Môn học Thống kê y học cung cấp các kiến thức giúp người học có thể ứng dụng được khái niệm xác suất trong việc chẩn đoán và ra quyết định điều trị, giải thích được các khái niệm thống kê cơ bản được sử dụng trong các báo cáo y tế hoặc bài báo nghiên cứu khoa học,... Mời các bạn cùng tham khảo.
CHƯƠNG TRÌNH MƠN HỌC: THỐNG KÊ Y HỌC (Mơn bắt buộc) Mục tiêu mơn học: Sau hồn thành mơn học thống kê y học, sinh viên có khả năng: - Ứng dụng khái niệm xác suất việc chẩn đoán định điều trị - Giải thích khái niệm thống kê sử dụng báo cáo y tế báo nghiên cứu khoa học - Chọn lựa phương pháp thống kê mơ tả để trình bày số liệu y tế cách thuyết phục rõ ràng - Chọn lựa test thống kê phù hợp để kiểm định giả thuyết tiến hành test thống kê đơn giản với máy tính cầm tay Vì mục tiêu mơn học học viên có khả tiến hành test thống kê với máy tính cầm tay, học viên phải sở hữu máy tính cầm tay có chức thống kê học môn thống kê y học Nội dung Số tiết Tổng số Lý Thực Thuyết hành Ðại cương xác suất (XS) 2 Xác suất có điều kiện - Ðịnh luật cộng XS, nhân XS; Công thức XS toàn phần 2 Ứng dụng XS chẩn đoán điều trị 2 Các phân phối xác suất: phân phối Poisson, phân phối Bernoulli phân phối bình thường 2 Khái niệm biến số Tóm tắt trình bày số liệu thống kê biểu đồ 2 Biến thiên tỉ lệ mẫu - ước lượng khoảng tin cậy tỉ lệ - Nguyên tắc kiểm định - So sánh tỉ lệ kiểm định z 2 Biến thiên trung bình mẫu - kiểm định t bắt cặp - kiểm định z t không bắt cặp 2 Kiểm định chi bình phương 2 Phân tích phương sai chiều để so sánh nhiều trung bình 2 10 Tương quan hồi quy đơn biến 2 Phương pháp giảng dạy: - Thuyết trình sử dụng Phấn bảng máy chiếu qua đầu - Làm tập - Thảo luận nhóm Lượng giá: - Lượng giá đào tạo sau đơn vị học trình: tập kiểm tra - Lượng giá kết thúc hết học phần: Thi câu hỏi nhiều lựa chọn Tài liệu học tập: - Sách giáo khoa: Ðỗ Văn Dũng Xác suất sinh thống kê TP Hồ Chí Minh, Khoa Y tế cơng cộng, Trường Ðại học Y Dược, 2001 - Sách tham khảo chính: Kirwood B Essentials of Medical Statistic London, Blackwell Scientific Publications, 1988 (Ðỗ Văn Dũng biên dịch) - Tài liệu tham khảo: Dawson-Saunders B, Trapp RG Basic clinical biostatistics London, Prentice Hall International, 1990 Jekel JF, Elmore JG, Katz DL Epidemiology, Biostatistics and Preventive Medicine Philadelphia, W.B Saunders company, 1996 THỐNG KÊ VÀ VAI TRÒ CỦA THỐNG KÊ TRONG Y HỌC Thống kê khoa học việc thu thập, phân tích lí giải số liệu Những quan sát sinh viên xác nhận thống kê “Thống kê môn học bị sinh viên ghét nhất” Một nhà thống kê y học tiếng tự an ủi rằng: "sinh viên y khoa khơng thích thống kê, bác sĩ, họ thích" Tại sinh viên y khoa không nhận thức thống kê quan trọng người thầy họ? Bởi tình đơn giản, thống kê khơng cần thiết hiểu rõ mà không cần thống kê Nhưng với nghề nghiệp bác sĩ hay chuyên viên y tế cơng cộng, tình phức tạp hơn, thống kê trở thành công cụ then chốt Như thống kê hữu ích làm cho bạn Những tình khơng cần dùng đến thống kê Hãy nhớ lại thực nghiệm tiến hành trường phổ thơng? Trong vật lí, học sinh ghi nhận chu kì dao động lắc với chiều dài lắc khác so sánh kết đủ để kết luận mối liên quan chiều dài chu kì lắc Thống kê khơng cần thiết trường hợp Trong thực tập hoá học, thả miếng kim loại Natri vào nước, phản ứng xẩy mãnh liệt Phản ứng thực lập lập lại nhiều lần cho kết định Chúng ta rút kết luận kim loại Natri phản ứng mạnh tức thời với nước mà không cần phải viện dẫn thống kê Điều tương tự sống hàng ngày: bạn sử dụng máy chiếu qua đầu phải bật máy nút bạn cắm điện cho máy chiếu kiểm tra nút bật sáng máy chiếu Trong tình đơn giản, thống kê dường không cần thiết Thống kê làm ? Cho phép tóm tắt trình bày cách dễ hiểu thơng tin số Kiểm định giả thuyết – thí dụ sử dụng điều trị hormone thay có làm giảm nguy nhồi máu tim phụ nữ mãn kinh hay không - cho phép đo lường mức độ chắn kết luận So sánh thông tin từ nhóm khác – thí dụ, so sánh kết từ nhóm sử dụng dược phẩm có hoạt tính nhóm sử dụng dược phẩm đối chứng Tiên đốn khả biến cố xảy mọt bệnh nhân cụ thể - thí dụ, tử vong vòng năm – ước lượng mức độ xác tiên đốn Các tình thống kê quan trọng Xem xét thí dụ khác Một cơng ty muốn bán bảo hiểm nhân thọ cho khách hàng cơng ty phải ước lượng xác tốt xác suất khách hàng bị tử vong hay bị tai nạn khoảng thời gian khoản phải đền bù tương ứng Nếu công ty ước lượng thấp, tiền đền bù vượt khoản phí bảo hiểm thu Nếu cơng ty ước lượng cao, công ty cạnh tranh với công ty bảo hiểm khác Công ty phải thiết lập phí bảo hiểm khác cho khách hàng, người có nguy thấp phải đóng phí bảo hiểm thấp khơng người có nguy thấp không mua bảo hiểm mua bảo hiểm công ty khác Những làm công ty bảo hiểm ước lượng xác suất bị tử vong hay tai nạn khách hàng tốt thân người khách hàng người biết rõ thân hết Bởi từ thống kê quốc gia, cơng ty bảo hiểm biết nhóm người nào, theo giới tính, tuổi, tình trạng sức khoẻ tại, nghề nghiệp, v.v dễ bị nguy bệnh tật tai nạn Nhưng để so sánh nguy bệnh tật tử vong nam nữ, không đơn giản thực nghiệm so sánh chu kì lắc dài ngắn, so sánh tử vong 1000 người nam 1000 người nữ khơng thể tìm nhóm người đàn ơng đàn bà có phân bố tuổi, tình trạng sức khoẻ, nghề nghiệp; Bởi khác biệt yếu tố khơng phải thân giới tính chịu trách nhiệm cho khác biệt về nguy tử vong bệnh tật Điều đáng mừng thống kê xét đến khác biệt ước lượng nguy tử vong bệnh tật đối tượng Ngoài nguy tử vong nam cao nữ, giúp định khác biệt nguy có phải tình cờ (chance) hay khơng Tình tác động yếu tố không rõ, khơng có thơng tin, ảnh hưởng đến nguy tử vong yếu tố di truyền, môi trường, thói quen vệ sinh, tính khí Thống kê ước lượng khả khác biệt hội nghĩa thống kê cho biết mức độ khơng chắn ước lượng Khi thống kê có ích? Nhưng biến cố khơng lường trước – thí dụ việc mắc bệnh Thơng tin có từ nghiên cứu số lớn đối tượng Những yếu tố có liên quan khơng dễ dàng kiểm sốt Những yếu tố có liên quan chưa rõ Nếu người bác sĩ ước lượng nguy tử vong bệnh tật dựa kinh nghiệm khơng dựa thống kê có ba vấn đề Thứ nhất, người bác sĩ biết số giới hạn bệnh nhân Thứ hai, người bác sĩ đánh giá thông tin cách khách quan: người bác sĩ biết thông tin hiệu điều trị kết điều trị tốt người bệnh trở lại thông tin bệnh nhân bỏ cuộc, bác sĩ nhớ trường hợp bệnh đặc biệt trường hợp bệnh thơng thường Thứ ba, có phác đồ điều trị thay đổi nguy tử vong bệnh tật, với kinh nghiệm người bác sĩ khơng thể biết điều trị có phải thực có hiệu hay khơng hay ảnh hưởng tác động yếu tố khác tuổi, giới, dinh dưỡng Tại nhóm tình khác Các biến cố nhóm đầu tiền hồn tồn tiên liệu trước Chu kì dao động lắc số biên độ dao động Natri luôn phản ứng mãnh liệt với nước Trong tình đơn giản, để có câu trả lời cần kinh nghiệm đủ Trong nhóm tình thứ hai, biến cố khó tiên liệu người nam có nguy tử vong cao người nữ có nhiều yếu tố khác quan trọng Các biến cố nhóm thứ dễ dàng đo lường kiểm sốt phụ thuộc vào số yếu tố - trọng lượng độ dài lắc Nguy tử vong phụ thuộc vào nhiều yếu tố, vài yếu tố đo lường được hầu hết yếu tố khơng thể kiểm sốt Các biến cố nhóm thứ hai khó tiên liệu Một người phụ nữ trung niên, không mắc bệnh mạn tính bị chết năm người đàn ông lớn tuổi bị cao huyết áp lại sống Chúng ta dựa vào kinh nghiệm số người.Dù vậy, thống kê với số lớn người cung cấp thông tin giúp ước lượng nguy tử vong Tại thống kê cho thông tin đắn kinh nghiệm Thông tin từ nhiều bệnh nhân Có thơng tin xác khách quan Giảm thiểu sai lệch – thí dụ bệnh nhân bỏ hay yếu tố tình cảm khơng ảnh hưởng đến kết luận Phương pháp phân tích giúp rút ý nghĩa thông tin phức tạp Tại thống kê cần thiết cho y khoa y tế công cộng? Các chuyên viên y tế cơng cộng tham gia vào cơng việc phịng bệnh, chẩn đoán số bệnh tật cho lời khuyên cho người dân tiên lượng biến cố Bác sĩ phải tham gia vào việc phòng bệnh, chẩn đốn, điều trị cho bệnh nhân Những thơng tin cần thiết cho hoạt động là: Phòng bệnh: Bệnh tật ngun nhân gì? Chẩn đốn: Bệnh nhân có triệu chứng dấu hiệu bênh Điều trị: Điều trị có hiệu cho bệnh định có hiệu cho bệnh nhân Tư vấn: Một bệnh nhân bị bệnh (như nhiễm HIV) có khả mắc phải bệnh lí năm tới Những thông tin phụ thuộc nhiều vào nhiều yếu tố phần lớn yếu tố không tiên đốn được, thí dụ bệnh gây yếu tố môi trường, tác nhân vi sinh vật (vi khuẩn, virus), yếu tố bệnh nhân (di truyền, hành vi vệ sinh, yếu tố xã hội) Tương tự triệu chứng, dấu hiệu bệnh tật, đáp ứng với điều trị diễn tiến tự nhiên bệnh phụ thuộc vào nhiều biến số Thống kê rõ ràng cần thiết Tuy nhiên thống kê cơng cụ mạnh mẽ nên bị nhiều người lạm dụng họ chưa huấn luyện cách đầy đủ Một bác sĩ hay chuyên viên y tế công cộng tương lai cần phải tìm hiểu thấu đáo thống kê sử dụng để tránh bị xếp vào loại với người nói dối người nói dối trơ tráo theo cách nhìn nhận nhà văn Mark Twain (“lies, damned lies, and statistics”) Tài liệu tham khảo Sinclair S Making doctors: an institutional apprenticeship Oxford: Berg, 1997 Bland JM Medical students may not like statistics, but as doctors they will BMJ 1998;316:1674 http://bmj.com/cgi/content/full/316/7145/1674 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CĂN BẢN VỀ XÁC SUẤT Mục tiêu Sau nghiên cứu chủ đề, học viên có khả năng: - Trình bày định nghĩa xác suất đưa ví dụ - Xây dựng tập giao hợp tập hợp xác định - Trình bày phân biệt hai cơng thức chuyển vị tổ hợp - Trình bày định nghĩa xác suất có điều kiện - Trình bày công thức cộng xác suất công thức nhân xác suất Ðịnh nghĩa xác suất 1.1 Ðịnh nghĩa xác suất theo tần suất tương đối Theo ngôn ngữ thơng thường, xác suất tần suất tương đối Thí dụ mệnh đề khẳng định xác suất sinh trai 0,515 có nghĩa thống kê nhiều lần sinh, tần suất tương đối sinh trai xấp xỉ 0,515 (tần suất tương đối tần suất xảy biến cố quan tâm chia cho tổng số lần thử) Nói cách khác, q trình lập lại n nhiều lần, có f lần xảy biến cố E, tần suất tương đối biến cố E xấp xỉ xác suất E f P( E ) ≈ n (1) Thí dụ: Buffon thực 4040 lần tung đồng tiền quan sát 2048 lần xuất mặt sấp Tần suất tương đối xảy mặt sấp Xác suất xảy mặt sấp xấp xỉ 0,507 1.1 Phép thử, kết cục, biến cố, biến cố đối lập Khi gieo đồng tiền lên mặt phẳng xảy hai kết cục: xuất mặt sấp xuất mặt ngửa với kết khơng thể tiên đốn Người ta gọi việc gieo đồng tiền phép thử (experiment) xuất mặt xấp hay mặt ngửa đồng tiền kết cục (outcome) Tương tự, tung xúc xắc, xuất mặt 1, 2, 3, 4, 5, việc tung xúc xắc gọi phép thử ngẫu nghiên việc xuất mặt 1, xuất mặt 2, 3, 4, gọi kết cục ngẫu nhiên Nếu quan tâm đến biến cố mặt xúc xắc chẵn biến cố (event) bao gồm kết cục: mặt 2, mặt mặt Nói khác biến cố tập hợp mà phần tử kết cục Bởi tập hợp có bao gồm toàn phần tử, phần tử hay phần tử nên việc mặt xúc xắc (thí dụ mặt 2) vừa xem kết vừa xem biến cố: biến cố đơi gọi biến cố sơ cấp Nếu tung xúc xắc phân biệt , có kết cục sau xảy {1,1,1} (ba xúc xắc mặt 1); {1,1,2}; {1,1,3}; ; {6,6,5}; {6,6,6} Biến cố có tổng số điểm xúc xắc =18 bao gồm kết cục {6,6,6} Tương tự định nghĩa biến cố tổng số điểm ba xúc xắc =12 Đối với biến cố A có biến cố đối lập (complementary event ) Ac (được đọc không A) bao gồm kết cục khơng có tính chất A Trở thí dụ phép thử tung súc sắc mặt, biến cố đối lập với biến cố mặt chẵn biến cố mặt lẻ Biến cố đối lập cho biến cố mặt >=2 biến cố mặt 1.2 Kết cục đồng khả Khi gieo xúc xắc đồng nhất, cảm nhận thông thường cho phép giả định việc xuất kết cục mặt 1, mặt 2, mặt 3, mặt 4, mặt 5, mặt có xác xuất Khi ta gọi kết cục kết cục đồng khả 1.4 Ðịnh nghĩa xác suất cổ điển Nếu phép thử ngẫu nhiên xảy theo N kết cục loại trừ lẫn có xác suất gọi m số kết cục thuận lợi cho biến cố E, xác suất xảy biến cố E, kí hiệu P(E), m chia cho N m P( E ) = N (2) N gọi số kết cục m số kết cục thuận lợi Thí dụ: Nếu tung xúc xắc (xí ngầu) có mặt: mặt 1, mặt 2, mặt 3, mặt 4, mặt 5, mặt xảy với kết cục khác Những kết cục loại trừ lẫn (nếu mặt khơng mặt ngược lại) đồng xác suất Giả sử ta quan tâm đến biến cố xúc xắc mặt chẵn Biến cố xảy theo cách, nói khác biến cố bao gồm kết cục Khi xác suất xảy biến cố mặt chẵn 3/6=0.5 Thí dụ: Khoa phổi khoa Thận bệnh viện Chợ Rẫy có 50 bệnh nhân số có 35 bệnh nhân nữ Có 12 bệnh nhân khoa Thận có người nữ Có bệnh nhân nữ khoa phổi? Có số bệnh nhân khoa nữ hay nằm khoa Phổi Trước tiên lập bảng chéo để phân loại bệnh nhân theo giới tính theo khoa điều trị (Phổi hay Thận) điền thông tin cho từ đề vào bảng (các số in đậm bảng) Từ thông tin tính số cịn lại (các số in thường) bảng chéo Bảng Giới tính bệnh nhân khoa Phổi khoa Thận bệnh viện Chợ rẫy Khoa Phổi Khoa Thận Tổng số Nam 11 15 Nữ 27 35 Tổng số 38 12 50 Từ bảng chéo biết số bệnh nữ khoa phổi 27 số bệnh nhân nữ hay nằm khoa phổi 46 người Thí dụ: Sử dụng số liệu bảng tính xác suất: Chọn người tính xác suất người nằm khoa Phổi - P(Khoa Phổi): N: Số kết 50; m: số kết thuận lợi cho 38; P (Khoa Phổi) = Chọn người tính xác suất người nam - P(Nam) N: Số kết 50; m: số kết thuận lợi cho 15; P (Nam) = Khái niệm nguy số chênh (odds) Một khái niệm quan trọng dịch tễ học nguy Nguy định nghĩa tỉ lệ mắc bệnh khoảng thời gian nghiên cứu nhóm người người lúc đầu khơng bị bệnh Như cịn xem xác suất người bị mắc bệnh khoảng thời gian nghiên cứu với điều kiện lúc đầu khơng bị mắc bệnh Đó lí xác suất thống kê có vai trò then chốt nghiên cứu dịch tễ Những thấy xác suất hàm số có đặc tính thuận lợi mặt tốn học, thí dụ nguyên lí cộng tính Tuy nhiên xác suất có miền xác định đoạn [0;1] nên để mô tả xác suất theo biểu thức tuyến tính cần sử dụng phép biến đổi để mở rộng miền xác định Một phép biến đổi số chênh (odds) Số chênh biến cố A kí hiệu Odds(A) xác suất biến cố A chia cho xác suất biến cố không A Odds(A)= = Miền xác định số chênh đoạn [0;∞) mở rộng so với miền xác định xác suất Số chênh có đặc tính khác quan trọng số chênh biến cố không A nghịch đảo số chênh biến cố A Odds(Ac) = = 1: = 1:Odds Mặc dù lí để sử dụng số chênh đặc tính tốn học nó, số chênh khái niệm quen thuộc sống hàng ngày Thí dụ: Khi ta gieo đồng tiền chúng ta có kết cục sấp ngửa đồng khả Khi xác suất mặt sấp, P(sấp) = = 0,5 Số chênh mặt sấp, Odds(sấp) = = Thực dân gian cách nói xác suất mặt sấp 0,5 khơng quen thuộc cách nói việc mặt ngửa ăn thua (hay năm thua) Khi biến cố A (P(A)M) Nhập số liệu lập lại Đơi số liệu có nhiều số lập lại, Thí dụ có số liệu 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 9, 12, 15, 17, 17, 20 Chúng ta nhập theo kiểu đơn lẻ nhập số liệu lập lại (cách thường tiện có nhiều số liệu lập lại) để nhập số liệu lập lại nhấn: Giá trị số nhập (thí dụ 2) Sau nhấn phím × (hoặc nhấn nút shift nút ; cho máy Casio dịng) Sau tần suất giá trị (thí dụ 4) Sau nhấn M+ Áp dụng cho dãy số liệu được: Máy Casio dịng Máy tính dòng ; M+ (nhấn shift ; M+) × M+ M+ M+ × M+ (nhấn shift ; M+) × M+ M+ M+ M+ M+ 12 M+ 12 M+ 15 M+ 15 M+ 17 × M+ (nhấn 17 shift ; M+) 17 × M+ 20 M+ 20 M+ Ở dẫy số liệu có số quan sát n= 15; trung bình x = 8.13 độ lệch chuẩn = 6.39 165 PHỤ LỤC: BẢNG SỐ THỐNG KÊ Bảng A1 Hàm phân phối xác suất phân phối chuẩn F(z) = P(Z≤z) số lẻ thứ nhì z 0.04 0.05 0,5160 0,5199 0,5557 0,5596 0,5948 0,5987 0,6331 0,6368 0,6700 0,6736 z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.00 0,5000 0,5398 0,5793 0,6179 0,6554 0.01 0,5040 0,5438 0,5832 0,6217 0,6591 0.02 0,5080 0,5478 0,5871 0,6255 0,6628 0.03 0,5120 0,5517 0,5910 0,6293 0,6664 0.06 0,5239 0,5636 0,6026 0,6406 0,6772 0.07 0,5279 0,5675 0,6064 0,6443 0,6808 0.08 0,5319 0,5714 0,6103 0,6480 0,6844 0.09 0,5359 0,5753 0,6141 0,6517 0,6879 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0,6915 0,7257 0,7580 0,7881 0,8159 0,6950 0,7291 0,7611 0,7910 0,8186 0,6985 0,7324 0,7642 0,7939 0,8212 0,7019 0,7357 0,7673 0,7967 0,8238 0,7054 0,7389 0,7704 0,7995 0,8264 0,7088 0,7422 0,7734 0,8023 0,8289 0,7123 0,7454 0,7764 0,8051 0,8315 0,7157 0,7486 0,7794 0,8078 0,8340 0,7190 0,7517 0,7823 0,8106 0,8365 0,7224 0,7549 0,7852 0,8133 0,8389 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 0,8413 0,8643 0,8849 0,9032 0,9192 0,8438 0,8665 0,8869 0,9049 0,9207 0,8461 0,8686 0,8888 0,9066 0,9222 0,8485 0,8708 0,8907 0,9082 0,9236 0,8508 0,8729 0,8925 0,9099 0,9251 0,8531 0,8749 0,8944 0,9115 0,9265 0,8554 0,8770 0,8962 0,9131 0,9279 0,8577 0,8790 0,8980 0,9147 0,9292 0,8599 0,8810 0,8997 0,9162 0,9306 0,8621 0,8830 0,9015 0,9177 0,9319 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0,9332 0,9452 0,9554 0,9641 0,9713 0,9345 0,9463 0,9564 0,9649 0,9719 0,9357 0,9474 0,9573 0,9656 0,9726 0,9370 0,9484 0,9582 0,9664 0,9732 0,9382 0,9495 0,9591 0,9671 0,9738 0,9394 0,9505 0,9599 0,9678 0,9744 0,9406 0,9515 0,9608 0,9686 0,9750 0,9418 0,9525 0,9616 0,9693 0,9756 0,9429 0,9535 0,9625 0,9699 0,9761 0,9441 0,9545 0,9633 0,9706 0,9767 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 0,9773 0,9821 0,9861 0,9893 0,9918 0,9778 0,9826 0,9865 0,9896 0,9920 0,9783 0,9830 0,9868 0,9898 0,9922 0,9788 0,9834 0,9871 0,9901 0,9925 0,9793 0,9838 0,9875 0,9904 0,9927 0,9798 0,9842 0,9878 0,9906 0,9929 0,9803 0,9846 0,9881 0,9909 0,9931 0,9808 0,9850 0,9884 0,9911 0,9932 0,9812 0,9854 0,9887 0,9913 0,9934 0,9817 0,9857 0,9890 0,9916 0,9936 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,9981 0,9940 0,9955 0,9966 0,9975 0,9982 0,9941 0,9956 0,9967 0,9976 0,9983 0,9943 0,9957 0,9968 0,9977 0,9983 0,9945 0,9959 0,9969 0,9977 0,9984 0,9946 0,9960 0,9970 0,9978 0,9984 0,9948 0,9961 0,9971 0,9979 0,9985 0,9949 0,9962 0,9972 0,9980 0,9985 0,9951 0,9963 0,9973 0,9980 0,9986 0,9952 0,9964 0,9974 0,9981 0,9986 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 0,9987 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9987 0,9991 0,9993 0,9995 0,9997 0,9987 0,9991 0,9994 0,9996 0,9997 0,9988 0,9991 0,9994 0,9996 0,9997 0,9988 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9989 0,9992 0,9995 0,9996 0,9997 0,9990 0,9993 0,9995 0,9996 0,9998 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 166 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 1,0000 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 1,0000 167 Bảng A2 Ðiểm phần trăm phân phối bình thường chuẩn Ðiểm phần trăm Giá trị P 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 0.005 0.002 0.001 Một bên 0.00 0.25 0.52 0.84 1.28 1.64 2.05 2.33 2.58 2.88 3.09 Hai bên 0.67 0.84 1.04 1.28 1.64 1.96 2.33 2.58 2.81 3.09 3.29 0.0001 3.72 3.89 168 Bảng A3 Ðiểm phần trăm phân phối t d.f.=1 d.f.=2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 0.25 0.1 0.05 0.025 0.5 1.00 0.82 0.76 0.74 0.73 0.72 0.71 0.71 0.70 0.70 0.70 0.70 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.2 3.08 1.89 1.64 1.53 1.48 1.44 1.41 1.40 1.38 1.37 1.36 1.36 1.35 1.35 1.34 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 1.32 1.32 1.32 1.32 1.31 1.31 1.31 1.31 1.31 1.30 1.30 0.1 6.31 2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.89 1.86 1.83 1.81 1.80 1.78 1.77 1.76 1.75 1.75 1.74 1.73 1.73 1.72 1.72 1.72 1.71 1.71 1.71 1.71 1.70 1.70 1.70 1.70 1.68 1.67 0.05 12.71 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.23 2.20 2.18 2.16 2.14 2.13 2.12 2.11 2.10 2.09 2.09 2.08 2.07 2.07 2.06 2.06 2.06 2.05 2.05 2.05 2.04 2.02 2.00 P bên 0.01 0.005 P hai bên 0.02 0.01 31.82 63.66 6.96 9.92 4.54 5.84 3.75 4.60 3.36 4.03 3.14 3.71 3.00 3.50 2.90 3.36 2.82 3.25 2.76 3.17 2.72 3.11 2.68 3.05 2.65 3.01 2.62 2.98 2.60 2.95 2.58 2.92 2.57 2.90 2.55 2.88 2.54 2.86 2.53 2.85 2.52 2.83 2.51 2.82 2.50 2.81 2.49 2.80 2.49 2.79 2.48 2.78 2.47 2.77 2.47 2.76 2.46 2.76 2.46 2.75 2.42 2.70 2.39 2.66 0.0025 0.001 0.0005 0.005 127.32 14.09 7.45 5.60 4.77 4.32 4.03 3.83 3.69 3.58 3.50 3.43 3.37 3.33 3.29 3.25 3.22 3.20 3.17 3.15 3.14 3.12 3.10 3.09 3.08 3.07 3.06 3.05 3.04 3.03 2.97 2.91 0.002 318.29 22.33 10.21 7.17 5.89 5.21 4.79 4.50 4.30 4.14 4.02 3.93 3.85 3.79 3.73 3.69 3.65 3.61 3.58 3.55 3.53 3.50 3.48 3.47 3.45 3.43 3.42 3.41 3.40 3.39 3.31 3.23 0.001 636.58 31.60 12.92 8.61 6.87 5.96 5.41 5.04 4.78 4.59 4.44 4.32 4.22 4.14 4.07 4.01 3.97 3.92 3.88 3.85 3.82 3.79 3.77 3.75 3.73 3.71 3.69 3.67 3.66 3.65 3.55 3.46 169 120 vô cực† 0.68 0.67 1.29 1.28 1.66 1.64 1.98 1.96 2.36 2.33 2.62 2.58 2.86 2.81 3.16 3.09 3.37 3.29 †Giá trị phân phối t vơ cực độ tự giá trị phân phối chuẩn bình thường 170 Bảng A4 Ðiểm phần trăm phân phối F Các bảng trình bày kiểm định bên để so sánh phương sai, dùng phân tích phương sai Tính kiểm định hai bên cách nhân đôi giá trị P d.f.1= d.f tử số; d.f.2 = d.f mẫu số d.f.1 d.f.2 P 10 20 40 60 120 vô cực 0.05 161 199 216 225 230 234 237 239 241 242 248 251 252 253 254 0.025 648 799 864 900 922 937 948 957 963 969 993 1006 1010 1014 1018 0.01 4999 5404 5624 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6209 6286 6313 6340 6366 0.005 16212 19997 21614 22501 23056 23440 23715 23924 24091 24222 24837 25146 25254 25358 25466 0.05 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.45 19.47 19.48 19.49 19.50 0.025 38.51 39.00 39.17 39.25 39.30 39.33 39.36 39.37 39.39 39.40 39.45 39.47 39.48 39.49 39.50 0.01 98.50 99.00 99.16 99.25 99.30 99.33 99.36 99.38 99.39 99.40 99.45 99.48 99.48 99.49 99.50 0.05 10.13 9.55 8.94 0.025 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54 14.47 14.42 14.17 14.04 13.99 13.95 13.90 0.01 34.12 30.82 29.46 28.71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.34 27.23 26.69 26.41 26.32 26.22 26.13 0.005 55.55 49.80 47.47 46.20 45.39 44.84 44.43 44.13 43.88 43.68 42.78 42.31 42.15 41.99 41.83 0.05 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.80 5.72 5.69 5.66 5.63 0.025 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98 8.90 8.84 8.56 8.41 8.36 8.31 8.26 0.01 21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.55 14.02 13.75 13.65 13.56 13.46 0.005 31.33 26.28 24.26 23.15 22.46 21.98 21.62 21.35 21.14 20.97 20.17 19.75 19.61 19.47 19.32 0.001 74.13 61.25 56.17 53.43 51.72 50.52 49.65 49.00 48.47 48.05 46.10 45.08 44.75 44.40 44.05 0.05 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.56 4.46 4.43 4.40 4.37 0.025 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76 6.68 6.62 6.33 6.18 6.12 6.07 6.02 0.01 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05 9.55 9.29 9.20 9.11 9.02 0.005 22.78 18.31 16.53 15.56 14.94 14.51 14.20 13.96 13.77 13.62 12.90 12.53 12.40 12.27 12.14 0.001 47.18 37.12 33.20 31.08 29.75 28.83 28.17 27.65 27.24 26.91 25.39 24.60 24.33 24.06 23.79 0.05 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 3.87 3.77 3.74 3.70 3.67 0.025 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60 5.52 5.46 5.17 5.01 4.96 4.90 4.85 0.01 13.75 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.40 7.14 7.06 6.97 6.88 0.005 18.63 14.54 12.92 12.03 11.46 11.07 10.79 10.57 10.39 10.25 9.59 9.24 9.12 9.00 8.88 0.001 35.51 27.00 23.71 21.92 20.80 20.03 19.46 19.03 18.69 18.41 17.12 16.44 16.21 15.98 15.75 0.05 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.44 3.34 3.30 3.27 3.23 0.025 8.07 6.54 5.89 5.52 5.29 5.12 4.99 4.90 4.82 4.76 4.47 4.31 4.25 4.20 4.14 0.01 12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.16 5.91 5.82 5.74 5.65 4052 7.71 6.61 6.94 9.28 9.12 9.01 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 8.89 8.85 8.81 8.79 8.66 8.59 8.57 8.55 8.53 171 d.f.1 d.f.2 P 10 20 40 60 120 vô cực 0.005 16.24 12.40 10.88 10.05 9.52 9.16 8.89 8.68 8.51 8.38 7.75 7.42 7.31 7.19 7.08 0.001 29.25 21.69 18.77 17.20 16.21 15.52 15.02 14.63 14.33 14.08 12.93 12.33 12.12 11.91 11.70 0.05 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.15 3.04 3.01 2.97 2.93 0.025 7.57 6.06 5.42 5.05 4.82 4.65 4.53 4.43 4.36 4.30 4.00 3.84 3.78 3.73 3.67 0.01 11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.36 5.12 5.03 4.95 4.86 0.005 14.69 11.04 9.60 8.81 8.30 7.95 7.69 7.50 7.34 7.21 6.61 6.29 6.18 6.06 5.95 0.001 25.41 18.49 15.83 14.39 13.48 12.86 12.40 12.05 11.77 11.54 10.48 9.92 9.73 9.53 9.33 0.05 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 2.94 2.83 2.79 2.75 2.71 0.025 7.21 5.71 5.08 4.72 4.48 4.32 4.20 4.10 4.03 3.96 3.67 3.51 3.45 3.39 3.33 0.01 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 4.81 4.57 4.48 4.40 4.31 0.005 13.61 10.11 8.72 7.96 7.47 7.13 6.88 6.69 6.54 6.42 5.83 5.52 5.41 5.30 5.19 0.001 22.86 16.39 13.90 12.56 11.71 11.13 10.70 10.37 10.11 9.89 8.90 8.37 8.19 8.00 7.81 10 0.05 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.77 2.66 2.62 2.58 2.54 10 0.025 6.94 5.46 4.83 4.47 4.24 4.07 3.95 3.85 3.78 3.72 3.42 3.26 3.20 3.14 3.08 10 0.01 10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.41 4.17 4.08 4.00 3.91 10 0.005 12.83 9.43 8.08 7.34 6.87 6.54 6.30 6.12 5.97 5.85 5.27 4.97 4.86 4.75 4.64 10 0.001 21.04 14.90 12.55 11.28 10.48 9.93 9.52 9.20 8.96 8.75 7.80 7.30 7.12 6.94 6.76 12 0.05 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.54 2.43 2.38 2.34 2.30 12 0.025 6.55 5.10 4.47 4.12 3.89 3.73 3.61 3.51 3.44 3.37 3.07 2.91 2.85 2.79 2.72 12 0.01 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30 3.86 3.62 3.54 3.45 3.36 12 0.005 11.75 8.51 7.23 6.52 6.07 5.76 5.52 5.35 5.20 5.09 4.53 4.23 4.12 4.01 3.90 12 0.001 18.64 12.97 10.80 9.63 8.89 8.38 8.00 7.71 7.48 7.29 6.40 5.93 5.76 5.59 5.42 14 0.05 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.39 2.27 2.22 2.18 2.13 14 0.025 6.30 4.86 4.24 3.89 3.66 3.50 3.38 3.29 3.21 3.15 2.84 2.67 2.61 2.55 2.49 14 0.01 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 3.94 3.51 3.27 3.18 3.09 3.00 14 0.005 11.06 7.92 6.68 6.00 5.56 5.26 5.03 4.86 4.72 4.60 4.06 3.76 3.66 3.55 3.44 14 0.001 17.14 11.78 9.73 8.62 7.92 7.44 7.08 6.80 6.58 6.40 5.56 5.10 4.94 4.77 4.60 16 0.05 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.28 2.15 2.11 2.06 2.01 16 0.025 6.12 4.69 4.08 3.73 3.50 3.34 3.22 3.12 3.05 2.99 2.68 2.51 2.45 2.38 2.32 16 0.01 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 3.69 3.26 3.02 2.93 2.84 2.75 16 0.005 10.58 7.51 6.30 5.64 5.21 4.91 4.69 4.52 4.38 4.27 3.73 3.44 3.33 3.22 3.11 16 0.001 16.12 10.97 9.01 7.94 7.27 6.80 6.46 6.20 5.98 5.81 4.99 4.54 4.39 4.23 4.06 18 0.05 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.19 2.06 2.02 1.97 1.92 9.33 8.86 8.53 4.41 3.55 3.16 172 d.f.1 d.f.2 P 10 20 40 60 120 vô cực 18 0.025 5.98 4.56 3.95 3.61 3.38 3.22 3.10 3.01 2.93 2.87 2.56 2.38 2.32 2.26 2.19 18 0.01 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.60 3.51 3.08 2.84 2.75 2.66 2.57 18 0.005 10.22 7.21 6.03 5.37 4.96 4.66 4.44 4.28 4.14 4.03 3.50 3.20 3.10 2.99 2.87 18 0.001 15.38 10.39 8.49 7.46 6.81 6.35 6.02 5.76 5.56 5.39 4.59 4.15 4.00 3.84 3.67 20 0.05 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.12 1.99 1.95 1.90 1.84 20 0.025 5.87 4.46 3.86 3.51 3.29 3.13 3.01 2.91 2.84 2.77 2.46 2.29 2.22 2.16 2.09 20 0.01 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 2.94 2.69 2.61 2.52 2.42 20 0.005 9.94 6.99 5.82 5.17 4.76 4.47 4.26 4.09 3.96 3.85 3.32 3.02 2.92 2.81 2.69 20 0.001 14.82 9.95 8.10 7.10 6.46 6.02 5.69 5.44 5.24 5.08 4.29 3.86 3.70 3.54 3.38 25 0.05 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24 2.01 1.87 1.82 1.77 1.71 25 0.025 5.69 4.29 3.69 3.35 3.13 2.97 2.85 2.75 2.68 2.61 2.30 2.12 2.05 1.98 1.91 25 0.01 7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63 3.46 3.32 3.22 3.13 2.70 2.45 2.36 2.27 2.17 25 0.005 9.48 6.60 5.46 4.84 4.43 4.15 3.94 3.78 3.64 3.54 3.01 2.72 2.61 2.50 2.38 25 0.001 13.88 9.22 7.45 6.49 5.89 5.46 5.15 4.91 4.71 4.56 3.79 3.37 3.22 3.06 2.89 30 0.05 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 1.93 1.79 1.74 1.68 1.62 30 0.025 5.57 4.18 3.59 3.25 3.03 2.87 2.75 2.65 2.57 2.51 2.20 2.01 1.94 1.87 1.79 30 0.01 7.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.47 3.30 3.17 3.07 2.98 2.55 2.30 2.21 2.11 2.01 30 0.005 9.18 6.35 5.24 4.62 4.23 3.95 3.74 3.58 3.45 3.34 2.82 2.52 2.42 2.30 2.18 30 0.001 13.29 8.77 7.05 6.12 5.53 5.12 4.82 4.58 4.39 4.24 3.49 3.07 2.92 2.76 2.59 40 0.05 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 1.84 1.69 1.64 1.58 1.51 40 0.025 5.42 4.05 3.46 3.13 2.90 2.74 2.62 2.53 2.45 2.39 2.07 1.88 1.80 1.72 1.64 40 0.01 7.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.89 2.80 2.37 2.11 2.02 1.92 1.80 40 0.005 8.83 6.07 4.98 4.37 3.99 3.71 3.51 3.35 3.22 3.12 2.60 2.30 2.18 2.06 1.93 40 0.001 12.61 8.25 6.59 5.70 5.13 4.73 4.44 4.21 4.02 3.87 3.15 2.73 2.57 2.41 2.23 60 0.05 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.75 1.59 1.53 1.47 1.39 60 0.025 5.29 3.93 3.34 3.01 2.79 2.63 2.51 2.41 2.33 2.27 1.94 1.74 1.67 1.58 1.48 60 0.01 7.08 4.98 4.13 3.65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.72 2.63 2.20 1.94 1.84 1.73 1.60 60 0.005 8.49 5.79 4.73 4.14 3.76 3.49 3.29 3.13 3.01 2.90 2.39 2.08 1.96 1.83 1.69 60 0.001 11.97 7.77 6.17 5.31 4.76 4.37 4.09 3.86 3.69 3.54 2.83 2.41 2.25 2.08 1.89 120 0.05 8.29 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 1.91 1.66 1.50 1.43 1.35 1.25 120 0.025 5.15 3.80 3.23 2.89 2.67 2.52 2.39 2.30 2.22 2.16 1.82 1.61 1.53 1.43 1.31 120 0.01 6.85 4.79 3.95 3.48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.56 2.47 2.03 1.76 1.66 1.53 1.38 120 0.005 8.18 5.54 4.50 3.92 3.55 3.28 3.09 2.93 2.81 2.71 2.19 1.87 1.75 1.61 1.43 120 0.001 11.38 7.32 5.78 4.95 4.42 4.04 3.77 3.55 3.38 3.24 2.53 2.11 1.95 1.77 1.54 173 d.f.1 d.f.2 P 10 20 40 60 120 vô cực vc 0.05 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.57 1.39 1.32 1.22 1.00 vc 0.025 5.02 3.69 3.12 2.79 2.57 2.41 2.29 2.19 2.11 2.05 1.71 1.48 1.39 1.27 1.00 vc 0.01 6.63 4.61 3.78 3.32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.41 2.32 1.88 1.59 1.47 1.32 1.00 vc 0.005 7.88 5.30 4.28 3.72 3.35 3.09 2.90 2.74 2.62 2.52 2.00 1.67 1.53 1.36 1.01 vc 0.001 10.83 6.91 5.42 4.62 4.10 3.74 3.47 3.27 3.10 2.96 2.27 1.84 1.66 1.45 1.01 174 Bảng A5 Ðiểm phần trăm phân phối χ d.f.=1 so sánh hai tỉ lệ (kiểm định χ2 bảng 2×2 hay χ2 Mantel Haenzel) hay đánh giá khuynh hướng, điểm phần trăm kiểm định Có thể làm kiểm định đuôi cách chia đôi giá trị P (không thể dùng khái niệm hai đuôi cho độ tự lớn hơn) Giá trị P d.f 0.5 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.45 1.32 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88 10.83 1.39 2.77 4.61 5.99 7.38 9.21 10.60 13.82 2.37 4.11 6.25 7.81 9.35 11.34 12.84 16.27 3.36 5.39 7.78 9.49 11.14 13.28 14.86 18.47 4.35 6.63 9.24 11.07 12.83 15.09 16.75 20.51 5.35 7.84 10.64 12.59 14.45 16.81 18.55 22.46 6.35 9.04 12.02 14.07 16.01 18.48 20.28 24.32 7.34 10.22 13.36 15.51 17.53 20.09 21.95 26.12 8.34 11.39 14.68 16.92 19.02 21.67 23.59 27.88 100 99.33 109.14 118.50 124.34 129.56 135.81 140.17 149.45 Bảng A6 Số ngẫu nhiên 34735 35621 78629 08462 24014 37124 92775 26426 21487 17745 30495 32372 75451 11762 83884 14269 36343 15496 85104 79670 01898 44069 63055 83321 77054 69907 78219 57344 40478 33570 71381 23597 68533 54602 46012 94929 18694 52818 26763 41680 49794 65406 48319 11053 28594 63423 64946 23863 89602 19962 69898 87164 18131 02606 63628 21715 58732 73007 86784 71259 10948 23861 23722 46875 60571 66807 55501 78705 66650 73309 44846 00315 58151 80350 08803 73527 92184 66650 92594 21961 13640 90409 29417 26705 28870 56747 49446 66784 03685 87319 94992 37812 97110 90654 94373 95443 60598 14875 25072 41791 81492 34635 66259 93954 94235 07539 82315 33199 32050 94330 61590 36957 32178 15825 19700 85180 38611 79865 45306 43192 62872 76374 60749 11492 60705 51294 62758 78648 60345 44440 11721 71006 41919 71764 89880 45206 99165 82629 50727 39009 96192 75405 28142 79427 77600 14170 93369 91922 44268 85727 10247 85320 76960 28633 77074 69031 53806 51935 90964 56738 61392 74130 31797 23159 30892 50060 00151 74269 47473 41731 40130 85702 06342 87184 80423 52774 61850 50969 50273 32031 68009 77532 52733 83322 82448 50619 61573 55905 03780 70407 19248 67336 08091 19501 55362 68471 45029 09650 13734 64769 58992 15725 54819 88518 52443 01370 45901 68923 19665 29423 48074 59743 33128 66409 47408 88383 56504 31511 84548 48521 35318 81021 52682 02333 06577 20045 86707 61539 03372 65089 65284 76576 15502 16217 26574 27142 41423 76495 62969 06851 29291 47691 72663 52316 27850 51843 85379 64385 14441 54434 61311 00059 39003 26867 27480 74666 26315 08634 11268 66085 05728 85686 40836 81334 40939 10401 88999 95014 45070 25839 38503 72300 35938 51734 47791 27017 66067 09817 74184 88297 02607 22634 65822 16212 87119 50724 81270 44342 79588 12020 89200 77370 81583 60902 55686 92967 66775 84055 73876 10187 80935 56578 65470 41361 84599 89560 31817 16628 66697 44914 23661 82314 81641 09145 64174 73947 60756 79931 54406 46232 14624 57622 20398 29993 63602 71142 84251 75149 06779 33022 76744 91783 04231 26606 61693 31187 95880 30987 175 ... thống kê ? ?Thống kê môn học bị sinh viên ghét nhất” Một nhà thống kê y học tiếng tự an ủi rằng: "sinh viên y khoa khơng thích thống kê, bác sĩ, họ thích" Tại sinh viên y khoa không nhận thức thống. .. Elmore JG, Katz DL Epidemiology, Biostatistics and Preventive Medicine Philadelphia, W.B Saunders company, 1996 THỐNG KÊ VÀ VAI TRÒ CỦA THỐNG KÊ TRONG Y HỌC Thống kê khoa học việc thu thập, phân tích... tả: thống kê mô tả khuynh hướng tập trung thống kê mơ tả tính phân tán 39 Thống kê mô tả khuynh hướng tập trung Thống kê mơ tả khuynh hướng tập trung trung bình (mean), trung vị (median) y? ??u vị