Tính tồn tại và duy nhất nghiệm của hệ phương trình Navier-Stokes

I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM - NGễ VN GIANG TNH TN TI V DUY NHT NGHIM CA H PHNG TRèNH NAVIER-STOKES LUN VN THC S TON HC Chuyờn ngnh : Toỏn gii tớch Mó s : 60 46 01 Thỏi Nguyờn, nm 2011 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ử ử ởt số ỵ ởt số tự ổ ổ ổ H ổ tở tớ ởt số t tự ỡ t tự ợ t tự r t tự s ố ợ Lp t tự r t tự Pữỡ tr ts t S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn tỷ ts t t tự số t ữỡ tr rts ởt số t tự ữợ ữủ ữỡ tr rts ỹ tỗ t ữỡ tr rts ữỡ tr rts ỹ tỗ t ữỡ tr rts r trữớ ủ r trữớ ủ ỹ t ữỡ tr r ts ỹ t tr trữớ ủ ỹ t tr trữớ ủ t t S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ởt số ỵ R = (; +) t số tỹ R+ = [0; +) t số tỹ ổ Rn ổ tỡ t t tỹ ợ ỵ t ổ ữợ < , > tỡ || || C([a; b], Rn ) t tt tử tr [a; b] tr tr Rn C(U ) = {u : U R | u tử C(U ) = {u C(U ) | u tử C k (U ) = {u : U R | u tử C k (U ) = {u C k (U ) | D u tử ợ || k ) t D u t tr tử tợ U ợ õ u C k (U số , || k L2 ([a, b], Rm ) t t tr [a, b] tr tr Rm k C (U ) = {u : U R | u ổ = k=0 C (U ) C (U ) = k k=0 C (U ) Cc (U ), Cck (U ), , ỵ tr C(U ), C k (U ), , ợ Lp (U ) = {u : U R | u ữủ s u Lp (U ) < S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn r õ u Lp (U ) |u|p dx) p =( U (1 p < ) L (U ) = {u : U R | u ữủ s u < r õ u Lp (U ) = ess sup |u| U Lploc (U ) = {u : U R | u Lp (V ) ợ V U H k (U ), Wpk (k = 1, 2, ) ỵ ổ S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ữỡ tr rts t ữủ ự õ rt ổ tr ự t ữỡ tr t ỳ t t ữỡ tr ỏ q tố ố ữủ tữủ sõ s ổ t tr t ữợ tữủ ộ ổ s ổ tr trớú t t ữỡ tr rts ổ ự ữỡ tr rts tr tớ sỹ tt ữỡ tr rts ổ t sỹ t ọ tr Rn n = n = tt r t ọ ổ ữủ Rn t ởt tỡ tố u(x, t) = (ui (x, t)), i = 1, 2, , n st p(x, t) t tr x Rn tớ t > tọ ữỡ tr rts ữ s ui + t n uj j=1 ui p = ui + fi (x, t) xj xi (x Rn , t > 0, i = 1, 2, , n), u = (u1 , u2 , , un ), n div u = i=1 ui = (x R, t > 0) xi ợ u(x, 0) = uo (x) S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn é tỡ uo (x) ổ ợ div uo = 0, fi (x, t) ỳ t t ỹ t ởt số ữỡ ỗ ữỡ t t t ữỡ ởt số tự ữỡ ữỡ tr rts ữỡ ữỡ tr rsts ố ũ tổ tọ sỹ trồ ỏ t ỡ s s tợ t P r ữớ t t ữợ t ú ù tổ t ổ t ỡ rữớ ữ ũ t ổ t t ỡ ỗ ũ ợ ổ q t ú ù tổ tr sốt tớ t S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ữỡ ởt số tự r ữỡ tr sỡ ổ ởt số t tự ỡ ữỡ tr ts t tỷ ts ởt số t tự số t ổ r tổ tr ởt số t q q ổ ự tt õ t tr sỷ u, v L1loc(U ) ởt số õ r v u uD dx = (1)|| U vdx U ú ợ tỷ Cc (U ) D u = v t ởt u tỗ t t ữủ ởt t s tr S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn t õ ổ ổ ố p số ổ ổ Wpk t tt tờ ữỡ u : U R s ợ ộ số , || k D u tỗ t tở Lp (U ) ú ỵ p = t õ H k (U ) = W2k (U ) (k = 1, 2, ) ổ rt ú ỵ r H (U ) = L2 (U ) u Wpk (U ) t õ u Wpk |D u|p dx)1/p (1 p < ) := ( ||k U u Wpk ess sup |D u| (p = ) := U ||k õ Cc(U ) tr H k (U ) ữủ H0k (U ) ữ t H0k (U ) ữ t u H k (U ) s D u = tr U ợ || k ú t ỵ |u| = u L2 () rt n u L2 () |Di u|2 dx)1/2 =( i=1 s ữủ ỵ u S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ổ H ổ ố H01(U ) ữủ H (U ) tự f H (U ) f ởt t t tr H01 (U ) f H 1(U ) t f H (U ) = sup{< f, u > |u H01 (U ), u H01 (U ) 1} t tr f H (U ) tr u H01 (U ) ỵ trú H tt f H (U ) õ tỗ t f , f , , f n tr L2 (U ) s n < f, v >= f i vxi dx (v H01 (U )) f v+ U i=1 ỡ ỳ n f H (U ) |f i |2 dx)1/2 | f = inf{( U i=0 tọ ợ f , , f n L2 (U )} ổ tở tớ ổ Lp (0, T ; X) ỗ tt ữủ u : [0, T ] X ợ T u Lp (0,T ;X) u(t) p dt)1/p < := ( S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read