Ch5_Uoc luong tham so

Chương Ước lượng tham số thống kê Ước lượng điểm • Xét tổng thể P có đặc tính X cần khảo sát • Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f(x) phụ thuộc vào tham số  chưa biết • Vấn đề: cần tìm tham số  • (X1,X2, …, Xn) mẫu ngẫu nhiên chọn từ X • Thống kê gọi ước lượng  ˆ  nghiệm  h( X , X ,(x 1,x , X2,n )…, xn) ta có ước lượng • Với mẫu thực cụ thể : ˆ  h( x1 , x2 ,, xn ) Ước lượng điểm  Ví dụ Xét bnn X ~ N(, 2) Cần ước lượng tham số  2 Thống kê trung bình mẫu phương sai mẫu: n X  X i n i 1 n s2  ( X  X )  i n  i 1   s ước lượng cho X Ước lượng điểm - CÁC TIÊU CHUẩN ƯớC LƯợNG  Các tiêu chuẩn ước lượng: không chệch, hiệu quả, bền vững ˆgọi ước lượng không chệch cho tham Ước lượng  số  ˆ )  E ( ˆ )  gọi độ chệch ước lượng E ( X , s2 ước lượng không chệch cho kỳ vọng  phương sai 2 Ước lượng điểm - CÁC TIÊU CHUẩN ƯớC LƯợNG Xét ˆ , ˆ ,, ˆ i ,là ước lượng không chệch  ước lượng hiệu tham số , ước lượng ˆ *  ˆ , ˆ ,gọi ˆ )  Var ( ˆ ),  i Var ( * i Phân phối Phân phối Ước lượng điểm - CÁC TIÊU CHUẩN ƯớC LƯợNG Ước lượng ˆ  h  X , X , , Xgọi n  ước lượng vững tham số    ˆ  X , X ,, X       1,   lim P  n n  X , s2 ước lượng vững cho kỳ vọng  phương sai 2 Ước lượng điểm - CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯớC LƯợNGPhương pháp hợp lý cực đại Gs X biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất f(x;) với  tham số chưa biết Gọi x1, x2, …, xn giá trị quan trắc từ mẫu ngẫu nhiên cỡ n Hàm hợp lý mẫu định nghĩa sau L    f  x1 ;  f  x2 ;   f  xn ;  Ước lượng hợp lý cực đại  giá trị làm cực đại hàm hợp lý L() Ước lượng điểm - CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯớC LƯợNGPhương pháp hợp lý cực đại  Ví dụ Xét X biến ngẫu nhiên có phân phối mũ với tham số , hàm hợp lý mẫu ngẫu nhiên cỡ n n n L ( )    e   xi  n  e  xi i 1 i 1 lấy ln vế, ta n ln L( )  n ln     xi i 1 Ước lượng điểm - CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯớC LƯợNGPhương pháp hợp lý cực đại  Ví dụ Lấy đạo hàm theo  ta dL( ) n n    xi d  i 1 Giá trị làm cho hàm L() đạt cực đại ước lượng  ˆ  n n Xi   X i 1 Ước lượng khoảng – Khoảng tin cậy (CI)  Xét  tham số chưa biết tổng thể cần nghiên cứu  Một khoảng ước lượng cho tham số tổng thể gọi khoảng tin cậy  Khoảng tin cậy cho tham số  có dạng L    U Với L chặn U chặn khoảng L U tính từ liệu mẫu Phân phối Student - t • Tìm phân vị mức  T ~ t(n) • Ký hiệu: n tlà phân vị mức  biến ngẫu nhiên T có phân phối Student với n bậc tự • Tìm n t : tra bảng Student Với n P(T  t )   25 t0.975  2.06 Ví dụ: Cho T ~ t(25), tìm phân vị 97,5% T Khoảng tin cậy cho kỳ vọng - TRƯờNG HợP KHÔNG BIếT 2, Cỡ MẫU NHỏ Xây dựng khoảng tin cậy:   Với độ tin cậy 100 % T   X    / s / n  ta viết  n 1 X   n 1   t(1 )/    P t(1 )/2  s n   hay s s   n 1 n 1 P  X  t(1 )/    X  t(1 ) /  n n  ... khoảng – Khoảng tin cậy (CI)  Xét  tham số chưa biết tổng thể cần nghiên cứu  Một khoảng ước lượng cho tham số tổng thể gọi khoảng tin cậy  Khoảng tin cậy cho tham số  có dạng L    U Với L... đặc tính X cần khảo sát • Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f(x) phụ thuộc vào tham số  chưa biết • Vấn đề: cần tìm tham số  • (X1,X2, …, Xn) mẫu ngẫu nhiên chọn từ X • Thống kê gọi ước lượng... LƯợNG  Các tiêu chuẩn ước lượng: không chệch, hiệu quả, bền vững ˆgọi ước lượng không chệch cho tham Ước lượng  số  ˆ )  E ( ˆ )  gọi độ chệch ước lượng E ( X , s2 ước lượng không chệch