hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc

Trường THCS Trường Hòa Giáo án hình học lớp 9 Tuần : 1 Tiết PPCT : 1 Ngày dạy : / /2008 1. MỤC TIÊU a. Kiến thức: ♦ Học sinh cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 SGK/64 ♦ Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’; c 2 = ac’; h 2 = b’c’ và củng cố định lý Pitago a 2 + b 2 = c 2 . b. Kỹ năng: ♦ Có kỹ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập vận dụng vào thực tế. c. Thái độ: ♦ Học sinh có thái độ nghiêm túc trong học tập, cẩn thận trong việc giải toán. 2 CHUẨN BỊ a. Giáo viên: ♦ Giáo án, SGK, thước thẳng, compa, êke, bảng phụ ghi (Tranh vẽ hình 2 SGK, bài tập 1, 2/68 SGK. b. Học sinh: ♦ Tập, sách giáo khoa, thước kẻ, êke, bảng nhóm. ♦ Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lý pitago. 3. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC ♦ Phương pháp vấn đáp gợi mở. ♦ Phương pháp trực quan sinh động. ♦ Phương pháp tích cực hóa hoạt động hoc tập của học sinh. 4 TIẾN TRÌNH 4.1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện. (HS vắng)  Lớp  Lớp . GV : Huỳnh Kim Huê Trang 1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Trường THCS Trường Hòa Giáo án hình học lớp 9 4.2 Kiểm tra bài cũ: Không 4.3. Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC Giới thiệu chương 1 (5 phút) GV:ở lớp 8, ta đã học về “tam giác đồng dạng”. ở chương I này” hệ thức lượng trong tam giác vuông” có thể xem như một dung của tam giác đồng dạng. Nội dung của chương gồm:  Một số hệ thức về cạnh, đường cao hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông.  Tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại tìm một góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác. Ứng dụng thực tế của các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hôm nay ta học bài đầu tiên là: “một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”. I. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền: (16 phút) GV: Vẽ hình 1 SGK lên bảng và giới thiệu các kí hiệu trên hình. HS đọc ở trang 64 SGK Một HS đọc to định lý ở SGK/64 GV: Với hình trên ta cần chứng minh điều gì? HS: Với hình trên ta cần chứng minh: b 2 = a. b’ hay AC 2 = BC. HC c 2 = a.c’ hay AB 2 = BC.HB I. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền: Xét ∆ABC vuông tại A: Cạnh góc vuông AB = c; AC = b Cạnh huyền BC = a Đường cao AH = h Hình chiếu BH = c’; CH = b’ * Định lý 1: (SGK/65) Trong tam giác ABC vuông tại A Ta có: b 2 = ab’; c 2 = ac’ GV : Huỳnh Kim Huê Trang 2 Trường THCS Trường Hòa Giáo án hình học lớp 9 GV: Để chứng minh đẳng thức trên ta cần chứng minh như thế nào? HS: Ta cần chứng minh AC 2 = BC. HC ⇑ AC HC BC AC = ⇑ ∆ABC ∆HAC Gọi HS khá lên bảng chứng minh GV nêu tiếp: chứng minh tương tự như trên có ∆ABC ∆HBC ⇒ AB 2 = BC.HB Hay c 2 = a.c’ HS về nhà chứng minh tiếp. GV đưa bài 2/68 lên bảng phụ * Bài tập 2/68 SGK Tính x, y trong hình sau: HS thảo luận nhóm HS sinh trả lời miệng. HS nhận xét - GV nhận xét Giáo viên: Liên hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông ta có định lý Pitago. hãy phát biểu nội dung định lý. (Học sinh: …… a 2 = b 2 +c 2 ) ? Hãy dựa vào định lý 1 để chứng minh định lý Pitago. HS chứng minh: Theo định lý 1 ta có: b 2 = a. b’ và c 2 = a. c’ Suy ra : b 2 + c 2 = ab’ + ac’ = a(b’+ c’) = a.a = a 2 Chứng minh Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông HAC, ta có: µ µ µ 0 2 90 vuông ABC vuông (gg) AC HC . A H C chung HAC BC AC AC BC HC = = ⇒ ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = 2 . 'hay b a b= (đpcm) Giải bài tập (2/68 SGK) ∆ vuông ABC có AH⊥BC Áp dụng định lý 1 ta có: AB 2 = BC. HB x 2 = (1+4).1 = 5 ⇒ x = 5 Tương tự: AC 2 = BC. HC y 2 = (1+4).4 = 20 ⇒ 20 2 5y = = GV : Huỳnh Kim Huê Trang 3 Trường THCS Trường Hòa Giáo án hình học lớp 9 Vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra được định lý pitago. II. Một số hệ thức liên quan tới đường cao. (12 phút) Gọi HS đọc định lý 2/65 SGK GV: Em hãy “phân tích đi lên” để tìm hướng chứng minh. (Học sinh: h 2 = b’. c’ hay AH 2 = HB. HC ⇑ AH CH BH AH = . )AHB CHA∆ V  GV yêu cầu HS làm ? 1 Một HS lên bảng trình bày.  GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2 SGK/66 * GV hỏi: Đề bài yêu cầu ta tính gì? ( HS: Tính chiều cao của cây AC ) - Trong ∆ vuông ADC ta đã biết những gì? ( HS:AB = ED = 1,5m ; BD = AE = 2,25m) Cần tính đoạn nào ? (Cần tính đoạn BC) Cách tính ? Gọi 1 HS lên bảng tính Cả lớp theo dõi nhận xét GV nhận xét, nhấn mạnh lại cách giải. II.Một số hệ thức liên quan tới đường cao: Định lý 2: (SGK/65) h 2 = b’. c’ Chứng minh : ( ? 1 ) Xét ∆ vuông AHB và CHA có: ¶ ¶ µ µ µ 0 1 2 1 2 90 ; ( ùng phu B) . ( ) . H H A C c AHB CHA gg AH BH AH BH CH CH AH = = = ⇒ ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = * Ví dụ 2: Tính chiều cao của cây trong hình 2, biết rằng người đó đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,5m. Giải: Áp dụng định lý 2 Trong tam giác vuông ADC ta có: 2 2 2 2 . ( '. ') (2,25) 3,375( ) 1,5 BD AB BC h b c BD BC m AB = = ⇒ = = = Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) GV : Huỳnh Kim Huê Trang 4 Hình 2 Trường THCS Trường Hòa Giáo án hình học lớp 9 4.4 Củng cố và luyện tập : (10 phút) *Củng cố: 1/ Phát biểu định lý 1, định lý 2, định lý pitago. 2/ Nêu các hệ thức lượng trong ∆vuông DEF? Công thức? * Bài tập 1/68 SGK (bảng phụ) Tìm x , y trong mỗi hình sau: a) b) Học sinh hoạt động nhóm tổ (5 phút) Nhóm 1, 2: câu a Nhóm 3, 4: câu b Sau 5 phút cử đại diện lên bảng trình bày Học sinh nhận xét GV nhận xét kiểm tra cả 4 nhóm - Gọi học sinh bình điểm cho tổ. III. Củng cố, luyện tập: Như SGK Định lý 1: DE 2 = EF.EI DF 2 = EF.IF Định lý 2: DI 2 = EI. IF Định lý Pitago: EF 2 = DE 2 + DF 2 Giải bài tập 1/68 SGK a/ Áp dụng định lý pitago. 2 2 6 8 10x y+ = + = Áp dụng định lý 1, ta có: 2 2 6 10. 6 3,6 10 10 3,6 6,4 x x y = ⇒ = = = − = b/ Áp dụng định lý 1, ta có: 2 2 12 20. 12 7,2 20 20 7,2 12,8 x x y = ⇒ = = ⇒ = − = 4.5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà ( 2 phút) A. Lý thuyết: - Học thuộc:định lý 1, định lý 2, định lý pitago, công thức. - Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuông - đọc định lý 3, 4. GV : Huỳnh Kim Huê Trang 5 ? ? 2 1 C B A Trường THCS Trường Hòa Giáo án hình học lớp 9 - Đọc “ Có thể em chưa biết” /68 sgk là các cách phát biểu khác của hệ thức 1, hệ thức 2. B. Bài tập : - Làm bài tập 4, 6 SGK/69 - Làm bài tập 1, 2 SBT/89 C. Chuẩn bị: - Xem trước bài “ Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông- định lý 3, định lý 4”  Hướng dẫn bài 6 SGK Áp dụng định lí 1 H AB 2 = BC. BH Kết quả AB = 3 AC 2 = BC. CH Kết quả AC = 6 5. RÚT KINH NGHIỆM * Ưu điểm: . . . . * Hạn chế: . . . . GV : Huỳnh Kim Huê Trang 6 Trường THCS Trường Hòa Giáo án hình học lớp 9 GV : Huỳnh Kim Huê Trang 7 . giác của góc nhọn. Hôm nay ta học bài đầu tiên là: “một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”. I. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu. AB 2 = BC.HB I. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền: Xét ∆ABC vuông tại A: Cạnh góc vuông AB = c; AC = b Cạnh huyền BC = a