Giải đề minh họa lần Giao điểm với trục hoành => y=0 Câu 1: Xét pt: 𝑥 − 3𝑥 = ⇔ 𝑥(𝑥 − 3) = 𝑝ℎươ𝑛𝑔 𝑡𝑟ì𝑛ℎ 𝑛à𝑦 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 B Câu 2: 𝑦 ′ = 𝑥.ln 10 C Câu 3: 𝑏𝑝𝑡 ⇔ 5𝑥+1 > 5−1 ⇔ 𝑥 + > −1 ⇔ 𝑥 > −2 C Câu 4: 𝑎 = 3; 𝑏 = −2√2 D Câu 5: 𝑧̅ = (4 − 3𝑖)(1 + 𝑖) = + 𝑖 ⟹ |𝑧| = |𝑧̅| = √72 + 12 = 5√2 𝐶 Câu 6: 𝑦 ′ = (𝑥+1)2 𝐻à𝑚 𝑠ố đồ𝑛𝑔 𝑏𝑖ế𝑛 𝑡𝑟ê𝑛 (−∞; −1)𝑣à (−1; +∞) 𝐵 Câu 7: 𝑦𝐶Đ = 5; 𝑦𝐶𝑇 = 𝐴 Câu 8: 𝐼(1; −2; 4); 𝑅 = 2√5 𝐷 Câu 9: 𝑝𝑡𝑐𝑡 𝑙à Câu 10: ∫ (𝑥 + 𝑥 ) 𝑑𝑥 = ∫(𝑥 + 2𝑥 −2 )𝑑𝑥 = Câu 11: 𝑡𝑎 𝑡ℎấ𝑦 lim + 𝑦 = −∞ 𝑇𝑎 𝑐ó 𝑚ộ𝑡 𝑡𝑖ệ𝑚 𝑐ậ𝑛 đứ𝑛𝑔 𝑥−1 𝑦 =3= 𝑧+2 𝐷 𝑥3 + 2𝑥 −1 −1 +𝐶 = 𝑥3 − 𝑥 + 𝐶 𝐴 𝑥→−2 lim 𝑦 = +∞ 𝑇𝑎 𝑐ó 𝑚ộ𝑡 𝑡𝑖ệ𝑚 𝑐â𝑛 đứ𝑛𝑔 𝑥→0− lim 𝑦 = 𝑇𝑎 𝑐ó 𝑚ộ𝑡 𝑡𝑖ệ𝑚 𝑐ậ𝑛 𝑛𝑔𝑎𝑛𝑔 𝑥→+∞ Vậy ta có tiệm cận B Câu 12: 2017 𝑃 = (7 + 4√3) 2016 (4√3 − 7) 2016 = ((4√3) − 72 ) (7 + 4√3) = (−1)2016 (7 + 4√3) = + 4√3 𝐶 Câu 13: Câu 14: 𝑃 = log 3√𝑎 𝑎3 = log 𝑎3 𝑎3 = log 𝑎 𝑎 = 𝐶 Loại D 𝑣ớ𝑖 đá𝑝 á𝑛 𝐴 𝑦 ′ = 9𝑥 + 𝑦 ′ = 𝑣ô 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑉ậ𝑦 đá𝑝 á𝑛 𝑙à 𝐴 Câu 15: 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) = ln 𝑥 + 𝑦 ′ = 𝑥 > 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑥 > LẠIVĂN TÔN | 0973056109|facebook|Lại Văn Tôn 𝑥 = 𝑡ℎì 𝑦 = lim+ 𝑦 = −∞ 𝐶 𝑥→0 𝑎 √3 = 𝑎3 √3 𝐷 Câu 16: 𝑉 = 𝑎 Câu 17: 𝑔ọ𝑖 𝐷(𝑥; 0; 0) 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶 ⇔ (3 − 𝑥)2 + (−4)2 = 42 + (−3)2 ⇔ 𝑥 − 6𝑥 = ⇔ 𝑥 = ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 = 𝐷 Câu 18: Áp đụng định lí Viet ta có: 𝑃 = (𝑧1 + 𝑧2 )2 − 𝑧1 𝑧2 = (−1)2 − = 𝐷 Câu 19: Khảo sát hàm số y khoảng (0; +∞ ) 2 ; 𝑦 ′ = ⇔ 𝑥 = ; 𝑦 ( ) = 3√9; lim+ 𝑦 = + ∞; lim 𝑦 = +∞ 𝑥→+∞ 𝑥→0 𝑥 √3 √3 𝑦′ = − 𝑣ậ𝑦 𝐺𝑇𝑁𝑁 𝑐ủ𝑎 𝑦 𝑡𝑟ê𝑛 (0; +∞)𝑙à 3√9 𝐴 Câu 20: 11 mặt D Câu 21: A Câu 22: Điều kiện: 𝑥 > 𝑃𝑡 𝑡𝑟ở 𝑡ℎà𝑛ℎ log (𝑥 − 1) = ⇔ 𝑥 − = 23 = ⟹ 𝑥 = ⇔ 𝑥 = 3( 𝑙𝑜ạ𝑖 𝑥 = −3) 𝐶 Đồ thị có hai tiệm cận 𝑥 = −1 𝑣à 𝑦 = 𝐶ℎỉ 𝑐ó 𝐴 ℎ𝑜ặ𝑐 𝐵 Câu 23: 𝐻à𝑚 𝑠ố đồ𝑛𝑔 𝑏𝑖ế𝑛 𝑡𝑟ê𝑛 (−∞; −1) 𝑣à (−1; +∞) 𝐵 𝑢 = 𝑥 − ⟹ 𝑑𝑢 = 2𝑥𝑑𝑥 Câu 24: 𝐼 = ∫ √𝑢𝑑𝑢 𝐶 Câu 25: Điểm E C Câu 26: Diện tích xung quanh hinh nón 𝑆𝑥𝑞 = 𝜋𝑅𝑙 𝑣ớ𝑖 𝑅 = 𝑎 ⟹ 𝜋𝑎𝑙 = 3𝜋𝑎2 ⟹ 𝑙 = 3𝑎 𝐷 Câu 27: 𝑑𝑥 𝑒 𝑥 +1 𝐼 = ∫0 𝑒 𝑥 +1−𝑒 𝑥 = ∫0 𝑒 𝑥 +1 𝑒𝑥 𝑒𝑥 𝑑𝑥 𝑒 𝑥 +1 𝑑𝑥 = ∫0 (1 − 𝑒 𝑥 +1) 𝑑𝑥 = 𝑥|10 − ∫0 Đặ𝑡 𝑢 = 𝑒 𝑥 + ⟹ 𝑑𝑢 = 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 𝑒+1 𝐼 =1−∫ 𝑑𝑢 𝑒+1 = − ln 𝑢 |𝑒+1 = − (ln(𝑒 + 1) − 𝑙𝑛2) = − ln ⟹ 𝑎 = 1; 𝑏 = −1 𝑢 𝑆 = 𝑎3 + 𝑏 = 13 + (−1)3 = 𝐶 Câu 28: Bán kính khối trụ nửa đường chéo mặt đáy Ta có LẠIVĂN TÔN | 0973056109|facebook|Lại Văn Tôn 𝑎 𝑅 = 𝑎√2 = √2 𝑎 𝜋𝑎3 𝑉 = 𝜋𝑅 ℎ = 𝜋 ( ) 𝑎 = 𝐷 √2 Câu 29: Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến ⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐼 = (1; 1; −3) 𝑝𝑡𝑚𝑝 𝑡𝑥: (𝑥 − 2) + (𝑦 − 1) − 3(𝑧 − 2) = ⇔ 𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 + = 𝐷 Câu 30: Ta thấy vtcp Δ vuông góc với (P) nên Δ // (P) Trên Δ ta lấy điểm A(1; -2; 1) 𝑑(Δ; (𝑃)) = Câu 31: |2.1 − (−2) − 1.1 + 1| √22 + (−2)2 + (−1)2 = 𝐷 Để hàm số cực đại phương trình 𝒚′ = 𝟎 𝒌𝒉ô𝒏𝒈 𝒄ó 𝒏𝒈𝒉𝒊ệ𝒎 phương trình 𝑦 ′ = 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥𝑖 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑦 ′′ (𝑥𝑖 ) ≥ 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑥𝑖 (tức là cực tiểu cực trị) 𝑦 ′ = 4(𝑚 − 1)𝑥 − 4(𝑚 − 3)𝑥 = ⇔ 4𝑥[(𝑚 − 1)𝑥 − (𝑚 − 3)] = ⇔ (1) 𝑥=0 (𝑚 − 1)𝑥 = 𝑚 − (2) 𝑦 ′′ = 12(𝑚 − 1)𝑥 − 4(𝑚 − 3) +, 𝑣ớ𝑖 𝑥 = 0; 𝑦 ′′ (0) = −4(𝑚 − 3) ≥ ⇔ 𝒎 ≤ 𝟑 (3) +, 𝑛ế𝑢 𝑚 − = ⇔ 𝒎 = 𝟏 𝑡ℎì 𝑦 ′′ = > 𝑇ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 (4) +, 𝑛ế𝑢 𝑚 ≠ 𝑡ℎì (2) ⇔ 𝑥 = 𝑚−3 𝑚−1 Để ℎ𝑠 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó 𝐶Đ 𝑡ℎì 𝑝𝑡(2)𝑝ℎả 𝑖 𝑣ô 𝑛𝑔𝑖ệ𝑚 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑙à 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑣à 𝑦 ′′ (0) ≥ 𝑡ứ𝑐 𝑙à 𝑚−3 ≤ ⇔ < 𝑚 ≤ 𝑡ℎì 𝑝𝑡 𝑛à𝑦 𝑣ô 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 (5) 𝑚−1 𝑇ừ (3)(4)(5) ⟹ ≤ 𝑚 ≤ 𝐴 (𝑥 − 2)(𝑥 − 1) 𝑛ế𝑢 𝑥 ≥ 𝑇ứ𝑐 𝑔𝑖ữ 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑝ℎầ𝑛 𝑥 ≥ 𝐴 −(𝑥 − 2)(𝑥 − 1)𝑛ế𝑢 𝑥 < 𝑇ứ𝑐 đố𝑖 𝑥ứ𝑛𝑔 𝑞𝑢𝑎 𝑜𝑥 𝑝ℎầ𝑛 𝑥 < Câu 32: Ta có: 𝑦 = { Câu 33: 𝑃 = log √𝑏 √𝑎 = log √𝑏 𝑏 𝑎 𝑎 =1+ √𝑏 √𝑎 𝑎 = + log √𝑏 √𝑎 = + log √𝑎 √𝑏 − log √𝑎 𝑎 𝑎 =1+ √3 − √𝑏 ) 𝑎 log√𝑎 ( = − (√3 + 2) = −√3 − LẠIVĂN TÔN | 0973056109|facebook|Lại Văn Tôn Diện tích thiết diện hình chữ nhật 3𝑥 √3𝑥 − Câu 34: Thể tích thiết diện tính theo công thức 𝑉 = ∫1 3𝑥√3𝑥 − 𝑑𝑥 Đặ𝑡 𝑢 = √3𝑥 − 𝑡𝑎 𝑡í𝑛ℎ đượ𝑐 𝑉 = ∫ 𝑢2 𝑑𝑢 = 𝑝𝑡 ⇔ 3𝑥 − 6𝑥 + + ln(𝑥 + 1) = 0, đặ𝑡 𝑦 = 3𝑥 − 6𝑥 + + ln(𝑥 + 1) (x > −1) Câu 35: y ′ = 6x − + y ( 2) y (− √ Câu 36: 𝑢3 124 | = 𝐶 3 3(2(x − 1)(x + 1) + 1) 3(2x − 1) =0⇔ = =0⇔x=± (tm) x+1 x+1 x+1 √2 ) √2 < lim 𝑦 = −∞ Do hàm số cắt ox điểm phân biệt C 𝑥→−1 ̂ = 300 Góc SD (SAB) 𝐴𝑆𝐷 𝑆𝐴 = 𝐴𝐷 cot 300 = 𝑎√3 𝑉𝑐ℎó𝑝 Câu 37: 1 𝑎3 √3 = 𝑆𝐴 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝑎√3 𝑎 = 𝐷 3 Tìm giao điểm d lên mặt phẳng 𝑥 + = 𝑡ℎ𝑎𝑦 𝑥 = −3 𝑣à𝑜 𝑝𝑡đ𝑡 𝑑 𝑡𝑎 𝑡ì𝑚 đượ𝑐 𝑔𝑖𝑎𝑜 đ𝑖ể𝑚 𝑙à 𝐴(−3; −3; −5) 𝑥á𝑐 đị𝑛ℎ ℎì𝑛ℎ 𝑐ℎ𝑖ế𝑢 𝐵′ 𝑐ủ𝑎 𝐵(1; −5; 3) ∈ 𝑑 𝑙ê𝑛 𝑚𝑝 𝑥 + = 𝑔ọ𝑖 đ𝑖ể𝑚 𝐵′ (−3; 𝑦; 𝑧) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐵′ = 𝑘𝑛⃗ ⇔ (−4; 𝑦 + 5; 𝑧 − 3) = 𝑘(1; 0; 0) ⟹ 𝑦 = −5 𝑣à 𝑧 = ⟹ 𝐵′ (−3; −5; 3) 𝑣𝑡𝑐𝑝 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵′ = (0; −2; 8), 𝑐ℎọ𝑛 𝑣𝑡𝑐𝑝(0; −1; 4) 𝑥 = −3 𝑝𝑡𝑡𝑠 ℎì𝑛ℎ 𝑐ℎ𝑖ế𝑢 𝑐ủ𝑎 𝑑: { 𝑦 = −3 − 𝑡 𝐷 𝑧 = −5 + 4𝑡 Câu 38: đặ𝑡 { 𝑢 =𝑥+1 𝑑𝑢 = 𝑑𝑥 1 ⟹{ ⟹ ∫0 (𝑥 + 1)𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 = (𝑥 + 1)𝑓(𝑥)|10 − ∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 10 𝑑𝑣 = 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 𝑣 = 𝑓(𝑥) ⇔ 2𝑓(1) − 𝑓(0) − 𝐼 = 10 ⇔ − 𝐼 = 10 ⇔ 𝐼 = −8 𝐷 Câu 39: 𝑧 = (𝑎 + 𝑏𝑖)2 = 𝑎2 − 𝑏 + 2𝑎𝑏𝑖 𝑧 𝑙à 𝑠ố 𝑡ℎ𝑢ầ𝑛 ả𝑜 ⇔ 𝑎2 − 𝑏 = ⇔ 𝑎 = 𝑏 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑎 = −𝑏 +, 𝑎 = 𝑏, |𝑧 − 𝑖| = ⇔ 𝑎2 + (𝑎 − 1)2 = 25 ⇔ 2𝑎2 − 2𝑎 − 24 = 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 − 𝑣à LẠIVĂN TÔN | 0973056109|facebook|Lại Văn Tôn +, 𝑎 = −𝑏, |𝑧 − 𝑖| = ⇔ 𝑎2 + (−𝑎 − 1)2 = 25 ⇔ 2𝑎2 + 2𝑎 − 25 = 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 − 𝑣à 𝑣ậ𝑦 𝑐ó 𝑠ố 𝐶 Câu 40: ln 𝑥 ′ ) 𝑥 𝑦′ = ( 𝑦 ′ + 𝑥𝑦 ′′ = 1−ln 𝑥 ; 𝑦 ′′ 𝑥2 = −𝑥−2𝑥(1−ln 𝑥) 𝑥4 = ln 𝑥−3 𝑥3 − ln 𝑥 ln 𝑥 − ln 𝑥 − + 𝑥 = 𝑥 𝑥3 𝑥2 2𝑦 ′ + 𝑥𝑦 ′′ = Câu 41: = 2(1 − ln 𝑥) ln 𝑥 − + = − 𝐴 𝑥2 𝑥2 𝑥2 Xét 𝑚 = 𝑣à 𝑚 = −1 𝑣ớ𝑖 𝑚 = 𝑡ℎì 𝑦 = −𝑥 + 4, 𝑦 ′ = −1 < 𝑛𝑔ℎị𝑐ℎ 𝑏𝑖ế𝑛 𝑡𝑟ê𝑛 ℝ 𝑣ớ𝑖 𝑚 = −1 𝑡ℎì 𝑦 = −2𝑥 − 𝑥 + 4, 𝑦 ′ = −4𝑥 − 1, 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑛𝑔ℎị𝑐ℎ 𝑏𝑖ế𝑛 𝑡𝑟ê𝑛 ℝ (𝑙𝑜ạ𝑖) 𝑣ớ𝑖 𝑚 ≠ ±1, 𝑦 ′ = 3(𝑚2 − 1)𝑥 + 2(𝑚 − 1)𝑥 − để ℎ𝑠 𝑛𝑔ℎị𝑐ℎ 𝑏𝑖ế𝑛 𝑡𝑟ê𝑛 ℝ 𝑡ℎì 𝑦 ′ < 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑥 ⇔ Δ′ < ⇔ (𝑚 − 1)2 + 3(𝑚2 − 1) = 4𝑚2 − 2𝑚 − < ⇔ − < 𝑚 < 1, 𝑚 ∈ ℤ ⟹ 𝑚 = {0} 𝑣ậ𝑦 𝑐ó ℎ𝑎𝑖 𝑔𝑖á 𝑡𝑟ị 𝑐ủ𝑎 𝑚 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝐴 Câu 42: 𝑥 = −1 + 6𝑡 𝑝𝑡 𝐴𝐴′ : { 𝑦 = − 2𝑡 𝑔ọ𝑖 𝐴′ (6𝑡 − 1; − 2𝑡; 𝑡 + 6) 𝑧 =6+𝑡 𝑡 𝑘ℎ𝑖 đ𝑖ể𝑚 𝐻 𝑙à 𝑔𝑖𝑎𝑜 đ𝑖ể𝑚 𝑐ủ𝑎 𝐴𝐴′ 𝑣ớ𝑖 (𝑃)𝑐ó 𝑡ọ𝑎 độ 𝐻 (3𝑡 − 1; − 𝑡; + ) 𝑡 𝐻 ∈ (𝑃) ⟹ 6(3𝑡 − 1) − 2(3 − 𝑡) + (6 + ) − 35 = ⇔ 20,5𝑡 − 41 = ⇔ 𝑡 = 2 ⟹ 𝐴′ (11; −1; 8) ⟹ 𝑂𝐴′ = √112 + + 82 = √186 𝐷 Câu 43: Ta thấy tâm I mặt cầu phải cách điểm A, B, C, D phải nằm đường thẳng SO 𝑅 = 𝐼𝑆 = 𝐼𝐴 = 𝐼𝐵 = 𝐼𝐶 = 𝐼𝐷 𝐼𝑆 = 𝐼𝐴2 = 𝐼𝑂2 + 𝑂𝐴2 = (𝑆𝑂 − 𝐼𝑆)2 + 𝑂𝐴2 = 𝐼𝑆 + 𝑆𝑂2 + 𝑂𝐴2 − 2𝑆𝑂 𝐼𝑆 = 𝐼𝑆 ⟹ 𝐼𝑆 = = 𝑆𝑂2 + 𝑂𝐴2 𝑆𝐴2 − 𝑂𝐴2 + 𝑂𝐴2 𝑆𝐴2 = = 2𝑆𝑂 2𝑆𝑂 2√𝑆𝐴2 − 𝑂𝐴2 25𝑎2 2√25𝑎2 − (3𝑎)2 = 25𝑎 C LẠIVĂN TÔN | 0973056109|facebook|Lại Văn Tôn 𝑓(𝑥) + 𝑓(−𝑥) = √2 + cos 2𝑥 = Câu 44: √2 + 2(2 cos2 𝑥 − 1) = √4 cos 𝑥 = 2|cos 𝑥| 𝑡𝑎 𝑡ℎấ𝑦 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑙à ℎà𝑚 𝑐ℎẵ𝑛 𝑛ê𝑛 𝑓(𝑥) = 𝑓(−𝑥) ⟹ 𝑓(𝑥) = |cos 𝑥| 3𝜋 𝐼=∫ − Câu 45: 3𝜋 |cos 𝑥|𝑑𝑥 = 𝐷 log(𝑚𝑥) = log(𝑥 + 1) Đ𝐾 𝑚𝑥 > 𝑣à 𝑥 > −1 𝑚𝑥 = (𝑥 + 1)2 ⇔ 𝑥 + (2 − 𝑚)𝑥 + = (1) +, 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑑𝑢𝑦 𝑛ℎấ𝑡 𝑛ế𝑢 Δ = ⇔ (2 − 𝑚)2 − = ⇔ 𝑚2 − 4𝑚 = ⇔ 𝑚 = (𝑙𝑜ạ𝑖)ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚 = 𝑚 = 4, 𝑥 = − 𝑏 𝑚−2 = = 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 2𝑎 +, 𝑛ế𝑢 𝑝𝑡 (1) 𝑐ó ℎ𝑎𝑖 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑝ℎâ𝑛 𝑏𝑖ệ𝑡 𝑡ℎì 𝑐ℎỉ 𝑐ó 𝑚ộ𝑡 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 Đ𝐾 Δ = 𝑚2 − 4𝑚 > ⇔ 𝑚 < ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚 > 𝐾ℎ𝑖 𝑝𝑡(1)𝑐ó ℎ𝑎𝑖 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥1,2 = 𝑚 − ± √𝑚2 − 4𝑚 𝑥 + 𝑥2 = 𝑚 − 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑉𝑖𝑒𝑡 𝑡𝑎 𝑐ó { 𝑑𝑜 ℎ𝑎𝑖 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑛à𝑦 𝑙𝑢ô𝑛 𝑐ù𝑛𝑔 𝑑ấ𝑢 𝑥1 𝑥2 = 𝑣ì đ𝑖ề𝑢 𝑘𝑖ệ𝑛 𝑙à 𝑝ℎả𝑖 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑑𝑢𝑦 𝑛ℎấ𝑡 𝑛ê𝑛 𝑣ớ𝑖 𝑚 > 𝑡ℎì 𝑥1 + 𝑥2 > > 𝑛ê𝑛 ℎ𝑎𝑖 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑑ươ𝑛𝑔 đề𝑢 𝑙ớ𝑛 ℎơ𝑛 − 𝑙𝑜ạ𝑖 𝑣ớ𝑖 𝑚 < 𝑡ℎì 𝑥1 + 𝑥2 < −2 𝑑ẫ𝑛 đế𝑛 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 â𝑚 Đ𝐾 𝑙à 𝑐ℎỉ 𝑐ó 𝑚ộ𝑡 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 > −1 𝑚 − + √𝑚2 − 4𝑚 > −1 𝑚 + √𝑚2 − 4𝑚 > đú𝑛𝑔 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑚 < ⇔{ 𝑚 − − √𝑚2 − 4𝑚 𝑚 ≤ √𝑚2 − 4𝑚 đú𝑛𝑔 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑚 < ≤ −1 { 𝑣ì 𝑚 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑣à 𝑚 ∈ [−2017; 2017]𝑛ê𝑛 𝑐ó 𝑚 = {−1; −2; … ; −2017}𝑐ó 2017 𝑠ố 𝑘ế𝑡 ℎợ𝑝 ℎ𝑎𝑖 𝑇𝐻 𝑣ậ𝑦 𝑐ó 207 + = 2018 𝑠ố 𝐶 Câu 46: 𝑦 ′ = 𝑥 − 2𝑚𝑥 + 𝑚2 − Để hàm số có cực trị Δ′ ≥ Δ′ = 𝑚2 − (𝑚2 − 1) = > ∀𝑚, ℎ𝑠 𝑙𝑢ô𝑛 𝑐ó 𝑐ự𝑐 𝑡𝑟ị LẠIVĂN TÔN | 0973056109|facebook|Lại Văn Tôn Gọi H giao điểm đường thẳng AB với đường thẳng d: y = 5x – Để A, B cách đường thẳng d khác phía H phải trung điểm AB A,B không thuộc d 𝐺ọ𝑖 𝐴(𝑥𝐴 ; 𝑦𝐴 ), 𝐵(𝑥𝐵 ; 𝑦𝐵 )𝑣ớ𝑖 𝑥𝐴 , 𝑥𝐵 𝑙à 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑝ℎươ𝑛𝑔 𝑡𝑟ì𝑛ℎ 𝑦 ′ = 1 1 𝑦 = (𝑥 − 2𝑚𝑥 + 𝑚2 − 1)(𝑥 − 𝑚) + (−2𝑥 + 𝑚3 − 𝑚) = 𝑦 ′ (𝑥 − 𝑚) + (−2𝑥 + 𝑚3 − 𝑚) 3 3 1 𝑥𝐻 = 𝑚 𝑥𝐻 = (𝑥𝐴 + 𝑥𝐵 ) = 2𝑚 = 𝑚 2 ⟹{ ⇔{ 1 𝑦𝐻 = (𝑚3 − 3𝑚) 3 𝑦𝐻 = (𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 ) = (−2𝑥𝐴 − 2𝑥𝐵 + 2𝑚 − 2𝑚) 2 𝐻 ∈ 𝑑 ⟹ (𝑚3 − 3𝑚) = 5𝑚 − ⇔ 𝑚3 − 18𝑚 + 27 = ⇔ (𝑚 − 3)(𝑚2 + 3𝑚 − 9) = 𝑇ổ𝑛𝑔 𝑡ấ𝑡 𝑐ả 𝑐á𝑐 𝑝ℎầ𝑛 𝑡ử 𝑐ủ𝑎 𝑆 𝑙à: + (−3) = 𝐴 Câu 47: Ta có sin(𝑀𝑁, (𝑃)) = |cos(𝑢 ⃗ , 𝑛⃗)| = |(1;0;1)(1;−2;2)| √2.3 = √2 ⟹ (𝑀𝑁, (𝑃)) = 450 𝐺ọ𝑖 𝐻 𝑙à ℎì𝑛ℎ 𝑐ℎ𝑖ế𝑢 𝑐ủ𝑎 𝑁 𝑙ê𝑛 (𝑃) ⟹ Δ𝑀𝑁𝑃 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑐â𝑛 𝑡ạ𝑖 𝐻 ⟹ 𝑀𝑁 = 𝑁𝐻 sin 450 = 𝑁𝐻√2 𝑀𝑁max ⇔ 𝑁𝐻𝑚𝑎𝑥 ⇔ 𝑁𝐻 đ𝑖 𝑞𝑢𝑎 𝑡â𝑚 𝐼(−1; 2; 1) ⟹ 𝑁𝐻 = 𝑁𝐼 + 𝐼𝐻 = 𝑅 + 𝑑(𝐼; (𝑃)) 𝑅 = 1; 𝑑(𝐼; (𝑃)) = 2; ⟹ 𝑁𝐻 = + = 𝑣ậ𝑦 𝑀𝑁𝑚𝑎𝑥 = 3√2 𝐶 Câu 48: … Câu 49: … Câu 50: 𝑑ễ 𝑡ℎấ𝑦 𝑉 ′ = 𝑉 − (𝑉𝑆𝑀𝑁𝑂 + 𝑉𝐶𝑁𝑃𝑄 + 𝑉𝐵𝑅𝑂𝑃 + 𝑉𝐴𝑅𝑄𝑀 ) = 𝑉 − 4𝑉𝑆𝑀𝑁𝑂 (𝑐𝑜𝑖 đâ𝑦 𝑙à 𝑡ứ 𝑑𝑖ệ𝑛 đề𝑢) 𝑉 𝑉 𝑉′ = 𝑉 − 𝑉 = ⟹ = = 𝐴 𝑉 𝑉 LẠIVĂN TÔN | 0973056109|facebook|Lại Văn Tôn ... (−1; +∞)