ĐỀ THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định đúng? -1 A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) O -2 B Hàm số đồng biến khoảng ( −4;2 ) -4 C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ∪ ( 2;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −4;1) Câu Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = C x = 3x − ? x −1 D y = Câu Hàm số y = x − x + x − có cực trị ? A B Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = − x∈[ 0;2 ] B y = − x∈[ 0;2] C D x −5 đoạn [ 0; 2] x+3 y = −2 C xmin ∈[ 0;2] y = −10 D xmin ∈[ 0;2] Câu Đồ thị hàm số y = x − x + x − cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB A AB = B AB = 2 C AB = D AB = Câu Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m = 3 C m = − 3 D m = 3x − có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ M x −3 đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang (C) Câu Cho hàm số y = A M ( 1; −1) ; M ( 7;5 ) B M ( 1;1) ; M ( −7;5 ) C M ( −1;1) ; M ( 7;5 ) D M ( 1;1) ; M ( 7; −5 ) Câu Biết hàm số y = x + (m + 1) x + (m + 4m + 3) x + đạt cực trị x1 , x2 Tính giá trị nhỏ biểu thức P = x1 x2 − 2( x1 + x2 ) A P = −9 B P = −1 C P = − D P = − Câu Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d Biết hàm số f ( x) đạt cực đại x = , đạt cực tiểu x = , giá trị cực đại f ( x ) giá trị cực tiểu f ( x) – 31 Tính hệ số b A b = −2 B b = −6 C b = −3 D b = Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình sau Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x) = m + có nghiệm thực phân biệt -1 O A m ≤ −4 hay m > B −4 < m ≤ C < m < D −1 < m < -2 -4 Câu 11 Cho hàm số y = 2x +1 có đồ thị ( C ) Tìm tất giá trị m để đường thẳng ( d ) qua x−2 A ( 0; ) có hệ số góc m cắt đồ thị ( C ) điểm thuộc nhánh đồ thị A m ≥ B m > Câu 12 Giá trị biểu thức A A = A = 2log 9+log2 B A = 405 C m < −5 D m > m < −5 C A = 15 D A = 86 Câu 13 Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x + ) C D = [ −5; + ∞ ) B D = ( −5; + ∞ ) A D = R D D = R \ { −5} Câu 14 Tìm nghiệm phương trình e x – 3e3 x + = A x = ln ; x = B x = ln ; x = 1 C x = ln ; x = −1 D x = ln ; x = −1 3 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = ln π A f '' ÷ = 3 cos x + sin x π Khi tính giá trị f '' ÷ cos x − sin x 3 π B f '' ÷ = 3 π C f '' ÷ = −4 3 Câu 16 Số nghiệm phương trình log( x − 3) − log( x + ) = log( x − 2) A B C π D f '' ÷ = 3 D Câu 17 Đặt a = log 5;b = log Hãy biểu diễn log15 20 theo a b A log15 20 = a ( 1+ a) b ( a + b) B log15 20 = b( 1+ a) a ( 1+ b) C log15 20 = b ( 1+ b) a(1+ a) D log15 20 = a ( 1+ b) b( 1+ a) x 15 Câu 18 Giải bất phương trình log log − ÷÷ ≤ 16 2 A x ≥ B log 15 31 < x < log 16 16 C ≤ x < log 31 16 D log 15 < x ≤ 16 Câu 19 Tổng nghiệm nguyên dương bất phương trình ( x − x + ) log ( x − ) ≤ A B C D 10 Câu 20 Đầu năm 2016, Curtis Cooper và cộng nhóm Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), Mỹ công bố số nguyên tố lớn thời điểm Số nguyên tố dạng số nguyên tố Mersenne, có giá trị M = 274207281 − Hỏi M có chữ số? A 2233862 chữ số B 22338618 chữ số C 22338616 chữ số D 22338617 chữ số 358 Câu 21 Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 không khí Biết tỉ lệ thể tích khí CO2 không khí 10 tăng 0,4% hàng năm Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích T khí CO2 không khí (kết gần nhất)? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi 391 390 7907 7908 A T = B T = C T = D T = 10 10 10 106 Câu 22 Công thức nguyên hàm sau sai? A ∫ x dx = ln x + C B α ∫ x dx = C ∫ sin x dx = cot x + C D ∫2 x xα +1 + C (α ≠ −1) α +1 dx = x + C Câu 23 Hình phẳng (H) giới hạn đường y = x , y = x + hai đường x = 0, x = Công thức sau tính diện tích S hình phẳng (H)? 2 A S = ∫ ( x − x + 3) dx B S = ∫ ( x + − x ) dx 0 2 C S = ∫ ( x + x + 3) dx D S = ∫ ( x − x − 3) dx Câu 24 Biết I = ∫ A P = dx = a ln + b ln Tính giá trị P = a + ab + b x 3x + B P = C P = D P = 12 Câu 25 Cho hàm số f ( x) = Ax + Bx , A, B số, biết f '(1) = ∫ f ( x)dx = Tìm giá trị B A B = −1 B B = C B = D B = Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy, cho A ( −1 ; 1) , B ( ; ) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B lên trục Ox Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh quay tứ giác MABN quanh trục Ox 15 147 π A V = 21π B V = 9π C V = π D V = 25 Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = − x và y = x2 bằng: 25 Câu 28 A B 28 C 22 D 26 Đồ thị hàm số y = x − x cắt đường thẳng d : y = m điểm phân biệt tạo hình phẳng có diện tích S1 , S , S3 hình vẽ Tìm giá trị thực m để S1 + S = S3 A m = C m = − B m = −2 20 D m = − Câu 29 Cho số phức z = − 2i Tìm ω = + z − z A ω = + i 2 B ω = + 2i C ω = −1 − 6i D ω = − 2i z +1 z −1 x+ y D b = ( x − 1) + y Câu 30 Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ R) z khác Tìm phần ảo b số phức A b = −2 x ( x − 1) + y B b = −2 y ( x − 1) + y C b = xy ( x − 1) + y Câu 31 Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa điều kiện (1 + 3i ) z − (2 + 5i ) = (2 + i ) z A z = − + i 5 B z = − i 5 Câu 32 Tìm phần thực a số phức z thỏa điều kiện z + A a = B a = + i 5 C z = z D z = − − i 5 = 10 z C a = −5 D a = 10 Câu 33 Phương trình z − 16 = có bốn nghiệm phức phân biệt biểu diễn hình học bốn điểm A, B, C ,D Tính diện tích S tứ giác ABCD A S = B S = 16 C S = D S = Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z = Gọi m , M giá trị nhỏ lớn P = z + 3z + z − z + z Tính môđun số phức w = M + mi A w = B w = 17 Câu 35 Các mặt khối tứ diện hình gì? A Tam giác cân B Hình vuông C w = 15 C Hình tứ giác D w = 13 D Tam giác Câu 36 Cho khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Tính thể tích khối chóp A A′B′C ′D′ a3 a3 a3 C D V= V= Câu 37 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân B, AB = AA ' = a A V = a3 B V = Khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng: A a 2 B a 3 C a D a Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD 4a 3 a3 4a B V = C V = D V = 4a 3 3 Câu 39 Gọi (H ) hình tròn xoay sinh quay tam giác cân quanh trục đối xứng A V = Hỏi (H ) hình gì? A Hình trụ B Hình chóp C Hình nón D Hình cầu Câu 40 Tính diện tích xung quanh hình trụ (T ), biết thiết diện qua trục (T ) hình vuông có cạnh 2a A S xq = 8π a B S xq = 4π a C S xq = 6π a D S xq = 2π a Câu 41 Tính diện tích mặt cầu có bán kính a 4π a Câu 42 Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm Người ta cưa bìa để khối lăng trụ nội tiếp khối trụ hình vẽ Tính tổng thể tích bìa bị cưa (xem mạch cưa không đáng kể) A S = 4π a B S = π a C S = 2π a A V = 0,12(π − 2) m3 B V = 1,92(π − 2) m3 C V = 0, 4(π − 2) m3 D V = 0, 48(π − 2) m3 D S = Câu 43 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I ( 1;2;3) bán kính r = A ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + ) = B ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = D x + y + z − x − y − z − 13 = 2 2 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r = mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Khẳng định sau đúng? A (P) tiếp diện mặt cầu B (S) (P) điểm chung C (S) (P) cắt theo đường tròn bán kính D (S) (P) có điểm chung Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : z − = Khẳng định sau sai? A ( α ) / /Ox B ( α ) / / ( Oxy ) C ( α ) ⊥ Oz D ( α ) ⊥ Oy Câu 46 Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng qua điểm A(1; –2; 3) và B(3; 0; 0) x = + 2t A y = + 2t z = − 3t x = + 2t B y = −2 + 2t z = − 3t x = + 2t C y = −2 − 2t z = − 3t x = + 2t D y = −2 + 2t z = + 3t Câu 47 Mặt phẳng chứa điểm A(1;0;1) B(–1;2;2) song song với trục Ox có phương trình là: A x + z – = B y – z + = C y – z + = D x + y – z = Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : ( P ) : x + y − z + = Tìm tọa độ điểm M x y +1 z + = = mặt phẳng thuộc d có hoành độ âm cho khoảng cách từ M đến mp(P) A M ( −2; −3; −1) B M ( −1; −3; −5 ) C M ( −2; −5; −8 ) D M ( −1; −5; −7 ) Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d mặt cầu ( S ) có phương x + y z +1 = = ; ( S ) : x + y + z − x + y + z − 18 = Biết d cắt ( S ) hai điểm M , N −1 2 Tính độ dài đoạn MN trình là: d : A MN = 30 B MN = C MN = 16 D MN = 20 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 3;0;1) , B ( 6; −2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B (P) tạo với mp ( Oyz ) góc α thỏa mãn cos α = x + y − z − 11 = A x + y − 3z − = x + y + z − 12 = C 2x + y − z = x + y + z + 12 = B 2x + y − z − = x − y + z − 12 = D 2x − y − z + = Hết Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 A B A B D B C D B D Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 B C B A A A D C B B Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 ĐÁP ÁN A Câu 31 C Câu 32 B Câu 33 A Câu 34 C Câu 35 A Câu 36 B Câu 37 D Câu 38 B Câu 39 B Câu 40 C B C B D D A C C B Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 A D B A D B B D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 11 Cho hàm số y = 2x +1 có đồ thị ( C ) Tìm tất giá trị m để đường thẳng ( d ) qua x−2 A ( 0; ) có hệ số góc m cắt đồ thị ( C ) điểm thuộc nhánh đồ thị A m ≥ Chọn B B m > C m < −5 D m > m < −5 Đường thẳng (d) qua A ( 0; ) có phương trình là: y = mx + Phương trình hoành độ giao điểm: 2x +1 = mx + ( x ≠ ) x−2 ⇔ f ( x ) = mx − 2mx − = ta có ∆ ' = m + 5m Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm thuộc nhánh đồ thị (C) thì: m ≠ m + 5m > ⇔ m > m f < ( ) Câu 20 Đầu năm 2016, Curtis Cooper và cộng nhóm Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), Mỹ công bố số nguyên tố lớn thời điểm Số nguyên tố dạng số nguyên tố Mersenne, có giá trị M = 274207281 − Hỏi M có chữ số? A 2233862 chữ số B 22338618 chữ số C 22338616 chữ số D 22338617 chữ số Chọn B 74207281 + = [ 74207281log 2] + = 22338618 chữ số Ta có số chữ số M + log Do số chữ số M 22338618 chữ số Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z = Gọi m , M giá trị nhỏ lớn P = z + 3z + z − z + z Tính môđun số phức w = M + mi A w = B w = Chọn B Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ R ) z + z = 2a − 2b 17 C w = 15 D w = 13 2 Khi P = z + 3z + z − z + z = 2a − 2b + − 2a = 2a − 2b + − a = 4a − a + ; giá trị lớn P M = Tính giá trị nhỏ P m = 3 17 Vậy w = + i = 4 Câu 42 Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm Người ta cưa bìa để khối lăng trụ nội tiếp khối trụ hình vẽ Tính tổng thể tích bìa bị cưa (xem mạch cưa không đáng kể) A V = 0,12(π − 2) m3 B V = 1,92(π − 2) m3 C V = 0, 4(π − 2) m3 D V = 0, 48(π − 2) m3 Chọn D 12π (m3 ) 25 24 (m ) Thể tích khối lăng trụ: V2 = 25 12π 24 − = 0, 48(π − 2) (m3 ) Thể tích bìa: V = V1 − V2 = 25 25 Thể tích khối trụ V1 = Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 3;0;1) , B ( 6; −2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B (P) tạo với mp ( Oyz ) góc α thỏa mãn cos α = x + y − z − 11 = A x + y − 3z − = ? x + y + z + 12 = B 2x + y − z − = x + y + z − 12 = x − y + z − 12 = C D 2x + y − z = 2x − y − z + = Chọn câu C uuur AB = ( 3; − 2;0 ) r 2 Gọi n = ( A; B; C ) ( A + B + C ≠ ) vectơ pháp tuyến (P) r uuur Ta có n AB = ⇒ B = A cos α = ⇔ A A + B2 + C = Suy ra, C = ±3 A Chọn A = ⇒ C = ±6, B = (câu C) ... Tổng nghiệm nguyên dương bất phương trình ( x − x + ) log ( x − ) ≤ A B C D 10 Câu 20 Đầu năm 2016 , Curtis Cooper và cộng nhóm Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), Mỹ công bố số nguyên... 1994, tỉ lệ khí CO2 không khí Biết tỉ lệ thể tích khí CO2 không khí 10 tăng 0,4% hàng năm Hỏi năm 2016 , tỉ lệ thể tích T khí CO2 không khí (kết gần nhất)? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi 391... thị (C) điểm thuộc nhánh đồ thị (C) thì: m ≠ m + 5m > ⇔ m > m f < ( ) Câu 20 Đầu năm 2016 , Curtis Cooper và cộng nhóm Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), Mỹ công bố số nguyên