Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. CMR: 1. 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Đoạn thẳng ME = R. 3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó
S x 6x + Cõu (2,0 im) Cho biu thc :P= x x +1 x 1 Tỡm iu kin xỏc nh ca biu thc P Rỳt gn P x + ay = Cõu (2,0 im) Cho h phng trỡnh : ax y = Gii h phng trỡnh vi a=1 Tỡm a h phng trỡnh cú nghim nht x = x = HD: -Nu a = 0, h cú dng: => cú nghim nht y = y = a -Nu a , h cú nghim nht v ch khi: a 2 a (luụn ỳng, vỡ a vi mi a) Do ú, vi a , h luụn cú nghim nht Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim nht vi mi a Cõu (2,0 im) Mt hỡnh ch nht cú chiu rng bng mt na chiu di Bit rng nu gim mi chiu i 2m thỡ din tớch hỡnh ch nht ó cho gim i mt na Tớnh chiu di hỡnh ch nht ó cho Cõu (3,0 im) Cho ng trũn (O;R) (im O c nh, giỏ tr R khụng i) v im M nm bờn ngoi (O) K hai tip tuyn MB, MC (B,C l cỏc tip im ) ca (O) v tia Mx nm gia hai tia MO v MC Qua B k ng thng song song vi Mx, ng thng ny ct (O) ti im th hai l A V ng kớnh BB ca (O) Qua O k ng thng vuụng gúc vi BB,ng thng ny ct MC v BC ln lt ti K v E CMR: im M,B,O,C cựng nm trờn mt ng trũn on thng ME = R Khi im M di ng m OM = 2R thỡ im K di ng trờn mt ng trũn c nh, ch rừ tõm v bỏn kớnh ca ng trũn ú C4.1 1) Chng minh M, B, O, C cựng thuc ng trũn (1,0 Ta cú: MOB = 90 (vỡ MB l tip tuyn) im) MCO = 90 (vỡ MC l tip tuyn) => MBO + MCO = = 900 + 900 = 1800 => T giỏc MBOC ni tip (vỡ cú tng gúc i =1800) =>4 im M, B, O, C cựng thuc ng trũn C4.2 2) Chng minh ME = R: (1,0 Ta cú MB//EO (vỡ cựng vuụng gúc vi BB) im) => O1 = M1 (so le trong) M M1 = M2 (tớnh cht tip tuyn ct nhau) => M2 = O1 (1) C/m c MO//EB (vỡ cựng vuụng gúc vi BC) => O1 = E1 (so le trong) (2) T (1), (2) => M2 = E1 => MOCE ni tip => MEO = MCO = 900 => MEO = MBO = BOE = 900 => MBOE l hỡnh ch nht => ME = OB = R (iu phi chng minh) C4.3 3) Chng minh OM=2R thỡ K di ng trờn ng trũn c nh: (1,0 Chng minh c Tam giỏc MBC u => BMC = 600 im) => BOC = 1200 => KOC = 600 - O1 = 600 - M1 = 600 300 = 300 Trong tam giỏc KOC vuụng ti C, ta cú: Hunh Hu Vang Trang OC OC 3R OK = = R: = OK Cos30 M O c nh, R khụng i => K di ng trờn ng trũn tõm O, bỏn kớnh 3R = (iu phi chng minh) CosKOC = S Cõu I (2,0 im) x = x +1 x 3 = 2) Gii h phng trỡnh 3x + y = 11 Cõu II ( 1,0 im) a +1 + Rỳt gn biu thc P = vi a > v a ữ: 2- a a-2 a a -a Cõu III (1,0 im) Mt tam giỏc vuụng cú chu vi l 30 cm, di hai cnh gúc vuụng hn kộm 7cm Tớnh di cỏc cnh ca tam giỏc vuụng ú Cõu IV (2,0 im) Trong mt phng Oxy, cho ng thng (d): y = 2x - m +1 v parabol (P): y = x 1) Tỡm m ng thng (d) i qua im A(-1; 3) 2) Tỡm m (d) ct (P) ti hai im phõn bit cú ta (x1; y1) v (x2; y2) cho x1x ( y1 + y ) + 48 = 2) 1,0 0,25 Honh giao im ca (d) v (P) l nghim ca phng trỡnh x = x m + im 2 0,25 x x + 2m = (1) ; (d) ct (P) ti hai im phõn bit nờn (1) cú hai nghim phõn bit ' > 2m > m < Vỡ (x1; y1) v (x2; y2) l ta giao im ca (d) v (P) nờn x1; x2 l nghim ca 0,25 phng trỡnh (1) v y1 = x1 m + , y = x2 m + Theo h thc Vi-et ta cú x1 + x = 4, x1x = 2m-2 Thay y1,y2 vo 1) Gii phng trỡnh x1x ( y1 +y ) + 48 = cú x1x ( 2x1 +2x -2m+2 ) + 48 = (2m - 2)(10 - 2m) + 48 = m - 6m - = m=-1(tha m OD l ng trung trc ca on BC => OFC=90 (1) Cú CH // BD (gt), m AB BD (vỡ BD l tip tuyn ca (O)) ã => CH AB => OHC=90 (2) ã ã T (1) v (2) ta cú OFC + OHC = 1800 => t giỏc CHOF ni tip ã ã Cú CH //BD=> HCB=CBD (hai gúc v trớ so le trong) m ã ã ã BCD cõn ti D => CBD nờn CB l tia phõn giỏc ca HCD = DCB AI CI = CA CB => CA l tia phõn giỏc gúc ngoi nh C ca ICD AD CD (3) AI HI = Trong ABD cú HI // BD => (4) AD BD CI HI = T (3) v (4) => m CD=BD CI=HI I l trung im ca CH CD BD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 S Bi I (2,5 im) x +4 Tớnh giỏ tr ca A x = 36 x +2 x x + 16 + 2) Rỳt gn biu thc B = (vi x 0; x 16 ) ữ: x 4ữ x +4 x +2 3) Vi cỏc ca biu thc A v B núi trờn, hóy tỡm cỏc giỏ tr ca x nguyờn giỏ tr ca biu thc B(A 1) l s nguyờn x +2 x +4 x +2 2 1ữ = = 3) Ta cú: B( A 1) = ữ x 16 x + x 16 x + x 16 1) Cho biu thc A = B( A 1) nguyờn, x nguyờn thỡ x 16 l c ca 2, m (2) = { 1; } Ta cú bng giỏ tr tng ng: x 16 1 x 17 15 18 14 Kt hp K x 0, x 16 , B( A 1) nguyờn thỡ x { 14; 15; 17; 18 } 12 Bi II (2,0 im) Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic gi thỡ xong Nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ ngi th nht hon thnh cụng vic ớt hn ngi th hai l gi Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi ngi phi lm bao nhiờu thi gian xong cụng vic? Bi III (1,5 im) x + y = 1) Gii h phng trỡnh: =1 x y 2) Cho phng trỡnh: x2 (4m 1)x + 3m 2m = (n x) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim 2 phõn bit x1, x2 tha iu kin : x1 + x = Hunh Hu Vang Trang Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn (O; R) cú ng kớnh AB Bỏn kớnh CO vuụng gúc vi AB, M l mt im bt k trờn cung nh AC (M khỏc A, C); BM ct AC ti H Gi K l hỡnh chiu ca H trờn AB 1) Chng minh CBKH l t giỏc ni tip ã ã 2) Chng minh ACM = ACK 3) Trờn an thng BM ly im E cho BE = AM Chng minh tam giỏc ECM l tam giỏc vuụng cõn ti C 4) Gi d l tip tuyn ca (O) ti im A; cho P l im nm trờn d cho hai im P, C nm AP.MB = R Chng minh ng thng PB i qua trung im ca on cựng mt na mt phng b AB v MA thng HK C Bi IV: (3,5 im) M H E A K B O ã 1) Ta cú HCB = 900 ( chn na ng trũn k AB) ã HKB = 900 (do K l hỡnh chiu ca H trờn AB) ã ã => HCB + HKB = 1800 nờn t giỏc CBKH ni tip ng trũn ng kớnh HB 2) Ta cú ãACM = ãABM (do cựng chn ẳ AM ca (O)) ã ã ẳ ca trũn k HB) v ãACK = HCK (vỡ cựng chn HK = HBK Vy ãACM = ãACK ằ = 900 3) Vỡ OC AB nờn C l im chớnh gia ca cung AB AC = BC v sd ằAC = sd BC Xột tam giỏc MAC v EBC cú ã ã ẳ ca (O) MA= EB(gt), AC = CB(cmt) v MAC = MBC vỡ cựng chn cung MC MAC v EBC (cgc) CM = CE tam giỏc MCE cõn ti C (1) ã ằ = 900 ) Ta li cú CMB = 450 (vỡ chn cung CB ã ã CEM = CMB = 450 (tớnh cht tam giỏc MCE cõn ti C) ã ã ã ã M CME + CEM + MCE = 1800 (Tớnh cht tng ba gúc tam giỏc) MCE = 900 (2) T (1), (2) tam giỏc MCE l tam giỏc vuụng cõn ti C (pcm) S C M H P E N A Hunh Hu Vang K O B Trang 4) Gi S l giao im ca BM v ng thng (d), N l giao im ca BP vi HK Xột PAM v OBM : Theo gi thit ta cú AP.MB AP OB =R = (vỡ cú R = MA MA MB OB) ã Mt khỏc ta cú PAM = ãABM (vỡ cựng chn cung ẳ AM ca (O)) PAM OBM AP OB = = PA = PM (do OB = OM = R) PM OM (3) ã Vỡ AMB = 90 (do chn na trũn(O)) ã AMS = 90 ã ã tam giỏc AMS vuụng ti M PAM + PSM = 90 ã ã v PMA + PMS = 90 ã ã M PM = PA(cmt) nờn PAM = PMA T (3) v (4) PA = PS hay P l trung im ca AS Vỡ HK//AS (cựng vuụng gúc AB) nờn theo L Ta-lột, ta cú: ã ã PMS = PSM PS = PM (4) NK BN HN = = PA BP PS NK HN = PA PS M PA = PS(cmt) NK = NH hay BP i qua trung im N ca HK (pcm) hay S Cõu 1: (2.0 im ) Cho biu thc : a +1 a P = +4 aữ ữ 2a a , (Vi a > , a 1) a +1 a a Tỡm giỏ tr ca a P = a Cõu (2,0 im ) : Trong mt phng to Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 v ng thng (d) : y = 2x + Chng minh rng (d) v (P) cú hai im chung phõn bit Gi A v B l cỏc im chung ca (d) v (P) Tớnh din tớch tam giỏc OAB ( O l gc to ) Cõu (2.0 im) : Cho phng trỡnh : x2 + 2mx + m2 2m + = Gii phng trỡnh m = Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit Cõu (3.0 im) : Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB c nh, M l mt im thuc (O) ( M khỏc A v B ) Cỏc tip tuyn ca (O) ti A v M ct C ng trũn (I) i qua M v tip xỳc vi ng thng AC ti C CD l ng kớnh ca (I) Chng minh rng: Ba im O, M, D thng hng Tam giỏc COD l tam giỏc cõn ng thng i qua D v vuụng gúc vi BC luụn i qua mt im c nh M di ng trờn ng trũn (O) Chng minh rng (d) v (P) cú hai im chung phõn bit Honh giao im ng thng (d) v Parabol (P) l nghim ca phng trỡnh Chng minh rng : P = Hunh Hu Vang Trang x2 = 2x + => x2 2x = cú a b + c = Nờn phng trỡnh cú hai nghim phõn bit c = =3 x1 = -1 v x2 = a Vi x1 = -1 => y1 = (-1)2 = => A (-1; 1) Vi x2 = => y2 = 32 = => B (3; 9) Vy (d) v (P) cú hai im chung phõn bit A v B Gi A v B l cỏc im chung ca (d) v (P) Tớnh din tớch tam giỏc OAB ( O l gc to ) Ta biu din cỏc im A v B trờn mt phng to Oxy nh hỡnh v B A D -1 C AD + BC 1+ DC = = 20 2 BC.CO 9.3 S BOC = = = 13,5 2 AD.DO 1.1 S AOD = = = 0,5 2 Theo cụng thc cng din tớch ta cú: S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO) = 20 13,5 0,5 = (vdt) S ABCD = Khi m = 4, ta cú phng trỡnh x2 + 8x + 12 = cú = 16 12 = > Vy phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 = - + = - v x2 = - - = - Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x2 + 2mx + m2 2m + = Cú D = m2 (m2 2m + 4) = 2m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit thỡ D > => 2m > => 2(m 2) > => m > => m > Vy vi m > thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit Hunh Hu Vang Trang I C H M N A D K B O Ba im O, M, D thng hng: Ta cú MC l tip tuyn ca ng trũn (O) MC MO (1) ã Xột ng trũn (I) : Ta cú CMD = 900 MC MD (2) T (1) v (2) => MO // MD MO v MD trựng O, M, D thng hng www.VNMATH.com Tam giỏc COD l tam giỏc cõn CA l tip tuyn ca ng trũn (O) CA AB(3) ng trũn (I) tip xỳc vi AC ti C CA CD(4) ã ã T (3) v (4) CD // AB => DCO (*) = COA ( Hai gúc so le trong) ã ã CA, CM l hai tip tuyn ct ca (O) COA (**) = COD ã ã T (*) v (**) DOC Tam giỏc COD cõn ti D = DCO ng thng i qua D v vuụng gúc vi BC luụn i qua mt im c nh M di ng trờn ng trũn (O) ã * Gi chõn ng vuụng gúc h t D ti BC l H CHD = 900 H (I) (Bi toỏn qu tớch) DH kộo di ct AB ti K Gi N l giao im ca CO v ng trũn (I) ã CND = 900 NC = NO => COD can tai D Ta cú t giỏc NHOK ni tip ả =O = DCO ã ã ã Vỡ cú H ( Cựng bự vi gúc DHN) NHO + NKO = 1800 (5) ã ã * Ta cú : NDH (Cựng chn cung NH ca ng trũn (I)) = NCH ( ) ã ã ã CBO = HND = HCD DHN COB (g.g) HN OB = HD OC OB OA HN ON ã ã = = M ONH = CDH OC OC HD CD OA CN ON = = OC CD CD NHO DHC (c.g.c) Hunh Hu Vang Trang ã ã ã ã NHO = 900 M NHO + NKO = 1800 (5) NKO = 900 , NK AB NK // AC K l trung im ca OA c nh (PCM) S x Câu 1: 2,5 điểm: Cho biểu thức A = + ữ x x x +2 a) Tìm điều kiện xác định tú gọn A b) Tìm tất giá trị x để A > c) Tìm tất giá trị x để B = A đạt giá trị nguyên 14 c, B = = l mt s nguyờn x + l c ca 14 hay x + = 1, 3( x + 2) x +2 = 7, x +2 x + = 14 Câu 2: 1,5 điểm: Quảng đờng AB dài 156 km Một ngời xe máy tử A, ngời xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc ngời đI xe máy nhanh vận tốc ngời đI xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Câu 3: điểm: Cho phơng trình: x2 2(m-1)x + m2 =0 ( m tham số) a) GiảI phơng trình m = b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 16 Câu 4: điểm Cho điểm M nằm đờng tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm M D), OM cắt AB (O) lần lợt H I Chứng minh a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) MC.MD = MA2 c) OH.OM + MC.MD = MO2 d) CI tia phân giác góc MCH e) CU A D C O M H I H B a, Vỡ MA, MB l cỏc tip tuyn ca ng trũn (O) ti A v B nờn cỏc gúc ca t giỏc MAOB vuụng ti A v B, nờn ni tip c ng trũn ã ằ ), nờn ng dng T ú suy ả v MAC ã b, MAC v MDA cú chung M = MDA (cựng chn AC MA MD = MC.MD = MA2 (fcm) MC MA Hunh Hu Vang Trang ã c, MAO v AHO ng dng vỡ cú chung gúc O v ãAMO = HAO (cựng chn hai cung bng ca ng trũn ni tip t giỏc MAOB) Suy OH.OM = OA p dng nh lý Pitago vo tam giỏc vuụng MAO v cỏc h thc OH.OM = OA MC.MD = MA2 suy iu phi chng minh d, T MH.OM = MA2, MC.MD = MA2 suy MH.OM = MC.MD MH MC = (*) MD MO ã Trong MHC v MDO cú (*) v DMO chung nờn ng dng MC MO MO MC MO = = = hay (1) HC MD OA CH OA ã ã ã Ta li cú MAI (cựng chn hai cung bng nhau) AI l phõn giỏc ca MAH = IAH Theo t/c ng phõn giỏc ca tam giỏc, ta cú: MI MA = (2) IH AH ã ã ã MHA v MAO cú OMA chung v MHA = MAO = 900 ú ng dng (g.g) MO MA MC MI = = (3) T (1), (2), (3) suy suy CI l tia phõn giỏc ca gúc MCH OA AH CH IH S Cõu I: (2,5 im) Thc hin phộp tớnh: a) 10 36 + 64 b) ( ) 2 + ( ) 2a + 1 Cho biu thc: P = a 1+ a a a) Tỡm iu kin ca a P xỏc nh b) Rỳt gn biu thc P Cõu II: (1,5 im) Cho hai hm s bc nht y = -x + v y = (m+3)x + Tỡm cỏc giỏ tr ca m th ca hm s ó cho l: a) Hai ng thng ct b) Hai ng thng song song Tỡm cỏc giỏ tr ca a th hm s y = ax2 (a 0) i qua im M(-1; 2) Cõu III: (1,5 im) Gii phng trỡnh x 7x = Cho phng trỡnh x2 2x + m = vi m l tham s Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai 3 nghim x1; x2 tha iu kin x1 x + x1x = Cõu IV: (1,5 im) 3x 2y = x + 3y = 2x y = m Tỡm m h phng trỡnh cú nghim (x; y) tha iu kin x + y > 3x + y = 4m + 2x y = m Tỡm m h phng trỡnh cú nghim (x; y) tha iu kin x + y > 3x + y = 4m + Gii h phng trỡnh Hunh Hu Vang Trang 2x y = m 5x = 5m x = m x = m 3x + y = 4m + 2x y = m 2m y = m y = m + M x + y > suy m + m + > 2m > m > Vy vi m > thỡ h phng trỡnh cú nghim (x; y) tha iu kin x + y > Cõu V: (3,0 im) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R v tip tuyn Ax cựng phớa vi na ng trũn i vi AB T im M trờn Ax k tip tuyn th hai MC vi na ng trũn (C l tip im) AC ct OM ti E; MB ct na ng trũn (O) ti D (D khỏc B) a) Chng minh AMOC l t giỏc ni tip ng trũn b) Chng minh AMDE l t giỏc ni tip ng trũn ã ã c) Chng mỡnh ADE = ACO Cõu V: (3,0 im HD Gii M ã ã a) MAO = MCO = 900 nờn t giỏc AMCO ni tip D ã ã b) MEA = MDA = 900 T giỏc AMDE cú D, E cựng nhỡn AM di cựng mt gúc 900 Nờn AMDE ni tip C E ã ã ằ c) Vỡ AMDE ni tip nờn ADE = AME cựng chan cung AE A O B ã ã ằ Vỡ AMCO ni tip nờn ACO = AME cựng chan cung AO ã ã Suy ADE = ACO S Cõu (2,0 im) x +2 x x + x , vi x > 0, x Cho biu thc Q = ữ ữ x x + x + a Rỳt gn biu thc Q b Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x Q nhn giỏ tr nguyờn ( ) b Q nhn giỏ tr nguyờn 2x 2x + 2 Q= = =2+ x x x Q Â Â chia ht cho x x x = x = x = x = i chiu iu kin thỡ x = x = x = x = Cõu (1,5 im) Cho phng trỡnh x 2(m + 1)x + m = , vi x l n s, m R a Gii phng trỡnh ó cho m = b Gi s phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x1 v x Tỡm h thc liờn h gia x1 v x m khụng ph thuc vo m b x1 + x = 2m + (1) x + x = 2m + Theo Vi-et, ta cú (2) x1x = m m = x1 x + Hunh Hu Vang Trang 10 x Câu Cho biểu thức A = : x x x ữ ữ x a ) Nêu ĐKXĐ rút gọn A b ) Tìm tất giá trị x cho A < c ) Tìm tất gí trị tham số m để phơng trình A x = m x có nghiệm Câu Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Xe máy thứ có vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy thứ hai 10km/h , nên đến trớc xe máy thứ hai Tính vận tốc trung bình xe máy biết quảng đờng AB dài 120 km Câu Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính AB Điểm H nằm A B ( H không trùng với O ) Đờng thẳng vuông góc với AB H , cắt đờng tròn điểm C Gọi D E lần lợt chân đờng vuông góc kẻ từ H đến AC BC a ) Tứ giác HDCE hình ? Vì ? b ) Chứng minh ADEB tứ giác nội tiếp c ) Gọi K tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB Chứng minh DE = 2KO Câu1 (3điểm) Cho biểu thức : P = + : ữ x +1 x +1 x a Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị x để P = x + 12 c Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x P Câu (2,0 điểm) Hai ngời thợ quét sơn cho nhà ngày xong việc Nếu ngời thứ làm ngày nghỉ ngời thứ hai làm tiếp ngày xong việc Hỏi ngời làm xong việc ? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Đờng tròn đờng kính AB cắt BC M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E A; M ) Kéo dài BE cắt AC F ã ã a Chứng minh BEM , từ suy MEFC tứ giác nội tiếp = ACB b Gọi K giao điểm ME AC Chứng minh AK2 = KE.KM ã c Khi điểm E vị trí cho AE + BM = AB chứng minh giao điểm đờng phân giác AEM ã thuộc đoạn thẳng AB BME S 13 x x +1 x Câu (3,0 điểm ) Cho biểu thức A = x x +1 a) Nêu điều kiện xác định rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm tất giá trị x để A < Câu (2,5 điểm ) Cho phơng trình bậc hai với tham số m : 2x2 + ( m + )x + m = (1) a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1+ x2 = x1 x2 c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x1 x2 Câu3 ( 1,5 điểm ) Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng , biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi Câu ( 3,0 điẻm ) Cho đờng tròn ( O ; R ) , đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn ( O ; R ) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F a) Chứng minh BE.BF = 4R2 b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn c) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đờng thẳng cố định S 14 Hunh Hu Vang Trang 17 x 2 x x +1 x 1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1) Câu II (2,0 điểm) Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1) Giải phơng trình (1) m = 2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phơng trình (1) Câu III (1,5 điểm) Hai ngời làm chung công việc sau 30 phút họ làm xong công việc Nếu ngời thứ làm giờ, sau ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc 75% công việc Hỏi ngời làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc ngời không thay đổi) Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đờng thẳng qua điểm H vuông góc với AO cắt nửa đờng tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) D cắt đờng thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân Gọi F tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi D thay đổi cung BC (D khác B C) S 15 Cõu 1: (3,0 im) 1 x +1 + : Cho biu thc A = x x x x a) Nờu iu kin xỏc nh v rỳt biu thc A b) Tim giỏ tr ca x A = c) Tỡm giỏ tr ln nht cua biu thc P = A - x Cõu 2: (2,0 im) Cho phng trỡnh bc hai x2 2(m + 2)x + m2 + = (1) (m l tham s) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim x1, x2 tha x1x2 2(x1 + x2) = Cõu 3: (1,5 im) Quóng ng AB di 120 km Hai xe mỏy hnh cựng mt lỳc i t A n B Vn tc ca xe mỏy th nht ln hn tc ca xe mỏy th hai l 10 km/h nờn xe mỏy th nht n B trc xe mỏy th hai gi Tớnh túc ca mi xe ? Cõu 4: (3,5 im) Cho im A nm ngoi ng trũn (O) T A k hai tip tuyn AB, AC v cỏt tuyn ADE ti ng trũn (B, C l hai tip im; D nm gia A v E) Gi H l giao im ca AO v BC a) Chng minh rng ABOC l t giỏc ni tip b) Chng minh rng AH.AO = AD.AE c) Tip tuyn ti D ca ng trũn (O) ct AB, AC theo th t ti I v K Qua im O k ng thng vuụng gúc vi OA ct tia AB ti P v ct tia AC ti Q Chng minh rng IP + KQ PQ S 16 Cõu 1: (2im) a Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: A = 27 B= 3+4 Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A = ( ) a a + a + a +5 + b Cho biu thc: P = ữ ữ: a + , (0 x 0) a a + - Rỳt gn biu thc P v tỡm cỏc giỏ tr ca a biu thc P = Cõu 2: (3im) Hunh Hu Vang Trang 18 Cho parabol (P): y = x v ng thng (d): y=(k-1)x + k + (k l tham s) a Khi k = 2, hy tỡm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P) b Chng minh rng vi mi giỏ tr ca k thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit c Tỡm giỏ tr k ng thng (d) ct parabol (p) ti hai im nm v hai phớa ca trc tung Cho phng trỡnh: x 2(m 1) x + 2m = (x l n, m l tham s) a) Chng minh rng vi mi m, phng trỡnh ó cho luụn cú mt nghim bng b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim cựng du õm? c) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 tha iu kin x1 x2 = Cõu 3:(2im) Hai hc sinh chy trờn cựng mt ng ua hỡnh trũn ng kớnh 2km, xut phỏt cựng mt lỳc ti cựng mt a im Nu chuyn ng cựng chiu thỡ c sau gi li gp Nu chuyn ng trỏi chiu thỡ c sau 12 phỳt li gp Tỡm võn tc mi hc sinh (dựng ) Cõu 4: (3im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB, M l im chớnh gia ca cung AB, K l mt im bt k trờn cung nh BM Gi H l chõn ng vuụng gúc ca M xung AK a) Chng minh rng AOHM l t giỏc ni tip b) Tam giỏc MHK l tam giỏc gỡ? Vỡ sao? c) Chng minh OH l tia phõn giỏc ca gúc MOK Gi P l hỡnh chiu vuụng gúc ca K lờn AB Xỏc nh v trớ ca K chu vi tam giỏc OPK ln nht? S 17 Cõu 1: (3im) a a a + ( a > 0; a ) Tỡm giỏ tr ca a P a Cho biu thc P = ữ: a +3ữ a a b Cho hm s y = 2x cú th l (P) ng thng y = ax + b ct (P) ti hai im A v B cú honh ln lt l - v - Tỡm a v b ? c Cho hm s y = a x + b Tỡm a v b bit th hm s i qua im M(1;2) v vuụng gúc vi ng thng y = x+5 Cõu 2: (2im) Cho parabol (P): y = x2 v ng thng (d): y = -mx + a) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti im phõn bit b) Gi (x1 ; y1), (x2 ; y2) l cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P) Tỡm m : y1 + y2 = 2(x1 + x2) + Cho phng trỡnh x 2mx 4m = (x l n s) a) Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim vi mi m b) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh Tỡm m biu thc 2 A = x1 + x2 x1 x2 t giỏ tr nh nht Cõu 3:(2im) Mt ngi i t thnh ph A n thnh ph B, gm ba on ng: Trờn on t A n C, on ng bng phng di 28km, ngi y i vi tc 12km/h on ng t C n D l on lờn dc, ngi ú i vi tc 8km/h on t D n B l on xung dc, ngi y i vi tc 15km/h Ngi y i t A n B ri quay tr v A Bit rng i t A n B ngi y mt gi v i t B tr v A ngi y i mt gi 39 phỳt Tớnh on ng AB Cõu 4: (3im) Cho ng trũn (O;R) v ng thng ( ) khụng qua O ct ng trũn ti hai im A v B T mt im M trờn ( ) (M nm ngoi ng trũn (O) v A nm gia B v M), v hai tip tuyn MC, MD ca ng trũn (O) (C, D (O)) Gi I l trung im ca AB, tia IO ct tia MD ti K a) Chng minh im M, C, I, O, D cựng thuc mt ng trũn b) Chng minh : KD.KM = KO.KI c) Mt ng thng i qua O v song song vi CD ct cỏc tia MC v MD ln lt ti E v F Xỏc nh v trớ ca M trờn ( ) cho din tớch tam giỏc MEF t giỏ tr nh nht S 18 Cõu (2.0 im): Hunh Hu Vang Trang 19 Tớnh giỏ tr ca biu thc: B= A = 2 +1 1 3 +1 2+5 x + x4 x x +2 - Tèm iu kin xỏc nh ca biu thc v tỡm giỏ tr ca x B = Cõu (2.0 im): Cho parabol (P): y = x v ng thng (d): y = ( k 1) x + (k l tham s) a Khi k = 2, hy tỡm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P) b Chng minh rng vi mi giỏ tr ca k thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit x + y = Khụng s dng mỏy tớnh, gii h phng trỡnh: + = x 1 y Cõu (2.5 im): Cho phng trỡnh: x ( m + 1) x + m = (1) a Gii phng trỡnh m = b Gi x1, x2 l hai nghim phõn bit ca phng trỡnh (1) Tỡm m ( x1 + x ) = 5x1x Hng ng phong tro thi ua Xõy dng trng hc thõn thin, hc sinh tớch cc, lp 9A1 trng THCS & THPT Tõn Tin trng 300 cõy xanh n ngy lao ng, cú bn trn lao ng nờn mi bn cũn li phi trng thờm cõy mi m bo k hoch t Hi lp 9A1 cú bao nhiờu hc sinh? Cõu 4: ( 3,5 im) - Cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn (O) v AD l ng kớnh Gi I l im chớnh gia ca cung nh BC, ng thng AI ct dõy cung BC v ng thng DC ln lt ti E, M, ng thng DI ct dõy cung BC v ng thng AB ln lt ti F, N a Chng minh t giỏc ANMD l t giỏc ni tip b Chng minh hai tam giỏc IAN v IDM ng dng c Cchng minh: IE.IA = IF.ID d Qua I k ng thng song song vi MN, chng minh l tip tuyn ca ng trũn (O) S 19 Cõu 1: ( im) a) Tớnh : 12 75 + 48 Rỳt gn biu thc sau: B = b) Tớnh giỏ tr biu thc A = 52 Cõu 2: ( 2,5 im) : Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau : a) x2 7x + 10 = b) 9x4 + 8x = x + y = c) 3x y = Cõu : ( 1,5 im) Cho parabol (P) : y = x2 a) V th (P) b) Xỏc nh m ng thng ( d) : y = mx tip xỳc vi (P) Cõu 4: ( im) Cho phng trỡnh 2x2 + ( 2m 1)x + m = ( 1) ( m l tham s ) a) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit b) Vi giỏ tr no ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x1 , x2 tha Hunh Hu Vang 1 + = x1 x2 Trang 20 Mt lp hc cú 42 hc sinh d bui sinh hot ngoi khúa c sp xp u trờn cỏc gh bng Nu ta bt i gh bng thỡ mi gh bng cũn li phi xp thờm hc sinh Tớnh s gh bng lỳc u Cõu 5: ( im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Goi N l trung im ca cnh AC V ng trũn (O)ng kớnh NC ng trũn (O) ct cnh BC ti E v ct BN kộo di ti D a) Chng minh ABCD l t giỏc ni tip b) Gi M l trung im ca cnh BC Chng minh rng MN l tip tuyn ca ng trũn (O) c) Kộo di BA v CD ct ti F Chng minh ba im E,N,F thng hng S 20 Bi I (3,0 im) 1) Rỳt gn biu thc: A = 63 + ( 14 ) x + y = Gii h phng trỡnh: x y = 3) Gii phng trỡnh: 2x + 3x = 4) Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha phng trỡnh: (2x + 1)y = x + Bi II (2,0 im) Cho hm s y = x2, cú th (P) 1) V (P) trờn mt phng ta 2) Tỡm ta giao im ca (P) v ng thng (d): y = 2x + bng phộp tớnh 3) Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) song song vi ng thng (d) v tip xỳc vi (P) Bi III (1,0 im) Hng ng phong tro Xuõn yờu thng Liờn i phỏt ng, lp 9A v lp 9B d nh quyờn gúp 11 phn qu tng cỏc bn hc sinh cú hon cnh khú khn Khi thc hin, lp 9A ó vt mc 40% v lp 9B ó vt mc 50% so vi d nh Do ú hai lp ó quyờn gúp c tt c 16 phn qu (mi phn qu u bng nhau) Tớnh s phn qu m mi lp d nh quyờn gúp lỳc u? Bi IV (3,5 im) Cho na ng trũn tõm (O) ng kớnh AB v im M trờn na ng trũn (M khỏc A, B) Trờn na mt phng b AB cha na ng trũn, k tip tuyn Ax ca na ng trũn Tia BM ct Ax ti I Tia phõn giỏc ca gúc IAM ct na ng trũn ti E v ct BI ti F Tia BE ct Ax ti H v ct AM ti K 1) Chng minh: t giỏc EFMK ni tip 2) Chng minh: IA2 = IM IB 3) Chng minh : t giỏc AHFK l hỡnh thoi S 21 Bi ( 1,5 im) Gii Phng trỡnh v h phng trỡnh sau: 4x + y = a) 2x2 - 5x + = b) x4 - 5x2 + = c) 3x - 2y = - 12 Bi ( 1,5 im) Cho hm s y= x a) V th (P) hm s trờn b) Tỡm m ng thng cú phng trỡnh y = m + x ct (P) ti hai im phõn bit Bi ( 1,5 im) Cho phng trỡnh x2 - 6x + m = 1) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú nghim trỏi du 2) Tỡm m phng trỡnh cú nghim x 1, x2 tho iu kin x - x2 = Bi ( 1,5 im) Mt on xe ch 480 tn hng Khi sp hnh cú thờm xe na nờn mi xe ch ớt hn tn Hi lỳc u on xe cú bao nhiờu chic, bit rng cỏc xe ch lng hng bng Bi 5.( 3,5 im) 2) Hunh Hu Vang Trang 21 Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R v tia tip tuyn Ax cựng phớa vi na ng trũn i vi AB T im M trờn Ax k tip tuyn th hai MC vi na ng trũn (C l tip im) AC ct OM ti E; MB ct na ng trũn (O) ti D (D khỏc B) a) Chng minh: AMCO v AMDE l cỏc t giỏc ni tip ng trũn ã ã b) Chng minh ADE = ACO c) V CH vuụng gúc vi AB (H AB) Chng minh rng MB i qua trung im ca CH S 22 Câu (2 điểm) a) Giải phơng trình: x2 + 3x = b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 2x + y = c) Rút gọn biểu thức sau: A= + ữ: x x ( x 1) x x Cõu 2:(1,5điểm) Mt tha rung hỡnh ch nht, nu tng chiu di thờm 2m, chiu rng thờm 3m thỡ din tớch tng thờm 100m2 Nu gim c chiu di v chiu rng i 2m thỡ din tớch gim i 68m Tớnh din tớch tha rung ú Cõu 3:(2điểm) Cho phng trỡnh x2 - 4x - m + = 0(1) a) Gii phng trỡnh vi m = 2 b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú nghim x1, x2 tho hệ thức x1 x + x1x = 24 Cõu 4:(3,5 điểm) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R v tia tip tuyn Ax cựng phớa vi na ng trũn i vi AB T im M trờn Ax k tip tuyn th hai MC vi na ng trũn (C l tip im) AC ct OM ti E; MB ct na ng trũn (O) ti D (D khỏc B) 1) Chng minh: AMDE l t giỏc ni tip ng trũn 2) MA2 = MD.MB 3) V CH vuụng gúc vi AB (H AB) Chng minh rng MB i qua trung im ca CH S 23 Câu (2 điểm) (1 + 5) + (1 5) b) Gii phng trỡnh: x2 + 2x - 24 = x + x x x c) Rút gọn biểu thức : B = + ữ ữ ữ + ữ vi x 0; x + x x Cõu 2:(1,5điểm) Mt tha hỡnh ch nht cú chu vi bng 72m Nu tng chiu rng lờn gp ụi v chiu di lờn gp ba thỡ chu vi ca tha mi l 194m Hóy tỡm din tớch ca tha ó cho lỳc ban u Cõu 3:(2điểm) Cho phng trỡnh: x2 - 4x + m + 1= (1) a) Gii phng trỡnh m = b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim x1, x2 tho hệ thức :x12 +x22 = 5(x1 +x2) Cõu 4:(3,5điểm)Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB v im C thuc ng trũn ú (C khỏc A,B ) Ly im D thuc dõy BC (D khỏc B, C) Tia AD ct cung nh BC ti im E, tia AC ct tia BE ti im F 1) Chng minh rng FCDE l t giỏc ni tip ng trũn 2) Chng minh rng DA.DE = DB.DC 3) Gi I l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc FCDE, chng minh rng IC l tip tuyn ca ng trũn (O) S 24 Cõu 1: (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh: a x2 - 50 x + = b 2x2 + 5x + = x + + y = Gii h phng trỡnh: + =1 x + y a) Tớnh Hunh Hu Vang Trang 22 Cõu 2: (1,5 im) Cho biu thc: A = x -1 1 : ữ vi x > 0; x x -x x x +1 a) Rỳt gn A b) Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = + Cõu 3: (1,5 im) Trong mt phng ta Oxy cho ng thng (d): y = mx - tham s m v Parabol (P): y = x2 Tỡm m ng thng (d) i qua im A(1; 0) Tỡm m ng thng (d) ct Parabol (P) ti hai im phõn bit cú hong ln lt l x1, x2 tha x1 - x = Cõu 4: (1,5 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh Mt on tu ỏnh cỏ theo k hoch ỏnh bt 140 tn cỏ mt thi gian d nh Do thi tit thun li nờn mi tun h ó ỏnh bt vt mc tn Cho nờn chng nhng hon thnh k hoch sm tun m cũn vt mc k hoch 10 tn Hi thi gian d nh ban u l bao nhiờu? Cõu 5: (3,5 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R Gi C l trung im ca OA; qua C k ng thng vuụng gúc vi OA ct ng trũn ú ti hai im phõn bit M v N Trờn cung nh BM ly im K ( K khỏc B v M), trờn tia KN ly im I cho KI = KM Gi H l giao im ca AK v MN Chng minh rng: T giỏc BCHK l t giỏc ni tip AK.AH = R2 NI = BK S 25 Bi 1: (2,0 im) a ) Gii phng trỡnh: 1) 5(x+1)=7-x 2) x2 +5x = 3x + y = b) Gii h phng trỡnh: x y = x x +1 x x x +1 Bi 2: (2,0 im) Cho pt : 2x (m+3)x + m = a) Gii phng trỡnh m = b) Tỡm m phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m c) Tỡm giỏ tr nh nht ca B = x1 x vi x1 ; x2 l nghim ca phng trỡnh Bi 3: (2,0 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Hai xe ụ tụ hnh cựng lỳc t Quy Nhn n Phỳ Yờn cỏch 60 km bit tc ca xe ụ tụ th nht hn xe ụ tụ th hai l km/gi v ngi th nht n mun hn ngi th hai l gi Tớnh tc ca mi xe ụ tụ Bi 4: (3,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Ly B lm tõm, v ng trũn (B;AB) Ly C lm tõm v ng trũn (C;AC), hai ng trũn ny ct ti im th l D.V AM, AN ln lt l cỏc dõy cung ca ng trũn (B) v (C) cho AM vuụng gúc vi AN v D nm gia M v N a) CMR: ABDC l t giỏc ni tip b) CMR: Ba im M, D, N thng hng Xỏc nh v trớ ca cỏc dõy AM; AN ca ng trũn (B) v (C) cho on MN cú di ln nht S 26 Bi 1:(2,5 im) Cho biu thc: x + A= ữ ữ x +1 x x +1 x + x ữ 1, Tỡm iu kin ca x A cú ngha v rỳt gn A 2, Tớnh giỏ tr ca A x = - c ) Rỳt gn biu thc Hunh Hu Vang A= Trang 23 3, Tỡm giỏ tr nh nht ca B = ( x + 9) A Bi ( 2im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Hai ngi th cựng lm chung mt cụng vic 18 gi thỡ xong Nu ngi th nht lm riờng gi v ngi th hai lm riờng gi thỡ c hai lm c 40 % cụng vic Hi mi ngi lm cụng vic ú mt mỡnh thỡ bao lõu s hon thnh cụng vic Bi 3: ( 2im) Cho phng trỡnh : x2 + (4m + )x + 2(m 4) = (1) (m l tham s) 1, Gii phng trỡnh m = 2, Tỡm m cho phng trỡnh (1) cú hai nghim x1, x2 tha món: x1 x2 = 17 Bi 4: ( 3,5im) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB = 2R, C l trung im ca OA v dõy MN vuụng gúc vi OA ti C Gi K l im tựy ý trờn cung nh BM, H l giao im ca AK v MN 1, Chng minh t giỏc BCHK ni tip 2, Tớnh tớch AH AK theo R 3, Xỏc nh v trớ ca im K tng (KM + KN + KB) t giỏ tr ln nht v tớnh giỏ tr ln nht ú S 27 Bi (2,5 im) Cho biu thc 3x + x x x ) P= ( x9 x +3 x x +1 a, Rỳt gn P b, Tớnh P ti x = 21 - 12 y +1 c, Tỡm x v y bit : 2P = y Bi 2( im) Cho phng trỡnh: x2 2(m+4)x + m2 = 0; vi m l tham s (1) a, Gii phng trỡnh (1) m = - b, Tỡm m phng trỡnh (1)cú hai nghim phõn bit tho món: x1 = - 7x2 c, Gi s phng trỡnh (1) cú nghim x1, x2 Tỡm giỏ tr nh nht ca S = x12 + x22 x1x2 Bi 3: (2 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh Hai ngi i xe p xut phỏt cựng lỳc t A n B di 66 km Ngi th nht cú tc ln hn ngi th hai km/h, nờn n B trc ngi th hai gi phỳt Tớnh tc ca mi ngi Bi ( 3,5 im) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O;R) T im M bt kỡ trờn cung nh BC k MH BC, MI AB, MK AC a, Chng minh t giỏc MIBH v t giỏc MHKC ni tip c ng trũn ( I nm ngoi on AB ) b, Chng minh ba im I, H, K thng hng; AB AC + c, Tỡm v trớ im M nh nht MI MK S 28 1 + : Cõu (2,5 im) Cho biu thc P = vi x > x + x + x+ x a) Rỳt gn biu thc P b) Tớnh giỏ tr ca P x = Cõu (2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: on ng AB di 405 km Lỳc gi sỏng hai ụ tụ cựng xut phỏt t A v B i ngc chiu v gp lỳc 11 gi 30 Tớnh tc ca mi ụ tụ biờt rng tc ca ụ tụ xut phỏt t A gp ri tc ca ụ tụ xut phỏt t B Cõu (1 im) Cho phng trỡnh bc hai n x: x 2( m 1) x + 2m = a) Gii phng trỡnh vi m = b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim cựng du? Khi ú hai nghim mang du gỡ? c) Chng minh P > Hunh Hu Vang Trang 24 Cõu (3,5 im) Cho ng trũn (O); dõy cung AB khụng i qua tõm O Trờn tia i ca tia BA ly M ( M khụng trựng B) K cỏc tip tuyn MC, MD ti ng trũn (O) a) Chng minh t giỏc MCOD ni tip b) Chng minh MC = MA.MB c) Gi I l trung im ca AB.Chng minh rng M di chuyn thỡ ng trũn ngoi tip tam giỏc MCD luụn i qua hai im c nh l O v I d) Tia phõn giỏc ca gúc ACB ct dõy AB ti E Chng minh DE l phõn giỏc ca gúc ADB S 29 Cõu I (2.0 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc A = (2 + 36) : Tỡm m hm s y = (1 m) x , ( m ) nghch bin trờn Ă Cõu II (3.0 im) x + 3y = x y = 1 Gii h phng trỡnh Rỳt gn biu thc B = a b x + (vi x 0; x ) x +1 x x Cho phng trỡnh x 2(3 m) x m = ( x l n, m l tham s) (1) Gii phng trỡnh (1) vi m = Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x1, x2 tho || x1 | | x2 ||= ì Cõu III (1.5 im) Hai lp 9A v 9B cú tng s 82 hc sinh Trong dp tt trng cõy nm 2014, mi hc sinh lp 9A trng c cõy, mi hc sinh lp 9B trng c cõy nờn c hai lp trng c tng s 288 cõy Tớnh s hc sinh ca mi lp Cõu IV (3.0 im) Cho ng trũn (O; R) cú ng kớnh AB c nh Trờn tia i ca tia AB ly im C cho AC = R Qua C k ng thng d vuụng gúc vi CA Ly im M bt k trờn ng trũn (O) khụng trựng vi A, B Tia BM ct ng thng d ti P Tia CM ct ng trũn (O) ti im th hai l N, tia PA ct ng trũn (O) ti im th hai l Q Chng minh t giỏc ACPM l t giỏc ni tip Tớnh BM.BP theo R Chng minh hai ng thng PC v NQ song song Chng minh trng tõm G ca tam giỏc CMB luụn nm trờn mt ng trũn c nh im M thay i trờn ng trũn (O) S 30 Cõu (2,0 im) Rỳt gn cỏc biu thc: 1) + 20 45 2) ( 6+ ) 1 a +1 a +2 : ữ vi a > ; a 1; a ữ a a a a ax y = Cõu (1,5 im) Cho h phng trỡnh: (a l tham s) x + ay = 3) M = 1) Gii h phng trỡnh vi a = 2) Tỡm a h cú nghim (x; y) tha món: x + 2y = Cõu (1,5 im) Cho hm s y = 2x cú th l (P) Hunh Hu Vang Trang 25 1) ng thng y = ax + b ct (P) ti hai im A v B cú honh ln lt l - v - Tỡm a v b ? 2) Xỏc nh giỏ tr ca m ng thng y = 2x + m ct (P) ti hai im phõn bit nm gúc phn t th nht Cõu (1,0 im) Mt ngi i xe p t A n B cỏch 24 km Ngi ú i t B v A vi tc tng thờm 4km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i 30 phỳt Tớnh tc xe p i t A n B Cõu (3,0 im) Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB, C l im chớnh gia ca cung AB M l im bt k trờn cung nh AC (M khỏc A v C) Ly im N thuc MB cho AM = BN 1) Chng minh rng: AMC = BNC 2) K dõy AE song song MC Chng minh rng: T giỏc BECN l hỡnh bỡnh hnh 3) Chng minh rng ng thng d i qua N v vuụng gúc vi BM luụn i qua mt im c nh S 31 Bi (2,0 im): x x x +1 x ữ: ữ vi x > 0; x x x x + x + Cho biu thc A = a Rỳt gn biu thc A b Tỡm x A = 2x + 2y = x + y = Gii h phng trỡnh: Bi (2,0 im): Xỏc nh giỏ tr ca a ng thng (d): y = 2015x - a2 + ct parabol (P): y = x2 ti hai im nm v hai phớa ca trc tung Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Bit rng, theo quy nh tc ti a ca xe p in l 25 km/h Hai bn Tun v Hoa hc trng ni trỳ, mt hụm hai bn cựng xut phỏt mt lỳc i t trng n trung tõm húa cỏc dõn tc trờn quóng ng di 26 km bng phng tin xe p in Mi gi Tun i nhanh hn Hoa 2km nờn n ni sm hn phỳt Hi hai bn i nh vy cú ỳng tc quy nh hay khụng ? Bi (3,0 im): Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB im H c nh thuc on thng AO (H khỏc A v O), trờn cung BC ly im D bt k (D khỏc B v C) ng thng i qua H v vuụng gúc vi AO ct na ng trũn ti C Gi giao im ca tip tuyn vi na ng trũn k t D vi HC l E, giao im ca AD v HC l I a) Chng minh t giỏc HBDI ni tip c b) Chng minh tam giỏc DEI l tam giỏc cõn c) Gi F l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ICD, K l giao im ca BC vi ng trũn (F) Chng minh: KI song song vi AB v gúc ABF cú s o khụng i D chy trờn cung BC (D khỏc B v C) S 32 a +1 a 2+5 a + + Bi 1: (2,5 im) Cho biu thc P = vi a 0, a 4-a a -2 a +2 a) Rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca P vi a = 2 c) Tỡm a P > d) Tỡm a P = Bi 2: (1,5 im) Cho phng trỡnh: x2 (n 1)x n = (1) 1) Gii phng trỡnh vi n = - 2 2) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim tho h thc x1 + x = 10 3) Tỡm h thc liờn h gia cỏc nghim khụng ph thuc giỏ tr ca n Hunh Hu Vang Trang 26 Bi 3: (2 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Mt on xe cn chuyn mt lng hng Ngi lỏi xe tớnh rng nu xp mi xe 15 tn hng thỡ cũn tha li tn, cũn nu xp mi xe 16 tn thỡ cú th ch thờm tn na Hi cú my xe v phi ch bao nhiờu tn hng Bi 4: (3,5 im) T mt im A nm ngoi ng trũn (O; R) ta v hai tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l tip im) Trờn cung nh BC ly mt im M, v MI AB, MK AC (I AB, K AC) a) Chng minh: AIMK l t giỏc ni tip ng trũn ã ã b) V MP BC (P BC) Chng minh: MPK = MBC c) BM ct PI; CM ct IK ti E; F T giỏc BCFE l hỡnh gỡ ? d) Xỏc nh v trớ ca im M trờn cung nh BC tớch MI.MK.MP t giỏ tr ln nht S 33 Cõu 1: ( 2) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x x + = x+ y =5 b) x y = Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s y = ( ) m x + ng bin Cõu 2: ( 2) Thc hin phộp tớnh: A = 3 + 3+ B = ( ) 28 x a) Rỳt gn biu thc : C = ( x > v x 1) ữ: x +1 x + x +1 x+ x b) Tỡm x C = Cõu 3: ( 2,5,) A /Mt ngi i xe p t A n B cỏch 36 km Khi i t B tr v A, ngi ú tng tc thờm km/h, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i l 36 phỳt Tớnh tc ca ngi i xe p i t A n B B/ Cho phng trỡnh x 2( m + ) x + m + = Gii phng trỡnh m =2 a) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim b) Gi x1; x2 l hai nghim ca phng trỡnh Tỡm giỏ tr ca m : x1 (1 x2 ) + x2 (1 x1 ) = m Cõu 4: ( 1) a/Gii tam giỏc ABC bit gúc A = 900 , gúc C = 300 v cnh AC = 10cm b/ Mt ct in cú búng trờn mt t di m , gúc to bi tia sang mt tri vi mt t xp x 58 Tớnh chiu cao ca ct in Cõu 5: ( 2,5,) Cho ng trũn (O) v mt im A cho OA=3R Qua A k tip tuyn AP v AQ ca ng trũn (O),vi P v Q l tip im.Ly M thuc ng trũn (O) cho PM song song vi AQ.Gi N l giao im th ca ng thng AM v ng trũn (O).Tia PN ct ng thng AQ ti K 1.Chng minh APOQ l t giỏc ni tip 2.Chng minh KA2=KN.KP ã 3.K ng kớnh QS ca ng trũn (O).Chng minh tia NS l tia phõn giỏc ca gúc PNM Gi G l giao im ca ng thng AO v PK Tớnh di on thng AG theo bỏn kớnh R S 34 1 + ): Bi I (2,0 im)Cho hai biu thc P = ( x4 x +2 x +2 a) Tỡm KX v rỳt gn biu thc P b) Tỡm cỏc giỏ tr ca x P = Hunh Hu Vang Trang 27 Bi II (1,5 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Mt mnh hỡnh ch nht cú chu vi bng 100m Nu tng chiu di 3m v gim chiu rng 4m thỡ din tớch ca mnh gim i 2m2 so vi ban u Tớnh din tớch ca mnh lỳc u Bi III (2,0 im) Cho phng trỡnh: x2 - 2(m+1)x +m2 +4 = ( m l tham s) a) Gii phng trỡnh m = b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1, x2 thoó mn: x12 + 2(m+1)x2 3m + 16 Bi IV (3,5 im) Cho tam giỏc nhn ABC (AB < AC) ni tip ng trũn tõm O Cỏc ng cao BE, CF ct ti H Tia AO ct (O) ti D a) Chng minh t giỏc BCEF ni tip b) Chng minh BHCD l hỡnh bỡnh hnh Gi M l trung im ca BC Tia AM ct HO ti G Chng minh G l trng tõm ca tam giỏc ABC S 35 Bi (2,0 im) x : Cho biu thc A = ữ ữ x +1 x x a) Tỡm KX ri rỳt gn A b) Tớnh giỏ tr ca A x = 16 x + 15 c) Tỡm giỏ tr ca x P = A t GTNN, Tỡm GTNN ú? x Cõu 2: (1,5 im) Cho phng trỡnh (m l tham s): x2 2(m + 1) x + m2 +2 = (1) a Gii phng trỡnh (1) vi m = b Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit Gi hai nghim phõn bit ca phng trỡnh (1) l 2 x1 , x2 Tỡm m x1 + x2 = 10 Bi (2,0 im): Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh Mt ca nụ chuyn ng xuụi dũng t bn A n bn B sau ú chuyn ng ngc dũng t B v A ht tng thi gian l gi Bit quóng ng sụng t A n B di 60 km v tc dũng nc l km/h Tớnh tc thc ca ca nụ ( Vn tc ca ca nụ nc ng yờn ) Bi (3,0 im) Cho im M nm ngoi ng trũn (O;R) T M k hai tip tuyn MA , MB n ng trũn (O;R) ( A; B l hai tip im) a) Chng minh MAOB l t giỏc ni tip b) Tớnh di cỏc cnh ca tam giỏc AMB nu cho OM = 5cm v R = cm c) K tia Mx nm gúc AMO ct ng trũn (O;R) ti hai im C v D ( C nm gia M v D ) Gi E l giao im ca AB v OM Chng minh rng EA l tia phõn giỏc ca gúc CED S 36 Cõu I (2.5 im) 1/ Gii phng trỡnh: 2x - x - 3x = x + y = 2/ Tỡm s x, y bit: x y = 3/ Tỡm a v b bit ng thng (d): y = ax + b song song vi (d /): y = -3x + v ct trc honh ti im A cú honh bng -1 Cõu II (1 im) x+2 x +1 x +1 + Rỳt gn biu thc: P = vi x v x x x x + x +1 x Cõu III (1 im) : Khong cỏch gia hai bn sng A v B l 50km Mt ca nụ i t bn A n bn B, ngh 20 phỳt bn B ri quay li bn A K t lỳc hnh n v ti bn A ht tt c l gi Hóy tỡm tc riờng ca ca nụ, bit tc ca dũng nc l 4km/h Cõu IV (1,5 im) Hunh Hu Vang Trang 28 Cho phng trỡnh : x2 2mx + m2 m + = a) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim kộp Tỡm nghim kộp ú b) Tỡm m phng trỡnh cú nghim x1, x2 tha món: x1 + 2mx = Cõu V (3 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB, M l im chớnh gia ca cung AB, K l mt im bt k trờn cung nh BM Gi H l chõn ng vuụng gúc ca M xung AK Chng minh rng AOHM l t giỏc ni tip Tam giỏc MHK l tam giỏc gỡ? Vỡ sao? Chng minh OH l tia phõn giỏc ca gúc MOK Gi P l hỡnh chiu vuụng gúc ca K lờn AB Xỏc nh v trớ ca K chu vi tam giỏc OPK ln nht S 37 Bi (2,0 im) Cho hai biu thc: P= ì + ữ v Q = +2 52 + x3 x x9 (vi x > 0, x ) ữì x +3 x Tớnh giỏ tr ca biu thc P v rỳt gn biu thc Q Vi giỏ tr no ca x thỡ P = Q Bi2 (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho ng thng (d): y = (k 1)x + n v hai im A(0; 2), B(1;0) Tỡm cỏc giỏ tr ca k v n : a) ng thng (d) i qua hai im A v B b) ng thng (d) song song vi ng thng ( ) : y = x + k Cho n = Tỡm k ng thng (d) ct trc Ox ti im C cho din tớch tam giỏc OAC gp hai ln din tớch tam giỏc OAB Bi (2,0 im) Cho phng trỡnh bc hai: x2 2mx + m = (1) (vi m l tham s) Gii phng trỡnh (1) vi m = Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 ; x2 tho h thc: 1 + = 16 x1 x2 Bi (3,5 im) Cho ng trũn (O;R) cú ng kớnh AB vuụng gúc vi dõy cung MN ti H (H nm gia O v B) Trờn tia MN ly im C nm ngoi ng trũn (O;R) cho on thng AC ct ng trũn (O;R) ti im K khỏc A, hai dõy MN v BK ct E Chng minh rng AHEK l t giỏc ni tip v CAE ng dng vi CHK Qua N k ng thng vuụng gúc vi AC ct tia MK ti F Chng minh NFK cõn Gi s KE = KC Chng minh: OK//MN v KM2 + KN2 = 4R2 S 38 Bi (2 im) x y3 + xy (vi x ; y ; x y ) Cho biu thc A = x y a) Rỳt gn biu thc A +7 b) Khụng s dng mỏy tớnh, hóy tớnh giỏ tr ca A x = ; y= +1 Bi (1,5 im) Cho hai ng thng (d1): y = 2x + v (d2): y = (m 1)x 2011 (vi m 1) a) V th ca (d1) Tỡm k (d1) i qua A (k2; 12) nm gúc vuụng phn t th I b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m hai ng thng (d1) v (d2) cựng ct ti mt im nm bờn trỏi trc tung Bi (1,5 im) Cho phng trỡnh x2 (2 m)x ( m2 + 2015) = (vi m l tham s) Hunh Hu Vang Trang 29 a) Chng minh rng vi mi m phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit x1; x2 b) Tỡm giỏ tr ca m tng cỏc bỡnh phng hai nghim ca phng trỡnh t giỏ tr nht Bi (1 im) Cho tam giỏc vuụng cú chu vi bng 84 cm, mt cnh gúc vuụng di 35 cm Tớnh din tớch tam giỏc vuụng ú Bi 5: (4 im) Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB = 2R, C v D l hai im di ng trờn na ng trũn cho C ã thuc cung AD v COD = 600 ( C khỏc A v D khỏc B) Gi M l giao im ca hai tia AC v BD, N l giao im ca hai dõy AD v BC a) Chng minh t giỏc CMDN ni tip ng trũn.Xỏc nh tõm I ng trũn ngoi tip t giỏc CMDN b) Chng minh IC, ID l cỏc tip tuyn ca ng trũn (O) c) Gi H l giao im OI v CD Chng minh 4IH OH = R2 Tớnh di IH theo R d) Chng minh rng C v D thay i , tng cỏc khong cỏch t A v B n CD khụng i S 39 Cõu I (2.0 im) Tớnh 64.(252 24 ) Vi giỏ tr no ca x thỡ biu thc 2x cú ngha? Cõu II (3.0 im) Tỡm m th hm s bc nht y = -2x + m 2011 ct trc tung ti im cú tung bng a a a + ( a > 0; a ) Cho biu thc P = ữ: a +3ữ a a Tỡm giỏ tr ca a P Chng minh phng trỡnh: x2 mx + m = (1) luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m Tỡm m phng trỡnh (1) cú mt nghim ln hn 2015 Cõu III (1.5 im): Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, h phng trỡnh Mt hỡnh ch nht cú chu vi l 52 m Nu gim mi cnh i m thỡ c mt hỡnh ch nht mi cú din tớch 77 m2 Tớnh cỏc kớch thc ca hỡnh ch nht ban u? Cõu IV (3.0 im) Cho ng trũn tõm O, ng kớnh AB = 2R Gi d1 v d2 l hai tip tuyn ca ng trũn (O) ti hai im A v B.Gi I l trung im ca OA v E l im thuc ng trũn (O) (E khụng trựng vi A v B) ng thng i qua im E v vuụng gúc vi EI ct hai ng thng d1 v d2 ln lt ti M, N Chng minh AMEI l t giỏc ni tip ã ã ã Chng minh ENI v MIN = EBI = 900 Chng minh AM.BN = AI.BI Gi F l im chớnh gia ca cung AB khụng cha im E ca ng trũn (O) Hóy tớnh din tớch ca tam giỏc MIN theo R ba im E, I, F thng hng S 40 Bi 1: (1,5 im) 2x + y = a) Gii h phng trỡnh: 3x 2y = 18 b) Gii phng trỡnh 2x 7x2 = Bi 2: (1,5 im) x -1 1- x + ữ Cho biu thc P = x Vi x 0; x ữ: x x x+ x ữ a) Rỳt gn biu thc P b) Tớnh giỏ tr ca biu thc P bit x = 2+ Bi 3: (1,5 im) Cho phng trỡnh x2 2(m + 4)x + m2 = a) Xỏc nh tham s m phng trỡnh cú nghim x1 , x Hunh Hu Vang Trang 30 Hóy lp mt h thc liờn h gia x1 v x khụng ph thuc vo tham s m 2 c) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m A = x1 + x x1x t giỏ tr nh nht Bi 4: ( im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Trong mt t ng h cỏc bn nh vựng khú khn, lp 9A t ch tiờu phi quyờn gúp c 135 b sỏch giỏo khoa Khi thc hin, mc dự cú hc sinh ngh t xut khụng tham gia c, nhng s cũn li mi em li úng gúp vt ch tiờu b sỏch giỏo khoa nờn ton lp vt ch tiờu 65 b sỏch giỏo khoa so vi d nh Hi lp 9A cú bao nhiờu hc sinh Bi 5: (3,5 im) Cho (O; R) cú dõy cung BC c nh khụng i qua tõm im A trờn cung ln BC cho A khụng trựng B v C, A khụng l im chớnh gia cung Gi H l hỡnh chiu ca A trờn BC, E v F ln lt l hỡnh chiu ca B v C trờn ng kớnh AD a) Chng minh rng bn im A, B, H, E cựng thuc mt ng trũn b) Chng minh rng HE // CD Khi A di chuyn trờn cung ln BC, chng minh rng ng trung trc ca on thng HE luụn i qua mt im c nh b) Hunh Hu Vang Trang 31 ... A = x x x x a) Nờu iu kin xỏc nh v rỳt biu thc A b) Tim giỏ tr ca x A = c) Tỡm giỏ tr ln nht cua biu thc P = A - x Cõu 2: (2,0 im) Cho phng trỡnh bc hai x2 2(m + 2)x + m2 + = (1) (m l tham