Tay máy robot 3 bậc tự do

Bài toán động lực học được thực hiện để xây dựng phương trình tính toánmomen điều khiển và áp đặt thuật toán điều khiển lên phương trình momen để có đượcgiá trị momen đưa vào động cơ nhằ

Tên đề tài: Tay máy robot song song ba bậc tự do

Với sự phát triển của khoa học ngày nay robot đóng vai trò ngày càng quan trọngtrong đời sống và công nghiệp Ở Việt Nam, robot song song chưa có nhiều công trìnhnghiên cứu kỹ lưỡng Quá trình nghiên cứu được thực hiện qua nhiều bước

Động học bao gồm hai phần là động học ngược và động học thuận nhằm giảiquyết các vấn đề động học Động học ngược là bài toán xác định góc chủ động và góc

bị động dựa trên vị trí đã biết của mô hình Bài toán động ngược tìm kiếm vị trí của

mô hình và góc bị động từ các các giá trị đã biết của khớp chủ động

Vùng làm việc là phạm vị hoạt động tốt nhất của robot, mà không chứa các điểm

kì dị có thể gây hư hỏng cho robot Việc tìm kiếm vùng làm việc là xác định mộtkhông gian làm việc lớn nhất mà chứa ít điểm kì dị nhất có thể Xác định không gianlàm việc còn giúp tìm ra kích thước robot tối ưu nhất về động học

Bài toán động lực học được thực hiện để xây dựng phương trình tính toánmomen điều khiển và áp đặt thuật toán điều khiển lên phương trình momen để có đượcgiá trị momen đưa vào động cơ nhằm yêu cầu cơ hệ robot hoạt động theo yêu cầu Dựa trên các vấn đề lý thuyết đã được giải quyết, chúng tôi xây dựng mô hìnhrobot trên phần mềm SolidWorks và chuyển mô hình sang phần mềm Matlab Đồngthời, thuật toán điều khiển cũng được xây dựng trên phần mềm Matlab để điều khiển

mô hình robot nhằm kiểm tra kết quả lý thuyết

Sau khi đã hoàn tất quá trình mô phỏng, nhóm đồ án tiến hành xây dựng mô hìnhthực tế dựa trên mô hình mô phỏng để kiểm tra kết quả có đáp ứng được với thực tếhay không

1 Tên đề tài đồ án:

Tay máy robot 3 bậc song song tự do

Khớp chủ động được đặt tại đỉnh của một giác đều có cạnh là 0.5 m

Cánh tay 1 : Dài: 0.2 m , khối lượng :0.5 kg

Cánh tay 2 : Dài: 0.2 m , khối lượng :0.5 kg

Cơ cấu chấp hành : Bán kính: 0.1m , khối lượng : 1.2 kg

Chương 1: Tổng quan về tay máy robot song song phẳng 3 bậc tự do

Chương 2: Mô hình động học, không gian làm việc và các cấu hình kì dị của taymáy robot song song phẳng 3 bậc tự do

Chương 3: Động lực học robot và phương pháp điều khiển

Chương 4 : Mô phỏng hệ thống

Chương 5: Xây dựng mô hình thực

Hiện nay, robot là một lĩnh vực phát triển nhanh chóng do nhu cầu ngày càngtăng cao về việc thay thế con người trong các hoạt động sản xuất công nghiệp cũngnhư trong đời sống Các công trình nghiên cứu robot trong thời gian qua đã đạt đượcnhiều thành công lớn đặc biệt là các robot nối tiếp Bên cạnh đó, các loại robot songsong cũng đang được nghiên cứu vì khả năng mà nó mang lại rất lớn trong các ngành yhọc , hàng không vũ trụ, thiết kế chính xác Tuy nhiên, ở Việt Nam hiện nay, các đề tàinghiên cứu về robot song song vẫn còn rất hạn chế.

Từ những kiến thức về robot 3RRR nhóm quyết định thực hiện đề tài “ Tay máyrobot 3 bậc song song tự do”.Trong đề tài này, nhóm tìm hiểu các phương pháp giảiquyết bài toán động học, tìm kiếm vùng làm việc và các điểm kì di Từ cơ sở trên,nhóm tiếp tục xây dựng phương pháp điều khiển động lực học cho robot Sau khi đãgiải quyết lý thuyết về robot , nhóm tiến hành mô phỏng trên phần mềm Matlab 2016a

và xây dựng mô hình thực tế để kiểm chứng lại lý thuyết

3

Đề tài này được thực hiện dưới sự giám sát của thầy Lê Tiến Dũng Thầy là mộtngười cực kì trách nhiệm với sinh viên, thầy đã tận tình chỉ dạy, hướng dẫn nhóm thựchiện đề tài từ những nội dung cơ bản nhất đến những lý thuyết phức tạp Thầy thườngxuyên động viên, nhắc nhở các thành viên trong nhóm để có thể hoàn thành đề tàiđúng thời hạn.Nhờ đó, nhóm có thêm sự tự tin, cũng như lòng đam mê với đề tàinghiên cứu.Với lòng biết ơn to lớn nhóm chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình củathầy.

Các thành viên trong nhóm cũng xin cảm ơn gia đình bạn bè đã ủng hộ và sátcánh trong quá trình nghiên cứu đề tài này

4

Chúng tôi cam đoan, đề tài này được thực hiện bằng quá trình nghiên cứu củachúng tôi dưới sự giám sát của thầy Lê Tiến Dũng Chúng tôi không sao chép lại côngtrình nghiên cứu của người khác, không thuê người làm hộ Các nội dung nghiên cứu,kết quả trong đề tài này là trung thực và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào trướcđây Những số liệu trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giáđược chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu thamkhảo Ngoài ra, trong đồ án còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệucủa các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc.Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung

đồ án của mình Trường đại Bách Khoa Đà Nẵng không liên quan đến những vi phạmtác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong quá trình thực hiện (nếu có)

5

6

7

KÝ HIỆU:

3RRR : Three Revolute-Revolute-Revolute : Ba khớp quay

DOF : Degree of Freedom : Góc quay tự do

MCU : Micro Controler Unit : Vi điều khiển

DAC : Digital to Analog Converter: Mạch biến đổi tín hiệu số sang tương tự

8

MỞ ĐẦU

Ngày nay, robot đang trở thành một phần quan trong trong đời sống và trongcông nghiệp Hiện nay có hai loại cơ cấu robot chính là robot song song và robot nốitiếp, robot nối tiếp đã được nghiên cứu hoàn thiện Tuy nhiên, tại Việt Nam robot songsong đang chưa được nghiên cứu sâu rộng chưa có nhiều bài báo hay các sách nói vềrobot song song Do đó, chúng tôi lựa chọn robot song song để thực hiện nghiên cứu.Mục tiêu của đề tài là hoàn thi n c s lý thuy t v đ ng h c và đ ng l c h cệ ơ ở ế ề ộ ọ ộ ự ọ

c a m t lo i robot nh t đinh.Áp d ng đ c b đi u khi n PID vào quá trình đi u khi nủ ộ ạ ấ ụ ươ ộ ề ể ề ểrobot.Xây d ng các mô hình mô ph ng và mô hình th c t đ ki m ch ng lý thuy t.ự ỏ ự ế ể ể ứ ếTrong đ tài này, robot song song ba b c t do (3DOF-RRR) đ c l a ch n đề ậ ự ượ ự ọ ểlàm đ i t ng nghiên c u.Và ph m vi nghiên c u là các bài toán lý thuy t v đ ng h c, đ ngố ượ ứ ạ ứ ế ề ộ ọ ộ

l c h c c a robot 3RRR và ph ng pháp đi u khi n cho robot.ự ọ ủ ươ ề ể

Hai ph ng pháp chính đ c s d ng trong đ tài đó là : Ph ng pháp kh o li u:ươ ượ ử ụ ề ươ ả ệtham kh o, tra c u các tài li u liên quan đ th u hi u nh ng ki n th c liên quan đ n đả ứ ệ ể ấ ể ữ ế ứ ế ềtài đang th c hi n.Ph ng pháp th c nghi m : xây d ng mô hình th c, t nh ng kinhự ệ ươ ự ệ ự ự ừ ữnghi m, nh ng quy trình th c t rút ra k t qu chính xác đ đ a vào đ án.ệ ữ ự ế ế ả ể ư ồ

án t t nghi p có 5 ch ng bao g m:

- Chương 1: Tổng quan về robot song song phẳng

- Chương 2: Lý thuyết động học và không gian làm việc

- Chương 3: Động lực học robot và phương pháp điều khiển

- Chương 4: Mô phỏng hệ thống

- Chương 5: Xây dựng mô hình thực

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ROBOT SONG SONG PHẲNG

1.1 Khái niệm về robot

Các nhà khoa học đã đưa ra nhiều cách định nghĩa khác nhau về Robot như:

“Robot là một tay máy nhiều chức năng, thay đổi được chương trình hoạt động, đượcdùng để di chuyển vật liệu, chi tiết máy, dụng cụ hoặc dùng cho những công việc đặcbiệt thông qua những chuyển động khác nhau đã được lập trình nhằm mục đích hoànthành những nhiệm vụ đa dạng” (Schlussel, 1985) hay “Robot công nghiệp là nhữngmáy, thiết bị tổng hợp hoạt động theo chương trình có những đặc điểm nhất địnhtương tự như ở con người”; rộng hơn nữa M.P.Groover đưa ra định nghĩa về robotkhông dừng lại ở tay máy mà mở rộng cho nhiều đối tượng khác có những đặc tínhtương tự con người như suy nghĩ, có khả năng đưa ra quy định và có thể nhìn thấyhoặc cảm nhận được đặc điểm của vật hay đối tượng mà nó phải thao tác hoặc xử lý,

đó là “Robot công nghiệp là những máy hoạt động tự động được điều khiển theochương trình để thực hiện việc thay đổi vị trí của những đối tượng thao tác khác nhauvới mục đích tự động hóa các quá trình sản xuất”

Sự thống nhất trong tất cả các định nghĩa nêu trên ở đặc điểm “điều khiển theochương trình” Đặc điểm này của robot được thực hiện nhờ sự ra đời của những bộ vi

xử lý (microprocessors) và các vi mạch tích hợp chuyên dùng được là “chip” trongnhững năm 70 Không lâu sau khi xuất hiện robot được điều khiển theo chương trình,người ta đã thực hiện được những robot tự hành Hơn nữa, với những bước phát triểnnhanh chóng của kỹ thuật điện tử và tin học, hiện nay người ta đã sáng tạo nhiều robot

có cảm xúc và khả năng xử lý thông tin Do đó định nghĩa robot cũng có những thayđổi bổ sung

Các robot đóng góp vào sự phát triển công nghiệp dưới nhiều dạng khác nhau:tiết kiệm sức người, tăng năng suất lao động, nâng cao chất lượng sản phẩm và an toànlao động và giải phóng con người khỏi những công việc cực nhọc và tẻ nhạt Tấtnhiên, trong tương lai còn nhiều vấn đề nảy sinh khi robot ngày càng thay thế các hoạtđộng của con người, nhưng trong việc đem lại lợi ích cho con người, khám phá vũ trụ,

và khai thác các nguồn lợi đại dương, robot đã thực sự làm cho cuộc sống của chúng tatốt đẹp hơn

1.2 Phân loại robot

Trong công nghiệp người ta sử dụng những đặc điểm khác nhau cơ bản nhấtcủa robot để giúp cho việc nhận xét được dễ dàng

1.2.1 Phân loại theo không gian làm việc

Theo không gian làm việc, người ta phân robot thành các loại: đề các, trụ, cầu,bản lề

Hình 1.1 Robot tọa độ trụ và tọa độ cầu

1.2.2 Phân loại theo thế hệ

• Robot hoạt động nhờ người điều khiển trực tiếp – teach pendant

• Robot hoạt động theo chu trình cố định – robot lắp đặt

• Robot hoạt động theo chu trình thay đổi được

• Robot điều khiển bằng chương trình số

• Robot thông minh – có thể nhận biết và tương tác với môi trường

1.2.3 Phân loại robot theo nguồn dẫn động

• Robot được truyền động bằng động cơ điện Robot loại này có thiết kế gọn,chạy êm và định vị rất chính xác

Hình 1.2 Robot dẫn động bằng động cơ điện

• Robot sử dụng máy nén: hệ thống cần được trang bị máy nén, bình chứa khí vàđộng cơ kéo máy nén Loại này được ứng dụng với trọng tải nhỏ, không cần độchính xác cao

Hình 1.3 Robot dẫn động bằng máy nén

• Robot dẫn động bằng thủy lưc: robot sử dụng lưu chất không nén được,đượctrang bị bơm để tạo áp lực Loại này được sử dụng trong các ứng dụng có trọngtải lớn

Hình 1.4 Robot dẫn động bằng thủy lực

1.2.4 Phân loại theo cấu trúc động học

Theo cấu trúc động học thì robot được chia làm 2 loại:

• Robot vòng kín là chuỗi động học kín ở đó mỗi khâu luôn được liên kết với haikhâu khác

• Robot vòng hở là một chuỗi động học hở trong đó với các khâu động được bốtrí liên kết với nhau

1.3 Giới thiệu về robot song song

Robot nối tiếp hoạt động dưới hai loại lực: lực quán tính và lực ma sát Nhữnglực này có những điểm khác biệt: lực quán tính thay đổi theo chiều dài cánh tay robot,lực ma sát có quan hệ với kích thước Điều đó có nghĩa là không thể thiết kế một robotnối tiếp nhỏ khi giảm tỉ lệ từ một robot nối tiếp lớn hơn vì khi giảm tỉ lệ, lực quán tính

bị loại trừ trong khi lực ma sát không thay đổi Từ đó có thể kết luận rằng robot nốitiếp không thích hợp với những tay máy mang tải lớn hay những tay máy điều khiển vịtrí chính xác hoặc những tay máy làm việc với những tỉ lệ khác nhau

1.3.1 Ứng dụng của robot song song

Xuất phát từ nhu cầu và khả năng linh hoạt hóa trong sản xuất, các cơ cấu robotcũng ngày càng phát triển rất đa dạng và phong phú Trong những thập niên gần đây,robot cấu trúc song song được Gough và Whitehall nghiên cứu năm 1962 và sự chú ýứng dụng của robot cấu trúc song song đã được khởi động bởi Stewart vào năm 1965

Ông là người cho ra đời một buồng (phòng) tập lái máy bay dựa trên cơ cấu song song.Hiện nay cơ cấu song song được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực.

+ Ngành Vật lý: Giá đỡ kính hiển vi, giá đỡ thiết bị đo chính xác

+ Ngành Cơ khí: Máy gia công cơ khí chính xác,máy công cụ

+ Ngành Bưu chính viễn thông: Giá đỡ Ăngten, vệ tinh địa tĩnh

+ Ngành chế tạo ôtô: Hệ thống thử tải lốp ôtô, buồng tập lái ôtô

+ Ngành quân sự: Robot song song được dùng làm bệ đỡ ổn định được đặt trêntàu thủy, các công trình thủy, trên xe, trên máy bay, trên chiến xa và tàu ngầm Để giữcân bằng cho ăngten, camera theo dõi mục tiêu, cho rada, cho các thiết bị đo laser, bệ

ổn định cho pháo và tên lửa, buồng tập lái máy bay, xe tăng, tàu chiến

1.3.2 Đặc điểm của robot song song

Với robot song song có một số ưu điểm sau:

+ Khả năng chịu tải cao: các thành phần cấu tạo nhỏ hơn nên khối lượng của cácthành phần cũng nhỏ hơn

+ Độ cứng vững cao do kết cấu hình học của chúng: Tất cả các lực tác động đồngthời được chia sẻ cho tất cả các chân Cấu trúc động học một cách đặc biệt của cáckhớp liên kết cho phép chuyển tất cả các lực tác dụng thành các lực kéo/nén của cácchân

+ Có thể thực hiện được các thao tác phức tạp và hoạt động với độ chính xác cao:với cấu trúc song song, sai số chỉ phụ thuộc vào sai số dọc trục của các cụm cơ cấuchân riêng lẻ và các sai số không bị tích lũy

+ Có thể thiết kế ở các kích thước khác nhau

+ Đơn giản hóa các cơ cấu máy và giảm số lượng phần tử do các chân và khớpnối được thiết kế sẵn thành các cụm chi tiết tiêu chuẩn

+ Cung cấp khả năng di động cao trong quá trình làm việc do có khối lượng vàkích thước nhỏ gọn

+ Các cơ cấu chấp hành đều có thể định vị trên tấm nền

+ Tầm hoạt động của robot cơ cấu song song rất rộng từ việc lắp ráp các chi tiếtcực nhỏ tới các chuyển động thực hiện các chức năng phức tạp, đòi hỏi độ chính xáccao như: phay, khoan, tiện, hàn, lắp ráp

+ Các robot cơ cấu song song làm việc không cần bệ đỡ và có thể di chuyển tớimọi nơi trong môi trường sản xuất Chúng có thể làm việc ngay cả khi trên thuyền vàtreo trên trần, tường

+ Giá thành của các robot song song ứng dụng trong gia công cơ khí ít hơn so vớimáy CNC có tính năng tương đương

Bên cạnh những nhược điểm đó robot song song cũng có những nhược điểm sau:+ Khoảng không gian làm việc nhỏ và khó thiết kế

+ Việc giải các bài toán động học, động lực học phức tạp

+ Có nhiều điểm kỳ dị trong không gian làm việc.

+ Thuật toán điều khiển phức tạp

Hình 1.5 Robot Gough của công ty Dunlo

Hình 1.6 Robot delta được sử dụng trong y học

1.4 Mô hình robot 3RRR

1.4.1 Số bậc tự do của robot 3RRR

Vấn đề đầu tiên trong nghiên cứu động học của các cơ cấu là số bậc tự do Số bậc

tự do của cơ cấu là thông số độc lập hoặc các thông số ngõ vào cần thiết để chuyênbiệt cấu hình của cơ cấu hoàn chỉnh Trừ một số trường hợp đặc biệt, nói chung có thểxác định biểu thức tông quát về số bậc tự do của cơ cấu theo số khâu, số khớp và kiểukhớp trong cơ cấu

Giá trị bậc tự do của cơ cấu bằng bậc tự do liên quan với tất cả khác khâu chuyểnđộng trừ đi số ràng buộc của các khớp Do đó, nếu tất cả các khâu đều không bị ràngbuộc, số bậc tự do của cơ cấu n khớp với một khớp cố định sẽ bằng λ(n−1)

Và, tổng

các ràng buộc của các khâu sẽ bằng 1

j i i

j i i

: số bậc tự do trong không gian làm việc của cơ cấu

n : số khâu trong cơ cấu

j : số khớp của cơ cấu

f i : số chuyển động tương đối được phép của khớp i

Vì robot 3RRR là cơ cấu phẳng nên λ =3

Robot bao gồm 3 nhánh, mỗi nhánh

có 2 khâu nối nhau bằng một khớp xoắn Do đó cơ cấu có 8 khâu và 9 khớp xoắn

Số bậc tự do của robot là :

1

j i i

Robot bao gồm 3 khớp chủ động được đặt cố định tại đỉnh một tam giác đều

là vị trí trên hệ tọa độ Oxy còn φP

là góc nghiêng của cơ cấu chấp hành

so với trục Ox

Để có thể thực hiện được chuyển động yêu cầu, cơ cấu chấp hành được kết nối

với khớp chủ động thông qua hai cánh tay AB và BC có độ dài là l 1 và l 2 AB tạo với trục Ox một góc [ 1 2 3]

T

a a , a , a

đây chính là góc của khớp chủ động Đồng thời

góc tạo bởi AB và BC là góc của khớp bị động, kí hiệu như sau 1 2 3

T

p p , p , p

θ = θ θ θ 

Hình 2.8 Mô hình tính toán động học của một cánh tayDựa vào hình 2.1 thì ba động cơ lần lượt được đặt tại các vị trí A1, A2, A3 và cơcấu chấp hành được điều khiển bởi các cánh tay riêng biệt,và các góc được tính toánbằng công thức như sau:

- Tính toán góc chủ động của tay máy

θ = +α ψ

(2.1)Trong đó :

( ) ( )

2 2

1

2 2

12

p

π

θ φ= +

,2

116

Với i=1,2,3 thì bằng các công thức từ (2.1) đến (2.5) sẽ tính toán được góc chủđộng của cánh tay robot.Theo cách tính toán thì ψi

sẽ có 2 nghiệm cho mỗi góc thụđộng của cánh tay Việc chọn dương hay âm thì phụ thuộc vào người lựa chọn và sẽ cótất cả 8 cấu hình ban đầu để lựa chọn như bên dưới:

Hình 2.9 Cấu hình ban đầu cho robot

- Tính toán góc bị động của tay máy

Nhân vế trên với cos(θai+θpi)

và vế dưới với sin(θai +θpi)

để loại bỏ thànhphần góc thụ động θpi

và cộng hai phương trình đó lại với nhau ta được phương trìnhdưới:

( ai pi) p ( ai pi) p 3 ( ai pi) i P 1 ai pi

cos θ +θ x&+sin θ +θ y&−l sin θ +θ −λ φ &=l sinθ θ&

(2.13)Phương trình (2.14) được viết lại dưới dạng ma trận như sau:

b Ma trận Jacobian của khớp bị động theo ma trận Z

Nhân vế trên và vế dưới của hệ phương trình (2.11) với

và cộng hai phương trình đó lại với nhau ta được phương trình dưới:

Ta được phương trình sau:

2.2 Không gian làm việc

Không gian làm việc của robot 3RRR là phần không gian mà điểm cuối của cơcấu chấp hành có thể vươn tới được.Để tính toán không gian làm việc của robot 3RRRthì ta phải xác định được dữ liệu đầu vào và đầu ra theo hai ma trận Z ,θa

và θp

.Không gian làm việc của robot được giới hạn bởi ba loại điểm kỳ dị

2.2.1 Kiểu kỳ dị loại 1

Loại điểm kỳ dị này xảy ra khi cánh tay của robot duỗi thẳng hoặc bị gấp lại với

nhau như hình bên dưới Loại này được xác định khi Det J( )a =0

Trong trường hợpnày thi robot mất 1 khớp quay tự do và đòi hỏi cần nhiều lực hơn để thực hiện quỹ đạohoặc sẽ mất đi sự chính xác khi cơ cấu hoạt động gần những điểm này

Det J =l sinθ sinθ sinθ =

Tương ứng với các góc thụ động một trong ba cánh tay duỗi thẳng hoặc co lại

Hình 2.12 Cấu hình kì dị loại 3

2.2.4 Kết quả tìm kiếm

Với các giá trị của vectơ θa

,θp

và Z ta có thể tính toán được giá trị của các định

thức ma trận J z và J a Để tính được các loại kỳ dị thì ta chỉ tính toán được với nhưnggiá trị tiệm cận 0 của các định thức ma trận

Bằng phương pháp quét điểm như đã nêu trên, thì thực tế đã tính được điểm kỳ dịcủa cấu hình sử dụng cho mô phỏng và chế tạo robot như hình sau:

• Với cá thông số: l 1 =200mm,l 2=200mm,φ =P 0

,R=500mm,C1C2 =125mm

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 -50

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 -300

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700

Hình 2.14 Không gian làm việc của robot thứ hai

Ta nhận thấy, không gian làm việc của robot thứ nhất có vùng làm việc nhỏ nhưng lại rất ít điểm kì dị nên việc thao tác điều khiển dễ dàng Còn đối với robot thứ hai, vùng làm việc của robot rất lớn, nhưng các điểm kì dị đã chiếm một phần lớn làm cho không gian làm việc trở nên nhỏ lại, việc thực hiện thao tác điều khiển trong vùng làm việc sẽ có nhiều khó khăn Việc thiết kế robot với kích thước thứ nhất tối ưu hơn

so với kích thước thứ hai

CHƯƠNG 3: ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT VÀ PHƯƠNG PHÁP

Hàm Lagrange của một hệ thống được định nghĩa như là hiệu của tổng độngnăng và tổng thế năng của hệ:

Trong đó : K là tổng động năng của cơ hệ

P là tổng thế năng của cơ hệ

K và P đều là các đại lượng vô hướng nên có thể chọn bất cứ hệ tọa độ nào đểlàm bài toán được đợn giản Đối với một robot có n khâu ta có :

1

n i i

=

Ở đây K i và P i là động năng và thế năng của khâu thứ i xét trong hệ tọa độ đang

chọn Mỗi đại lượng K i và P i là một hàm số phụ thuộc vào nhiều biến số :

K =K q ,q&

và P i =P q ,q( i &i)

Lực hoặc mô men tác dụng lên khâu thứ i được xác định bởi phương trình :

L i là phương trình Lagrangian cho các cơ cấu theo thứ tự i =(1,2,3).

L p là phương trình Lagrangian cho cơ cấu chấp hành

là mô men của cơ cấu chấp hành cuối.

Đối với cơ hệ robot 3RRR thì ta có thể xem thế năng của hệ bằng 0, lúc này hàmLagrange được biểu diễn như sau :

Với m i1 ,m i2 ,m ip là khối lượng của các cơ cấu nối tiếp và cơ cấu chấp hành cuối

I i1 ,I i2, I p là mô men quán tính của cơ cấu nối tiếp và cơ cấu chấp hành cuối

Từ mô tả hình học robot ta có phương trình tọa độ điểm B i

( ) ( )

được tính toán từ động học thuận

3.1.3 Phương trình động lực học cho khớp chủ động

Nguyên lý dịch chuyển khả dĩ :

Điều kiện cần và đủ để cơ hệ chịu liên kết giữ, dừng hình học là lý tưởng cânbằng ở vị trí đang xét là tổng công của tất cả các lực tác động trên mọi dịch chuyểnkhả dĩ kể từ vị trí đó đều bằng không :

1

0

r

i i i

là độ di chuyển khả dĩ của khâu thứ i

Từ công thức (3.1) và (3.2) ,sử dụng nguyên lý dịch chuyển khả dĩ, chúng ta có

a X

W =I ,∂θ ∂ ∂ ∂θ , X θ 

là ma trận góc quay và vận tốc góc chủ động có dạng9x3

q W&&= &θ&+Wθ&&

(3.21)Thay (3.21) vào (3.19) chúng ta được mô hình động lực học của robot

Mθ&&+Cθ τ&=

(3.22)Với

T t

1 2

W&=  ,J ,J& &

Trong đó J ,J& &1 2

được tính như sau :

J&= J − J J& −J J&

(3.25)( )2 1

Tham số của ma trận J& z2

3.2 Phương pháp điều khiển

3.2.1 Bộ điều khiển PID

c.Cấu trúc bộ điều khiển

Giải thuật tính toán bộ điều khiển PID bao gồm 3 khâu riêng biệt :

tỉ lệ lớn do sự thay đổi lớn ở đầu ra mà sai số thay đổi nhỏ Nếu độ lợi của khâu tỉ lệquá cao, hệ thống sẽ không ổn định.

Khâu tích phân (I) tỉ lệ thuận với cả biên độ sai số lẫn khoảng thời gian sai số.Tổng sai số tức thời theo thời gian cho ta tích lũy bù đã được hiểu chỉnh trước đó.Khâu tích phân sẽ tăng tốc chuyển động của quá trình tới điểm đặt và khử số dư sai số

ổn định với một tỷ lệ phụ thuộc vào bộ điều khiển Tuy nhiên nó có thể khiến cho giátrị hiện tại vọt lố qua giá trị đặt

Khâu vi phân (D) đặt trưng cho tốc độ sai số của quá trình được tính toán bằngcách xác định đạo hàm của sai số theo thời gian và nhân với hệ số độ lợi tỉ lệ Khâu viphân làm chậm tốc độ thay đổi của đầu ra bộ điều khiển Khâu vi phân được sử dụng

để làm giảm biên độ vọt lố được tạo ra bởi thành phần tích phân và tăng cường độ ổnđịnh của bộ điều khiển hỗn hợp Tuy nhiên, khâu vi phân gây khuếch đại nhiễu có thểdẫn tới hệ thống mất ổn định

3.2.2 Xây dựng phương pháp điều khiển

Mô hình (3.22) không có ma sát và nhiễu bên ngoài Tuy nhiên, mô hình trongthực thực tế luôn có các thành phần này Do đó mô hình tổng quát của hệ là:

Mθ&&+Cθ&+F + =f τ

(3.30)

Với F a là ma sát tại khớp chủ động, f là tải nhiễu.

Để áp dụng mô hình (3.30) trong điều khiển robot là rất khó khăn.Vì thế chúng ta

sử dụng phương pháp điều khiển momen tính toán để điều khiển mô hình robot (3.21).Các mô hình cơ khí thường có khả năng đáp ứng chậm, vì thế chúng ta chỉ áp

dụng vào hệ số tỉ lệ K p của bộ điều khiển PID Với mô hình robot này, bộ điều khiểnPID được sử dụng để điều khiển dựa trên sai số của vận tốc và vị trí bởi vì các giá trịnày ít bị nhiễu hơn so với giá trị sai số gia tốc

Cấu trúc công thức như sau: