ôn tập lý thuyết cơ bản toán 12

ôn tập lý thuyết cơ bản toán 12 ôn tốt nghiệp

GV : Thân Thị Hạnh Chuyên đề 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VẤN ĐỀ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Nếu f / (x) > 0, x  (a;b) hàm số f(x) đồng biến khoảng (a;b) Nếu f / (x) < 0, x  (a;b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng (a;b) @ Điều kiện cần: Nếu hàm số f(x) đồng biến khoảng (a;b) f / (x)  x  (a;b) Nếu hàm số f(x) nghịch biến khoảng (a;b) f / (x)  x  (a;b) (trong điều kiện đủ đạo hàm hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b) kết luận đúng) @ Phƣơng pháp tìm khoảng đồng biến_nghịch biến hàm số Tìm tập xác định hàm số Tính f '(x) Tìm điểm xi ( i = 1,2,…,n) mà f '(x) = f '(x) không xác định Lập bảng xét dấu f '(x) Sử dụng điều kiện đủ để kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ @ Nếu qua điểm x mà f (x ) đổi dấu x điểm cực trị @ Điều kiên đủ: @ Để hàm số đạt cực tiểu điểm x x f (x ) f (x ) CHÚ Ý: f (x ) đổi dấu từ dƣơng sang âm qua điểm x @ Để hàm số đạt cực đại điểm x x f (x ) f (x ) x0 CHÚ Ý: f (x ) đổi dấu từ âm sang dƣơng qua điểm x x @ Qui tắc tìm cực trị hàm số Quy tắc Quy tắc 1) Tìm tập xác định 1) Tìm tập xác định 2) Tính f '(x) Giải f '(x) 2) Tính f '(x) Giải f '(x) = tìm nghiệm xi 3) Lập bảng biến thiên Kết luận 3) Tính f ''(x) f ''(x i ) Kết luận VẤN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT_GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Trên đoạn [ a; b] Trên khoảng ( a; b ) 1) Hàm số liên tục đoạn [a;b] 1) Tính f '(x) Giải pt f '(x) = 2) Tính f '(x) Giải f '(x) tìm nghiệm 2) Lập bảng biến thiên 3) Dựa vảo BBT để kết luận : x (a ;b ) i 3) Tính f(a), f(b), f(xi) 4) Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có max f (x) M , f (x) m max f (x) (a;b) y CD , f (x) (a;b) y CT [a;b] [a;b] VẤN ĐỀ 4: ĐƢỜNG TIỆM CẬN + Nếu lim f (x) x y lim f (x) x y0 Thì y = y0 tiệm cận ngang (C): y = f(x) LÝ THUYẾT GIẢI TÍCH 12 Page GV : Thân Thị Hạnh + Nếu lim f (x) x x0 lim f (x) x x0 x = x0 tiệm cận đứng (C): y = f(x) VẤN ĐỀ 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN & VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tập xác định hàm số Sự biến thiên  Tìm giới hạn  tiệm cận (nếu có)  Tính đạo hàm y’ Giải phương trình y’ =  Lập bảng biến thiên  Kết luận đồng biến - nghịch biến cực trị Đồ thị: Tìm giao điểm đồ thị với trục tọa độ (nếu dễ), tìm thêm vài điểm đặc biệt vẽ đồ thị Dạng đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ≠ ) a>0 A0 a LÝ THUYẾT GIẢI TÍCH 12 b (c d 0, ad bc 0) D = ad – bc < Page GV : Thân Thị Hạnh y y x O O x Chú ý: Đồ thị hàm b1/b1 đối xứng qua giao điểm đường tiệm cận VẤN ĐỀ 6: SỰ TƢƠNG GIAO CỦA HAI ĐƢỜNG CONG Cho hai đường cong (C1): y = f (x) (C2): y = g (x) Ph.trình: f (x) = g (x) (*) gọi ph.trình hoành độ giao điểm (C1) (C2) Số nghiệm ph.trình (*) số giao điểm (C1 ) (C2) BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PH.TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Dùng đồ thị ( C ) hàm số y = f(x), biện luận theo m số nghiệm ph.trình F (x,m ) = B1)Biến đổi ph.trình F(x,m ) = f (x)=g(m) (*) B2)Pt (*) ph.trình hoành độ giao điểm (C): y = f (x) đ.thẳng d: y = g (m) Số nghiệm ph.trình cho số giao điểm (C) d B3)Dựa vào đồ thị (C) để biện luận (Lưu ý giá trị cực trị ( có) hàm số) Chuyên đề 2: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT VẤN ĐỀ 1: CÔNG THỨC LUỸ THỪA-LÔGARIT LŨY THỪA a =1 n a a a a an a a a a a a a a a a b a b a b ab m n an am Căn bậc n n a.b n a n b ; n a n b n a n b n am m m n a a mn a LOGARIT * Định nghĩa: Cho a, b 0; a : loga b a b * Tính chất: loga 0; loga a 1; loga a ; a loga b b * Quy tắc tính: loga b1.b2 LÝ THUYẾT GIẢI TÍCH 12 loga b1 loga b2 loga b1 b2 loga b1 loga b2 Page GV : Thân Thị Hạnh loga b loga b loga b loga b * Công thức đổi số: loga c logb c loga b loga b logb a hay loga b logb c loga c hay loga b logb a 1; Khi số a = 10 log10 b (logarit thập phân) thường viết log b hay lg b Khi số a = e loge b (logarit tự nhiên) viết ln b VẤN ĐỀ 2: KHẢO SÁT HÀM SỐ MŨ-HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ y Đặc điểm y x ( ax ( tùy ý) Z : có nghĩa với + x : ax loga x ( a 1) 0, x có nghĩa có nghĩa với x x 0 Z : có nghĩa với x + x ' Đồ thị y x Tập xác định Sự biến thiên 1) Z * : có nghĩa với + Đạo hàm a Chú ý: a Điều kiện x để hs có nghĩa: HÀM SỐ LOGARIT Hàm số đb (0; ) x ax Hàm số nb (0; ) Luôn qua điểm 1;1 a ' a x ln a Hàm số đb D Hàm số nb D Nằm hoàn toàn phía trục hoành qua hai điểm A(0;1) B(1; a ) LÝ THUYẾT GIẢI TÍCH 12 a loga x a Hàm số đb D ' x ln a a Hàm số nb D Nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung qua hai điểm A(1; 0) B(a;1) Page GV : Thân Thị Hạnh VẤN ĐỀ 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ-HÀM SỐ LUỸ THỪA BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM Đạo hàm hàm số sơ cấp thƣờng gặp x , x u ' x ' cos x ' cos x ' cot x sin x ' ' ln x loga x u2 u ' cot u a x ln a au ' x x ln a u ' sin u u' ' cos2 u u' ' sin u u '.e u ' ln u u ' cos u ' tan u eu ' u' cos u ex ' u ' u' sin u sin x ' tan x ' ' cos x u ' u x sin x ax u x ex x ' Đạo hàm hàm số hợp u = u(x) u '.a u ln a u' ' loga u u ' u' u ln a VẤN ĐỀ 4: PHƢƠNG TRÌNH , BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ_LOGARIT PHƢƠNG TRÌNH MŨ_LOGARIT a Phƣơng trình mũ : ax = b a Phƣơng trình lôgarit bản: loga x = b b > : Pt có nghiệm x log a b Pt có nghiệm x a b b ≤ : Phương trình vô nghiệm LÝ THUYẾT GIẢI TÍCH 12 Page GV : Thân Thị Hạnh b Phƣơng trình mũ đơn giản + Đưa số: a f (x) a g(x) f (x) g(x) b Phƣơng trình logarit đơn giản + Đưa số: log a f (x) log a g(x) f (x) g(x) f (x) g(x) + Đặt ẩn phụ: + Đặt ẩn phụ: x Đặt t a (đk t> 0), biến đổi phương trình mũ Đặt t log a x đưa phương trình ẩn t thành phương trình đại số theo t Giải phương trình theo t Giải phương trình theo t chọn t > Tìm x từ t log a x x at x Tìm x từ a t x log a t + Lôgarit hóa: Lôgarit vế pt số + Mũ hóa: Mũ vế pt số c Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit: Cơ số Bất phương trình mũ Bất phương trình lôgarit f (x) g(x) a>1 log a f (x) log a g(x) f (x) g(x) a a f (x) g(x) 00 ph.trình có nghiệm thực phân biệt x1,2  + Nếu =0 ph.trình có nghiệm thực x   + Nếu < ph.trình có nghiệm phức phân biệt x 1,2  b 2a b  i  2a Chú ý: tập số phức C ph.trình bậc hai có nghiệm (không thiết phân biệt) Chuyên đề 5: ĐA DIỆN-MẶT CẦU-MẶT NÓN- MẶT TRỤ KHỐI ĐA DIỆN KHỐI CHÓP KHỐI LĂNG TRỤ V  B.h Trong đó: B,B’ diện tích đáy h chiều cao ○Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc ( a, b, c kích thước) ○ Thể tích khối lập phương V = a3 KHỐI CHÓP CỤT h B V h V  (B  B ' BB ').h B.h h B B NÓN S xq   R.l MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN TRỤ S  S xq  S day R 2h ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh, h : đường cao) V LÝ THUYẾT GIẢI TÍCH 12 S xq  2R.l S  S xq  2S day V  R h CẦU S  R V  R 3 Hình Page GV : Thân Thị Hạnh S B O R A h R A B O B' h R O' A' MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN NẮM Tam giác ABC vuông A Tam giác ABC vuông cân A Pitago BC  AB2  AC 1   2 AH AB AC BC AH  BH.CH ; AM  2 AB  AB.BH ; AC  AC.CH 1 S  AB.AC  BC.AH 2 AB=AC=BC AB=AC ˆ  Cˆ  450 B AH  AB ˆ B ˆ  Cˆ  60 A AH  AB 2 AB S  BC.AH  2 S  AB.AC.sin A Hình chữ nhật ABCD BD  AB2  AD Tam giác ABC AB BC.AH  S  AB.AC.sin A S Hình vuông ABCD Hình thang ABCD  AD  BC  AC  BD  AB S  AH S  AB.AD S  AB   CHUYÊN ĐỀ 6: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN VẤN ĐỀ 1: CÁC CÔNG THỨC TOẠ ĐỘ CẦN NẮM TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM & VECTƠ Vectơ * M trung điểm AB: a  (x a ;y a ;z a )  a  x a i  y a j  z a k  x  xB y A  y B z A  z B  M A ; ;  2    (0;0;0) (vec tơ không) * G trọng tâm tam giác ABC  x  xB  xC y A  y B  y C z A  z B  z C  G A ; ;  3   AB  (x B  x A ; y B  y A ; z B  z A ) (sau – trước) Độ dài AB  (x B  x A )  (y B  y A )  (z B  z A ) BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Trong không gian Oxyz cho a xa a b (x a ; y a ; z a ) xb ya yb ; za zb a x a y a z a Nhân vectơ với 1số (kq 1vectơ hướng k>0 ngược hướng k