de va da kscl toan 7 37048

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 ----------------------------- Môn thi: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THÚC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) x 2 y 1 2x 3 + = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 1 2sin x cos x 3. 1 2sin x 1 sinx − = + − 2. Giải phương trình ( ) 3 2 3x 2 3 6 5x 8 0 x R− + − − = ∈ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 2 3 2 0 I cos x 1 cos x.dx π = − ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 x y x z 3 x y x z y z 5 y z+ + + + + + + ≤ + . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng :x y 5 0∆ + − = . Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2x 2y z 4 0− − − = và mặt cầu ( ) 2 2 2 S : x y z 2x 4y 6z 11 0+ + − − − − = . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. tính giá trị của biểu thức A = |z 1 | 3 + |z 2 | 3 . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2 C : x y 4x 4y 6 0+ + + + = và đường thẳng : x my 2m 3 0∆ + − + = , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : x 2y 2z 1 0− + − = và hai đường thẳng 1 2 x 1 y z 9 x 1 y 3 z 1 : ; : 1 1 6 2 1 2 + + − − + ∆ = = ∆ = = − . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 ∆ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 ∆ và khoăng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x xy y log x y 1 log xy x, y R 3 81 − +  + = +  ∈   =  . ---------------Hết--------------- 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2009 Câu I. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số + Tập xác định: x 3 2 ≠ − + y’ = ( ) 2 1 3 0 x 2 2x 3 − < ∀ ≠ − + + Tiệm cận Vì x x 2 1 lim 2x 3 2 →∞ + = + nên tiệm cận ngang là y = 1 2 Vì 3 3 x x 2 2 x 2 x 2 lim ; lim 2x 3 2x 3 + −     →− →−  ÷  ÷     + + = +∞ = −∞ + + nên tiệm cận đứng là x = - 3 2 Bảng biến thiên: Vẽ đồ thị: đồ thị cắt Oy tại 2 0; 3    ÷   và cắt Ox tại (-2; 0) 2 2. Ta có 2 1 y' (2x 3) − = + nên phương trình tiếp tuyến tại 0 x x= (với 0 3 x 2 ≠ − ) là: y - f( 0 x ) = f’( 0 x )(x - 0 x ) 2 0 0 2 2 0 0 2x 8x 6 x y (2x 3) (2x 3) + + − = + + + Do đó tiếp tuyến cắt Ox tại A( 2 0 0 2x 8x 6+ + ;0) và cắt Oy tại B(0; ONTHIONLINE.NET Phòng gd-đt vĩnh tường đề khảo sát chất lượng hsg Môn:Toán Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề) I/ Trắc nghiệm khách quan :Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời cho câu hỏi sau : Câu 1: Nếu 3x 3x+2 3x+3 = 81.316 giá trị x là: A B C D Câu 2: Cho đa thức f(x)= x - 2x + 3x - 2x - Đa thức f(x) có nghiệm là: A.-1 B.1 C.2006 D.2007 Câu3: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD.Gọi E trung điểm AD, cho ∠ BED = 450 AB =5 cm độ dài cạnh BC là: A 10 cm B.2 cm C cm D 15 cm Câu 4: Cho tam giác ABC có ∠ A + ∠ B + 10 ∠ C = 3600 ∠ B + ∠ C=1800 khẳng định sau đúng: A AB