ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA 2017

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page of 145 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; Đề gồm có 50 câu trắc nghiệm Mã đề thi 132 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Lớp: Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin x; y  0; x   trục tung 2  D A  Câu 2: B C 2 Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA  OB Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón Vn  thể A tích hình trụ Vt  bằng: C 2 D A Câu 3: Câu 4: R O h B B x  x y Cho x, y số thực dương thỏa log x  log y  log   Tính tỉ số y   x x x x A  B  C  D  y y y y Cho hình chóp S ABCD có A 1;0;0  , B  1;1; 2  , C  2;0  3 , D  0; 1; 1 Gọi H trung điểm CD , SH   ABCD  Biết khối chóp tương ứng tích Kí hiệu tọa độ điểm S S  x0 ; y0 ; z0  , x0  Tìm x0 A x0  B x0  C x0  Câu 5: Câu 8: B log a b  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i   z  2i đường sau đây: A Đường thẳng Câu 7:  log b Khẳng định sau đúng? C log b a  D  log b a  Cho số thực dương a, b thỏa mãn a  a log b A  log a b  Câu 6: D x0  B Đường tròn C Elip D Parabol x2  2x 1 Cho phương trình log  x   x có tổng tất nghiệm x A B C D Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai khoảng  x0  h; x0  h  , với h  Khẳng định sau ? A Nếu f   x0   hàm số y  f  x  đạt cực đại x0 B Nếu f ( x0 )  f ( x0 )  hàm số y  f  x  đạt cực đại x0 C Nếu f ( x0 )  f ( x0 )  hàm số y  f  x  đạt cực đại x0 D Nếu f ( x0 )  f ( x0 )  hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x0 Footer Page of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page of 145 Câu 9:  Cho hàm số f  x  liên tục  tích phân  x2 f  x  f  tan x  dx   dx  Tính x 1 1 tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I  D I  Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh Tam giác SAB vuông cân S tam giác SCD Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A R  B R  21 C R  D R  3 Câu 11: Bán kính đáy hình trụ 4cm , chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục A 5cm B 8cm C 6cm D 10cm Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a, AD  b, AA  c Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  1 A V  abc B V  abc C V  abc D V  abc y Câu 13: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? x2 A y  x 1 2 x B y  x 1 x O x2 C y  2 x 1 x2 D y  x 1 Câu 14: Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M  Số phức z   3i  số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N  Biết MM N N hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z  4i  A 34 B C D 13 Câu 15: Một hình chóp tứ giác có tổng độ dài đường cao bốn cạnh đáy 33 Hỏi độ dài cạnh bên ngắn bao nhiêu? 33 33 A B 33 C 11 D 17 Câu 16: Cho số dương a, b, c khác thỏa mãn log a  bc   2, log b  ca   Tính giá trị biểu thức log c  ab  A B C 10 D  2  D  4 Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y  x sin x , y  x , x  2 A 4 B    Footer Page of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2   4 Trang 2/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page of 145 Câu 18: Cho f  x   a ln x  x   b sin x  với a, b   Biết f  log  log e    Tính giá   trị f  log  ln10   A 10 B Câu 19: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C D  x2 là: x  3x  C D Câu 20: Cho hàm số f  x  liên tục  f    16,  f  x  dx  Tính I   x f   x  dx A 13 B 12 C 20 D Câu 21: Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Thể tích tứ diện OABC A a3 12 B a3 24 C a3 D a3 Câu 22: Cho hình chóp S ABC , tam giác ABC vuông đỉnh A, AB  1 cm  , AC   cm  Tam giác SAB , SAC vuông B C Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB   cm  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 5  cm2  B 20  cm  C 5  cm2  Câu 23: Một mảnh giấy hình quạt hình vẽ Người ta dán mép AB AC lại với để hình nón đỉnh A Tính thể tích V khối nón thu (xem phần giấy dán không đáng kể) 20 A 21 B C 21  D 5  cm  4 cm B A D 20 C Câu 24: Cho hình chóp tam giác S ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , CA Thể tích khối chóp S MNP A B C D Câu 25: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  x B y  x  x 4 C y   x  x O x D y  x  x Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ d: y Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  , x 1 y z    Tọa độ điểm A thuộc Ox cho A cách d  P  2 A A  3; 0;3 B A  3;3;  Footer Page of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C A  3; 0;  D A  3; 0;3 Trang 3/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page of 145 Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  x2  x  , y   x2  x  A 3 B   C  D 2 Câu 28: Một hình tứ diện ABCD có AB  CD  , AC  BD  10 , AD  BC  13 Hỏi thể tích khối tứ diện tương ứng bao nhiêu? A 26 B 26 C D Câu 29: Cho a, b, x số thực dương Biết log x  2log a  log b , tính x theo a b A x  a b B x  4a  b a C x  b D x  a  b Câu 30: Hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  Gọi M , N , P, Q trung điểm bốn cạnh AB , BC , CD , DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay tích A V  6 B V  2 C V  4 D V  8 Câu 31: Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60 hình bên Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ 1000 cm3 Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía ? 1 A B 3 1 C D 64 27 Câu 32: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   A x  5ln x   C C x  ln x   C 60 2x  x 1 B x  5ln x   C D x  5ln  x  1  C Câu 33: Một hình nón có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm Tính diện tích xung quanh hình nón A 5 41 B 25 41 C  D 125 41  x  3  t  Câu 34: Cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   đường thẳng d :  y   2t Trong mệnh đề sau, z   mệnh đề ? A d   P  B d   P  C d cắt  P  D d //  P  Footer Page of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page of 145 Câu 35: Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P  abc  ab  c 25 16 A 9 B  C  D 25 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  Q  : x  y  z   phẳng  P   Q  ? A  P : x  y  z 1  Có điểm M trục Oy thỏa mãn M cách hai mặt B C D Câu 37: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  , z1  z2  Tính z1  z A B C D Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  1; 2;1 , B  4; 2; 2  , C  1; 1; 2  , D  5; 5;  Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC  A d  B d  C d  3 D d   x  1  2t  Câu 39: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   đường thẳng d :  y   t    Biết có  z  m  2t  2 hai giá trị thực tham số để m cắt  S  hai điểm phân biệt A, B mặt phẳng tiếp diện  S  A B vuông góc với Tích hai giá trị A 16 B 12 C 14 D 10 Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1;0  , B  0; 2;0  , C  0; 2;0  Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục BC tạo hai khối nón chung đáy Tính tỉ số thể tích V1 , biết V1 thể tích khối nón lớn hơn, V2 thể tích khối nón nhỏ V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D Câu 41: Gọi  C  đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  V1  V2 x  mx  m , tìm m để  C  qua điểm A  2; 24  A m  4 B m  C m  D m  Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x   y    z  Tìm tọa độ điểm A thuộc trục Oy , biết ba mặt phẳng phân biệt qua A có vectơ pháp tuyến vectơ đơn vị trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện ba hình tròn có tổng diện tích 11  A  0;2;0  A   A  0;6;0   A  0;0;0  B   A  0;8;0  Footer Page of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  A  0;6;0  C   A  0;0;0   A  0;2;0  D   A  0;8;0  Trang 5/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page of 145 Câu 43: Cho hình lập phương ABCD ABC D ,biết thể tích khối chóp A.BDDB dm3 Tính độ dài cạnh DD A 0, 2m B 20mm C 20dm D 2cm Câu 44: Cho số phức z  m    m  1 i với m   Gọi  C  tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn  C  Ox A B C 32 D Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z   i   z Môđun số phức w  13z  2i có giá trị là: A 2 B 26 13 C 10 D  13 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn iz   i  Khoảng cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M  3; 4  A B 13 C 10 D 2 Câu 47: Cho số phức z   2i Tìm số phức w  z 1  i   z A w   5i B w   8i C w  3  5i D w  7  8i y  x  Tính S x C S   2ln D S   Câu 48: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y   A S  Câu 49: Bất phương trình A B S  4  ln x 3 x  1   2 B x 10 có nghiệm nguyên dương ? C D Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC cạnh a  biết S ABC  Tính thể tích khối lăng trụ A B C D -HẾT - Footer Page of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page of 145 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D D A C A B C A B D B C C B B C A C D A D C C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A C A D B A D A B B A D B B D A A B D C D C D D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin x; y  0; x   trục tung 2  D A  B Hướng dẫn giải C 2 Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin x; y  0; x    S   sin x dx   sin xdx   cos x Câu 2:   trục tung       1     Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA  OB Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón Vn  thể tích hình trụ Vt  bằng: A B Hướng dẫn giải C Chọn D D A h R h Thể tích khối nón V1   R   R h  R 2h Tổng thể tích hai khối nón Vn   V Thể tích khối trụ Vt   R h Vậy n  Vt R O h B x  x y Cho x, y số thực dương thỏa log x  log y  log   Tính tỉ số y   x x x x A  B  C  D  y y y y Hướng dẫn giải Chọn D x y Đặt t  log x  log y  log ( )  x  9t (1)  t  y  (2)  x  y Khi đó:   4t (3)   x  t    k  y   Footer Page of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 132 Câu 3: Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page of 145 2t t t  3 3 3 Lấy (1), (2) thay vào (3) , ta có:   6.4              k  2 2 2 x Vậy  y t Câu 4: t t Cho hình chóp S ABCD có A 1;0;0  , B  1;1; 2  , C  2;0  3 , D  0; 1; 1 Gọi H trung điểm CD , SH   ABCD  Biết khối chóp tích Kí hiệu tọa độ điểm S S  x0 ; y0 ; z0  , x0  Tìm x0 A x0  B x0  C x0  Hướng dẫn giải D x0  Chọn A    Ta có AB  (2;1; 2), AC  (3;0; 3), AD  (1; 1; 1)      AB, AC   (3;0;3),  AC , AD   (3;0;3)        1   1 S ABCD  S ABC  S ACD   AB, AC    AC , AD   (3)  02  32  (3)2  02  32  2 2   H  1;  ; 2     x  1  3t       Đường cao SH qua H nhận  AB, AC  làm VTCP nên có phương trình  y     z  2  3t S  SH  S (1  3t;  ; 2  3t ) ĐK: 1  3t   t    SH  (3t )2  (3t )  t 3V 3.4 V  SH S ABCD  SH   2 S ABCD 2   t  2  t    S 1;  ;0    Câu 5: 3  log b Khẳng định sau đúng? B log a b  C log b a  D  log b a  Hướng dẫn giải Cho số thực dương a, b thỏa mãn a  a log b A  log a b  Chọn C Ta có a  a  a  , log b Câu 6:  log b   b  nên log b a  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i   z  2i đường sau ? A Đường thẳng B Đường tròn C Elip D Parabol Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi z  x  yi ,  x, y    biểu diễn điểm M  x; y  mặt phẳng Footer Page of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  oxy  Trang 8/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page of 145 Ta có: z  1  i   z  2i  x  yi   i  x  yi  2i  1  x    y  1 2 2  x2   y    1  x    y  1  x   y    x  y   Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y   Câu 7: Cho phương trình log x2  2x 1  x   x có tổng tất nghiệm x A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện x  x  log x2  2x   x2   3x  log  x  x  1  log x  x  x   x  x log  x  x  1   x  x  1  log x  x (*) Xét hàm số f  t   log3 t  t với t  t  Nên f   t     với với t  t  nên f  t  đồng biến với với t  t  t ln Do đó: f  x  x  1  f  x   x  x   x  x  3x    x  3 : thỏa mãn Khi tổng nghiệm phương trình Câu 8: Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai khoảng  x0  h; x0  h  , với h  Khẳng định sau ? A Nếu f   x0   hàm số y  f  x  đạt cực đại x0 B Nếu f ( x0 )  f ( x0 )  hàm số y  f  x  đạt cực đại x0 C Nếu f ( x0 )  f ( x0 )  hàm số y  f  x  đạt cực đại x0 Hướng dẫn giải: Chọn C Áp dụng lý thuyết  Câu 9: Cho hàm số f  x  liên tục  tích phân  x2 f  x  0 x  dx  Tính f  tan x  dx  tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I  D I  Hướng dẫn giải: Chọn A dt   dx Đổi cận : x   t  ; x   t  1 t f  t  dt f  x  dx  4  4 2 1 t 1 x Đặt t  tan x  dt  1  tan x  dx  Do đó:   f (tan x)dx    Footer Page of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 10 of 145 1 f  x  dx x f  x  dx Vậy:       f  x  dx   x2  x2 0 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh Tam giác SAB vuông cân S tam giác SCD đều.Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A R  B R  21 D R  3 C R  Hướng dẫn giải C M I B D H S Chọn B Nhận xét: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SBCD Xét hình chóp SBCD có: CB  SC  CD  , BS  , SD  BD  Gọi H hình chiếu C lên  SBD   H tâm đường tròn ngoại tiếp SBD Kẻ đường trung trực BC cắt CH I suy IC  IB  IS  ID  IA Dùng công thức Hê-rông ta tính được: S SBD  Mặt khác ta có BH bán kính đường tròn ngoại tiếp SBD , suy ra: BH  Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: R  IC  BS SD.BD 12  SSBD CB CB   21 2CH BC  BH Câu 11: Bán kính đáy hình trụ 4cm , chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục bằng: A 5cm B 8cm C 6cm D 10cm Hướng dẫn giải Chọn D A B D C Theo đề ta có bán kính hình trụ la R  4cm , chiều cao h  6cm Giả sử thiết diện qua trục ABCD ABCD hình chữ nhật có AB  R  8cm , AD  h  6cm Ta có: AC  AB  AD  62  82  100  AC  10 Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a, AD  b, AA  c Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  1 A V  abc B V  abc C V  abc D V  abc Hướng dẫn giải Chọn B Footer Page 10 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 11 of 145 1 Ta có VABC ABC   VABCD ABC D  abc 2 1 A V  abc B V  abc C V  abc Câu 13: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? x2 A y  x 1 2 x B y  x 1 x2 C y  x 1 x2 D y  x 1 y O D V  abc x 2 Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số đồng biến khoảng xác định đồ thị hàm số có đường tiệm cận: y  , x  1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  nên loại B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 nên loại D Đồ thị hàm số cắt Ox điểm A(2;0) nên loại A Vậy chọn C Câu 14: Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M  Số phức z   3i  số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N  Biết MM N N hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z  4i  A 34 B C D 13 Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử Z  a  bi  a, b    biểu diễn điểm M  a; b  Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M   a;  b  z   3i    a  bi   3i    4a  3b    3a  4b  i  N  4a  3b;3a  4b  z   3i    4a  3b    3a  4b  i  N   4a  3b;  3a  4b     MM    0;  2b  , NN    0;  6a  8b  , MN   3a  4b;3a  3b     MM   NN   Vì MM N N hình chữ nhật nên ta có   MM .MN  Footer Page 11 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 12 of 145 2b  6a  8b    2b  3a  3b    a  b  b   1 2  b     b     b     2 2  Vậy z  4i   z  4i   Câu 15: Một hình chóp tứ giác có tổng độ dài đường cao bốn cạnh đáy 33 Hỏi độ dài cạnh bên ngắn bao nhiêu? A 33 17 B 33 C 11 D 33 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi độ dài cạnh đáy x , đường cao h , cạnh bên y Ta có x  h  33  h  33  x(0  x  Độ dài cạnh bên y  x2  h2  y  33 ) x2   33  x  Độ dài cạnh bên nhỏ hàm số: x2 33 f ( x )    33  x  (0  x  ) đạt giá trị nhỏ Khảo sát hàm số f ( x ) ta có: Giá trị nhỏ hàm số đạt x  33 cạnh đáy x  Vậy cạnh bên nhỏ Câu 16: Cho số dương a, b, c khác thỏa mãn log a  bc   2, log b  ca   Tính giá trị biểu thức log c  ab  A B 10 Hướng dẫn giải C D Chọn B log a (bc )   bc  a log b (ca)   ac  b   bc a 5  a  b b  a       ac b   ( a, b, c  )  c  ab abc  a 2b c  a    3  8 Khi : log c  ab   log  a.a   log  a   a5  a5     2  D  4 Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y  x sin x , y  x , x  2 4 B    Footer Page 12 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập A C 2   4 Trang 12/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 13 of 145 Hướng dẫn giải Chọn C x  Phương trình hoành độ giao điểm: x sin x  x  x  sin x      sin x  2(VN )  S   2  1 2 x sin x  x dx    x sin x  x  dx   sin x  x cos x  x    4   0   Câu 18: Cho f  x   a ln x  x   b sin x  với a, b   Biết f  log  log e    Tính giá trị f  log  ln10   A 10 B C Hướng dẫn giải D Chọn A   Đặt t  log  log  e    log     log  ln10   log  ln 10    t  ln10  Theo giả thiết ta có:     f  t   a ln t  t   b sin t    a ln t  t   b sin t  4   Khi f  log  ln10    f  t   a ln t  t   b sin  t    a ln t2 1  t  b sin t       a ln  b sin t    10 t2 1  t    x2 là: x2  3x  C Hướng dẫn giải Câu 19: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B D Chọn C TXĐ: D   2; 2 \ 1  x2   x  1 x  x  Do TXĐ D nên không xét lim y Vậy đồ thị hàm số tiệm cận ngang Hàm số có tiệm cận đứng x  1 lim  x  Câu 20: Cho hàm số f  x  liên tục  f    16,  f  x  dx  Tính I   x f   x  dx A 13 B 12 C 20 Hướng dẫn giải D Chọn D Đặt t  x  dt  2dx Đổi cận: x   t  0; x   t  2 I   tf   t dt 40 Footer Page 13 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 14 of 145 du  dt u  t Đặt   dv  f   t  dt v  f (t )  2 1 I   tf  t    f  t  dt    f    f      4 0  Câu 21: Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Thể tích tứ diện OABC a3 A 12 a3 B 24 a3 C Hướng dẫn giải a3 D A' D' B' C' B C O A D Chọn A VO ABC  VA '.OBC 1 a a a3   AA OB.OC  a  6 2 12 Câu 22: Cho hình chóp S ABC , tam giác ABC vuông đỉnh A, AB  1 cm  , AC   cm  Tam giác SAB , SAC vuông B C Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB   cm  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 5 cm   5 cm   Hướng dẫn giải B 20  cm  D 5  cm  C Chọn D Gọi I trung điểm SA  IA  IB  IC  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Gọi E , H trung điểm BC , AB S Ta có : AB  AC  EI  AB, AB  SB  IH  AB  AB   IHE    SAB    IHE  Kẻ EK  IH  EK   SAB   EK  d  E ,  SAB    d  C ,  SAB   I  Do IBC cân I  IE  BC Mà IE  AB  IE   ABC   IE  EH K C B E H Footer Page 14 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập A Trang 14/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 15 of 145 1 1 1 16 Xét IHE vuông E    2     4 2 2 EK EH IE IE EK EH 3  IE   IC  IE  EC   Smc  4 R  5 4 Câu 23: Một mảnh giấy hình quạt hình vẽ Người ta dán mép AB AC lại với để hình nón đỉnh A Tính thể tích V khối nón thu (xem phần giấy dán không đáng kể) 20 A 21 B C 21  4 cm B D 20 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi R, h bán kính chiều cao hình nón Đường sinh l  Ta có : 2 R  4  R  A C  h  l  R  21 4 21  V   R2h  3 Câu 24: Cho hình chóp tam giác S ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , CA Thể tích khối chóp S MNP bằng: A B C Hướng dẫn giải D S Chọn C BC.d  A, BC  2MP.2d  N , MP  VS ABC SABC    4 VS MNP SMNP MP.d N , MP MP.d  N , MP    V  VS MNP  S ABC  Câu 25: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  x B y  x  x C y   x  x P A D y  x  x C M N B y O x Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có a   loại A, C Hàm số có cực trị nên loại B Footer Page 15 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 16 of 145 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt d: phẳng  P  : 2x  y  2z  , x 1 y z    Tọa độ điểm A thuộc Ox cho A cách d  P  2 A A  3; 0;3 B A  3;3;  C A  3; 0;  D A  3; 0;3 Hướng dẫn giải Chọn C Vì A  Ox  A(a;0;0)   Đường thẳng d qua M (1;0; 2) có VTCP u  (1; 2; 2); AM  (1  a; 0; 2)    AM , u  8a  24a  36   d ( A, d )    u d ( A, ( P))  2a Ta có: 8a  24a  36 2a   8a  24a  36  2a 3  8a  24a  36  4a  a  6a    a   A(3; 0; 0) d ( A, d )  d ( A, ( P))  Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  x  x  6, y   x  x  A 3 C  Hướng dẫn giải B   D 2 Chọn A x  Xét phương trình hoành độ giao điểm: x  x    x  x   x  x    x  Thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  x  x  6, y   x  x  2 V     x  x      x  x   dx   Footer Page 16 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập   36 x  12 x  24 x dx  3 Trang 16/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 17 of 145 Câu 28: Một hình tứ diện ABCD có AB  CD  5, AC  BD  10, AD  BC  13 Hỏi thể tích khối tứ diện tương ứng bao nhiêu? A 26 B 26 C D Hướng dẫn giải Chọn C Hai tam giác ABC BAD theo trường hợp (C-C-C )nên có đường trung tuyến Tương ứng CN  DN Tam giác NCD cân N nên NM  CD M trung điểm CD Chứng minh tương tự ta có NM  AB BC  BD CD 13  10 41 Ta có BM      ; 4 BN  AB  ; MN  BM  BN  2 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD , ta có G nằm đường trung trực AB CD Chứng minh ta có G nằm đường trung trực AD BC Suy Dùng công thức Hê – rông ta tính S BCD  14 Kẻ GH   BCD  Ta có H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD GB  GC  GD ; BG  BN  GN  A N BC.CD.BD 26 S BCD   BH  4.BH 14 GH  BG  BH  G B d  A,  BCD    2d  N ,  BCD    4d  G,  BCD    D H 12 M C 1 12 Vậy VABCD  sBCD d  A,  BCD     3 Câu 29: Cho a, b, x số thực dương Biết log x  log a  log b , tính x theo a b A x  a b B x  4a  b a C x  b Hướng dẫn giải D x  a  b Chọn A log x  2log a  log b  log x  4log a  log b  log x  log 3 a4 a4 x b b Câu 30: Hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  Gọi M , N , P, Q trung điểm bốn cạnh AB, BC , CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay tích bằng: A V  6 B V  2 C V  4 D V  8 Footer Page 17 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 18 of 145 Hướng dẫn giải Chọn D Khi tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay gồm hai khối nón có chung đáy (hình vẽ) Gọi V1 thể tích khối nón có bán kính đáy AD AB  2, h1  QH  3 2 1 V1   R12 h   4.3  4  V  2V1  8 3 Q A R1  MH  H M Câu 31: Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón B chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60 hình bên Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ N 1000 cm3 Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía ? 1 A B 3 C 64 D P C 60 27 Hướng dẫn giải D Chọn B 30   15  chiều cao, bán kính hình nón phía phía  h h h 30  h đồng hồ Ta có: r  Khi đó: thể tích  ; h  30  h; r    tan 60 3   Gọi h, h, r , r   h  đồng hồ: 2  1  h   30  h  V   r h   r h     h  30  h       3        h3  27000  2700h  90h  h        90h  2700h  27000   1000    h  20  h  30h  200     h  20  h  10 h  10  15    V  h  Do hình nón đồng dạng nên     V2  h  Câu 32: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   A x  ln x   C C x  ln x   C Footer Page 18 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2x  là: x 1 B x  5ln x   C D x  ln  x  1  C Trang 18/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 19 of 145 Hướng dẫn giải Chọn A  2x  2x   f  x   2 nên  f  x dx   dx     dx  x  ln x   C x 1 x 1 x 1 x 1   Câu 33: Một hình nón có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm Tính diện tích xung quanh hình nón A 5 41 B 25 41 Hướng dẫn giải C  D 125 41 Chọn D Ta có: l  h  r  41 Diện tích xung quanh: S xq   rl  125 41 Câu 34: Cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   đường  x  3  t  thẳng d :  y   2t z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A d   P  B d   P  C d cắt  P  Hướng dẫn giải D d //  P  Chọn A  Mp  P  có VTPT n   2; 1; 3 , đường thẳng d qua điểm M  3; 2; 1 có VTCP  a  1;  2;0   Ta xét: n.a  điểm M   P  nên d  (P) Câu 35: Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P  abc  ab  c 25 16 A 9 B  C  D 25 Hướng dẫn giải Chọn B  y  x  ax  bx  c  y  x  2ax  b a   2b 2a   ab  1  y   x  2ax  b   x       x c   9     3 Vậy đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là:  2b 2a  ab   AB : y     x c       Vì AB qua gốc tọa độ O  0;  nên:  2b 2a  ab        c     ab  9c  *     Ta có P  abc  ab  c  9c  9c  c  9c  10c Footer Page 19 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 20 of 145 Đặt f  t   9t  10t  f   t   18t  10, f   t    t   Lập bảng biến thiên: t     f t  f t     Vậy MinP    25 25 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  Q  : x  y  z   phẳng  P   Q  ? P : x  y  z 1  Có điểm M trục Oy thỏa mãn M cách hai mặt B A C Hướng dẫn giải D Chọn B Vì M  Oy  M  0; y;0  Khi d  M ;  P    d  M ;  Q    y 1 y5   y   y   y  3 Vậy có điểm M Câu 37: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z  , z1  z2  Tính z1  z2 : A B D C Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Đặt z1  a1  b1i ; z2  a2  b2i Theo giải thiết z1  z2   a12  b12  a22  b22  Ta có z1  z2    a1  a2    b1  b2  2 2 3 2  a  b  a  b   a1a2  b1b2    a1a2  b1b2  Khi z1  z   a1  a2    b1  b2  i   a1  a2    b1  b2   a12  b12  a22  b22   a1a2  b1b2    1 Cách 2: Giả sử z1 biểu diễn điểm M z2 biểu diễn điểm M Gọi I trung điểm M 1M Khi đó: Footer Page 20 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 21 of 145 z1  OM1 ; z2  OM z1  z  M1M    z1  z2  OM  OM  2OI OM  OM   Giả thiết có:   OM1M OI   Vậy M 1M   z1  z2  Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  1; 2;1 , B  4; 2; 2  , C  1; 1; 2  , D  5; 5;  Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC  A d  B d  C d  3 Hướng dẫn giải D d  Chọn D      Ta có AB   3; 0; 3 , AC   0; 3; 3  n   AB; AC    9; 9;9   Phương trình mặt phẳng  ABC  là: x  y  z  5    d  D;  ABC    2    1 4  x  1  2t  Câu 39: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   đường thẳng d :  y   t    Biết có  z  m  2t  2 hai giá trị thực tham số để m cắt  S  hai điểm phân biệt A, B mặt phẳng tiếp diện  S  A B vuông góc với Tích hai giá trị A 16 B 12 C 14 Hướng dẫn giải D 10 Chọn B  x  1  2t y   Vì d   S    A; B  Tọa độ A, B nghiệm hệ   z  m  2t  x  y  z  x  z   2   1  2t    m  2t    1  2t    m  2t     8t  4mt  m2  4m   (*) Theo giả thiết: Có hai giá trị thực tham số để m cắt  S  hai điểm phân biệt A, B nên PT * phải có nghiệm phân biệt t1 , t2 Điều kiện:   m  8m   0(**) m  t1  t2   Theo Viet, ta có  (1) t t  m  4m   Giả sử A  1  2t1;0; m  2t1  , B  1  2t2 ;0; m  2t2  Mặt cầu  S  có: tâm I 1;0; 2  Footer Page 21 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 22 of  145   IA   2t1  2;0; 2t1  m   ; IB   2t2  2;0; 2t2  m   Theo giả thiết: Mặt phẳng tiếp diện  S  A B vuông góc với      IA  IB  IA.IB    2t1   2t2     2t1  m   2t2  m     8t1t2  2m  t1  t2    m     (2) Từ (1) (2)  m2  4m   m   m      m2  8m  12   m  2 : TM **    m2  6 Vậy m1.m2  12 Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1;0) , B  0; 2;  , C  0; 2;  Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục BC tạo hai khối nón chung đáy Tính tỉ số thể tích V1 , biết V2 V1 thể tích khối nón lớn hơn, V2 thể tích khối nón nhỏ A V1  V2 B V1  V2 V1  V2 Hướng dẫn giải C D Chọn B V1 thể tích khối nón lớn có đường sinh AC , V2 thể tích khối nón nhỏ có đường sinh AB 1 Ta có V1   AH HC   22.3  4 3 1 4 Và V2   AH HB   22.1  3 V Vậy  V2 V1  V2 z C O x H B y A Câu 41: Gọi  C  đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  mx  m , tìm m để  C  qua điểm A  2; 24  A m  4 B m  C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn D Điều kiện hàm số có ba cực trị là: m   x3  2mx  y '    Tọa độ ba điểm cực trị nghiệm hệ:   2 y  x  mx  m y  x  mx  m     x3  2mx  x  2mx     1 2 2  y  2mx x  mx  m  y   mx  m   Đường parabol (C ) qua ba điểm cực trị là: y   mx  m 2 m  A(2; 24)  (C )    m  4 Footer Page 22 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 23 of 145 Kết luận: m  Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x   y    z  Tìm tọa độ điểm A thuộc trục Oy , biết ba mặt phẳng phân biệt qua A có vectơ pháp tuyến vectơ đơn vị trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện ba hình tròn có tổng diện tích 11  A  0; 2;  A   A  0; 6;0   A  0; 0;0   A  0; 6;0  B  C   A  0;8;   A  0; 0;0  Hướng dẫn giải  A  0; 2;  D   A  0;8;  Chọn A Mặt cầu (S ) có tâm I (0; 4;0) bán kính R  Gọi A(0; a;0) Ba mặt phẳng theo giả thiết qua A có pt (1 ) : x  ( ) : z  ( ) : y  a  Vì d ( I ;1 )  d ( I ;  )  nên mặt cầu (S ) cắt (1 );( ) theo giao tuyến đường tròn lớn có bán kính R  Diện tích hai hình tròn S1  S  2 R  10 Suy mặt cầu (S ) cắt ( ) theo giao tuyến đường tròn có diện tích tương ứng S3   S Bán kính đường tròn là: r3    d ( I ,  )   a  IH Ta có : IH  r32  R  IH   a   a   A(0; 2;0)  a    A(0;6; 0)   Câu 43: Cho hình lập phương ABCD ABC D ,biết thể tích khối chóp A.BDDB dài cạnh DD A 0, 2m B 20mm C 20dm Hướng dẫn giải dm Tính độ D 2cm Chọn A 1 VA ' BDD ' B '  D ' D.B ' D ' A ' C '   D ' D  D ' D  2dm  0, 2m 3 Câu 44: Cho số phức z  m    m  1 i với m   Gọi  C  tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn  C  Ox A B 32 Hướng dẫn giải C D Chọn B Gọi M ( x; y ), ( x; y   ) điểm biểu diễn số phức z Footer Page 23 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 24 of 145 x  m  m  x  Ta có:    2  y  m   y  ( x  2)  1  x  3 (C )  Ox    Diện tích cần tìm: S   x  x  dx  x  1 3 Kết luận: S  Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z   i   z Môđun số phức w  13z  2i có giá trị A 2 B 26 13 C 10 D  13 Hướng dẫn giải Chọn D 1  3i  z   i   z  z   i 13 13 w  13z  2i  w   3i  w  10 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn iz   i  Khoảng cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M (3; 4) là: A B 13 C 10 Hướng dẫn giải D 2 Chọn C i  (i  2)(i )    2i i Điểm biểu diễn số phức z A(1; 2) Ta có: iz     iz  i   AM  (3  1)  (4  2)2  40  10 Câu 47: Cho số phức z   2i Tìm số phức w  z 1  i   z A w   5i B w   8i C w  3  5i Hướng dẫn giải D w  7  8i Chọn D Ta có w  3  2i 1  i   3  2i   7  8i 2 y  x  Tính S x B S  4  ln C S   2ln D S   Hướng dẫn giải Câu 48: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y   A S  Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm  Khi đó, S   x  x   x 3    x x   x  3x    x2 2 2  x   d x    3x  ln x    ln   x   1 Câu 49: Bất phương trình x2 3 x  1   2 x 10 có nghiệm nguyên dương ? Footer Page 24 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 25 of 145 A B C Hướng dẫn giải Chọn D D x10 1  Ta có x 3 x4       x  x   10  x  x  x    2  x  Do đó, nghiệm nguyên dương bất phương trình 1; 2;3 Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC cạnh a  biết S ABC  Tính thể tích khối lăng trụ A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Gọi M trung điểm BC Ta có S ABC  2S 2.8 A M BC  A M  ABC  4 BC Vì AM đường trung tuyến tam giác cạnh nên AM  2 Trong tam giác vuông A AM ta có AA  A M  AM  16 12  Thể tích khối lăng trụ V  SABC AA  42  Hết - Footer Page 25 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 132 ... Trong mệnh đề sau, z   mệnh đề ? A d   P  B d   P  C d cắt  P  D d //  P  Footer Page of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/... Footer Page 15 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 16 of 145 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ... 22 of 145 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Header Page 23 of 145 Kết luận: m  Câu 42: Trong không gian với hệ