LÝ THUYẾT TỔ HỢP Combinatorial Theory

Phn th nht Lí THUYT T HP Combinatorial Theory Toỏn ri rc Ni dung Chng M u Chng Bi toỏn m Chng Bi toỏn tn ti Chng Bi toỏn lit kờ t hp Chng Bi toỏn ti u t hp Toỏn ri rc Chng BI TON LIT Kấ Toỏn ri rc NI DUNG Gii thiu bi toỏn Thut toỏn v phc Phng phỏp sinh Thut toỏn quay lui Toỏn ri rc Giới thiệu toán Bi toỏn a danh sỏch tt c cu hỡnh t hp tho mt s tớnh cht cho trc c gi l bi toỏn lit kờ t hp Do s lng cu hỡnh t hp cn lit kờ thng l rt ln c kớch thc cu hỡnh cha ln: S hoỏn v ca n phn t l n! S m phn t ca n phn t l n!/(m!(nm)! Do ú n cú quan nim th no l gii bi toỏn lit kờ t hp Giới thiệu toán Bi toỏn lit kờ t hp l gii c nu nh ta cú th xỏc nh mt thut toỏn theo ú cú th ln lt xõy dng c tt c cỏc cu hỡnh cn quan tõm Mt thut toỏn lit kờ phi m bo yờu cu c bn: Khụng c lp li mt cu hỡnh, khụng c b sút mt cu hỡnh Chng Bi toỏn lit kờ Gii thiu bi toỏn Thut toỏn v phc Phng phỏp sinh Thut toỏn quay lui Toỏn ri rc Khỏi nim bi toỏn tớnh toỏn nh ngha Bi toỏn tớnh toỏn F l ỏnh x t cỏc xõu nh phõn di hu hn vo cỏc xõu nh phõn di hu hn: F : {0, 1}* {0, 1}* Vớ d: Mi s nguyờn x u cú th biu din di dng xõu nh phõn l cỏch vit h m nh phõn ca nú H phng trỡnh tuyn tớnh Ax = b cú th biu din di dng xõu l ghộp ni ca cỏc xõu biu din nh phõn ca cỏc thnh phn ca ma trn A v vect b a thc mt bin: P(x) = a0 + a1 x + + an xn, hon ton xỏc nh bi dóy s n, a0, a1, , an, m biu din dóy s ny chỳng ta cú th s dng xõu nh phõn Khỏi nim thut toỏn nh ngha Ta hiu thut toỏn gii bi toỏn t l mt th tc xỏc nh bao gm mt dóy hu hn cỏc bc cn thc hin thu c u cho mt u vo cho trc ca bi toỏn Thut toỏn cú cỏc c trng sau õy: u vo (Input): Thut toỏn nhn d liu vo t mt no ú u (Output): Vi mi cỏc d liu u vo, thut toỏn a cỏc d liu tng ng vi li gii ca bi toỏn Chớnh xỏc (Precision): Cỏc bc ca thut toỏn c mụ t chớnh xỏc Khỏi nim thut toỏn Hu hn (Finiteness): Thut toỏn cn phi a c u sau mt s hu hn (cú th rt ln) bc vi mi u vo n tr (Uniqueness): Cỏc kt qu trung gian ca tng bc thc hin thut toỏn c xỏc nh mt cỏch n tr v ch ph thuc vo u vo v cỏc kt qu ca cỏc bc trc Tng quỏt (Generality): Thut toỏn cú th ỏp dng gii mi bi toỏn cú dng ó cho Thut toỏn lm vic nh th no Th xp hu dũng vo ct ROW 2, COL ROW 1, COL ó t Thut toỏn lm vic nh th no Xp c hu dũng ta tip tc xp hu dũng 4: Th ct ROW 2, COL ROW 1, COL ó t Thut toỏn lm vic nh th no Th xp c hu dũng vo ct ROW 2, COL ROW 1, COL ó t Thut toỏn lm vic nh th no Th xp c hu dũng vo ct ROW 2, COL ROW 1, COL ó t Thut toỏn lm vic nh th no Th xp c hu dũng vo ct ROW 2, COL ROW 1, COL ó t Thut toỏn lm vic nh th no Khụng xp c hu dũng ROW 2, COL ROW 1, COL ó t Thut toỏn lm vic nh th no Quay li tỡm v trớ mi cho hu dũng 3: Th ct ROW 2, COL ROW 1, COL ó t Thut toỏn lm vic nh th no Quay li tỡm v trớ mi cho hu dũng 3: Th ct ROW 2, COL ROW 1, COL ó t Thut toỏn lm vic nh th no Khụng cú cỏch xp mi cho hu dũng ROW 2, COL ROW 1, COL ó t Thut toỏn lm vic nh th no Quay li tỡm cỏch xp mi cho hu dũng 2: Khụng cú ROW 2, COL ROW 1, COL ó t Thut toỏn lm vic nh th no Quay li tỡm cỏch xp mi cho hu dũng 1: Chuyn sang ct ROW 2, COL ROW 1, COL ó t Một lời giải toán xếp hậu n = The End Toỏn ri rc - NN 140 Questions? 141 Toỏn ri rc