cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5cơ học kết cấu chương 5
CƠ HỌC KẾT CẤU II Page CHƯƠNG 5: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC ß1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ SIÊU TĨNH - BẬC SIÊU TĨNH I Hệ siêu tĩnh: Định nghĩa: Hệ siêu tĩnh hệ mà với phương trình cân tĩnh học không chưa đủ để xác định toàn phản lực nội lực hệ Nói cách khác, hệ bất biến hình có liên kết thừa Ví dụ: Xét hệ hình (H.5.1a) - Phần hệ BC tĩnh định MA xác định nội lực P A B HA phương trình cân tĩnh học - Phần hệ AB chưa thể xác định VA phản lực phương trình H.5.1a VB cân tĩnh học (4 phản lực VA, HA, MA, VB có phương trình) nên chưa thể xác định nội lực Vậy theo định nghĩa, hệ cho hệ siêu tĩnh II Tính chất hệ siêu tĩnh: Tính chất 1: Nội lực, biến dạng chuyển vị hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ so với hệ có kích thước tải trọng tác dụng Hệ tĩnh định Hệ siêu tĩnh q q A C l/2 H.5.1b M max EJ B A C l/2 l/2 M ql 12 ql ql = , ymax = yC = 384 EJ H.5.1c M B l/2 ql 12 ql EJ max ql M ql ql = , ymax= yC = 12 384 EJ Tính chất 2: Trong hệ siêu tĩnh có xuất nội lực nguyên nhân: biến thiên nhiệt độ, chuyển vị cưỡng gối tựa chế tạo, lắp ráp không xác gây a Nguyên nhân biến thiên nhiệt độ: Hệ tĩnh định Hệ siêu tĩnh t1 (t2 > t1) MA¹ A t1 B HA = t2 t2 A B (t2 > t1) VA = H.5.1d VB = H.5.1e CƠ HỌC KẾT CẤU II Page Các liên kết không ngăn cản biến Các liên kết A, B ngăn cản biến dạng dầm nên không làm xuất dạng dầm nên làm xuất hiện phản lực nội lực phản lực nội lực b Nguyên nhân chuyển vị cưỡng gối tựa: Hệ tĩnh định Hệ siêu tĩnh A B A B C D D HA = VA = H.5.1f VB = VA ¹ H.5.1g VC ¹ VB ¹ Các liên kết khộng ngăn cản Các liên kết A, B có xu hướng chuyển vị gối B nên dầm bị ngăn cản chuyển vị gối C làm cho nghiên mà không biến dạng nên dầm bị uốn cong làm xuất không làm xuất phản lực phản lực nội lực nội lực c Nguyên nhân chế tạo, lắp ráp không xác:(H.5.1h) Dầm tĩnh định AB ráp VC ¹ thêm CD vào trở thành hệ siêu C tĩnh Nếu CD chế tạo hụt đoạn D ráp vào, bị kéo dãn đồng thời dầm AB bị uốn cong nên làm phát sinh phản lực nội lực hệ D D Tính chất 3: A B Nội lực hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào độ cứng cấu kiện hệ (EJ, H.5.1h FF, GF…) *Nhận xét: Hệ siêu tĩnh chịu lực tốt VA ¹ VB ¹ hệ tĩnh định III Bậc siêu tĩnh: Định nghĩa: Bậc siêu tĩnh số liên kết thừa tương đương với liên kết loại số liên kết cần thiết hệ bất biến hình Ký hiệu n Cách xác định: Có thể sử dụng công thức liên hệ số lượng miếng cứng liên kết chúng phần cấu tạo hình học hệ để xác định n = T + 2K + 3H + C – 3D (Cho hệ có nối đất) n = T + 2K + 3H – 3(D - 1) (Cho hệ không nối đất) n = D – 2M + C (Cho hệ dàn có nối đất) n = D – 2M + (Cho hệ dàn không nối đất) Ví dụ: Xác định bậc siêu tĩnh hệ hình (H.5.1i & H.5.1j) H.5.1j H.5.1i CƠ HỌC KẾT CẤU II Page - Hệ hình (H.5.1i) có n = + 2.0 + 3.0 + – 3.1 = - Hệ hình (H.5.1j) có n = 11 – 2.6 + = Cách phân tích chu vi kín hệ: Xét chu vi hở hình (H.5.1k) Đây hệ tĩnh định P P P P P P MỐI HÀN P P k H.5.1n H.5.1l H.5.1k H.5.1m - Nếu nối chu vi liên kết (H.5.1l) hệ thu hệ siêu tĩnh bậc (n = 1) - Nếu nối chu liên kết khớp (H.5.1m) hệ thu hệ siêu tĩnh bậc (n = 2) - Nếu nối chu vi liên kết hàn (H.5.1n) hệ thu có bậc siêu tĩnh (n = 3) Hệ lúc gọi chu vi kín Phân tích ngược lại ta thấy 1chu vi kín có bậc siêu tĩnh 3, thêm vào khớp đơn giản bậc siêu tĩnh giảm Vậy gọi V số chu vi kín, K số liên kết khớp đơn giản hệ bậc siêu tĩnh hệ tính công thức: n = 3V – K (5-1) Ví dụ: Xác định bậc siêu tĩnh hệ cho hình vẽ bên H.5.1o H.5.1p - Hệ hình (H.5.1o) có n = 3.1 – = - Hệ hình (H.5.1p) có n = 3.2 – = - Hệ hình (H.5.1u) có n = 3.3 – = - Hệ hình (H.5.1v) có n = 3.4 – = 12 Chú ý: Cần quan niệm trái đất chu vi hở (miếng cứng tĩnh định) biểu thức (5 - 1) Nếu quan niệm hệ gồm chu vi kín hình vẽ (H.5.1x) bậc siêu tĩnh hệ n = 12 Đây quan niệm sai trái đất tạo thành chu vi kín Quan niệm hệ gồm chu vi kín hình (H.5.1y) quan niệm Và n = 3.3 – = H.5.1u H.5.1v H.5.1x H.5.1y CƠ HỌC KẾT CẤU II Page ß2 NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP LỰC I Hệ phương pháp lực: Hệ phương pháp lực hệ suy từ hệ cho cách loại bỏ số hay tất liên kết thừa + Nếu loại bỏ tất liên kết thừa hệ hệ tĩnh định (thường sử dụng cách này) + Nếu loại bỏ số liên kết thừa hệ hệ siêu tĩnh bậc thấp Yêu cầu: Hệ phải hệ bất biến hình nên thuận tiện cho việc tính tính toán Ví dụ: Lập hệ phương pháp lực hệ siêu tĩnh hình (H.5.2.1) Hệ cho có bậc siêu tĩnh n = Với hệ tĩnh định tạo hình (H.5.2.2abc) H.5.2.1 H.5.2.2a H.5.2.2b (…) H.5.2.2c Nhận xét: Với hệ siêu tĩnh cho, có vô số hệ tạo II Hệ phương trình phương pháp lực: Khi tính hệ siêu tĩnh, ta không tính trực tiếp hệ mà tính hệ Tuy nhiên, hệ hệ ban đầu có khác Để hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu ta cần so sánh bổ sung thêm điều kiện Ta so sánh hệ siêu tĩnh (H5.2.3) hệ (H5.2.4) Hệ siêu tĩnh Hệ B P C B C H.5.2.4 H.5.2.3 D A P HD VD MD D A X1 X3 X2 -Tại D tồn phản lực {VD, HD, MD} -Tại D không tồn chuyển vị -Tại D không tồn phản lực -Tại D nói chung tồn chuyển vị {DxD, DyD, DjD} Vậy hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu hệ cần: + Đặt thêm vào D lực (X1, X2, X3) tương đương thay (HD, VD, MD) + Thiết lập điều kịên chuyển vị D (X1, X2, X3, P) gây không: ì Dx D ( X , X , X , P) = ï í Dy D ( X , X , X , P ) = ïDj ( X , X , X , P) = î D CƠ HỌC KẾT CẤU II z (9 - z ) d 2P EJ 18 + Khi P = 1di động CD (z Î [0;3]) d 1P = ( M )(M Po ) = z (3 - z )(6 - z ) d P = ( M )(M Po ) = EJ 18 = ( M )(M Po ) = d Giải hệ phương trình tắc: ì X = b 11d 1P + b 12 d P í î X = b 21d 1P + b 22 d P D b ik = (-1) i + k ±1 ik D d 11 d 12 15 D= = EJ EJ = d 21 d 22 4( EJ ) 2 EJ EJ 15 EJ b 11 = (-1) / =2 15 EJ 4( EJ ) 15 EJ = / b 12 = (-1) 2 EJ 4( EJ ) 15 EJ b 21 = b 12 = 15 15 EJ =b 22 = (-1) / EJ 4( EJ ) 15 Thay vào phương trình: + Khi P = 1di động AB (z Î [0;3]) EJ z (9 - z ) EJ + = z (9 - z ) 15 EJ 18 15 33,75 2 EJ z (9 - z ) 8EJ X2 = = z (9 - z ) 15 EJ 18 15 135 + Khi P = di động BC (zÎ [0;3]) EJ z (3 - z )(6 - z ) EJ z (9 - z ) X1 = + 15 EJ 18 15 EJ 18 1 =.z (3 - z )(6 - z ) + z (9 - z ) 33,75 135 EJ z (3 - z )(6 - z ) EJ z (9 - z ) X2 = 15 EJ 18 15 EJ 18 1 = z (3 - z )(6 - z ) z (9 - z ) 135 33,75 + Khi P = di động CD (zÎ [0;3]) EJ EJ z (3 - z )(6 - z ) X1 = + = z (3 - z )(6 - z ) 15 15 EJ 18 135 X1 = - Page 54 CƠ HỌC KẾT CẤU II X2 = Page 55 EJ z (3 - z )(6 - z ) EJ z (3 - z )(6 - z ) =18 33,75 15 EJ 15 Cho z biến thiên đoạn ta vẽ đường ảnh hưởng Đường ảnh hưởng mômen uốn k: đ.a.h M ko = M k1 (đ.a.h.X1) + M k (đ.a.h.X2) + đ.a.h M ko đ.a.h M ko vẽ hình (H.5.11.8) M k1 = ; Mk2 = Ta lập bảng tính toán: Chia đường xe chạy làm 12 đoạn, đoạn dài 0,75m Phầntử z(m) đ.a.h.X1 đ.a.h.X2 AB BC CD M k1 đ.a.h.X1 0 0,75 -0,187 0,047 1,5 -0,3 0,075 2,25 -0,263 0,066 0 0 0,75 -0,216 -0,122 1,5 -0,225 -0,225 2,25 -0,122 -0,216 0 0 0,75 0,066 -0,187 1,5 0,075 -0,3 2,25 0,047 -0,263 0 Bảng 5.12 Bảng tính M k đ.a.h.X2 đ.a.h M ko 0 -0,063 0,75 -0,1 0,75 -0,088 0,375 0 0 0 -0,072 0 -0,075 0 -0,041 0 0 0 0 0,022 0 0,025 0 0,016 0 0 đ.a.h đ.a.h.Mk đ.a.h.Mk 0,687 0,65 0,287 0 0,072 -0,075 -0,041 0 0,022 0,025 0,016 CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 56 ß12 BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC Theo thời gian tác dụng lên công trình, tải trọng chia thành loại: + Tải trọng lâu dài: Nội lực gây không đổi + Tải trọng tạm thời: Nội lực gây thay đổi Tải trọng tác dụng lên công trình gồm loại nên nội lực thay đổi suốt trình tồn công trình Do đó, thiết kế cần phải xác định giá trị đại số lớn nhỏ nội lực tất tiết diện hệ Nếu biểu diễn lên đồ thị biểu đồ gọi biểu đồ bao nội lực I Định nghĩa biểu đồ bao nội lực: Biểu đồ bao nội lực biểu đồ mà tung độ biểu thị giá trị đại số nội lực lớn nhỏ tải trọng lâu dài tải trọng tạm thời có gây tiết diện tương ứng II Cách thực hiện: Để đơn giản, ta xem tải trọng tạm thời tác dụng đồng thời lên nhịp hệ tiến hành bước sau: Bước 1: Vẽ biểu đồ nội lực tải trọng lâu dài tác dụng lên toàn hệ gây (Sld) Bước 2: Lần lượt vẽ biểu đồ nội lực tải trọng tạm thời gây cho trường hợp tải trọng tạm thời tác dụng lên nhịp hệ (Stt) Bước 3: Vẽ biểu đồ bao nội lực cách xác định tung độ lớn (nhỏ nhất) tiết diện hệ Biểu thức xác định viết: k S max = S ldk + SS ttk (+ ) k S = S ldk + SS ttk (-) k: tiết diện xác định tung độ biểu đồ bao SS ttk (+ ) , SS ttk (-) : lấy tổng trường hợp nội lực k tải trọng tạm thời gây mang dấu dương hay âm