Đại Số 11 Trường THPT Duyên Hải Tuần CHƯƠNG III: Ngày soạn: 23/11/07 Tiết: TỔ DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Ngày dạy: ÔNCHƯƠNGIII -------- I/ Mục tiêu bài dạy : 1) Kiến thức : - Hiểu được các kiến thức cơ bản trong chương III: Phương pháp quy nạp toán học. Đònh nghóa và các tính chất của dãy số. Đònh nghóa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân. 2) Kỹ năng : - Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp . - Biết cách cho dãy số, cách xét tính tăng , giảm và bò chặn của dãy số. - Biết cách tìm các yếu tố còn lại của cấp số cộng, cấp số nhân khi cho trước một số yếu tố xác đònh chúng. 3) Tư duy : - Hiểu và vận dụng thành thạo cách xét tính tăng, giảm và bò chặn. Tìm ( dự đoán ) công thức số hạng tổng quát và chứng minh bằng quy nạp. - Thành thạo cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân. - Thành thạo cách lựa chọn một cách hợp lí các công thức để giải các bài toán có liên quan đến các đại lượng 1 , , , , , n n u d q u n S . 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứngdụng trong thực tiễn II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HĐGV HĐHS NỘI DUNG -HS1: Nhắc lại cách chứng minh bằêng quy nạp? - HS2: Nhắc lại các tính chất cơ bản của dãy số -HS3: Nhắc lại các tính chất cơ bản của cấp số cộng. -HS4: Nhắc lại các tính chất cơ bản của cấp số nhân. -Kiểm tra bài tập về nhà của các em. -4 HS đứng lên trả lời -Tất cả các HS còn lại lắng nghe -Nhận xét -Ghi nhận -Tất cả HS của lớp. Hoạt động 2 : BT5,6/107/SGK dgthao1 Đại Số 11 Trường THPT Duyên Hải HĐGV HĐHS NỘI DUNG a/ 13 1 n − chia hết cho 6. Để chứng minh được câu này, ta dựa vào đâu ? b/ 3 3 15n n+ chia hết cho 9. Yêu cầu HS giải tương tự câu a. -HS suy nghó trả lời: dựa vào phương pháp quy nạp. -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức BT5/107/SGK : CMR: 13 1 n − n ∗ ∀ ∈ ¥ , ta có: Đặt 13 1 n n B = − . -Khi n = 1 thì 1 1 13 1 12 6B = − = M -Giả sử n B đúng khi n = k, ( 1)k ≥ . Ta có 13 1 6 k k B = − M . Ta phải chứng minh n B đúng khi n = k + 1. Thật vậy: 1 1 13 1 13.13 13 12 k k k B + + = − = − + 13(13 1) 12 13. 12 k k B= − + = + Vì 6 k B M và 12 6M nên 1 6 k B + M . Vậy 13 1 n − chia hết cho 6. Tương tự câu a. a/ Viết 5 số hạng đầu của dãy. Từ đề bài ta biết được gì ? Và cần tìm gì ? Dựa vào đâu ? b/ CM: 1 2 1 n n u − = + bằng phương pháp quy nạp. -HS lên bảng trình bày lời giải -Tất cả HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày lời giải -Tất cả HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức BT6/107/SGK : Cho dãy số 1 1 ( ), 2, 2 1, 1 n n n u u u u n + = = − ≥ 1 2 3 4 5 2, 3, 5, 9, 17u u u u u= = = = = -Khi n = 1 ta có 0 1 2 1 2u = + = Vậy mệnh đề đúng khi n = 1. -Giả sử mệnh đề đúng khi n =k,( 1k ≥ ) ta có 1 2 1 k k u − = + . Ta phải chứng minh mệnh đề đúng khi n = k +1. Thật vậy: 1 1 2 1 2(2 1) 1 k k k u u − + = − = + − ( 1) 1 2 1 k+ − = + . Vậy mệnh đề đúng khi n = k + 1. Hoạt động 3 : BT7/107/SGK HĐGV HĐHS NỘI DUNG a/ 1 n u n n = + . Muốn biết dãy số tăng, giảm và bò chặn, ta cần làm gì ? b, c : Yêu cầu HS giải tương tự. -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức BT7/107/SGK : Xét tính tăng, giảm và bò chặn của dãy số ( ) n u . Ta có: 1 1 1 ( ) ( 1) 2 1 1 1 0 ( 1) n n u u n n n n n n n n ∗ + ∗ − = + + − + ≥ ∀ ∈ + = − > ∀ ∈ + ¥ ¥ Vậy dãy số ( ) n u tăng. Dễ thấy 1 2n n n ∗ + ≥ ∀ ∈ ¥ nên dãy số ( ) n u bò chặn dưới. Tương tự câu a. Hoạt động 4 : BT8/107/SGK dgthao2 Đại Số 11 Trường THPT Duyên Hải HĐGV HĐHS NỘI DUNG a/ { 1 5 4 5 10 0 14 u u S + = = Để giải được hệ này , ta dựa vào đâu ? b/ { 7 15 2 2 4 12 60 1170 u u u u + = + = -HS suy nghó trả lời: dựa vào CT 1 ( 1) n u u n d= + − và CT 1 ( 1) 2 n n n S nu d − = + -Trình bày bài làm -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghó trả lời: dựa vào CT 1 ( 1) n u u n d= + − và CT -Trình bày bài làm -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức BT8/107/SGK : Tìm 1 u và d của cấp số cộng ( n u ), biết: Ta có hệ: 1 1 1 5 10( 4 ) 0 4.3 4 14 2 u u d u d + + = + = { 1 8 3 u d = =− ⇒ { 1 2 2 1 1 10 30 14 65 585 u d u du d + = + + = ⇔ { 1 1 0 12 3 21 5 u u d d or = =− = = ⇔ Hoạt động 5 : BT9/107/SGK HĐGV HĐHS NỘI DUNG a/ { 6 7 192 384 u u = = Để giải được hệ này , ta dựa vào đâu ? b/ { 4 2 5 3 72 144 u u u u − = − = Yêu cầu HS giải tương tự câu a. c/ { 2 5 4 3 6 5 10 20 u u u u u u + − = + − = Để giải được hệ này, ngoài công thức trên ta còn chú ý điều gì ? -HS suy nghó trả lời: dựa vào CT 1 1 . , 2 n n u u q n − = ≥ -Trình bày bài làm -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Trình bày bài làm -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghó trả lời: dựa vào CT 1 1 . , 2 n n u u q n − = ≥ -Trình bày bài làm -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức BT9/107/SGK :Tìm 1 u và q của cấp số nhân ( n u ), biết: Ta có hệ: { 5 1 6 1 . 192 . 384 u q u q = = { { 1 1 62 .2 192 2 uq u q == = = ⇔ ⇔ Tương tự câu a . Ta có hệ: { 4 3 1 1 1 2 5 4 1 1 1 . . . 10 . . . 20 u q u q u q u q u q u q + − = + − = { 3 2 1 2 3 2 1 (1 ) 10 (1 ) 20 u q q q u q q q + − = + − = ⇔ { 1 1 2 u q = = ⇔ Củng cố : - Cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp . - Cách cho dãy số, cách xét tính tăng , giảm và bò chặn của dãy số. - Cách tìm các yếu tố còn lại của cấp số cộng, cấp số nhân khi cho trước một số yếu tố xác đònh chúng. - Cách giải hệ đối với cấp số cộng và cấp số nhân. Dặn dò: - Xem kỹ các dạng toán đã giải. - Tiết tới kiểm tra 1 tiết. dgthao3 . Trường THPT Duyên Hải Tuần CHƯƠNG III: Ngày soạn: 23/11/07 Tiết: TỔ DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Ngày dạy: ÔN CHƯƠNG III -------- I/ Mục tiêu bài. trong chương III: Phương pháp quy nạp toán học. Đònh nghóa và các tính chất của dãy số. Đònh nghóa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công