Facebook Thế Văn gr 2k6 thi vào 10 1 Full kiến thức ôn thi vào lớp 10 môn toán Chuyªn ®Ò I c¨n bËc hai 1 AA =2 ; 2 BABA = (víi A 0 vµ B 0) 3 B A B A = (víi A 0 vµ B > 0); 4 BABA =2 (víi 0B ) 5[.]
Facebook: Thế Văn Full kiến thức ôn thi vào lớp 10 mụn toỏn Chuyên đề I bậc hai A2 = A ; A B = A B (víi A vµ B 0) A = B A (víi A vµ B > 0); B a) A B = A B (víi A vµ B ) b) A B = − A B (víi A < vµ B ) A = B B C C( A B) = (víi A vµ B A ) A−B AB C A B AB (víi AB vµ B 0) ); = A B = A B (víi B ) A A B = (víi B > 0) B B C( A B ) (víi A 0, B vµ A B ) A B Các dạng toán th-ờng gặp CĐ I Dạng 1: Tìm ĐKXĐ biểu thức thu gọn biểu thức Dạng 2: Tính giá trị biẻu thức sau đà thu gọn Dạng 3: Tìm giá trị biến để giá trị biểu thức lớn số thực cho tr-ớc Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN, biểu thức sau đà thu gọn Để làm tốt dạng tập đề nghị HS tập trung vào vấn đề sau: 1) Việc tìm ĐKXĐ vô quan trọng 2) Để thu gọn đ-ợc biểu thức HS phải tìm đ-ợc MTC qui đồng mẫu số (Trong trình tìm MTC cần ý đến đẳng thức A2 B2 = ( A + B)( A − B) vµ qui tắc đổi dấu ) I Tìm điều kiện xác định Chú ý: + f (x ) xác định vµ chØ f ( x) + xác định f(x) > f ( x) g ( x) f ( x) xác định f ( x ) − h( x ) f ( x) − h( x) x x x3 x0 + xác định x+ x x x + x + + x x x−3 x xác định x x x x − x VÝ dô 1.1: Tìm điều kiện xác định biểu thức sau a) x − ; b) − x − ; c) x + gr: 2k6 thi vào 10 -1- Facebook: Thế Văn 2x − ; x −1 d) m) e) x2 − ; n) x ; x− x 2x + −2 x−5 g) x − x +1 x − x l) x2 + II Biểu thức liên hợp trục thức Ví dụ 1.2: Tính giá trị biÓu thøc sau: ( − 1) = ( + 1) = ( 1) = A = 4−2 = B = 4+2 = C = 3 2 = −1 = −1 +1 = +1 2 1 = Chú ý: Khi cần thu gọn biểu thức ta cần liên t-ởng đến hai ®¼ng thøc quen thuéc ( A B )2 = A2 AB + B2 Trong viÕt nên viết số lớn đứng tr-ớc để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta đổi dấu Ví dơ 1.3: Khi thu gän biĨu thøc K = − ta cã thĨ biÕn ®ỉi theo c¸ch sau: ( − 2) (2 − ) C¸ch 1: K = − = = ( C¸ch 2: K = − = −2 = −2 ) = − = − − = − Rõ ràng làm theo cách thuận lợi nhiều không bị nhầm dấu Vận dụng: B = 52 6; C = 9−4 TÝnh: A = + ; TÝnh A biÕt a) A = 13 − 42 ; b) A = 46 + ; c) A = 12 − 15 d) A = 13 − 30 ; e) A = − 3; g) A = 11 − Khi biểu thức cần tính hay thu gọn mà MT chứa ta cần nghỉ đến việc trục thức - nhân với biểu thức liên hợp Chú ý: = x a + + + 3 k = x −a k = x +a ( ( ( ( x −a ( ( ) )( 3 x +a )( ) x +a x +a k x − a3 x + a 3 )( k x + a x + a 3 ) x + a x +a = x − a2 x −a x +a ) x −a x +a 2 ( ) ( ) ) k x + a3 x + a = x − a3 ) k x − a3 x + a = x + a3 VÝ dô 1.4: Trôc thức sau: gr: 2k6 thi vo 10 -2- Facebook: Thế Văn ( = −1 B= = 5− C= = −3 ) + = −1 +1 A= ( ( ( )( 3( ) ) +1 = +1 ( ) 5+ 3 5+ = = 5+ 3 5− 5+ ( )( ) ) 3 + 33 + + 33 + = − − 3 + 33 + )( ) Vận dụng: Làm mẫu biểu thức sau: a) b) 8+ c) −3 3 d) 11 + e) + +3 VÝ dơ 1.5: Rót gän c¸c biĨu thøc sau: + C = 4+2 − 4−2 7+2 8+3 Lêi gi¶i A= − + − 3; A= − + − = ( − 1) + (2 − 3) = B= = B= − + − = − + − = 6( − 2) 2(8 − ) + = + 7+2 + ( + 2)( − 2) (8 + )(8 − ) 6( − 2) 16 − + = − + (3 − ) = − + − = − + − = − ( C = 4+2 − 4−2 = ) +1 − ( ) −1 = +1− +1 = VÝ dô 1.6: Rót gän c¸c biĨu thøc sau: ( A = x2 − x2 + + ; B = x2 + x2 − (x 1); C = x2 + − x2 − 1 x D = x+ x+ 1 + x + x − ; 4 A = x2 − x2 + + = = (x x + − = x + − (v× B = x2 + x2 − = (x C = x2 + − x2 − = gr: 2k6 thi vào 10 2 E = x + 2y x − y x y Lêi gi¶i ) +1 −1 x − 1, x R ) ) − + = x − + 1(x 1) (2 − ) x − = − x − 1, R / x -3- ) Facebook: Thế Văn D= 1 x + x + + 2 1 x+ x+ + x+ = 2 = 1 1 x + x + + = x + + = 4 2 E = x2 + y x2 − y = ( x −y x+ +y )= 1 + , x − 4 x − y + y, x y XÐt mét sè vÝ dơ tỉng hỵp sau VÝ dơ 1.7 a 1 − ):( + ) a +1 a − a a +1 a a) Tìm ĐKXĐ rút gọn K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị cđa a cho K < Lêi gi¶i a a a) §KX§: a Cho biÓu thøc: K = ( K= ( K =( K= a a −1 a a −1 − − a− a ):( a ( a − 1) a +1 ):( + ) a −1 + a +1 a −1 a −1+ : = a ( a − 1) ( a − 1)( a + 1) ( a − 1)( a + 1) ) a −1 a −1 a −1 = a ( a − 1) a + a b) Ta cã: a = + 2 = (1 + ) a = + a − + 2 − 2(1 + ) = = = Do ®ã: K = a 1+ 1+ a −1 a − a c) Víi a > a Do K = a Kết hợp với ĐK, ta cã K a VÝ dơ 1.8: Cho biĨu thøc: P = ( x 2+ x + 8x x −1 ):( − ) 4− x x−2 x x a) Rót gän P b) Tìm giá trị x để P = -1 c) Tìm m để với giá trị x > ta cã: m( x − 3).P x + Lêi gi¶i x 8x x −1 + ):( − ) , §K: x 4, x 1, x a) P = ( 2+ x 4−x x−2 x x gr: 2k6 thi vào 10 -4- Facebook: Thế Văn x ( − x ) + 8x x − − 2( x − 2) ]:[ ] (2 + x )(2 − x ) x ( x − 2) x + 4x 3− x x (2 + x ) x (2 − x ) 4x P= : = = (2 + x )(2 − x ) x ( x − 2) (2 + x )(2 − x ) x −3 x −3 4x b) P = = −1 4x = − x 4x + x − = 4x + x − x − = x −3 ( x + 1)(4 x − 3) = V× x > x = 16 4x c) Ta cã: m( x − 3).P x + m( x − 3) x + m.4x x + x −3 1 (1) x(4m − 1) V× x > > nªn 4m - > m vµ x 4m − 9m Do ®ã: tháa m·n (1) 4m − 18 VËy víi m th× víi mäi x > ta cã: m( x − 3).P x + 18 x −1 1− x ):( + ) VÝ dơ 1.9: Cho biĨu thøc: P = ( x − x x x+ x a) Rót gän P b) Tính giá trị biểu thức x = 2+ c) Tìm giá trị x thỏa m·n: P x = x − − x − Lêi gi¶i x −1 1− x ):( + ) , §K: x a) P = ( x − x x x+ x x − ( x − 1)( x + 1) + − x ( x − 1)( x + 1) x ( x + 1) ( x + 1) :[ ]= = P= x x ( x + 1) x x ( x − 1) x 2(2 − ) = = − = ( − 1) x = − b) Ta cã: x = + (2 + 3)(2 − 3) ( − + 1) 3( + 1) = = Do ®ã: P = −1 −1 c) P x = x − − x − , §K: x ( x + 1) x = x − − x − x + x +1= x − − x − x P=[ x − x + + x − = ( x − 2) + x − = x − = vµ x − = x = gr: 2k6 thi vào 10 -5- Facebook: Thế Văn VÝ dơ 1.10: (TN.THCS: 2002): Cho biĨu thøc: A = x x −1 − x −1 x ( x 1) a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = 36 c) Tìm giá trị x ®Ĩ A A d) T×m x ®Ĩ A = -3 Lời giải a) ĐKXĐ: x x x −1 x − x + ( x − 1) x −1 − = = = Ta cã: A = x −1 x ( x − 1) x ( x − 1) x ( x − 1) x x −1 36 − = = b) Khi x = 36, ta cã A = x 36 x −1 x − x 1(v× x >0) c) Ta cã: A A A x §èi chiÕu víi §K, ta cã A A x d) A = -3 x −1 = −3 x x − = −3 x x = x= 1 x= (TM§K) 16 (Chú ý yêu cầu toán tìm x để A A t-ơng đ-ơng với việc ta tìm x để A < 0) VÝ dô 1.11: (TN.THCS 2005): Cho biÓu thøc: P = 1 + x − x x a) Tìm TXĐ rút gọn P b) Tính giá trị P x = 25 c) Tìm x để P + ( x −1)2 = x − 2008 + + Lời giải a) ĐKXĐ: x x −1+1 x 1 = = = P = 1 + x −1 x ( x − 1) x − x ( x − 1) ( x − 1) x − 1 x − x 1 = b) Thay x = 25, ta đ-ợc: P = ( 25 − 1) 16 c) P + ( x − 1)2 = x − 2008 + + ( + ) ( x − 1) = x − 2008 + + = ( x − 1) + = x − 2008 + + x − 2008 = x = 2008 Ví dụ 1.12: (Đề thi vào líp 10 THPT NghƯ An 2009 - 2010) Cho biĨu thøc: A = x x +1 x −1 − x x +1 a) Nêu điều kiện xác định rót gän A gr: 2k6 thi vào 10 -6- Facebook: Th Vn b) Tính giá trị A x = c) Tìm tất giá trị x để A < Lời giải x 1 x x − a) Điều kiện xác định A= x x +1 x −1 − = x −1 x +1 b) Thay x = ( ( ) x x +1 x −1 x x + − (x − 1) x − − = = x −1 x +1 x +1 x −1 x +1 )( ) ( 9 vào biểu thức A ta đ-ợc: A = −1 )( = 3 −1 ) x x −1 =3 x −1 x x −1 x −1 Đối chiếu với điều kiện, ta đ-ợc A x c) A x 1 x −1 VÝ dơ1.13: (§Ị thi vµo líp 10 THPT - NghƯ An 2010-2011) x 2 − − x −1 x +1 x −1 Cho biểu thức A = a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị cđa biĨu thøc A x = c) Khi x thoả mÃn điều kiện xác định HÃy tìm GTNN B = A(x 1) Lời giải a) ĐKXĐ x A= = x ( x 2 − − = x −1 x +1 x −1 ) ( ( )( ) x +1 − x −1 − = x −1 x +1 ) x − − x −1 x +1 x −1 x +1 ( )( ( x) + x − x + − = ( x − 1)( x + 1) ( c) B = A(x − 1) = ( )( x −1 ( ) x x −1 = x −1 x +1 )( x x +1 ) = +1 b) Thay x = vµo biĨu thøc A ta ®-ỵc: A = x x +1 ) ) ( ) 1 1 x − x = x − − − x §KX§ 2 4 x +1 = 1 vµ chØ x = 4 x+2 x +1 + − VÝ dô 1.14: Cho A = x x −1 x + x +1 VËy MinB = − x −1 a) Rót gän A b) TÝnh A víi x = Lời giải a) ĐKXĐ: x Ta cã A = x+2 x x −1 gr: 2k6 thi vào 10 + x +1 x + x +1 − x −1 = ( x+2 )( ) x −1 x + x +1 -7- + x +1 x + x +1 − x −1 Facebook: Thế Văn x + + (x + 1)( x − 1) − 1.(x + = ( )( ) x −1 x + x +1 )= x+2+ x x +1 ( ) = x ( x − 1)(x + x + 1) x + x + b) x = − = ( − 1) x = ( x − x + x −1− x − x −1 )( ) x −1 x + x +1 x x −1 = −1 → A = 4−2 − + −1+1 = 4−2 4− = 10 − 13 Bµi tËp tù lµm 1.1 Thu gän c¸c biĨu thøc: A = − ( + ) ; C= 1.2 B= 8+2 2+3 2 − + 3− 2 1− D = ( 10 + )(6 − ) + ( − 3) + (2 − ) ; (§S: A = 2; B = -1; C = 1; d = 16) a) TÝnh A = − 3(3 − 3) + (3 + 1) b a − )(a b − b a ) b) Rót gän biĨu thøc: B = ( a − ab ab − b (§S: A = 34; B = b - a víi §K: a > 0, b > vµ a b ) ( )( ) 1.3 Rót gän c¸c biĨu thøc: A = + 15 10 − − 15 1 + + = 1.4 Giải ph-ơng trình: x+3+ x+2 x + + x +1 x +1 + x 1.5 CMR: A = + 10 + + − 10 + = + 10 x x −1 x +1 − ) ( − ) 1.6 Cho biÓu thøc: B = ( 2 x x +1 x −1 a) Rót gän B b) Tìm giá trị x để B > c) Tìm giá trị x để B = -2 1− x ; b/ x 1; c/ x = (1 + x ) ) (§S: a/ B = x x x − x x + 2( x − x + 1) − ): 1.7 Cho A = ( x −1 x− x x+ x a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên x +1 ; b / x = 4, x = ) (§S: a/ A = x −1 x2 + x 2x + x +1− 1.8 Cho biÓu thøc: y = x − x +1 x a) Rút gọn y Tìm x để y = b) Gi¶ sư x > 1, Chøng minh r»ng y − y = gr: 2k6 thi vào 10 -8- Facebook: Thế Văn c) T×m GTNN cđa y −1 x = ) 4 x+2 x x −1 + + ): ( x 0, x 1) 1.9 Cho biÓu thøc: A = ( x x −1 x x +1 1− x a) Rót gän A b) Chøng minh r»ng: < A < 2 (§S: a/ A = ) x + x +1 x + x − x − 4x − x + 2003 − + ) 1.10 Cho biÓu thøc: K = ( x −1 x +1 x2 x a) Tìm ĐK x để K xác định & rút gọn K b) Với giá trị nguyên x K có giá trị nguyên x + 2003 ( ĐS: a/ x 1, x 0; K = ; b/ x = 2003 ) x 1.11 BiÕt x + + x y + + y = (1) TÝnh x + y (§S: a/ y = x ( x − 1); c/ y Min = ( )( ) (HD: Nhân hai vế (1) với ( ) ( x + − x vµ ) y2 + − y ) x+2 x +1 x + 1 1.12 Cho biÓu thøc: T = : + − x − x x − x + x + a) Rót gän T b) Chøng minh r»ng: T x vµ x x +1 + 1; b / x + x T ) (a/T = x x x 1 1.13 Cho biÓu thøc: A = CMR A < víi < x < − : x x + x + x + 2x + x − 2x x + − x 1.14 Cho biÓu thøc: P = − + : x − x 1+ x x 1 − x a) Rót gän P b) TÝnh giá trị P x = c) T×m GTLN cđa a P > a 1− x + x 1 ; b / P = 3; c / P = + x −1 x = - đẳng thức không (a/ P = x x x xảy Vậy P > Do GTLN a a = 1) x+2 x +1 x − 1 + − 1.15 Cho M = x − x x − x + x + a) Rót gän M b) CMR: > 3M với ĐK thích hợp x gr: 2k6 thi vào 10 -9- Facebook: Thế Văn x x +1 x (1 x 0); b / = + 1+ = 3M ) M x + x +1 x x x+4 2x + 1.16 Cho biÓu thøc: A = − : 1 − x − 1 x + x + 1 x x a) Rút gọn A b) Tìm số nguyên x cho A nhận giá trị nguyên (a/ M = (a/A = x ; x −3 b/ A = + → x = 4, 16, 36 ) x −3 x : 1.17 Cho: M = − + x − x − x − x x + a) Rót gän M x −1 b) T×m x cho M > ( a / M = ;b / x 1) x x +1 x −1 1.18 Cho: M = − + x . x − x +1 x x −1 a) Rót gän M b) TÝnh M x = a + x2 a + x2 −2 a + +2 a 1.19 Cho: A= x x a) Rút gọn A b) Tìm ĐK x a để A A c) Tìm ĐK x a để A − + 1.20 Cho biÓu thøc: A = x +1 x x +1 x − x +1 a) Rót gän A b) Chøng minh r»ng: A x ; b/ H·y CM : A − ) (a/ A = x − x +1 x x− x x+ x . víi (1 x 0) 1.21 Cho biĨu thøc: A = − − 2 x x + x − a) Rót gọn biểu thức A b) Tìm x để A > -6 ( a / A = −2 x ; b/ x hc x ) 1.22 Đề thị vào lớp 10 năm học 2006 - 2007 x +1 + Cho biÓu thøc: P = : x − x − x (1 − x ) a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm x ®Ĩ P > gr: 2k6 thi vào 10 - 10 - ... hai đến làm tiếp ngày xong công vi? ??c Hỏi ng-ời làm xong vi? ??c Lời giải Gọi thời gian ng-ời thứ làm xong công vi? ??c x (ngày) Thời gian ng-ời thứ âhi làm xong công vi? ??c y (ngày) ĐK: x > 4; y > Một... thứ làm đ-ợc Một ngày ng-ời thứ hai làm đ-ợc (công vi? ??c) x (công vi? ??c) y Hai ng-ời làm xong công vi? ??c ngày Do đó, ngày hai ng-ời làm đ-ợc (công vi? ??c) Do ta có ph-ơng trình 1 + = x y (1) Ng-êi thø... 6)(TMĐK) 10 + = x y c«ng vi? ?c nên ta có ph-ơng trình Vậy ng-ời thứ làm 12 ngày xong công vi? ??c Ng-ời thứ hai làm ngày xong công vi? ??c Ví dụ 3.6: Để sửa nhà cần số thợ làm vi? ??c thời gian qui định