sức bền vật liệu new

TRNG TRUNG CP CU NG V DY NGH KHOA CU NG - - BI GING MễN HC : SC BN VT LIU Giỏo viờn B mụn H o to Thi gian S tit : Nguyn Phỳ Bỡnh : C s : Trung cp Cu ng : 24 thỏng : 40 tit Chng NHNG KHI NIM C BN V SC BN VT LIU Sc bn vt liu l mt mụn hc nghiờn cu cỏc phng phỏp tớnh toỏn v bn, cng v n nh ca cỏc b phn cụng trỡnh hay chi tit mỏy di tỏc dng ca ngoi lc, s thay i nhit mụn hc C hc lý thuyt, ta mi xột s cõn bng ca vt th (xem l rn tuyt i) di tỏc dng ca h lc phng Nhng thc t,cỏc vt th m ta kho sỏt, nghiờn cu u l vt rn thc, iu ú bt buc ta phi xột n s bin dng ca vt th quỏ trỡnh chu tỏc dng ca h lc (bờn ngoi) Trong phm vi mụn hc ny, s gii thiu mt s khỏi nim c bn v ngoi lc, ni lc v cỏc gi thit nhm n gin cho vic nghiờn cu v tớnh toỏn 1.1 Nhng khỏi nim c bn v ngoi lc, ni lc, ng sut, bin dng 1.1.1 Cỏc gi thit i vi vt liu Mụn hc Sc bn vt liu, i tng m ta nghiờn cu kho sỏt vt rn thc: ú l mt thanh, mt cu kin hay mt b phn cụng trỡnh no ú Thng hỡnh dng ca vt rn thc c nghiờn cu cú dng thng, cong hoc bt k (hỡnh 1.1) Vt liu cu to nờn cú th l thộp, gang Tuy vy, nghiờn cu nu xột n mi tớnh cht thc ca vt th s phc tp, ú n gin chỳng ta ch nhng tớnh cht c bn v lc b i nhng tớnh cht th yu khụng cú nh hng ln n kt qu nghiờn cu v tớnh toỏn Mun vy, chỳng ta phi cỏc gi thit c bn, nờu lờn mt s tớnh cht chung cho vt liu Cỏc gi thuyt v vt liu l: Hình 1.1 a) Gi thit 1: Vt liu cú tớnh liờn tc, ng cht v ng hng Mt vt liu c xem l liờn tc v ng cht th tớch ca vt th u cú vt liu (hon ton khụng cú khe h) v tớnh cht ca vt liu mi im vt th u nh Tớnh ng hng ca vt liu ngha l tớnh cht ca vt liu theo mi phng u nh Gi thit ny phự hp vi thộp, ng cũn vi gch, ỏ, g thỡ khụng hon ton phự hp b) Gi thit 2: Gi thuyt vt liu lm vic giai on n hi v tớnh n hi ca vt liu xem l n hi tuyt i Trong thc t, dự lc n õu, vt liu cng khụng cú tớnh n hi tuyt i Song qua thc nghim cho thy: lc cha vt quỏ mt gii hn nht nh thỡ bin dng d vt th l nờn cú th b qua c v bin dng ca vt th c xem l t l thun vi lc gõy bin dng ú Gi thuyt ny chớnh l ni dung nh lut Hỳc Thc t gi thuyt ny ch phự hp vi vt liu l thộp, ng c) Gi thit 3: Bin dng ca vt th ngoi lc gõy c xem l Gi thit ny tha nhn c vỡ thc t bin dng ca vt th so vi kớch thc ca chỳng núi chung l rt nh T gi thit ny, quỏ trỡnh chu lc, nhiu trng hp, ta cú th xem im t ca ngoi lc l khụng thay i vt th b bin dng 1.1.2 Cỏc khỏi nim v ngoi lc, ni lc, phng phỏp mt ct Tải trọng a) Ngoi lc: Ngoi lc l lc tỏc ng t P m nhng vt th khỏc hoc mụi trng xung quanh q lờn vt th ang xột Ngoi lc bao gm: Lc tỏc ng (cũn gi l ti trng) v phn lc liờn kt (xem hỡnh 1.2) Phản lực Cú th phõn loi ngoi lc theo nhiu cỏch, õy Hình 1.2 ta phõn loi ngoi lc theo hai cỏch: P - Theo cỏch tỏc dng ca cỏc ngoi lc: cú Lực tập trung Mômen tập trung m th chia ngoi lc thnh hai loi: trung v lc phõn b + Lc trung: l lc tỏc dng lờn vt th trờn mt din tớch truyn lc rt so vi kớch Hình 1.3 thc ca vt th, nờn ta coi nh mt im trờn q=const vt Vớ d: p lc ca bỏnh xe la trờn ng a) ray l mt lc trung Lc trung cú th l lc n v Niutn (N), hoc ngu lc (hay q=f(z) mụmen trung), n v ca mụmen trung l Niutn (Nm) b) Cỏch biu din lc trung v mụmen trung Hình 1.4 (xem hỡnh 1.3) + Lc phõn b: l lc tỏc dng liờn tc trờn mt on di hay trờn mt din tớch truyn lc nht nh trờn vt th Vớ d: p lc giú lờn tng biờn ca nh l phõn b theo din tớch Lc phõn b theo chiu di cú n v N/m Lc phõn b theo din tớch cú n v N/m2 Lc phõn b cú tr s bng ti mi im (c gi l lc phõn b u hỡnh 1.4a) hoc khụng bng (c gi l lc phõn b khụng u) (hỡnh 4b) - Theo tớnh cht tỏc dng (v thi gian) ca ti trng cú th chia ngoi lc thnh hai loi: ti trng tnh v ti trng ng + Ti trng tnh l ti trng tỏc dng lờn vt th cú tr s tng dn t khụng n mt giỏ tr nht nh v sau ú khụng thay i (hoc thay i rt ớt) Vớ d: Trng lng ca mỏi nh, ỏp lc ca nc lờn thnh b +Ti trng ng l loi ti trng, hoc cú giỏ tr thay i thi gian rt ngn t giỏ tr khụng n giỏ tr cui cựng hoc lm cho vt th b dao ng Vớ d: Lc ca bỳa mỏy úng vo u cc, ng t b) Ni lc: Trong mt vt th gia cỏc phõn t cú cỏc lc liờn kt gi cho vt th cú hỡnh dng nht nh Khi ngoi lc tỏc dng, cỏc lc liờn kt ú s tng lờn chng li s bin dng ngoi lc gõy tng ú ca lc liờn kt c gi l ni lc Nh vy, ni lc ch xut hin cú ngoi lc ú Nhng tớnh cht c hc ca vt liu, ni lc ch tng n mt tr s nht nh nu ngoi lc tng quỏ ln, ni lc khụng tng c na, lỳc ny vt liu b bin dng quỏ mc v b phỏ hng Vỡ vy, vic xỏc nh ni lc phỏt sinh vt th chu tỏc dng ca ngoi lc l mt c bn ca SBVL c) Phng phỏp mt ct: Gi s cú mt vt th cõn bng di tỏc dng ngoi lc, tng tng dựng mt mt phng ct vt th ú hai phn A v B (hỡnh 1.5a) Gi s b i phn B, gi li phn A xột Rừ rng phn A c cõn bng, thỡ trờn mt ct phi cú h lc phõn b H lc ny chớnh l nhng ni lc cn tỡm (hỡnh 1.5b) H ni lc ú chớnh l ca phn B tỏc dng lờn phn A T õy ta cú th suy rng ý ngha ca ni lc l: Ni lc l lc tỏc ng ca b phn ny lờn b phn ca vt th b) a) P1 P2 P1 P6 A P3 B c) P5 P4 P2 P6 A P3 B P5 P4 Hình 1.5 Da vo khỏi nim ú v cn c vo nguyờn lý tỏc dng v phn tỏc dng, trờn mt ct phn B cng cú ni lc: ú chớnh l lc tỏc dng ca phn A lờn phn B Ni lc trờn mt ct phn A v phn B cú tr s bng nhau, cựng phng nhng ngc chiu, vỡ vy tớnh ni lc, tựy ý cú th xột mt hai phn vt th Mt khỏc, vỡ phn A (hoc phn B) cõn bng nờn ni lc v ngoi lc tỏc dng lờn phn ú to thnh mt h lc cõn bng Cn c vo iu kin cõn bng tnh hc ca phn ang xột ta cú th tớnh c ni lc ú Trong trng hp vt th n hi l mt thanh, mt ct c xột l mt ct ngang thỡ ta thu gn hp lc ca h ni lc v trng tõm O ca mt ct, s cho ta mt lc R v mt mụmen Mo Núi chung R v Mo cú phng, chiu bt k khụng gian Ta phõn tớch R thnh ba thnh phn (hỡnh 1.6), thnh phn trờn trc z gi l lc dc v ký hiu l Nz, cỏc thnh phn trờn trc x v y gi l lc ct v ký hiu l Qx, Qy; mụmen MO cng c phõn tớch thnh ba thnh phn quay chung quanh ba trc l Mx, My, Mz Cỏc mụmen: Mx, My c gi l mụmen un v Mz c gi l mụmen xon Sỏu thnh phn ú c gi l sỏu thnh phn ca ni lc Dựng cỏc phng trỡnh cõn bng tnh hc ta cú th xỏc nh c cỏc thnh phn ni lc ú theo cỏc ngoi lc Vi cỏc phng trỡnh hỡnh chiu lờn cỏc trc to : P1 P6 z = 0; y =0; x = P5 ta tỡm c Nz , Qy, Qx a) P B A Vi cỏc phng trỡnh mụmen i vi cỏc trc P3 P4 to : y Mz = 0; Mx = 0; My = Qy ta tỡm c Mz, Mx, My P1 Ta thng gp ti trng nm mt Mz Mx phng i xng yOz Khi ú cỏc thnh phn z P2 ni lc: Qx = 0, Mz = 0, My = Nh vy trờn b) A My Nz cỏc mt ct lỳc ny ch cũn thnh phn ni P3 Qx lc Nz ,Qy v Mx Nh vy phng phỏp mt x ct cho phộp ta xỏc nh c Hình 1.6 cỏc thnh phn ni lc trờn mt ct ngang bt k ca thanh chu tỏc dng ca ngoi lc Cn chỳ ý rng nu ta xột s cõn bng ca mt phn no ú thỡ ni lc trờn mt ct cú th coi nh ngoi lc tỏc dng lờn phn ú 1.1.3 ng sut Cn c vo gi thuyt c bn v s liờn tc ca vt liu, ta cú th gi nh ni lc phõn b liờn tc trờn ton mt ct, bit s phõn b ni lc ta hóy i tỡm tr s ca ni lc ti mt im no ú vt th Gi s ti im K chng hn, xung quanh im K ly mt din tớch khỏ nh F Hp lc ca ni lc trờn din tớch F l P Ta cú t s: P F Ptb Ptb c gi l ng sut trung bỡnh ti K Khi cho F thỡ Ptb P v P c gi l ng sut ti K, cũn gi l ng sut ton phn Nh vy: ng sut ton phn ti P ti im bt k trờn mt ct l t s gia tr s ni lc tỏc dng trờn phõn t din tớch bao quanh im K ú vi chớnh din tớch ú n v ca ng sut P l: N/m2; kN/m2; MN/m2 T nh ngha trờn ta cú th xem ng sut ton phn P l tr s ni lc trờn mt n v din tớch Biu din ng sut ton phn P bng mt vộc t i qua im ang xột trờn mt ct: - Phõn ng sut ton phn P thnh hai thnh phn: ng sut P thnh phn cú phng tip tuyn vi mt ct c gi l ng sut tip, ng sut thnh phn cú phng vuụng gúc vi mt ct c gi l ng sut phỏp (hỡnh 1.7) ng sut tip ký hiu l (c l tụ) Hình 1.7 ng sut phỏp ký hiu l (c l xớch ma) Nu l gúc hp bi ng sut ton phn P v phng phỏp tuyn thỡ: = P.cos ; P P = P sin; a) 1.1.4 Cỏc loi bin dng: Vt th kho sỏt (di dng thanh) l vt rn thc Di tỏc dng ca ngoi lc, vt rn cú bin P P dng ớt hay nhiu Trong mc ny ta xột cỏc bin dng ca vt rn thc (thanh) chu tỏc dng b) ca lc Hình 1.8 Khi chu tỏc dng ca nhng lc t dc theo trc thỡ b gión hay co li Ta P P gi chu kộo hay nộn (hỡnh 1.8) Trong quỏ trỡnh bin dng trc thng (ng t nột biu din hỡnh dng ca sau bin dng) P P Hình 1.9 Khi chu tỏc dng ca cỏc lc vuụng gúc vi trc thanh, trc b un cong, ta gi a) chu un (hỡnh 1.9) Cú trng hp, di tỏc dng ca ngoi lc, mt phn ny ca cú xu hng trt trờn phn khỏc Bin dng trng hp ny gi l bin dng trt Vớ d: Trng hp chu lc ca P P b) inh tỏn (hỡnh 1.10) Khi ngoi lc nm mt phng vuụng Hình 1.10 gúc vi trc v to thnh cỏc ngu lc mt phng ú thỡ lm cho b xon m m (hỡnh 1.11) Sau bin dng cỏc ng sinh b mt ngoi tr thnh cỏc ng xon c Ngoi cỏc trng n gin ú, thc t Hình 1.11 cũn gp nhiu trng hp chu lc phc Bin dx dng ca cú th va kộo ng thi va un, va xon Xột bin dng mt phõn t trờn mt a) b) bin dng, tỏch mt phõn t hỡnh dx+dx Hình 1.12 hp rt Bin dng ca phõn t cú th mt cỏc dng sau: - Nu quỏ trỡnh bin dng m gúc vuụng ca phõn t khụng thay i, ch cú cỏc cnh ca phõn t b co gión, ta núi phõn t cú bin dng kộo hoc nộn (hỡnh 1.12a) - Nu quỏ trỡnh bin dng, cỏc cnh ca phõn t khụng thay i nhng cỏc gúc vuụng ca phõn t b thay i khụng vuụng gúc na, ta núi phõn t cú bin dng trt (hỡnh 1.12b) Gi l thay i ca gúc vuụng thỡ c gi l gúc trt Vi mt vt th b bin dng di tỏc dng ca ngoi lc, núi chung cỏc im lũng vt th khụng cũn v trớ c na, m chỳng di n mt v trớ mi no ú chuyn di ú gi l chuyn v 1.2 Nguyờn lý c lp tỏc dng Ni dung ca nguyờn lý c lp tỏc dng: Kt qu tỏc dng gõy mt h lc thỡ bng tng kt qu gõy tng lc h ú tỏc dng mt cỏch riờng bit Thớ d: Xột dm AB trờn hỡnh 1.13 Di tỏc dng ca lc P1, P2 im C cú chuyn di CC S P1 P2 a) chu lc ca dm AB cú th phõn thnh hai s chu C A B lc: C - Vi s dm ch chu tỏc dng ca P1 thỡ a b c dch chuyn ca im C l CC1 - Vi s dm ch chu tỏc dng ca P2 thỡ P1 b) dch chuyn ca im C l CC2 C Theo nguyờn lý c lp tỏc dng thỡ: A B C1 CC = CC1 + CC2 P2 * Chỳ ý: Nguyờn lý c lp tỏc dng ca cỏc lc c) C ch s dng c iu kin vt liu tuõn theo gi A B thit v C2 CU HI CHNG Hình 1.13 Nờu nhng gi thit c bn v vt liu ca mụn hc SBVL? Nguyờn lý c lp tỏc dng ca lc? Ngoi lc, ni lc l gỡ? Phõn loi chỳng nh th no? ng sut l gỡ? Cú my loi ng sut? n v ca ng sut? Trỡnh by phng phỏp mt ct xỏc nh ni lc? Chng C TRNG HèNH HC CA TIT DIN 2.1 Khỏi nim ban u Xột hai trng hp chu un ca mt nh trờn hỡnh v (hỡnh 2.1) Bng trc giỏc ta d dng nhn thy rng: nu tỏc dng lc nh hỡnh v 2.1a s cú kh nng chu lc ln hn cỏch tỏc dng lc nh trng hp trờn hỡnh v 2.1b Nh vy õy kh nng chu lc ca cũn tu thuc vo phng tỏc dng ca lc i vi mt ct Do vy, ngoi c trng hỡnh hc l din tớch mt ct F ca thanh, cũn cú nhng c trng hỡnh hc khỏc ca mt ct ngang Trong chng ny chỳng ta s nghiờn cu cỏc c trng hỡnh hc núi trờn a) P x z y b) P x 2.2 Mụmen tnh ca hỡnh phng Gi s cú mt hỡnh phng cú din tớch F nm Hình 2.1 z y mt phng ca h trc to xOy (hỡnh 2.2) Xột mt vi phõn din tớch dF cú to l x, y Nu ly tớch phõn biu thc ydF v xdF trờn ton b din tớch F ta c: S x ydF y F (2.1) F S y xdF F x dF Sx, Sy gi l mụmen tnh ca hỡnh phng cú din tớch F i vi trc Ox, Oy y Nu dựng n v din tớch l m2, chiu di l m thỡ n v x ca mụmen tnh l m O Nu bit c din tớch ca hỡnh v to trng tõm ca nú i Hình 2.2 vi h trc xOy ta cú: ydF y F c F xdF x F c F (2.2) Trong ú: yc, xc l to trng tõm C ca hỡnh phng hay khong cỏch (cú mang du) t trng tõm C ca hỡnh n cỏc trc to Ox, Oy F - l din tớch ca hỡnh Do ú ta cú th vit: S x y C F S y x C F (2.3) T (2.3) cú th rỳt cụng thc xỏc nh to trng tõm C ca hỡnh phng: Sy F Sx yc F xc (2.4) Khi xC = yC = tc l trc x v trc y i qua trng tõm ca hỡnh thỡ Sx = Sy = Cho nờn mụmen tnh ca din tớch hỡnh phng i vi trc bt k i qua trng tõm ca nú luụn bng khụng Ngi ta gi trc i qua trng tõm ca hỡnh l trc trung tõm Giao im ca hai trc trung tõm thỡ c gi l trng tõm ca mt ct Mụmen tnh ca hỡnh phng cú th cú du (+) hoc (-) tu thuc vo du ca to cỏc cụng thc (2.1), (2.4) Chỳ ý: Khi tớnh mụmen tnh ca hỡnh phng cú dng phc tp, ta chia hỡnh ú thnh nhiu hỡnh n gin, sau ú ly tng i s cỏc mụ men tnh ca cỏc hỡnh n gin hp thnh 2.3 Mụmen quỏn tớnh ca hỡnh phng 2.3.1 Cỏc nh ngha v mụmen quỏn tớnh Gi s cú mt hỡnh phng cú din tớch F, mt h trc Oxy i qua trng tõm ca hỡnh (hỡnh 2.2) - Nu ly tớch phõn biu thc y2dF, x2dF trờn ton b din tớch F ca hỡnh ta c: J x y dF F J y x dF F (2.5) Jx, Jy gi l mụmen quỏn tớnh ca hỡnh phng cú din tớch F i vi trc Ox v Oy - Nu ly tớch phõn biu thc x.y.dF trờn ton b din tớch ca hỡnh, ta cú: J xy x y dF (2 6) F Jxy gi l mụmen quỏn tớnh ly tõm ca hỡnh phng cú din tớch F i vi h trc Oxy Gi l khong cỏch t vi phõn din tớch dF n im O (gc to ) nm mt phng ca hỡnh (hỡnh 2.2) Ly tớch phõn biu thc dF trờn ton b din tớch, ta c: J dF (2 7) F J0 gi l mụmen quỏn tớnh c cc ca hỡnh phng i vi im O x y2 Theo hỡnh 2.2 ta cú: (2.8) Thay 2.8 vo 2.7 ta cú: J 2dF (x y )dF y dF x 2dF F Hay l: J0 Jx J y F F F (2.9) Vy: Mụmen quỏn tớnh c cc ca hỡnh phng bng tng cỏc mụmen quỏn tớnh ca hỡnh phng i vi hai trc vuụng gúc giao ti im ú n v ca cỏc loi mụmen quỏn tớnh k trờn l m4 Cỏc loi mụmen quỏn tớnh i vi mt trc (Jx, Jy) hay i vi mt im (J0) luụn luụn cú du dng vỡ cỏc biu thc nh ngha ca chỳng ta cú cỏc bỡnh phng khong cỏch x, y v Cũn mụmen quỏn tớnh ly tõm (Jxy) cú th cú du dng hoc õm tu thuc vo du cỏc to x, y v ú cú th bng Chỳ ý: Khi xỏc nh mụmen quỏn tớnh ca cỏc hỡnh cú dng phc tp, ta cng chia hỡnh thnh cỏc hỡnh n gin tớnh, sau ú cng cỏc mụmen quỏn tớnh ca hỡnh n gin hp thnh 2.3.2 Trc quỏn tớnh chớnh trung tõm Nu mụmen quỏn tớnh ly tõm ca mt hỡnh i vi mt h trc Oxy bng khụng thỡ ta gi h trc Oxy l h trc quỏn tớnh chớnh, gi tt l h trc chớnh: Jxy = Ngi ta cng chng minh c rng vi h trc quỏn tớnh chớnh Oxy, mụmen quỏn tớnh ca hỡnh phng i vi mt hai trc ú l cc i (Jmax) cũn i vi trc l cc tiu (Jmin) so vi bt k trc no khỏc, i qua gc O ca h trc Nu h trc chớnh cú gc trựng vi trng tõm hỡnh phng thỡ c gi l h trc quỏn tớnh chớnh trung tõm H trc quỏn tớnh chớnh trung tõm l h trc mụmen tnh v mụmen quỏn tớnh ly tõm luụn bng khụng: Sx S y J xy y Mụmen quỏn tớnh ca hỡnh phng i vi h trc chớnh trung tõm gi l mụmen quỏn tớnh chớnh trung tõm Cỏc hỡnh phng cú ớt nht mt trc i xng thỡ rt d dng xỏc nh c h trc quỏn tớnh chớnh trung tõm H trc chớnh trung tõm ú gm trc i xng v trc trung tõm vuụng gúc vi trc i xng Ta chng minh iu y ny: x x Gi s cú hỡnh ch T (hỡnh 2.3) cú trc i xng y, trc trung tõm x vuụng gúc vi y i qua trng tõm O ca hỡnh Nu dF dF xem hỡnh ó cho ghộp bi hai hỡnh A v B thỡ mụmen quỏn A B tớnh ly tõm ca ton hỡnh l: J xy J Axy J Bxy Trong ú: J Axy , J Bxy l mụmen quỏn tớnh ly tõm ca hỡnh A v B i vi h trc Oxy Ta xột phõn t i xng dF Trờn mi phn A v B, tung y ca phõn t cú cựng tr s v du Honh x ca phõn t cú cựng tr s du nhng ngc du Do ú sau thc hin tớch phõn x.y.dF theo cụng thc (2.6) mi phn A v B c: FA O FB Hình 2.3 J Axy J Bxy Vy: J xy J Bxy J Axy Mt khỏc trng tõm O ca mt ct nm trờn trc i xng y nờn t O nu v trc x vuụng gúc vi trc y, ta s cú h trc Oxy l h trc quỏn tớnh chớnh trung tõm ca hỡnh ch T ú l iu phi chng minh Nu mt hỡnh phng cú hai hoc nhiu trc i xng thỡ t kt qu ta cú th suy rng hai trc i xng vuụng gúc vi to thnh mt h trc quỏn tớnh chớnh trung tõm gii quyt cỏc bi toỏn sau ny v chu lc ca ta cn phi bit cỏc trc quỏn tớnh chớnh trung tõm ca mt ct Trong thc t thng gp nhng mt ct cú trc i xng, cũn mt ct khụng trc i xng thỡ ớt gp, nờn vic xỏc nh h trc quỏn tớnh chớnh trung tõm ca mt ct thng d dng hn 2.3 Mụmen quỏn tớnh ca mt s hỡnh n gin a Hỡnh ch nht: x h/2 h y h/2 dy Mt hỡnh ch nht cú chiu di l h, chiu rng l b H trc quỏn tớnh chớnh trung tõm l Oxy, ú trc x song song vi cnh b, trc y song y song vi cnh h (hỡnh 2.4) Ta tớnh mụmen quỏn tớnh trung tõm Jx Theo cụng thc nh ngha, ta cú: J x y dF dF F x Xột mt vi phõn din tớch dF gii hn bi hai ng song O song vi trc y v cỏch bi mt on dy Din tớch ca nú l: dF b.dy p dng cụng thc 2.5, ta c: h y3 J x y dF = y bdy b h F b h/2 h/2 Hình 2.4 Vy: bh Jx 12 (2.11) h/3 2h/3 h y dy ú l cụng thc tớnh mụmen quỏn tớnh chớnh trung tõm ca hỡnh ch nht i vi trc trung tõm x Bng phng phỏp tng t, ta tớnh c mụmen quỏn tớnh ca hỡnh ch nht i vi trc trung tõm y: hb (2.12) Jy = 12 b Hỡnh tam giỏc: Cú mt hỡnh tam giỏc, cnh ỏy l b, chiu cao h, by h trc Oxy, ú trc x song song vi cnh ỏy b v i qua trng tõm C ca tam giỏc (hỡnh 2.5) tớnh Jx ta ly vi phõn din tớch dF l di phõn t song song dF x vi trc x, cú chiu dy dy, vi: C dF = by.dy b h y Trongú : b h Hình 2.5 by b 2h by y h b 2h y dy Thay vo, ta cú: dF = bydy = h p dng cụng thc 2.5 ta c : 2h b 2h b 2h y J x y dF y y dy y h h h F 2h h 3 Jx bh 36 ú l cụng thc tớnh mụmen quỏn tớnh ca hỡnh tam giỏc i vi trc trung tõm x song song vi cnh ỏy b c Hỡnh trũn: (2.13) y dF d O x d D Hình 2.6 nh ngha: Mt gi l chu kộo (nộn) lch tõm hp lc N ca ngoi lc cú phng song song vi trc nhng khụng trựng vi trc N - lc lch tõm z N O y K(xK, yK) - to im t lc lch tõm K x K x K OK = e - lch tõm Di N t K v trng tõm O ca mt ct ngang ta c thnh phn ng lc: - Lc dc Nz Hỡnh 8.10 - Mụ men un Mx=N.yK, v My=N.xK Tng t nh (8.14) ta cú cụng thc tớnh ng sut phỏp: z= N Ny K Nx y+ K x + A Ix Iy (8.16) t N/A lm tha s chung v ký hiu rx, ry l cỏc bỏn kớnh quỏn tớnh trung tõm: rx = Iy Ix ; ry = ta c: A A N yK xK z = + y + x A rx ry (8.17) 8.3.4 ng trung ho v lừi mt ct ngang T phng trỡnh (8.14), phng trỡnh ng trung ho trng hp un v kộo (nộn) ng thi cú dng: My Nz Mx y+ x =0 + A Ix Iy (8.18) Ta nhn thy ng trung ho khụng i qua trng tõm mt ct ngang, cỏc im xa ng trung ho nht l cỏc im cú ng sut phỏp cc tr max , Cỏch v biu ng sut phỏp trờn mt ct ngang tng t nh bi toỏn un xiờn Vi bi túan kộo (nộn) lch tõm, phng trỡnh ng trung ho cú dng: x y + K2 y + K2 x = rx ry (8.18) x y + =1 a b (8.19) hay vi a = ry2 xK ; b = rx2 yK (8.20) Tớnh cht ng trung ho: - ng trung hũa khụng i qua gúc phn t cha im t lc (a ngc du xK, b ngc du yK) im t lc nm trờn trc no thỡ ng trung ho song song vi trc cũn li - V trớ ng trung ho ch ph thuc vo to im t lc K v 2 hỡnh dng kớch thc ca mt ct ngang ( rx , yr ) m khụng ph thuc vo giỏ tr lc lch tõm - Khi im t ca ti trng di chuyn trờn ng thng khụng i qua gc to thỡ ng trung ho tng ng s quay quanh mt im c nh no ú - Khi im t ca ti trng di chuyn trờn ng thng i qua gc to thỡ ng trung ho tng ng s dch chuyn song song vi chớnh nú Nu im t lc di chuyn gn vo trng tõm thỡ ng trung ho xa trng tõm v ngc li Khỏi nim v lừi mt ct ngang - Thng gp nhng vt liu chu nộn tt, chu kộo kộm (gch, ỏ, bờ tụng, ) => Khi tớnh toỏn, thit k cỏc cu kin chu un v nộn ng thi hay chu nộn lch tõm ta phi tỡm v trớ im t lc lch tõm cho trờn mt ct ngang ch chu ng sut nộn Mun vt ng trung phi nm ngoi mt ct ngang hoc cựng lm l tip xỳc vi chu vi mt ct ngang - Lừi mt ct ngang l din tớch bao quanh trng tõm mt ct ngang cho im t lc lch tõm nm bờn hoc trờn chu vi ny thỡ ng sut phỏp trờn mt ct ngang ch mang mt du (hoc kộo, hoc nộn) - Cỏc bc xỏc nh lừi mt ct ngang Xỏc nh h trc quỏn tớnh chớnh trung tõm ca mt ct ngang Tớnh cỏc mụ men quỏn tớnh chớnh trung tõm Ix, Iy; cỏc bỏn kớnh quỏn tớnh rx, ry Ln lt v cỏc ng trung ho tip xỳc vi chu vi mt ct ngang V trớ ng trung ho th i c xỏc nh bi cỏc to ai, bi tng ng T ú xỏc nh to im t lc lch tõm: xK i ry = ; yi = rx K bi Ni cỏc im t lc Ki nhn c lừi mt ct ngang Chỳ ý mt ct ngang l mt a giỏc lừm (ch I, ch T, ch U, ), chn ng trung ho tip xỳc vi mt ct ngang nhng khụng c ct qua mt ct ngang 8.4 Thanh chu un v xon ng thi 8.4.1 nh ngha Mt c gi l chu un v xon ng thi trờn cỏc mt ct ngang ca nú cú cỏc thnh phn ni lc l mụ men un Mx, My v c mụ men xon Mz Thanh chu un v xon ng thi ti trng tỏc dng vo l cỏc lc trung hay lc phõn b cú phng vuụng gúc vi trc nhng khụng ct trc (hỡnh 8.11a), hoc cỏc trc truyn ng (hỡnh 8.11b), Ta ch xột cỏc cú mt ct ngang trũn v hỡnh ch nht A F x C B z y Q2 Q1 T t T t (b) (a) Hỡnh 8.11 8.4.2 Un v xon ng thi mt ct ngang trũn 1/ ng sut: Hp hai thnh phn Mx v My, ta s c mụ men un ton phn: (8.21) M2x + M 2y Mu = Hỡnh 8.12 Mt phng V ca nú cng l mt phng quỏn tớnh chớnh trung tõm ca mt ct ngang Nh vy chu un thun tuý ng thi vi xon ng trung ho u vuụng gúc vi mt phng ti trng V A, B l nhng im cỏch xa ng trung ho nht ng sut phỏp ti nhng im ny bng: Mu = max = |min| = Wu M 2x + M 2y Wx (8.22) ng sut tip ti nhng im ny: max = Mz Wp = Mz 2Wx (8.23) 2/ iu kin bn: Trng thỏi ng sut ti A v B l trng thỏi ng sut phng iu kin bn ca cỏc phõn t ny l: - Theo thuyt bn ng sut tip ln nht (Thuyt bn th 3) t3 = 2 + = Mx2 + My2 Mz M 2x + M 2y + M z [] + 2 = Wx W x Wx (8.24) - Theo thuyt bn th nng bin i hỡnh dỏng (Thuyt bn th 4) t4 = + =W x 2 M x + M y + M z [] (8.25) - Theo thuyt bn Mohr : tMo = = + + 2 + 1 M x2 + M y2 + + Wx 2 M 2x + M 2y + M z [ ] (8.26) k k Trong ú = 0n v 0k , 0n l cỏc ng sut nguy him kộo v nộn 8.4.3 Un v xon ng thi mt ct ngang ch nht Gi s trờn mt ct ngang ch nht cỏc thnh phn ni lc cú chiu nh hỡnh v 8.13 ng sut phỏp cú tr s ln nht ti cỏc gúc, ng sut tip ln nht ti im gia cnh di, v im cú ng sut tip tng i ln l ti im gia cnh ngn M y max D Mx B Mz z max x x My A C M x max y y Hỡnh 8.13 Xột tr s ng sut ti ba im i din A, B, C trờn mt ct ngang: Ti A: = ; A = max = Ti B: = max ; B = Ti C: = max ; C = Mx Wx + My Wy My Wy Mx Wx Trong im A, B, ta cha bit im no l im nguy him nht nờn phi kim tra bn cho c ba phõn t ly im ny - i vi phõn t im A (TTS n) t (A) = Mx Wx + My Wy (8.27) [] (Nu l vt liu dũn thỡ phi kim tra c phõn t ti D vi iu kin bn [ ] ) - i vi phõn t im B (TTS phng) Theo thuyt bn ng sut tip ln nht (Thuyt bn 3) t3 (B) = 2 + My M z + = W W xoan y (8.28) Theo thuyt bn th nng bin i hỡnh dng (Thuyt bn 4) t4 (B) = 2 + My M z + = W W xoan y (8.29) Theo thuyt bn Mohr tMo (B) = My M z + M y + + W Wy Wxoan y (8.30) - i vi phõn t im C (TTS phng) Theo thuyt bn ng sut tip ln nht (Thuyt bn 3) t3 (C) = M M z x + Wx Wxoan (8.31) Theo thuyt bn th nng bin i hỡnh dng (Thuyt bn 4) t4 (C) = Mx M z + Wx Wxoan (8.32) Theo thuyt bn Mohr tMo = M x + + 2 Wx M z M x + Wx Wxoan (8.33) 8.5 Thanh chu lc tng quỏt 8.5.1 nh ngha Mt gi l chu lc tng quỏt trờn cỏc mt ct ngang tn ti ng thi c thnh phn ng lc: Nz, Mx, My, Mz, Qx, Qy (Chỳ ý rng chỳng ta b qua nh hng ca lc ct) 8.5.2 Thanh trũn chu lc tng quỏt - Thanh trũn ch chu un n => Chn h trc Ouvz lm h trc to vi voz l mt phng ti trng => mụ men un: Mu = Mx +M y (8.34) Nh vy trờn mt ct ngang coa thnh phn ng lc: Nz,Mu, Mz ng trung ho song song trc u v cú phng trỡnh : Mu N v + z =0 Iu A (8.35) Hỡnh 8.14 Tr s ng sut phỏp ti A, B hai im nguy him nht: A = max = Nz Mu + A Wu (8.36) B = = Nz Mu A Wu (8.37) ng sut tip Mz gõy nờn: Mz (8.38) p W Kim tra bn tng t nh un cng xon ng thi mt ct ngang A= B = max = trũn 8.5.3 Thanh cú mt ct ngang ch nht chu lc tng quỏt M y max Mx D Mz z B x My A C y Mx max y max x Ta nhn thy nu Nz>0 (chu kộo) => A l im cú tr tuyt i ng sut phỏp ln nht, nu Nz thỡ D l im cú tr tuyt i ng sut phỏp ln nht Nh vy im nguy him nht l A,B v C (Nz>0) Trng thỏi ng sut ti A l trng thỏi ng sut n v tr s ng sut phỏp ti õy: A = Nz Mx My + + A Wx Wy (8.39) Trng thỏi ng sut ti A v C la trng thỏi ng sut phng, vi tr s ng sut phỏp: B = Nz My + A Wy ; B = Nz Mx + A Wx (8.40) ng sut tip ti A v C: = B max = M z ; = = C max hb (8.41) Cỏch kim tra bn ó trỡnh by phn un cng xon ng thi mt ct ngang ch nht 8.6 Bi t gii Bi 1: Xỏc nh giỏ tr max , , v trớ ng trung ho, v biu ng sut phỏp ti mt ct ngang nguy him ca dm chu cú liờn kt, kớch thc, v chu ti trng nh hỡnh v Bi 2: Mt dm g t nghiờng gúc = 30 , chu ti trng phõn b u q=1,5 kN/m theo phng thng ng Mt ct ngang ca dm hỡnh ch nht kớch thc h=12cm; b=6cm V biu mụ men un ca dm sau ú kim tra bn cho dm Bit ng sut cho phộp ca vt liu dm [ ] = 1, 2kN / cm2 Bài 3: Dầm có tiết diện tròn rỗng chịu tải trọng nh hình vẽ Vẽ biểu đồ mômen uốn Mx My Xác định đờng kính D theo điều kiện bền dầm Biết [] = 16kN/cm2; D/d = 1,2; a = 1m; ; F =10kN x 2F 2F F F a F a d D a B i 4: Xỏc nh giỏ tr max , , v trớ ng trung ho, v biu ng sut phỏp ti mt ct ngang nguy him ca dm chu cú liờn kt, kớch thc, v chu ti trng nh hỡnh v a a Bài 5: Một cột có tiết diện nh cho hình vẽ Xác định hệ trục quán tính trung tâm tiết diện Xác định lõi tiết diện Biết a = 15 cm ; b =2a b a b Bi 6: Xỏc nh kớch thc mt ct ngang ca cỏc dm cú kớch thc v chu ti trng nh hỡnh v Bit h/b=4; ng sut cho phộp ca vt liu dm [ ] = 1, 2kN / cm2 (P, M1, M2 cựng nm mt phng nghiờng gúc 300 so vi phng thng ng) Bài 7: Cho cột chịu lực nh hình vẽ Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực Nz, Mx, My Tính ứng suất pháp lớn nhỏ tiết diện nguy hiểm cột x y h H Biết h =15cm; b = 25cm; F = 15 kN; H=3m; Bỏ qua trọng lợng thân cột 2F F Bi 8: Xỏc nh ti trng cho phộp tỏc dng lờn 2cỏc dm cú kớch thc v chu ti trng nh hỡnh v Bit [ ] = 16kN / cm Bài 9: Cột có tiết diện tròn đờng kính d chịu nén lực F song song trục z cột lệch tâm đoạn e nh hình vẽ Xác định ứng suất pháp lớn nhỏ tiết diện chân cột e=2,5cm z Tìm emax để tiết diện chân cột không phát sinh ứng suất kéo o H F Biết H = 2,5 m; d =20 cm; F = 25 kN ; trọng lợng riêng vật liệu cột =18kN/m3 Bài 10: Cho cột chịu lực nh hình vẽ Tính ứng suất pháp lớn nhỏ tiết diện nguy hiểm cột trờng hợp: F Kể đến trọng lợng thân cột Không kể đến trọng lợng thân cột x y b H Biết b= 20cm; h=30 cm; F2 = 15 kN; H=2,5m; Vật liệu cột có trọng lợng riêng = 18kN/m3 3F Bi 11: Mt thộp cú b rng a, b dy b kộo ỳng tõm bi lc dc trc P t hai u (hỡnh a) Hi nu khoột mt rónh sõu a/4 (hỡnh b) thỡ ng sut phỏp ln nht tng bao nhiờu ln? Nu khoột i xng thỡ ng sut phỏp ln nht thay i sao? Bài 12: Cột có tiết diện chữ nhật kích thớc b ì h chịu lực nh hình vẽ 2F Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực Nz, Mx, My Vẽ biểu đồ ứng suất pháp tiết diện chân cột Cho biết b= 15 cm; h= 20 cm; F2 =10 kN; H= m; = 20kN/m3 b F 1,5F b H Bài 13: Cho cột chiu lực nh hình vẽ Tính ứng suất pháp lớn nhỏ mặt cắt ngang nguy hiểm cột Vẽ biểu đồ ứng suất pháp mặt cắt ngang nguy hiểm cột q H Biết F2 = 5kN; q = 1,5kN/m ; b = 15cm ; h = 20cm ; H = 2,5 m; Bỏ qua trọng lợng thân cột F Bài 14: Cột chịu nén lệch tâm nh hình v Xác định ví trí đờng trung hoà mặt cắt ngang nguy hiểm Kiểm tra điều kiện bền cho cột Biết b=22 cm ; h = 10cm; Độ lệch tâm e=15 cm ; F= 5kN; Vật liệu có []k=2 kN/cm 2; []n=8 kN/cm Bỏ qua trọng lợng cột Bài 16: Cột tiết diện chữ nhật rỗng có bề dày số, chịu lực nh hình vẽ 1.Vẽ biểu đồ lực dọc mô men uốn nội lực cột Xác định ứng suất pháp cực trị tiết diện chân cột F2 q h H Biết F1 = 15 kN; F2 = 10 kN; q=5 kN/m; h = 20cm; b = 10cm; H = 2,5m; =1,5cm (Bỏ qua trọng lợng thân cột) F1 Bit trng lng riờng ca ct l = 20 kN/m3; F = 50 kN; a = 0,15m; H = 1m H F a 3H Bài 17: Cho cột có kích thớc chịu tải trọng nh hình vẽ Tại mặt cắt ngang chân cột xác định: Các thành phần ứng lực Các ứng suất pháp cực trị a