Đề thi thử trung học phổ thông 2017

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN MÔN:TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề: 209 Câu 1: Cho hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − ( Cm ) , với m tham số Xác định tất giá trị m đồ thị hàm số ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung? 1  A m ∈  ; + ∞ ÷\ { 1} 2  B < m < C m ≠ D − < m , cho mệnh đề sau ( i ) ∫ dx = ln ( ax + 1) + C ax + a ( iii ) ∫ ( ax + b ) 22 ( ax + b ) dx = ( ii ) ∫ a x +3dx = a x +3 +C ln a 23 23 +C Số khẳng định sai là: A B C D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b > 0, c < 0, d < y B a < 0, b > 0, c < 0, d > C a > 0, b < 0, c > 0, d > O1 D a < 0, b < 0, c > 0, d < Câu 8: Cho biết −1 ∫ f ( x ) dx = 15 Tính giá trị P = ∫  f ( − 3x ) +  dx A P = 15 B P = 37 C P = 27 D P = 19 Câu 9: Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số liên tục đoạn [ 2; 6] thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = 3; ∫ f ( x ) dx = ; ∫ g ( x ) dx = Hãy tìm khẳng định sai khẳng định sau? A ∫ 3 g ( x ) − f ( x )  dx = B ∫ 3 f ( x ) −  dx = ln e6 C ∫ Câu ln e6  2f ( x ) − 1 dx = 16 10: Giả sử D ∫ ∫ e ( 2x 2x  f ( x ) − g ( x )  dx = 16 + x − x + ) dx = ( ax + bx + cx + d ) e x + C Khi a + b + c + d A −2 B C D x dx = ∫ f ( t ) dt , với t = + x f ( t ) hàm số hàm Câu 11: Nếu ∫ + + x số ? A f ( t ) = 2t + 2t B f ( t ) = t − t C f ( t ) = t + t D f ( t ) = 2t − 2t Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác với độ dài cạnh đáy cm , 13 cm , 12 cm Một hình trụ có chiều cao cm ngoại tiếp lăng trụ cho tích A V = 338π cm3 B V = 386π cm3 C V = 507π cm3 D V = 314π cm3 Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia, tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh : Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x A ( 2+ 2) πa 2 B ( 3+ 3) π a C ( 1+ ) π a 2 D 2π a Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − 3z − = đường thẳng d : x − y z +1 = = Kết luận ? −1 A d // ( P ) B d cắt ( P ) C d ⊥ ( P ) Câu 15: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = D ( P ) chứa d 1 F ( ) = − ln Tập e +3 x nghiệm S phương trình 3F ( x ) + ln ( x + 3) = A S = { 2} B S = { −2; 2} C S = { 1; 2} D S = { −2; 1} Câu 16: Hàm số y = ( −3a + 10a − ) đồng biến ( −∞; + ∞ ) kh x  A a ∈  −∞;  1 ÷ 3 Câu 17: Giả sử  C a ∈  −∞;  B a ∈ ( −3; + ∞ ) ∫ x (1− x) 2017 dx = ( 1− x) a a − ( 1− x) b 1  1  D a ∈  ;3 ÷ 3  b + C với a, b số nguyên dương Tính 2a − b A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 Câu 18: Với giá trị tham số m hàm số f ( x ) = − x + x + 2mx − nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) ? A m ≤ 3 B m ≥ − C m ≤ − 16 D m ≤ − 32 27 Câu 19: Hai tiếp tuyến hai điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) = x − x + cách khoảng A B C D Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −t + 6t + 17t , với t ( giây ) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s ( mét ) quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v ( m / s ) chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây A 17 m /s B 36 m /s C 26 m /s D 29 m /s Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P hình chiếu vuông góc A ( 2; − 1; 1) lên trục Ox , Oy , Oz Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng ( MNP ) có phương trình A x − y + z − = B x − y + z − = C x − y − = Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = D x + z − = 9x , x ∈ ¡ Nếu a + b = f ( a ) + f ( b − ) có giá trị + 9x A B Câu 23: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C x +1 x2 −1 D D C Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( α ) chắn trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H ( 3; − 4; ) trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( α ) A x − y + z − 26 = B x − y + z − 17 = C x + y − z + = D x − y + z − 29 = Câu 25: Biết đường thẳng y = x + cắt đường cong y = 2x +1 hai điểm A , B Độ dài 2x −1 đoạn AB A B C 2 D Câu 26: Người ta thay nước cho bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 = 280 cm Giả sử h(t ) cm chiều cao mực nước bơm thời điểm t giây, bết tốc độ tăng chiều cao nước giây thứ t h′(t ) = nước bơm A 7545, s t + Hỏi sau 500 độ sâu hồ bơi? B 7234,8 s Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = C 7200, s D 7560,5 s x − x + Kết luận sau ĐÚNG? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A Cực đại hàm số B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) D Đồ thị hàm số có cực trị Câu 28: Phương trình x + x ( x + 1) = m ( x + 1) có nghiệm thực A −6 ≤ m ≤ − B −1 ≤ m ≤ D − C m ≥ ≤m≤ 4 ( ) Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0) , B 0; − 2; , x = t  6  M  ; − 2; ÷ đường thẳng d :  y = Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác 5  z = − t  ABC nhỏ độ dài CM B A Câu 30: Biết log a ( 23 x − 23) > log 19   A T =  −∞; ÷ 2  a C D x= 15 (x + x + 15 ) ( ∗) Tập nghiệm T bất phương trình ( ∗) là  17  B T =  1; ÷  2 Câu 31: Cho hàm số f ( x ) = x ∫ ( 4t nghiệm C T = ( 2; ) bất phương trình D T = ( 2;19 ) − 8t ) dt Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn [ 0;6] Tính M − m A 18 B 12 C 16 D ( ) Câu 32: Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn 3log + a + a > log a Tìm phần nguyên log ( 2017a ) ? A 14 B 22 C 16 D 19 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; 1; 3) , B ( −1; 3; ) , C ( −1; 2; 3) Tính bán kính r mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) A r = B r = C r = D r = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AD = 14 , BC = Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BD MN = Gọi α góc hai đường thẳng BC MN Tính sin α A 2 B C 2 D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân A nằm mặt phẳng vuông góc với đáy SB = Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) A l = B l = 2 C l = D l = Câu 36: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = e x + e −2 x + x −x A F ( x ) = e + e + C x −x B F ( x ) = e − e + C 2 x −x C F ( x ) = e − e + C x −2 x D F ( x ) = e − e + C 2 α α sin x  π dx J = ∫ dx với α ∈  0; ÷, khẳng + tan x cosx + sin x  4 0 Câu 37: Cho tích phân I = ∫ định sai là: α cos x dx cos x + sin x A I = ∫ B I − J = ln sin α + cosα C I = ln + tan α D I + J = α Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng ( P ) :3 x + y + z − = 0, ( Q ) :3x + y + z + = ( R ) :2 x − y − z + = Xét mệnh đề: ( 1) : ( P ) P( Q ) (2): ( P ) ⊥ ( R ) Khẳng định sau đúng? A ( 1) đúng, ( ) sai B ( 1) sai, ( ) C ( 1) đúng, ( ) D ( 1) đúng, ( ) sai Câu 39: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD , BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A , B ) Thể tích khối chóp P.MNC A 16 B C 3 D 27 12 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ∆ giao tuyến hai mặt phẳng x − y + z − = x − z + = Một vectơ phương ∆ r r r A u = ( 7; 16; 3) B u = ( 7; 0; − 3) C u = ( −4; 1; − 3) r D u = ( 0; − 16; 3) Câu 41: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; − 1) ? A y = x−3 2x + C y = log Câu d: 42: 2 x +1 e D y =  ÷ 4 ( − 3x ) Trong x x −1 B y = không gian với hệ tọa x − y + 3z + = = ( m, n ≠ ) mặt phẳng 3n 2m độ Oxyz , cho đường ( P ) : 3x + y − z + = thẳng Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) m + n A B −1 C D −5 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B ( m; 0; ) , D ( 0; m; ) , A′ ( 0; 0; n ) với m, n > m + n = Gọi M trung điểm cạnh CC ′ Khi thể tích tứ diện BDA′M đạt giá trị lớn A 245 108 B C 64 27 D 75 32 Câu 44: Cho nến hình lăng trụ lục gác có chiều cao độ dài cạnh đáy 15 cm cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp A 1500 ml B 600 ml C 1800 ml D 750 ml Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = điểm I ( 4; − 1; ) Mặt phẳng ( Q ) vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) ( Oxy ) , đồng thời ( Q ) cách điểm I khoảng bàng Mặt phẳng ( Q ) có phương trình A x − y − = x − y − = B x + y − = x + y + = C y − z + 10 = y − z = D x + y − = x + y − 12 = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  x = + 3t  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ :  y = − 2t cắt mặt  z = −3 + t  phẳng Oxy , Oxz điểm M , N Độ dài MN A B 14 C D Câu 47: Bất phương trình 2.5 x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x có tập nghiệm S = [ a; b ] b − 2a A B 10 Câu 48: Hàm số y = ( x − 16 ) −5 D 16 C 12 − ln ( 24 − x − x ) có tập xác định A ( −8; − ) ∪ ( 3; + ∞ ) B ( −∞; − ) ∪ ( 3; + ∞ ) C ( −8; 3) \ { −4} D ( −4; 3) Câu 49: Cho số thực a , b , c thỏa < a ≠ b > , c > Khẳng định sau sai? g( x) A log a f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x ) = a f ( x) = b ⇔ f ( x ) = log a b B a f ( x) g( x) C a b = c ⇔ f ( x ) + g ( x ) log a b = log a c g( x) D log a f ( x ) < g ( x ) ⇔ < f ( x ) < a Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng x − y + z − = x − y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V = 27 B V = 81 C V = D V = 64 27 Đáp án 1-A 11-D 21-B 31-C 41-A 2-C 12-A 22-A 32-B 42-B 3-D 13-B 23-A 33-A 43-C 4-B 14-D 24-D 34-B 44-D 5-C 15-A 25-C 35-C 45-B 6-C 16-D 26-B 36-C 46-B 7-C 17-D 27-A 37-C 47-B 8-D 18-B 28-D 38-C 48-C 9-D 19-B 29-C 39-A 49-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10-B 20-D 30-D 40-A 50-A Ta có y ′ = x − 2mx + 2m − Ycđb ⇔ y′ có nghiệm x1 , x2 phân biệt dấu a = ≠ m ≠  ⇔ ∆ ' = m − ( 2m − 1) > ⇔    P = 2m − > m >   Câu 2: Đáp án C y = log ( y − ) = 3 y − = y =  x  x = log  = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  x     x x x x x y=2  + = y 4 + = y 4 + = 12   x = −4 loai ( )    Suy ra: 2b − a = − log Câu 3: Đáp án D Gọi H hình chiếu A lên mp ( A′B′C ′ ) · ' A = 450 ⇒ HC ⇒ ∆AHC ' vuông cân H AC ′ 8a = = 4a 2 ⇒ AH = Nhận xét : VA BCC ' B ' 2 = VABC A ' B ' C ' = AH S ABC = 4a 3 ( 2a ) 16a = Câu 4: Đáp án B ĐK: x − ≠ ⇔ x ≠ ± Phương trình tương đương: ( x − ) = ⇔ ( x − 2) 2 ( 2)  x2 =  x = −2 ∨ x = ⇔ =4 ⇔  x = x = Câu 5: Đáp án C π  Ta có : f ′ ( x ) = 2a cos x + 2b sin x Suy : f ′  ÷ = −2 ⇔ −2a = −2 ⇔ a = 2 b b a ∫ adx = ∫ dx = ⇔ b − = ⇔ b = Vậy a + b = + = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 6: Đáp án C Cách 1: ( i ) ∫ ( ii ) ∫ a x +3 dx = ln(ax + 1) + C (Đây nguyên hàm bản) ax + a a x +3 dx = + C (Đây nguyên hàm cở bản) ln a ( iii ) ∫ (ax + b)22 dx = (ax + b) 23 (ax + b) 23 + C sai Đúng phải ∫ (ax + b) 22 dx = +C 23 a 23 Vậy có phương án Cách 2: ′ 1 Ta thấy  ln( ax + 1) + C ÷ = nên (i ) a ax +    a x +3 ′ x +3 + C a ln a = a x +3 nên (ii )  ÷=  ln a  ln a  ( ax + b) 23 ′ + C ÷ = a (ax + b) 22 nên (iii ) sai  23   Câu 7: Đáp án C y = +∞ ⇒ a > nên B, D loại Ta có xlim →+∞ y = f ( x) giao với trục tung điểm (0;1) nên d > nên chọn C Câu 8: Đáp án D 2 0 P = ∫  f ( − x ) +  dx = ∫ f ( − 3x ) dx + ∫ 7dx = − 1 f ( x ) dx + ( − ) = + 14 = ∫5 Câu 9: Đáp án D Ta có 6 ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f( x)dx = 10 6 3 Ta có ∫ [3 g ( x ) − f ( x)]dx = 3∫ g ( x )dx − ∫ f ( x)dx = 15 − = nên A 3 2 ∫ [3 f ( x) − 4]dx = 3∫ f ( x)dx − 4∫ dx = − = nên B ln e6 6 2 2 ∫ [2f ( x) − 1]dx = ∫ [2f ( x) − 1]dx = 2∫ f ( x)dx − 1∫ dx = 20 − = 16 nên C Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ln e6 ∫ 6 3 [4f ( x ) − g ( x)]dx = ∫ [4f ( x) − g ( x)]dx = ∫ f ( x) dx − ∫ g ( x)dx = 28 − 10 = 18 Nên D sai Câu 10: Đáp án B 2x 3 2x Ta có : ∫ e (2 x + x − x + 4)dx = (ax + bx + cx + d )e + C nên ( (ax + bx + cx + d )e2 x + C ) ′ = (3ax + 2bx + c )e x + 2e x (ax + bx + cx + d ) = ( 2ax + (3a + 2b) x + (2b + 2c) x + c + 2d ) e x = (2 x + x − x + 4)e2 x  2a = a = 3a + 2b = b =   ⇔ Do :  Vậy a + b + c + d =  2b + 2c = −2  c = −2 c + 2d = d = Câu 11: Đáp án D Đặt t = + x , suy t = + x , 2tdt = dx 2 x t −1 dx = ∫ 2tdt = ∫ (t − 1).2tdt = ∫ (2t − 2t )dt Ta có ∫ 1+ t 1+ 1+ x 1 Câu 12: Đáp án A Đáy tam giác với độ dài cạnh đáy 5;12;13 nên đáy tam giác vuông với độ dài cạnh huyền 13 Suy hình trụ ngọai tiếp hình lăng trụ đứng có đáy đường tròn bán kính 13 2  13  Vậy thể tích hình trụ V = π  ÷ = 338π cm3 2 Câu 13: Đáp án B Khi quay quanh tam giác AHB đường gấp khúc AHB vẽ lên mặt tròn xoay Diện tích mặt tròn xoay tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH BH Ta có AH = AB − BH = a Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải HK = AH BH a 3.a a = = AB 2a Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH S1 = π a 3a 2π a = 2 Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH S = π a 3a 2π a = 2 Diện tích mặt tròn xoay cần tìm S = S1 + S = (3 + 3)a 2π Câu 14: Đáp án D r ( P ) có VTPT n = (2; −5; −3) r d có VTCP u = (2; −1;3) qua A(2;0; −1) rr Ta có n.u = nên d // ( P ) ( P ) chứa d Mặt khác A(2;0; −1) ∈ ( P) nên ( P ) chứa d Câu 15: Đáp án A Ta có: F ( x ) = ∫ dx  ex  x = −  ÷dx = x − ln ( e + 3) + C x x ∫ e +3  e +3 ( ) ( ) 1 x Do F ( ) = − ln nên C = Vậy F ( x ) = x − ln ( e + 3) 3 x Do đó: 3F ( x ) + ln ( e + 3) = ⇔ x = Câu 16: Đáp án D Hàm số y = ( −3a + 10a − ) đồng biến ( −∞; +∞ ) −3a + 10a − > ⇔ x < a < 3 Câu 17: Đáp án D ∫ x ( 1− x) 2017 dx = ∫ ( x − + 1) ( − x ) 2017 ( dx = ∫ ( − x ) 2017 − (1− x) 2018 ) dx = − ( 1− x) 2018 2018 + ( 1− x) 2019 2019 +C Vậy a = 2019 , b = 2018 ⇒ 2a − b = 2020 Câu 18: Đáp án B Ta có: y ′ = −3 x + x + 2m Do hàm số liên tục nửa khoảng [ 0; +∞ ) nên hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) đồng nghĩa với việc hàm số nghịch biến [ 0; +∞ ) Điều tương đương với Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải y ′ = −3 x + x + 2m ≤ 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ 2m ≤ x − x = f ( x), ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ 2m ≤ f ( x) ⇔ 2m ≤ f (1) ⇔ 2m ≤ −3 ⇔ m ≤ − [ 0; +∞ ) Câu 19: Đáp án B  x = ⇒ y = −1 Ta có: f ′ ( x ) = x − Do đó: f ′ ( x ) = ⇔   x = −1 ⇒ y = Hai tiếp tuyến điểm cực trị y = −1 y = Do khoảng cách chúng Câu 20: Đáp án D Vận tốc chất điểm v = s′ = −3t + 12t + 17 = −3 ( t − ) + 29 ≤ 29 Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn 29 t = Câu 21: Đáp án B Ta có: M ( 2; 0; ) , N ( 0; − 1; ) , P ( 0; 0; 1) x y z ⇒ ( MNP ) : − + = ⇔ x − y + z − = 1 Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: x − y + 2z − = Câu 22: Đáp án A Ta có: b − = − a Do đó: 9a 91− a f ( a) = ; f ( b − 2) = f ( − a ) = = a 1− a 3+9 3+9 + 9a Suy ra: f ( a ) + f ( b − ) = 9a + = a + + 9a Câu 23: Đáp án A TXĐ: D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) lim y = ±1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x →±∞ lim− y = lim− x →−1 x →−1  x +1  = lim−  − ÷= x −1 ÷ x − x →−1   x +1 lim+ y = lim+ x +1 = lim+ x − x →1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận x →1 x →1 x +1 = +∞ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x −1 Câu 24: Đáp án D Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Gọi CK , AM hai đường cao tam giác ABC Suy H = AM ∩ CK AB ⊥ ( OKC ) ⇒ AB ⊥ OH   ⇒ OH ⊥ ( ABC ) BC ⊥ ( AOM ) ⇒ BC ⊥ OH  uuur Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm H nhận OH làm VTPT Ta có: Nên mặt phẳng ( ABC ) có phương trình: x − y + z − 29 = Câu 25: Đáp án C x =1⇒ y = 2x +1 ⇔ 2x + x − = ⇔  Phương trình hoành độ giao điểm : x + = x = − ⇒ y = 2x −1  2  1 A ( 1; 3) , B  − ; ÷⇒ AB =  2 Câu 26: Đáp án B Sau m giây mức nước bể là: m m 0 h(m) = ∫ h′(t )dt= ∫ 3 ( t + 3) t + 3dt= 500 2000 Yêu cầu toán, ta có : m = 3   ( m + 3) − 3  2000 3   ( m + 3) − 3  = 280 Suy : 2000 ( m + 3) = 140000 + 3 ⇔ m = Câu 27: Đáp án A ( 140000 + 3 ) − = 7234,8 x = 2 TXĐ: D = ¡ f ′ ( x ) = x − x = x( x − 4) Giải f ′ ( x ) = ⇔ x( x − 4) ⇔   x = ±2 Bảng biến thiên: x −∞ − f '( x) f ( x) −2 0 + +∞ − + +∞ −9 −9 Cực đại hàm số Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 28: Đáp án D Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ mx − x + ( 2m − 1) x − x + m = Chọn m = Phương trình trở thành: x − x + x − x + = (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m = −6 Phương trình trở thành: −6 x − x − 13x − x − = (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m = phương trình trở thành − x − x − x = ⇔ x = nên chọn đáp án D Cách 2: x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ mx − x + ( 2m − 1) x − x + m = Đây dạng phương trình bậc đặc biệt + TH1: Với x = Ta nhận m = + TH2: Với x ≠ Chia phương trình cho x , ta được:   1 1  1 1   m  x + ÷−  x + ÷+ ( 2m − 1) = ⇔ m  x + ÷ =  x + ÷+ ⇔ m = + = f ( x) 1  x   x x  x     x+ ÷ x+ ÷ x   x Ta có:      − 1 − ÷ −2  − ÷ 1− =  x  x  x f ′( x) =  +  =0⇔ ⇔ x = ±1 1 1   x + + = x+ ÷ x+ ÷  x x x   x −∞ f ′( x) −1 0 +∞ f ( x) 0 − Dựa vào BBT, phương trình m = f ( x ) có nghiệm chi (kết với m = ) là: − ≤m≤ 4 Chú ý: Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải + Trong cách này, ta đặt t = x + , t ≥ Khi phương trình trở thành: x 1 m = + = g ( t ) với t ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) , ta kết t t Ta có x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ m = x3 + x + x (1) x4 + x2 + + Từ việc xét TH1, ta nhận m = , giúp ta loại A, C Khi thử với m = −1 , ta thấy B sai Vậy chọn D Điều giúp cho việc loại trừ nhanh Cách 3: Phương trình tương đương: x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ m = Xét hàm số y = y′ = (x ( 3x = = x3 + x + x x4 + x2 + x3 + x + x xác định ¡ x + x2 + + x + x ) ′ ( x + x + 1) − ( x3 + x + x ) ( x + x + 1) ′ (x + x + 1) + x + 1) ( x + x + 1) − ( x + x + x ) ( x + x ) (x + x + 1) − x6 − x5 − x + x + x + (x + x + 1) 2 ( − x + 1) ( x = ( x + 2x 4 + x + 1) + 1) x = y ′ = ⇔ ( − x + 1) ( x + x + 1) = ⇔   x = −1 Bảng biến thiên x3 + x + x Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x + 2x2 + −1 ⇔ ≤m≤ 4 Câu 29: Đáp án C Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC + CB nhỏ Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ( Vì C ∈ d ⇒ C ( t ;0; − t ) ⇒ AC = ( ⇒ AC + CB = r Đặt u = 2t − 2 ) ( +9 + 2t − 2 ) 2t − ) + , BC = ( 2t − ) +4 + r r r r r 2t − 2;3 , v = − 2t + 2; Áp dụng BĐT: u + v ≥ u + v Dấu “=” xảy r r chi u , v hướng, ta được: ( ( ) 2t − 2 ) +9 + ( ( ) 2t − Dấu “=” xảy chi ) +4 ≥ ( −2 ) + 25 2t − 2 = ⇔ t = Suy ra: − 2t + 2 2 3 7 3 6 7  C  ;0; ÷⇒ CM =  − ÷ + +  − ÷ = 5 5 5 5 5  Câu 30: Đáp án D log a ( 23 x − 23) > log Ta có: x = a (x + x + 15 ) ⇔ log a ( 23 x − 23 ) > log a ( x + x + 15 ) 15 nghiệm bất phương trình 299 345 299 345 > log a ⇔ a > (do > ) 4 Với a > , ta có: nên log a  23 x − 23 > x + x + 15 log a ( 23 x − 23) > log a ( x + x + 15 ) ⇔  ⇔ < x < 19  x + x + 15 > Câu 31: Đáp án C f ( x) = x ∫ ( 4t − 8t ) dt = ( t − 4t ) x = x − x + , với x ≥ f ′ ( x ) = x − 4; f ′ ( x ) = ⇔ x = ∈ [ 0;6] f ( ) = 3; f ( ) = −1; f ( ) = 15 Suy M = 15, m = −1 Suy ra: M − m = 16 Câu 32: Đáp án B Đặt t = a , a số nguyên dương nên t ≥ Từ giả thiết, ta có: 3log ( + t + t ) > log t ⇔ f ( t ) = log ( + t + t ) − log t > Cách 1: (Dùng kĩ thuật, giải bất phương trình phương trình) 2 2 Xét phương trình: log ( + t + t ) − log t = ⇔ log3 ( + t + t ) = log t = u Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải t + t + = 3u  ⇒ 2 u Suy ra:  t =  ( ( ) ) u u  2   u  u + + = ⇔  + ÷ =1 ÷ ÷ +  ÷  3   u u Vế trái hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm u = Suy ra: t = Do đó, 2 phương trình log ( + t + t ) − log t = có nghiệm t = Lập BBT, với chu ý: f ( ) > , f ( ) < (cái bấm máy) t f ( t) + +∞ − Do đó: f ( t ) > ⇔ ≤ t < ⇔ ≤ a < ⇔ ≤ a < 4096 Suy ra: số nguyên lớn là: a = 4095 Vậy log ( 2017 a ) = log ( 2017 × 4095 ) ≈ 22,9776 nên phần nguyên log ( 2017a ) 22 Cách 2: (Khảo sát trực tiếp hàm số) Ta có: 3t + 2t ( 3ln − ln 3) t + ( ln − ln 3) t − ln f ′( t ) = − = ln t + t + ln t ln 2.ln ( t + t + t ) Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t ≥ Xét g ( t ) = ( 3ln − ln 3) t + ( ln − ln ) t − ln 8 4  Ta có g ′ ( t ) = 3ln t + ln t = t  3ln t + ln ÷ 9 9  g′ ( t ) = ⇔ t = ln 3ln < Lập bảng biến thiên suy hàm số g ( t ) giảm khoảng [ 1; +∞ ) Suy g ( t ) ≤ g ( 1) = 5ln − ln < ⇒ f ′ ( t ) < Suy hàm số f ( t ) giảm khoảng [ 1; +∞ ) Nên t = nghiệm phương trình f ( t ) = Suy f ( t ) > ⇔ f ( t ) > f ( ) ⇔ t < ⇔ a < ⇔ a < 4096 Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Nên số nguyên a lớn thỏa mãn giả thiết toán a = 4095 Lúc log ( 2017 a ) ≈ 22,97764311 Nên phần nguyên log ( 2017a ) 22 Câu 33: Đáp án A uuur uuur Ta có AB = ( −2; 2; −1) , AC = ( −2;1;0 ) uuur uuur Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) :  AB, AC  = ( 1; 2; ) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x − + ( y − 1) + ( z − 3) = ⇔ x + y + z − = Bán kính mặt cầu cần tìm: r = d ( O, ( ABC ) ) = = 3 Câu 34: Đáp án B Gọi P trung điểm cạnh CD , ta có α = (·MN , BC ) = (·MN , NP ) · Trong tam giác MNP , ta có cos MNP = MN + PN − MP · = Suy MNP = 60° MN NP Câu 35: Đáp án C Suy sin α = Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) Theo giả thiết, ta có   SA ⊥ AB Gọi N , H , K trung điểm cạnh SA, SB đoạn SH  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH Ta có   BC ⊥ AB Mà AH ⊥ SB ( ∆ABC cân A có AH trung tuyến) Suy AH ⊥ ( SBC ) , KN ⊥ ( SBC ) (vì KN || AH , đường trung bình) Mặt khác MN || BC ⇒ MN || ( SBC ) Nên d ( M , ( SBC ) ) = d ( N , ( SBC ) ) = NK = AH = 2 Câu 36: Đáp án C Ta có: F ( x ) = ∫ e x + e −2 x + 2dx = ∫ (e x + e − x ) dx = ∫ ( e x + e − x ) dx = e x − e − x + C Câu 37: Đáp án C 1 cos α = = sin α cos α + sin α nên A Ta có: + tan α 1+ cos α d ( cos x + sin x ) cos x − sin x I−J =∫ dx = ∫ = ln cos x + sin x cos x + sin x cos x + sin x 0 α α α = ln cos α + sin α Nên B α I + J = ∫ dx = x α0 = α Nên D Câu 38: Đáp án C uur uur Do nP = nQ M ( 0;0; ) ∈ ( P ) không thuộc ( Q ) nên ( P ) P( Q ) ( 1) uur uur Mặt khác nP nR = nên ( P ) ⊥ ( R ) nên ( ) Vậy ( 1) ( ) Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 39: Đáp án A Do AB P( CMN ) nên d ( P, ( CMN ) ) = d ( A, ( CMN ) ) = d ( D, ( CMN ) ) Vậy VPCMN = VDPMN = VMCND = VABCD (Do diện tích đáy chiều cao nửa) Mặt khác VABCD = 1a a 27 27  a  nên VMCND = a2 −  = = = ÷ 12 12 12 16  3 Câu 40: Đáp án A Vectơ phương ∆ tích có hướng hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng cho Câu 41: Đáp án A Ta có y ′ = ( x + 2) > với x ∈ ( −∞; −1) nên chọn A Câu 42: Đáp án B r VTPT mặt phẳng ( P ) n = ( 3; 4; −2 ) r  3n 2m  VTCP đường thẳng d u =  ; 4; ÷   Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P )  m = −3 n m ⇔ =1= − ⇔  ⇒ m + n = −1 n = Câu 43: Đáp án C n  Tọa độ điểm C (m; m;0), C ′(m; m;; n), M  m; m; ÷  2 uuur uuur uuuur  n BA′ = ( − m;0; n ) , BD = ( − m; m;0 ) , BM =  0; m; ÷  2 uuur uuur  BA′, BD  = ( −mn; − mn; −m ) VBDA′M uuur uuur uuuur m n m ( − m )   =  BA′, BD  BM = = 4 64 m ( − m ) m.m ( − 2m )  m + m + − 2m  64 Suy ra: VBDA′M ≤ = ≤  ÷ = 27 8  27 Câu 44: Đáp án D Ta có Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có AB = 10 cm , AD = cm S ABCD = 50 V = S ABCD h = 750 Câu 45: Đáp án B uur VTPT mặt phẳng ( P ) nP = ( 2; −1;0 ) r VTPT mặt phẳng (Oxy ) k = ( 0;0;1) uur uur r VTPT mặt phẳng (Q) nQ =  nP , k  = (−1; −2;0) Phưng trình mặt phẳng ( Q ) : x + y + D = Theo ta có: d ( I ;(Q) ) = ⇔ D + = D = 4−2+ D = 5⇔ ⇔  D + = −5  D = −7 Câu 46: Đáp án B  x = + 3t  x = 11  y = − 2t   ⇔  y = −2 ⇒ M (11; −2;0) Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình   z = −3 + t z =   z =  x = + 3t x =  y = − 2t   ⇔  y = ⇒ N (8;0; −1) Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình   z = −3 + t   z = −1  y = Độ dài MN = (8 − 11) + 22 + (−1) = 14 Câu 47: Đáp án B Ta có: 2.5 x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x ⇔ 50.5 x + 20.2 x ≤ 133 10 x chia hai vế bất phương trình x x  2 20.2 x 133 10 x 2 50 + ≤ ⇔ 50 + 20 cho ta : ÷  ÷ ≤ 133  x x ÷ (1) 5 5  5 x x  2 25 , (t ≥ 0) phương trình (1) trở thành: 20t − 133t + 50 ≤ ⇔ ≤ t ≤ Đặt t =  ÷ ÷  5 x x −4   25 2 2 2 ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ Khi ta có:  ÷  ÷  ÷  ÷ ⇔ −4 ≤ x ≤ nên a = −4, b =  ÷ 5 5 5  Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy b − 2a = 10 Câu 48: Đáp án C Tập xác định hàm số y = ( x − 16) −5 − ln(24 − x − x ) :  x ≠ ±4  x − 16 ≠ ⇔   −8 < x <  24 − x − x > Vậy tập xác định : D = (−8;3) \ { −4} Câu 49: Đáp án D log a f ( x) < g ( x) ⇔ < f ( x) < a g ( x ) số a > Vậy với < a ≠ đẳng thức log a f ( x) < g ( x) ⇔ < f ( x) < a g ( x ) chưa Câu 50: Đáp án A Theo hai mặt phẳng x − y + z − = x − y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Mà hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = (Q) : x − y + z + = song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng cạnh hình lập phương Ta có M (0;0; −1) ∈ (Q) nên d ((Q), ( P )) = d ( M , ( P)) = −2 − + (−4) + 2 2 = 2 2 Vậy thể tích khối lập phương là: V = = 3 27 Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải