Phương pháp điều khiển tối ưu để giảm tác động các loại hóa chất độc hại dùng trong trồng trọt

i MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .iii DANH MỤC CÁC BẢNG iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài .1 Mục tiêu nghiên cứu tính cấp thiết đề tài .1 Phạm vi nghiên cứu ứng dụng Ý nghĩa khoa học .2 Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ TỐI ƯU .3 1.1 Giới thiệu toán tối ưu 1.2 Giới thiệu số dạng toán tối ưu 1.2.1 Bài toán vận tải (BTVT) 1.2.1.1 Phát biểu toán 1.2.1.2 Sự tồn nghiệm tối ưu 1.2.1.3 Tiêu chuẩn nhận biết phương án cực biên 1.2.2 Bài toán túi .10 1.2.2.1 Phát biểu toán 10 1.2.2.2 Thuật toán giải toán túi .10 1.2.3 Ứng dụng vào nghành nông nghiệp 11 1.2.4 Bài toán quy hoạch phi tuyến nghiệm tối ưu 13 1.2.4.1 Phát biểu toán 13 1.2.4.2 Nghiệm tối ưu .15 CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU .19 2.1 Giới thiệu khái quát phương pháp giải toán điều khiển tối ưu phương pháp nhân tử Lagrange 19 2.1.1 Giới thiệu .19 2.1.2 Bài toán thiết kế hệ thống nối đất chống sét công trình xây dựng 20 2.1.3 Bài toán xây dựng mạng cấp phân phối nước tối ưu 22 2.2 Giới thiệu khái quát phương pháp quy hoạch động Belman 25 2.2.1 Phương pháp phương trình truy toán nguyên tắc quy hoạch động .25 2.2.1.1 Bài toán phân phối chiều phương pháp phương trình truy toán .25 2.2.1.2 Các nguyên tắc quy hoạch động 27 2.2.2 Quá trình nhiều giai đoạn phương trình hàm 28 ii 2.2.2.1 Quá trình nhiều giai đoạn .28 2.2.2.2 Xây dựng phương trình hàm 30 2.2.3 Sơ đồ tính 31 CHƯƠNG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ĐỂ GIẢM TÁC ĐỘNG CỦA CÁC LOẠI HÓA CHẤT ĐỘC HẠI DÙNG TRONG TRỒNG TRỌT 32 3.1 Các lý luận giả thiết để xây dựng toán .32 3.2 Phát biểu toán điều khiển tối ưu 33 3.2.1 Các ký hiệu dẫn luận 33 3.2.2 Phát biểu toán điều khiển tối ưu 40 3.3 Giải toán điều khiển tối ưu 41 3.4 Phân tích mối quan hệ tham số 43 CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM 50 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO .54 iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt QHTT BTVT QHTS QHĐ QHPT QHRR QHN QHĐMT Diễn giải Quy hoạch tuyến tính Bài toán vận tải Quy hoạch tham số Quy hoạch động Quy hoạch phi tuyến Quy hoạch rời rạc Quy hoạch nguyên Quy hoạch đa mục tiêu DANH MỤC CÁC BẢNG Số hiệu bảng Tên bảng 3.1 Loại, số lượng số độc hại thuốc trừ sâu 3.2 Loại, số lượng đặc tính phá hoại loại 3.3 3.4 sâu bệnh Số lượng sâu bệnh thống kê theo năm Số lượng sâu bệnh thống kê theo năm xử lý Trang 34 36 36 37 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đã có số mô hình nói quan hệ phát triển kinh tế môi trường như: [2], [6], [7],… in vào năm 1973, 1991,… Nhưng tất công trình công bố chưa đề cập đến tác động thiên dịch vào môi trường Dựa vào kết nghiên cứu mô hình, kịp thời đưa giải pháp cải tạo công nghệ trồng trọt, công nghệ sản xuất chiến lược sử dụng thuốc trừ sâu loại hoá chất độc hại khác đồng thời với việc bảo vệ, phát triển số lượng, chất lượng thiên dịch nhằm để giảm lượng tồn dư thuốc trừ sâu, tránh thảm họa tràn ngập chất thải hoá học môi trường sống nước ngầm, sông ngòi, kênh rạch không khí,…do tiến hành nghiên cứu đề tài: “Phương pháp điều khiển tối ưu để giảm tác động loại hóa chất độc hại dùng trồng trọt” nhằm bước đầu nghiên cứu hướng giải vấn đề nói Mục tiêu nghiên cứu tính cấp thiết đề tài Luận văn đưa mô hình đánh giá dư lượng thuốc trừ sâu dựa tiêu như: phát triển dân số, nhu cầu lương thực, phát triển thiên dịch, cải tiến công nghệ sản xuất để tìm chiến lược giảm tối đa sử dụng thuốc trừ sâu tức giảm tối đa tác hại vào môi trường sống Phạm vi nghiên cứu ứng dụng Dùng phương pháp thống kê (đặc biệt phương pháp bình phương bé nhất) để tìm tham số tốc độ tăng trưởng dân số thiên dịch hệ số phân hủy loại hóa chất Trên sở tham số thu được, nghiên cứu toán điều khiển tối ưu Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange để giải toán điều khiển tối ưu đặt Từ tìm phương pháp cải tiến công nghệ phát triển thiên dịch để đạt mục tiêu toán Ý nghĩa khoa học Kết hợp phương pháp thống kê toán điều khiển tối ưu với kiến thức trồng trọt, môi trường, thiên dịch,… để đưa mô hình điều khiển phục vụ cho công tác nghiên cứu môi trường Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp thống kê để tìm tham số như: hệ số tăng trưởng dân số, tăng trưởng thiên dịch, tốc độ phân hủy chất thải, … - Sử dụng hai phương pháp quy hoạch động phương pháp giải tích để giải toán điều khiển tối ưu Cấu trúc luận văn MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHƯƠNG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ĐỂ GIẢM TÁC ĐỘNG CỦA CÁC LOẠI HÓA CHẤT ĐỘC HẠI DÙNG TRONG TRỒNG TRỌT CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN TÀI LIỆU THAM KHẢO CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ TỐI ƯU 1.1 Giới thiệu toán tối ưu Bài toán tối ưu hóa tổng quát phát biểu sau: Cực đại hóa (cực tiểu hóa) hàm: f(x) → max (min) (1.1) Với điều kiện: gi(x)( ≤, =, ≥ ) bi, i = 1, m (1.2) x ∈ X ⊂ Rn (1.3) Bài toán (1.1) ÷ (1.3) gọi quy hoạch, hàm f(x) gọi hàm mục tiêu, hàm gi(x), i = 1, m gọi hàm ràng buộc, đẳng thức bất đẳng thức hệ (1.2) gọi ràng buộc Tập hợp: { } D = x ∈ X gi ( x)(≤, =, ≥)bi , i = 1, m gọi miền ràng buộc (hay miền chấp nhận được) Mỗi điểm x = (x 1, x2, , xn) ∈ D gọi phương án (hay lời giải chấp nhận được) Một phương án x* ∈ D đạt cực đại (hay cực tiểu) hàm mục tiêu, cụ thể là: f(x*) ≥ f(x), ∀ x ∈ D (đối với toán max) f(x*) ≤ f(x), ∀ x ∈ D (đối với toán min) gọi phương án tối ưu (lời giải tối ưu) Khi giá trị f(x *) gọi giá trị tối ưu toán 1.2 Giới thiệu số dạng toán tối ưu Một phương pháp hiển nhiên để giải toán đặt phương pháp điểm diện: tính giá trị hàm mục tiêu f(x) tất phương án, sau so sánh giá trị tính để tìm giá trị tối ưu phương án tối ưu toán Tuy nhiên, cách giải khó thực được, kích thước toán (số biến n số ràng buộc m) không lớn, vì tập D thông thường gồm số lớn phần tử, nhiều trường hợp không đếm Vì vậy, phải có nghiên cứu trước mặt lý thuyết để tách từ toán tổng quát lớp toán “dễ giải” Các nghiên cứu lý thuyết thường là: - Nghiên cứu tính chất thành phần toán (hàm mục tiêu, hàm ràng buộc, biến số, hệ số,…); - Các điều kiện tồn lời giải chấp nhận được; - Các điều kiện cần đủ cực trị; - Tính chất đối tượng nghiên cứu Các tính chất thành phần toán đối tượng nghiên cứu giúp ta phân loại toán Một toán tối ưu (quy hoạch toán học) gọi là: - Quy hoạch tuyến tính (QHTT) hàm mục tiêu f(x) tất hàm ràng buộc gi(x), i = 1, m tuyến tính Một trường hợp riêng quan trọng QHTT toán vận tải (BTVT); - Quy hoạch tham số (QHTS) hệ số biểu thức hàm mục tiêu ràng buộc phụ thuộc vào tham số; - Quy hoạch động (QHĐ) đối tượng xét trình có nhiều giai đoạn nói chung, hay trình phát triển theo thời gian nói riêng; - Quy hoạch phi tuyến (QHPT) f(x) có hàm gi(x) phi tuyến trường hợp xảy ra; - Quy hoạch rời rạc (QHRR) miền ràng buộc D tập rời rạc Trong trường hợp riêng biến nhận giá trị nguyên ta có quy hoạch nguyên (QHN); - Quy hoạch đa mục tiêu (QHĐMT) miền ràng buộc ta xét hàm mục tiêu khác 1.2.1 Bài toán vận tải (BTVT) 1.2.1.1 Phát biểu toán Có m địa điểm A1, A2, , Am sản xuất loại hàng hóa với lượng hàng tương ứng a1, a2,… , am Có n nơi tiêu thụ loại hàng B 1, B2, , Bn với yêu cầu tương ứng b1, b2, , bn Để đơn giản ta gọi Ai điểm phát i, i = 1, m Bj điểm thu j, j = 1, n Hàng chở từ điểm phát (i) đến điểm thu (j) Ký hiệu: cij – chi phí chuyên chở đơn vị hàng từ điểm phát (i) đến điểm thu (j); xij – lượng hàng chuyên chở từ i đến j Bài toán đặt là: Xác định đại lượng x ij cho đường (i, j) cho tổng chi phí chuyên chở nhỏ với giả thiết là: n m ∑ i =1 = ∑ j =1 bj tức lượng hàng phát lượng hàng yêu cầu điểm thu (điều kiện cân thu phát) Dạng toán học toán vận tải là: m n ∑ ∑ cij xij i =1 j =1 → (1.4) n ∑ xij j =1 = ai, i = 1, m (1.5) m ∑ xij i =1 = bj, j = 1, n (1.6) xij ≥ 0, i = 1, m , j = 1, n ai, bj >0; m ∑ i =1 = (1.7) n ∑ bj j =1 Giả sử ta cộng phương trình từ (m + 1) tới (m + n) trừ tổng phương trình từ (2) tới (m) thì ta phương trình (1) Do số phương trình cực đại hệ (1.5) + (1.6) không m + n -1 x11 + x12 + + x1n x21 + x22 + + x2n = a1 (1) = a2 (2) (*) xm1 + xm2 + + xmn x11 + x21 + + xm1 x12 + x22 +… + x2m = am (m) = b1 (m+1) = b2 (m+2) ……… x1n + x2n +…… + xmn = bn (m+n) Ký hiệu ma trận hệ (*) A X = (x11, x12, , xij, , xmn) - vectơ cột mn thành phần C = (c11, c12, , cij, , cmn) - vectơ hàng mn thành phần P0 = (a1, a2, ., am, b1, b2, , bn) – vectơ cột vế phải Ta đưa toán vận tải dạng: Min (1.8) AX = P0 (1.9) X≥0 (1.10) Ta gọi Pij cột ma trận A ứng với biến x ij Dễ thấy vectơ có thành phần dòng thứ i dòng thứ m + j thành phần khác Định nghĩa: Vectơ X thỏa (1.9), (1.10) gọi phương án BTVT Một phương án đạt cực tiểu (1.8) gọi phương án tối ưu Một phương án X gọi phương án sở vectơ cột P ij ma trận A ứng với xij > độc lập tuyến tính 1.2.1.2 Sự tồn nghiệm tối ưu Định lý 1.1: Bài toán vận tải có phương án tối ưu Chứng minh : 1) Trước hết ta chứng minh toán vận tải có phương án 2) Sau chứng minh miền ràng buộc giới nội n m a) Đặt S = ∑a i =1 Ta thấy xij = i = b j ∑b n j =1 n ij = m ∑x i =1 >0 , i = 1, m , j = 1, n lập thành phương án, vì xij ≥ S ∑x j j =1 ij = ∑ j =1 m ∑ i =1 b j S b j S = , i = 1, m = bj , j = 1, n b) Vì hệ số (1.5), (1.6) đại lượng ai, bj không âm hữu hạn nên xij bị chặn Thực vậy, x ij lớn số tương ứng hay bj Vì miền ràng buộc khác rỗng giới nội (ta có đa diện lồi) Đa diện có số hữu hạn đỉnh vì theo thuật toán đơn hình, xuất phát từ phương án cực biên, sau số hữu hạn bước ta phải tới phương án cực biên tối ưu 1.2.1.3 Tiêu chuẩn nhận biết phương án cực biên Lập bảng T gồm m hàng n cột Tại ô (i, j) ta ghi số c ij tương ứng cho trước (ghi vào góc ô) ước lượng xij phương án X 40 b(t) = L0β0 N e[l – (n + r) ]t (3.17) Hoặc: b(t) = b0e[l – (n + r) ]t , b0 = L0β0 N (3.18) Thay (3.18) vào (3.16) nhận được: = – ax(t) + b(t)u(t) (3.19) x(0) = x0 Có thể giả thiết u(t) bị chặn u u c(t ) Thật vậy, u(t) = L(t ) , biết c(t) tổng giá trị tiêu dùng toàn xã hội nên: ≤ c ≤ c(t) ≤ c < +∞ Tiêu dùng không phép nhỏ mức đói nghèo tiêu dùng theo nhu nhu cầu cho người xã hội Cho nên: ≤ u ≤ u(t) ≤ u < +∞ với ∀t ∈ [0,T] (3.20) Trong [0,T], T < +∞ khoảng thời gian ta xét mô hình 3.2.2 Phát biểu toán điều khiển tối ưu Bài toán đặt phải chọn tiêu u(t) thỏa mãn (3.20) – (3.19) để làm cực trị hàm mục tiêu: T J(x0, u*) = ∫e − ρt U (u (t ), x(t ))dt (3.21) Trong ρ xem hệ số chiết khấu, U(u,x) hàm lợi ích J(x0, u*) = - ! (max !) = – ax(t) + b(t)u(t) (3.22) x(0) = x0 ≤ u(t) ≤ (3.23) 41 Hay giải toán điều khiển tối ưu sau: 3.3 Giải toán điều khiển tối ưu Phần giải toán điều khiển tối ưu hàm mục tiêu (3.22) với ràng buộc (3.23) Theo điều kiện cần nguyên tắc cực đại Pontryagin thì u*(t) điều khiển tối ưu (3.22) (3.23) thì tồn số η(t) cho u*(t) làm cực đại hàm Hamiltonian sau: H(u,x,η,t) = U(u,x)e-ρt + η(−ax + bu) (3.24) Trong η nghiệm phương trình vi phân: ∂H • η = - ∂x (3.25) Giả sử hàm lợi ích U(u,x) có tính chất cộng tính theo u x Tức là: U(u,x) = g(u) – h(x) Và g(u) hàm tăng lồi Nghĩa là: g’(u) > 0, g”(u) < đó: (3.26) + ∂g (u ) = g’(u) ; ∂u ∂ g (u ) + = g”(u) ∂u (3.27) 42 (Ví dụ g(u) = - e-νu υ > số) h(x) hàm tăng lõm Nghĩa là: h’(x) > 0, h”(x) > đó: + (3.28) ∂h( x) = h’(x) ; ∂x ∂ h( x ) + = h”(x) ∂x (Ví dụ h(x) = eλx λ > số) Vậy thì, η nghiệm phương trình vi phân (3.25) nghiệm phương trình vi phân sau: • -ρt η = h’(x)e + ηa (3.29) η(T) = ∂2H Do (3.28) ta thấy = - h”(x) < 0, nên H lõm theo x, vì điều kiện cần ∂x điều kiện đủ để hàm Hamiltonian đạt cực đại Mặt khác H (3.24) đạt cực đại u*(t) có nghĩa u*(t) làm cực đại biểu thức g(u)e ρt + ηbu, tương đương với làm cực đại biểu thức: M(u) = g(u) + eρtηbu = g(u) + ηbρu , bρ = beρt Hay cực đại biểu thức: M(u) = g(u) + ηbρu Đặt: y(t) = - ηbρ ta được: M(u) = g(u) - y(t)u (3.30) (3.31) Điều kiện cực đại theo u(t) trường hợp điểm [ u , u ] là: 43 M’(u) = g’(u) - y(t) = suy g’(u) = y(t), u*(t) = g’-1(y(t)) Trong đó: g’-1(y(t)) hàm ngược g’(u) Kết hợp (3.27) tức g’(u) > 0, g”(u) < (hàm g(u) tăng, hàm g’(u) giảm) (3.31) ta kết luận điều khiển tối ưu u*(t) biểu diễn sau: u*(t) = u g’( u ) ≤ y(t) g’-1(y(t)) g’( u ) ≤ y(t) ≤ g’( u ) u y(t) ≤ g’( u ) (3.32) Trong đó: y(t) = - ηL0β0 N e[l – (n + r) ]t (3.33) Giải toán điều khiển tối ưu với U(u,x) tổng quát, dĩ nhiên là, phải giải trực tiếp phương trình vi phân (3.25) Tuy nhiên vấn đề rộng phức tạp nhiệm vụ luận văn 3.4 Phân tích mối quan hệ tham số Để giải phương trình vi phân biểu thức (3.19) tức giải phương trình vi phân (3.34) + (3.35) sau: = – ax(t) + b(t)u(t) (3.34) x(0) = x0 (3.35 ) Trong đó: b(t) = L0β0 N e[l – (n + r) ]t Hoặc: b(t) = b0e[l – (n + r) ]t với b0 = L0β0 N Trước hết giải phương trình nhất: 44 • x = – ax(t) (3.36) Theo định lý 2.1 trang 10 [3] có nghiệm (3.36) có dạng: t ϕ(t) = exp( ∫ − adτ ) = e-at Vấn đề cần giải (3.34) Chúng ta ký hiệu ψ nghiệm (3.34) ϕ nghiệm phương trình (3.36), thì ( ϕ +ψ) nghiệm (3.34) Điều suy từ minh chứng sau: d (ψ + ϕ ) = ψ + ϕ = −aψ + b(t )u (t ) − aϕ (t ) = −a (ψ + ϕ ) + b(t )u (t ) dt d (ψ + ϕ ) = −a (ψ + ϕ ) + b(t )u (t ) dt Hay: Như ( ϕ +ψ) nghiệm (3.34) Do (3.36) giải hoàn chỉnh nên tìm nghiệm tổng quát (3.34), cần tìm nghiệm (3.34) – gọi nghiệm riêng Để thực điều này, dùng phương pháp biến thiên số Becnuli Cụ thể là, tìm nghiệm (3.34) dạng: ψ(t) = C(t).ϕ (t), ϕ nghiệm phương trình (3.36), C(t) hàm khả vi Khi đó: 45 ψ =C ϕ+C.ϕ C ϕ+C ( −a ).ϕ = = C ϕ+( −a ).ψ Hay ψ =C ϕ+( −a ).ψ Rõ ràng là, để hàm ψ nghiệm (3.34) thì điều kiện cần đủ hàm C(t) phải thỏa mãn phương trình: C ϕ = b(t)u(t) C = b(t)u(t) ϕ t = C (t ) ∫ = e -at b(τ)u (τ) −aτ e t ∫b(τ)u (τ)e = b(t)u(t) dτ + γ aτ dτ +γ Vì b(t) = L0β0 N e[l – (n + r) ]t Thì: t = C (t ) ∫L β 0 t ∫L β 0 o o [1−( n+r ) ]τ aτ e e u (τ ) dτ +γ N0 [1−( n+r −a ) ]τ e u (τ ) dτ +γ N0 Do nghiệm x (3.34) là: = 46 t -at [l ( r + n - a)]τ u (τ )dτ x(t) = c(t) ϕ (t) = L0 β o N e ∫ e 0 + γ (3.37) Do x(0) = x0, nên từ (3.37) có: -at [l ( r + n - a)]τ e ∫e u (τ )dτ x(0) = x0 = L0 β o N0 + γ = + γ Suy ra: γ = x0 , nghiệm (3.34) là: x(t) = x0 + L0β0 N e-at t ∫ e[l – ( r + n - a)]τ u(τ)dτ (3.38) Bổ đề 3.1: Với giả thiết ≤ u ≤ u(t) ≤ u < +∞ với ∀t ∈ [0,T] biểu thức (3.20), thì lượng tồn dư thuốc trừ sâu x(t) bị chặn x (t) chặn x (t) với ∀t ∈ [0, Τ] Trong x (t), x (t) nghiệm (3.34)+(3.35) tương ứng với với trường hợp u(t) ≡ u , u(t) ≡ u x (0) = x (0) = x(0) = x0 Tức là: x (t) ≤ x(t) ≤ x (t), ∀ t ∈ [0,T] (3.39) Chứng minh Kết luận bổ đề 3.1 hiển nhiên Vì từ (3.37) ta có: x0 + L0β0 N e-at x0 + L0β0 N e-at x0 + L0β0 N e-at Từ ta có (3.39) t ∫ e[l – ( r + n - a)]τ u dτ ≤ t ∫ e[l – ( r + n - a)]τ u(τ)dτ ≤ t ∫ e[l – ( r + n - a)]τ u dτ 47 Bổ đề 3.2: a/ Nếu nhịp tăng dân số nhanh nhịp tăng thiên dịch cộng với nhịp tăng tiến độ công nghệ thì dù độ tự phân hủy thuốc trừ sâu a lớn đến mức nữa, nhịp tăng dân số nhịp tăng thiên dịch cộng với nhịp tăng tiến độ công nghệ thuốc trừ sâu không tự phân hủy được, thì tồn đọng thuốc trừ sâu tràn ngập giới Tức là: l > r + n, l = r + n a = thì lim t → ∞ x(t) → ∞ b/ Nếu nhịp tăng dân số chậm nhịp tăng thiên dịch cộng với nhịp tăng tiến độ công nghệ độ tự phân hủy thuốc trừ sâu a > 0, thì tồn đọng thuốc trừ sâu giảm theo thời gian Tức là: Nếu l < r + n a > thì lim t → ∞ x(t) → c/ Nếu l = r + n a > 0, l < r + n a = ∞ lim lim lim x (t) = x ∞ thì: lim t → ∞ sup x(t) < t → ∞ x (t) = x t → ∞ inf x(t) > t → ∞ Ở x ∞ , x ∞ tương ứng L0 β u L0 β u , aN trường hợp l = r + aN 0 n, a > 0; Và: x ∞ , x ∞ tương ứng L0 β0 u L0 β u , (r + n − l ) N trường hợp l < r (r + n − l ) N 0 + n, a = Chứng minh a/ Bằng cách thay điều kiện l > r + n, l = r + n a = vào (3.37) lấy giới hạn t → ∞ ta kết lim t → ∞ x(t) → ∞ b/ Làm tương tự trường hợp a/ 48 c/ Việc chứng minh suy từ (3.38) cho t → ∞, giới hạn lim x (t) = x ∞ lim x (t) = x ∞ thì thực (3.37) t →∞ t →∞ Nhận xét: Trong thực tế, người ta sản xuất loại thuốc trừ sâu có độ tự phân huỷ cao, vì xem a > bổ đề 3.2 phát biểu lại sau: Bổ đề 3.3 a/ Nếu l > r + n thì lim t → ∞ x(t) → ∞ Tức nhịp tăng dân số lớn tổng nhịp tăng thiên dịch cải tiến công nghệ, thì tồn đọng thuốc trừ sâu tăng theo thời gian b/ Nếu l < r + n thì lim t → ∞ x(t) → Tức nhịp tăng dân số nhỏ tổng nhịp tăng thiên dịch cải tiến công nghệ, thì tồn đọng thuốc trừ sâu giảm theo thời gian ∞ lim lim lim x (t) = x ∞ c/ Nếu l = r + n thì lim t → ∞ sup x(t) < t → ∞ x (t) = x t → ∞ inf x(t) > t → ∞ Lβ N u Lβ N u Ở x ∞ , x ∞ tương ứng 0 , 0 a a Tức nhịp tăng dân số tổng nhịp tăng thiên dịch cải tiến công nghệ, thì tồn đọng thuốc trừ sâu bị chặn Các bổ đề mối quan hệ nhịp tăng dân số (l) nhịp độ cải tạo công nghệ r cộng với nhịp tăng thiên dịch n Nếu dùng loại thuốc trừ sâu khả phân huỷ (a = 0) thêm vào tổng nhịp tăng cải tiến công nghệ nhịp tăng thiên dịch nhịp tăng dân số (r + n = l), tổng nhịp tăng cải tiến công nghệ nhịp tăng thiên dịch nhỏ nhịp tăng dân số (r + n < l), thì dù tỷ lệ tự phân huỷ 49 lớn đến chừng lượng tồn đọng thuốc trừ sâu tăng không bị chặn theo thời gian (trường hợp a/ bổ đề 3.1) Nếu nhịp tăng dân số nhịp độ cải tạo công nghệ (r) cộng với nhịp tăng thiên dịch thuốc trừ sâu có tự phân huỷ (tức l = r + n a > 0), nhịp tăng dân số nhỏ nhịp độ cải tạo công nghệ cộng với nhịp tăng thiên dịch thuốc khả tự phân huỷ (tức l < r + n a = 0), thì độ tồn đọng thuốc trừ sâu x(t) bị chặn (trường hợp c/ bổ đề 3.1) Mong muốn trường hợp b/ bổ đề Tức cần sản xuất loại thuốc có khả tự huỷ (a > điều thực tế xảy ra) cải tạo công nghệ với nhịp độ r để kết hợp với nhịp tăng thiên dịch (n) có bất đẳng thức l < r + n Có làm giảm tồn đọng thuốc trừ sâu môi trường Giả thiết (không tính thực tế) a > 0, l > r + n thì nên chọn giải pháp tăng r hay tăng n, hay r lẫn n để bất đẳng thức Việc chọn giải pháp giải pháp cần phải dựa vào mục tiêu cụ thể chi phí để cải tạo công nghệ sản xuất, chăn nuôi thiên dịch hay hai? Vấn đề hướng phát triển mô hình sau 50 CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM Giả sử ta có bảng số liệu cần nhập vào Năm Số lượng sâu bệnh thì ta nhập vào hình sau: 51 Sau nhập đầy đủ thông tin thì người sử dụng kích chuột vào chức ‘Xác định m, n’ Khi chương trình tính toán đưa kết m,n theo phương pháp bình phương bé sau: Với việc đặt m = lnN0 nên ta có: N0 = em Khi sử dụng kết để dự báo lượng thiên dịch cho năm cụ thể với công thức tính sau: N(t) = N0* ent Và ta có kết hình dưới: 52 Cũng làm tương tự ta có: + Hàm dự báo dân số vùng lãnh thổ: L(t) = L0* elt Trong đó: L0 tổng dân số năm t0 (năm bắt đầu dùng số liệu để làm dự báo) l > nhịp tăng dân số hàng năm + Hàm dự báo tiến kỹ thuật công nghệ: β (t) = β 0(t)* e-rt Trong đó: r nhịp cải tạo công nghệ biểu thị tiến công nghệ sản xuất sử dụng thuốc trừ sâu Như vậy, xác định tham số: + Nhịp tăng dân số hàng năm l; + Nhịp cải tạo công nghệ r; + Nhịp tăng thiên dịch hàng năm n Xuất phát từ tham số dựa vào bổ đề 3.3 để dự đoán tình hình thiên dịch, khả sử dụng thuốc trừ sâu để tìm chiến lược giảm tối đa sử dụng thuốc trừ sâu 53 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Kết luận Trong trình tìm hiểu hoàn thành luận văn tốt nghiệp với đề tài “Phương pháp điều khiển tối ưu để giảm tác động loại hóa chất độc hại dùng trồng trọt” dù đạt kiến thức định, em nhận thấy lĩnh vực nghiên cứu rộng lớn, nhiều triển vọng Đề tài cố gắng tập trung tìm hiểu, nghiên cứu trình bày số phương pháp điều khiển tối ưu đưa mô hình đánh giá dư lượng thuốc trừ sâu dựa tiêu như: phát triển dân số, phát triển thiên dịch, cải tiến công nghệ sản xuất để tìm chiến lược giảm tối đa sử dụng thuốc trừ sâu Tuy nhiên, hạn chế thời gian, tài liệu trình độ nên luận văn dừng lại việc tìm hiểu đưa tiêu như: phát triển dân số, phát triển thiên dịch phương pháp bình phương bé Hướng phát triển - Có thể dùng phương pháp xử lý song song để tính toán hệ số tăng trưởng theo thời gian - Xây dựng mô hình cập nhật loại hóa chất, côn trùng có hại, côn trùng có lợi nhằm mục đích ứng dụng vào số vùng chuyên canh 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng Việt: [1] – Lê Huy Thập, Nguyễn Tuấn Hoa, Ứng dụng toán học ngành dâu tằm, Tạp chí thống kê, 5, (1979) , 15p [2] – Lê Huy Thập, Mô hình kinh tế vi mô với tiến kỹ thuật công nghệ vấn đề điều khiển tối ưu, Tạp chí tin học và điều khiển học, tập I số 3, (1991), 21-26 [3] – Hans Grauert, Ingo Lied, Wolfgang Fisher, Phép tính vi phân và tích phân, phần II, Người dịch: Mai Thúc Ngỗi, Nguyễn Thủy Thanh, NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, 1978 [4] – Bùi Minh Trí, Quy hoạch toán học, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, 2001 Tài liệu Tiếng Anh: [5] – Arrow K.J., Applications of control theory to economic growth, Methematical Society, Prividence, (1968) [6] – D’arge R C., Kogiku K C., Economic growth and the environment, Review of economic studies 40, (1973), 61-67 [7] – Keeler E., Spence M Zeckhauser R., The optimal control of pollution Journal of economic theory, 4, (1972), 19-34 [8] – Le Huy Thap, The linear quadratic optimal control problem for degenerate system, Math and Computing, Bratislava, (1988) ... ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHƯƠNG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ĐỂ GIẢM TÁC ĐỘNG CỦA CÁC LOẠI HÓA CHẤT ĐỘC HẠI DÙNG TRONG TRỒNG TRỌT CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG... dựng phương trình hàm 30 2.2.3 Sơ đồ tính 31 CHƯƠNG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ĐỂ GIẢM TÁC ĐỘNG CỦA CÁC LOẠI HÓA CHẤT ĐỘC HẠI DÙNG TRONG TRỒNG TRỌT 32 3.1 Các lý luận giả thiết để. .. hủy chất thải, … - Sử dụng hai phương pháp quy hoạch động phương pháp giải tích để giải toán điều khiển tối ưu Cấu trúc luận văn MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP