Đề thi đáp án môn toán ôn thi cao đẳng

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN; khối D PHẦN CHUNG CỦA TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 2x − 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi (C) giao điểm (C) với trục tung Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình cos4x + 12sin2x -1 =0 Giải bất phương trình x − 3.2x + x −2x −3 − 41+ x − 2x −3 > 2x + dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫1 x(x + 1) Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Gọi M trung điểm cạnh SC.Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a Câu V (1,0 điểm) : Tìm giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm + x + (4 − x)(2x − 2) = m + 4 − x + 2x − ( x ∈ R ) ( ) PHẦN RIÊNG (3,0điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y + 3=0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2; -4) tạo với đường thẳng d góc 45o Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 0; -5) mặt phẳng (P) : 2x + y - 3z - =0 Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho ba điểm A, B, M thẳng hàng Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn (1+2i)2z + z = 4i - 20 Tính môđun z B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x + 3y - = 0, BC : 4x + 5y - = 0, CA : 3x + 2y - = Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC x −1 y + z −1 = = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : −3 Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; -3) cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = 26 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn z2-2(1+i)z +2i = Tìm phần thực phần ảo z BÀI GIẢI GỢI Ý Câu I MXĐ D = R; y' = -x2 + 4x – 3, y’ = ⇔ x = ∨ x = lim y = −∞ , lim y = +∞ x →+∞ x →−∞ y Bảng biến thiên : x −∞ y’ − + y +∞ CT − CĐ +∞ −∞ -1/3 y đồng biến (1, 3), nghịch biến (-∞, 1), (3, +∞) y đạt cực tiểu x = yCT = y(1) = − y đạt cực đại tai x = yCĐ = y(3) = -9 + 18 – + = Điểm đặc biệt A (0, 1) 2 y = − x + x − x + (C) Giao điểm (C) trục tung : A (0, 1) y' = -x2 + 4x – ⇒ kTT = y’(0) = -3 Phương trình tiếp tuyến (C) A : y – = -3 (x – 0) ⇔ y = -3x + Câu II: cos4x + 12sin2x – = ⇔ 2cos22x – + 6(1 – cos2x) – = ⇔ cos22x – 3cos2x + = ⇔ cos2x = hay cos2x = (loại) ⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ, k ∈ Z 2 2 x − 3.2 x + x − x −3 − 41+ x − x −3 > ⇔ 22 x − 3.2 x.2 x −2 x −3 − 4.22 x −2 x −3 > ⇔ − 3.2 x − x −3 − x Đặt t = 2 x − x −3 − x − 4.22( x > (*) − x −3 − x ) x > (1) (1) thành – 3t – 4t2 > ⇔ 4t2 + 3t – < ⇔ −1 < t < Do bất phương trình cho tương đương : x − x −3 − x < = 2-2 ⇔ x − x − − x < −2 ⇔ x − x − < x − x − >  ⇔ x − 2x − ≥ ⇔ 3≤ x <  x2 − x − < x2 − 4x +  2 ( x + 1) + x 1  dx = ∫  + ÷dx = [ ln x( x + 1) ] = ln = ln Câu III: I= ∫ x( x + 1) x +1 x  1 S Câu IV: BC vuông góc với mặt phẳng SAB Góc SBC = 300 nên SA = d(M,SAB) = d(C,SAB) = Vậy VS.ABM = VM.SAB = M = = = A C B Câu V: + x + (4 − x)(2 x − 2) = m + 4( − + x − 2) (1) ĐK : ≤ x ≤ 4 − x + x − với x ∈ [1; 4] 1 − x − 2x − + t' = − = 4− x 2x − 2 − x 2x − t’ = ⇔ − x = x − ⇔ 16 – 4x = 2x – ⇔ 6x = 18 ⇔ x = ⇒ t = 3 đk : ≤ t ≤ Đặt t = x t’ t + − Ta có : t2 = + x + (4 − x)(2 x − 2) ⇒ x + (4 − x)(2 x − 2) = t2 - (1) thành : + t2 = m + 4t ⇔ t2 – 4t + = m (2) Xét f(t) = t2 – 4t + với t ∈ [ ; 3] f’(t) = 2t – 4, f’(t) = ⇔ t = ⇒ f(t) = t 3 f’ − + f 7−4 (1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm t ∈ [ ; 3] ⇔ ≤ m ≤ Câu VI.a : Gọi ∆ : a( x - ) + b( y + ) = với a2 + b2 ≠ a+b = Ta có : cos 45 = ⇔ a + b = a + b2 2 2 a + b 2 ⇔ a + b + 2ab = a + b ⇔ ab = ⇔ a = v b = Vậy ∆ : y + = ∆ : x - = Cách khác : d : x + y + = ⇒ góc Ox d 450 ∆ hợp với d góc 450 ⇒ ∆ phương với Ox Oy mà ∆ qua A (2; -4) ⇒ phương trình ∆ x = y = -4  x = −1 + t  Phương trình AB  y = − t M ∈ AB ⇒ M(−1 + t, − t,3 − 4t)  z = − 4t  M ∈ (P) ⇒ 2(t − 1) + (2 − t) − 3(3 − 4t) − = ⇒ t = Vậy M(0, 1, -1) Câu VII.a : Đặt z = a + bi Ta có : (−3 + 4i) ( a + bi ) + ( a − bi ) = 4i − 20 ⇔ −3a − 3bi + 4ai − 4b + a − bi = 4i − 20 −2a − 4b = −20 a + 2b = 10 a = ⇔ ⇔ ⇔ Vậy z = + 3i ⇒ z = 4a − 4b = a − b = b = Câu VI.b : Toạ độ A nghiệm hệ phương trình:  x + 3y = x = ⇔  3x + 2y = y = r AH qua A có pháp vectơ n = (5,-4) ⇒ AH : 5x − 4y + = Cách khác : A = AB ∩ CA ⇒ A (1; 2) Đường cao AH qua A vuông góc BC ⇒ AH : 5(x – 1) – 4(y – 2) = ⇔ 5x – 4y + = r uuur uuur r d qua M (1, -1, 1) vtcp a = (4,-3,1) ⇒ IM = (0, −3, 4) ⇒ a, IM  =(-9,-16,-12) 37 26 37  AB  Ta có : R2 =  + = 25 ÷ + d (I, d) = 2   ⇒ pt (S) : (x − 1) + (y − 2) + (z + 3) = 25 d(I,d)= Câu VII.b : z − 2(1 + i)z + 2i = ⇔ ( z − − i ) = ⇔ z = + i ⇒ Vậy phần thực 1 i = − z 2 1 phần ảo z 2 Trần Minh Quang, Trần Minh Thịnh (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM) ... qua A có pháp vectơ n = (5,-4) ⇒ AH : 5x − 4y + = Cách khác : A = AB ∩ CA ⇒ A (1; 2) Đường cao AH qua A vuông góc BC ⇒ AH : 5(x – 1) – 4(y – 2) = ⇔ 5x – 4y + = r uuur uuur r d qua M (1, -1, 1) vtcp... dx = ∫  + ÷dx = [ ln x( x + 1) ] = ln = ln Câu III: I= ∫ x( x + 1) x +1 x  1 S Câu IV: BC vuông góc với mặt phẳng SAB Góc SBC = 300 nên SA = d(M,SAB) = d(C,SAB) = Vậy VS.ABM = VM.SAB = M =...y Bảng biến thi n : x −∞ y’ − + y +∞ CT − CĐ +∞ −∞ -1/3 y đồng biến (1, 3), nghịch biến (-∞, 1), (3, +∞) y đạt