SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAMĐỊNHĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ IINĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – lớp 11 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Đềthi gồm 02 trang Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Giải phương trình cos x + 2cos x − = A x = π + k 2π, k ∈ ¢ B x = k 2π, k ∈ ¢ C x = − π + k 2π, k ∈ ¢ D x = π + k 2π, k ∈ ¢ Câu 2: Số nghiệm phương trình tan x + π ÷ = thuộc đoạn π ; 2π 2 A B C D Câu 3: Có 12 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn từ 12 học sinh học sinh gồm nam nữ ? A 112 cách B 220 cách Câu 4: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = − A u10 = −256 C 48 cách D 224 cách u2 = Tính u10 B u10 = 256 C u10 = −512 D u10 = 512 Câu 5: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + 3x tiếp điểm M ( −1; −4 ) có hệ số góc k A k = B k = C k = D k = Câu 6: Cho tứ diện ABCD Khi hai đường thẳng AB CD hai đường thẳng A cắt B song song C chéo D trùng Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB SD Cắt hình chóp mặt phẳng ( CMN ) Khi thiết diện nhận A tam giác B tứ giác C ngũ giác D lục giác Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a Tam giác SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy Biết I điểm không gian cách điểm A, B, C , D S Tính độ dài đoạn thẳng IS A IS = a B IS = a C IS = a a D IS = Trang Phần II Tự luận (8 điểm) Câu (2 điểm) Tính giới hạn sau: 1.1 lim x →+∞ 1.2 lim x →1 ( x + 1) ( x − ) x3 + x + x + − 3x + x2 + x − 3x3 − x − x ≠ Câu (1 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x − Tìm tất giá trị tham số m m − x x = để hàm số cho liên tục x = Câu (2 điểm) π 3.1 Cho hàm số f ( x ) = sin x + cos x + 12sin x + ÷ Giải phương trình f ' ( x ) + = 6 3.2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x + , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ : x + y + = Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a 2; SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a Gọi E hình chiếu vuông góc A cạnh SB 4.1 Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) 4.2 Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) ( AEC ) ⊥ ( SBC ) 4.3 Gọi G K trọng tâm tam giác SAD ACD Tính góc đường thẳng GK mặt phẳng ( SAB ) HẾT - Họ tên học sinh:………………………………….…………………Số báo danh:……………… Chữ ký giám thị:………………………………………………………………………………… Trang ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu Câu Câu Câu Đáp án B A A Câu B Câu D Câu C Câu B Câu C Phần II Tự luận (8 điểm) Câu Tính giới hạn lim ( x + 1) ( x 2x + x + x →+∞ Câu 1.1 Ta có lim x →+∞ ( x + 1) ( x − 2) 2x + x + − 2) Đáp án Điểm ( x + 1) ( x − ) = lim x →+∞ x3 2x + x +1 x3 0,5 2 1 + ÷1 − ÷ x x = lim = ( x + 1) ( x − ) x →+∞ 1 lim = 2+ + x →+∞ x3 + x + x x Vậy x + − 3x + lim x →1 x2 + x − Tính giới hạn Ta có lim x →1 Câu 1.1 x + − ( x − 1) x + − 3x + = lim − ÷ ÷ x →1 x +x−2 x + x−2 x + x−2 ( )( x+3 −2 = lim x →1 x − 1) ( x + ) ( ( ) 0,25 ( x − 1) ÷ − x + + ( x − 1) ( x + ) ÷ x+3+2 0,25 ) ( x + 3) − ÷ ÷ = lim − = lim − x →1 x − 1) ( x + ) x + + x + ÷ x→1 ( x + ) x + + x + ÷ ( 11 x + − 3x + 11 = − = − Vậy lim =− x →1 12 12 x + x−2 12 3x − x − x ≠ Cho hàm số f ( x ) = x − Tìm tất giá trị tham số m để m − x x = hàm số cho liên tục x = Tập xác định f ( x ) D = ¡ Ta có f ( 1) = m − ( Câu 0,5 ) ( ) ( x − 1) ( 3x + 3x + ) 3x3 − x − = lim = lim ( x + 3x + ) = + + = x →1 x →1 x → x →1 x −1 x −1 Hàm số cho liên tục x = ⇔ lim f ( x ) = f ( 1) ⇔ = m − ⇔ m = 10 0,25 0,25 0,25 lim f ( x ) = lim x →1 Vậy giá trị tham số m cần tìm m = 10 π Cho hsố f ( x ) = sin x + cos x + 12sin x + ÷ Giải phương trình f ' ( x ) + = 6 0,5 0,25 π Tập xác định f ( x ) D = ¡ Ta có f ' ( x ) = cos x − sin x + 12 cos x + ÷ 6 π Do f ' ( x ) + = ⇔ cos x − sin x + 12 cos x + ÷+ = 6 π π π ⇔ cos x − sin x + 3cos x + ÷+ = ⇔ cos x + ÷+ 3cos x + ÷+ = 2 6 3 6 π π π π ⇔ cos x + ÷+ 3cos x + ÷ = ⇔ cos x + ÷ = (vì cos x + ÷∈ [ −1;1] ) 6 6 6 6 Câu 3.2 π π π ⇔ x + = + kπ ⇔ x = + kπ , k ∈ ¢ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x + , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ : x + y + = Tập xác định hàm số D = ¡ Ta có y ' = 3x + 1 Đường thẳng ∆ : y = − x − có hệ số góc k = − Gọi M ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm 6 tiếp tuyến đồ thị hàm số cho, ta có hệ số góc k1 tiếp tuyến tiếp điểm M k1 = y ' ( x0 ) = x0 + Vì tiếp tuyến tiếp điểm M vuông góc với đường thẳng 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x0 = 1 ∆ k k1 = −1 ⇔ ( x0 + 3) − ÷ = −1 ⇔ 6 x0 = −1 +) Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ M ( 1;6 ) Tiếp tuyến tiếp điểm M ( 1;6 ) đồ thị hàm số cho có phương trình y = x +) Với x0 = −1 ⇒ y0 = −2 ⇒ M ( −1; −2 ) Tiếp tuyến tiếp điểm M ( −1; −2 ) đồ thị hàm số cho có phương trình y = x + 0,25 0,25 Hình vẽ Câu Câu 4.1 Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) ABCD hình vuông ⇒ BD ⊥ AC Từ giả thiết SA ⊥ ( ABCD ) BD ⊂ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD 0,5 BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) Ta có BD ⊥ SA SA ∩ AC = A 0,5 Câu 4.2 Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) ( AEC ) ⊥ ( SBC ) Từ giả thiết SA ⊥ ( ABCD ) BC ⊂ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC ABCD hình vuông ⇒ BC ⊥ AB BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) Ta có BC ⊥ AB SA ∩ AB = A 0,25 0,25 Từ giả thiết ta có AE ⊥ SB Ta có BC ⊥ ( SAB ) AE ⊂ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AE AE ⊥ SB ⇒ AE ⊥ ( SBC ) Ta có AE ⊥ BC SB ∩ BC = B Câu 4.3 0,25 AE ⊂ ( AEC ) ⇒ ( AEC ) ⊥ ( SBC ) Vậy AE ⊥ SBC ( ) Gọi G K trọng tâm tam giác SAD ACD Tính góc đường thẳng GK mặt phẳng ( SAB ) Gọi I trung điểm AD Vì G trọng tâm tam giác SAD G ∈ SI IG = Vì K trọng tâm tam giác ACD K ∈ CI IS IK IG IK = Ta có = = ⇒ GK / / SC IC IS IC Vì GK / / SC ⇒ góc đường thẳng GK mặt phẳng ( SAB ) góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) 0,25 0,25 0,25 SC ∩ ( SAB ) = S ⇒ SB hình chiếu vuông góc đường thẳng SC Ta có BC ⊥ SAB ( ) mặt phẳng ( SAB ) Do góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) · góc hai đường thẳng SC SB Ta có ( SC , SB ) = BSC (vì tam giác SBC 0,25 · vuông B ⇒ BSC < 900 ) · Vậy góc đường thẳng GK mặt phẳng ( SAB ) BSC Ta có AC = 2a , tam giác SAC tam giác vuông A ⇒ SC = SA2 + AC = 2a Lại có tam giác SAB tam giác vuông A ⇒ SB = SA2 + AB = a · Xét tam giác vuông SBC vuông B , ta có cos BSC = SB · = ⇒ BSC = 300 SC 0,25 Vậy góc đường thẳng GK mặt phẳng ( SAB ) 300 Chú ý: +) Số điểm câu trắc nghiệm +) Các cách giải khác mà cho điểm tối đa theo câu Biểu điểm chi tiết câu chia theo bước giải tương đương./ ... Trang ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu Câu Câu Câu Đáp án B A A Câu B Câu D Câu C Câu B Câu C Phần II Tự luận (8 điểm) Câu Tính giới hạn... = lim − = lim − x →1 x − 1) ( x + ) x + + x + ÷ x→1 ( x + ) x + + x + ÷ ( 11 x + − 3x + 11 = − = − Vậy lim =− x →1 12 12 x + x−2 12 3x − x − x ≠ Cho hàm số f ( x ) = x −... AC Từ giả thi t SA ⊥ ( ABCD ) BD ⊂ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD 0,5 BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) Ta có BD ⊥ SA SA ∩ AC = A 0,5 Câu 4.2 Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) ( AEC ) ⊥ ( SBC ) Từ giả thi t SA ⊥