Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Thiệu Hóa, Thanh Hóa năm học 2016 2017

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA (Đề thi gồm có trang) I.Phần thi TNKQ: (3,0 điểm) Câu 1: Cho cấp số cộng có u2  3, u3  Khi số hạng đầu công sai là: B u1  2; d  1 , A u1  1; d  , C u1  2; d  , D u1  1; d  1 u6  192 : u  384  Câu 2: Số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân (un ) biết  A u1  5; q  B u1  6; q  A lim un  , B lim un  , Câu 4: Tính L  lim x2  : A L   , x 1 Câu 5: Tính L  lim x  3x  : x 1 x 1 A L  1 , C lim un  1 , D lim un   B L  , Câu 6: Dãy số  un  với un  C L  , C L  , B L   , D L  D L   2n  có giới hạn là: n  2n B lim un  , A lim un  , D u1  5; q  2n  có giới hạn là: n2 Câu 3:Dãy số  un  với un  x 1 C u1  6; q  C lim un  1 , D lim un   C y '  x  , D y '  x  Câu 7:Hàm số y  x2  x  có đạo hàm là: B y '  x  , A y '  x , Câu 8: Đạo hàm hàm số y  A y '   x  1 , x 1 là: 2x 1 B y '  , 2x 1 C y '   x  1 , D y '  3  x  1 Câu 9: Cho hàm số y  f  x  hàm số không đổi (hàm hằng) Đạo hàm hàm số là: A y '  1 , B y '  , C y '  , D Phương án khác Câu 10:Cho hàm số f  x   3x 1 Khi f ' 1 bằng: A , B , C , D 1 Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu hai véctơ vuông góc với có tích vô hướng B Tích vô hướng hai véc tơ tích độ dài hai véc tơ với cosin góc hợp hai véctơ C Tích vô hướng hai véctơ bình phương độ dài véctơ D Bình phương vô hướng bình phương độ dài Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA  (ABCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai? B SO  BD A SA  BD C AD  SC D SC  BD II.Phần thi Tự luận: (7,0 điểm) Câu I:(1,0 điểm) 1) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng có số hạng đầu u1  công sai d  2) Tìm số hạng thứ tư cấp số nhân biết u3  , u5  27 công bội dương Câu II:(1,0 điểm) Tính giới hạn sau: 1) lim 2n2  3n   n2 , 2) lim x   3x  x0 x2 Câu III: (1,0 điểm) 1) Hàm số sau liên tục hay gián đoạn điểm x  :  x2  5x   f  x   x  2 x   x  x  2) Chứng minh phương trình :  x3  x2  x   có ba nghiệm phân biệt khoảng  2;5 Câu IV: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y  3x2  5x  , 2) y  x  Câu 7V: (1,0 điểm) Cho hàm số y  f  x   x3  3x  có đồ thị  C  1) Tính f '   2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hoành độ x  Câu VI: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a , SA  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi H , K chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác SAB SAD 1) Tính góc hợp đường thẳng SC với mặt phẳng đáy  ABCD  2) Chứng minh đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng AHK 3) Tính theo a diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  AHK  Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh……………………………………………Số báo danh…………………… ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 I.Phần thi TNKQ: (3,0 điểm) Câu Đáp Án Câu Đáp Án C D B A B B C 10 B A 11 C A 12 C Câu 1: Cho cấp số cộng có u2  3, u3  Khi số hạng công sai là: A u1  1; d  , B u1  2; d  1 , D u1  1; d  1 C u1  2; d  , u6  192 : u7  384 Câu 2: Số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân (un ) biết  A u1  5; q  Câu 3:Dãy số  un  với un  A lim un  , Câu 4: Tính L  lim x 1 A L   , Câu 5: Tính L  lim x 1 A L  1 , D u1  5; q  2n  có giới hạn là: n2 B lim un  , D lim un   C lim un  1 , x2  : x 1 B L  , C L  , D L  x  3x  : x 1 B L   , Câu 6: Dãy số  un  với un  A lim un  , C u1  6; q  B u1  6; q  C L  , D L   2n  có giới hạn là: n  2n B lim un  , C lim un  1 , D lim un   Câu 7:Hàm số y  x2  x  có đạo hàm là: A y '  x , B y '  x  , C y '  x  , D y '  x  Câu 8: Đạo hàm hàm số y  A y '   x  1 , x 1 là: 2x 1 B y '  , 2x 1 C y '   x  1 D y '  , 3  x  1 Câu 9: Cho hàm số y  f  x  hàm số không đổi (hàm hằng) Đạo hàm hàm số là: A y '  1 , khác B y '  , D Phương án C y '  , Câu 10:Cho hàm số f  x   3x 1 Khi f ' 1 bằng: A , B , D 1 C , Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu hai véctơ vuông góc với có tích vô hướng B Tích vô hướng hai véc tơ tích độ dài hai véc tơ với cosin góc hợp hai véctơ C Tích vô hướng hai véctơ bình phương độ dài véctơ D Bình phương vô hướng bình phương độ dài Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA  (ABCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai? A SA  BD B SO  BD C AD  SC D SC  BD II.Phần thi Tự luận: (7,0 điểm) Câu Nội dung Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng có số hạng đầu u1  công sai d  I n Áp dụng công thức: Sn   2u1   n  1 d  0,5 0,25 Thay u1  d  vào ta được: S10  Điểm 10   10  1   5.49  245  Tìm số hạng thứ tư cấp số nhân biết u3  , u5  27 công bội dương Áp dụng công thức: uk 1.uk 1  uk2 0,25 0,5 0,25 Ta có: u3.u5  u42  81  u42  u4  Tính: lim 2n2  3n   n2 II 0,25 , 0,5   n2     2n  3n  n n  lim  lim    1 n n   1 n  0,25   2 n   n   2  lim      1 n  2 x   3x  Tính: lim x2 x0 lim  x   1  3x    lim    x0  x2 x2  x2 x0 x0 x  lim x0 0,5 x   3x   lim x 0,25    2x 1 1   lim 3x x0  2x 1 1   1  lim  x0 x   2x  lim x0 2 x 1  3x    3x  1    3 2  x 1  3x    3x  1        x   1  3x    x  12         3  3x    3x  1  x    lim  2 x0 x    3x    3x  1  x         0,25            3   3x      3x  1  1  x   1  lim lim  2 x0  x0  x 3 1  3x    3x  1  x           3x    3x     x   1   lim 2 3  x 0  x x x        3x x2  x  lim  2 3 x0    3  x x  3x  1  3x   1 x   3x  1   3x  1  1        9x  6  lim    x0    3   3x  1  3x   1  3x  1  3x  1  1          2x  2x 1 1       2x 1 1    0  6  6        1   1 1   1 1  1  0,25 III Hàm số sau liên tục hay gián đoạn điểm x  :  x2  5x   f  x   x  2 x   x  x  0,5  x   x  3  lim x   x2  5x   lim   x2 x2 x2 x2 x2 Ta có: lim Mặt khác f  2  nên lim  x  3   f   x 2 0,25 Vậy hàm số liên tục x  2 0,25 Chứng minh phương trình :  x3  x2  x   có ba nghiệm phân biệt khoảng  2;5 Xét hàm số: f  x    x3  x  x  đoạn 0,5 2;5 Ta có: Hàm số cho liên tục trện đoạn  2;5 f  2  20  ; f  0  2  ; f  2   ; f  5  22  0,25 +) f  2 f  0  : phương trình có nghiệm x1   2;0 +) f  0 f  2  : phương trình có nghiệm x2   0;2 +) f  2 f  5  : phương trình có nghiệm x3   2;5 Hay ba nghiệm thỏa mãn: 2  x1   x2   x3  nên chúng phân biệt Vậy phương trình cho có ba nghiệm phân biệt khoảng  2;5 IV Tính đạo hàm y  3x2  5x  0,25 0,5 Ta có: y '  6 x  0,5 Tính đạo hàm y  x  Ta có: y '  V 0,5 2x x2   x x2  0,5 Cho hàm số y  f  x   x3  3x  có đồ thị  C  Tính f '   0,5 Ta có: f '  x   3x  , suy ra: f '    0,5 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hoành độ 0,5 x2 Điểm có hoành độ x  đồ thị hàm số: M  2;4 Tiếp tuyến M có hệ số góc f '    nên có phương trình: 0,25 0,25 y   x  2   x  y 14  VI S K J H 2,5 I D A O B C 1,0 Ta có:  SC;  ABCD     SC; AC   SCA tan SCA  0,5 SA a    SCA  600 AC a Vậy  SC;  ABCD    600 0,5 Chứng minh đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng  AHK  1,0  AH  SB  AH   SBC   AH  SC 1  AH  BC Ta có:   AK  SD  AK   SDC   AK  SC   AK  DC Từ (1) (2) suy SC   AHK  0,5  2 0,5 Tính diện tích thiết diện 0,5 Thiết diện tứ giác AHJK Chỉ ra: AH  AK , HJ  KJ S AHJK  S AHJ  S AKJ  2S AHJ +) AH   SBC   AH  HJ Tam giác AHJ vuông H +) AH  SA2  AB  6a  SH  SA2  AH  6a  a2  6a  AH  a 42 6a 36a 6a   SH  7 SC  2a 0,25 Hai tam giác SBC SJH đồng dạng với nên: JH SH 6a 3a 14   JH  a  BC SC 14 7.2a 2 a 42 3a 14 3a 3   S AHJK  a 14 14 Vậy S AHJ  AH JH  0,25 Chú ý: 1) Mọi cách giải khác cho điểm tối đa 2) Bài hình (Câu VI phần tự luận) học sinh không vẽ hình vẽ sai hình không chấm