Chương iv Gioi han

Tuần: 19, Tiết: 49 Ngày soạn: 19 / 12 / 2007 $ 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Ngày dạy: I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU - Gíup học sinh nắm được các đònh nghóa của dãy số có giới hạn 0, các giới hạn dãy số và các giới hạn đặc biệt. - Nắm được các đònh lí về giới hạn hữu hạn của dãy số, vận dụng tính các giới hạn của dãy số. II CHUẨN BỊ + GV : phiếu học tập, giáo án, sgk + HS : Bài cũ và kiến thức có liên quan III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Hoạt động1: ĐỊNH NGHĨA Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv: Cho hs đọc hoạt động 1 và quan sát hình 46 yêu cầu hs trả lời các câu hỏi Bảng giá trò cho biết điều gì? Rút ra nhận xét? U n có thể nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ 1 số hạng nào đó trở đi. Gv yêu cầu tiếp tục thực hiện như trên đối với dãy số U n = ( 1) n n − Gv cho hs trả lời hoạt động 1 và cho ví dụ Gv nêu đònh nghóa giới hạn và một số giới hạn đặc biệt Từ đònh nghóa trên rút ra một số nhận xét Hs đọc hoạt động 1 và trả lời Bảng mô tả giới hạn Xét dãy số: U n = ( 1) n n − a) Đònh nghóa 1 ( sgk) Kí hiệu: lim 0 n x u →+∞ = hay u n → 0 khi n → + ∞ + Nhận xét 1: - Dãy số (u n ) có giới hạn 0 khi và chỉ khi n u có giới hạn 0 - Dãy số không đổi (u n ) với u n = 0 có giới hạn 0 + Nhận xét 2: - 1 lim 0 n n →+∞ = ; 1 lim 0 n n →+∞ = - lim 0 n n q →+∞ = nếu q < 1 b) Đònh nghóa 2 (sgk) Kí hiệu: lim n n v a →+∞ = hay 1 Gv cho học sinh làm ví dụ Hs làm ví dụ: Cho dãy số (v n ) với v n = 2 1n n + CMR: lim 2 n n v →+∞ = Giải : lim ( 2) n n v →+∞ − = 2 1 1 lim ( 2) lim 0 n n n n n →+∞ →+∞ + − = = Vậy 2 1 lim lim 2 n n n n v n →+∞ →+∞ + = = V n → a khi n → + ∞ Hoạt động 2: MỘT VÀI GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv đặt vấn đề các giới hạn sau đây có thể chứng minh bằng đònh nghóa: lim 1 n =0 và lim 3 1 n =0 Gv nêu vấn đề dùng các đònh lí để chứng minh dãy số có giới hạn 0 Gv cho hs làm ví dụ1 sgk Chứng minh lim sin n n =0 Hs nghe gv đặt vấn đề a) 1 lim 0; n n →+∞ = 1 lim 0 k n n →+∞ = với k nguyên dương, b) lim 0 n n q →+∞ = nếu q < 1 c)Nếu U n =c ( c là hằng số) thì lim lim n n n u c c →+∞ →+∞ = = Chú ý: Từ nay về sau thay cho lim n n u a →+∞ = ta viết tắt là lim u n = a IV – CỦNG CỐ - Nhắc lại nội dung của các đònh nghóa và đònh lí - Nhắc lại các nhận xét trong bài - Cho hs làm các bài tập 1(a,b,c) bài tập 2a ,3a trang 132 sgk để cunggr cố bài học V - DẶN DÒ Học thuộc đònh lí, đònh nghóa, các giới hạn đặc biệt Bài tập 1-4 trang 132 sgkk 2 Tuần:19, Tiết:50 Ngày soạn: 19 / 12 / 2007 $ 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 2) Ngày dạy:………………. I MỤC TIÊU - Nắm được đònh nghóa dãy số có giới hạn hữu hạn - Chứng minh được nội dung của các đònh lí 1 và 2 sách giáo khoa. - Giúp học sinh nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. - Nắm được khái niệm giới hạn ±∞ - Rèn luyện kó năng gỉai một số bài tập II CHUẨN BỊ Gv: Bảng phụ, Giáo án, thước kẻ Hs: Làm bài tập về giới hạn của dãy số, đọc qua nội dung bài mới ở nhà III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1 – Bài cũ: Nêu đònh nghóa giới hạn của dãy số và các tính chất của nó? 2 – Bài mới: Hoạt động 1: ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv :Nêu khái niệm giới hạn khác 0 và đặt vấn dề dưới dạng các câu hỏi để học sinh trả lời: Muốn chứng minh một dãy số có giới hạn a khác 0 ta làm gì? Đặt vấn đề xét dãy số (u n ) với : u n = 3+ ( 1) n n − Gv thông qua đònh lí 1 và yêu cầu học sinh ghi đònh lí 1 Gv đònh lí 1 ta thừa nhận và không cần chứng minh Gv giới thiệu ví dụ 3 và4 sách giáo khoa và cho hai học sinh lên bảng thực hiện Hs nghe giáo viên giới thiệu và trả lời các câu hỏi Xét dãy số:u n = 3+ ( 1) n n − ⇒ lim(u n -3)=lim ( 1) n n − =0 Hs nghe giáo viên giới thiệu và ghi nhận Hai học sinh lên bảng làm ví dụ 3 và 4 các học sinh còn lại tự làm vào vở Đònh lí 1 a) Nếu limu n =a và limv n = b thì: lim(u n +v n ) = a +b lim(u n – v n ) = a – b lim(u n .v n ) = a.b lim n n u a v b = (nếu b ≠ 0 b) Nếu u n ≥ 0 với mọi n và limu n =a thì a ≥ 0 và lim n u a= + Ví dụ 3:Tìm lim 2 2 3 1 n n n − + Gỉai 3 ví dụ 3 và 4 Gv cho học sinh nhận xét sữa bài Học sinh nhận xét sữa bài lim 2 2 3 1 n n n − + = lim 2 2 2 2 1 1 (3 ) 3 3 lim 1 1 1 ( 1) 1 n n n n n n − − = = + + = 3 + Ví dụ 4:Tìm 2 1 4 lim 1 2 n n + − Giải Ta có: 2 1 4 lim 1 2 n n + − = 2 2 2 1 1 ( 4) 4 lim lim 1 1 2 ( 2) n n n n n n n + + = − − lim 2 1 4 2 1 2 2 n n + = − − =-1 Hoạt động 2: TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv giới thiệu đònh nghóa cấp số nhân lùi vô hạn và ví dụ Gv gọi học sinh cho tiếp một vài ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn Gv đưa ra khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và xây dựng công thức tính tổng S Hs nghe và tiếp thu đònh nghóa Học sinh dựa vào ví dụ của giáo viên đưa ra và cho tiếp một số ví dụ khác Hs theo dõi và lónh hội kiến thức để có thể áp dụng làm bài tập hoặc có thể tính toán một số bài toàn đơn giản tại lớp a)Đònh nghóa: cấp số nhân vô hạn u n có công bội q, với q < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn ví dụ: 1 1 1 1 , , , ., , . 2 4 8 2 n có q= 1 2 Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u n ) có công bội q, khi đó S n = u 1 +u 2 +…+u n = 4 Gv nói giới hạn LimS n = 1 1 u q− được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Gv cho học sinh làm ví dụ a)Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u n ) u n = 1 3 n b)Tính tổng 1 1 1 1 1 1 . ( ) . 2 4 8 2 n− − + − + + − + gv cho học sinh thảo luận theo nhóm +Nhóm 1: câu a) +Nhóm 2: câu b) gv gọi học sinh nhận xét sữa sai Học sinh làm ví dụ a)Vì u n = 1 3 n nên u 1 = 1 3 , q= 1 3 . Do đó S= 1 1 1 1 . . 3 9 27 3 n + + + + + = 1 1 u q− = 1 3 1 1 3 − = 1 2 b) Ta có u 1 =1, q =- 1 2 , Vậy S= 1 1 1 1 1 1 . ( ) . 2 4 8 2 n− − + − + + − + = 1 1 u q− = 1 2 1 3 1 ( ) 2 = − − học sinh nhận xét sữa bài 1 (1 ) 1 n u q q − − = 1 1 1 1 n u u q q q   −  ÷ − −   Do: q < 1 nên q n =0. Do đó LimS n = 1 1 u q− S = 1 1 u q− ( q < 1) IV CỦNG CỐ - Nhắc lại nội dung của các đònh nghóa và đònh lí - Nhắc lại các nhận xét trong bài - Gv cho học sinh làm bài tập 5 trang 122(sgk) 5 V DẶN DÒ Học thuộc các đònh lí và đònh nghóa các giới hạn đặc biệt Làm bài tập 2-5 trang 121, 122 (sgk) Xem phần còn lại giới hạn vô cực PHẦN BỔ SUNG DUYỆT CỦA TT 6 Tuần: 20, Tiết: 51 Ngày soạn: 22 / 12 /2007 $ 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 3) Ngày dạy: I MỤC TIÊU - Nắm được đònh nghóa dãy số có giới hạn dương vô cực - Nắm được đònh nghóa dãy số có giới hạn âm vô cực - Giúp học sinh nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực - Rèn luyện kó năng giải một số bài tập đơn giản trong sách giáo khoa và các bài tập có tính chất tương tự II CHUẨN BỊ Gv: Giáo án, các phiếu học tập Hs:Làm bài tập ở nhà và đọc bài mới ở nhà III NÔI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1)Bài cũ: - Phát biểu đònh nghóa giới hạn về 0 của dãy số, giới hạn khác 0 - Nêu các đònh lí về giới hạn hữu hạn? 2)Bài mới: Hoạt động 1: ĐỊNH NGHĨA Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv cho học sinh đọc hoạt động 2 và trả lời các câu hỏi của hoạt động? Gv( Hỏi) Khi n tăng lên vô hạn thì u n như thế nào? Ta cũng chứng minh được rằng u n = 10 n có thể lớn hơn 1số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Khi đó dãy số (u n ) gọi là dần tới dương vô cực, khi n → +∞ Từ hoạt động 2 dẫn dắt đến đònh nghóa Hs đọc hoạt động 2 và suy nghỉ trả lời Khi n tăng lên vô hạn thì u n thì cũng tăng lên vô hạn n >384.10 10 hs nghe giáo viên giới thiệu đònh nghóa tiếp thu và ghi nhận a)Đònh nghóa (sgk) Nhận xét: limu n =+ ∞ ⇔ lim(-u n ) = - ∞ b) Một vài giới hạn 7 Gv thông qua ví dụ 6 và cho hs tự giải vào vở Gv giới thiệu một vài giới hạn đặc biệt của vô cực hs làm ví dụ 6 đặc biệt +lim n k = + ∞ , k nguyên dương +limq n = + ∞ nếu q>1 Hoạt động 2: ĐỊNH LÍ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv giới thiệu đònh lí 2 cho học sinh Gv cho học sinh làm ví dụ để củng cố đònh lí 2 Gv chia lớp làm 2 nhóm làm ví dụ áp dụng + Nhóm 1: làm ví dụ1 + Nhóm 2: Làm ví dụ 2 Hs tiếp nhận và lỉnh hội đònh lí 2 Hs làm bài tập ví dụ áp dụng theo nhóm Nhóm 1: Tìm lim 2 5 .3 n n n + Giải Ta có: lim 2 5 .3 n n n + =lim 5 (2 ) .3 n n n n + = lim 5 2 3 n n + =0 +Nhóm2:Tìm lim(n 2 -2n-1) Giải Ta có:n 2 -2n-1 = n 2 (1- 2 2 1 n n − ) .Vì limn 2 =+ ∞ Đònh lí 2: +Nếu limu n =a và limv n = ± ∞ thì lim n n u v =0 +Nếu limu n =a > 0, limv n = 0 và v n > 0 với mọi n thì lim n n u v =+ ∞ +Nếu limu n =+ ∞ và limv n = a > 0 thì limu n v n = + ∞ 8 Gv cho học sinh đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày Các học sinh còn lại nhận xét sữa bài Gv nhận xét và cho điểm nhóm làm bài tốt và lim(1- 2 2 1 n n − ) =1 > 0 nên limn 2 (1- 2 2 1 n n − ) =+ ∞ Vậy: lim(n 2 -2n-1) =+ ∞ Hs đại diện hai nhóm lên bảng trình bày Hs nhận xét sữa bài IV ØCỦNG CỐ - Nhắc lại nội dung của các đònh nghóa và đònh lí - Nhắc lại các nhận xét trong bài. - Nhắc lại một vài giới hạn đặc biệt ( giới hạn về 0 và giới hạn vô cực) - Gọi hai học sinh lên bảng làm bài tập 8 trang 122 (sgk) .V DẶN DÒ - Học thuộc các đònh lí , đònh nghóa và các giới hạn đặc biệt. - làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa - chuẩn bò thật tốt cho tiết sữa bài tập tới PHẦN BỔ SUNG DUYỆT CỦA TT 9 Tuần: 20; Tiết: Ngày soạn: 25 / 12 / 2007 BÀI TẬP $1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Ngày dạy: I MỤC TIÊU - Giúp học sinh củng cố lại kiến thức đã học về giới hạn của dãy số. - Rèn luyện kó năng tính giới hạn của dãy số. - Rèn luyện kó năng giải một số bài tập đơn giản trong sách giáo khoa và các bài tập có tính nâng cao trong sách giáo khoa. II CHUẨN BỊ -Gv :giáo án, bài tập, các phiếu bài tập -Hs :các bài tập về nhà và bài tập trong sách giáo khoa III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1- Bài cũ :-Phát biểu đònh nghóa giới hạn về 0 của dãy số, giới hạn vô cực - Nêu các dònh lí về giới hạn hữu hạn? 2- Bài mới: BÀI TẬP Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài Gv cho học sinh thảo luận nhóm để làm bài tập 3 Chia lớp làm 4 nhóm ,mỗi nhóm 1 câu Gv theo dõi các nhóm Hs làm bài tập số 3 theo nhóm + nhóm 1: câu a) lim 6 1 3 2 n n − + +nhóm 2: câu b) lim 2 2 3 5 2 1 n n n + − + Bài tập 3/tr121 (sgk) a)lim 6 1 3 2 n n − + =lim 1 (6 ) 2 (3 ) n n n n − + =lim 1 6 6 2 3 3 n n − = + =2 b) lim 2 2 3 5 2 1 n n n + − + = 10 [...]... có: Gv cho học sinh sữa bài Hs tự sữa bài 1 1 1 1 3 1 + + + + n = = 1 2 3 9 3 1− 3 1 1 1 1 1 + + + + n + = 1 2 4 2 1− 2 =2 12 Do đó: 1 1 1 1 + + + + n 3 3 9 3 3 lim 1 1 1 =2= 1 + + + + n 2 4 2 4 2 IV CỦNG CỐ -Giáo viên lại các đònh lí và các đònh nghóa về giới hạn một lần nữa để học sinh nắm vững và làm bài tập tốt hơn -Giáo viên nhắc lại phương pháp chung giải các bài tập cho học sinh để các em . Chú ý: Từ nay về sau thay cho lim n n u a →+∞ = ta viết tắt là lim u n = a IV – CỦNG CỐ - Nhắc lại nội dung của các đònh nghóa và đònh lí - Nhắc lại các.  Do: q < 1 nên q n =0. Do đó LimS n = 1 1 u q− S = 1 1 u q− ( q < 1) IV CỦNG CỐ - Nhắc lại nội dung của các đònh nghóa và đònh lí - Nhắc lại các