1. Trang chủ
  2. » Thể loại khác

Tong hop kien thuc toan lop 9 kem vi du chi tiet

51 14 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 51
Dung lượng 860,41 KB

Nội dung

Facebook Thế Văn gr 2k6 thi vào 10 1 Full kiến thức ôn thi vào lớp 10 môn toán Chuyªn ®Ò I c¨n bËc hai 1 AA =2 ; 2 BABA = (víi A  0 vµ B  0) 3 B A B A = (víi A  0 vµ B > 0); 4 BABA =2 (víi 0B ) 5[.]

Facebook: Thế Văn Full kiến thức ôn thi vào lớp 10 mụn toỏn Chuyên đề I bậc hai A2 = A ; A B = A B (víi A  vµ B  0) A = B A (víi A  vµ B > 0); B a) A B = A B (víi A  vµ B  ) b) A B = − A B (víi A < vµ B  ) A = B B C C( A  B) = (víi A  vµ B  A ) A−B AB C A B AB (víi AB  vµ B  0) ); = A B = A B (víi B  ) A A B = (víi B > 0) B B C( A  B ) (víi A  0, B  vµ A  B ) A B Các dạng toán th-ờng gặp CĐ I Dạng 1: Tìm ĐKXĐ biểu thức thu gọn biểu thức Dạng 2: Tính giá trị biẻu thức sau đà thu gọn Dạng 3: Tìm giá trị biến để giá trị biểu thức lớn số thực cho tr-ớc Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN, biểu thức sau đà thu gọn Để làm tốt dạng tập đề nghị HS tập trung vào vấn đề sau: 1) Việc tìm ĐKXĐ vô quan trọng 2) Để thu gọn đ-ợc biểu thức HS phải tìm đ-ợc MTC qui đồng mẫu số (Trong trình tìm MTC cần ý đến đẳng thức A2 B2 = ( A + B)( A − B) vµ qui tắc đổi dấu ) I Tìm điều kiện xác định Chú ý: + f (x ) xác định vµ chØ f ( x)  + xác định f(x) > f ( x) g ( x)  f ( x)  xác định f ( x ) − h( x )  f ( x) − h( x)  x  x  x3 x0 + xác định x+ x x  x + x  + + x  x  x−3  x xác định x x x  x − x  VÝ dô 1.1: Tìm điều kiện xác định biểu thức sau a) x − ; b) − x − ; c) x + gr: 2k6 thi vào 10 -1- Facebook: Thế Văn 2x − ; x −1 d) m) e) x2 − ; n) x ; x− x 2x + −2 x−5 g) x − x +1 x − x l) x2 + II Biểu thức liên hợp trục thức Ví dụ 1.2: Tính giá trị biÓu thøc sau: ( − 1) = ( + 1) = (  1) = A = 4−2 = B = 4+2 = C = 3 2 = −1 = −1 +1 = +1 2 1 = Chú ý: Khi cần thu gọn biểu thức ta cần liên t-ởng đến hai ®¼ng thøc quen thuéc ( A  B )2 = A2  AB + B2 Trong viÕt nên viết số lớn đứng tr-ớc để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta đổi dấu Ví dơ 1.3: Khi thu gän biĨu thøc K = − ta cã thĨ biÕn ®ỉi theo c¸ch sau: ( − 2) (2 − ) C¸ch 1: K = − = = ( C¸ch 2: K = − = −2 = −2 ) = − = − − = − Rõ ràng làm theo cách thuận lợi nhiều không bị nhầm dấu Vận dụng: B = 52 6; C = 9−4 TÝnh: A = + ; TÝnh A biÕt a) A = 13 − 42 ; b) A = 46 + ; c) A = 12 − 15 d) A = 13 − 30 ; e) A = − 3; g) A = 11 − Khi biểu thức cần tính hay thu gọn mà MT chứa ta cần nghỉ đến việc trục thức - nhân với biểu thức liên hợp Chú ý: = x a + + + 3 k = x −a k = x +a ( ( ( ( x −a ( ( ) )( 3 x +a )( ) x +a x +a k x − a3 x + a 3 )( k x + a x + a 3 ) x + a x +a = x − a2 x −a x +a ) x −a x +a 2 ( ) ( ) ) k x + a3 x + a = x − a3 ) k x − a3 x + a = x + a3 VÝ dô 1.4: Trôc thức sau: gr: 2k6 thi vo 10 -2- Facebook: Thế Văn ( = −1 B= = 5− C= = −3 ) + = −1 +1 A= ( ( ( )( 3( ) ) +1 = +1 ( ) 5+ 3 5+ = = 5+ 3 5− 5+ ( )( ) ) 3 + 33 + + 33 + = − − 3 + 33 + )( ) Vận dụng: Làm mẫu biểu thức sau: a) b) 8+ c) −3 3 d) 11 + e) + +3 VÝ dơ 1.5: Rót gän c¸c biĨu thøc sau: + C = 4+2 − 4−2 7+2 8+3 Lêi gi¶i A= − + − 3; A= − + − = ( − 1) + (2 − 3) = B= = B= − + − = − + − = 6( − 2) 2(8 − ) + = + 7+2 + ( + 2)( − 2) (8 + )(8 − ) 6( − 2) 16 − + = − + (3 − ) = − + − = − + − = − ( C = 4+2 − 4−2 = ) +1 − ( ) −1 = +1− +1 = VÝ dô 1.6: Rót gän c¸c biĨu thøc sau: ( A = x2 − x2 + + ; B = x2 + x2 − (x  1); C = x2 + − x2 − 1  x  D = x+ x+ 1 + x + x  − ; 4 A = x2 − x2 + + = = (x x + − = x + − (v× B = x2 + x2 − = (x C = x2 + − x2 − = gr: 2k6 thi vào 10 2 E = x + 2y x − y x  y  Lêi gi¶i ) +1 −1 x −  1, x  R ) ) − + = x − + 1(x  1) (2 − )  x − = − x − 1,   R /  x  -3-  ) Facebook: Thế Văn D=  1 x +  x + +  2  1 x+ x+ + x+ = 2 =  1 1 x + x + + =  x + +  = 4 2  E = x2 + y x2 − y = ( x −y x+ +y )= 1 + , x  − 4 x − y + y, x  y  XÐt mét sè vÝ dơ tỉng hỵp sau VÝ dơ 1.7 a 1 − ):( + ) a +1 a − a a +1 a a) Tìm ĐKXĐ rút gọn K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị cđa a cho K < Lêi gi¶i a    a  a) §KX§:  a  Cho biÓu thøc: K = ( K= ( K =( K= a a −1 a a −1 − − a− a ):( a ( a − 1) a +1 ):( + ) a −1 + a +1 a −1 a −1+ : = a ( a − 1) ( a − 1)( a + 1) ( a − 1)( a + 1) ) a −1 a −1 a −1 = a ( a − 1) a + a b) Ta cã: a = + 2 = (1 + )  a = + a − + 2 − 2(1 + ) = = = Do ®ã: K = a 1+ 1+ a −1   a −   a  c) Víi a >  a  Do K = a Kết hợp với ĐK, ta cã K    a  VÝ dơ 1.8: Cho biĨu thøc: P = ( x 2+ x + 8x x −1 ):( − ) 4− x x−2 x x a) Rót gän P b) Tìm giá trị x để P = -1 c) Tìm m để với giá trị x > ta cã: m( x − 3).P  x + Lêi gi¶i x 8x x −1 + ):( − ) , §K: x  4, x  1, x  a) P = ( 2+ x 4−x x−2 x x gr: 2k6 thi vào 10 -4- Facebook: Thế Văn x ( − x ) + 8x x − − 2( x − 2) ]:[ ] (2 + x )(2 − x ) x ( x − 2) x + 4x 3− x x (2 + x ) x (2 − x ) 4x P= : = = (2 + x )(2 − x ) x ( x − 2) (2 + x )(2 − x ) x −3 x −3 4x b) P = = −1  4x = − x  4x + x − =  4x + x − x − = x −3  ( x + 1)(4 x − 3) = V× x >  x = 16 4x c) Ta cã: m( x − 3).P  x +  m( x − 3)  x +  m.4x  x + x −3 1 (1)  x(4m − 1)  V× x > > nªn 4m - >  m  vµ x  4m − 9m Do ®ã: tháa m·n (1) 4m − 18 VËy víi m  th× víi mäi x > ta cã: m( x − 3).P  x + 18 x −1 1− x ):( + ) VÝ dơ 1.9: Cho biĨu thøc: P = ( x − x x x+ x a) Rót gän P b) Tính giá trị biểu thức x = 2+ c) Tìm giá trị x thỏa m·n: P x = x − − x − Lêi gi¶i x −1 1− x ):( + ) , §K:  x  a) P = ( x − x x x+ x x − ( x − 1)( x + 1) + − x ( x − 1)( x + 1) x ( x + 1) ( x + 1) :[ ]= = P= x x ( x + 1) x x ( x − 1) x 2(2 − ) = = − = ( − 1)  x = − b) Ta cã: x = + (2 + 3)(2 − 3) ( − + 1) 3( + 1) = = Do ®ã: P = −1 −1 c) P x = x − − x − , §K: x  ( x + 1)  x = x − − x −  x + x +1= x − − x − x P=[  x − x + + x − =  ( x − 2) + x − =  x − = vµ x − =  x = gr: 2k6 thi vào 10 -5- Facebook: Thế Văn VÝ dơ 1.10: (TN.THCS: 2002): Cho biĨu thøc: A = x x −1 − x −1 x ( x 1) a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = 36 c) Tìm giá trị x ®Ĩ A  A d) T×m x ®Ĩ A = -3 Lời giải a) ĐKXĐ: x x x −1 x − x + ( x − 1) x −1 − = = = Ta cã: A = x −1 x ( x − 1) x ( x − 1) x ( x − 1) x x −1 36 − = = b) Khi x = 36, ta cã A = x 36 x −1   x −   x  1(v× x >0) c) Ta cã: A  A  A   x §èi chiÕu víi §K, ta cã A  A   x  d) A = -3  x −1 = −3  x x − = −3 x  x =  x= 1 x= (TM§K) 16 (Chú ý yêu cầu toán tìm x để A A t-ơng đ-ơng với việc ta tìm x để A < 0)   VÝ dô 1.11: (TN.THCS 2005): Cho biÓu thøc: P = 1 +  x − x x a) Tìm TXĐ rút gọn P b) Tính giá trị P x = 25 c) Tìm x để P + ( x −1)2 = x − 2008 + + Lời giải a) ĐKXĐ: x x −1+1 x 1   = = = P = 1 +  x −1 x ( x − 1) x − x ( x − 1) ( x − 1) x − 1 x − x  1 = b) Thay x = 25, ta đ-ợc: P = ( 25 − 1) 16 c) P + ( x − 1)2 = x − 2008 + + ( + ) ( x − 1) = x − 2008 + + = ( x − 1)  + = x − 2008 + +  x − 2008 = x = 2008 Ví dụ 1.12: (Đề thi vào líp 10 THPT NghƯ An 2009 - 2010) Cho biĨu thøc: A = x x +1 x −1 − x x +1 a) Nêu điều kiện xác định rót gän A gr: 2k6 thi vào 10 -6- Facebook: Th Vn b) Tính giá trị A x = c) Tìm tất giá trị x để A < Lời giải x 1 x  x −  a) Điều kiện xác định A= x x +1 x −1 − = x −1 x +1 b) Thay x = ( ( ) x x +1 x −1 x x + − (x − 1) x − − = = x −1 x +1 x +1 x −1 x +1 )( ) ( 9 vào biểu thức A ta đ-ợc: A = −1 )( = 3 −1 ) x x −1 =3 x −1     x  x −1 x −1 Đối chiếu với điều kiện, ta đ-ợc A   x  c) A   x 1 x −1 VÝ dơ1.13: (§Ị thi vµo líp 10 THPT - NghƯ An 2010-2011) x 2 − − x −1 x +1 x −1 Cho biểu thức A = a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị cđa biĨu thøc A x = c) Khi x thoả mÃn điều kiện xác định HÃy tìm GTNN B = A(x 1) Lời giải a) ĐKXĐ  x  A= = x ( x 2 − − = x −1 x +1 x −1 ) ( ( )( ) x +1 − x −1 − = x −1 x +1 ) x − − x −1 x +1 x −1 x +1 ( )( ( x) + x − x + − = ( x − 1)( x + 1) ( c) B = A(x − 1) = ( )( x −1 ( ) x x −1 = x −1 x +1 )( x x +1 ) = +1 b) Thay x = vµo biĨu thøc A ta ®-ỵc: A = x x +1 ) ) ( ) 1 1  x − x =  x −  −  − x §KX§ 2 4  x +1 = 1 vµ chØ x = 4 x+2 x +1 + − VÝ dô 1.14: Cho A = x x −1 x + x +1 VËy MinB = − x −1 a) Rót gän A b) TÝnh A víi x = Lời giải a) ĐKXĐ:  x  Ta cã A = x+2 x x −1 gr: 2k6 thi vào 10 + x +1 x + x +1 − x −1 = ( x+2 )( ) x −1 x + x +1 -7- + x +1 x + x +1 − x −1 Facebook: Thế Văn x + + (x + 1)( x − 1) − 1.(x + = ( )( ) x −1 x + x +1 )= x+2+ x x +1 ( ) = x ( x − 1)(x + x + 1) x + x + b) x = − = ( − 1)  x = ( x − x + x −1− x − x −1 )( ) x −1 x + x +1 x x −1 = −1 → A = 4−2 − + −1+1 = 4−2 4− = 10 − 13 Bµi tËp tù lµm 1.1 Thu gän c¸c biĨu thøc: A = − ( + ) ; C= 1.2 B= 8+2 2+3 2 − + 3− 2 1− D = ( 10 + )(6 − ) + ( − 3) + (2 − ) ; (§S: A = 2; B = -1; C = 1; d = 16) a) TÝnh A = − 3(3 − 3) + (3 + 1) b a − )(a b − b a ) b) Rót gän biĨu thøc: B = ( a − ab ab − b (§S: A = 34; B = b - a víi §K: a > 0, b > vµ a  b ) ( )( ) 1.3 Rót gän c¸c biĨu thøc: A = + 15 10 − − 15 1 + + = 1.4 Giải ph-ơng trình: x+3+ x+2 x + + x +1 x +1 + x 1.5 CMR: A = + 10 + + − 10 + = + 10 x x −1 x +1 − ) ( − ) 1.6 Cho biÓu thøc: B = ( 2 x x +1 x −1 a) Rót gän B b) Tìm giá trị x để B > c) Tìm giá trị x để B = -2 1− x ; b/  x  1; c/ x = (1 + x ) ) (§S: a/ B = x x x − x x + 2( x − x + 1) − ): 1.7 Cho A = ( x −1 x− x x+ x a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên x +1 ; b / x = 4, x = ) (§S: a/ A = x −1 x2 + x 2x + x +1− 1.8 Cho biÓu thøc: y = x − x +1 x a) Rút gọn y Tìm x để y = b) Gi¶ sư x > 1, Chøng minh r»ng y − y = gr: 2k6 thi vào 10 -8- Facebook: Thế Văn c) T×m GTNN cđa y −1 x = ) 4 x+2 x x −1 + + ): ( x  0, x  1) 1.9 Cho biÓu thøc: A = ( x x −1 x x +1 1− x a) Rót gän A b) Chøng minh r»ng: < A < 2 (§S: a/ A = ) x + x +1 x + x − x − 4x − x + 2003 − + ) 1.10 Cho biÓu thøc: K = ( x −1 x +1 x2 x a) Tìm ĐK x để K xác định & rút gọn K b) Với giá trị nguyên x K có giá trị nguyên x + 2003 ( ĐS: a/ x 1, x  0; K = ; b/ x = 2003 ) x 1.11 BiÕt x + + x y + + y = (1) TÝnh x + y (§S: a/ y = x ( x − 1); c/ y Min = ( )( ) (HD: Nhân hai vế (1) với ( ) ( x + − x vµ ) y2 + − y )  x+2 x +1 x + 1  1.12 Cho biÓu thøc: T = :  + − x − x x − x + x +   a) Rót gän T b) Chøng minh r»ng: T  x  vµ x  x +1 + 1; b / x +  x  T  ) (a/T = x  x x 1 1.13 Cho biÓu thøc: A =  CMR A < víi < x < −  : x x + x + x +     2x + x − 2x x + − x    1.14 Cho biÓu thøc: P =  − + : x   − x 1+ x x 1 − x  a) Rót gän P b) TÝnh giá trị P x = c) T×m GTLN cđa a P > a 1− x + x 1 ; b / P = 3; c / P = + x −1 x = - đẳng thức không (a/ P = x x x xảy Vậy P > Do GTLN a a = 1)  x+2 x +1 x − 1  + − 1.15 Cho M =  x − x x − x + x +   a) Rót gän M b) CMR: > 3M với ĐK thích hợp x gr: 2k6 thi vào 10 -9- Facebook: Thế Văn x x +1 x (1  x  0); b / = + 1+ =   3M ) M x + x +1 x x   x+4   2x + 1.16 Cho biÓu thøc: A =  −  : 1 −  x − 1  x + x + 1  x x a) Rút gọn A b) Tìm số nguyên x cho A nhận giá trị nguyên (a/ M = (a/A = x ; x −3 b/ A = + → x = 4, 16, 36 ) x −3  x     :  1.17 Cho: M =  − +  x − x − x − x x +     a) Rót gän M x −1 b) T×m x cho M > ( a / M = ;b / x  1) x  x +1  x −1  1.18 Cho: M =  − + x . x −  x +1 x  x −1  a) Rót gän M b) TÝnh M x = a + x2 a + x2 −2 a + +2 a 1.19 Cho: A= x x a) Rút gọn A b) Tìm ĐK x a để A A c) Tìm ĐK x a để A − + 1.20 Cho biÓu thøc: A = x +1 x x +1 x − x +1 a) Rót gän A b) Chøng minh r»ng: A  x ; b/ H·y CM : A −  ) (a/ A = x − x +1  x x− x x+ x  .  víi (1  x  0) 1.21 Cho biĨu thøc: A =  − − 2 x x + x −    a) Rót gọn biểu thức A b) Tìm x để A > -6 ( a / A = −2 x ; b/  x  hc  x  ) 1.22 Đề thị vào lớp 10 năm học 2006 - 2007  x +1  + Cho biÓu thøc: P =  :  x − x − x  (1 − x ) a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm x ®Ĩ P > gr: 2k6 thi vào 10 - 10 - ... hai đến làm tiếp ngày xong công vi? ??c Hỏi ng-ời làm xong vi? ??c Lời giải Gọi thời gian ng-ời thứ làm xong công vi? ??c x (ngày) Thời gian ng-ời thứ âhi làm xong công vi? ??c y (ngày) ĐK: x > 4; y > Một... thứ làm đ-ợc Một ngày ng-ời thứ hai làm đ-ợc (công vi? ??c) x (công vi? ??c) y Hai ng-ời làm xong công vi? ??c ngày Do đó, ngày hai ng-ời làm đ-ợc (công vi? ??c) Do ta có ph-ơng trình 1 + = x y (1) Ng-êi thø... 6)(TMĐK) 10 + =  x y c«ng vi? ?c nên ta có ph-ơng trình Vậy ng-ời thứ làm 12 ngày xong công vi? ??c Ng-ời thứ hai làm ngày xong công vi? ??c Ví dụ 3.6: Để sửa nhà cần số thợ làm vi? ??c thời gian qui định

Ngày đăng: 17/02/2023, 08:23

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN