báo cáo thí ngiệm môn điều khiển số đại học bách khoa HN

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN SỐ Sinh viên thực :Nguyễn Văn Hưng MSSV :20131961 Lớp Khóa Nhóm : KT ĐK-TĐH 03 : 58 :6 Bài Thực Hành Số 1: Tìm mô hình gián đoạn ĐCMC Sơ đồ cấu trúc ĐCMC -Điện trở phần ứng : = 250m -Điện cảm phần ứng : = 4mH -Từ thông danh định : = 0,04 -Mô men quán tính : J= 0,012 -Hằng số động :=236,8 =38,2 Xác định hàm truyền đạt miền ảnh z: -Hàm truyền đạt dòng điện phần ứng (=0): = -Thay thông số () ta có: = =   Chuyển sang miền ảnh z ta có:  +) Với = 0,1 ms ta tính Giz10 : Giz10= +)Với T2=0.01ms ta tính Giz11: Giz11= +)Với T3=0.05ms ta tính Giz12 = Giz12 0.00272176 z + 0.00218893 z + 1.603410537 z + 0.604638209 Hàm truyền đạt miền ảnh z theo phương pháp zoh,foh,tustin: - Khai báo tham số matlab: >> Tt=100e-6; Ra=250e-3; La=4e-3; Ta=La/Ra; T1=0.1e-3; T2=0.01e-3; T3=0.05e-3; - Hàm truyền đối tượng dòng miền ảnh s: >> Gi=tf([1],[Tt 1])*(1/Ra)*tf(1,[Ta 1]) Gi = -1.6e-06 s^2 + 0.0161 s + -Mô đồ thị >> step(Gi) Từ đồ thị ta có T xác lập : = 0,0672 s =62,7 T1 =627 T2 - Hàm truyền đối tượng điều khiển dòng theo phương pháp zoh :(Giz1) >> Giz1=c2d(Gi,T1,'zoh') Transfer function: Giz1 = 0.009176 z + 0.006577 -z^2 - 1.362 z + 0.3656 Sampling time: 0.0001 - Hàm truyền đối tượng điều khiển dòng theo phương pháp zoh.:(Giz2) >> Giz2=c2d(Gi,T1,'foh') Transfer function: Giz2= 0.003298 z^2 + 0.01046 z + 0.001998 z^2 - 1.362 z + 0.3656 Sample time: 0.0001 seconds - Hàm truyền đối tượng điều khiển dòng theo phương pháp zoh.:(Giz3) >> Giz3=c2d(Gi,T1,'tustin') Transfer function: Giz3 = 0.004154 z^2 + 0.008307 z + 0.004154 -z^2 - 1.327 z + 0.3313 Sample time: 0.0001 seconds - Hàm truyền đối tượng điều khiển dòng theo phương pháp foh.:(Giz4) >> Giz4=c2d(Gi,T2,'zoh') Giz4 = 0.0001209 z + 0.0001169 z^2 - 1.904 z + 0.9043 Sample time: 0.0001 seconds - Hàm truyền đối tượng điều khiển dòng theo phương pháp foh.(Giz5) >> Giz5=c2d(Gi,T2,'foh') Transfer function: Giz5 = 4.064e-05 z^2 + 0.0001585 z + 3.865e-05 -z^2 - 1.904 z + 0.9043 Sample time: 1e-05 seconds - Hàm truyền đối tượng điều khiển dòng theo phương pháp foh.(Giz6) >> Giz6=c2d(Gi,T2,'tustin') Transfer function: Giz6 = 5.951e-05 z^2 + 0.000119 z + 5.951e-05 -z^2 - 1.904 z + 0.9042 Sample time: 5e-05 seconds - Hàm truyền đối tượng điều khiển dòng theo phương pháp tustin.: (Giz7) >> Giz7=c2d(Gi,T3,'zoh') Transfer function: Giz7 = 0.00266 z + 0.00225 -z^2 - 1.603 z + 0.6046 Sample time: 5e-05 seconds - Hàm truyền đối tượng điều khiển dòng theo phương pháp tustin.(Giz8) >> Giz8=c2d(Gi,T3,'foh') Transfer function: Giz8 = 0.0009227 z^2 + 0.00327 z + 0.0007177 z^2 - 1.603 z + 0.6046 Sample time: 5e-05 seconds -Hàm truyền đối tượng điều khiển dòng theo phương pháp tustin.(Giz9) >> Giz9=c2d(Gi,T3,'tustin') Transfer function: Giz9 = 0.001248 z^2 + 0.002496 z + 0.001248 -z^2 - 1.597 z + 0.5981 Sample time: 5e-05 seconds Mô so sánh mô hình gián đoạn với Gi ( s ) -Viết lại hàm Giz10 Giz11 matlab: >> Giz10=tf([0 0.00917637 0.00657735],[1 -1.36164 0.365587],0.1e-3) >> Giz11=tf([0 0.00012091 0.00011692],[1 -1.9042126 0.90427207],0.01e3) >> Giz12=tf([0.00272176 0.00218893],[1 1.603410537 0.604638209] , 0.05e-3) a) Mô khảo sát - Dùng lệnh matlab để mô >> hold on >> step(Gi) >> step(Giz1) >> step(Giz2) >> step(Giz3) >> step(Giz4) >> step(Giz5) >> step(Giz6) >> step(Giz7) >> step(Giz8) >> step(Giz9) >> step(Giz10) >> step(Giz11) >> step(Giz12) - Kết mô hình sau Nhận xét : - Từ hình vẽ ta thấy chu kỳ trích mẫu phương pháp foh cao zoh,tustin - Kết tính tay không khác biệt so với phương pháp nên thấy dùng giá trị tính tay chập nhận Xây dựng mô hình trạng thái ĐCMC miền thời gian a, Từ hình tìm điều khiển cho động chiều La ( mT = ) Ta = Ra -Hàm truyền động chiều: n( s ) Gh Gi (s) = = U ( s ) + Gh ×ke *ψ Gh = 1 km ×ψ × × Ra sTa + 2π Js Gdc = feedback (Gh, ke ×ψ ) -Hàm truyền có dạng: Gdc = b0 a s + a1s + a 2 Tìm MHTT ĐCMC: g   x = A×x + B ×u    y = C ×x + D×u [ A, B, C , D] T4=0.1s , T5=0.01s  xk +1 = Ak ×xk + Bk ×uk   yk = Ck xk + Dk uk ⇒ =tf2ss(b0,[a0 a1 a2])  Bk = A−1 ( Ak − I ) B  Ak = e A.T  >> step ( A, B, C , D) >> step ( H 2)% T >> step ( A, B, C , D) -Từ sơ đồ cấu trúc ĐCMC (mT=0) ta có : >> km=38.2;ke=236.8;j=0.012;phi=0.04;La=4e-3; Ra=250e-3; Ta=La/Ra; >> Gh=(1/Ra)*tf(1,[Ta 1])*km*phi*tf(1,[2*pi*j 0]) Transfer function: Gh= 6.112 -0.001206 s^2 + 0.0754 s Continuous-time transfer function >> Gdc=feedback(Gdc,ke*phi) Transfer function: Gdc= 6.112 0.001206 s^2 + 0.0754 s + 57.89 Continuous-time transfer function >> Step(Gdc) 0.2 z^-1 + 0.8 z^-2 Sample time: 5e-05 seconds >> Gr=Gw/(Giz7*(1-Gw)) Gr = 0.2 z^-1 + 0.4794 z^-2 - 1.161 z^-3 + 0.4837 z^-4 0.00266 + 0.001718 z^-1 - 0.002578 z^-2 - 0.0018 z^-3 Sample time: 5e-05 seconds -Hàm truyền hệ kín: >> Gk=(Gr*Giz7)/(1+Gr*Giz7) Gk = 1.415e-06 z^-1 + 3.235e-06 z^-2 - 1.172e-05 z^-3 - 3.04e-06 z^-4 + 2.028e-05 z^-5 - 2.9e-06 z^-6 - 1.307e-05 z^-7 + 4.097e-06 z^-8 + 2.888e-06 z^-9 - 1.184e-06 z^ -10 -7.076e-06 - 1.213e-05 z^-1 - 1.009e-05 z^-2 + 2.517e-05 z^-3 + 7.18e07 z^-4 - 1.737e-05 z^-5 + 4.126e-06 z^-6 + 3.98e-06 z^-7 - 1.48e-06 z^-8 + 2.36e-22 z^ -9 Sample time: 5e-05 seconds >> pole(Gk) ans = 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.8459 + 0.0000i -0.8459 - 0.0000i -0.8000 + 0.0000i 1.0000 + 0.0000i 0.9959 + 0.0000i 0.9959 + 0.0000i 0.6071 + 0.0000i 0.6071 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -Mô Smimlink:  -Nhận xét:Ta thấy sau chu kỳ trích mẫu hệ kín ổn định,đầu bám theo giá trị đặt Gía trị đặt:1961 b)Giả sử sau bước giá trị đối tượng điều khiển đuổi kịp giá trị đặt: ta có hàm truyền vòng kín: Gw(z)=k1*z^-1+k2*z^-2+k3*z^-3 Với k1+k2+k3=1 Chọn k1=0.4,k2=0.3,k3=0.3 Gw(z)=0.4z^-1+0.3z^-2+0.3z^-3 -Khai báo Matlab: >> Gw=filt([0 0.4 0.3 0.3],1,0.05e-3) Gw = 0.4 z^-1 + 0.3 z^-2 + 0.3 z^-3 Sample time: 5e-05 seconds -Hàm truyền điều chỉnh: >> Gr=Gw/(Giz7*(1-Gw)) Gr = 0.4 z^-1 - 0.3412 z^-2 + 0.06094 z^-3 - 0.2995 z^-4 + 0.1814 z^-5 0.00266 + 0.001186 z^-1 - 0.001698 z^-2 - 0.001473 z^-3 - 0.000675 z^-4 Sample time: 5e-05 seconds -Hàm truyen đạt hệ kin: >> Gk=(Gr*Giz7)/(1+Gr*Giz7) Gk = 2.83e-06 z^-1 - 3.295e-06 z^-2 - 3.706e-06 z^-3 + 2.216e-06 z^-4 + 3.414e-06 z^-5 + 1.996e-06 z^-6 - 3.007e-06 z^-7 - 1.737e-06 z^-8 + 7.969e-07 z^-9 + 5.017e-07 z^-10 + 1.563e-07 z^-11 - 1.665e-07 z^-12 7.076e-06 - 1.354e-05 z^-1 - 4.413e-06 z^-2 + 1.901e-05 z^-3 - 2.413e06 z^-4 - 7.457e-06 z^-5 - 1.15e-07 z^-6 + 1.337e-06 z^-7 + 1.076e-06 z^8 - 5.552e-07 z^ -9 - 4.236e-23 z^-10 - 1.174e-23 z^-11 - 2.212e-23 z^-12 Sample time: 5e-05 seconds -Các điểm cực hàm truyền hệ kín: >> pole(Gk) ans = 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.8459 + 0.0000i -0.8459 - 0.0000i -0.3000 + 0.4583i -0.3000 - 0.4583i 1.0000 + 0.0000i 0.9959 + 0.0000i 0.9959 + 0.0000i 0.6071 + 0.0000i 0.6071 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -Mô Simulink: -Nhận xét:Ta thấy sau chu kỳ trích mẫu hệ kín ổn định,đầu bám theo giá trị đặt Gía trị đặt:1961 -Từ phương pháp deabeat cân mô hình ta thấy: +Thiết kế điều chỉnh theo phương pháp cân mô hình sai lệch tĩnh sau N bước trở theo quĩ đạo mong muốn +Thiết kế điều khiển theo phương pháp Dead-Beat sai lệch tĩnh trở ta áp đặt quĩ đạo mong muốn Bài thực hành số 3:Tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ quay Lý Thuyết Gkin2 = GRi ×Giz ≈ + GRi ×Giz aTtm + Trong : a= 2,3,4 chọn a=2 Ttm=T2=0.05e-3 Gkin2 = Nếu dùng Gkin2 ≈ GRi ×Giz + GRi ×Giz khó khăn điều khiển aTtm + ta xấp xĩ -Hàm truyền đạt đối tượng tốc độ quay có thành phần tích phân Gn = Gkin * km* Ψ * 1 ≈ K1 ×K × 2π Js s (4) -Biến đổi Hàm Gn qua hàm Gnz Gr ( z ) = a b0 z + b1z + b Bn( z ) = a z + a1z + a An( z ) (5) -Thiết kế điều khiển tỷ lệ tích phân PI (6) Tìm r1,r0 ,(p1= -1) Sử dụng phương pháp gián điểm cực R Bn × GRn ×Gnz R ×Bn P An = Gkin3 = = + GRn ×Gnz + R ×Bn P ×An + R ×Bn P An Để hệ kín ổn định phương trình đặc tính hệ kín phải có tất nghiệm ( Điểm cực hệ kín ) thuộc vòng tròn đơn vị (zi thuộc vòng đơn vị chọn trước) z + z (− z1 − z2 − z3 ) + z(z1 z2 + z2 z3 + z1 z3 ) + (− z1 z2 z ) = Cân hệ hai vế phương trình(*) ta hệ phương trình sau: Trong đó: với b0=0; a0=1 Chọn z2 & z3 ( thuộc cung tròn đơn vị ) Để hệ phương trình bắt buộc có nghiệm (z1 vòng đơn vị) Phương trình ma trận A ×X = B Ma trận A: Ma trận B: Ma trận X: X= A−1 ×B b =>> X= Sử dụng phương pháp tích phân bình phương ( sai lệch điều khiển) ∞ ∞ k =0 J = ∫ e (t ) ×dt → ⇒ Jk = ∑ e k → (**) Ta có: E ( z) = W (z) W ( z) W ( z ) ×P ×An = = + GRn ×Gnz P ×An + R ×Bn P ×An + R ×Bn P ×An ⇔ E ( z ) [ P ×An + R ×Bn ] = W ( z ) ×P ×An ⇔ E ( z ) ×N ( z ) = W ( z )  z ×a0 + z ( p1 ×a0 + a1) + z ( p1 ×a1 + a2 ) + p1 ×a  Lấy sai phân hai vế E ( z ) ×z3 ↔ ek ( **) : W( z ) ×z ↔ wk E ( z ) ×z ↔ ek −1 W( z ) ×z ↔ wk −1 E ( z ) ×z ↔ ek −2 W( z ) ×z ↔ wk −2 E ( z ) ↔ ek −3 W( z ) ↔ wk −3 Wk = 1k = 1∀k = 0,1, 2,3 ∞ Trong đó: ek = [ a0 ×wk + ( p1×a0 + a1) wk −1 + ( p1×a1 + a 2) w k −2 + p1 ×a ×wk −3 − m2 ×ek −1 − m3 ×ek −2 − m4 ×ek −3 ] m1 Mô Phỏng matlab a Sử dụng phương pháp gán điểm cực >>a=2; Ttm=T3=0.05e-3; Km=38.2; phi=0.04; J=0.012; >>Gkin2=tf(1,[Ttm*a 1]) Gkin2 = -0.0001 s + >>Gn= Gkin2 * Km*phi *tf(1,[2*pi*J 0]) Gn = 1.528 7.54e-06 s^2 + 0.0754 s Continuous-time transfer function >>Gnz= c2d(Gn,Ttm,'zoh') Gnz = 0.0002159 z + 0.0001828 z^2 - 1.607 z + 0.6065 Sample time: 5e-05 seconds cac thong so cua ma tran A va B >> b0=0; b1= 0.0002159 ;b2= 0.0001828; >> a0=1; a1=- 1.607 ; a2=0.6065; chon thong so z2 z3 ( thuộc vong tron dơn vi) z2=0.8+0.1i; z3=0.8-0.1i; p1=-1; Ma tran A >> A =[b1, b0, ; b2, b1, -(z2+z3);0, b2, z2*z3] A= 0.0002 1.0000 0.0002 0.0002 -1.6000 0.0002 0.6500 >> B =[-(z2+z3)-a1-p1*a0; z2*z3-a2-p1*a1; -p1*a2] B= 1.0070 -1.5635 0.6065 >>X = inv(A)*B X= 150.5082 -147.3109 0.9745 >> GRn= tf([ X(1) X(2)],[1 p1],Ttm) GRn = 150.5 z - 147.3 z-1 Sample time: 5e-05 seconds >> Gkin3=feedback(GRn*Gnz,1) Gkin3 = 0.03249 z^2 - 0.00429 z - 0.02693 -z^3 - 2.574 z^2 + 2.209 z - 0.6335 Sample time: 5e-05 seconds >> step(Gkin3) Ta đồ thị: Nhận xét: với số z1, z2, z3 ta có độ điều chỉnh nhỏ 25% nên số hợp lý b Mô simulink Đáp ứng hệ thống với nhiễu đầu vào Nhận xét: Dự vào đồ thị ta thấy, điều khiển có độ điều chỉnh nhỏ thời gian xác lập ngắn Tổng hợp điều chỉnh PI theo phương pháp tiêu chuẩn tích phân bình phương funtion Jk=tpbp(r) % cac thong so cua ma tran A va B b0=0; b1= 0.0002159 ;b2= 0.0001828; a0=1; a1=- 1.607 ; a2=0.6065;p1=-1; %tinh e(0) m1=a0;m2=(p1*a0+a1+b1*r(2)+b0*r(1)); m3=(a2+a1*p1+b2*r(2)+b1*r(1)); m4=(a2*p1+b2*r(1)); e0=(1/m1)*a0 e(1)=(1/m1)*(a0+(p1*a0+a1)-m2*e0) e(2)=(1/m1)*(a0+(p1*a0+a1)+p1*a1+a2-m2*e(1)-m3*e0) e(3)=(1/m1)*(a0+(p1*a0+a1)+p1*a1+a2+p1*a2-m2*e(2)-m3*e(1)-m4*e0) Jk=e0^2+e(1)^2+e(2)^2+e(3)^2 for k=4:1:500 e(k)=(1/m1)*(a0+(p1*a0+a1)+p1*a1+a2+p1*a2-m2*e(k-1)-m3*e(k-2)m4*e(k-3) Jk=e(k)*e(k)+Jk end Bật hộp thoại điều chỉnh thông số hình vẻ: Ta thu r0=754.226 r1=-757.016; >>a=2; Ttm=T3=0.05e-3; km=38.2; phi=0.04; J=0.012; >>Gkin2=tf(1,[Ttm*a 1]) Gkin2 = -0.0001 s + >>Gn= Gkin2 * Km*phi *tf(1,[2*pi*J 0]) Gn = 1.528 7.54e-06 s^2 + 0.0754 s Continuous-time transfer function >>Gnz= c2d(Gn,Ttm,'zoh') Gnz = 0.0002159 z + 0.0001828 z^2 - 1.607 z + 0.6065 Sample time: 5e-05 seconds >> r0=754.226 ; r1=-757.016; >> GRn= tf([r0 r1],[1 -1],Ttm) GRn = 754.2 z - 757 z-1 Sample time: 5e-05 seconds >> Gkin3 = feedback(GRn*Gnz,1) Gkin3 = 0.1628 z^2 - 0.02556 z - 0.1384 -z^3 - 2.444 z^2 + 2.188 z - 0.7449 Sample time: 5e-05 seconds Nhận xet: Độ điều chỉnh khoảng 10,8%(