Báo cáo thí nghiệm môn xử lý tín hiệu số

BỎO CỎO THỚ NGHIỆM MỤN XỬ LÝ TỚN HIỆU SỐ Xột khõu lọc bậc cú hàm truyền đạt; H(z) = s a a s d f a s d f a s ¸ d f a s z-1 z-1 s a a s d f a s d f a s ¸ d f a s Khụng tớnh tổng quỏt ta xột hệ với điểm khụng kộp nằm gốc hệ toạ độ phức Như hệ cú hàm truyền đạt : H(z) = I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.Cỏc điểm cực : Ta cú H(z) = hệ cú hai điểm khụng nghiệm (theo z) tử số cú hai điểm cực nghiệm(theo z) mẫu số a.Trường hợp cỏc điểm cực thực Điều kiện để mẫu số cú nghiệm thực : a12- 4a2 > Như miền cỏc điểm cực thực nằm parabol a2=a12/4 (1) Giỏ trị cỏc điểm cực: p1 = p2 = Để hệ ổn định nhõn thỡ |p1| < |p2| < Suy -2 < -a1- a - (2) Từ (1) (2) suy miền cỏc điểm cực thực để hệ ổn định nhõn a2 > -(1+a1) a2 > a - a2 < a12/4 b.Trường hợp cỏc điểm cực phức Điều kiện để mẫu số cú nghiệm phức a12- 4a2 < Như miền cỏc điểm cực phức nằm trờn parabol a2=a12/4 (3) Giỏ trị cỏc điểm cực phức: p1 = p2 = |p1| = |p2| = = Điều kiện để hệ ổn định nhõn |p1| < |p2| < Suy |a2| < Từ (3) (4) suy miền cỏc điểm cực phức để hệ ổn định nhõn : a2 > a12/4 |a2| < Như miền ổn định nhõn hệ bậc hai biểu diễn sau: 2.Đỏp ứng xung đỏp ứng tần số a.Đỏp ứng xung: H(z) biến đổi z h(n) để tỡm h(n) ta cần phải biến đổi z ngược H(z) miền hội tụ H(z) trờn mặt phẳng phức : Vỡ miền hội tụ khụng thể chứa điểm cực nờn với giả thiết |p1| > |p2| ta cú cỏc miền hội tụ sau: - Miền hội tụ nằm ngoàI đường trũn p1(Hệ nhõn quả) - Miền hội tụ miền vành trũn p2 p1(HƯ khụng nhõn quả) - Miền hội tụ nằm đường trũn p1(Hệ phản nhõn quả) Do cú hệ nhõn cú thể thực thực tế nờn xột trường hợp đầu tiờn.Khi đú với phộp biến đổi z ngược ta cú L • Nếu cỏc điểm cực thực: h(n) =( p1n + p1n) u(n) Đỏp ứng xung đơn xếp chồng hai tớn hiệu hàm số mũ • Nếu cỏc điểm cực phức : Biến đổi p1=rejθ p2=re-jθ đặt r = |p1|=|p2| = ta cú h(n) = rn.u(n) Đỏp ứng xung hệ cú điểm cực phức tớn hiệu điều hoà sin bị điều chế biờn độ hàm mũ 2.Đỏp ứng tần số Đỏp ứng tần số nhận cỏch tớnh H(z) trờn đường trũn đơn vị z = 1.Thay = ej2Πf ta cú : H(f) = Để biểu diễn dạng toạ độ cực: a2=r2=p1-p2 a1=-(p1-p2) = -2rcos(θ) Vậy: H(f) = II.NỘI DUNG THỚ NGHIỆM Giao diện chương trỡnh Bac2 - Một mặt phẳng phức với đường trũn đơn vị - Trờn mặt phẳng phức cú cỏc dấu x o vị trớ cỏc điểm cực điểm khụng mặt phẳng phức(ta cú thể dựng chuột để thay đổi vị trớ cỏc điểm này).Ta cú thể xột đồng thời hai hệ khỏc cỏch thay đổi cỏc điểm cực điểm khụng tương ứng cỏc hệ - Bờn miền a1và a2 để hệ bặc hai ổn định nhõn - Bờn phải đồ thị h(n) H(f) tương ứng với vị trớ cỏc điểm cực điểm khụng hệ • Nếu cỏc điểm cực liờn hợp phức : - Hệ ổn định nhõn với điều kiện: a2 > a12/4 |a2| < - Đỏp ứng xung hệ tớn hiệu thực - Nếu a2 thoả đIều kiện để hệ ổn định nhõn thỡ đỏp ứng xung tớn hiệu suy giảm - Đỏp ứng tần số hệ tớn hiệu phức - Do H(f) hàm chẵn e-jΠf nờn đỏp ứng tần số hàm đối xứng qua trục e-jΠf = - Modul H(f) phụ vào modul cỏc điểm cực,pha H(f) phụ thuộc vào pha cỏc điểm cực • So sỏnh hai mạch bậc hai - Một mạch cú điểm cực phức nằm bờn trỏi trục tung mạch cú điểm cực nằm bờn phải trục tung |H(f)| hai mạch ngược pha - Hai mạch bậc hai cựng nằm trờn đường bỏn kớnh: |H(f)| hai mạch cựng pha • Khi cỏc điểm cực nằm trờn đường trũn nằm đường trũn - Khi cỏc điểm cực nằm trờn đường trũn: HƯ khụng nhõn quả,đỏp ứng xung h(n) tớn hiệu tuần hoàn hỡnh sin - Khi cỏc điểm cực nằm đường trũn: HƯ khụng cũn ổn định nhõn • Nếu cỏc điểm cực thực: Miền ổn định,nhõn hệ là: a2 > -(1+a1) a2 > a - a2 < a12/4 Đỏp ứng xung hệ xếp chồng hai tớn hiệu hàm số mũ.Xột vựng ổn định nhõn hệ thỡ hàm giảm theo n.Đỏp ứng xung hệ đường cong đối xứng qua trục e-jΠf = Bài tập 14: Lập mạch giao động hỡnh sin cú tần số 1500Hz, tần số lấy mẫu 10000Hz Hệ cú dạng Σaky(n-k) = Σbrx(n-r) Với x(n) tỏc động vào y(n) đỏp ứng Hệ trờn cú hàm truyền đạt sau: H(z) = = Ta thiết kế hệ cú đầu vào xung δ(n) đầu xung rời rạc hàm sin Với: y(n) = sin(Ωn).u(n) (Chỉ cú đầu cỏc thời điểm t > 0) x(n) = δ(n) Ta cú biến đổi z hàm sin sau: Y(z) = Biến đổi z δ(n): X(z) = Suy hàm truyền đạt: H(z) = Với điều kiện f = 1500Hz fs=10000Hz ta cú Ω = Như vậy: H(z) = Suy hệ dao động cú dạng: y(n) - 1.176y(n-1) + y(n-2) = 0.809x(n-1) với y(-1) = sin(-Ω) = -0.809 , y(-2) = sin(-2Ω) = 0.951 x(n) =δ(n) s a a s d f a s d f a s ¸ d f a s z-1 -a1=1.176 -a2=-1 z-1 s a a s d f a s d f a s ¸ d f a s y(n) 2Π = Chương trỡnh thực mạch dao động trờn: Program DSP; Uses graph; var Gd,Gm,n,x,y,i,a,b:integer; y0,y1,y2,xi:real; Begin Gd:= Detect; InitGraph(Gd,Gm,'c:\pascal\bgi'); {Ve truc toa do} Setcolor(white); moveto(100,100); Lineto(350,100); Moveto(100,50); Lineto(100,150); {ve ham sin theo mach dao dong} y1:=-0.809; y2:=-0.951; y0:=1.176*y1-y2; y2:=y1; y1:=y0; x:=100; y:= 100 - round(y0*50); moveto(x,y);{diem khoi dau} for i:=1 to 20 Begin y0:=1.176*y1-y2; y2:=y1; y1:=y0; x:=100+i*10; y:= 100 - round(y0*50); setcolor(red); lineto(x,y); setcolor(white); circle(x,y,1); End; {ve ham sin bang cach goi ham sin cua pascal} moveto(100,200); Lineto(350,200); Moveto(100,160); Lineto(100,250); outtextxy(350,205,'n'); outtextxy(105,205,'0'); outtextxy(350,105,'n'); outtextxy(105,105,'0'); outtextxy(348,97,'>'); outtextxy(348,197,'>'); moveto(100,200); for i:=1 to 20 Begin xi := sin((3/10)*pi*i); x := 100+i*10; y := 200-round(xi*50); setcolor(5); lineto(x,y); setcolor(white); circle(x,y,1); End; outtextxy(5,30,'thuc hien mach:'); outtextxy(5,150,'goi ham sin:'); Readln; CloseGraph; End Kết thực chương trỡnh: ...Ta cú H(z) = hệ cú hai điểm khụng nghiệm (theo z) tử số cú hai điểm cực nghiệm( theo z) mẫu số a.Trường hợp cỏc điểm cực thực Điều kiện để mẫu số cú nghiệm thực : a12- 4a2 > Như miền cỏc điểm... ứng xung hệ tớn hiệu thực - Nếu a2 thoả đIều kiện để hệ ổn định nhõn thỡ đỏp ứng xung tớn hiệu suy giảm - Đỏp ứng tần số hệ tớn hiệu phức - Do H(f) hàm chẵn e-jΠf nờn đỏp ứng tần số hàm đối xứng... hai tớn hiệu hàm số mũ.Xột vựng ổn định nhõn hệ thỡ hàm giảm theo n.Đỏp ứng xung hệ đường cong đối xứng qua trục e-jΠf = Bài tập 14: Lập mạch giao động hỡnh sin cú tần số 1500Hz, tần số lấy mẫu