

GV đặt câu hỏi:

• Cung lợng giác có cần quan tâm đến thứ tự các

điểm không?

• Có bao nhiêu cung lợng giác cùng có kí hiệu AB?

• Nêu quan hệ giữa cung lợng giác và góc lợng giác

Trang 5

3 Số đo của cung l ợng giác :

GV nêu quy ớc

Quy ớc: Số đo của cung lợng giác AB là số đo của

góc lợng giác (OA,OB), kí hiệu: sđAB

Vậy :

GV yêu cầu HS phân biệt số đo của cung AB và số

đo của cung lợng giác AB

GV nêu chú ý

Chú ý:

+ Kí hiệu AB chỉ vô số cung lợng giác có điểm gốc

A, điểm ngọn B và sso đo của các cung này sai khác

nhau một bội nguyên của 360 0 (hay 2π).

+ Ta cũng nói cung lợng giác α là cung α.

+ Hệ thức Salơ: Cho 3 điểm A, B, C trên đờng tròn

GV yêu cầu HS tìm số đo

các cung AB, AA', AB'

sđAA'= +π k.2 ,π k Z∈ hay sđAA'= − +π l.2 ,π l Z∈

B

A'

B'

x y

Trang 6

Quy ớc: Để biểu diễn cung lợng giác có số đo α ta

chọn điểm A(1; 0) làm điểm gốc, điểm ngọn M của

cung α đợc xác định bởi sđAM = α hoặc sđ(OA,OM)

GV nêu ví dụ và hớng dẫn HS cách giải

Ví dụ: Biểu diễn trên đờng tròn lợng giác các cung:

HS giải ví dụ

D - H ớng dẫn công việc ở nhà :

* Xem lại lý thuyết và các ví dụ

* Làm các bài tập trong SGK(trang 11, 12)

a) 33045'b) 42059'37''

Trang 7

Đề bài Hớng dẫn - Đáp số

Bài 3(11) Cho một đờng tròn có bán kính R = 5cm Tìm

độ dài các cung trên đờng tròn có số đo:

a) α = 1

b) α = 1,5

c) α = 370

Bài 4(12) Cho một đờng tròn có bán kính R = 8cm Tìm

số đo của bằng độ của các cung có độ dài:

0 3

4

5

3

4603155411

3

πα

α

πα

a) α = 0,5 rad = 28040'

b) α = 1 rad = 57011'45''

c) α = 2 rad = 114023'30''

sđAM1 = π - α + k2π, k ∈ ZsđAM2 = π + α + k2π, k ∈ ZsđAM3 = - α + k2π, k ∈ Z

a) • k chẵn ⇒ M ≡ A

• k lẻ ⇒ M ≡ A'b) • k = 4n ⇒ M ≡ A

• k = 4n + 1 ⇒ M ≡ B

• k = 4n + 2 ⇒ M ≡ A'

• k = 4n + 3 ⇒ M ≡ B'c) Có 5 điểm M thoả mãn, các

điểm M này tạo thành ngũ giác

đều có 1 đỉnh trùng với A

Trang 8

Bài 8(12) Bánh xe của ngời đi xe đạp quay đợc 11 vòng

trong 5 giây

a) Tính góc (theo độ và radian) mà bánh xe quay đợc

trong 1 giây

b) Tính độ dài quãng đờng mà ngời đi xe đạp đã đi đợc

trong 1 phút, biết rằng đờng kính bánh xe đạp là 2R =

680mm

Bài 9 (thêm) Một cơ cấu truyền lực gồm hai bánh răng,

bánh thứ nhỏ có 24 răng, bánh lớn có 30 răng

a) Khi bánh lớn quay đợc một góc 7200 thì bánh nhỏ

quay đợc một góc bằng bao nhiêu radian?

b) Khi bánh xe nhỏ quay đợc 5 răng thì bánh xe lớn quay

đợc một góc α bằng bao nhiêu độ? bao nhiêu radian?

a) 7920

b) Số vòng quay trong 1 phútlà: 60.11/5 = 132 vòng

⇒ Quãng đờng đi trong 1 phút

là : 132.680.π = 281,99m

a) Bánh nhỏ quay 2,5 vòng nêngóc quay là 5π = 15,7 rad.b) α = π/3 rad = 600

Trang 9

Đ2: Các hàm số lợng giác

Tiết theo PPCT : 103 → 106

Tuần dạy :

HS nắm đợc các định nghĩa: các giá trị lợng giác của cung α, các hàm số lợng giác củabiến số thực

HS nắm vững: bảng giá trị lợng giác của một số cung đặc biệt, ý nghĩa hình học của

tgα và cotgα, các hằng đẳng thức cơ bản, dấu của các giá trị lợng giác, giá trị lợng giáccủa các cung có liên quan đặc biệt

HS biết áp dụng các hằng đẳng thức cơ bản, giá trị lợng giác của các cung có liên quan

đặc biệt để biến đổi các biểu thức lợng giác

Nêu khái niệm đờng tròn lợng giác; cho biết số đo các

cung lợng giác: AA', AB, AB'

Xác định điểm M trên đờng tròn lợng giác sao cho:

3

π

Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc α học ở

Hình học 10

I/ Các giá trị l ợng giác của cung α :

yM

Trang 10

• Nếu sinα≠ 0 thì cotgα = cos

sin

α

α .

• Các giá trị sinα, cosα, tgα, cotgα gọi là các giá trị lợng

giác của cung α.

• Trục tung gọi là trục sin, trục hoành gọi là trục cosin (cos).

Chú ý:

* Có định nghĩa tơng ứng về các giá trị lợng giác của góc.

* Khi 0 0≤ α ≤ 180 0 thì các giá trị lợng giác của α cũng là

các tỉ số lợng giác của góc α.

2 Hệ quả:

GV đặt câu hỏi:

+ Khi nào thì xác định đợc sinα, cosα ?

+ Hãy so sánh giá trị sin và cos của góc α với góc α + k2π

+ Có nhận xét gì về giá trị của sinα và cosα?

+ Khi nào thì xác định đợc tgα ? cotgα ?

GV chính xác hoá

a) sinα và cosα xác định với mọi α∈ R

Mặt khác với mọi k ∈ Z thì sin(α + k2π) = sinα

,2

Trang 11

II/ Các hàm số l ợng giác của biến số thực :

GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hàm số, đọc định nghĩa

GV vẽ hình: … gọi tAt' là tiếp

tuyến của đờng tròn lợng giác,

gọi T là giao điểm của OM với

tAt'

GV: yêu cầu HS tính AT ,

lu ý về giá trị của độ dài đại

số

GV chính xác hoá và nêu kết luận

Vậy tgα đợc biểu diễn bởi AT trên trục tAt', trục này gọi là

trục tang.

2 ý nghĩa hình học của cotgα :

GV vẽ hình: … gọi sBs' là tiếp

tuyến của đờng tròn lợng giác,

gọi S là giao điểm của OM với

yM

Tt't

yMS

Trang 12

GV chính xác hoá.

Vậy cotgα đợc biểu diễn bởi BS trên trục sBs', trục này gọi

là trục cotang.

3 Hệ quả:

GV yêu cầu HS biểu diễn trên trục tang và cotang các giá trị

tgα và tg(α + kπ); cotgα và cotg(α + kπ) Từ đó nêu nhận

tg x tg x tgx x

GV yêu cầu HS: nêu định nghĩa các giá trị lợng giác của

cung α, biết sđAM = α

Trang 13

GV yêu cầu HS dựa vào đờng tròn lợng giác để suy ra dấu

của các giá trị lợng giác của cung α

2 Bảng tóm tắt về dấu của các giá trị lợng giác.

VI Giá trị l ợng giác của các cung có liên quan đặc biệt :

1 Cung đối nhau:

GV: • Cho sđAM = α, sđAM' = -α, hãy biểu diễn vị trí của

Iy

xO

II

My

xO

Trang 14

3 Cung hơn kém π:

GV chính xác hoá

4 Cung phụ nhau:

GV chính xác hoá

GV khẳng định: với các công thức đã trên ta có thể đa việc

tính giá trị lợng giác của một cung bất kỳ về cung có số đo

HS tiến hành tơng tự trên rồinêu kết luận

xO

Trang 15

D - H íng dÉn c«ng viÖc ë nhµ :

• ¤n l¹i lý thuyÕt, ghi nhí c¸c c«ng thøc trong bµi

• Lµm tÊt c¶ c¸c bµi tËp trong SGK (trang 23 → 25)

< < XÐt dÊu c¸cbiÓu thøc:

5

πα

Trang 16

cotg x

ππ

Trang 17

b) B = tgx

c) C = cosx

d) D = 0

Trang 18

Đ3: sự biến thiên và đồ thị của Các hàm số lợng giác

Tiết theo PPCT : 107 → 110

Tuần dạy :

HS nắm đợc các định nghĩa hàm số tuần hoàn, từ đó xét tính tuần hoàn và chu kỳ củacác hàm số lợng giác, nắm đợc tính chất của đồ thị của hàm số tuần hoàn

HS biết cách xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số lợng giác cơ bản

Nêu định nghĩa các hàm số lợng giác của biến số thực

(l-u ý về tập xác định của hàm tg và cotg)

I Tính tuần hoàn của các hàm số l ợng giác :

1 Định nghĩa:

GV nêu định nghĩa hàm số tuần hoàn và chu kỳ

Hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm số tuần hoàn nếu

tồn tại số T > 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có:

x - T ∈ D và x + T ∈ D (1)

f(x + T) = f(x) (2)

Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T thoả mãn 2 điều kiện

trên gọi là chu kỳ của hàm số tuần hoàn f(x).

GV lu ý HS không phải hàm số tuần hoàn nào cũng có chu

Trang 19

* Cách xét tính tuần hoàn của một hàm số.

• Tìm tập xác định.

• Chọn một số T > 0, kiểm tra hai điều kiện (1) và (2) nếu

thoả mãn thì kết luận hàm số tuần hoàn.

• Tìm chu kỳ (thờng chứng minh một số T > 0 là chu kỳ

GV yêu cầu HS nêu các bớc cần tiến hành để chứng minh

hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn

GV gợi ý cách chọn T và yêu cầu HS chứng minh cụ thể

Vậy hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn.

• Giả sử T = 2π không phải là số dơng nhỏ nhất thoả mãn

2 tính chất (1) và (2) ⇒ ∃ T 1 sao cho 0 < T 1 < 2π và T 1

Ta có (*) trái với giả thiết 0 < T 1 < 2π.

Vậy T = 2π là số dơng nhỏ nhất thoả mãn hai tính chất

(1) và (2) nên hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2π.

GV yêu cầu HS chứng minh tơng tự với hàm số y = cosx

* Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2π.

3 Tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số y = tgx và

Trang 20

Trái giả thiết 0 < T 1 < π

Vậy hàm số y = tgx tuần hoàn với chu kỳ π.

* Hàm số y = cotgx tuần hoàn với chu kỳ π.

4 Đồ thị của hàm số tuần hoàn:

GV nêu bài toán

Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên D và tuần hoàn với

y = cotgx

Trang 21

của hàm số tuần hoàn

GV chính xác hoá

* Để vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kỳ T ta vẽ đồ thị

trên đoạn [a; a + T] rồi thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến

theo các vectơ k v→ với v→ = (T; 0) và k ∈ Z sẽ đợc toàn bộ đồ

thị.

II Hàm số y = sinx:

GV yêu cầu HS nhắc lại các bớc cần làm trong bài toán xét

sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số

GV hớng dẫn HS xét cụ thể đối với hàm số y = sinx

1 Sự biến thiên:

GV yêu cầu HS nêu tập xác định và tính chẵn - lẻ

GV hớng dẫn HS chọn tập khảo sát dựa vào tính tuần hoàn

• Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2π nên chỉ cần

khảo sát trên một đoạn có độ dài 2π → chọn đoạn [-π; π].

• Vì hàm số y = sinx là hàm số lẻ nên đồ thị nhận O làm tâm

đối xứng ⇒ chỉ cần khảo sát trên đoạn [0; π].

c) Chiều biến thiên:

M2M1AO

y

x

K2K1

Trang 22

Bảng biến thiên:

2 Đồ thị:

GV yêu cầu HS lập bảng giá trị của hàm số y = sinx trên tập

khảo sát, từ đó vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π]

GV hớng dẫn HS suy ra đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn

[-π; π] và thực hiện các phép tịnh tiến theo vectơ k2π i→ với

GV yêu cầu HS xét sự biến thiên của hàm số y = tgx tơng tự

nh đối với hàm số y = sinx

x

2ππ

O-2π

T2

M2

M1O

y

x

T1A'

B

A

Trang 23

Hoạt động của GV Hoạt động của HS b) Tập khảo sát:

• Vì hàm số y = tgx tuần hoàn với chu kỳ π nên chỉ cần khảo

sát trên một khoảng có độ dài π, chọn khoảng ;

y

x

Trang 24

y = cotgx (Biết đồ thị y = tg(-x) = - tgx đối xứng với đồ thị y

= tgx qua trục Ox)

D - H ớng dẫn công việc ở nhà :

• Ôn lại lý thuyết, nắm vững cách khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số lợng giác cơ bản

• Làm tất cả các bài tập trong SGK (trang 35)

1 sin)

Bài 3(35) Chứng minh hàm số y = |sinx| là tuần

hoàn với chu kỳ π Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx

Bài 4(35) Chứng minh hàm số y = sin2x là tuần

hoàn với chu kỳ π

Trang 25

HS biết cách vận dụng một cách linh hoạt các công thức lợng giác vào các dạng bài tậpkhác nhau: tính các giá trị lợng giác, chứng minh các đẳng thức lợng giác, biến đổi tíchthành tổng, biến đổi tổng thành tích,

N

Trang 26

MN 2 = (cosa - cosb) 2 + (sina - sinb) 2

= 2 - 2(cosa cosb + sina sinb) 2 (*)

C Giảng bài mới:

• Hãy thay b bởi (-b) vào công thức trên.

• áp dụng mối liên hệ giữa các giá trị lợng giác để tìm ra

công thức tơng ứng cho sin, tg, cotg (kèm theo điều

GV nêu ví dụ áp dụng

⇒ cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb (1)

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb (2)

sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb (3)