TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 5

Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN LỚP PHẦN MỘT SỐ VÀ CHỮ SỐ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9.chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phảI khác Có 10 số có chữ số: (Từ số đến số 9) Có 90 số có chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có chữ số: (từ số 100 đến 999) … Số tự nhiên nhỏ số Khơng có số tự nhiên lớn Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, gọi số chẵn Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Các số có chữ số tận 1, 3, 5, 7, gọi số lẻ Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị 7.Hai số chắn liên tiếp đơn vị 8.Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Quy tắc so sánh hai số tự nhiên : a.Trong hai số tự nhiên ,số có nhiều chữ số lớn b.Nếu hai số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn lớn PHẦN HAI CÁC BÀI TOÁN DÙNG CHỮ THAY SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Sử dụng cấu tạo thập phân số 1.1 Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho Bài giải Bước (tóm tắt tốn) Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo ta có ab = a + b + a x b Bước 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cùng bớt b) a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với mt tng) luyenthihanoi.edu.vn -1- Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 10 = + b (cựng chia cho a) Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 - b=9 Bước : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị số là: Đáp số: 1.2 Phân tích làm rõ số ab = a + b abc = a 00 + b0 + c abcd = a 00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd Ví dụ : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số cần tìm Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm ab (a > 0, a, b < 0) Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta số 21ab Theo ta có: 21ab = 31 x ab Bước 2: 2100 + ab = 31 x ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab 2100 + ab = 30 x ab + ab (một số nhân tổng) 2100 = ab x 30 (cùng bớt ab ) Bước 3: ab = 2100 : 30 ab = 70 Bước 4: Thử lại 2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70 Đáp số: 70 Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận số tự nhiên 2.1 Kiến thức cần ghi nhớ - Số có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn - Số có tận là: 1, 3, 5, 7, số lẻ - Tổng (hiệu) số chẵn số chẵn - Tổng (hiệu ) số lẻ số chẵn - Tổng (hiệu) số lẻ số chẵn số lẻ - Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ - Tích có thừa số chẵn số chẵn - Tích a x a khơng thể có tận 2, 3, 2.2.Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài giải luyenthihanoi.edu.vn -2- C¸c toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Cỏch 1: Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b Bước 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận Vì x b số chẵn nên ab số chẵn b > nên b = 2, 4, Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn Nếu b = ab = x = 12 (chọn) Nếu b = ab = x = 24 (chọn) Nếu b = ab = x = 36 (chọn) Nếu b = ab = x = 48 (chọn) Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48 Cách 2: Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b Bước 2: Xét chữ số tận Vì x b có tận b nên b là: 2, 4, Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn Nếu b = ab = x = 12 (chọn) Nếu b = ab = x = 24 (chọn) Nếu b = ab = x = 36 (chọn) Nếu b = ab = x = 48 (chọn) Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48 Sử dụng kỹ thuật tính thực phép tính 3.1 Một số kiến thức cần ghi nhớ Trong phép cộng, cộng hai chữ số hàng có nhớ nhiều 1, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều 2, … 3.2 Ví dụ Ví dụ 1: Tìm abc = ab + bc + ca Bài giải abc = ab + bc + ca abc = ( ab + ca ) + bc (tính chất kết hợp giao hoán phép cộng) abc - bc = ab + ca (tìm số hạng tổng) a 00 = aa + ca Ta đặt tính sau: + luyenthihanoi.edu.vn -3- Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm Mà phép cộng hai số hạng nên hàng trăm tổng Vậy a = Với a = ta có: 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 Vậy c = ; b = Ta có số abc = 198 Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) Vậy abc = 198 Đáp số: 198 Ví dụ 2: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng đơn vị hàng chục số giảm 1188 đơn vị Bài giải Bước 1: (Tóm tắt) Gọi số phải tìm abcd (a > 0; a, b, c, d < 10) Khi xoá cd ta số ab Theo đề ta có: 1188 abcd = 1188 + ab + Bước : (Sử dụng kĩ thuật tính) Ta đặt tính sau: Trong phép cộng, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều nên ab 11 12 - Nếu ab = 11 abcd = 1188 + 11 = 1199 - Nếu ab = 12 abcd = 1188 + 12 = 1200 Bước 3: (kết luận đáp số) Vậy ta tìm số thoả mãn đề là: 1199 1200 Đáp số: 1199 1200 Xác định giá trị lớn giá trị nhỏ số biểu thức: 4.1 Một số kiến thức càn ghi nhớ - Một số có 2; 3; 4; … chữ số tổng chữ số có giá trị nhỏ giá trị lớn là: x = 18; x = 27; x = 36; … - Trong tổng (a + b) thêm vào a đơn vị bớt b nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) tổng khơng thay đổi Do (a + b) khơng đổi mà a đạt giá trị lớn b đạt giá trị nhỏ ngược lại Giá trị lớn a b phải nhỏ tổng (a + b) - Trong phép chia có dư số chia ln lớn số dư luyenthihanoi.edu.vn -4- C¸c toán dÃy số Năm 2014 - 2015 4.2 Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư Bài giải Bước 1: (tóm tắt) Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab : b = (dư 5) hay ab = b x + Bước 2: (Xác định giá trị lớn nhỏ nhất) Số chia lớn số dư nên b > < b < 10 Nếu b đạt giá trị lớn ab đạt giá trị nhỏ x + = 41 Suy a nhỏ Vậy a = +) Nếu a = 4b = b x + +) Nếu a = 5b = b x + Bước 3: Kết hợp cấu tạo thập phân số +) Xét 4b = b x + 40 + b = b x + 35 + + b = b x + b + 35 = b x b = 35 : = Ta số: 47 +) xét 5b = b x + 50 + b = b x + 45 + + b = b x + b + 45 = b x b = 45 : = Ta số: 59 Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Thử lại: x + = 47 (chọn) x + = 59 (chọn) Vậy ta tìm số thoả mãn yêu cầu đề là: 47 59 Đáp số: 47 59 Tìm số biết mối quan hệ chữ số: Ví dụ: Tìm số có chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài giải Gọi số phải tìm abc (0 < a < 10; b, c < 10) Vì a = x b b = x c nên a = x x c = x c, mà < a < 10 nên < x c < 10 Suy < c < Vậy c = Nếu c = b = x = a=3x2=6 Vậy số phải tìm là: 631 Đáp số: 631 Phối hợp nhiều cách gii: luyenthihanoi.edu.vn -5- Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số cộng với tổng chữ số 555 Bài giải Gọi số phải tìm abc (a > 0; a, b, c < 10) Theo đầu ta có: abc + a + b + c = 555 Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy phép cộng khơng có nhớ sang hàng trăm Vậy a = Khi ta có: 5bc + + b + c = 555 500 + bc + + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb + c x = 555 - 505 bb + c x = 50 Nếu c đạt giá trị lớn bb đạt giá trị nhỏ : 50 - x = 32, b > Vì bb + c x = 50 nên bb < 50 nên b < Vì < b < nên b = Vì c x 50 số chẵn nên b phải số chẵn Do b = Khi ta có: 44 + c x = 50 c x = 50 - 44 cx2=6 c=6:2=3 Vậy abc = 543 Thử lại 543 + + + = 555 (đúng) Vậy số phải tìm là: 543 Đáp số: 543 PHẦN BA DÃY SỐ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Đối với số tự nhiên liên tiếp : a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số lẻ bắt đầu số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số chẵn số lượng số lẻ b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn Một số quy luật dãy số thường gặp: a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước cộng trừ số tự nhiên d b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nhân chia số tự nhiên q (q > 1) luyenthihanoi.edu.vn -6- Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 g) Mi s hng (kể từ số hạng thứ 2) tổng số hạng đứng liền trước cộng với số cộng với số thứ tự số hang cộng với số tự nhiên d k) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng P ) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) tổng số hạng đứng liền trước nhân với số tự nhiên d nhân với số thứ tự số hạng c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trước h) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tích hai số hạng đứng liền trước d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng ba số hạng đứng liền trước e) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng i) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tích ba số hạng đứng liền trước l) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng m) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau n) Mỗi số hạng số thứ tự số hạng nhân với số liền sau số thứ tự.s Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lượng số hạng dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thấy: 4-1=3 7-4=3 97 - 94 = 10 - = 100 - 97 = Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lượng số hạng dãy số cho là: (100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều: Ví dụ : Tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 (1 + 100) x 34 = 1717 _ PHN BN BNG N V O luyenthihanoi.edu.vn -7- Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 A Kin thức cần ghi nhớ Bảng đơn vị đo thời gian = 60 phút; phút = 60 giây; ngày = 24 giờ; tuần = ngày; tháng có 30 31 ngày ( tháng có 28 29 ngày) năm thường có 365 ngày năm nhuận có 366 ngày ( năm có năm nhuận) quý có tháng; năm có quý thập kỉ = 10 năm; kỉ = 100 năm; thiên niên kỉ = 1000 năm Bảng đơn vị đo khối lượng Tấn Tạ yến kg hg(lạng) dag = 10 tạ tạ =10 yến yến =10kg 1kg = 10hg 1hg=10dag 1dag = 10g 1tấn=100yến tạ =100kg yến=100hg kg=100dag 1hg=100g tạ = 1 yến = tạ 10 10 Bảng đơn vị đo độ dài km hm dam 1km=10hm hm=10dam dam=10m hm= 1kg = 1 1 yến 1hg= kg 11dag= hg 1g= dag 10 10 10 10 m dm cm 1m = 10dm 1dm=10cm 1cm=10m m 1 1 km 1dam = hm 1m= dam 1dm= m 10 10 10 10 Bảng đơn vị đo diện tích km2 hm2 dam2 m2 1km2 = hm2 = 1dam2 = 1m2 = 100dm2 100 hm2 100 dam2 100m2 m2 = dam2 100 = hm2 10000 dm2 1dm2 = 100cm2 1dm2 = m2 100 1cm= dm 10 mm 1mm 1cm= cm2 1cm2 = 100 mm2 cm2= = dm2 100 m2 10000 PHẦN NĂM BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN A PHÉP CỘNG I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) + a = a + = a (a - n) + (b + n) = a + b (a - n) + (b - n) = a + b - n x luyenthihanoi.edu.vn G 1g -8- cm 10 mm2 Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x Nếu số hạng gấp lên n lần, đồng thời số hạng lại giữ nguyên tổng tăng lên số (n - 1) lần số hạng gấp lên Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng lại giữ nguyên tổng bị giảm số (1 - ) số hạng bị giảm n Trong tổng có số lượng số hạng lẻ lẻ tổng số lẻ 10 Trong tổng có số lượng số hạng lẻ chẵn tổng số chẵn 11 Tổng số chẵn số chẵn 12 Tổng số lẻ số chẵn số lẻ 13 Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ B PHÉP TRỪ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b Nếu số bị trừ số trừ tăng (hoặc giảm) n đơn vị hiệu chúng khơng đổi Nếu số bị trừ gấp lên n lần giữ nguyên số trừ hiệu tăng thêm số (n -1) lần số bị trừ (n > 1) Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lần số trừ (n > 1) Nếu số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị C.PHÉP NHÂN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ a x b = b x a a x (b x c) = (a x b) x c a x = x a = a x = x a = a a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c Trong tích thừa số gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích khơng thay đổi Trong tích có thừa số gấp lên n lần, thừa số cịn lại giữ ngun tích gấp lên n lần ngược lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số cịn lại giữ ngun tích bị giảm n lần (n > 0) Trong tích, thừa số gấp lên n lần, đồng thời thừa số gấp lên m lần tích gấp lên (m x n) lần Ngược lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m v n khỏc 0) luyenthihanoi.edu.vn -9- Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 10 Trong mt tích, thừa số tăng thêm a đơn vị, thừa số cịn lại giữ ngun tích tăng thêm a lần tích thừa số cịn lại 11 Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn 12 Trong tích, có thừa số trịn chục thừa số có tận có thừa số chẵn tích có tận 13 Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận D PHÉP CHIA I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) : a = (a > 0) a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) Trong phép chia, số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thương tăng lên (giảm đi) n lần Trong phép chia, tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thương giảm n lần ngược lại Trong phép chia, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) thương khơng thay đổi Trong phép chia có dư, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) số dư gấp (giảm ) n lần E TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn có phép cộng phép trừ (hoặc có phép nhân phép chia) ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải Ví dụ: 542 + 123 - 79 482 x : = 665 - 79 = 964 : = 586 = 241 Biểu thức dấu ngoặc đơn, có phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực phép tính nhân, chia trước thực phép tính cộng trừ sau Ví dụ: 27 : - x =9-8 =1 Biểu thức có dấu ngoặc đơn ta thực phép tính ngoặc đơn trước, phép tính ngồi dấu ngoặc đơn sau Ví dụ: 25 x (63 : + 24 x 5) = 25 x (21 + 120) =25 x 141 luyenthihanoi.edu.vn - 10 - Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 2005 2048 2001 2028 Vý dụ 2: So sỏnh hai phõn số: Hướng dẫn Nhạn thấy: × (2005 - 2001) = 2048 – 2028 Giải 2005 2005 × 8025 = = 2001 2001 × 8005 2005 8025 8025 8005 20 −1 = −1 = − = 2001 8005 8005 8005 8005 2048 2048 2028 20 −1 = − = 2028 2028 2028 2028 20 20 2005 2048 < < Vậy nờn 8005 2028 2001 2028 (Hay nói cách khác :So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số: - Phần với đơn vị phân số hiệu phân số - Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn hơn.) Ví dụ: So sánh: 2001 2002 2000 2001 Bước 1: Tìm phần Ta có: 2001 −1 = 2000 2000 2002 −1 = 2001 2001 Bươc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh Vì 1 2001 2002 > > nên 2000 2001 2000 2001 * Chú ý: Đặt C = tử - mẫu D = tử - mẫu Cách so sánh phần dùng C = D Nếu trường hợp C ≠ D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2001 2001 × 2001 2003 2000 2001 4002 Bước1: Ta có: 2000 = 2000 × = 4000 4002 2003 −1 = −1 = 4000 4000 2001 2001 2 4002 2003 2001 2003 < < < Bước 2: Vì nên hay 4000 2001 4000 2001 2000 2001 Cách 6: So sánh phân số cách so sánh hai phân số với phân số trung gian Ví dụ 1: So sánh Bước 1: Ta có: luyenthihanoi.edu.vn - 20 - Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 3 > = Bước 2: Vì > > nên > 19 Ví dụ 2: So sánh 60 4 < = 9 31 90 Bước 1: Ta có: 19 20 < = 60 60 19 31 19 31 < < < Bước 2: Vì nên 60 90 60 90 101 100 Ví dụ 3: So sánh 100 101 101 100 101 100 >1 > > Vì nên 100 101 100 101 31 30 > = 90 90 Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh 40 41 57 55 Bài giải +) Ta chọn phân số trung gian : +) Ta có: +) Vậy 40 55 40 40 41 < < 57 55 55 40 41 < 57 55 * Cách chọn phân số trung gian : - Trong số trường hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm như: 1,2,3 hay 1 , , , (ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian cịn tử số phân số trung gian Vớ dụ: So sỏnh hai phõn số: 23 215 57 675 Hướng dẫn Nhận thấy: 57: 23 = (dư 11) 675 : 215 = (dư 30) Vậy ta chọn phõn số la phõn số trung gian Giải 23 > 57 Vậy luyenthihanoi.edu.vn ; 215 < 675 23 215 23 215 > > > nờn 57 675 57 675 - 21 - Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số a c (a, b, c, d khác 0) b d - Nếu a > c b < d (hoặc a < c b > d) ta chọn phân số trung gian a c (hoặc ) d b 40 47 57 55 Vớ dụ 2: So sỏnh hai phõn số: Hướng dẫn Nhận thấy: 40 < 47 57 > 55 nờn ta chọn phõn số trung gian là: 40 55 Giải 40 40 < 57 55 Vậy ; 47 40 > 55 55 40 40 47 40 47 < < < nờn 57 55 55 57 55 - Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có mối quan hệ với tỉ số (ví dụ: gấp 3lần,…hay , , , ) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian Ví dụ: So sánh hai phân số 15 15 × 15 70 23 117 75 Bước 1: Ta có: 23 = 23 × = 115 Ta so sánh 70 75 với 117 115 70 115 70 70 75 70 75 70 15 < < < < Bước 3: Vì nên hay 117 115 115 117 115 117 23 Bước 2: Chọn phân số trung gian là: Cách 7: Đưa hai phân số dạng hỗn số để so sánh - Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta thương ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số 47 65 15 21 65 =3 21 21 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: Ta có: 47 =3 15 15 luyenthihanoi.edu.vn - 22 - C¸c toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Vỡ 2 2 47 65 > > nên > hay 15 21 15 21 15 21 - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đưa hai phân số hỗn số để so sánh Ví dụ: So sánh 41 23 11 10 Ta có: 41 =3 11 11 41 23 Vì > nên > hay > 11 10 11 10 23 =2 10 10 * Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đưa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số với 47 65 15 21 47 47 =9 +) Ta có: x3= 15 5 2 2 47 65 +) Vì > nên > hay > 7 15 21 Ví dụ: So sánh 65 65 ×3 = =9 21 7 Cách 8: Đưa số thập phân Ta chia tử số cho mẫu số so sánh hai thương tìm # VD: So sánh Phân tích ; Vì 0,714 < 0,777 nên Cách 9: Thực phép chia phân số để so sánh *Lấy phân số thứ chia cho phân số thứ hai : - Nếu thương tìm hai phân số nhau; -Thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai -Thương tìm lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai Vớ dụ: So sỏnh hai phõn số: 10 Giải Ta cú: 10 50 : = × = 55 nờn ta chọn phõn số trung gian là: 40 55 Giải 40 40 < 57 55 Vậy ; 47 40 > 55 55 40 40 47 40 47 < < < nờn 57 55 55 57 55 ... 2 15 57 6 75 Hướng dẫn Nhận thấy: 57 : 23 = (dư 11) 6 75 : 2 15 = (dư 30) Vậy ta chọn phõn số la phõn số trung gian Giải 23 > 57 Vậy luyenthihanoi.edu.vn ; 2 15 < 6 75 23 2 15 23 2 15 > > > nờn 57 6 75 57