b) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo? Câu 3 (2,0 điểm) a) Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = 2 b) Tìm m để phương trình x2 2x 2m + 1= 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN FE.
K THI TH VO LP 10 CHUYấN THPT LN TH NHT NM HC 2016 - 2017 TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt (dựng cho thớ sinh thi vo lp chuyờn Toỏn v chuyờn Tin) Bi I (2,0 im) 1) Cho cỏc s a,b,c khỏc tha ab + bc + ca = Tớnh giỏ tr biu thc: P= bc ca ab + + a2 b2 c 2) Tỡm tt c cỏc cp s nguyờn dng (x, y) tha : x2 + y2(x y + 1) (x 1)y = 22 Bi II (3,0 im) 1) Gii phng trỡnh: x + + x2 = x x( x 1) + ( y 1)( y + 1) = 2) Gii h phng trỡnh: 2 y + x + y + = xy Bi III (1,0 im) Cho a,b,c l cỏc s thc dng Chng minh rng: a bc b ca c ab + + 2a + b + c 2b + c + a 2c + a + b Bi IV (3,0 im) Cho ng trũn (O, R), dõy BC c nh v BOC = 1200 im A di ng trờn cung ln BC cho ABC nhn Hai ng cao BM v CN ct ti H Gi D l im i xng vi B qua M v E l im i xng vi C qua N ng trũn (O1; R1) ngoi tip ABD v ng trũn (O2; R2) ngoi tip ACE ct ti im th hai K 1) Chng minh rng t giỏc BHCK ni tip 2) Chng minh rng MN // O1O2 v ba im E, B, K thng hng 3) Tỡm v trớ ca im A cho 1 + nh nht KB KC Bi V (1,0 im) Cho a1 < a2 < a3 < < a15 2016 l 15 s t nhiờn ụi mt nguyờn t cựng Chng minh rng 15 s t nhiờn ú luụn tn ti ớt nht mt s nguyờn t - Ht -(Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm) H v tờn thớ sinh: .S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th s 1: Ch ký ca giỏm th s 2: TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU BI I HNG DN CHM THI TH LN MT VO LP 10 NM HC 2016 2017 Mụn thi: TON (Dnh cho h chuyờn Toỏn v chuyờn Tin) HNG DN CHM í IM 2,0 bc ca ab Tớnh giỏ tr biu thc: P = + + a b c 1,0 0,25 1 a b c 1 1 1 P = abc( + + ) = abc( + + )+3 a b c a b c abc 1 1 1 1 = abc( + + )( + + )+3 a b c a b c ab bc ca = 0+3= Ta cú: ab + bc + ca = + + = 0,25 0,25 0,25 Tỡm tt c cỏc cp s nguyờn dng (x, y) tha : x2 + y2(x y + 1) (x 1)y = 22 1,0 x + y (x y + 1) (x 1)y = 22 x2 xy + y + y2(x y + 1) = 22 (x2 xy + x) (x y + 1) + y2(x y + 1) = 21 (x y + 1)(x + y2 1) = 21 0,25 Vỡ x, y l cỏc s nguyờn dng nờn x y + v x + y l cỏc c dng ca 21 xy+1 21 x+y 21 y2 + y 20 - 20 -4 y ì ì ì x ì ì ì Vy cú mt cp nguyờn dng (x, y) tha phng trỡnh u bi l (4; 2) II 0,5 0,25 3,0 Gii phng trỡnh: x + + x = x 1,5 K: x 0,5 x + + x2 + x = x2 x2 + ( x 2)( x + 2) + =0 3 x +1 ( x + 6) + x + + Ta cú: 0,5 x = (TM) 1 + x+2+ = (1) ( x + 6) + x + + x + D thy phng trỡnh (1) vụ nghim VT luụn dng x Vy phng trỡnh cú nghim x = 0,5 x ( x 1) + ( y 1)( y + 1) = Gii h phng trỡnh: y + x + y + = xy 1,5 x + y = x + y + (1) 2 y + x + y + = xy (2) 2 H phng trỡnh tng ng vi Thay 2x + y + = 2x2 +2y2 t phng trỡnh (1) vo phng trỡnh (2) ta cú: x = y x + y = xy x 3xy + y = x = y 0,5 Vi x = y suy nghim: (1;1) , 0,5 1 ; 4 65 65 ; 20 10 Vi x = y suy nghim: III a bc b ca c ab + + 2a + b + c 2b + c + a 2c + a + b a bc b ca c ab Ta cú: 2 + 2 + 2 2a + b + c 2b + c + a 2c + a + b 2a 2bc 2b 2ca 2c 2ab 2 + 2 + 2a + b + c 2b + c + a 2c + a + b (b + c) (c + a ) (a + b) 2 2+ 2 + 2a + b + c 2b + c + a 2c + a + b Chng minh rng: 0,5 1,0 0,25 p dng bt ng thc Cauchy-Schwarz : b2 c2 (b + c) + ; a + b2 a + c 2a + b2 + c a2 b2 ( a + b) + c + a c + b 2c + a + b c2 a2 ( c + a) + ; b2 + c b2 + a 2b + c + a 0,25 Suy ra: (b + c) (c + a ) ( a + b) + + 2a + b + c 2b + c + a 2c + a + b b2 c2 c2 a2 a2 b2 + + + + + =3 a + b2 a2 + c2 b2 + c2 b2 + a2 c2 + a c2 + b2 Vy ta cú pcm Du = xy a = b = c IV Chng minh rng t giỏc BHCK ni tip 0,25 0,25 3,0 1,0 t D A E M N H O O1 B P I C Q O2 K Ta cú BOC = 1200 BAC = 600 ABM = ACN = 300 v BHC = 1200 0,25 Xột (O1) ta cú AKB = ADB m ADB = ABD ( ABD cõn ti A) ADB = 300 AKB = 300 0,25 Chng minh tng t ta cú AKC = 300 BKC = AKB + AKC = 600 0,25 BKC + BHC = 60 + 120 = 180 T giỏc BHCK ni tip Chng minh rng MN // O1O2 v ba im E, B, K thng hng 0 0,25 1,0 Vỡ O1O2 AK nờn ta s chng minh MN AK K tip tuyn At ca (O) ti A Ta cú AMN = ABC (Cựng bự vi MNC ) M ABC = tAC AMN = tAC At // MN m OA At MN OA Bõy gi ta s i chng minh cho A, O, K thng hng Theo trờn ta cú AKB = AKC = 30 AK l phõn giỏc BKC Ta cú BOC + AKC = 1200 + 600 = 1800 T giỏc BOCK ni tip Vỡ OB = OC v t giỏc BOCK ni tip OKB = OKC KO l phõn giỏc BKC (2) T (1) v (2) suy A, O, K thng hng M MN OA MN AK Ta li cú O1O2 AK MN // O1O2 0,25 (1) 0,25 0,25 V Ta cú EBC = ABC = AOC v CBK = KOC EBC + CBK = AOC + COK = AOK = 1800 E, B, K thng hng 1 Tỡm v trớ ca im A cho + nh nht KB KC K KQ BC v gi I l giao im ca AK v BC Ta cú 1 S BHCK = BC ( OP + KQ ) BC ( OI + KI ) = BC.OK 2 Vỡ BHOCK ni tip v BHC v ABC cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng nờn BHOCK ni tip ng trũn bỏn kớnh R OK 2R 1 S BHCK BC.OK R 3.2R = R 2 R R2 3 Mt khỏc S BHCK = R + KB.KC.sin 600 = + KB.KC R2 2 4 1 2 KB.KC 3R2 + 2 KB KC KB.KC 3R + = OK = 2R, P I, Q I ABC u A l 2 KC 3R KB im chớnh gia cung AB Chng minh rng 15 s t nhiờn ú luụn tn ti ớt nht mt s nguyờn t Phn chng gi s 15 s t nhiờn ú u l hp s Do 2016 < 2209 = 472 nờn mi s t nhiờn ú u cú mt c nguyờn t nh hn 47 Gi pi l c nguyờn t ca , pi < 47 Do cú tt c 14 s nguyờn t nh hn 47 nờn theo nguyờn lý Dirichlet tn ti i j m pi = p j Suy v a j khụng nguyờn t cựng nhau, mõu thun vi gi thit Vy 15 s t nhiờn ú luụn tn ti ớt nht mt s nguyờn t 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,75 Cỏc chỳ ý chm: 1) Thớ sinh phi lp lun y mi cho im ti a 2) Thớ sinh cú cỏch gii ỳng, khỏc vi hng dn thỡ giỏm kho chm v cho im theo s im quy nh dnh cho cõu (hay ý) ú 3) Vn dng hng dn chm chi tit n 0,25 im nờn khụng lm trũn im bi thi TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU KIM TRA KIN THC VO LP 10 CHUYấN NM HC 2016 - 2017 LN TH III MễN: TON ( cú mt trang, gm cõu hi, Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) - Cõu I: (2,0 im) Cho M = x x x x x x x a) Tỡm iu kin M xỏc nh v rỳt gn M b) Tỡm x M l s nguyờn Cõu II: (2,0 im) Cho (P) v ng thng (d) a) Tỡm giao im ca (d) v (P) m = b) Tỡm m (d) ct (P) ti im phõn bit cú honh cho Cõu III: (2,0 im) Hai cụng nhõn cựng lm mt cụng vic sau 10 gi thỡ xong Nu ngi th nht lm mt mỡnh gi, sau ú hai ngi cựng lm tip gi thỡ c 25% cụng vic Tớnh thi gian mi ngi lm mt mỡnh xong cụng vic? Cõu IV: (3,5 im) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB=2R, hai tip tuyn Ax, By ca (O) cựng thuc na mt phng b AB Tip tuyn ti M tựy ý ca (O) ct Ax, By ln lt ti C, D (M A, B) a) Chng minh t giỏc ACMO v BDMO ni tip b) Chng minh OC vuụng gúc OD v c) Gi N l giao im ca AD v BC, MN ct AB ti H Chng minh MN // AC v N l trung im ca MH d) Tớnh bit AB = v Cõu V: (0,5 im) Cho x, y > 0: Chng minh rng: - Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU P N CHM MễN TON KIM TRA KIN THC VO LP 10 CHUYấN NM HC 2016 - 2017 LN TH III IM NI DUNG Cõu 1: (2,0 im) Phn a: (1,0 im) 0,25 im iu kin xỏc nh 0,75 im Phn b: (1,0 im) 0,25 im 0,25 im 0,25 im 0,25 im l c ca i chiu iu kin ta cú: Cõu 2: (2,0 im) Phng trỡnh honh giao im: Phn a: (1,0 im) Do a-b+c= 0: PT cú nghim Phn b: (1,0 im) Yờu cu bi toỏn Phng trỡnh Phng trỡnh cú nghim vy giao im l ( -1, 1), ( 6, 36) cú nghim : 0,25 im 0,25 im Theo Viet 0,25 im (GT) (t/m) Cõu 3: (2,0 im) Gi thi gian ngi th nht, ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic ln lt l x, y (h) 0,5 im 0,5 im 0,25 im 0,5 im , gi ngi th nht lm c (Cụng vic), gi ngi th hai lm c (Cụng vic), gi c ngi lm c (Cụng vic) 1,0 im Theo u bi ta cú h KL: Mi ngi lm mt mỡnh 20h thỡ xong cụng vic 0,5 im Cõu 4: (3,5 im) Phn a: (1,0 im) 0,5 im 0,5 im OACM ni tip CMTT: BDMO ni tip Phn b: (1,0 im) CA, CM l tip tuyn ca (O) OC l phõn giỏc DB, DM l tip tuyn ca (O) OD l phõn giỏc M v l gúc k bự vuụng OCD cú OM l ng cao Do MC = AC, MD = BD (2 tip tuyn xut phỏt t im) Phn c: (1,0 im) Ta cú AC // BD 0,25 im 0,25 im 0,25 im 0,25 im M CA = CM, DB = DM 0,5 im MN // AC MN // AC MH // AC // BD MN = NH 0,5 im Hay N l trung im ca MH Phn d: (0,5 im) T C h CK=AB=5, BK=AC vuụng KCD cú: 0,25 im M AC+BD = 2AC+DK = 0,25 im Cõu 5: (0,5 im) Ta cú: + =2+x+ +1+y+ +y+ + 2+ +2 0,25 im Ta li cú: = 4+3 Du = xy ta 0,25 im THI TUYN SINH LP 10 TRNG THCS TN TRNG NM HC 2015 2016 THI TH LN I Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt thi gm: 01 trang Cõu (2,0 im): Gii cỏc phng trỡnh: a) 2x4- 7x2 = b) x x = 2015 Cõu (2,0 im) a) Rỳt gn biu thc: x x 11 x P + ( x 0; x 9) x x x b) Mt phõn xng theo k hoch phi may 1000 b qun ỏo thi gian quy nh Khi thc hin, mi ngy xng may nhiu hn 10 b v hon thnh k hoch trc ngy Hi theo k hoch, mi ngy xng phi may bao nhiờu b qun ỏo? Cõu (2,0 im) 3x y 2m x y 3m a) Cho h phng trỡnh Tỡm m h cú nghim (x;y) l ta ca im nm gúc phn t th II ca mt phng ta tha 3x2+ y2 = b) Tỡm m phng trỡnh x2 - 2x - 2m + 1= cú hai nghim x1; x2 tha iu kin x22 ( x12 1) x12 ( x22 1) Cõu (3,0 im) Cho ng trũn (O) v dõy BC c nh khụng qua tõm, im A chuyn ng trờn cung ln BC cho tam giỏc ABC nhn ng cao BE v CF ca tam giỏc ABC ct ti H v ct (O) ln lt ti M v N a) Chng minh t giỏc BCEF ni tip v MN // FE b) V ng cao AD ca tam giỏc ABC Chng minh H l tõm ng trũn ni tam giỏc DEF c) ng thng qua A v vuụng gúc vi EF luụn i qua mt im c nh Cõu (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha iu kin a2 + b2 + c2 = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A= ab + bc + ca + a + b + c -Ht -H v tờn thớ sinh : S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th : Ch ký ca giỏm th : TRNG THCS TN TRNG HNG DN CHM THI TH TUYN SINH LP 10 LN II NM HC 2015 2016 Mụn thi: Toỏn Hng dn chm gm trang I) HNG DN CHUNG - Thớ sinh lm bi theo cỏch khỏc nhng ỳng cho im ti a - Sau cng im ton bi, im l n 0,25 im II) P N V BIU IM CHM Cõu í Ni dung Cõu a Gii phng trỡnh 2x - 7x = (1) - t x2 = t (t 0), phng trỡnh (1) tr thnh 2t2 7t = (2) Cú = (-7)2 4.2 (-4) = 81 >0 81 (khụng t/m) 4 + Vi t= x2 = x1,2 t1= (t/m); t2= Vy nghim ca phng trỡnh l S= b Cõu (2) a 0,25 0,25 0,25 x x 2015 x 2015 x 2015 x 2016 x 1008 x 2015 x 2014 x 1007 Vy nghim ca phng trỡnh l S= 1008; 1007 0,5 0,25 Rỳt gn biu thc: P x 11 x + x x x x x 11 x x9 x x x x ( x 0; x 9) x x 11 x x x x x x x x 11 x x x x Gi s b qun ỏo may mi ngy theo k hoch l x (b), (x N * ) S b qun ỏo thc t mi ngy may c l x + 10 ( b) S ngy hon thnh cụng vic theo k hoch l: 1000 (ngy) x 10 0,25 0,25 x S ngy thc t ó may l: 1,00 0,25 x x x 3x x = 3 3 x x x x b im 0,25 0,25 1000 (ngy) x 0,25 0,25 0,25 a) a 1,0 Xét hai tam giác đồng dạng PAC v PDA 1,0 PA PC PA PC.PD PD PA B 900 b) Cú A Bi 3,5 b 1,0 Gọi M l trung điểm PO, ta có PM = MO = MA = MB = PO 1,0 (theo tính chất đờng trung tuyến tam giác vuông) suy bốn điểm P, A, O, B thuộc đờng tròn đờng kính PO c 1,0 Bi 0,5 c) PC PD PC.PD 2PA Dấu = xảy v PD = PC = PA iu kin x a c v phng trỡnh: 0,5 x - 1)2 + x2 = x x = (TM), vy P trỡnh cú nghim l x = x 1,0 0,25 0,25 Lu ý: Cỏc cỏch gii khỏc ỳng, hp lớ u cho im ti a VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ PHềNG GD&T NAM N TRNG THCS NAM GIANG THI TH VO LP 10 THPT NM HC 2015 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Cõu I (3 im) Cho biu thc a) Nờu iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A b) Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = 1/9 c) Tỡm x A < Cõu II (2 im) Cho phng trỡnh bc hai sau, vi tham s m (1) x2 2mx - m2 - = a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm giỏ tr ca tham s m phng trỡnh (1) cú hia nghim x1; x2 tho món: Cõu III (1,5 im) Hai t cựng lm mt cụng vic 15 gi thỡ xong Nu t (I) lm gi, t (II) lm gi thỡ c 25% cụng vic Hi mi t lm riờng bao lõu thỡ xong cụng vic ú? Cõu IV (3,5 im) Cho tam giỏc ABC nhn ni tip ng trũn (O), BD v CE l hai ng cao ca tam giỏc , chỳng ct ti H v ct ng trũn (O) ln lt D v E Chng minh: a) T giỏc BEDC ni tip b) DE song song DE c) Cho BD c nh Chng minh rng A di ng trờn cung ln AB cho tam giỏc ABC l tam giỏc nhn thỡ bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ADE khụng i ỏp ỏn thi th vo lp 10 mụn Toỏn - THCS Nam Giang nm 2015 VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ TRNG THCS NGUYN VN TRI K THI TUYN SINH LP 10 THI TH NM HC 2014 - 2015 MễN THI: TON ( thi gm cú: 01 trang) Bi I: Cho a/ Rỳt gn A b/ Tớnh giỏ tr ca A |x | = Bi II: Mt chic xe ti i t tnh A n B vi tc 40km/h Sau ú 1gi 30 phỳt, mt chic xe cng hnh t tnh A i n tnh B vi tc 60km/h Hai xe gp chỳng ó i c mt na quóng ng AB Tớnh quóng ng AB Bi III: Cho t giỏc ABCD ni tip mt ng trũn v P l trung im ca cung AB khụng cha C v D Hai dõy PC v PD ln lt ct AB ti E v F Cỏc dõy AD v PC kộo di ct ti I: cỏc dõy BC v PD kộo di ct ti K Chng minh rng: a/ Gúc CID bng gúc CKD b/ T giỏc CDFE ni tip c c/ IK // AB d/ ng trũn ngoi tip tam giỏc AFD tip xỳc vi PA ti A Bi IV: Tỡm giỏ tr ca x biu thc : M = ( 2x - 1)2 |2x-1| + t giỏ tr nh nht v tỡm GTNN ú P N THI TH VO LP 10 THPT MễN TON NM 2014 - THCS NGUYN VN TRI VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ TRNG THCS THCH KHễI THI TH VO LP 10 HI DNG MễN: TON NM: 2014 - 2015 Cõu 3: (1 im) Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic thỡ sau gi 30 phỳt h lm xong Nu mt mỡnh ngi th nht lm gi, sau ú mt mỡnh ngi th hai lm gi thỡ c hai ngi lm c 75% cụng vic Hi nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ sau bao lõu s xong cụng vic? (Bit rng nng sut lm vic ca mi ngi l khụng thay i) Cõu 4: (3 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB Trờn ng trũn ly im C cho AC < BC (CA) Tip tuyn Bx ca ng trũn (O) ct ng trung trc ca BC ti D Gi F l giao im ca DO v BC a) Chng minh CD l tip tuyn ca ng trũn (O) b) Gi E l giao im ca AD vi ng trũn (O) (vi E A) VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ Chng minh DE.DA = DC2 = DF.DO c) Gi H l hỡnh chiu ca C trờn AB, I l giao im ca AD v CH Chng minh I l trung im ca CH VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ TRNG THCS VN KHấ THI TH VO LP 10 THPT Nm hc 2014 -2015 Mụn thi : Toỏn Thi gian 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi (2 im) : Vi x 0, x cho hai biu thc 1, Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = 25/16 2, Rỳt gn biu thc B 3, Tỡm cỏc giỏ tr ca x B/A < -1/3 Bi (2 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Theo k hach, mt t cụng nhõn phi sn xut 360 sn phm Trong lm vic, phi iu cụng nhõn i lm vic khỏcá cho nờn mi cụng nhõn cũn li phi lm nhiu hn d nh sn phm Hi lỳc u t cú bao nhiờu cụng nhõn Bit rng nng sut lao ng ca cụng nhõn l nh Bi ( 2.0 im) 1, Gii h phng trỡnh 2, Cho Parabol (P) : y = x2 v ng thng (d): y= mx m +1 (m 0) a, Tỡm ta giao im ca P v d m = b Gi x1 v x2 l honh giao im ca (P) v (d) Tỡm m cho x1=9x2 Bi (3,5 im) Cho na ng trũn (O; R) ng kớnh AB = 2R, C l trung im ca AO, ng thng Cx vuụng gúc vi AB ct na ng trũn ti I Trờn CI ly K ( K I, K C) Tia AK ct na ng trũn ti M, tia BM ct Cx ti D 1, Chng minh bn im A, C, M, D thuc mt ng trũn 2, Chng minh rng KC CD = AC CB 3, Khi K l trung im ca CI a, Tớnh di CI theo R b, Tớnh din tớch tam giỏc ABD theo R 4, Chng minh rng K di chuyn trờn CI thỡ tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc AKD thuc mt ng thng c nh Bi (0,5 im) Cho a v b l cỏc s thc dng tho a + b Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: ỏp ỏn thi th vo lp 10 mụn Toỏn VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU THI TH TUYN SINH LP 10 THPT LN Nm hc:2016-2017 MễN : TON cú mt trang, gm cõu (Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) _ Cõu I: (2,0 im) Cho biu thc A = x x x : x x x x a) Tỡm iu kin ca x biu thc A cú ngha v rỳt gn A 22 : 2 b) Tỡm cỏc giỏ tr ca x A = Cõu II : (2,0 im) Cho phng trỡnh: x 2m x m2 5m a) Gii phng trỡnh vi m b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim cho tớch cỏc nghim bng Cõu III : (2,0 im) Mt phũng hp cú 2016 gh v c chia thnh cỏc dóy cú s gh bng Nu bt i mi dóy gh v thờm dóy thỡ s gh phũng khụng thay i Hi ban u s gh phũng hp c chia thnh bao nhiờu dóy? Cõu IV : (3,5 im) T mt im A nm ngoi ng trũn (O;R) ta v hai tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l tip im) v mt cỏt tuyn AMN ( M nm gia A v N) Gi I, K, P ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M xung cỏc cnh AB, AC, BC Gi E l im chớnh gia cung nh BC a) Chng minh: AIMK l t giỏc ni tip ng trũn b) Gi H l trung im on BC Chng minh: AM.AN = AH AO c) Chng minh E l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC d) Xỏc nh v trớ ca cỏt tuyn AMN (MI2 + MK2 + 2MP2 ) t giỏ tr nh nht Cõu V : (0.5 im) Gii phng trỡnh: x3 x x x3 Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh HNG DN CHM THI TH TUYN SINH LP 10 THPT LN Nm hc:2016-2017 MễN : TON Cõu I (2.0 im) Phn a (1 im) b (1 im) ỏp ỏn k x 1; x 4; x im 0,25 Rỳt gn c A= x x 0,75 2 A= x x 22 : 2 x x 64 m , phng trỡnh l: m2 5m a(1) phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1, = Cõu II (2.0 im) Cõu III (2.0 im 0.5 0.5 - 33 Phng trỡnh cú hai nghim - 16m m b)(1) 0.5 tớch cỏc nghim bng m 5m m m i chiu vi iu kin m m l giỏ tr cn tỡm 16 Gi x l s dóy gh phũng lỳc u (x nguyờn, x > 0) x +4 l s dóy gh lỳc sau 2016 S gh mi dóy lỳc u: (gh), x 2016 s gh mi dóy lỳc sau: (gh) x+4 2016 2016 x x4 Gii c x1 = 32 (tha món); x2 = - 36 (loi) Vy phũng cú 32 dóy gh 0.5 16 0,5 0,5 1.0 Ta cú phng trỡnh: 1.0 Ta cú : AIM AKM 900 AIMK l t giỏc ni tip ng trũn B N I Cõu IV (3.5 im) a) 1im A M P E H K C 1,0 O b) im c) im d) 0,5 im Cõu V (0.5 im) ABM ANB g g AM AN AB (1) 0,5 0,25 ABO vuụng ti B cú BH l ng cao AH AO AB (2) T (1) v (2) ta cú pcm 0,25 E l im chớnh gia cung nh BC E AO AE l phõn giỏc 0,25 ca gúc BAC (1) CBE BE l phõn giỏc ca gúc ABC (2) 0,5 ABE BCE T (1) v (2) ta cú pcm 0,25 ta cú BPMI, CPMK l cỏc t giỏc ni tip MBP KCM MPK Suy ra: MIP MPI Tng t ta chng minh c MKP 0,25 MP MI Suy ra: MPK ~ MIP MK MP MI.MK = MP2 MI2 + MK2 + 2MP2 =(MI+MK)2 MI.AB+MK.AC+MP.BC=2.SABC M A, B, C c nh, AB = AC nờn (MI+MK) MP max 0,25 Li cú: MP + OH OM = R MP R OH Do ú MP max v ch O, H, M thng hng hay cỏt tuyn AMN i qua tõm O k x 0,25 2 3 x x x 3x x 2x x x T k ta cú VT du = xy x=2 (Tm) Vy pt cú nghim nht: x = 0,25 ... minh …(1điểm) Giả sử a1 a2 a3 a1 010 2015 101 0 số tự nhiên chọn Xét 100 9 số : bi a1 010 , i 1, 2, ,100 9 suy ra: 1,0 0,5 b1009 b1008 b1 2015 Theo nguyên lý Dirichlet... vượt 2015 tồn số nhau, mà số bi nhau, suy tồn i,j cho: 0,5 bi a j a1 010 a j a1 010 a j ( dpcm) (Chú ý i j 101 0 số chọn số lần số khác ) Các ý chấm: 1) Thí sinh phải lập luận đầy... 4+3 Dấu “=” xảy ta 0,25 điểm ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ THI THỬ LẦN I Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 01 trang Câu (2,0 điểm):