Đề và đa KSCL toán 11 giữa HKI 2016 2017

Đề thức Câu (3,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số: y = tan x ; sin x − 2) Giải phương trình: c) sin x − cos x + cos x = ; a) tan x − = ; d) cos3 x + sin x = − sin x ; b) 4sin 2 x + cos x − = ; Câu (3,0 điểm) 1) Cho tập hợp A = { n ∈ N n < 6} Hỏi lập số tự nhiên có hai chữ số khác mà chữ số thuộc A 2) Trong trò chơi “Hãy chọn giá đúng”, công đoạn: “Quay bánh xe số” công đoạn dành cho hai người thắng Bánh xe số bánh xe có chia thành ô có điểm số tương ứng 5,10,15,20, 100 Mỗi người quay từ đến hai lần(tùy theo định) Nếu quay lần thành tích số điểm mà kim dừng lại bánh xe số; quay hai lần thành tích tổng kết hai lần quay tổng không vượt 100, ngược lại lấy tổng trừ 100 Người có thành tích cao thắng lọt vào vòng đặc biệt a) Người thứ quay lần thứ 70 điểm Hỏi có nên quay tiếp hay không? b) Người thứ quay đạt thành tích 50 điểm Người thứ hai quay lần đầu 30 điểm, dĩ nhiên quay tiếp Tính xác suất người thứ hai thắng?   3) Tìm hệ số x khai triển biểu thức  x − ÷ 2x   Câu (1 điểm) Cho dãy số ( un ) biết: u1 = −1, un +1 = un + với n ≥ a) Tìm số hạng đầu dãy b) Chứng minh quy nạp công thức: un = 3n − Câu (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C ( O; )_tâm O bán kính ; 2 C2 có phương trình: ( x − 1) + ( y + ) = Tìm phép tịnh tiến biến C1 thành C2 2) Cho hình vuông ABCD, gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm cạnh BC N trung điểm cạnh CD Hãy phép đồng dạng biến tam giác BMO thành tam giác ADC Tìm tỷ số đồng dạng Câu (1 điểm) Trong phòng có 100 người, người quen với 66 người 99 người lại Hỏi xảy trường hợp người phòng có người không quen hay không? (Lưu ý rằng, A quen B B quen A) Hết -Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Đáp án biểu điểm chi tiết: Câu (3,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số: y = 2) Giải phương trình: a) tan x − = ; b) 4sin 2 x + cos x − = ; Ý 1) tan x ; sin x − c) sin x − cos x + cos x = ; d) cos3 x + sin x = − sin x ; Đáp án Điểm 0,25 cos x ≠ π ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ + kπ , k ∈ Z sin x ≠ ĐK:  0,25 π  TXĐ: D = R \  + kπ , k ∈ Z  2  2) a) 0,25 0,25 tan x − = ⇔ tan x = π π π ⇔ x = + kπ ⇔ x = + k , k ∈ Z b) ( ) 4sin 2 x + cos x − = ⇔ − cos 2 x + cos x − = ⇔ cos 2 x − cos x + = ⇔ cos x = ⇔ cos x = π π    x = + k 2π  x = + kπ ⇔ ⇔ k,l ∈ Z  x = − π + l 2π  x = − π + lπ   c) ( 0,25 0,25 0,25 ) sin x − cos x + cos x = ⇔ sin x − cos x + cos x − sin x = ⇔ ( cos x − sin x ) ( cos x + sin x − 1) = 0,25 cos x − sin x = ⇔ cos x + sin x = π + kπ , k ∈ Z π  cos x + sin x = ⇔ sin  x + ÷ = 4   π π  x = l1 2π  x + = + l1 2π ⇔ ⇔ l ,l ∈ Z  x = π + l2 2π π π x + = + l2 2π   4 cos x − sin x = ⇔ x = 0,25 0,25 d) cos3 x + sin x = − sin x ( 1) ≤ sin x ≤ ⇒ − sin x ≥ cos x ≤ cos x ⇒ cos3 x + sin x ≤ cos x + sin x =  sin x ≤ sin x 0,25 2 − sin x =  π ( 1) ⇔ cos3 x ≤ cos x ⇔ sin x = ⇔ x = + kπ , k ∈ Z sin x ≤ sin x  0,25 Câu (3,0 điểm) 1) Cho tập hợp A = { n ∈ N n < 6} Hỏi lập số tự nhiên có hai chữ số khác mà chữ số thuộc A 2) Trong trò chơi “Hãy chọn giá đúng”, công đoạn: “Quay bánh xe số” công đoạn dành cho hai người thắng Bánh xe số bánh xe có chia thành ô có điểm số tương ứng 5,10,15,20, 100 Mỗi người quay từ đến hai lần(tùy theo định) Nếu quay lần thành tích số điểm mà kim dừng lại bánh xe số; quay hai lần thành tích tổng kết hai lần quay tổng không vượt 100, ngược lại lấy tổng trừ 100 Người có thành tích cao thắng lọt vào vòng đặc biệt a) Người thứ quay lần thứ 70 điểm Hỏi có nên quay tiếp hay không? b) Người thứ quay đạt thành tích 50 điểm Người thứ hai quay lần đầu 30 điểm, dĩ nhiên quay tiếp Tính xác suất người thứ hai thắng?   3) Tìm hệ số x khai triển biểu thức  x − ÷ 2x   A = { 0;1; 2;3; 4;5} 1) Gọi số cần lập ab thỏa mãn a ≠ b a, b ∈ A, a ≠ a có cách chọn; b có cách chọn(tính 0) Theo quy tắc nhân suy có 5X5=25 cách lập 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Quay bánh xe số lần xảy 20 trường hợp(Số số hạng dãy 5,10,15,20, … 100) a) Người thứ quay lần 70 điểm không nên quay tiếp Vì khả xảy kết thuộc { 5,10,15, 20, 25,30} khả xảy kết lại.(Xác suất thấp hơn) b) Để thắng cuộc, lần người thứ phải quay kết thuộc { 25,30, 70} số phần tử 10 Trong tổng số 20 kết xảy ( Ω = 20 ) Xác suất để thắng P = 3) 10 = = 50% 20 0,25 0,25 0,25 0,25   Ta có khai triển biểu thức  x − ÷ có số hạng tổng quát là: 2x   k k    1 C x  − ÷ =  − ÷ C8k x8− k , k=0,1,…8  2x    Số hạng chứa x , − 2k = ⇔ k = k 0,5 8− k  1 Hệ số hạng tử chứa x  − ÷ C83 = −7  2 Câu (1 điểm) Cho dãy số ( un ) biết: u1 = −1, un +1 = un + với n ≥ a) Tìm số hạng đầu dãy b) Chứng minh quy nạp công thức: un = 3n − a) số hạng đầu dãy -1; 2; 5, 8, 11 b) Chứng minh: Đúng với n=1: u1 = 3.1 − = −1 Giả sử công thức với n = k ( < k ∈ N ) suy uk = 3k − Ta phải chứng minh uk +1 = ( k + 1) − 0,25 0,25 0,5 0,25 Thật vậy, theo đầu ta có uk +1 = uk + = (3k − 4) + = 3k − = ( k + 1) − 0,25 (Đúng) Vậy công thức tổng quát dãy là: un = 3n − Câu (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C ( O; )_tâm O bán kính ; 2 C2 có phương trình: ( x − 1) + ( y + ) = Tìm phép tịnh tiến biến C1 thành C2 2) Cho hình vuông ABCD, gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm cạnh BC N trung điểm cạnh CD Hãy phép đồng dạng biến tam giác BMO thành tam giác ADC Tìm tỷ số đồng dạng 1) Đường tròn C1 có tâm O(0; 0) bán kính 2, đường tròn C có phương 0,5 2 trình: ( x − 1) + ( y + ) = nên có tâm I(1; - 2) bán kính uur Phép tịnh tiến theo véc tơ OI ( 1; −2 ) biến C1 thành C2 2) B A 0,5 0,25 O M D N C Phép quay tâm O góc quay −900 , V( B ;2 ) : ∆BMO → ∆BCD Q O;−900 : ∆BMO → ∆ONC 0,25 V( C ;2) : ∆ONC → ∆ADC 0,25 Tỉ số đồng dạng k = 2.1=2 (Thí sinh sử dụng phép đối xứng trục, đối xứng tâm) 0,25 ( ) Câu (1 điểm) Trong phòng có 100 người, người quen với 66 người 99 người lại Hỏi xảy trường hợp người phòng có người không quen hay không? (Lưu ý rằng, A quen B B quen A) Có thể, thật vậy: Có thể chia 100 người thành nhóm Nhóm 1, có 33 người nhóm có 34 người Với giả thiết người nhóm quen với tất người nhóm lại lại không quen nhóm Khi người có người không quen 0,25 0,75 - Thí sinh làm cách khác mà GK cho điểm tối đa - Thí sinh gộp đáp án, số thao tác tính toán, đảm bảo đầy đủ ý, GK cho điểm tối đa  ... 0,25 0,75 - Thí sinh làm cách khác mà GK cho điểm tối đa - Thí sinh gộp đáp án, số thao tác tính toán, đảm bảo đầy đủ ý, GK cho điểm tối đa ... Tìm số hạng đầu dãy b) Chứng minh quy nạp công thức: un = 3n − a) số hạng đầu dãy -1; 2; 5, 8, 11 b) Chứng minh: Đúng với n=1: u1 = 3.1 − = −1 Giả sử công thức với n = k ( < k ∈ N ) suy uk =... hai lần quay tổng không vượt 100, ngược lại lấy tổng trừ 100 Người có thành tích cao thắng lọt vào vòng đặc biệt a) Người thứ quay lần thứ 70 điểm Hỏi có nên quay tiếp hay không? b) Người thứ