CASIO LUONG GIAC 10

Đối với cung góc lượng giác thuộc gốc phần tư thứ nhất Lưu ý: các đơn đơn vi đo cung góc nên đổi về đơn vị độ.. Đối với cung góc lượng giác thuộc gốc phần tư thứ tư Dạng 1... TÍNH GIÁ T

Trang 1

BÍ KÍP CASIO ĐỂ GIẢI TOÁN LƯỢNG GIÁC

PHẦN I TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG (GÓC) KHI BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG (GÓC) ĐÓ (CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA CUNG (GÓC) LƯỢNG GIÁC)

Các giá trị

lượng giác

DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

0

2

π α

< <

2

π

α π

2

π

π <α< 3

2 2

π

< <

cosin

sin

cotang tang

(IV) (III)

-3 2

-2 2

-1 2

1 2

2 2

3 2

-3

2

-2 2 -1 2

3 2

2 2

1 2

-3 3

3 3

-3 3

3 3

- 3

-1

3

3ππ

2

π

2

0

O

Trang 2

1 Đối với cung (góc) lượng giác thuộc gốc phần tư thứ nhất

Lưu ý: các đơn đơn vi đo cung (góc) nên đổi về đơn vị độ (π →180°) Máy tính hiển thị chế độ đo là độ

Thuật toán: Tìm số đo cung (góc) thuộc đúng góc phần tư đã cho trước

Dạng 1 Cho sin x =a và 0

2

x π

< < (hoặc 0° <x <90° ) Tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị của biểu thức

Cách thức tính:

- Bước 1: Bấm qj nhập giá trị của a rồi bấm )

- Bước 2: Tiếp tục bấm qJz để lưu giá trị vừa tính vào biến A

Dạng 2 Cho cos x =a và 0

2

x π

- Bước 1: Bấm qk nhập giá trị của a rồi bấm )

Dạng 3 Cho tan x =a và 0

2

x π

- Bước 1: Bấm ql nhập giá trị của a rồi bấm )

Dạng 4 Cho cotx =a và 0

2

x π

- Bước 1: Bấm ql1P nhập giá trị của a rồi bấm )

Ví dụ: Cho 3

sin

5

x = và 0

2

x π

< < Tính các giá trị lượng giác còn lại

Ta thực hiện bấm máy như sau:

Ta được màn hình 1

- Bước 2: Ta không thoát màn hình mà tiếp tục bấm

qJz Ta được màn hình 2

- Bước 3:

+ Tính cos x : bấm kQz)= Ta được kết quả 4

cos

5

x = + Tính tan x : bấm lQz)= Ta được kết quả 3

tan

4

x =

cot

3

x =

Trang 3

Ví dụ: Cho cota = 3 và 0° <a <90° Tính các giá trị lượng giác còn lại

- Bước 1: Ta bấm ql1P3)= Ta được màn hình 1

- Bước 2: Ta không thoát màn hình mà tiếp tục bấm qJz Ta

được màn hình 2

- Bước 3:

+ Tính sin a: bấm jQz)= Ta được kết quả sina ≈0, 316

+ Tính cosa : bấm kQz)= Ta được kết quả cosa ≈0, 949

+ Tính tana: bấm lQz)= Ta được kết quả 1

tan

3

a =

Để hiển thị kết quả dạng căn thức đối với các kết quả của sin a và cosa ta thực hiện

như sau:

+ jQz)= tiếp tục bấm d= rồi bấm sM= Ta được 10

sin

10

a =

+ kQz)= tiếp tục bấm d= rồi bấm sM= Ta được 3 10

cos

10

a =

2 Đối với cung (góc) lượng giác thuộc gốc phần tư thứ hai

Dạng 1 Cho sin x =a và

π

Dạng 2 Cho cos x =a và

π

Dạng 3 Cho tan x =a và

π

Dạng 4 Cho cotx =a và

π

Trang 4

Ví dụ: Cho 3

sin

5

x = và 90° <x <180° Tính các giá trị lượng giác còn lại

quả như hình 1 Vì kết quả 36, 86989765 không thuộc góc phần tư (II)

nên ta áp dụng kiến thức ở trên, ta thực hiện tiếp

- Bước 2: Không thoát màn hình ta tiếp tục bấm

180pM= Ta được màn hình 2 Ta thấy kết quả này thỏa

- Bước 3: Tiếp tục bấm qJz Ta được màn hình 3

- Bước 4:

+ Tính cos x : bấm kQz)= Ta được kết quả 4

cos

5

x = −

tan

4

x = −

cot

3

x = −

3 Đối với cung (góc) lượng giác thuộc gốc phần tư thứ ba

2

π< < (hoặc 180° <x <270° ) Tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị của biểu thức

2

- Bước 2: Tiếp tục bấm zM=.

2

Trang 5

Ví dụ: Cho 3

cos

2

α = − và

2

π

π α

− < < − Tính giá trị của biểu thức tan

1 sin

α

= + Trước tiên, ta xét

2

π

π α

− < < − biểu diễn trên đường tròn lượng giác Ta thấy α nằm trên góc phần tư thứ ba

Do đó ta bấm máy như sau:

- Bước 2: Tiếp tục bấm zM= Ta được màn hình 2

- Bước 3: Tiếp tục bấm qJz Ta được màn hình 3

- Bước 4: Để tính giá trị của biểu thức P ta nhập như sau:

alQz)$1+jQz)= Ta được kết

3

P =

4 Đối với cung (góc) lượng giác thuộc gốc phần tư thứ tư

2

π

2

π

- Bước 2: Tiếp tục bấm zM=.

2

π

2

π

Ví dụ: Cho tanα = −2 và 0

2

π α

− < < Tính giá trị của biểu thức

2

2 cos

1 sin

α

+

=

Trước tiên, ta xét 0

2

π α

− < < biểu diễn trên đường tròn lượng giác Ta thấy α nằm trên góc phần tư thứ tư

Do đó ta bấm máy như sau:

Trang 6

- Bước 1: Ta bấm qlz2)= Ta được màn hình 1

- Bước 2: Tiếp tục bấm qJz Ta được mành hình 2

- Bước 3: Để tính giá trị của biểu thức P ta nhập như sau:

a2+kQz)$1+jQz)d= Ta được kết quả

1, 360

PHẦN II TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHI BIẾT CUNG

(GÓC) LƯỢNG GIÁC THỎA MÃN ĐẲNG THỨC CHO TRƯỚC

1 Cho tan x =a hoặc cotx =a, tính giá trị của biểu thức

- Bước 1: Bấm ql giá trị của a )= hoặc bấm ql1Pgiá trị của a )=

- Bước 2: Tiếp tục bấm qJz để lưu giá trị vừa tính vào biến A Sau đó tính giá trị của biểu thức

Ví dụ: Cho tanα =3 Tính giá trị của biểu thức

3 sin 2 cos

5 sin 4 cos

−

=

- Bước 1: Ta bấm ql3)= Ta được màn hình 1

- Bước 2: Không thoát màn hình ta tiếp tục bấm qJz Ta được màn hình 2

Để tính giá trị của biểu thức ta nhấn như sau:

a3jQz)p2kQz)$5jQz)^3$+4kQz )^3=

Ta được kết quả 70

139

M =

2 Cho cung (góc) lượng giác thỏa f( )α =m, tính giá trị của biểu thức

- Bước 1: Trước tiên ta tìm giá trị của cung α bằng lệnh SOLVE Ta thực hiện như sau: nhập biểu thức f( )α =m, sau đó bấm qr Nhập giá trị bất kỳ khi màn hình xuất hiện “X?”, sau đó bấm = Kiểm tra điều kiện của cung (góc) lượng giác (nếu có)

- Bước 2: Tiếp tục bấm qJz để lưu giá trị vừa tính vào biến A Sau đó tính giá trị của biểu thức

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A=sin 3α+sin 22 α, biết 2 cos 2α+7 sinα= 0

- Bước 1: Ta nhập biểu thức để tìm α như sau:

2k2Q))+7jQ))Qr0

Tiếp tục bấm qr Ta được màn hình 2

Nhập giá trị bất kỳ cho X 1= Ta được màn hình 3

- Bước 2: Tiếp tục ta bấm qJz ta được màn hình 4

Để tính giá trị của biểu thức ta nhập như sau:

j3Qz)+j2Qz)d=

Ta được kết quả 29

64

A= −

3 Cho cung (góc) lượng giác thỏa sina α+bcosα= , tính giá trị của biểu thứcc

- Bước 1: Trước tiên biểu diễn asinα+bcosα= về dạng c 2 2 ( )

sin

a +b α+θ =c với

a b

θ =

+

,

sin

a +b α+θ =c tương đương

Trang 7

sin( ) 2c 2

a b

α θ

+

1

sin

180 sin

c

−

    

 = ° −   −

    +   



α

    +       +   



- Bước 2: Nhập dòng thứ nhất của công thức trong khung trên và lưu vào biến biến A Nhập dòng thứ hai của công thức trong khung trên và lưu vào biến biến B

Sau đó nhập biểu thức để tính giá trị

Ví dụ: Cho góc nhọn α thỏa mãn 6 cosα+8 sinα =5 3 Tính gần đúng giá trị của biểu thức:

- Bước 1: Biến đổi 6 cosα+8 sinα =5 3

8 sinα 6 cosα 5 3

sin cos

sin

2

α θ

cos

5

θ = ; 3

sin

5

θ =

- Bước 2: Tìm các giá trị của α thỏa yêu cầu góc nhọn Ta lần lượt nhập như sau:

qjas3$$2$)pqka4$5$)=

ta được giá trị thỏa mãn như màn hình 1

Tiếp tục ta bấm qJz, ta được màn hình 2

Tiếp tục tìm giá trị thứ hai của α Ta bấm như sau:

180pqjas3$$2$)pqka4$5$)= Ta được giá trị thỏa mãn như màn hình 3

Tiếp tục ta bấm qJx, ta được màn hình 4

Ta lần lượt tính giá trị của biểu thức với hai giá trị của α vừa tìm

+ Ứng với giá trị của biến A

4k4Qz)^4$+3kQz)^3$+2kQz)d+k Qz)+1=

Ta được kết quả S ≈5, 94415

+ Ứng với giá trị của biến B

4k4Qx)^4$+3kQx)^3$+2kQx)d+k Qx)+1=

Trang 8

Ta được kết quả S ≈3, 63134

PHẦN III CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO ẨN SỐ

Cơ sở lý thuyết: Một biểu thức lượng giác f x được gọi là không phụ thuộc vào x (hay đọc lập với x ) nếu ( ) f x( )= c với mọi x (trong đó c là hằng số)

- Bước 1: Nhập biểu thức f x vào máy tính (nên dùng biến nhớ X) ( )

- Bước 2: Sử dụng r tìm giá trị của f x ( )

Ví dụ: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x : sin cos

A  π x   π x 

=   +   −   −  

   

- Bước 1: Đổi (rad) 45

4

π

= ° Nhập biểu thức như sau:

j45+Q))pk45pQ))

- Bước 2: Bấm r Ta được màn hình 2

Nhập giá trị của X vào (lần lượt lấy hai giá trị bất kỳ) Chẳng hạn:

15

X = Ta được kết quả A=0

Tiếp tục bấm r X =75 Ta được kết quả A=0

Vậy A=0 với mọi x

PHẦN IV RÚT GỌN ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Để rút gọn biểu thức lượng giác f x thành biểu thức lượng giác ( ) g x (hay chứng minh đẳng thức lượng giác ( )

f x =g x ) ta thực hiện xét hiệu f x( )−g x( ) và thế ít nhất hai giá trị của x vào biểu thức f x( )−g x( ) xem ( ) ( )

f x −g x có bằng 0 hay không Nếu với tất cả các giá trị x ta có f x( )−g x( )= thì ta nói ( )0 f x được rút gọn

thành g x (hay đẳng thức ( ) f x( )=g x( ) được chứng minh)

Ví dụ: Rút gọn của biểu thức P =sin4x +sin2xcos2x là

Ta lần lượt thử các đáp án:

- Đối với đáp án A

Xét hiệu sin4x +sin2xcos2x−cos2x Ta thực hiện bấm máy biểu thức vừa có:

jQ))^4$+jQ))dOkQ))dpkQ))d ta được màn hình 1

Bấm r xuất hiện màn hình 2

Ta thử với X =15 Ta được kết quả

0, 866 0

− ≠ Vậy đáp án A không thỏa

- Đối với đáp án B

Xét hiệu sin4x +sin2xcos2x−sin2x Ta thực hiện bấm máy biểu thức vừa có:

jQ))^4$+jQ))dOkQ))dpjQ))d ta được màn hình 1

Bấm r xuất hiện màn hình 2

Ta thử với X =15 Ta được kết quả 0

Tiếp tục với X =75 Ta được kết quả 0

Vậy đáp án B thỏa

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	215,76 KB