Đang tải... (xem toàn văn)
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình: Năm nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi. Bốn năm trước tuổi mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi? Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn. b) c) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 2x2 - 5x - 12 = 2x y b) x y Câu (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - = (1) a) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 2(x1 x2 ) Câu (2,0 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình: Năm tuổi mẹ ba lần tuổi cộng thêm tuổi Bốn năm trước tuổi mẹ lần tuổi Hỏi năm mẹ tuổi, tuổi? Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính BC Trên tia đối tia BC lấy điểm A Qua A vẽ đường thẳng d vng góc với AB Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M tiếp điểm) Đường thẳng CM cắt đường thẳng d E Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) N Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABME nội tiếp đường tròn b) AMB ACN c) AN tiếp tuyến đường tròn (O; R) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 4x 5x x x 9x –––––––– Hết –––––––– Họ tên học sinh:……………………………………Số báo danh:………………… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………… HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: TỐN - LỚP (Hướng dẫn chấm gồm trang) Đáp án a) Tìm nghiệm x1 = ; x2 = 3/2 Câu 2x y giải hệ tìm ( x= 2; y=1) (2 điểm) b) x y a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – = vơ nghiệm 4m2 – 4m + 1– 4m2 + < m > 9/4 b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – = có nghiệm 4m2 – 4m + 1– 4m2 + m 9/4 Khi ta có x1 x 2m 1, x1x m2 Câu (2 điểm) x1.x 2(x1 x ) Câu m TM m 2(2m 1) m 4m m KTM Kết luận Câu Gọi tuổi x (x > 4) (2 điểm) Tuổi mẹ y (y > 4) y 3x ập hệ phương trình y 5(x 4) Giải hệ phương trình tìm x = 10, y = 34 Trả lời:…… Câu (3 điểm) Điểm 1 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 E M 0.25 A B O C N a) Chứng minh BMC 900 BME 900 BME BAE 900 900 1800 Tứ giác ABME nội tiếp b) Tứ giác ABME nội tiếp AMB AEB Chứng minh tứ giác AECN nội tiếp AEB ACN AMB ACN 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu (1 điểm) c) AMB ACN BM BN BOM BON 0.25 Chứng minh AOM AON ANO AMO 900 AN ON AN tiếp tuyến (O; R) 0.5 4x 5x x x 9x ( 4x 5x ; x x ) 4x 5x 1 x x 1 3 9x 4x 5x 1 x x 1 4x 5x x x 1 (lo¹i) 9x 3 9x 4x 5x x x 9x 4x 5x x x 2 2 2 0.25 0.25 0.25 2 9x - = x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) Kết luận:… Lưu ý: Lời giải theo cách khác hướng dẫn trên, cho điểm tối đa 0.25 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN ( Thời gian làm 90 phút) Câu 3x y a) Giải hệ phương trình: 3x y b) Vẽ đồ thị hàm số : y x Câu Cho phương trình mx2 m 1 x (*) a) Xác định hệ số Điều kiện để * PT bậc hai b) Giải phương trình m = c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Câu Hai ơtơ vận tải khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 120km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km giờ, nên đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Câu Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính a) Diện tích xung quang hình trụ b) Thể tích hình trụ ( Lấy 3,142 , làm tròn đến hàng đơn vị) Câu Cho tam giác ABC vng A Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M) Kéo dài BE cắt AC F a/ Chứng minh BEM ACB , từ suy tứ giác MEFC tứ giác nội tiếp b/ Gọi K giao điểm ME AC Chứng minh AK2 = KE.KM ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN Câu Đáp án 3x y y 1 y 1 a) 3x y 3x y x Điểm 0,75 Kết luận: Vậy nghiệm hệ phương trình (x;y) = (1;-1) 0,25 b) Lập bảng giá trị tương ứng x y -2 -1 x 0,5 y x 1 4 y 0,5 x a) a = m; b = -2(m -1); c = ĐK : a m b) Thay m = vào (*) ta có phương trình : x2 Vì x2 x2 phương trình x vơ nghiệm c) Để phương trình có nghiệm kép m m a 2 ' (m 1) 2m m 4m 0(**) Có m = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - = 12 > 12 (TM) 2.1 12 (TM) m2 = 2.1 Vậy với m1 = + ; m2 pt có nghiệm kép m1 = 0,5 0,5 0,5 0,5 Gọi vận tốc xe thứ : x km/h (với x > 10) Vận tốc 0,25 xe thứ hai (x – 10) km/h Thời gian xe thứ từ A đến B 120 giờ, xe thứ hai từ A 0,25 x 120 giờ, Vì xe thứ hai lâu 1giờ so với xe thứ x - 10 nên ta có phương trình : đến B 120 120 +1 = x - 10 x 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x x – 10x – 1200 = ’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ; ' 35 0,5 0,75 Phương trình có hai nghiệm : x1 = 40 (TM) x2 = - 30 ( Loại) 0,5 Vậy vận tốc xe thứ 40 (km/h) Vận tốc xe thứ hai 30(km/h) a) Diện tích xung quanh: Sxq = 2 rh 2.3,142.6.9 339(cm2 ) b)Thể tích: V r 2h 3,142.62.9 1018(cm3 ) Hình vẽ A 0,25 0,5 0,5 0,5 K F C a/ Ta có ACB = BEM sđ MB E M B 1 (sđ AB - sđ AM ) = sđ MB 2 1,0 (góc nội tiếp chắn cung MB) => BEM ACB Mà BEM MEF 1800 => MCF MEF 1800 Tứ giác MEFC nội tiếp đường tròn sđ AE (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) AMK = sđ AE => KAE = AMK ; Và AKM chung b/ Ta có: KAE = => KEA KAM => KA KE AK = KE.KM KM KA ( Nếu học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa) 1,0 Đề kiểm tra học kì II MƠN TĨAN-Lớp (Tham khảo) Thời gian 90’(Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương trình: a)x4-6x2-27=0 b)9x4+51x2+52=0 3x 2y 13 d) 2x 5y c)4x2-9=0 Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y x2 ( P) Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài có diện tích 507 m2.Tính chu vi khu vườn Bài4:Cho phương trình 2x2-4x-3=0 (m tham số) 1)Định m để phương trình có nghiệm x1, x2 phân biệt 2)Tính A=(x1+x2)2-2x1x2 theo m 3)Tìm m để A=8 Bài 5: Cho đường tròn (O;R) điểm A ngồi đường tròn cho OA=3R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) cới B,C hai tiếp điểm a)Chứng minh tứ giác OBAC tứ giác nội tiếp b)Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) điểm D (khác điểm B) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) E (khác điểm D) Chứng minh AB 2=AE.AD c)Chứng minh EC.BC=AC.BE d)Tính khoảng cách hai đường thẳng BD AC theo R Hướng dẫn thang điểm chấm Bài 1:2.0điểm.Mỗi câu a,b,c 0.5đ Câu d 0.5 đ Bài 2:Bảng giá trị 0.5đ Vẽ 0.5đ Bài 3:1.0 đ.Chu vi 84m Bài 4:1.5đ.Mỗi ý 0.5đ Bài 5:3.5đ.Câu a,b câu 1.0đ Câu c,d câu 0.75 KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2x2 – 5x – = 2 x y 1 b) Giải hệ phương trình 3x y Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P) đồ thị hàm số y = x + Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m – = (ẩn x) a) Tính ' b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Chứng minh biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) khơng phụ thuộc vào m Bài (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Gọi C điểm nửa đường tròn cho cung CA cung CB, D điểm tùy ý cung CB (D khác C B) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự E F a) Tính số đo góc AEB b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn c) Chứng minh BE2 = AD.AF -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP Nội dung Bài a) Tính = 49 Áp dụng cơng thức suy tính x1 = 3; x2 = 0,5đ (2,0 đ) Kết luận phương trình có nghiệm : x1 = ; x2 = 0,25đ 2 x y 1 y 2x y 2x 1 b) Biến đổi 3x y 3x 2(2 x 1) 7 x 0,5đ y 2x 1 x x y (2,0 đ) 0,5đ 0,5đ 0,5đ a) Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị b) PT hồnh độ giao điểm (P) đồ thị HS y = x + 4: x x x2 2x => x1 = -2; x2 = x = -2 => y = Giao điểm thứ A(-2; 2) x = => y = Giao điểm thứ hai B(4; 8) Kết luận: (P) cắt đồ thị hàm số y = x + hai điểm A(-2; 2), B(4; 8) (m 4) m2 m a) Tính ' m (2,0 đ) Điểm 0,25đ b) Lí luận ' m2 m m 2 19 => PT ln có nghiệm với m Áp dụng định lí Viet, tacó x1 + x2 = 2(m +1) ; x1x2 = m - Biến đổi A = x1 + x2 – 2x1x2 = 2(m + 1) – 2(m – 4) = 10 Vậy A khơng phụ thuộc vào m Hình vẽ x a) Ta có CA CB (gt) => sđ CA sđ CB = 900 C D (4,0 đ) A 1800 s®CB 450 1 0 b) Ta có CDA s®CA 90 45 2 Suy CDF 180 CDA 1800 450 1350 Tứ giác CDFE có CDF CEF 1350 450 1800 Tính AEB E F nên từ giác CDFE nội tiếp đường tròn B 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ O c) Ta có ABF 900 (t/c tiếp tuyến) ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABF với BD đường cao, ta có : AB2 = AD.AF (1) 0,25đ Lí luận EAB AEB 45 => tam giác ABE cân Suy BE = AB (2) Từ (1) (2) ta có BE2 = AD.AF 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ĐỀ THI TỐN KÌ II (Thời gian 90 phút) §Ị bµi: I, PhÇn tr¾c nghiƯm: (4®) Khoanh trßn ch÷ c¸i tríc c©u tr¶ lêi ®óng: C©u 1: Cho hµm sè y = f(x) = x th× f(3) b»ng: A, B, C, D, Mét ®¸p sè kh¸c C©u 2: Cho hµm sè y = ax ( a 0), ph¸t biĨu nµo sau ®©y ®óng? A, Hµm sè ®ång biÕn a > ; nghÞch biÕn a < B, §å thÞ cđa hµm sè lµ ®êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é C, Hµm sè cã gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ D, §å thÞ cđa hµm sè lu«n ®i qua gèc to¹ ®é O C©u 3: CỈp sè nµo sau ®©y kh«ng ph¶i lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh 4x- 3y = A, (2;1) B, (1;2) C, ( ;0) D, (5;5) 1 ) th× a b»ng : 16 C©u 4: §å thÞ cđa hµm sè y = ax ®i qua A( ; A, B, C, D, C©u 5: Tõ ®iĨm A ë ngoµi ®êng trßn (O) vÏ hai tiÕp tun AM, AN t¹o víi gãc 60 , sè ®o cung lín MN lµ: A, 120 B, 150 C, 175 D, 240 C©u : C lµ mét ®iĨm thc ®êng trßn (O;5cm), ®êng kinh AB cho BOC 60 , ®é dµi d©y AC lµ: A, cm B, cm C, cm D, 3 cm C©u 7: Hinh trơ cã b¸n kÝnh ®¸y lµ 2cm, chiỊu cao 4cm th× thĨ tÝch h×nh trơ ®ã lµ: A, 8 cm B, 16 cm C, 24 cm D, 32 cm b, §iĨm C(-2;m) thc ®å thÞ (P) cđa hµm sè y = 1 x m = (2)2 VËy nÕu 2 m = th× ®iĨm C(-2;m) thc (P) (0,5®) Bµi 3: a, Ta cã CA CB (gt) nªn s® CA s® CB = 180 : 90 0 x 1 CAB s® CB 900 450 ( CAB lµ gãc néi tiÕp ch¾n 2 cung CB) E 45 E C Tam gi¸c ABE cã ABE 90 ( tÝnh chÊt tiÕp tun) vµ D F CAB E 450 nªn tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i B (1®) b, ABFvµDBF lµ hai tam gi¸c vu«ng ( ABF 90 theo A B O CM trªn, ADB 90 lµ gãc néi tiÕp ch¾n nưa ®êng trßn nªn BDF 900 ) cã chung gãc AFB nªn ABF suy BDF (0,75®) FA FB hay FB FD.FA (0,25®) FB FD c, Ta cã CDA 1 0 s® CA 90 45 2 CDF CDA 1800 ( gãc kỊ bï) ®ã CDF 1800 CDA 1800 450 1350 (0,25®) Tø gi¸c CDFE cã CDF CEF 135 45 180 nªn tø gi¸c CDFE néi tiÕp ®ỵc (0,25®) 0 Đề kiểm tra cuối học kì II Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút A Phần trắc nghiệm (3,5 điểm) Bài 1: (0,5 điểm) Hãy chọn đáp án a Nghiệm phương trình 2 x y x y Là cặp số: A: (2;1) B: (2; -1) C: (-2; 1) D: (-2; -1) b Điểm sau phụ thuộc đồ thị hàm số y = -3x + A: (0; ) B: (0 ;-4) C: (0 ; 4) D: (-1; -7) Bài 2: (1 điểm) Hãy chọn đáp án đúng: a Điểm M(2 ;0) thuộc đồ thị hàm số sau đây? A: y = 5x2 C: y = x B: y = x2 D: Khơng phụ thuộc ba đồ thị hàm số b Phương trình x2 - 7x - = có tổng hai nghiệm là: A: B: -7 C: D: -8 c Phương trình x2 -7x- = có tích hai nghiệm là: A: -8 C: B: D: d Phương trình x2 -2x + m = có nghiệm A: m > B: m C: m > D: m Bài 3: (1 điểm) Hãy điền dấu “X” vào thích hợp Đúng STT Câu Sai Từ giác có góc ngồi bẳng góc đỉnh đối diện nội tiếp đường tròn Trong hai cung, cung có số đo lớn cung lớn Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vng Một hình vng hình hình tròn có chu vi diện tích Bài 4: (1 điểm) nối ý cột trái với ý cột phảI để kết luận 1.Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ a r2h Trong hai cung, cung có số đo lớn cung lớn b r2 Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vng c rh Một hình vng hình hình tròn có chu vi d r3 diện tích e rh Chú ý : r: bán kính đáy hình trụ, hình nón bán kính hình cầu h: hình cao hình trụ, hình nón B Phần tự luận (6,5 điểm) Bài 1: (1 điểm) 4 x y 5 3x y 12 GiảI hệ phương trình: Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình: x2 + mx -35 = Dùng hệ thức vi-ét để tìm nghiệm x2 phương trình tìm giá trị m, biết nghiệm x1 phương trình Bài 3: (1,5 điểm) Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật có chu vi 140m diện tích 1200m2 Bài 4: (3 điểm): Cho nửa đường tròn (0;R) đường kính AB cố định Qua A B vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn (0) Từ điểm M tuỳ ý nửa đường tròn (M khác A B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt tiếp tuyến A B theo thứ tự tương ứng H K Chứng minh rằng: a AH + BK = HK b HAO AMB Và HO MB = 2R2 Đáp án Đề kiểm tra định kì cuối học kì II A Phần trắc nghiệm (3,5 điểm) Bài 1: (0,5 điểm) Mỗi ý 0,25 điểm a A b C Bài 2: (1 điểm) Mỗi ý 0,25 điểm a D b C c A d B Bài 3: (1 điểm) Mỗi ý 0,25 điểm Đ Đ S S Bài 4: (1 điểm) Mỗi ý 0,25 điểm 1- c 2- a 3- e 4- b B Phần tự luận (6,5 điểm) Bài 1: (1 điểm) 4 x y 5 y 5 x y 5 x x 2 3x y 12 3x 2(5 x) 12 11x 22 y KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-2; 3) (0,75 điểm) (0,25 điểm) Bài 2: (1 điểm) Tìm x2 = -5 (0,5 điểm) Tìm m = -2 (0,5 điểm) Bài 3: (1,5 điểm) - Gọi cạnh HCN a(m) b(m) (a;b>0) (0,5 điểm) Theo đề ta có: (a +b)2 = 140 hay a + b = 70 Và a.b = 1200 (0,75 điểm) A b nghiệm PT: x2 - 70x + 1200 = GiảI PT ta x1 = 40 ; x2 = 30 (0,25 điểm) Vậy HCN có cạnh 40m cạnh 30m Bài 4: (3 điểm) K -Vẽ hình: (0,5 điểm) a Chứng minh tứ diện AHMO tứ giác nội tiếp (0,75 điểm) Tứ giác AHMO Có OAH + OMH = 900 + 900 = 180o M Nên tứ giác nội tiếp b.Chứng minh AH + BK = HK (0,75 điểm) Theo tính chất tiếp tuyến cắt AH = MH BK = MK A Mà M nằm H K nên MH + MK = HK (0,5 điểm) B AH + BK = MH + MK = HK (0,5 điểm) c.Chứng minh HAO AMB (1 điểm) CM : HOA = ABM = sđ AM (0,25 điểm) HAO = AMB = 90o ( 0,25 điểm) HAO AMB ( g g ) (0,25 điểm) HAO AMB HO AO hay HO.MB = AB.AO AB MB HO.MB = 2R.R = 2R2 Vậy HO.MB = 2R2 (0,25 điểm) O TRƯỜNG PTCS VŨ V MUỘN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN: TOÁN Thời gian làm 90 phút Điểm Nhận xét giáo viên I/ LÝ THUYẾT: (3 điểm) 1/ (1 điểm) Viết hệ thức Vi-ét nghiệm phương trình bậc hai: ax2 + ba + c = (a ≠ 0) Áp dụng: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm phương trình: x − x − 15 = 2/ (2 điểm) Phát biểu đònh lí góc có đỉnh bên đường tròn Vẽ hình, viết công thức tính số đo góc Áp dụng: Trên hai nửa đường tròn đường kính AC, vẽ hai cung AB AD cho: Sđ AB = 900 ; sđ AD = 600 Biết AC BD cắt E Tính số đo II/ BÀI TẬP ( điểm) Bài 1: 1: (2 điểm) Cho y = x (P) y = x + m (D) 1/ Vẽ đồ thò (P) 2/ Tìm giá trò m để (D) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 2: 2: (2 điểm) Giải phương trình sau: 1/ x + x + = 2/ x + x − 45 = Bài 3: 3: (3 điểm) Cho (O; R) điểm M đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn với A, B hai tiếp điểm 1/ Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn 2/ Từ M kẻ cát tuyến MCD tới đường tròn Chứng minh: MA2 = MB2= MC.MD 3/ Biết 600 Tính diện tích hình viên phân AOB đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB (theo R) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HKII NĂM HỌC: 2008 2008 - 2009 2009 I/ LÝ THUYẾT (3 điểm): −b + = x x a 1/ Nếu x1, x2 nghiệm pt: ax + bx + c = 0(a ≠ 0) thì: x x = c a x + x = x1 = −3 AD: ⇒ B x1 x2 = −15 x2 = 2/ Phát biểu đònh lí Vẽ hình, viết công thức A C E Hình vẽ: Tính sđ AD = 1200 D = 1050 Tính (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) II/ TỰ LUẬN (7 điểm): Bài 1: 1: Cho y = x (P) y = x + m (D) (2 đ) 1/ Vẽ (P) (1 đ) Đồ thò hàm số y = x (P) x y= x y= -4 -2 -1 4 1 4 2/ Hoành độ giao điểm hai đồ thò hàm số nghiệm phương trình: x = x+m ⇔ x − x − 4m = ∆ ' = + 4m = 4(1 + m) (D) tiếp xúc với (P) ⇔ ∆' = ⇔ 1+ m = (0,5đ) ⇔ m = −1 x = y =1 (0,5đ) Tọa độ tiếp điểm: Bài 2: (2 đ) 1/ Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = −3; x2 = − 2/ Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = − 5; x2 = Bài 3: (3,0 đ) Hình vẽ: 0,25 đ 1/ Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn (1 đ) (1 đ) x MA, MB hai tiếp tuyến => = 900 => ⇒ Tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn 2/ Chứng minh: MA2 = MB2 = MC.MD Ta có MA, MB tiếp tuyến ⇒ MA = MB (t/c tiếp tuyến) 2 (1) (0,25 đ) ⇒ MA = MB ∆MAD ∆MCA có góc chung (cùng chắn = 1800 (0,75 đ) A AC ) O D Do ∆MAD ∽ ∆MCA MA MD = MC MA (2) ⇔ MA2 = MC.MD Từ (1) (2) ⇒ MA = MB2 = MC.MD ⇒ B = 600 => = 300 ∆OAM nửa tam giác có cạnh OM = 2OA = 2R Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB R Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB = 600 => = 1200 π R 120 π R = 360 (đvdt) Kẻ KH ⊥ AB( H ∈ AB) ⇒ AH = HB = A (0,5 đ) (0,25 đ) 3/ SqK AOB = M C O K B (0,5 đ) AB Ta có = 60 => ∆AHK nửa tam giác cạnh R R2 R2 ⇒ S ∆AHK = ⇒ S ∆AKB = S∆AHK = (đvdt) 4 π R2 R2 4π − 3 Vậy SvpAOB = SqK AOB − S∆AKB = (đvdt) − = R2 12 M H (0,5 đ) ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II MÔN TOÁN NĂM HỌC: 2006 - 2007 A/ LÝ THUYẾT I/ ĐẠI SỐ 1/ Cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng phương pháp 2/ Cách giải toán cách lập hệ phương trình 3/ Đồ thò hàm số y = ax2: Tính chất, cách vẽ 4/ Công thức nghiệm phương trình bậc hai, công thức nghiệm thu gọn 5/ Hệ thức Vi-ét ứng dụng 6/ Cách giải phương trình quy phương trình bậc hai 7/ Giải toán cách lập phương trình II/ HÌNH HỌC 1/ Ôn tập tất loại góc với đường tròn 2/ Tứ giác nội tiếp gì? Khi tứ giác nội tiếp đường tròn? 3/ Phát biểu quỹ tích cung chứa góc 4/ Phát biểu đònh lí đường tròn ngoại tiếp nội tiếp đa giác 5/ Nêu cách tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình viên phân 6/ Công thức tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ hình nón 7/ Diện tích mặt cầu thể tích hình cầu B/ BÀI TẬP Các tập giải tiết luyện tập, ôn tập chương ôn tập học kì II SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P) đường thẳng có phương trình y = x + Cho hàm số y = Bài (2,5 điểm) Cho phương trình x 2mx 2m (1), (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x Với giá trị tham số m x12 + x 22 = 12 c) Với x1, x hai nghiệm phương trình (1), tìm giá trị lớn biểu 6(x1 + x ) thức A = x1 + x 22 + 4(x1 + x ) Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình x x + x + 3 x b) Giải phương trình + = x2 x Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc ACB tù, H chân đường cao vẽ từ A Đường tròn đường kính BH cắt AB điểm thứ hai D Đường tròn đường kính CH cắt AC điểm thứ hai E a) Chứng minh tứ giác ADEH tứ giác nội tiếp EDC b) Chứng minh EBH 450 Tính diện tích hình quạt tròn c) Cho BH = a , CH = a, góc ABC hai bán kính qua E C đường tròn đường kính giới hạn cung EC CH - HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP Trên sơ lược biểu điểm đề kiểm tra học kì II, tổ chun mơn trường THCS thảo luận thống thêm chi tiết lời giải biểu điểm Tổ chun mơn phân chia điểm nhỏ đến 0,25 điểm cho ý, câu đề kiểm tra Tuy nhiên, điểm bài, câu khơng thay đổi Nội dung thảo luận hướng dẫn chấm ghi vào biên tổ chun mơn Học sinh có lời giải khác lời giải tổ chun mơn thống nhất, lập luận kết xác, làm đến ý cho điểm tối đa ý Việc làm tròn số điểm kiểm tra thực theo quy định Bộ Giáo dục Đào tạo Quyết định số 40/2006/BGD-ĐT Bài Nội dung Điểm Cho hàm số y = x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P) đường thẳng có phương trình y = x + a) Vẽ đồ thị (P) hàm số (1,0 điểm) Xác định năm điểm đặc biệt 0,50 Bài Đồ thị 0,50 (2,0 điểm) b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P) đường thẳng (1,0 điểm) Phương trình Hồnh độ giao điểm x x x 2x 0,25 x = 4; x = 0,25 x = y 8; x = y 0,25 Hai giao điểm (4 ; 8), (-2; 2) 0,25 Cho phương trình x 2mx 2m , (m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x Với giá trị tham số m x12 + x 22 = 12 c) Với x1, x hai nghiệm phương trình (1), tìm giá trị lớn biểu thức 6(x1 + x ) A= x12 + x 22 + 4(x1 + x ) a) Giải phương trình (1) m = (0,75 điểm) 0,25 Khi m = ta có pt : x 2x x(x 2) 0,25 Suy pt có hai nghiệm 0,25 Bài b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x Với giá trị (2,5 điểm) tham số m x12 + x 22 = 12 (1,0 điểm) '= m2 – 2m + = (m 1)2 + > 0, m Kết luận phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Theo định lí Vi-et: x1 x 2m ; x1x 2m x12 + x 22 = 12 4m2 4m 12 m 1; m c) Tìm giá trị lớn biểu thức A (0,75 điểm) 3m A m2 m A 1 (m 1) m2 m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 dấu xảy m = Kết luận 0,50 Bài a) Giải phương trình x x + (1,0 điểm) (2,0 điểm) 0,25 x x + x 6 x 0,25 x 13x 36 0,25 x = 9; x = Thử lại x = khơng thỏa, x = thỏa Vậy x = 0,25 x + 3 x b) Giải phương trình + = (1,0 điểm) x2 x 0,25 Điều kiện x x 0,25 Phương trình trở thành (x +1)x + (3 x)(x 2) = 4x(x 2) 2x 7x 0,25 Giải ta x1 = 3; x = (thỏa điều kiện) Kết luận: 0,25 Tam giác ABC có góc ACB tù, H chân đường cao vẽ từ A Đường tròn đường kính BH cắt AB điểm thứ hai D Đường tròn đường kính CH cắt AC điểm thứ hai E a) Chứng minh tứ giác ADEH tứ giác nội tiếp EDC b) Chứng minh EBH c) Cho BH = a , CH = a, góc ABC 450 Tính diện tích hình quạt tròn giới hai bán kính qua E C đường tròn đường kính CH hạn cung EC A D E B Bài (3,5 điểm) H C (phục vụ câu a b) a) Chứng minh tứ giác ADEH tứ giác nội tiếp (1,0 điểm) BDH 900 ADH 900 0,50 900 HEC 0,25 0,50 AEH 900 ADEH nội tiếp EDC b) Chứng minh EBH (1,0 điểm) DEA = DHA (cùng chắn DA đường tròn qua A, D, E, H) (góc nhọn có cạnh tương ứng vng góc) DHA = ABC CED + CBD = CED + DEA = 1800 nên BDEC nội tiếp đường tròn qua B, D, E, C) = EDC EBH (cùng chắn CE c) Tính diện tích hình quạt (1,0 điểm) Từ giả thiết suy ABH vng cân, nên AH = a AH a 120 sđ EC 60 tanACH = = = ACH = 600 sđ EH HC a 2 πR 60 πa Squat 360 24 - HẾT 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 PHỊNG GIÁO DỤC DIÊN KHÁNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHÁNH HỒ MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Trong câu từ câu đến câu có phương án trả lời a, b, c, d; có phương án Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước phương án Câu Cho hàm số y = −2 x Kết luận sau đúng? a Hàm số nghịch biến \ b Hàm số đồng biến \ c Hàm số đồng biến x < nghịch biến x > d Hàm số nghịch biến x < đồng biến x > Câu Các số – hai nghiệm phương trình sau đây? a x − 3x + = b x − x + = c x − x − 15 = d x + x − 15 = Câu Với giá trị m phương trình x2 + 2mx + = có nghiệm kép? a m = – 1; m = 1; b m = – 2; m = 2; c m = 1; m = 2; d m = – 4; m = Câu Phương trình 5x2 – 10x – = có hai nghiệm x1; x2 , x1 + x2 + x1 x2 bằng: a 3; b – 1; c 1; d – l = 700 Khi đó: Câu Tứ giác ABCD nội tiếp, biết lA = 500 , B l = 1100 , D l = 700 a C l = 1300 , D l = 1100 b C l = 400 , D l = 1300 c C l = 500 , D l = 700 d C p 600, độ dài cung nhỏ AB Câu Cho đường tròn (O; R), số đo AB a πR b πR c πR d πR ABC = 650 , n ACB = 450 Khi đó, Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có n số đo cung nhỏ BC a 700 De so7/lop9/ki2 b 1400 c 900 d 1100 Câu Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao hình trụ Biết diện tích xung quanh hình trụ 50 cm2 Khi đó, bán kính R a π b c π π d Cả ba sai II Tự luận (8 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x a Tính f (−2) ; b Điểm M ( 3;1 ) có thuộc đồ thị hàm số khơng? c Vẽ đồ thị hàm số Câu 10 (2 điểm) Cho phương trình x + x + m − = (1) a Giải phương trình với m = ; b Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép; c Có giá trị m để phương trình (1) có tổng nghiệm bình phương tích hai nghiệm khơng? Câu 11 (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M điểm thuộc p < MC q ) Trên dây MA lấy điểm D cho MD = MB cung nhỏ BC ( MB a Tính số đo góc AMB; b Tính diện tích hình quạt tròn AOB ứng với cung nhỏ AB; c Chứng minh tứ giác AODB nội tiếp; d Chứng tỏ MB + MC = MA De so7/lop9/ki2 ... (0 ,25 ®) x4 x4 3x 12 3x 12 2( x2 16) 24 2x2 32 2x2 56 x2 28 (0 ,25 ®) x 2 ( tho¶ m·n ®iỊu kiƯn) VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiƯm lµ x1 vµ x 2 (0 ,25 ®) x 3 x... 4m2 – 4m + 1– 4m2 + < m > 9/ 4 b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – = có nghiệm 4m2 – 4m + 1– 4m2 + m 9/ 4 Khi ta có x1 x 2m 1, x1x m2 Câu (2 điểm) x1.x 2( x1 ... trị (2, 5 điểm) tham số m x 12 + x 22 = 12 (1,0 điểm) '= m2 – 2m + = (m 1 )2 + > 0, m Kết luận phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Theo định lí Vi-et: x1 x 2m ; x1x 2m x 12 + x 22 =