Hơn nữa, đề tài sẽ giúp chúng ta hiểu sâu hơn về công nghệ và giải quyết được một số yếu tố kỹ thuật Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm giải quyết các vấn đề sau:
Trang 1PHẦN MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài
Thời gian gần đây, xu hướng của các quốc gia trên thế giới đã và đang ápdụng nhiều loại hình công nghệ tiên tiến để thay thế các công nghệ cũ, lạc hậu nhằmtăng tính hiệu quả, năng suất sản phẩm Đó là yếu tố sống còn để nâng cao tính cạnhtranh và phát triển đất nước trên mọi lĩnh vực Trong đó, việc áp dụng công nghệ mớivào ngành cơ khí chế tạo nói chung và lĩnh vự gia công áp lực nói riêng có vai tròrất quan trọng trong quá trình phát triển cả về kinh tế lẫn quân sự của mỗi quốc gia
Những năm gần đây, công nghệ dập thủy cơ có xu hướng thay thế dần cáccông nghệ dập tạo hình thông thường bằng chày cứng, cối cứng và được ứng dụngrộng rãi trong việc tạo hình các chi tiết vỏ mỏng có hình dạng phức tạp, do những
ưu điểm nổi bật
Tuy nhiên ở Việt Nam cho tới nay, công nghệ dập bằng chất lỏng mới ở giaiđoạn bắt đầu tìm hiểu công nghệ, và đã có một số đề tài cấp thạc sĩ nghiên cứu vềvấn đề này, đặc biệt là việc thiết kế công nghệ dập thủy cơ vẫn chủ yếu dựa vàokinh nghiệm, việc tính toán vẫn chưa được nghiên cứu tổng quát
Do vậy, đề tài “ Nghiên cứu công nghệ dập thủy cơ để chế tạo vỏ đựng bánh xe
ô tô Ford Everest ” có ý nghĩa thực tiễn cao trong giai đoạn nước ta đang phát triển
ngành công nghiệp ô tô Hơn nữa, đề tài sẽ giúp chúng ta hiểu sâu hơn về công nghệ
và giải quyết được một số yếu tố kỹ thuật
Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm giải quyết các vấn đề sau:
Ứng dụng công nghệ tạo hình bằng chất lỏng, trong đó đặc biệt là công nghệdập thủy cơ vào việc thiết kế, chế tạo các chi tiết cơ khí từ kim loại tấm, có độchính xác và chất lượng cao
Trang 2Nghiên cứu đánh giá các đặc điểm và độ chính xác của công nghệ dập thủy cơbằng bài toán mô phỏng số, để từ đó điều chỉnh hợp lý cho quá trình gia công thực tế
Đối tượng nghiên cứu
Công nghệ gia công áp lực, trong đó đặc biệt là công nghệ dập bằng chấtlỏng, cụ thể hơn là công nghệ dập thủy cơ
Máy thủy lực chuyên dùng và hệ thống thiết bị dập thủy cơ
Các phần mềm mô phỏng: Dynaform
Nội dung nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu của đề tài tập trung nghiên cứu vào các vấn đề sau:
Tổng quan về công nghệ gia công áp lực nói chung, công nghệ dập bằngchất lỏng nói riêng, đặc biệt là công nghệ dập thủy cơ
Cơ sở lý thuyết về công nghệ dập thủy cơ
Thiết kế, chế tạo chi tiết “vỏ đựng bánh xe ô tô ford everest” bằng côngnghệ dập thủy cơ
Sơ bộ máy thủy lực và hệ thống thiết bị dập thủy cơ
Mô phỏng số quá trình dập bằng phần mềm Dynaform
Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết về GCAL nói chung và về dập thủy cơ nói riêng
Thực hiện mô phỏng quá trình dập thủy cơ bằng phần mềm Dynaform
Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của đề tài
Trang 3Ý nghĩa khoa học: Nghiên cứu các thông số công nghệ trong quá trình dập
thủy cơ, đưa ra các dự báo về khả năng tạo hình và hướng khắc phục những saihỏng
Ý nghĩa thực tiễn: Đề tài mang tính ứng dụng cao, kết quả nghiên cứu của đề
tài sẽ được ứng dụng trực tiếp trong thiết kế, chế tạo sản phẩm cơ khí và chế tạokhuôn mẫu áp dụng vào ngành công nghiệp ô tô tại Việt Nam
Dự kiến kết quả đạt được
Từ nội dung nghiên cứu về công nghệ dập thủy cơ, đề tài dự kiến sẽ đạt đượcnhững kết quả sau:
Ứng dụng công nghệ dập thủy cơ vào quá trình sản xuất các loại sản phẩmthuộc nhiều lĩnh vực khác nhau
Trong đó có sử dụng các phần mềm mô phỏng quá trình dập tạo hình kimloại tấm như phần mềm Dynaform để tối ưu hóa ra bộ số thích hợp trong quá trìnhdập thủy cơ các chi tiết Từ đó tiết kiệm một khoản chi phí khá lớn và hoạch định kếhoạch 1 cách chính xác hơn
CHƯƠNG 1
Trang 4TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP DẬP THỦY CƠ VÀ NHỮNG
ỨNG DỤNG 1.1 Phương pháp công nghệ dập tạo hình bằng nguồn chất lỏng áp suất cao.
1.1.1 Qúa trình phát triển của công nghệ dập bằng nguồn chất lỏng áp suất cao (dập thủy lực)
- Công nghệ dập bằng chất lỏng được xuất hiện từ cuối những năm 1940 vàđầu những năm 1950 Tuy nhiên, lúc này mới chỉ là bước đầu đi vào tìm hiểu nên
nó chưa được áp dụng rộng rãi
- Năm 1975, công nghệ dập thủy lực này được chú trọng và phát triển nhanhchóng cùng với trang thiết bị hiện đại Một số nghiên cứu cho thấy những ưu điểmcủa phương pháp này :
- Mclintock (năm 1968), Rice và Tracey (năm 1969) đã bắt tay vào nghiêncứu về phôi kim loại tấm và các họ chứng minh được rằng sự phá hủy của tổ chứckim loại giảm nhanh khi áp dụng phương pháp dập bằng chất lỏng
- Clift Hartley, Sturgess và Rowe (năm 1990), Pillinger (năm 1992), đãchứng minh rằng khi chuốt, kéo phôi kim loại tấm bằng áp suất chất lỏng sẽ giảmthiểu được sự phá hủy tổ chức kim loại cũng như việc xuất hiện các tế vi của vậtliệu kim loại
- Tại các nước công nghiệp phát triển từ lâu đã áp dụng công nghệ này vàotrong sản xuất ở nhiều lĩnh vực khác nhau
- Ở Việt Nam, phương pháp dập thủy lực mới đang ở giai đoạn tìm hiểu,
nghiên cứu công nghệ Việc nghiên cứu về dập thủy lực mới được đề cập đến trongmột số đề tài nghiên cứu cấp thạc sỹ
- Với mục tiêu trở thành một nước công nghiệp vào năm 2020, thì để thựchiện được mục tiêu đó cần áp dụng khoa học công nghệ hiện đại đẩy mạnh nền kinh
tế Do đó, vấn đề nghiên cứu và ứng dụng công nghệ dập thuỷ lực là hết sức cầnthiết trong giai đoạn hiện nay
1.1.2 Phân loại các phương pháp dập bằng nguồn chất lỏng áp suất cao
Trang 5- Phương pháp dập thủy tĩnh ( Hydrostatic) : Dập thủy tĩnh là một phươngpháp tạo hình vật liệu nhờ chất lỏng có áp suất cao tác dụng trực tiếp vào bề mặtcủa phôi gây biến dạng phôi theo hình dạng của lòng cối.
Do đó không cần gia công chày và giảm được số nguyên công
Hình 1.1 : Sơ đồ dập thủy tĩnh từ phôi tấm
Trang 6Hình 1.2 : Sơ đồ dập thủy tĩnh từ phôi ống
- Phương pháp dập thủy cơ (Hydromechanical)
1.2 Tổng quan về công nghệ dập thủy cơ
1.2.1 Khái quát về công nghệ dập thủy cơ
- Định nghĩa: Dập thủy cơ là phương pháp tạo hình nhờ vào chất lỏng cao áp làm
biến dạng phôi tấm khi dụng cụ gia công chuyển động tác dụng lên phôi Về cơ bản,phương pháp này hoàn toàn giống với phương pháp dập vuốt thông thường, chỉkhác là có thêm đối áp trong lòng khuôn tạo ra sự bôi trơn thủy động
- Có 2 cách tạo ra đối áp:
Cách thứ nhất là chất lỏng được đổ đầy vào lòng khuôn, khi đầu trượt đixuống chất lỏng sẽ bị nén lại và tạo ra đối áp
Cách thứ hai là bơm trực tiếp chất lỏng có áp suất vào lòng cối, giá trị áp suất
sẽ được điều khiển bởi van giảm áp sao cho phù hợp
Trang 7Đối áp làm tăng ma sát giữa phôi và chày (tránh được hiện tượng mất ổn định), giảm ma sát giữa phôi và cối (chất lỏng ở đây có tác dụng bôi trơn luôn), phôi không tiếp xúc với góc lượn cối nên chất lượng bề mặt tốt hơn, đồng thời chiều dày thành cũng đồng đều hơn.
Hình 1.3.Quá trình dập thủy cơ 1.Kết cấu khuôn gồm: Chày-tấm chặn phôi- phôi – vành cối – buồng chứa chất lỏng có ống thoát và van điều tiết áp suất; 2 Chày đi xuống; áp suất thủy tĩnh nén phôi làm phôi áp sát chày, tấm chặn giữ phôi tạo lực căng ; 3.Khi chày đi xuống, phôi tấm được biến dạng phồng lên và bọc áp vào chày; 4 Cuối cùng phôi tấm biến dạng theo đúng hình dáng kích thước của chày ép.
Quá trình dập có thể chia làm các giai đoạn như sau:
Giai đoạn 1: Đưa phôi vào khuôn dập.
Giai đoạn 2:
- Phôi được kẹp chặt nhờ cơ cấu chặn phôi
- Không gian ép được hình thành giữa phôi và lòng cối
- Chất lỏng được bơm vào trong lòng cối
Trang 8Giai đoạn 3: Chày đi xuống thực hiện quá trình dập Áp suất chất lỏng trong
lòng cối tăng tỷ lệ thuận với hành trình của chày và đẩy phôi áp sát vào bề mặt của chày
Hình 1.4 Tạo thành gân vuốt bằng chất lỏng khi ép thủy cơ
Dập thuỷ cơ chủ yếu được thực hiện trên máy ép thuỷ lực do có thể điềuchỉnh được tốc độ dập, hành trình của chày, lực chặn và áp suất chất lỏng phù hợpvới từng chủng loại sản phẩm điều này đảm bảo độ chính xác về hình dạng của chitiết cũng như nâng cao cơ tính của vật liệu
Với những đặc điểm nổi bật trên, phương pháp dập thuỷ cơ đã được nghiêncứu và ứng dụng trong ngành công nghiệp ô tô, hàng không và công nghiệp dândụng khác tại các nước công nghiệp phát triển như Mỹ, Nhật, Nga, Đức trong việcchế tạo các chi tiết vỏ mỏng có hình dạng phức tạp
1.2.2 Chất lỏng dùng trong gia công thuỷ cơ
Chất lượng sản phẩm và độ ổn định của quá trình phụ thuộc rất nhiều vàothành phần và tính chất lý hoá của chất lỏng công tác
Khi gia công thuỷ cơ phải chọn đúng chất lỏng và phải thoả mãn các yêucầu cơ bản sau:
- Đảm bảo độ nhớt cần thiết và không hoá rắn ở áp suất công tác
- Đảm bảo tính chống mài mòn cần thiết
- Không tương tác với kim loại biến dạng
Trang 9- Tính kinh tế rẻ và không có độc hại.
Độ nhớt của chất lỏng biểu hiện khi nó chuyển động và liên quan tới sự xuấthiện ứng suất tiếp Chất lỏng có độ nhớt cao thì chảy kém và ngược lại, chất lỏng có
độ nhớt thấp thì có độ chảy lớn Đặc tính quan trọng này của chất lỏng thay đổi tuỳthuộc vào nhiệt độ và áp suất Khi tăng áp suất thì độ nhớt tăng lên và sự thay đổicủa độ nhớt phụ thuộc vào áp suất tuân theo quy luật hàm số mũ:
= 0 eP. (1.1)Trong đó:
0 - độ nhớt của chất lỏng ở áp suất khí quyển và nhiệt độ 20 0C
p - áp suất
- hệ số,nó phụ thuộc vào chất lỏng và nhiệt độ
Sự thay độ nhớt của chất lỏng theo nhiệt độ tuân theo quy luật hàm số mũdưới dạng:
t = 0 e ( t t 0 ) (1.2)Trong đó:
- hệ số, phụ thuộc vào chất lỏng ở nhiệt độ 20 0C
t - nhiệt độ của chất lỏng
0 - độ nhớt của chất lỏng ở nhiệt độ phòng (20 0C)
Để quá trình ép thuỷ cơ thực hiện bình thường, tính nén được của chấtlỏng công tác dưới tác dụng của áp suất cao có ý nghĩa quan trọng Đối với chấtlỏng, sự thay đổi thể tích khi áp suất tăng được xác định theo công thức:
1 (1.3)Trong đó:
Trang 10V0 - thể tích chất lỏng ở áp suất khí quyển (1 at = 0,1 MPa);
A, ' - các hệ số
Độ nén được gia tăng của chất lỏng công tác dưới tác dụng của áp suất cao
là yếu tố bất lợi vì nó làm giảm hiệu suất của thiết bị do một phần năng lượng cầntiêu hao cho việc nén chất lỏng Năng lượng đàn hồi của chất lỏng công tác tích luỹtrong quá trình ép có thể biến thành công tích cực theo chu kỳ gây ra sự đưa phôikhông đều và sự dao động áp suất không mong muốn Ngoài ra, do có sự tích trữthế năng lớn khi nén chất lỏng nên sản phẩm ép khi ra khỏi buồng ép có tốc độ lớnđòi hỏi phải có thiết bị đặc biệt để khống chế tốc độ của sản phẩm nhằm tránhkhông cho sản phẩm bị phá huỷ
Ngoài hai yếu tố kể trên đối với chất lỏng công tác, thì tính bôi trơn, tínhchống bắt lửa cũng như tính không sinh ra khí độc hại và tác dụng với phôi ép vàdụng cụ của chất lỏng công tác cũng có ý nghĩa quan trọng trong quá trình gia côngthuỷ cơ
1.2.3 Đặc điểm của phương pháp ép thuỷ cơ
* Lực tác dụng trong ép thủy cơ
Khi ép thủy cơ, có 3 lực tác dụng:
- Áp suất thủy lực để ép phôi áp sát chày, tạo hình theo biên dạng chày, áp lực tăng khi chiều sâu ép tăng Cần khống chế đến một áp lực nhất định đủ để áp phôi vào bề mặt chày và giữ
ổn định trong quá trình biến dạng;
Trang 11Hình 1.5 Lực tác dụng khi ép thủy cơ
- Lực nén của chày để ép phôi tạo hình, hay lực ép vuốt; lực do pitton máy ép, lựcnén cân bằng với lực do áp suất thủy tĩnh theo phương đứng tạo nên;
- Lực ép biên, để giữ phôi, chống nhăn – rách Nếu lớn quá sẽ gây rách, nhỏquá sẽ gây nhăn
Đặc điểm về ép thuỷ cơ
Điểm khác biệt đặc trưng của quá trình ép thuỷ cơ là sự cần thiết phải tạo rađược áp suất thuỷ tĩnh biến đổi tác dụng vào phôi từ phía cối lỏng Giá trị áp suấtnày, phải đủ lớn để ép chặt phôi vào bề mặt của chày và ngăn sự nhăn của phôi,nhưng không được quá lớn, sao cho lực ma sát và ứng suất uốn xuất hiện khi đó sẽkhông làm đứt phôi
Giá trị áp suất thuỷ tĩnh cần thiết từ phía cối lỏng phụ thuộc vào các yếu tốchính sau: Tính chất cơ lí của vật liệu phôi; chiều dày của tấm vật liệu bán thànhphẩm và đặc tính hình học của chi tiết ép
Phương pháp ép thuỷ cơ cho phép ép hoàn chỉnh chi tiết sau một lần épnhờ biến dạng vật liệu đồng đều và giảm hiện tượng biến mỏng cục bộ Ngoài ra,phương pháp ép thuỷ cơ còn cho phép nâng cao độ chính xác và chất lượng bề mặtchi tiết ép do bề mặt của phôi không trực tiếp xúc với dụng cụ gia công Qua đó cóthể tăng tuổi thọ của chày và cối do giảm mòn
Trang 12Hình dạng của sản phẩm phụ thuộc chủ yếu vào hình dạng của chày ép nên
đa dạng hoá sản phẩm mà chỉ sử dụng một loại cối ép
Ép thuỷ cơ chủ yếu được thực hiện trên máy ép thuỷ lực do có thể điềuchỉnh được tốc độ ép, hành trình của chày, lực chặn và áp suất chất lỏng phù hợpvới từng chủng loại sản phẩm điều này đảm bảo độ chính xác về hình dạng của chitiết cũng như nâng cao cơ tính của vật liệu
1.2.4 Các phương pháp ép thuỷ cơ
Có nhiều cách khác nhau phân loại các phương pháp ép thuỷ cơ như dựavào đặc điểm của phôi, dựa vào đường thoát chất lỏng, dựa vào hình dạng của sảnphẩm Một trong những cách phân loại được ứng dụng nhiều nhất là dựa vào đặcđiểm của phôi, theo cách phân loại này có các phương pháp ép thuỷ cơ cơ bản sau:
- Ép thuỷ cơ từ phôi phẳng
- Ép thuỷ cơ từ phôi không gian
- Ép thuỷ cơ thuận nghịch
- Ép thuỷ cơ phôi phẳng: Phôi được sử dụng là tấm phẳng Căn cứ vào đặc
điểm biến dạng có: ép có ép biên hoặc không ép biên Căn cứ vào cách thoát rangoài của chất lỏng khi chịu nén: ép thủy cơ chất lỏng thoát ra ngoài bằng van tiếtlưu hoặc bằng khe hở giữa phôi và dụng cụ
- Ép vuốt các phôi không gian: Có hai loại là ép xuôi (b) và ép thuận
nghịch Cũng tương tự như trong trường hợp ép thuỷ cơ phôi phẳng mà có cácphương pháp pháp như trên
- Ép thủy cơ thuận nghịch: là phương pháp ép tạo hình 2 mặt xuôi và
ngược để tạo sản phẩm có độ lồi lõm khác nhau
Ngoài ra, còn có thể căn cứ vào hình dáng của sản phẩm được chế tạo đểphân loại Theo cách này có ép thuỷ cơ các chi tiết đơn giản, có thể có đối xứnghoặc không và ép thuỷ cơ các chi tiết có hình dáng phức tạp…
Trang 13Ép thuỷ cơ từ phôi phẳng đươc ứng dụng trong ngành công nghiệp ô tô, hàngkhông và đồ dân dụng Nó ứng dụng tạo hình các chi tiết có kích thước lớn, hìnhdạng phức tạp
Ép thuỷ cơ từ phôi không gian ứng dụng tạo hình các chi tiết có hình dạng phứctạp, các chi tiết gồm nhiều mặt trụ có kích thước khác nhau, mặt trụ và mặt cong,mặt trụ và mặt nón Ép thuỷ cơ thuận nghịch ứng dụng trong việc tạo hình các chitiết yêu cầu chiều sâu ép vuốt lớn mà phương pháp ép thuỷ cơ từ phôi tấm khôngthực hiện được
Hình 1.6 Ép thủy cơ phôi phẳng
Hình 1.7 Ép thủy cơ 3D
Cao học CTM Khóa: 2009
a.
Trang 14Hình 1.8 Sơ đồ phân loại các phương pháp ép thuỷ cơ
1.2.5 Khả năng công nghệ và những ưu nhược điểm của phương pháp dập thủy cơ
Ưu điểm của phương pháp dập thuỷ cơ: Ngoài những ưu điểm chung của
phương pháp gia công thuỷ tĩnh, phương pháp dập thuỷ cơ còn có:
- Giảm đáng kể lực ma sát có hại giữa phôi và dụng cụ
a Từ phôi tấm
b Phôi không gian ép thuận
c Phôi không gian ép thuận nghịch
Trang 15- Tăng lực ma sát có ích giữa chày và phôi được tạo ra bởi sự ép mạnh vào
bề mặt chày bằng áp suất thuỷ tĩnh từ phía cối lỏng, do vậy nó loại bỏ được sự trượtcủa phôi đối với chày và sự kéo căng của phôi, nhờ vậy mà hệ số dập vuốt đượcnâng cao hơn nhiều so với dập trong khuôn kim loại: đến 0,40 đối với thép thấpcacbon, còn khi sử dụng gân vuốt có thể giảm hệ số dập vuốt đến 0,3 Số lượng cácnguyên công cũng được giảm Nếu như dập vuốt các chi tiết hình nón hoặc parabolbằng phương pháp thông thường đòi hỏi phải mất một số nguyên công dập vuốttrung gian thì bằng phương pháp dập thủy cơ, thì chỉ cần một nguyên công dập
- Có áp suất thuỷ tĩnh tương đối đồng đều từ phía cối lỏng tác dụng lên trên
bề mặt của phôi Điều này sẽ làm tăng khả năng biến dạng dẻo của kim loại và độđồng đều về cơ lý tính của sản phẩm và dập các chi tiết có hình dáng phức tạp
- Do sự thay đổi không đáng kể của chiều dày kim loại chỗ chuyển tiếp từđáy đến thành chi tiết (khu vực nguy hiểm nhất khi dập vuốt thông thường) nên cóthể dùng những vật liệu mỏng hơn và với bán kính chày rất nhỏ Đồng thời, do ảnhhưởng hưởng của khe hở giữa chày và cối không nhạy cảm như dập vuốt thôngthường nên có thể dập trong một lần các chi tiết có chiều dày khác nhau và từ cácvật liệu khác nhau
- Sự tiêu tốn vật liệu dụng cụ cũng tương đối thấp do sự đơn giản hóa kếtcấu dập và giảm thiểu sự mài mòn dụng cụ Hơn nữa, khi chuyển sang dập các chitiết gần giống chỉ cần thay đổi chày, đồ gá và vòng chặn phôi
- Chất lượng bề mặt của chi tiết dập rất cao do quá trình vuốt không xảy raqua mép cạnh kim loại của khuôn vuốt, vì vậy giảm thiểu các nguyên công chỉnh sửa
Nhược điểm của phương pháp dập thuỷ cơ:
- Có thể xảy ra sự mất ổn định ở phần mặt bích của phôi và phần bán kínhcong của phần chuyển tiếp giữa mặt bích với thành vỏ thẳng đứng của chi tiết Điềunày có thể gây ra các phế phẩm như hiện tượng nhăn, co, móp… ở phần vành phôi
Trang 16- Phải tạo ra nguồn chất lỏng áp suất cao và điều chỉnh được giá trị áp suấttrong quá trình ép vuốt.
- Có thể xảy ra sự biến mỏng của phôi, nếu lượng biến mỏng này là lớn và khôngđồng đều, dễ xảy ra tình trạng làm rách, đứt phôi ở tiết diện nguy hiểm
Mặc dù vậy phương pháp ép thuỷ cơ vẫn được áp dụng một cách rộng rãi trong công nghiệp, đặc biệt trong các trường hợp sau:
- Gia công các chi tiết có hình dáng phức tạp, không đối xứng như các chitiết có hình côn, parabol, cầu, các chi tiết vỏ mỏng…
- Gia công các chi tiết có mức độ biến dạng lớn và đòi hỏi cơ tính đồng đều cao;
- Gia công các chi tiết làm từ vật liệu khó biến dạng, vật liệu đa lớp…
Trang 171.2.6 Một số sản phẩm dập thủy cơ điển hình
Sản phẩm từ công nghệ dập thủy cơ có mặt trong rất nhiều lĩnh vực để phục vụ cho nhu cầu ngày càng cao của xã hội và con người.
Hình 1.9.Các chi tiết mui ôtô được dập bằng phương pháp thủy cơ
Hình 1.10.Một số dạng sản phẩm gia dụng dập bằng phương pháp thủy cơ
Trang 19
Hình 1.11.Một số loại sản phẩm khác dập bằng phương pháp thủy cơ
1.2.7 Tình hình nghiên cứu trong nước và thế giới về phương pháp dập thủy cơ
Trang 20Ngày nay, nhiều nước trên thế giới đã áp dụng hiệu quả phương pháp dậpthuỷ cơ để gia công các chi tiết rỗng có hình dạng phức tạp Nhiều phát minh trênthế giới được công bố, nó chứng minh cho một khuynh hướng phát triển về nghiêncứu và ứng dụng của dập thủy cơ Tại các nước phát triển như : Đức, Nhật, Mỹ,Anh, Thuỵ Điển, Pháp, Nga phương pháp dập thuỷ cơ được nghiên cứu và pháttriển nhằm mục đích đáp ứng các yêu cầu của công nghiệp để sản xuất các chi tiếtkim loại dạng tấm một cách kinh tế với nhiều đặc điểm riêng với các kích cỡ nhỏ.Kiểu dập sâu truyền thống các chi tiết trên ô tô mà có diện tích mặt ngoài lớn ( nhưmui xe, các cánh cửa hoặc nắp máy) thường tạo cho chúng khả năng chống lại vếtlồi lõm kém Đó là do ở phần giữa của chi tiết có độ biến dạng thấp Độ cứng thànhphần thấp gây ra ảnh hưởng tiêu cực tới khả năng chống va đập của các phươngtiện Khắc phục các hiện tượng này dùng công nghệ tạo hình thuỷ cơ thì các chi tiết
sẽ có khả năng phân bố ứng suất tạo hình đồng nhất và do đó sẽ nâng cao được độbền của tiết
Như vậy, dập thuỷ cơ là một giải pháp hữu hiệu để chế tạo các chi tiết máyhoặc trong lĩnh vực chế tạo mẫu Các chi tiết được sản xuất bằng công nghệ này rất
đa dạng bao gồm từ những chi tiết dạng khung, dầm làm bằng thép chịu lực cao,cho tới các chi tiết bằng nhôm có diện tích mặt ngoài lớn
Phương pháp dập thuỷ cơ đặc biệt hữu hiệu trong trường hợp dập vuốt cácchi tiết có hình dáng phức tạp không đối xứng và dập vuốt sâu các chi tiết đối xứngnhư trụ, cầu, parabol.v.v… Các dạng chi tiết đặc trưng và dụng cụ được sử dụng đểtiến hành nghiên cứu thực nghiệm
Ở Việt Nam, đang trong thời kì CNH - HĐH, đặc biệt phát triển các ngànhcông nghiệp ôtô, cơ khí nông nhiệp, xe máy, ngành công nghiệp quốc phòng… dovậy, việc nghiên cứu phương pháp này là một yêu cầu do thực tế đặt ra
1.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trang 21Chương 1 đã trình bày một cách tổng quan về phương pháp tạo hình có sử dụngchất lỏng thuỷ tĩnh cao áp và phương pháp dập thuỷ cơ Phương pháp dập thuỷ cơ làmột trong những công nghệ cơ bản của phương pháp tạo hình có sử dụng nguồnchất lỏng thuỷ tĩnh cao áp - phương pháp gia công thuỷ tĩnh Dưới tác động của ápsuất cao của chất lỏng công tác, kết hợp với phần cứng của chày sẽ tạo điều kiệnthuận lợi cho quá trình biến dạng của phôi, đồng thời cho phép tạo được sự đồngđều về tính chất cơ lý trong sản phẩm dập mà phương pháp dập truyền thống khônghoặc khó có thể đạt được Chính vì vậy, phương pháp gia công thuỷ tĩnh nói chung,phương pháp dập thuỷ cơ nói riêng, ngày càng được ứng dụng hết sức rộng rãi trongcông nghiệp, là giải pháp hữu hiệu nhất trong gia công chế tạo, nhất là các chi tiết
có hình dáng phức tạp, có mức độ biến dạng lớn Những nghiên cứu này đã chothấy những triển vọng và khả năng của phương pháp gia công thuỷ tĩnh và phươngpháp dập thuỷ cơ Vấn đề nghiên cứu những sơ đồ nguyên lí của phương pháp dậpthuỷ cơ, những kết quả nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm ảnh hưởng của cácthông số đến các trạng thái ứng suất, biến dạng, các hiện tượng nhăn và rách củasản phẩm sẽ được trình bày trong chương 2
CHƯƠNG 2
Trang 22CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ CÔNG
NGHỆ CHÍNH TRONG QUÁ TRÌNH DẬP THỦY CƠ
2.1 Trạng thái ứng suất và biến dạng khi ép thủy cơ
Phân tích sự phân bố ứng suất trong quá trình ép thuỷ cơ, nhận thấy phôi chịumột trạng thái ứng suất - biến dạng phức tạp, có nhiều điểm khác biệt so với ép vuốtthông thường (chày cứng cối cứng) Đặc biệt là khi ép vuốt thuỷ cơ có thêm thànhphần ứng suất nén 3 của chất lỏng, chúng luôn có hướng vuông góc với bề mặtphôi làm cho vật liệu biến dạng nén Thành phần ứng suất 3 này có ảnh hưởng lớnđến tính dẻo của kim loại, làm thay đổi sơ đồ trạng thái ứng suất - biến dạng trongphôi (xem hình 2.1 và 2.2)
* Phần vành phôi nằm trong trạng thái ứng suất khối (một chiều kéo, hai
chiều nén) giống như trường hợp khi ép vuốt bình thường có chặn Trạng thái biếndạng là biến dạng khối (hai chiều kéo và một chiều nén) Chính sự xuất hiện củathành phần biến dạng 3 có dấu (+) làm cho phôi trên phần vành bị biến dày, dễ gây
ra sự mất ổn định làm xuất hiện nhăn, rách phôi Vì vậy, đối với ép vuốt thuỷ cơ,cần thiết phải có chặn Khi đó, chặn ngoài tác dụng bịt kín khe hở giữa phôi và vànhcối còn có tác dụng chống nhăn đồng thời tăng sự ổn định của phôi Tuy nhiên, lựcchặn phải có độ lớn hợp lí, nếu không sẽ xảy ra kéo đứt phôi do ma sát quá lớn giữavành phôi và dụng cụ
* Phần chuyển tiếp giữa vành phôi và dụng cụ (bán kính góc lượn của cối)
nằm trong trạng thái ứng suất - biến dạng khối phức tạp Điểm khác biệt cơ bản sovới ép vuốt bình thường là có sự xuất hiện thêm thành phần ứng suất nén 3 do áplực q của chất lỏng chịu nén gây ra Điều này làm gia tăng đáng kể tính ổn định củaphôi cũng như khả năng biến dạng dẻo của vật liệu, đồng thời giảm thiểu tác hạicủa ma sát như trong trường hợp ép vuốt trên chày cứng, cối cứng Khi ép vuốtthông thường, xảy ra sự biến mỏng phôi trên phần bán kính lượn của cối, do vậy cóthể dẫn đến sự kéo đứt phôi trong quá trình vuốt Với sự xuất hiện của thành phần
Trang 23ứng suất nén 3 trong ép thuỷ cơ và không có sự kéo căng phôi trên bán kính lượncủa cối sẽ làm giảm ảnh hưởng xấu nêu ở trên.
* Phần thành trụ (phôi tiếp xúc với mặt trụ của chày) có trạng thái ứng suất hai
chiều (một chiều kéo, một chiều nén) Thành phần ứng suất theo hướng tiếp tuyến 2 rấtnhỏ có thể coi bằng không Qua thực nghiệm cho thấy phôi hầu như không bị biến dạng,tức là không xảy ra sự biến mỏng phôi như trong trường hợp ép vuốt thông thường Dokhông có sự tiếp xúc trực tiếp giữa phôi và bề mặt của cối nên chất lượng bề mặt của sảnphẩm được tăng lên
* Phần bán kính lượn đầu chày trong trường hợp ép vuốt thông thường
(chày cứng cối cứng), đây là phần nguy hiểm nhất do có sự biến mỏng đáng kể củaphôi, hơn nữa khi đó phôi nằm trong trạng thái ứng suất kéo hai chiều, làm giảmtính dẻo của vật liệu, vì vậy đây là vùng nguy hiểm nhất, phôi dễ bị kéo đứt Trongtrường hợp ép vuốt thuỷ cơ, do có tác dụng của chất lỏng nên phôi nằm trong trạngthái ứng suất nén một chiều, còn các thành phần biến dạng đều có giá trị rất nhỏ (cóthể coi bằng không) Chính vì vậy, tính dẻo của vật liệu trong vùng này tăng lênphôi hoàn toàn không bị phá hủy trong phần này
* Phần đáy chày (phôi tiếp xúc với đáy của chày ép vuốt) nằm trong trạng
thái ứng suất đơn, có thành phần 3 = q Các thành phần ứng suất chính khác có giátrị nhỏ hơn rất nhiều so với thành phần 3 nên có thể coi bằng không Phôi trongphần này hầu như không biến dạng
Trang 24Hình 2.1 Sơ đồ trạng thái ứng suất biến dạng khi dập vuốt trên chày cứng cối cứng
Hình 2.2 Sơ đồ trạng thái ứng suất biến dạng khi dập thuỷ cơ
Như vậy, khi ép thuỷ cơ, do có tác dụng của áp suất thuỷ tĩnh chất lỏng đã làm thayđổi sơ đồ cơ học ứng suất - biến dạng của phôi ép, phôi chủ yếu nằm trong trạngthái ứng suất nén Nhờ đó, khả năng biến dạng dẻo của vật liệu được tăng lên và đặcbiệt xuất hiện thành phần ứng suất 3 luôn ép phôi vào bề mặt của chày làm giảm sựtrượt tương đối giữa phôi và chày
Trang 252.2 Tính toán các thông số công nghệ ép thủy cơ
2.2.1 Tính áp suất chất lỏng
Giá trị áp suất chất lỏng cần thiết trong dập thủy cơ là một trong những thông
số công nghệ cơ bản, có ảnh hưởng rất lớn đến quá trình biến dạng của kim loại
Áp suất làm việc trung bình của chất lỏng công tác tạo hình chi tiết trong dậpthủy cơ được tính như sau (theo Иcаченко [9]) :) :
( 2.1 )
Trong đó:
Pw: Áp suất làm việc trung bình
YS: Giới hạn chảy
rmin: Bán kính cong nhỏ nhất của chi tiết
Trên cơ sở phân tích trạng thái ứng suất biến dạng khi được dập thủy cơ vàcăn cứ vào điều kiện đảm bảo cho phôi không bị kéo đứt tại tiết diện nguy hiểm khidập, theo Иcаченко [9]) : điều kiện để dập vuốt thủy cơ là:
b n
q
A s
s d
P
).
Trang 26 : thành phần ứng suất ở tiết diện nguy hiểm do tác động của áp suất chấtlỏng tác động lên vành phôi
b
: Giới hạn bến của vật liệu
A, : Các hằng số vật liệu trong đường cong thử kéo
s0: Chiều dày ban đầu của phôi tấm
Pq: Lực công nghệ cần thiết để biến dạng phôi và thắng được sự tác độngcủa chất lỏng lên phôi
Thành phần ứng suất gdo sự uốn quanh mặt bích, theo Shopman, có thểxác định theo công thức:
0
0
2
.
s R
s M
b g
( 2.3 )
Trong đó RM : bán kính lượn của vành cối
Biểu thức này có thể viết dưới dạng
A s M
i g
2 2
s R R
s A s
M
M g
Trang 27
cp n
A M
s s R h
R R
vcp : Vận tốc chuyển động của lớp bôi trơn
Thành phần ứng suất được tạo ra do sự tác động của áp suất qM lên mặt bích phôi có thể được xác định theo công thức:
0
0 ) (
.
s s R
q s R n
M i H
R n
1
R
a s
s i
( 2.8 )
Trong đó R0 bán kính phôi ban đầu
Khi đó biểu thức trên trở thành:
Trang 280 2
sin 2
2 )
s R d
ds s dR R
i i
i i i
RH ,Ri-Bán kính của phôi và bán kính của phần tử nào đó
Thành phần biến dạng 1 trong phương trình là biến dạng chính có giá trị lớn nhất, có thể được xác định theo công thức :
H
i H
H i i
R
a R
R R
i
R
R R
A
R
R R
Trang 29M n
A H cp M
M i
H
R
a K
s s R h
R R v s R R
s A s R
R R
0
2 2 0
0 0
1)
(2
A H cp M
M i
H A
R
a K
s s R h
R R v s R R
s A s R
R R
R R
0
2 2 0
0 0
)(
0 0
0
) 2
(
) 5 , 0 (
s s R
R s
R qR
n
M n
A H cp M
M i
H A
A
n
M n
M
q R
a K
s s R h
R R v s R R
s A s R
R R
R R
A
s s R
R s
0
2 2 0
0 0 0
0 0 0
1 )
( 2
2 ln
) 2
(
) 5 , 0 (
0 0
0 0
0
2 2 0
0 0 0
1)
2(
)5,0(
1)
(2
2ln
R
a K
s s R
R s
R qR
q R
a K
s s R h
R R v s R R
s A s R
R R
R R
A
q
n
M n
M
M n
A H cp M
M i
H A
A M
Trang 30
2 2
2 2 2 0 0
2 2
0
2 2 /
cos12
lncos
2cos
cos3
22
x
x A
M x
x A
i MT
R R
R
R R
R R
R R
s A
Như vậy giá trị áp suất cần thiết từ phía chất lỏng trong trường hợp dập vuốtthuỷ cơ được xác định bằng tổng các giá trị áp suất cần thiết biến dạng phần vànhphôi và áp suất cần thiết biến dạng phần chuyển tiếp giữa vành phôi và phần thànhtrụ hay:
0 0
0 0
0
2 2 0
0 0 0
1)
2(
)5,0(
1)
(2
2ln
R
a K
s s R
R s
R qR
q R
a K
s s R h
R R v s R R
s A s R
R R
R R A q
n
M n
M
M n
A H cp M
M i
H A
A M
2 2 2 0 0
2 2
0
2 2 /
cos12
lncos
2cos
cos3
22
x
x A
M x
x A
i MT
R R
R
R R
R R
R R
s A
Khi tính gần đúng với sai số cho phép trong thực tế, theo Иcаченко giá trị ápsuất của chất lỏng cần thiết để đảm bảo điều kiện biến dạng phôi trong trường hợpdập vuốt thuỷ cơ chi tiết hình trụ từ phôi tấm có thể xác định theo công thức:
qmax = ( ( 0,5) )
0
0 0
M n
M
n b
R s
R R
s s R K
Trang 31Để xác định giá trị qmax ta đạo hàm theo Rn thấy rằng qmax khi Rn max
Việc tính toán áp suất cần thiết của chất lỏng theo các công thức trên là kháphức tạp Trong thực tế, người ta thường sử dụng các kết quả thực nghiệm Theoẩcàữồớờợ giá trị áp suất chất lỏng cần thiết khi dập thuỷ cơ với các vật liệu thép vànhôm có thể được lấy như sau:
Khi dập vuốt các chi tiết hình trụ, với vật liệu là nhôm: q = 25 - 35 MPa,thép các bon thấp (C08s, C10) thì q = 60 - 80 MPa; thép không rỉ X18H9T thì
q = 90 - 100 MPa Các giá trị nhỏ đối với hệ số dập vuốt lớn và ngược lại
Khi dập vuốt các chi tiết có hình dáng phức tạp, áp suất chất lỏng cần thiết cóthể xác định gần đúng như sau: p* = k p với k - hệ số, k = 1,1 - 1,3 Tuy nhiên, giátrị áp suất này không phải là hằng số trong suốt quá trình biến dạng, bởi vì các ápsuất cao ban đầu sẽ dẫn tới tăng mức độ biến dạng cục bộ ở phần chuyển tiếp giữathành trụ với bán kính lượn của cối, điều này gây ra sự biến mỏng chiều dày phôi ở
đó, có thể gây ra sự kéo đứt phôi ở tiết diện đó
Lực dập vuốt có giá trị lớn hơn lực cản của phôi lên chày
Pdv > PcLực máy là tổng lực dập vuốt và lực chặn phôi
P = Pdv + Pch
Trang 322.2.2 Lực chặn phôi:
Tính toán lực chặn phôi:
Lực chặn phôi có thể được xác định theo công thức
Pch =F.q (2.23)Trong đó:
F – Diện tích phôi dưới tấm chặn, m2
q - áp lực chặn, Mpa
Biết được giá trị lực chặn phôi, ta có thể xác định kích thước và số lượng của các xilanh chặn phôi
2.2.3 Khe hở chày cối
Theo Иcаченко [9]) : Độ dày tối ưu của lớp bôi trơn có thể xác định theo mộttrong những công thức sau:
- Với chi tiết có vành hẹp hoặc không có vành:
0
0 0
3
1
s
r R
u b
u b
( 2.25 ) Trong đó: v0 - vận tốc dập trung bình; Ru - bán kính chày; rM - bán kính lượn củavành cối; b - giới hạn bền của vật liệu; s0 - chiều dày ban đầu của phôi; - độnhớt động lực của chất bôi trơn (trong dập thuỷ cơ, chất lỏng thuỷ tĩnh đóng vai trò
là chất bôi trơn),
= (2.26)trong đó: - độ nhớt động học; - Mật độ của chất bôi trơn
Khi biết được chiều dày tối ưu lớp bôi trơn, ta xác định được khe hở hợp lígiữa chày và vành cối theo công thức:
z = ks0 + 0 (2.27)
Trang 33Trong đó: k - hệ số, tính đến sự biến dày của vật liệu trong quá trình dập;thường k = 1,1 - 1,2
Ma sát tiếp xúc và khe hở tối ưu giữa chày và vành cối là hàm của độ nhớtchất bôi trơn, của vận tốc dập, của độ bền kim loại làm phôi và hình dáng, kíchthước của phôi và sản phẩm Do đó, đối với từng chế độ dập vuốt thuỷ cơ cụ thể, sẽ
có những giá trị cụ thể của các đại lượng này
2.2.4 Lực tác dụng lên chày:
* Tính toán lực tác dụng của phôi lên chày:
Diện tích tiếp xúc của phôi với chất lỏng chiếu theo phương thẳng đứng là F(m2)Với áp suất chất lỏng là q (Mpa)
Vậy lực cản của phôi lên chày là:
Pc=q.F ( 2.28 )
2 3 Phân tích ảnh hưởng của ma sát và bôi trơn trong dập thủy cơ:
Khác với dập vuốt khuôn cứng, khi dập thủy cơ, chất bôi trơn nằm giữa phôi
và cối, chuyển động với tốc độ 500 m/ph hoặc hơn nữa, cho phép tạo ra một chế độ
ma sát thủy động trơn trong trường hợp sử dụng chất bôi trơn có độ nhớt không cao
Cỏc nghiờn cứu cho thấy quỏ trỡnh dập vuốt thủy cơ chịu ảnh hưởng đáng
kể của độ nhớt chất bôi trơn, tốc độ dập vuốt, kích thước, hỡnh dạng của khe hởgiữa phụi và cối, cũn khi cú tấm chặn phụi thỡ ảnh hưởng của ứng lực ộp
Chuyển động của lớp bôi trơn giữa phôi và cối có thể viết dưới dạng phương trỡnh thủy động Navie-Stocks
Với giả thiết:
Chất bôi trơn được coi là không bị nén
Độ nhớt của chất bôi trơn ở những phần khác nhau là không đổi
Chế độ chảy của chất bôi trơn, do độ hẹp của khe hở giữa phôi và cối nhỏ, làchảy tầng nên có thể bỏ qua quán tính của lớp bôi trơn
Tính toán chuyển động của chất bôi trơn theo từng phần ta có:
2.3.1 Phần đáy của sản phẩm
Trang 34Hình 2.3 Sơ đồ tính toán lực ma sát trên đáy phôi
Phương trình vận tốc chảy thóat chất bôi trơn:
Lực ma sát trên cả đoạn là:
F1= dS
S zr
(2.30)Trong đó: dS =2rdr
2.3.2 Phần hình trụ
Hình 2.4 Sơ đồ tính lực ma sát trên phần hình trụ
Lực ma sát: A R z
R R
R R
A v
u u
0 2
Trang 35Trong đó A2= 2 2 2 2
ln
1
u u
u
u u
R
R R
2.3.3 Phần bán kính lượn của cối
Hình 2.5 Ma sát thủy động của vùng bán kính lượn
Lực ma sát: F dS
s r
3
Ứng suất tiếp xúc trên đoạn này:
v r
Hình 2.5 Ma sát thủy động trong phần vành phụi
Lực ma sát trên toàn đoạn:
32
v r
R r
Trang 362.3.5 Độ dày tối ưu của lớp bôi trơn có vành hẹp
0
0
r R
: giới hạn bền của vật liệu phụi
Ru: Bán kính ngoài của chi tiết dập vuốt
:
M
r bán kính mép lượn của cối dập vuốt
Biết được độ dày tối ưu của lớp bôi trơn thì dễ dàng tính được khe hở tối ưu giữa chày và cối
Trang 38CHƯƠNG 3
CƠ SỞ TÍNH TOÁN BIẾN DẠNG TẠO HÌNH
ÉP THỦY CƠ BẰNG PHẦN TỬ HỮU HẠN 3.1 Khái niệm phần tử hữu hạn và phân loại phần tử
Để giải các bài toán ứng suất biến dạng của các vật thể phức tạp người ta đãđưa ra phương pháp phần tử hữu hạn, đó là một phương pháp rời rác hóa kết cấu và
từ đó có thể đưa máy tính để tính theo phương pháp số
Bản chất của phương pháp phần tử hữu hạn là chia miền khảo sát thành một
số hữu hạn các miền con - gọi là các phần tử Các phần tử này liên kết với nhau ởmột số điểm định trước trên biên phần tử gọi là nút Trong phạm vi mỗi phần tử, đạilượng cần tìm được xấp xỉ dưới dạng một hàm đơn giản - được gọi là hàm xấp xỉ.Các hàm xấp xỉ được biểu diễn thông qua các giá trị của hàm tại các nút trên biênphần tử Các giá trị đó được gọi là bậc tự do của phần tử và là ẩn cần tìm Với sốbậc tự do hữu hạn, từ đó thay các phương trình vi phân cân bằng, hệ phương trìnhđaị số tuyến tính, các quan hệ vật lý được biểu diễn dưới dạng ma trận phù hợp vớingôn ngữ máy tính Trường chuyển vị, biến dạng, ứng suất của vật thể được xácđịnh trong giới hạn từng miền con riêng rẽ Trong từng miền con, hàm của đại lư-ợng phải tìm được biểu diễn gần đúng theo giá trị của các hàm ẩn tại các điểm chỉđịnh trên biên của miền con
Hình 3.1 Phần tử và các kiểu phần tử: Phần tử 1 chiều 1D, Phần tử 2 chiều 2D,
Phần tử 3 chiều 3D
Trang 39Phân loại theo mô hình hình học:
Phân theo các thuộc tính: Phần thử thanh dây (Link), Phần tử thanh dầm (Beam),Phần tử đặc: phần tử tam giác, phần tử tứ giác, phần tử khối
Mỗi phần tử được giới hạn bằng các nút, hay nút là điểm nối kết giữa các phần
tử Một nút có thể thuộc nhiều phần tử Nút được đánh số thứ tự, định nghĩa một phần
tử có thể định nghĩa theo số thứ tự nút, được tính theo chiều ngược kim đồng hồ Mọitải trọng, chuyển vị đều đặt trên nút Mỗi thông số vật lý tác động được gọi là biếnhoặc bậc tự do Giữa các nút có quan hệ thông qua hàm dạng - hàm nội suy
3.2 Các phương trinh cơ bản ứng dụng giải bài toán biến dạng
Để giải bài toán biến dạng dẻo tấm khi ép thủy cơ bằng phương pháp PTHH,cần dựa trên các giả thiết sau:
- Tấm được làm bằng vật liệu đồng nhất, đẳng hướng và liên tục;
- Tấm chỉ chịu các loại tải trọng: - áp lực ép luôn vuông góc với mặt phẳngtrung hoà; Các mô men có thành phần (mx, my, 0)
- Ứng suất pháp zz 0 (trong hệ toạ độ địa phương)
Y z y x
X z y x
z zy xz
yz y xy
xz xy x
Trang 403.2.2 Quan hệ biến dạng - chuyển vị
z y x u
z
z y x u y
z y x u
y
z y x u x
z y x
z y x u y
z y x
z y x u
zx
yz
xy
zz yy xx
),,(),,(2
),,(),,(2
),,(),,(2
),,(
),,(
),,(
y x z
y z x z
x x
y x
x y
zx yz xy zz yy xx
Theo lý thuyết Kirchoff bỏ qua ảnh hưởng của hiện tượng trượt ngang , tức
là yz = 0; zx = 0 Thay hai đẳng thức này vào hai thành phần cuối cùng của 2), ta nhận được các quan hệ: