Một số bài toán về đồ thị

Tiết 18-19 NS : ND : § 7: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ I/ Mục tiêu : - Kiến thức : Nắm vững PP giải một số dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số, cách giải biện luận

Tiết 18-19 NS :

ND :

§ 7: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

I/ Mục tiêu :

- Kiến thức : Nắm vững PP giải một số dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số,

cách giải biện luận pt bậc nhất, bậc hai( dùng đồ thị biện luận số nghiẹâm) để xét sự tương giao giữa hai đường, cách viết pt tt với đồ thị hàm số trong trường hợp biết tiếp điểm, trường hợp biết hệ số góc, điều kiện tiếp xúc của hai đường cong

- Kĩ năng: Vận dụng để giải tốt các bài toán về tương giao, tiếp tuyến, sự tiếp xúc.

- Tư duy: Vận dụng linh hoạt để giải các dạng toán khác về hàm số (thường phức

tạp)

- Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II/ Trọng tâm : Sự tương giao của hai đồ thị, cách viết pt tiếp tuyến với đồ thị.

III/ Phương pháp :

PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh

IV/ Chuẩn bị :

- Thực tiễn : Học sinh đã học giải biện luận pt, viết pttt ở lớp 11, cách dùng đồ thị

biện luận số nghiệm

- Phương tiện : Hình ảnh hai đường cong tiếp xúc để học sinh dễ quan sát, đồ thị để

biện luận số nghiệm của pt

V/ Tiến trình lên lớp :

- Ổn định:

- Bài cũ :

- Bài mới:

I-Sự tương giao của các đồ thị:

Cho hai đồ thị (C1): y = f(x); (C2): y = g(x)

Để xét tương giao của hai đường , ta lập pt

hoành độ giao điểm f(x) = g(x) (1)

Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của hai

đường (C1) & (C2)

ˆ(1) vn0  (C1) & (C2) không có gđ

ˆ(1) có n0 đơn x0  (C1) & (C2) cắt nhau tại

M(x0,y0)

ˆ(1) có n0 kép x0  (C1) & (C2) tiếp xúc nhau

tại M(x0,y0)

-Để tìm giao điểmcủa (C1) & (C2), hoặc những bài toán khác về tương giao giữa 2 đường thì ta làm như thế nào?

-Mỗi n0 của pthđgđ là hoành độ của 1 giao điểm của 2 đường, từ đó suy ra số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của hai đường (C1) & (C2)

-Gv nêu số n0 , cho hs nhận xét về số giao điểm của (C1) & (C2)

VD:BL theo m số nghiệm của (C):

2 6 3

2

x x

y

x



Giải

2

x x

x m x

 

Ta thấy x = -2 không thể là nghiệm của (2)

ˆNếu 8 m 0 m8thì (2) có n0 x # -2

 (1) có 1 n0  (C) & d có 1 gđ

ˆ Nếu 8 m 0 m8thì (2) thành 0.x =

19 : vn0  (1) vn0  (C) & d kg có gđ

VD:

y x  x  b)BL bằng đồ thị số nghiệm của pt

3 3 2 2 0

Giải

b) (1)  x33x2 2m

Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của hai

đuờng (C): y x 33x2 2 & d: y = m

Dựa vào đồ thị , ta có

ˆm 2Vm2 thì (1) có 1 n0

ˆm2Vm2 thì (1) có 2 n0 (1 n0 đơn + 1 n0

kép)

ˆ2m2 thì (1) có 3 n0

II-Sự tiếp xúc của các đường cong:

1/Định nghĩa:

Nếu tại điểm chung A, 2 đường cong (C1) &

(C2) có tiếp tuyến chung thì ta nói (C1) & (C2)

tx với nhau tại A

2/Đk tiếp xúc:

Định lí: Cho hai đồ thị (C1): y = f(x); (C2): y =

g(x)

Đk cần và đủ để (C1) tx (C2) là hệ pt sau phải

f x g x

f x g x











VD: Cho hai đồ thị (C1): y x 3 x25; (C2):

2

2

y x b Tìm b để (C1) tiếp xúc (C2), tìm

-Gv cho hs nhắc lại cách giải biện luận pt bậc nhất và pt bậc hai?

-Gv hướng dẫn hs cách trình bày, có thể ghi đk rời ra để khỏi mất công viết nhiều lần

-Nên chốt ngay từ đầu x = -2 không phải là nghiệm, thì trong mỗi trường hợp nhỏ ở dưới, mỗi khi pt (2) có nghiệm ta luôn chắc chắn rằng nghiệm đó khác -2

-Có thể chuyển m về VP rồi dùng đồ thị để biện luận số nghiệm…

-Gv nói rõ về đt y = m sẽ di chuyển như thế nào khi m thay đổi, từ đó biện luận được số nghiệm của pt (1)

f(x)=x^3+3x^2-2

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2

x y

-Gv dựa vào hình vẽ để giải thích cho hs thế nào là 2 đường cong tiếp xúc nhau

- Gv dựa vào hình vẽ để giải thích cho hs tại tiếp điểm thì 2 hs có giá trị bằng nhau,

tọa độ tiếp điểm?

Giải

Để (C1) tiếp xúc (C2) thì hpt sau phải có n0

2

x x x







Giải (2)

x x



 Vậy b = 0 V b = 9 thì thỏa ycbt, tọa độ tiếp

điểm là A(0;5); B(2;17)

III-Cách viết pttt với đồ thị (C): y = f(x)

Pttt có dạng: y – y0 = f’(x0).(x – x0) (1)

Chỉ cần biết 1 trong 3 số x0, y0, f’(x0) là tính

được 2 số còn lại và viết được pttt

TH1: Nếu biết x0 hoặc y0 thì tìm được tiếp

điểm M0(x0;y0) , viết pttt theo dạng (1)

TH2: Nếu biết tt có hệ số góc k

Cách 1: Giải pt f’(x0) = k để tìm tiếp điểm

M0(x0;y0) , viết pttt theo dạng (1)

Cách 2: Xét đt d: y = kx + m(m : ẩn)

Để d tiếp xúc (C) thì hpt sau phải có n0

( )

'( )

f x kx m

f x k







VD: Viết pttt với (C): sin( )

4

có hoành độ 0

2

x 

mặt khác tại đó có tiếp tuyến chung nên hệ số góc của tiếp tuyến cả 2 đường bằng nhau

-Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung,

gv sửa chữa, củng cố

-Sau khi giải (2) cần thay vào (1) để tính b và cả y để suy ra tiếp điểm

-Pttt có dạng gì?Để viết được pttt ta cần biết những yếu tố nào?

-Nếu biết x0 hoặc y0 thì ta làm như thế nào? Có thể tính được tiếp điểm ngay không?

- Nếu biết tt có hệ số góc k thì có mấy cách làm?

VD: Viết pttt với (C): y x 33x2 2 tại điểm có tung độ y0 = 2

VD: Viết pttt với (C): 3 2

5

y x

Củng cố: Cho hs nhắc lại các trường hợp khi xét tương giao của 2 đường cong, điều

kiện tiếp xúc, cách viết pttt với đồ thị hàm số

Dặn dò: BTVN 1->8 / 60

Rút kinh nghiệm: Nên đưa phần điều kiện tiếp xúc ra trước để dạy phần pttt có thêm

cách làm dùng điều kiện tiếp xúc