Đa thức bất khả quy

I HC THI NGUYấN TRNG I HC KHOA HC NGUYN H LINH A THC BT KH QUY LUN VN THC S TON HC Thỏi Nguyờn 2012 1S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ụ ụ ụ ụ ó tứ t q ệ tứ tứ t q rờ r ủ tứ ột số ét tí t q tr ệ ữ tỷ tí t q tr Q Q P ù ổ ề ss P ù t sst út ọ t ột số tố í t q tr trờ Zp Zp Zp ế tứ ị ề ó í t q tr trờ ết ệ t 2S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ết t t ế P ị rt ề tờ t ết tr ệ t ế t sĩ ủ t ợ t ũ í ố ú ỡ ệt tì ủ tr trọ ệ Pò t ọ ệ qố tế ủ trờ ọ ọ ọ tr trọ t tì trề t ữ ế tứ qý ũ t ọ ề ệ t ợ t ể t t t tỏ ò ết ế ì ữ ộ ỗ trợ t ọ ề ệ tốt t t tr sốt tờ ọ t tự ệ 3S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ó r ý tết tứ tứ t q ó ột trò q trọ ố trò ủ số tố tr t số ế ị ý ủ ố ọ é số tố ữ t số tì tứ t q í ữ t tt tứ ì ỗ tứ tứ ệ số t ệ số tr ột trờ ề ết ợ t tí ủ ữ tứ t q tí ó t ế ể ế tứ tự tử t ét tí t q ủ tứ tr trờ ứ tr trờ tự C R ợ qết từ tế ỉ t ứ ợ ị ý ủ số ụ tể tứ t q tr C ỉ tứ t tứ t q tr R ỉ tứ t ệt tứ t ét tí t q ủ tứ tr trờ ữ tỷ trờ t Q tr Zp p số tố tử t t ọ tr tế ụ í ủ trì ột số ết q ề tứ t q tr ột trờ ệt tr trờ Q trờ Zp ộ ủ ợ ết ự t ố s ý tết s ủ t t ố s tứ tí t q ủ í t q ủ tứ tr í số ủ rs t q ủ tứ tr t í ổ tế t ủ rrt r trì ột số ế tứ sở ề tứ t q sử ụ tứ t q ể ứ ị 4S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ý rr ề tồ t ủ trờ r ủ tứ ị ý ị ý ủ s ề tồ t ột trờ ó ữ tử ị ý trì ột số ét tí t q ủ tứ tr trờ Q tì ệ ữ tỷ ù ổ ề ss t sst rút ọ t ột số tố sử ụ ị ý rr ề tồ t trờ r ị ý r ề ủ ó ữ ị ý tí t q ủ ột số tứ tr trờ Zp p ột số tố ợ trì tr 5S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn tứ t q rớ trì ệ ột số ết q ề tứ t q ú t trì ế tứ sở ề tứ ệ tứ ị ĩ ột t F ù é t í ệ é ộ é ợ ọ trờ ế tí t s tỏ ết ợ a + (b + c) = (a + b) + c (ab)c = a(bc) ọ a, b, c F a + b = b + a ab = ba ọ a, b F t ố a(b + c) = ab + ac ọ a, b, c F t tử ị t tử ỗ F s a1 = 1a = a ọ a F F s a + = + a = a ọ a F a F tồ t tử ố a F s a + (a) = ỗ = a F tồ t tử ị a1 F s aa1 = ị ĩ tứ ó f (x) tứ F ột trờ a0 , a1 , , am F ột ể = am xm +am1 xm1 + .+a1 x+a0 ợ ọ ột ột ế x tứ ệ số tr F ợ í ệ F [x] ế 6S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn am = tì t ó ủ f (x) m í ệ deg f (x) = m ệ số am ợ ọ ệ số t ủ f ế am = tì f (x) ợ ọ tứ tứ ế ó ó ù ệ số t ứ tứ bi xi t ị ĩ tổ f (x) + g(x) = g(x) = f (x)g(x) = ck xk tr ó ck = i+j=k f (x) = xi (ai + bi )xi tí b j ị ĩ tr t ó tí t s ổ ề f (x), g(x), h(x) F [x] ó deg(f (x) + g(x)) ế max{deg f (x), deg g(x)} f (x) = g(x) = tì f (x)g(x) = deg(f (x)g(x)) = deg f (x) + deg g(x) ế f (x) = f (x)g(x) = f (x)h(x) tì g(x) = h(x) ị ĩ f (x), g(x) F [x] ế f (x) = q(x)g(x) q(x) F [x] tì t ó r g(x) ủ f (x) f (x) ộ ủ g(x) t ết g(x)|f (x) ộ ủ g(x) ợ í ệ (g) ó tí t s ổ ề t ể s ú cF ế k số tự t ó f (x) F [x] c F (x c)|(xk ck ) tì tồ t q(x) F [x] s f (x) = q(x)(x c) + f (c) ị ĩ ột trờ ứ ế f (x) = am xm + + a0 F [x] sử K F ột tử c K ợ ọ ệ ủ f (x) f (c) = am cm + + a0 = r trờ ợ t ũ ó c ệ ủ trì f (x) = 7S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ổ ề f (x) F [x] c F ó c ệ ủ f (x) ế ỉ ế f (x) ộ ủ x c ố ệ ủ ệ ề f (x) ợt q deg f (x) t t f (x), g(x) F [x] g(x) = ó tồ t t tứ q(x), r(x) F [x] s f (x) = q(x)g(x) + r(x) tr ó r(x) = deg r(x) < deg g(x) ị ĩ ột t I = ủ F [x] ợ ọ ột ủ F [x] ế ó tỏ ề ệ s ế ế f (x), g(x) I tì f (x) + g(x) I f (x) I q(x) F [x] tì q(x)f (x) I ú ý r t I = ủ F [x] ế ỉ ế f g I f h I ọ f (x), g(x) I h(x) F [x] ệ ề ế I = {0} ột tr F [x] d(x) = tứ ó é t tr I tì I = (d) = {d(x)q(x) | q(x) F [x]} ứ ó tứ f (x) I ết f (x) = d(x)q(x) + r(x) tr r(x) = deg r(x) < deg d(x) ì f (x), d(x) I t ó r(x) = f (x) d(x)q(x) I ó r(x) = t ọ d(x) r f (x) = d(x)q(x) ợ ì d(x) I d(x)q(x) I ọ q(x) F [x] ị ĩ t ủ ột tứ d(x) F [x] ợ ọ f (x), g(x) F [x] ế d(x)|f (x) d(x)|g(x) ế h(x)|f (x) h(x)|g(x) tì h(x)|d(x) í ệ t ủ 8S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn f (x) g(x) gcd(f (x), g(x)) ế gcd(f (x), g(x)) = tì t ó f (x) g(x) tố ù ệ ề t ó ết q s ệ ề ế tì f (x), g(x) tứ tờ gcd(f (x), g(x)) tồ t tổ ợ tế tí ủ f (x) g(x) tứ tồ t a(x), b(x) F [x] s gcd(f (x), g(x)) = a(x)f (x) + b(x)g(x) ệ q p(x), f (x), g(x) F [x] ế gcd(p(x), f (x)) = p(x)|f (x)g(x) tì p(x)|g(x) ứ tết = p(x)a(x) + f (x)b(x) r g(x) = p(x)a(x)g(x) + f (x)b(x)g(x) p(x) ủ tứ ế p(x)|g(x) = g(x) F [x] í ệ g (x) = g(x)/an tr ó an ệ số t ủ g(x) ú ý r g (x) tứ ể tì t t ó tt t s ệ ề tứ t t tì t f (x), g(x) F [x] g(x) = ế g(x)|f (x) tì gcd(f (x), g(x)) = g (x) ế ợ tế t ợ f (x) = q(x)g(x) + r(x), r(x) = 0, deg r(x) < deg g(x) g(x) = q1 (x)r(x) + r1 (x), r1 (x) = 0, deg r1 (x) < deg r(x) rn2 (x) = qn (x)rn1 (x) + rn (x), rn (x) = 0, deg rn (x) < deg rn1 (x) rn1 (x) = qn+1 (x)rn (x) 9S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ó gcd(f (x), g(x)) = rn (x) ứ tứ ố t ó rn (x)|rn1 (x) tứ tứ từ t ó rn (x)|rn2 (x) ứ tế tụ tứ từ tr t s r rn (x)|g(x) rn (x)|f (x) ó rn (x)|f (x) rn (x)|g(x) sử h(x)|f (x) h(x)|g(x) tứ t t ó h(x)|r(x) tứ tứ t ó h(x)|r1 (x) ứ tế tụ tr tứ từ tr ố t ó h(x)|rn (x) ó h(x)|rn (x) tứ t q ị ĩ ột tứ f (x) F [x] ợ ọ t q ế deg f (x) > f (x) tí ợ t tí ủ tứ ó é ế tì t ó deg f (x) > f (x) tí ủ tứ ó é f (x) q ột số í ụ ề tứ t q ổ ề t ể s ú tứ t t q ế f (x) ó ệ tr F tứ ệ tr f (x) q t q ế ỉ ế ó ó F tứ f (x) ó t q ế ỉ ế f (x + a) t q ọ ứ tì a F õ r tứ t tể tí ủ tứ t ế tr ó deg f (x) > f (x) ó ệ x = a F tì f = (x a)g deg g = deg f ì tế f q 10S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read