MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN

Chương MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN I HỒI TUYẾN TÍNH BIẾN Hàm hồi quy tuyến tính biến tổng thể Trong quan hệ hồi quy , biến phụ thuộc giải thích nhiều biến độc lập Nếu nghiên cứu biến phụ thuộc bị ảnh hưởng biến độc lập => Mô hình hồi quy hai biến Nếu mối quan hệ hai biến tuyến tính => Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến I HỒI TUYẾN TÍNH BIẾN Hàm hồi quy tổng thể (PRF) mô hình hồi quy hai biến PRF : Yi = β1 + β2 X i +U i Hay: Trong E (Y | X i ) = β1 + β2 X i Y : Biến phụ thuộc Yi : Giá trị cụ thể biến phụ thuộc X : Biến độc lập Xi : Giá trị cụ thể biến độc lập Ui : Sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i I HỒI TUYẾN TÍNH BIẾN Hàm hồi quy tổng thể (PRF) mô hình hồi quy hai biến PRF : Yi = β1 + β2 X i +U i Trong β1,β2 tham số mô hình với ý nghĩa : β1 : β2 : Tung độ gốc hàm hồi quy tổng thể, giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến độc lập X nhận giá trị Độ dốc hàm hồi quy tổng thể , lượng thay đổi trung bình Y X thay đổi đơn vị Đồ thị minh họa PRF Ui E (Y | X i ) = β1 + β X i Yi Thu nhập X (triệu đồng/tháng) I HỒI TUYẾN TÍNH BIẾN Hàm hồi quy mẫu hồi quy biến Trong thực tế khó nghiên cứu tổng thể nên thông thường người ta nghiên cứu xây dựng hàm hồi quy mẫu => Gọi hàm hồi quy mẫu Đồ thị minh họa Thu nhập X (triệu đồng/tháng) I HỒI TUYẾN TÍNH BIẾN Hàm hồi quy mẫu hồi quy biến ˆ ˆ SRF : Yi = β1 + β X i + ei Trong βˆ1 Tung độ gốc hàm hồi quy mẫu, ước lượng điểm β1 βˆ2 Độ dốc hàm hồi quy mẫu, ước lượng điểm β2 ei Sai số ngẫu nhiên , ước lượng điểm Ui I HỒI TUYẾN TÍNH BIẾN Hàm hồi quy mẫu hồi quy biến ˆ ˆ SRF : Yi = β1 + β X i + ei Nếu bỏ qua sai số ngẫu nhiên ei , giá trị thực tế Yi trở thành giá trị ước lượng Yˆi ˆ ˆ ˆ SRF : Yi = β1 + β X i Tiêu dùng Y (tri eu đong /tháng ) SRF ei ei ei ei ei ei ei 0 IV SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY Vấn đề dự báo Với  (X0 − X )  2 σ Yˆ0 = σ  + 2  n ∑ X i − n( X )  ˆ se(Y0 ) = σ Yˆ Khoảng tin cậy giá trị trung bình Y0 với độ tin cậy (1-α) ˆ   Y0 − t α × se(Yˆ0 ); Yˆ0 + t α × se(Yˆ0 )    2   Ví dụ áp dụng Từ số liệu cho ví dụ trước , yêu cầu dự báo khoảng giá trị Y X0 = 60 (triệu đồng/năm) với độ tin cậy 95% V MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Hồi quy qua gốc tọa độ Khi tung độ gốc mô hình trở thành mô hình hồi quy qua gốc tọa độ , hàm hồi quy sau PRF : Yi = β X i + U i SRF : Y = βˆ X + e i Với βˆ2 XY ∑ = ∑X i i i σ ước lượng 2 Và i i σβ2ˆ = RSS σˆ = n −1 σ2 ∑X i V MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Hồi quy qua gốc tọa độ *Lưu ý : • R2 âm mô hình này, nên không dùng R2 mà thay R2thô : ( XY) ∑ = ∑ X ∑Y 2 thoˆ R i i i i • Không thể so sánh R2 với R2thô Trên thực tế dùng đến mô hình hồi quy qua gốc tọa độ V MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mô hình tuyến tính logarit Hay gọi mô hình log-log hay mô hình log kép PRF : ln Yi = β1 + β ln X i + U i Mô hình không tuyến tính theo biến chuyển dạng tuyến tính cách đặt : Yi = ln Yi * X = ln X i * i Khi PRF : Yi = β1 + β X + U i * Đây dạng hồi quy tuyến tính biết * i V MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mô hình tuyến tính logarit Lấy đạo hàm vế hàm hồi quy log-log, ta Y′ = β2 Y X X dY X ⇒ β = Y ′ = Y dX Y X thay đổi 1% Y thay đổi β2 % (Đây hệ số co giãn Y X) Ý nghĩa hệ số β2 : V MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mô hình log-lin PRF : ln Yi = β1 + β X i + U i Mô hình không tuyến tính theo biến chuyển dạng tuyến tính cách đặt : Yi * = ln Yi Khi PRF : Yi = β1 + β X i + U i * Biến phụ thuộc xuất dạng log biến độc lập xuất dạng tuyến tính (linear) nên mô hình có tên gọi loglin V MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mô hình log-lin X thay đổi 1đơn vị Y thay đổi (100.β2) % Ý nghĩa hệ số β2 : V MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mô hình lin-log PRF : Yi = β1 + β ln X i + U i Mô hình không tuyến tính theo biến chuyển dạng tuyến tính cách đặt : X i* = ln X i Khi PRF : Yi = β1 + β X + U i * i V MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mô hình lin-log X thay đổi % Y thay đổi (β2/100) đơn vị Ý nghĩa hệ số β2 : V MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mô hình nghịch đảo PRF : Yi = β1 + β + Ui Xi Mô hình không tuyến tính theo biến chuyển dạng tuyến tính cách đặt : X = Xi * i Khi PRF : Yi = β1 + β X + U i * i Ví dụ áp dụng Từ số liệu cho ví dụ trước , yêu cầu ước lượng hàm hồi quy PRF : ln Yi = β1 + β ln X i + U i Xi Yi Xi*=lnXi Yi*=lnYi Xi*Yi* Xi*2 31 29 3.4340 3.3673 11.5633 11.7923 50 42 3.9120 3.7377 14.6218 15.3039 47 38 3.8501 3.6376 14.0052 14.8236 45 30 3.8067 3.4012 12.9472 14.4907 39 29 3.6636 3.3673 12.3363 13.4217 50 41 3.9120 3.7136 14.5276 15.3039 35 23 3.5553 3.1355 11.1478 12.6405 40 36 3.6889 3.5835 13.2192 13.6078 45 42 3.8067 3.7377 14.2280 14.4907 50 48 3.9120 3.8712 15.1442 15.3039 tổng cộng 37.5413 35.5525 133.7406 141.1791 trung bình 3.7541 3.5553 Ví dụ áp dụng n βˆ2 = ∑X i =1 n ∑X i =1 * i − n X Y *2 i * * = 1,1142 − n.( X ) * * * ˆ ˆ β1 = Y − β X = −0,6278 Kết hồi quy: * * ˆ Yi = −0,6217 + 1,1142 X i ln Yˆ = −0,6217 + 1,1142 ln X i Cho kết hồi quy Y – doanh số bán (trđ/tấn) X - giá bán ( ngàn đồng/kg) sau : Yˆ = 18,8503 − 1, 0958 X i se 1,5729 0,1743 t 11,9837 −6, 2842 0,8681 df = 39, 49 a) Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy b) Xét xem giá bán có ảnh hưởng đến doanh số bán không ?(với mức ý nghĩa 1%) c) Nếu giá bán 8,5 ngàn đồng /kg doanh số bán trung bình bao nhiêu? d) Hãy viết lại SRF đơn vị tính Y triệu đồng/năm e) Kiểm định giả thiết H0:β2 = -1; H1 :β2 ≠ -1; với mức ý nghĩa α=1% f) Tính hệ số co giãn Y theo X điểm ( X , Y )