Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 238 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
238
Dung lượng
18,54 MB
Nội dung
NG C HUY N LB (facebook.com/huyenvu2405) Đây ebook tâm huyết dành tặng cho tất em học sinh thân yêu 13ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIA follow facebook chịChị tin rằng, ebook giúp ích cho em nhiều! Chị biết ơn em nhiều MÔNTOÁN Kèm l i gi i chi ti t ỌC HUYỀN LB Tác gi B tinh túy Toán & Ch t l c tinh túy ToánthiTHPT qu c gia ch n l c mônToán i ph i tr i qua giông t nh ng không c cúi u tr c giông t ! Đ ng bao gi b cu c Em nhé! Ch tin EM s làm đ ã nói làm – ã làm không h i h c! Ng c Huy n LB – ã làm h t – ã làm không h i h n! facebook.com/huyenvu2405 Cuốn sách chị xin dành tặng cho tất em yêu thương follow facebook chị! Chị biết ơn em nhiều lắm! LỜI CẢM ƠN L i c m n đ u tiên mu n g i t i đ i gia đình Lovebook – gia đình th c a Lovebook giúp hi n th c hóa đ c c m vi t cu n sách đ u tiên đ i (Cu n B đ tinh túy toán 2017).Tôi r t mong Lovebook ti p t c ch p cánh thêm c m cho nhi u b n sinh viên nhi t huy t nh n a N u không g p Lovebook, có l không theo đu i Toán nh bây gi Ti p theo, đ hoàn thi n cu n sách xin đ c g i l i c m n chân thành sâu s c nh t t i th y cô giáo sau: 1- Th y NG VI T ÔNG – Th c s – GV Toán – THPT Nho Quan A, Ninh Bình Th y ông giúp r t nhi u vi c hoàn thi n ph n Bài t p tích phân h n ch MTCT Ngoài ra, th y ông c ng th ng xuyên đ ng viên, an i trình hoàn thi n sách 2- Th y CHÂU V N I P – GV Toán – THPT Yên Mô A, Ninh Bình Th y i p song hành trình th m đ nh n i dung b n th o 3- Th y NGUY N THANH GIANG - Gv chuyên Toán - Phó hi u tr ng THPT chuyên H ng Yên (ra đ s tháng 11/2016) 4- Th y PH M TR NG TH - Gv chuyên Toán - THPT chuyên Nguy n Quang Diêu - ng Tháp (ra đ s tháng 12/2016) 5- Th y NGUY N V N XÁ - Gv Toán - THPT Yên Phong, B c Ninh (ra đ s tháng 1/2017) 6- Cô NG TH QU NH HOA - Th c s - GV Toán - THPT Nghèn, Hà T nh (ra đ s tháng 2/2017) 7- Th y LÊ BÁ B O th y cô nhóm Câu l c b giáo viên tr - TP Hu Tôi ng ng m trân tr ng s tâm huy t c a th y cô nhóm đ i v i b n h c sinh toàn qu c Ti p theo, c ng mu n g i l i c m n chân thành nh t t i t ch c, đ n v sau t o nh ng đ thi th th c s ch t l ng: 1- Các th y cô S GD – T H ng Yên 2- Các th y cô t Toán – THPT chuyên KHTN – Hà N i 3- Các th y cô t Toán – THPT chuyên Lam S n – Thanh Hóa 4- Các th y cô t Toán – THPT chuyên S Ph m I Hà N i N u h ch c ch n r ng em c a s không th có đ c nh ng đ thi th , nh ng t p th c s ch t l ng, sáng t o đ làm nh ngày hôm nay! Ngoài ra, c ng xin đ c g i l i c m n t i ch Nguy n H ng – thành viên c a phòng biên t p Nhà sách Lovebook Ch r t t n tình h ng d n nh ng k thu t x lý file word c n thi t nh t N u ch có l không th hoàn thành cu n sách m t cách b n đ p m t Cu i cùng, xin đ c l i c m n t i h n 40 000 ng i em follow facebook (https://www.facebook.com/huyenvu2405) Mail (huyenvu2405@gmail.com) N u nh ng tin nh n, comment, email đón nh n tài li u, tình c m c a có l đ đ ng l c đ hoàn thành cu n sách Tình c m s tin t ng c a h dành cho t o đ ng l c giúp m nh m , v t qua nh ng khó kh n l l m quãng th i gian sinh viên n m Nh t non n t Các em c a tr thành m t ph n không th thi u cu c đ i Tôi bi t n em r t nhi u! M t l n n a, xin c m n t t c ! Mục lục Đ s Đ s - 28 Đ s - 35 Đ s - 46 Đ s - 55 Đ s - 68 Đ s - 84 Đ s - 99 Đ s - 112 Đ s 10 127 Đ s 11 144 Đ s 12 160 Đ s 13 177 Ph c l c 1: Giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s ng d ng th c ti n 189 Ph c l c 2: M t s v n đ ch n l c Nguyên Hàm Tích Phân -222 Ph c l c 3: M t s t p h n ch MTCT ch n l c 210 13đềthithửTHPTquốcgiamônToán – Kèm lời giảichitiết Đ S Ngọc Huyền LB Đ THI TH THPT QU C GIANĂMTHPT CHUYÊN KHTN HÀ N I L N Môn: Toán Th i gian làm bài: 90 phút y x x2 Giá tr nh Câu 1: Cho hàm s nh t c a hàm s b ng: A 6 B 9 C D Câu 2: Tìm t p h p t t c nghi m c a ph 1 trình 4 x 1 2 2 A 11 A I 2x 1 e x C B I 2x 1 e x C ng x2 11 D 11 C 2 x2 Đ th hàm s có x 1 m y ti m c n? A B C D Câu 4: Đ th hàm s d i ti m c n ngang? C y Câu B y x2 x 1 5: s C m 1 m Câu 6: S nghi m th c c a ph D D 22 s ph c z là: A 211 B 211 C 211 D 11 Câu 8: T p h p m b u di n s ph c z z 1 b ng đ zi tròn tâm I , bán kính R (tr m t m): th a mãn ph n th c c a 1 1 A I ; , R 2 1 1 B I ; , R 2 1 1 C I ; , R 2 2 1 1 D I ; , R 2 2 A B R B 3 R C 3 R D 8R3 a a B S C S a2 D S a2 24 Câu 13: Kho ng cách gi a hai m c c tr c a đ đ z i i i Ph n th c c a 2 C D 3 Câu 11: Trong hình n i ti p m t c u tâm I bán kính R , hình h p có th tích l n nh t b ng: A 10 2 10 2 B C D 3 3 Câu 14: Tìm di n tích hình ph ng gi i h n b i ng trình C b ng: A x là: A B Câu 7: Cho s ph c: m cách t th hàm s y x3 x2 x b ng: B m log x log P : x 2y 2z Kho ng A 1; 2; 3 đ n m t ph ng P A S y m 1 x3 m 1 x2 x m Tìm m đ hàm s đ ng bi n A m 4, m Câu 10: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , Câu 12: Cho t di n đ u ABCD c nh a Tính di n tích m t c u n i ti p t di n ABCD x x 1 x2 D y x 1 Cho hàm A y x x2 C I 2x 3 e x C D I 2x 3 e x C cho m t ph ng 2 B 11 Câu 3: Cho hàm s y Câu 9: Tìm nguyên hàm I x 1 e x dx ng ng y x 1 e x , y x2 C S e Câu 15: Cho SA SB SC a, A S e D S e hình chóp S.ABC B S e có ASB 600 , BSC 90 , CSA 120 Tính th tích hình chóp S.ABC A V 2a3 12 B V 2a3 2a3 2a3 D V Câu 16: Cho hình l p ph ng ABCD.A' B' C ' D' c nh a Tính th tích kh i nón có đ nh tâm C V 5|Lovebook.vn Ngọc Huyền LB The best or nothing hình vuông ABCD đáy đ hình vuông A' B' C ' D' ng tròn n i ti p B V a3 a 12 C V a3 D 4 V a Câu 17: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i A V y x 1 e x , tr c hoành đ th hàm s đ ng th ng x 0, x A e4 e2 4 B e e e e D 4 4 Câu 18: Trong không gian v i h t a đ A I B 2 C D x x 1 4x2 ln x C x x 1 4x2 ln x C x x 1 4x2 ln x C ng trình x y z x y z ph ng gi i h n b i đ th hàm s y x x 2 Oxyz , A I 1; 2; 3 R 4 B C D 3 3 Câu 25: Cho log2 a;log3 b Tính log 90 theo A B I 1; 2; R C I 1; 2; R a , b D I 1; 2; 3 R b1 2b 2b 2b B C D ab a 2b ab ab Câu 26: Cho hàm s y x 3x 2017 M nh đ A Câu 19: Tính đ o hàm c a hàm s y e x A y ' 2xe x C y ' xe x 2 B y ' x2 e x 1 D y ' 2xe x 1 d 1 Câu 20: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai m A 1; 2; 4 B 1;0; Vi t ph ng trình đ B ng th ng d qua hai m A x 1 y z 1 x1 y 2 z B d : 1 x1 y 2 z C d : 1 x 1 y z D d : 1 Câu 21: Tìm t p nghi m c a ph i A Hàm s đ ng bi n kho ng ; 1 1; B Hàm s đ ng bi n kho ng 0; C Hàm s đ ng bi n kho ng ;0 D Hàm s đ ng bi n kho ng ;1 A d : 4 D I y x quay quanh tr c Ox Tìm tâm I bán kính R c a m t c u? 5 Câu 23: Tìm nguyên hàm I x ln x 1 dx A x x 1 4x2 ln x C Câu 24: Tính th tích kh i tròn xoay cho hình cho m t c u có ph x 1 x 1 y z Tính 2 kho ng cách t m M 2;1; 1 t i d C I C ng th ng d : cho đ B I e4 e2 4 Câu 22: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , Câu 27: Cho s ph c z 3i Tìm ph n o c a s ph c w 1 i z i z A 9i B 9 ng trình x 1 Câu 28: Ph ng trình x 2 x x có nghi m d ng A B C D Câu 29: Ph C 4 Lovebook.vn|6 , 4 3 D 2 B ,2 có nghi m? A B 3, 2 ng trình log x x log x A ,4 D 5i C 5 C D 1 x 13đềthithửTHPTquốcgiamônToán – Kèm lời giảichitiết Câu 30: T p h p m bi u di n s ph c z th a mãn z i z 2i đ ng th ng: B 4x 6y C 4x 2y D 4x 2y Câu 31: Cho s ph c x 3 4i Tìm môđun c a A 25 z C D x 1 y 1 z 1 cho đ ng th ng d1 : 3 x3 y2 z2 đ ng th ng d2 : V trí 1 2 ng đ i c a d1 d2 là: ph ng th ng d : x3 y 1 z 1 Vi t 2 1 ng trình m t ph ng qua m A 3;1;0 ch a đ ng th ng d A x 2y 4z B x 2y 4z C x 2y 4z D x 2y 4z Câu 34: Tìm nguyên hàm I x 1 sin 2xdx A I B I C I 1 x cos x sin x C x cos x sin x C 1 x cos x sin x C ABCD n m t Câu 35: Ph ng trình nhiêu nghi m th c? A B h p đôi m t t o v i góc 600 Tính th tích hình h p ABCD.A' B'C ' D' A V 3 a B V x 24 17 24.24 x7 a 3 a a D V 2 Câu 39: Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có AB a , m t bên SAB h p v i đáy ABC m t góc 600 Tính th tích hình chóp S.ABC A V 24 B V a3 x 1 x x có bao C D B y ' D y ' 24 17 x 24 7 24.24 x7 3 a 12 3 3 a a D V 24 Câu 40: S nghi m th c c a ph ng trình C V log x 3x log x x là: A B C D Câu 41: Cho hình lăng tr đ ng ABC.A' B' C ' có đáy tam giác ABC cân t i C , AB AA' a, góc gi a BC ' m t ph ng ABB' A' Tính th tích hình lăng tr ABC.A' B' C ' C V Câu 36: Tính đ o hàm c a hàm s y x x x 24 giác ABCD, c nh xu t phát t đ nh A c a hình 15 a b ng 600 B V 15 a 12 D V 15 a 4 C y ' B A V 15a3 x cos x sin x C D I A y ' C D Câu 38: Cho hình h p ABCD.A' B'C ' D' có t t c c nh b ng a , hình chi u vuông góc c a A ' A 2 C V A C t B Song song C Chéo D Vuông góc Câu 33: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ ng th ng x 0, x lên m t ph ng B Câu 32: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , t Câu 37: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y x sin2x, tr c hoành đ A 4x 2y s ph c w iz Ngọc Huyền LB x1 Ti p n t i 2x m có hoành đ b ng 1 có h s góc b ng: Câu 42: Cho hàm s A B 1 y C 1 Câu 43: Tính đ o hàm c a hàm s y A y ' C y ' ln 2 1 x 2 1 x 1 x 1 x B y ' D y ' D 1 x ln 2 1 x 2 1 x 1 x 1 x 7|Lovebook.vn Ngọc Huyền LB The best or nothing Câu 44: T ng nghi m c a ph x 1 2x x x A B x 1 x ng trình b ng: C Câu D Câu 45: Cho a, b 0, a th a mãn log a b b 16 log a T ng a b b ng: b A 12 B 10 C 16 D 18 Câu 46: Tìm t p xác đ nh c a hàm s : y log x 3x A ; 5 2; C 1; B 2; D ; 5 5; Câu 47: Tìm nguyên hàm I x2 A I ln C x2 dx x2 x2 B I ln C x2 48: chóp S.ABC có SA SB SC AB BC a Giá tr l n nh t c a th tích hình chóp S.ABC b ng: Xét hình a3 a3 B 12 Câu 49: Cho s A a3 ph c C 3a th a mãn: D z z i z 2i T p h p m bi u di n s ph c w i z m t ph ng t a đ m t đ ng th ng Vi t ph ng trình đ th ng A x y B x y C x y Câu 50: S nghi m th c c a ph log x là: B ng D x y ng trình x A Lovebook.vn|8 x2 D I ln C x2 x2 C I ln C x2 C D 13đềthithửTHPTquốcgiamônToán – Kèm lời giảichitiết Ngọc Huyền LB ĐÁP ÁN VÀ L I GI I CHI TI T 1A 11B 21B 31A 41D 2A 12B 22A 32A 42C 3C 13C 23C 33B 43A 4B 14D 24C 34D 44B 5D 15A 25C 35D 45D Câu 1: Đáp án A Đi u ki n 3 x Xét hàm s y x x2 có y ' 6B 16A 26A 36C 46A 2 x x2 7C 17A 27C 37D 47D 8D 18B 28B 38D 48B 2 3x x2 9A 19A 29C 39D 49C 10A 20C 30D 40B 50B 0 x 0 x y' x 2 13 x 36 13 x x ; f f 3 6 Ta có y f 3 ; f 3;3 13 Câu Đáp án A x1 4 x1 x 6 2 2 2 (th a mãn) 3x 8x x 11 Câu Đáp án C 1 4 Ta có lim x lim x2 lim x x 1 x 4 lim x x 1 x x 2 4. 12 x 2 x6 x2 ; 1 x 1 x 1 1 x 1 Câu Đáp án B Ta nh l i ki n th c v đ ng ti m c n c a đ th hàm phân th c mà đ a chuyên đ đ ng ti m c n, t ta th y x2 có b c c a đa th c t s l n h n b c c a x 1 đa th c m u s nên ti m c n ngang Câu Đáp án D Suy lu n V i ph STUDY TIP: Nhi u toán, ch c n s d ng d ki n ta có th lo i h t ph ng án sai trình làm bài, ta nên xét v i ph ng án ” i t c nghi m ph ng án c)ng m t d ki n ng án B Hàm phân th c Xét hàm s y m 1 x3 m 1 x2 x m V i m hàm s có d ng y x đ ng bi n Đ n ta lo i đ c ph ng án ” C “ Ta ch n D Tuy nhiên suy lu n cho tr c nghi m, ta có l i gi i sau L i gi i V i m th a mãn yêu c u đ 9|Lovebook.vn 13đềthithửTHPTquốcgiamônToán – Kèm lời giảichitiết Ngọc Huyền LB Ví d 5: Cho hình thang cong H gi i h n b i đ y x ln Đ ng y e x , y 0, x ng th ng x k (0 k ln4) chia H thành hai ph n có di n tích S1 S2 nh hình v bên Tìm k đ A k ln x O S1 2S2 k C k ln B k ln D k ln Trích đ minh h a mônToán l n B GD ĐT L i gi i Đáp án D Nhìn vào hình v ta có đ k ln e dx e dx x x ex k c công th c sau: k ln 2.e x e k e0 2.eln4 2.e k 3e k k e k k ln Ví d 6: Ông An có m t m nh v n hình elip có đ dài tr c l n b ng 16m đ dài tr c bé b ng 10 m Ông mu n tr ng hoa m t d i đ t r ng 8m nh n tr c bé c a elip làm tr c đ i x ng nh hình v ) Bi t kinh phí đ tr ng 8m hoa đ ng/1 m2 H i ông An c n ti n đ tr ng hoa d i đ t ? (S ti n đ c làm tròn đ n hàng nghìn.) A đ ng B đ ng C đ ng D đ ng Trích đ minh h a mônToán l n B GD ĐT L i gi i Đáp án B Nh n th y toán áp d ng ng d ng c a tích phân vào tính di n tích hình ph ng Ta có hình v bên: y Ta th y, di n tích hình ph ng c n tìm g p l n di n tích ph n g ch chéo x -8 -4 O -5 ta ch c n tìm di n tích ph n g ch chéo Ta có ph y ng trình đ ng elip cho x2 y Xét 0; 4 y 52 5 x2 Khi Scheo x2 dx , v y di n tích tr ng hoa c a ông 8 x2 dx 76, 5289182 An m nh đ t S 4. Khi s kinh phí ph i tr c a ông An 76, 5289182.100000 7.653.000 đ ng b Tính th tích v t th Cho H m t v t th n m gi i h n gi a hai m t ph ng x a x b G i S x di n tích thi t di n c a v t th b c t b i m t ph ng vuông góc v i tr c hoành Lovebook.vn| 201 Ngọc Huyền LB The best or nothing S x m t hàm liên t c Khi th t i m có hoành đ x a x b Gi s b tích V c a H V S x dx (hình 3.5) a P Q S(x) x O a x b Hình 3.5 Ví d 7: Tính th tích v t th t o đ c l y giao vuông góc hai ng n hình tr có bán kính đáy b ng a ( hình 3.6) A V 16a B V a 3 3 C V a c D V a3 (Trích sách b đ tinh túy ôn thiTHPT QG môn Toán) Ta s g n h tr c t a đ Oxyz vào v t th này, t c ta s tính th tích v t th V gi i h n b i hai m t tr : x y a x2 z2 a2 a Hình 3.6 z a z O x y y a a Hình 3.7 x Hình v mô t m t ph n tám th nh t c a v t th này, v i m i x 0; a , thi t di n c a v t th (vuông góc v i tr c Ox ) t i x m t hình vuông có c nh y a2 x2 ( ph n g ch chéo hình 3.7 Do di n tích thi t di n s là: S x a2 x a2 x a2 x x 0; a Khi áp d ng công th c * th tích v t th c n tìm s b ng: a a x3 V 8 S x dx 8 a2 x2 dx a x 0 Lovebook.vn| 202 a 16 a 0 13đềthithửTHPTquốcgiamônToán – Kèm lời giảichitiết Ngọc Huyền LB Ví d 8: Tính th tích c a v t th H bi t r ng đáy c a H hình tròn x y thi t di n c t b i m t ph ng vuông góc v i tr c hoành tam giác đ u L i gi i Gi s m t ph ng vuông góc v i tr c hoành ch a thi t di n tam giác đ u y C ABC t i m có hoành đ x 1 x 1 v i AB thu c m t ph ng xOy (hình 3.8) O x A x A Hình 3.8 1 1 1 V S x dx AB2 x2 V y x3 x2 dx x Ta có AB x Do S x B c Tính th tích kh i tròn xoay M t hình ph ng xoay quanh m t tr c t o nên m t kh i tròn xoay Đ nh lý y y = f (x) y f x liên t c không âm đo n a, b Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y f x , tr c hoành hai đ ng th ng x a, x b quay Cho hàm s O x a b quanh tr c hoành t o nên m t kh i tròn xoay Th tích V c a kh i tròn xoay x b V f x dx Hình 3.9 a Ví d 9: Th tích c a kh i tròn xoay thu đ c quay hình ph ng đ c gi i h n b i đ ng cong y sin x , tr c hoành hai đ ng th ng x 0, x (hình y 3.10) quanh tr c Ox y = sinx A x O đvtt B 2 đvtt C đvtt x L i gi i Đáp án B Áp d ng công th c Hình 3.10 D 2 đvtt V sin xdx đ nh lý ta có 2 sin x x cos x dx 2 2 0 0 Ti p theo d i m t toán th ng xu t hi n đ thi th , toán có th đ a v d ng quen thu c tính toán r t nhanh Ví d 10: Tính th tích kh i tròn xoay thu đ y h nb iđ c quay hình ph ng đ c gi i ng cong y A x tr c hoành quanh tr c hoành 2 L i gi i t ng quát -A O A x Ta th y y A2 x2 y A2 x2 x2 y A2 A x v i m i x, v y ph ng trình n a đ ng tròn tâm O, bán kính R A n m phía tr c Ox Khi quay quanh tr c Ox hình ph ng s t o nên m t kh i c u tâm O, bán kính R A (hình 3.11) Do v y ta có Do Hình 3.11 V .A3 V y v i toán d ng này, ta không c n vi t công th c tích phân mà k t lu n theo công th c tính th tích kh i c u Lovebook.vn| 203 Ngọc Huyền LB The best or nothing Đ c thêm Đ nh lý y f x liên t c không âm đo n a, b a Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y f x , tr c hoành hai đ ng th ng Cho hàm s x a, x b quay quanh tr c tung t o nên m t kh i tròn xoay Th tích V c a b kh i tròn xoay V 2 xf x dx a Lovebook.vn| 204 Ngọc Huyền LB III The best or nothing ng d ng c a nguyên hàm, tích phân th c t D ng toán v chuy n đ ng Ví d 1: M t ô tô ch y v i v n t c 10 m/s tài x đ p phanh; t th i m ô tô chuy n đ ng ch m d n đ u v i v n t c v t 5t 10 m / s , t kho ng th i gian tính b ng giây, k t lúc b t đ u đ p phanh H i t lúc đ p phanh đ n d ng h n, ô tô di chuy n mét? A 0,2 m B m C 10 m D 20 m Trích đ minh h a l n I- BGD ĐT L i gi i Nguyên hàm c a hàm v n t c quãng đ ng s t mà ô tô đ c sau quãng đ ng t giây k t lúc tài x đ p phanh xe Vào th i m ng i lái xe b t đ u đ p phanh ng v i t Th i m ô tô d ng l i ng v i t1 v t1 t1 V y t lúc đ p phanh đ n d ng l i quãng đ ng ô tô đ c 5 2 s 5t 10 dt t 10t 10 m 0 Ví d 2: M t chi c ô tô đ STUDY TIP: Hàm s th hi n quãng đ ng v t đ c tính theo th i gian bi u th c nguyên hàm c a hàm s v n t c ng v i v n t c v t t t 30 (m/s) Gi s t i th i m t s Ph theo th i gian ô tô đ c A s t m B s t m ng trình th hi n quãng đ C s ng D s 2t m t m L i gi i T ng t nh ví d ta có s t tdt t dt 1 1 t t (m) Ví d 3: M t v t chuy n đ ng v i v n t c đ u b ng 0, v n t c bi n đ i theo quy lu t, có gia t c a 0,3(m / s ) Xác đ nh quãng đ phút đ u tiên A 12000m B 240m C 864000m ng v t đ c D.3200m Trích đ thi th THPT Hoàng Di u) STUDY TIP: Bi u th c gia t c đ o hàm c p m t c a bi u th c v n t c đ o hàm c p hai c a bi u th c quãng đ ng Phân tích: Nh n th y toán khác v i hai ví d ch toán cho bi u th c gia t c mà không cho bi u th c v n t c, ta có thêm m t ki n th c nh sau Bi u th c gia t c đ o hàm c a bi u th c v n t c đ n k t h p v i ví d đ u ta k t lu n ”i u th c gia t c đ o hàm c p m t c a bi u th c v n t c, đ o hàm c p hai c a bi u th c quãng đ ng T ta có l i gi i nh sau: L i gi i Ta có v t 0, 3dt 0, 3t ban đ u v n t c c a v t b ng 0) V y quãng đ 40.60 Lovebook.vn| 210 0, 3tdt ng v t đ 0, 2400 t c phút đ u tiên 13đềthithửTHPTquốcgia chọn lọc Ngọc Huyền LB Phụ lục 3: Tuyển tập số tập tích phân hạn chế MTCT (Ch mang tính ch t t ng đ i, m t s v n có th s d ng MTCT đ Câu 1: Cho tích phân I 2x x 1dx Kh ng đ nh sau sai: u 3 C I D I 3 m f u m f đ c tính theo công th c f x dx Giá tr trung bình c a hàm b a a B C D Câu 3: Cho f x dx Khi f x 2sin x .dx b ng: A B Câu 4: Gi s C D 4 f (x)dx 2, f (x)dx 3, g(x)dx kh ng đ nh sau sai ? A f (x) g x dx 4 0 C f (x)dx g(x)dx b ng: A dt 1 t D I (x 1) d x x 2x 12 a b Khi a b B C D x 1 dx e Khi đó, giá tr c a a là: Câu 8: Cho x 2 e A B e C D 1 e 1 e sin x Câu 9: Cho tích phân I ,v i cos x I b ng: A B 2 C D a sin x Câu 10: Cho dx Giá tr c a a sin x cos x A B C D Câu 11: Gi s A, B h ng s c a hàm s f (x) A sin(x) Bx Bi t f '(1) 4 B f (x)dx g(x)dx D f (x)dx Câu 5: Cho I1 cos x 3sin x 1dx I2 sin 2x dx (sinx 2) Phát bi u sau sai? 14 A I1 B I1 I 3 C I2 2ln D áp án khác 2 Câu 6: Cho tích phân I sin x 1 cos2x t cosx Kh ng đ nh sau sai: Lovebook.vn | 210 B I a b s f x sinx 0; là: A 3 t 12 Câu 7: Cho Câu 2: Giá tr trung bình c a hàm s y f x a; b , kí hi sin x dx 0 cos x c) 2 27 B I A I udu C I A I dx đ t f (x)dx Giá tr c a B B M t đáp s khác C D dx Câu 12: Tính tích phân: I đ c k t x 3x qu I a ln bln Giá tr a ab 3b2 là: A B C D Câu 13: Kh ng đ nh sau sai v k t qu x 1 b 1 x dx a ln c ? A a.b 3(c 1) B ac b C a b 2c 10 D ab c Câu 14: Kh ng đ nh sau v k t qu x3 0 x 1dx a ln ? A a B a C a D a A Ngọc Huyền LB The best or nothing Câu 15: Cho f (x) hàm s ch n liên t c f (x)dx Khi giá tr th a mãn tích phân Câu 24: Cho đ th hàm s y = f(x) đo n [0;6] nh hình v y 1 y = f(x) f (x)dx là: A B C D dx 2x a lnb Giá tr Câu 16: Gi s c a a, b là? A a 0;b 81 B a 1;b C a 0;b D a 1;b Câu 17: Kh ng đ nh sau v k t qu e 3ea 1 x ln xdx b ? A a.b 64 B a.b 46 C a b 12 D a b Bi u th c d A i có giá tr l n nh t: f (x)dx B x f (x)dx C Câu 25: Bi t r ng f (x)dx 5; 0 f (x)dx D f (x)dx f (x)dx Tính 2 f (x)dx ? A B 2 D C Câu 26: Tính tích phân sau: I x a x dx ea b Khi sin a cos2a b ng A B C D Câu 19: V i a , giá tr c a tích phân sau a dx 0 x 3x A ln a 2 2a B ln a2 a 1 C ln a2 a 1 D ln a 2 2a x 0 x dx thành f (t)dt , v i t x Khi f (t) hàm hàm s sau? A f (t) 2t 2t B f (t) t t C f (t) t t D f (t) 2t 2t Câu 21: Cho n 2 Câu 18: Cho e x sin x d x Câu 20: Bi n đ i O e nx 4xdx (e 1)(e 1) Giá tr c a n A B C D 2 3x 5x dx a ln b Câu 22: Gi s r ng I x2 1 Khi đó, giá tr c a a 2b là: A 30 B 40 C 50 D 60 2x Câu 23: Bi t tích phân dx = aln2 +b Thì 2x giá tr c a a là: A B C D B 2a 8 C a 2a D 2a 3 3 Câu 27: Bi t tích phân dx = a giá tr x2 c a a 1 A B C D 12 12 dx ln m m b ng Câu 28: N u x 1 x A 12 B C D Câu 29: B ng cách đ i bi n s x 2sin t tích dx phân là: x2 dt 6 dt A 0 B dt C tdt D t 0 ln m ex dx Câu 30: Cho A x ln Khi giá tr e 2 c a m là: A m = 0; m = B K t qu khác C m = D m = Câu 31: Tìm kh ng đ nh sai k/đ sau: A C đáp án x A sin dx sin xdx 0 B (1 x) x dx 0 Lovebook.vn | 211 13đềthithửTHPTquốcgia chọn lọc 1 Ngọc Huyền LB C sin(1 x)dx sin xdx D x 2007 (1 x)dx 1 2009 Câu 32: Cho f (x) hàm s ch n f (x)dx a 3 ch n m nh đ 3 A f (x)dx a B f (x)dx 2a 3 0 C D f (x)dx a f (x)dx a 3 Câu 33: Cho f x dx f x hàm s ch n Giá tr tích phân f x dx là: 2 A -2 C -1 D e2x Câu 34: Hàm s f (x) t ln tdt đ t c c đ i t i x b ng ex A ln B C ln D ln Câu 35: Trong đ ng th c sau, đ ng th c sai? A sin xdx dx 0 0 B t c 3: I 20 t.e dt H i gi đâu? A Bài gi B Bài gi C Bài gi D Bài gi i hay sai? N u sai sai i sai t b c i sai t b c i hoàn toàn i sai b c Câu 36: Tích phân: x (3x e ).dx = a + b.e Khi C 13 D 23 dx Câu 37: Gi s ln c Giá tr c a c 2x A B C D 81 f (x)dx 10 , C 19 Khi n b ng: 64 A B C D a Câu 39: Bi t (4sin x )dx Câu 38: Cho I sin n x cos xdx D Câu 43: Cho tích phân I 2x dx , (I) I 2x dx 2x dx (II) I 2x dx 2x dx B 18 3 a + 5b b ng B 29 A k t qu sau: Lovebook.vn | 212 0 D sin xdx sin tdt A f (2x)dx b ng: C sin xdx sin 2x 1 d sin 2x 1 80 0 t.e t dt t.e t e t dt e e t i c n: h c sinh gi i nh sau: B c 1: t t sin x dt cos xdx x 0 t 0 I t.e t dt x t 1 ut du dt B c 2: ch n t t dv e dt v e Câu 42: N u f (x) liên t c B sin xdx cos tdt Câu 41: Cho tích phân I sin 2x.esin x dx :.m t B Giá tr c a a (0; ) là: A a B a C a D a a x Câu 40: Tích phân dx b ng ax 2 2 1 1 A a B a C a D a 2 2 (III) I x dx K t qu đúng? A Ch II C C I, II, III Câu 44: Gi s B Ch III D Ch I I sin 3x sin 2xdx a b đó, giá tr c a a b là: , Ngọc Huyền LB The best or nothing 1 B C D 10 Câu 45: Cho hàm s y = f(x) liên t c ch tri t tiêu x = c [a; b] Các k t qu sau, câu đúng? A b A a b B b a b A I c c b f (x) dx f(x) dx f (x)dx C a a a D A, B, C đ u Câu 46: Kh ng đ nh sau sai v k t qu 1 0 (2x sin x)dx a b ? A a 2b B a b C 2a 3b D a b a 2x ln x ln 2 dx Câu 47: Bi t , a tham x s Giá tr c a tham s a A B C -1 D a dx M nh đ sau cos x đúng? A a m t s ch n B a s l n h n C a s nh h n D a m t s l Câu 49: Tìm kh ng đ nh sai kh ng đ nh sau x A sin dx sin xdx 0 B e x dx t dt t 1 B I tdt t 1 D I e D sin(1 x)dx sin xdx t dt t2 1 tdt t 1 2 Câu 53: Cho I 2x x 1dx u x 1 Ch n kh ng đ nh sai kh ng đ nh sau: B I udu A I udu C I u 3 D I a Câu 54: Bi t sin x cos xdx a A B 2 C 27 Khi giá tr c a D dx ex Câu 55: M t h c sinh tính tích phân I tu n t nh sau: e x dx (I) Ta vi t l i I x x e 1 e t u ex e e e e du du du I ln u ln u u(1 u) u 1 u e (III) I ln e ln(e 1) ln1 ln ln e 1 Lý lu n trên, n u sai sai t giai đo n nào? A III B I C II D Lý lu n dx ln c Giá tr c a c là: Câu 50: Gi s 2x 1 A B C 81 D Câu 56: Gi s b b a c f (x)dx 2, f (x)dx v i c a b c f (x)dx b ng? a Câu 51: Cho hai tích phân I sin xdx C I x 1 x (II) 0 sin x dx 0 cos x dx C Câu 48: BI t: b f (x) dx f(x) dx f(x) dx a Câu 52: Cho tích phân I c 1 x dx N u đ i x2 bi n s t f (x) dx f(x)dx a c B I J D Không so sánh đ A I J C I J J cos xdx Hãy ch kh ng đ nh đúng: A B C 1 D 5 Câu 57: Hàm s y tan 2x nh n hàm s d nguyên hàm? i Lovebook.vn | 213 13đềthithửTHPTquốcgia chọn lọc Ngọc Huyền LB tan 2x x D tan 2x x A tan 2x x B C tan 2x x Câu 65: Tích phân 2016 Câu 58: Tích phân cos(ln x).dx = 2a a2 D C a 2a a a a e 1 Câu 60: Cho e3x d x Khi kh ng đ nh b sau A a b B a b C a b D a b t dx Câu 61: V i t thu c (-1;1) ta có ln x 1 Khi giá tr t là: A 1/3 B C D 1/2 A B d b v i a d b f (x)dx b ng: a D C Câu 63: Tính I (2 x 1)sin xdx L i gi i sau sai t b c nào: B c 1: t u = 2x + 1; dv = sin2xdx B c 2: Ta có du = dx; v = cos2x B c 3: a D B c1 Câu 64: Bi t 2x dx , b nh n giá tr Lovebook.vn | 214 c b a a c c thu c TX c a f x D N u F(x) nguyên hàm c a f(x) F x f x nguyên hàm c a hàm s f (x)dx 37 b b ng: A b ho c b C b ho c b b C f x dx g x dx f x dx v i m i a, b, 2f (x) 3g(x) dx g(x)dx 16 b ng: A 122 c2 B 74 Câu 71: N u f (x)dx 3 f (x)dx có giá tr D 53 C 48 f (x)dx b ng B b ho c b D b ho c b dx có b I (2 x 1)cos x | 2cos 2xdx (2x 1)cos 2x | 2sin 2x | B c 4: V y I A B c B B c C B a x 2 B N u f x dx f x 0, x a;b Câu 70: N u giá tr a 1 a 1 a2 1 A B C D a a 1 a a 1 a a 1 Câu 67: Trong kh ng đ nh sau, kh ng đ nh đúng? dx A 1 x2 C 1 x Câu 68: Cho bi t I b B Câu 66: V i a Tích phân D 2x 1 Câu 62: N u f (x)dx ; f (x)dx , A 2 C -3 4x 11 a dx ln , v i x 5x b a, b s nguyên d ng Giá tr c a a b A 11 B 12 C 10 D 13 dx , J sin x cos x dx Câu 69: Cho I 3x 63 K x 3x 1 dx Tích phân b ng ? 1 A I B K C J D J K d a 2x dx a b ln T ng x 1 a m.e2016 Khi giá tr m: A m B m