CÔNG THỨC TÍNH NHANH KHỐI TRÒN XOAY

Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Điện thoại: 0902.920.389 LỚP TOÁN THẦY DŨNG OFFLINE CHUYÊN ĐỀ KHỐI TRÒN XOAY CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn: Toán PHẦN 1: TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC MẶT CẦU Loại 1: Cạnh bên SA vuông góc đáy ABC  900 R  SC tâm trung điểm SC S S C A A B B D C Loại 2: Cạnh bên SA vuông góc đáy đáy hình gì, cần tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy RD , ta có công thức: R  RD2  • • RD  S K SA2 I C A abc p  p  a  p  b  p  c  O ( p nửa chu vi) B Nếu  ABC vuông A thì: R  AB  AC  AS   a a , đáy tam giác cạnh a RD  S Loại 3: Chóp có cạnh bên nhau: SA  SB  SC  SD • Đáy hình vuông cạnh a RD  Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp: R  SA2 SO • ABCD hình vuông, hình chữ nhật, O giao hai đường chéo • ABC vuông, O trung điểm cạnh huyền • ABC đều, O trọng tâm, trực tâm Loại 4: Hai mặt phẳng  SAB   ABC  vuông góc với A D B S có giao tuyến AB Khi ta gọi R1 , R2 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB ABC Ta có công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp: R  R12  R22  AB C O I A C J K B Loại (Tổng quát): Chóp S.ABCD có đường cao SH , tâm đường tròn ngoại tiếp đáy O Khi ta giải phương trình:  SH  x   OH  x  RD2 Với giá trị x tìm ta có: R  x  RD2 Loại 6: Bán kính mặt cầu nội tiếp: r  3V Stp LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2017 Trang 1/3 Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Điện thoại: 0902.920.389 PHẦN 2: CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ: • Công thức cần biết: V   R h, S xq  2 Rh, Stp  2 R  h  R  • Thiết diện vuông góc trục đường tròn bán kính R • Thiết diện chứa trục hình chữ nhật ABCD AB  R AD  h Nếu thiết diện qua trục hình vuông h  2R • Thiết diện song song với trục không chứa trục hình chữ nhật D BGHC có khoảng cách tới trục là: d  OO ';  BGHC    OM • Nếu AB CD hai đường kính hai đáy hình trụ thì: VABCD  • O A G B M C H O A B AB.CD.OO '.sin  AB, CD  Đặc biệt AB CD vuông góc thì: VABCD  AB; OO '  C  AB.CD.OO ' O' D • Hình 1: Góc AB trục OO ' : • Hình 2: Khoảng cách AB trục OO ' : d  AB; OO '  O ' M • Hình 3: Nếu ABCD hình vuông nội tiếp hình trụ đường chéo hình vuông A ' AB đường chéo hình trụ Nghĩa cạnh hình vuông: AB  R  h A O O A O B A I O' O' B A' Hình M A' B Hình D O' C Hình PHẦN 3: CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH NÓN, KHỐI NÓN, NÓN CỤT: • Công thức hình nón cụt: V   h  R  Rr  r  , S xq   l  R  r  , Stp    R  r  l  R  r   • Công thức hình nón: V   R h, S xq   Rl , Stp   R  l  R  • • Thiết diện vuông góc trục cách đỉnh khoảng x cắt hình nón theo đường r x tròn có bán kính r Khi h chiều cao hình nón thì:  R h r R Thiết diện chứa trục tam giác cân Nếu tam giác vuông cân h  R tam giác h  R LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2017 Trang 2/3 Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Điện thoại: 0902.920.389 • Thiết diện qua đỉnh mà không chứa trục cắt hình nón theo tam giác cân S SAB Khi đó: o Góc  SAB  SO OSM o Góc  SAB   ABC  SMO PHẦN 4: TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT VỀ KHỐI TRÒN XOAY: Chỏm cầu: Hình trụ cụt:  S xq  2 Rh    r  h    h  h 2 h  3r   V   h  R    3    S xq   R  h1  h2     h1  h2  V   R      V Hình nêm loại 2:  2 V     R tan   3 Parabol bậc hai Paraboloid tròn xoay 3  S'  x   a   S parabol  Rh;      S  h   R    1 V   R h  Vtru  2 Selip   ab Elip: h B M A r R h2 h1 R R tan  Hình nêm loại 1: • O C o Nếu M trung điểm AB AB   SMO  x S  x   2b   x t dt a2 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2017 R R h a b a x x Trang 3/3 ... VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH NÓN, KHỐI NÓN, NÓN CỤT: • Công thức hình nón cụt: V   h  R  Rr  r  , S xq   l  R  r  , Stp    R  r  l  R  r   • Công thức hình nón: V   R h, S xq... Khi đó: o Góc  SAB  SO OSM o Góc  SAB   ABC  SMO PHẦN 4: TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT VỀ KHỐI TRÒN XOAY: Chỏm cầu: Hình trụ cụt:  S xq  2 Rh    r  h    h  h 2 h  3r... 2: CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ: • Công thức cần biết: V   R h, S xq  2 Rh, Stp  2 R  h  R  • Thiết diện vuông góc trục đường tròn bán kính R • Thiết diện chứa trục