tổng hợp các đề toán luyện thi vào 10

b) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo? Câu 3 (2,0 điểm) a) Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = 2 b) Tìm m để phương trình x2 2x 2m + 1= 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN FE.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2016 - 2017 KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

(dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin)



Bài III (1,0 điểm)

Cho a,b,c là các số thực dương Chứng minh rằng:

Cho đường tròn (O, R), dây BC cố định và BOC =1200 Điểm A di động trên

cung lớn BC sao cho ∆ ABC nhọn Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H Gọi D là

điểm đối xứng với B qua M và E là điểm đối xứng với C qua N Đường tròn (O1; R1) ngoại tiếp ∆ ABD và đường tròn (O2; R2) ngoại tiếp ∆ ACE cắt nhau tại điểm thứ hai K

1) Chứng minh rằng tứ giác BHCK nội tiếp

(Giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: .Số báo danh:

Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:

Dễ thấy phương trình (1) vô nghiệm do VT luôn dương ∀ ≥x 1

1,5

Hệ phương trình tương đương với

2 2 2

O A

Vì O1O2 ⊥ AK nên ta sẽ chứng minh MN ⊥ AK

Kẻ tiếp tuyến At của (O) tại A Ta có AMN = ABC (Cùng bù với MNC )

Mà ABC=tAC ⇒ AMN =tAC ⇒ At // MN mà OA ⊥ At ⇒ MN ⊥ OA

Bây giờ ta sẽ đi chứng minh cho A, O, K thẳng hàng 0,25

Theo trên ta có AKB= AKC =300 ⇒ AK là phân giác BKC (1)

Ta có BOC+AKC=1200 +600 =1800

⇒ Tứ giác BOCK nội tiếp

Vì OB = OC và tứ giác BOCK nội tiếp ⇒ OKB=OKC

⇒ KO là phân giác BKC (2)

Mà MN ⊥ OA ⇒ MN ⊥ AK

Vì BHOCK nội tiếp và ∆ BHC và ∆ ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp

bằng nhau nên BHOCK nội tiếp đường tròn bán kính R ⇒ OK ≤ 2R 0,25

V Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên đó luôn tồn tại ít nhất một số nguyên

Phản chứng giả sử 15 số tự nhiên đó đều là hợp số Do 2

2016<2209=47 nên mỗi số tự nhiên đó đều có một ước nguyên tố nhỏ hơn 47

0,25

Gọi p i là ước nguyên tố của a i, p < i 47 Do có tất cả 14 số nguyên tố nhỏ hơn

47 nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại i≠ j mà p i = p j.Suy ra a i và a jkhông

nguyên tố cùng nhau, mâu thuẫn với giả thiết

Vậy trong 15 số tự nhiên đó luôn tồn tại ít nhất một số nguyên tố

0,75

Các chú ý khi chấm:

1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa

2) Thí sinh có cách giải đúng, khác với hướng dẫn thì giám khảo vẫn chấm và cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) đó

3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm nên không làm tròn điểm bài thi

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO

NGUYỄN HUỆ LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2016 - 2017

a) Tìm giao điểm của (d) và (P) khi m = 1

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ sao cho

Câu III: (2,0 điểm)

Hai công nhân cùng làm một công việc sau 10 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 giờ thì được 25% công việc Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc?

Câu IV: (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R, hai tiếp tuyến Ax, By của (O) cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB Tiếp tuyến tại M tùy ý của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D (M

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN

NGUYỄN HUỆ ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO

Câu 3: (2,0 điểm)

Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là

1 giờ người thứ nhất làm được (Công việc), 1 giờ người thứ hai làm được (Công

việc), 1 giờ cả 2 người làm được (Công việc)

Theo đầu bài ta có hệ

KL: Mỗi người làm một mình trong 20h thì xong công việc

0,5 điểm

1,0 điểm

0,5 điểm

Câu 4: (3,5 điểm)

Phần a: (1,0 điểm)

OACM nội tiếp

CMTT: BDMO nội tiếp

0,5 điểm 0,5 điểm

Phần b: (1,0 điểm)

CA, CM là tiếp tuyến của (O) OC là phân giác

DB, DM là tiếp tuyến của (O) OD là phân giác

Mà và là 2 góc kề bù

vuông OCD có OM là đường cao

Do MC = AC, MD = BD (2 tiếp tuyến xuất phát từ 1 điểm)

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG

ĐỀ THI THỬ LẦN I

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE

b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC Chứng minh H là tâm đường tròn nội tếp tam giác DEF

c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định

TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN II NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: Toán

Hướng dẫn chấm gồm 3 trang

I) HƯỚNG DẪN CHUNG

- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Câu 1 a Giải phương trình 2x4- 7x2 – 4 = 0 (1) 1 (2đ) - Đặt x2 = t (t  0), phương trình (1) trở thành 2t2 – 7t – 4 = 0 0,25

Có = (-7)2 – 4.2 (-4) = 81 >0

t1= 4 (t/m); t2= 7 81 7 9 1

     (không t/m) + Với t= 4  x2 = 4 x1,2   2

Số bộ quần áo thực tế mỗi ngày may được là x + 10 ( bộ)

Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là: 1000

Theo bài ra ta có phương trình: 1000 1000

510

  thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) là tọa

độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = 2

m

   (loại); m2 2(thỏa mãn) Vậy m = 2 phương trình x2 - 2x - 2m + 1= 0 có hai nghiệm x1; x2thỏa mãn điều kiện 2 2 2 2

H

E F

0,25

1đ  B1 EFH (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC),

Xét đường tròn (O) có B1N1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EH) (3)

Từ (1) , (2) và (3) HDF HDE DH là phân giác của FDE (*) Tương tự EH là phân giác của DEF ; FH là phân giác của DFE (**)

Từ (*) và (**)H là tâm đường tròn nội tiếp DEF (đpcm)

0,25

0,25

0,25 0,25

Mà O cố định (gt) Vậy đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định là điểm O (đpcm)

0,25

0,25

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c =1

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

(dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin)

Bài I (3 điểm)

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n4 + 2015n2 chia hết cho 12

2) Giải hệ phương trình sau :

Bài III (1 điểm)

Cho x y, là các số thực không âm Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

a) Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp

b) CD là trung trực của đoạn thẳng AI

b) IA là phân giác góc MIN

Bài V (1điểm)

Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp 2 lần

số khác Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại

- Hết -

(Giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN 2 VÀO LỚP 10

NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN (Dành cho hệ chuyên Toán và chuyên Tin)

1 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n 4 + 2015n 2 chia hết cho 12 1,5

Ta có: n4 + 2015n2 = n2(n2 + 2015) 0,25

Nếu n chẵn thì n2 chia hết cho 4

Nếu n lẻ thì n2 + 2015 chia hết cho 4

Nếu n chia hết cho 3 thì n4 + 2015n2 chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì n4 + 2015n2 chia hết cho 3

Vì (4, 3) = 1 nên n4 + 2015n2 chia hết cho 12 0,25

x y x y y

y x

1

2 2

y x

1(

1

2 2

2 2

0,25 Theo (1) ta có : ( )2

1 1

4 1

y P

 2 2 22

10

y y

a y

K I

M N

TH2: Điểm A và đoạn thẳng CD nằm khác phía nhau so với OO’

K

N M

 BCE BDI  BCI BDI   BCI BCE  180 0

 ∆ ICD = ∆ ACD

 CA = CI và DA = DI

b Chứng minh CD là trung trực của AI (1,0 điểm)

Ta có ICD CEA DCA   ICD DCA 

 ∆ ICD = ∆ ACD

 CA = CI và DA = DI

c Chứng minh IA là phân giác góc MIN ( 1 điểm)

Mà AI  MN  ∆ IMN cân tại I

Theo nguyên lý Dirichlet trong 2019 số a b i, ikhông vượt quá 2015 luôn

tồn tại 2 số bằng nhau, mà các số a i và b ikhông thể bằng nhau, suy ra tồn

tại i,j sao cho:

1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa

2) Thí sinh có cách giải đúng, khác với hướng dẫn thì giám khảo vẫn chấm và cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) đó

3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm nên không làm tròn điểm bài thi

Câu 4 (1,5 điểm) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2 x2  3 x  26 0 

a) Hãy tính giá trị của biểu thức: C x x  1 2   1  x x2 1 1 

b) Lập phương trình bậc hai nhận y1 =

1

11

x  và y2 = 2

11

22sin 

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho 0 < a, b, c < 1 Chứng minh rằng: 2a32b32c3 3a2bb2cc2a

THCS NGUYỄN TẤT THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM

KSCL TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014 - 2015

Điều kiện xác định của B: 0

4

x x

x x

490 1007

Câu 3 Gọi thời gian làm một mình xong công việc của thứ nhất là x(h, x > 7, 2)

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ, y > 7, 2)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 1

x (cv); người thứ hai làm được 1

y (cv) & cả hai làm được 5

Câu 4 a) Do x x1, 2là hai nghiệm của phương trình đã cho nên theo định lí Viet ta có:

Xét 2 tam giác vuông ADC và BDH có DAC DBH vì cùng phụ với góc

b

2 3

3

2 3

0,25 0,25

0,25 0,25

VnDoc com

UBND HUYỆN VŨ THƯ

PHÒNG GD&ĐT

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT

Năm học 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

a, Giải hệ phương trình với m  4

b, Chứng minh rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất   x; y Tìm m sao cho

1, Tìm m sao cho   d là hàm số bậc nhất đồng biến

2, Tìm m sao cho đồ thị   P và   d tiếp xúc nhau, tìm tiếp điểm

3, Tìm m sao cho đồ thị   P và   d cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A kẻ các tiếp tuyến AB,

AC đến đường tròn (B, C là các tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC, (M khác B và C), gọi D, E, F là hình chiếu vuông góc của M lên BC, CA, AB Giao điểm của MB với DF là P, của MC với DE là Q Chứng minh rằng:

1, Các tứ giác MDBF và MDCE nội tiếp

2, PQ // BC

3, PQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MQE

4, Đường thẳng nối giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MQE với đường tròn ngoại tiếp tam giác MPF đi qua 1 điểm cố định

Bài 5 (0,5 điểm):

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2

a  b   c 3 Chứng minh rằng: 2 a 2 b 2 c 1

a 2b 3  b 2c 3  c 2a 3  2

_Hết _

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:………….Phòng thi số:…

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không sử dụng tài liệu

UBND HUYỆN VŨ THƯ

PHÒNG GD&ĐT

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT

Năm học 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

a, Giải hệ phương trình với m  4

b, Chứng minh rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất   x; y Tìm m sao cho P  xy   x 2y đạt giá trị lớn nhất

Giải được đến tập nghiệm S   2 1;1   2  0,50

3 Cho hàm số: 2

y  x   P và y  2 m 3 x      m 9   d , m là tham số,

m 

1, Tìm m sao cho   d là hàm số bậc nhất đồng biến

2, Tìm m sao cho đồ thị   P và   d tiếp xúc nhau, tìm tiếp điểm

3, Tìm m sao cho đồ thị   P và   d cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành

4 Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A kẻ các tiếp

tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là các tiếp điểm) M là điểm bất kì trên

cung nhỏ BC, (M khác B và C), gọi D, E, F là hình chiếu vuông góc của M

lên BC, CA, AB Giao điểm của MB với DF là P, của MC với DE là Q

Chứng minh rằng:

1, Các tứ giác MDBF và MDCE nội tiếp

2, PQ // BC

3, PQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MQE

4, Đường thẳng nối giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MQE với

đường tròn ngoại tiếp tam giác MPF đi qua 1 điểm cố định

Chứng minh được các tứ giác MDBF và MDCE nội tiếp

Vậy MN đi qua điểm cố định là trung điểm BC

0,50

5 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2

a  b   c 3 Chứng minh rằng: 2 a 2 b 2 c 1

A

M

Kết hợp (2) và (1) ta có điều phải chứng minh

Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1

Hướng dẫn chung

1 Trên đây là các bước giải bắt buộc và khung điểm tương ứng Học sinh phải biến đổi hợp

lý và lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa

2 Bài 4 phải có hình vẽ đúng và phù hợp với lời giải bài toán mới cho điểm ( không cho điểm hình

vẽ )

3 Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa

4 Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần (không làm tròn)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO

—————— ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

————————————

PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4

lựa chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái

A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng

Câu 1 Giá trị của x để biểu thức 2 4x có nghĩa là:

PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 2 3 11

Câu 6 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1= 0 (x là ẩn, m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

c) Với điều kiện của câu b) hãy tìm giá trị của m để biểu thức A= x1.x2 – x1 – x2 +2016 đạt giá trị nhỏ nhất tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 7 (1,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ

sẽ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được 2

3bể nước Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể

Câu 8 (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O) Qua M

kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S Gọi trung điểm đoạn PQ là N Chứng minh rằng:

a) Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn

đó

b) PR = RS

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 3 1 3 3 13 3 13

-HẾT -

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm

- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì   ' 0 m>1

0,25 0,5

c

Với điều kiện m> 1

Theo công thức viet ta có: x1 + x2 = 2m, x1x2 = m2 – m + 1

0,5 0,25

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

7

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ), thời gian

vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ)

Điều kiện x; y>5

Trong 1 giờ: vòi thứ nhất chảy được 1

xbể; vòi thứ hai chảy được 1

ybể

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được 1

5bể

Vì hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ

đầy bể nên ta có phương trình: 1

x+1

y=1

5(1) Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 7,5 giờ, thời

gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 15 giờ

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25