hướng dẫn giải chi tiết bài tập logic đại cương khối kỹ thuật

IMỆNH ĐỀ LOGIC1)Mệnh đề logic2)Các phép toán đại số mệnh đề3)Mệnh đề sơ cấp 4)Dạng chuẩn tặc tuyển5)Dạng chuẩn tắc hội6)Các phương pháp chứng minh biểu thức II ĐẠI SỐ BOOLE1Đại số boole 2Hàm số Boole 3Dạng chuẩn tắc tuyển hoàn toàn của hàm boole 4Dạng chuẩn tắc hội hoàn toàn5Ứng dụng của hàm số BooleIIIBÀI TẬP VÀ LỜI GIẢIDạng 1: Viết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh đềDạng 2: Chứng minh biểu thức bằng 2 phương pháp+ Biến đổi tương đương+ Phương pháp suy diễnDạng 3 : Thiết kế mạch điều khiển B1 : lập bảng theo yêu cầu đề bàiB2 :Từ bảng tìm hàm đại số boole B3 : Rut gọn vẽ mạch điều khiểnBÀI TẬP VÀ LỜI GIẢIDạng 1: Viết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh đềĐặt X là mệnh đề “ Tuấn đẹp trai”Đặt Y là mệnh đề “Tuấn học giỏi”Đặt Z là mênh đề “ Tuấn đại gia”’Tuấn đẹp trai ,đại gia nhưng cũng học giỏiNếu tuấn đại gia thì đẹp trai hoặc học giỏi Nếu Tuấn không đẹp trai hoặc không học giỏi thì là đại gia Dạng 2: Chứng minh biểu thức bằng 2 phương pháp+ Biến đổi tương đương+ Phương pháp suy diễn((X→Y)˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ≡T(A→B)˄(B→C)˄C ̅→A ̅(A →B)˄(A ̅→C)˄(C→D)→(B ̅→D)≡T(A ̅˅B) ˄(B ̅˅A)˄A ̅→A ̅ ≡TA ˄(A→B) ˄(C˅D) ˄(D→B ̅)→(C˅E)≡T((A ̅˅B)→(C˄D))˄(C→E)˄E ̅→A≡TDạng 3 : Thiết kế mạch điều khiển B1 : lập bảng theo yêu cầu đề bàiB2 :Từ bảng tìm hàm đại số boole B3 : Rut gọn vẽ mạch điều khiểnThiết kế mạch điều khiển bóng đèn gồm 3 công tắc .Biết rằng khi thay đổi trang thái 1 công tắc thì trạng thái đèn thay đổi ( đèn sáng=1 , đèn tối=0) Thiết kế mạch co đầu ra f(x,y,z,t) biết đầu vào f(x,y,z,t) =1 khi và chỉ khi x≠y hoặc z=tThiết kế mạch có đầu ra f(x,y,z) biết f(x,y,z)=0 khi và chỉ khi {█(x=zy≠z)┤

ÔN TẬP LOGIC ĐẠI CƯƠNG

MỤC LỤC I-MỆNH ĐỀ LOGIC

1) Mệnh đề logic 2) Các phép toán đại số mệnh đề 3) Mệnh đề sơ cấp

4) Dạng chuẩn tặc tuyển 5) Dạng chuẩn tắc hội 6) Các phương pháp chứng minh biểu thức II- ĐẠI SỐ BOOLE

1- Đại số boole 2- Hàm số Boole 3- Dạng chuẩn tắc tuyển hoàn toàn của hàm boole 4- D ng chu n t c h i hoàn toànạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ẩn tắc hội hoàn toàn ắc hội hoàn toàn ội hoàn toàn

5- Ứng dụng của hàm số Booleng d ng c a hàm s Booleụng của hàm số Boole ủa hàm số Boole ố Boole

III-BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI

D ng 1: Vi t m nh đ ph c h p dạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ợp dưới dạng công thức logic mệnh ưới dạng công thức logic mệnh ạng chuẩn tắc hội hoàn toàni d ng công th c logic m nh ức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh

đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh

D ng 2: Ch ng minh bi u th c b ng 2 phạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ểu thức bằng 2 phương pháp ức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ằng 2 phương pháp ương phápng pháp

+ Bi n đ i tết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ổi tương đương ương phápng đương phápng

+ Phương phápng pháp suy di nễn

D ng 3 : Thi t k m ch đi u khi n ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ểu thức bằng 2 phương pháp

B1 : l p b ng theo yêu c u đ bàiập bảng theo yêu cầu đề bài ảng theo yêu cầu đề bài ầu đề bài ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh B2 :T b ng tìm hàm đ i s boole ừ bảng tìm hàm đại số boole ảng theo yêu cầu đề bài ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ố Boole B3 : Rut g n vẽ m ch đi u khi nọn vẽ mạch điều khiển ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ểu thức bằng 2 phương pháp

I – LOGIC MỆNH ĐỀ

1)Mệnh đề là gì ?

Là một câu mang nội dung phán đoán , có giá trị đúng hoặc sai , không có thể vừa đúng vừa sai

+Các mệnh đề thường ký hiệu A,B,C,D được gọi là các biến mệnh đề Môn học nghiên cứu các Mệnh đề được gọi là đại số mệnh đề Giá trị chân lý là giá trị đúng- sai của Mđ , giá trị chân lý đúng ký hiệu là”T” sai là”F”

+Bảng gía trị chân lý là bảng bao gồm các trường hợp đúng-sai của mệnh đề

+Mệnh đề sơ cấp là mệnh đề không có liên từ “nếu-thì”, “hoặc”, “và”,

“nhưng”

+Mệnh đề không phải mệnh đề sơ cấp gọi là mệnh đề “phức hợp”

VD:

A= “ Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam “ – Mang giá trị T

B= “ Nếu trời nằng thì tôi đi chơi “ – là một mệnh đề phức hợp

E= “ Hãy cố gắng học tập” – không phải mệnh đè

+ Đối với mệnh đề phức hợp

- Nếu trong mệnh đề có liên từ “ và,vừa,nhưng” là phép hội(˄)

-Nếu trong mệnh đề có liên từ “ hoặc” là phép tuyển(˅)

-Nếu trong mệnh đề có cụm từ “ Nêú-thì” là kéo theo (→)

2)Các phép toán trong đại số mệnh đề

a) Phép phủ định

b) Phép hội(˄) A˄B chỉ đúng khi A,B cùng đúng

c) Phép tuyển (˅) A ˅B

A ˅B chỉ sai khi cả A,B đều sai

A B A ˄B A→B A↔B

d) Phép kéo theo (→) A→B

Chỉ sai khi và chỉ khi A đúng B sai

e) Phép tương đương(↔) A↔B

Chỉ đúng khi A→B đúng mà B→A cũng đúng

3) Bảng công thức đồng nhất bằng nhau

12 A˄A≡A

4)Mệnh đề sơ cấp

a) Tuyển sơ cấp

là công thức tuyển của các mệnh đề sơ cấp và phủ định của các mệnh đề

sơ cấp

b) Hội sơ cấp

Là công thức hội của các mệnh đề sơ cấp và phủ định của các mệnh đế

sơ cấp VD

c) Định lý

+ Điều kiện cần và đủ để TSC (tuyển sơ cấp)đồng nhất( hằng đúng ) nếu trong TSC có chứa ít nhất một mệnh đề sơ cấp đồng thời với phủ định của mệnh đề sơ cấp ấy

CM:

+ Điều kiện cần và đủ để HSC(hội sơ cấp) đồng nhất( hằng đúng ) nếu trong HSC có chứa ít nhất một mệnh đề sơ cấp đồng thời với phủ định của mệnh đề sơ cấp ấy

5) Dạng chuẩn tắc

+ Dạng chuẩn tắc hội là hội của các tuyển sơ cấp

i=1

n TSC i

+ Dạng chuẩn tắc tuyển là tuyển của các hội sơ cấp

i=1

n HSC i

+ Phương pháp lập bảng (ít dùng)

+ Phương pháp biến đổi tương đương

+ Phương pháp suy diễn

a) Phương pháp biến đổi tương đương

Đưa biểu thức về dạng (DCTH) hoặc (DCTT)

b) Phương pháp suy diễn

Các quy tắc biến đổi

∴ A ˅ B

2 A˄B→A A ˄ B

∴ A

A → B

∴ B

´

B

∴ ´A

5

∴ B

B → C

∴ A →C

7 A1˄ A2˄… ˄ A N → B A1˄ A2˄… ˄ A N ˄ ´B → F

D → B

∴ A ˅ D → B

II – ĐẠI SỐ BOOLE

1-Đại số boole

Cho I{0,1} với 3 phép toán “ –“ , “˄”,”˅”,được gọi là đại số boole

2 1˅0=0˅1=1 X˄1=X

2)Hàm số Boole

+ Các hàm boole cơ bản

F(2)≡ f (x )

3)Dạng chuẩn tắc tuyển hoàn toàn của hàm boole

Định lý :

{˅ x1

δ1˄ x2δ2…˄ x n δ n

δ1… δ n

f(δ1… δ n)=1

x i , δ i ϵII (0,1)

Dạng chuẩn tắc hộihoàn toàn

4)

Đ nh lý:ịnh lý:

´

δ1

˅ x2δ´1…˅ x n δ´1

δ1… δ n

f(δ1… δ n)=0

x i , δ i ϵII (0,1)

Chú ý: x´δ=x ´δ

5) ng d ng c a hàm s BooleỨng dụng của hàm số Boole ụng của hàm số Boole ủa hàm số Boole ố Boole

Dùng đ mô hình hóa các s đ m ch đi n –đi n t , các s đ ểu thức bằng 2 phương pháp ơng pháp ồ mạch điện –điện tử , các sơ đồ ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ử , các sơ đồ ơng pháp ồ mạch điện –điện tử , các sơ đồ

mà chúng ta nghiên c u là đ u ra ph thu c đ u vào ,không ức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ầu đề bài ụng của hàm số Boole ội hoàn toàn ầu đề bài

ph thu c vào tr ng thái hi n t i c a m ch , m i đ u ra và ụng của hàm số Boole ội hoàn toàn ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ủa hàm số Boole ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ỗi đầu ra và ầu đề bài

đ u vào c a 1 m ch có th xem nh 1 ph n t có t p y không ầu đề bài ủa hàm số Boole ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ểu thức bằng 2 phương pháp ư ầu đề bài ử , các sơ đồ ập bảng theo yêu cầu đề bài

đ iổi tương đương

VD: Xét m t công t c bóng đèn, công t c đóng là =1 , công t c ội hoàn toàn ắc hội hoàn toàn ắc hội hoàn toàn ắc hội hoàn toàn

m là =0 , Bóng đèn sáng là =1 , bóng đèn t i =0ở là =0 , Bóng đèn sáng là =1 , bóng đèn tối =0 ố Boole

a) Các ph n t logic c b n ầu đề bài ử , các sơ đồ ơng pháp ảng theo yêu cầu đề bài

1 C ng Not( b đ o chi u ) ổi tương đương ội hoàn toàn ảng theo yêu cầu đề bài ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh

2 C ng OR(TUY N)ổi tương đương ỂN)

3,C ng AND( H i )ổi tương đương ội hoàn toàn

4.C ng NORổi tương đương

´

X

X

x˅y x

y

x

x˄y

y

´

x ˅ ´y

x

y

5.C ng NANDổi tương đương

III- BÀI T P VÀ L I GI I ẬP VÀ LỜI GIẢI ỜI GIẢI ẢI

1- D ng 1: Vi t m nh đ ph c h p dạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ợp dưới dạng công thức logic mệnh ưới dạng công thức logic mệnh ạng chuẩn tắc hội hoàn toàni d ng công th c logic m nh đức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh

Đ t X là m nh đ “ Tu n đ p trai”ặt X là mệnh đề “ Tuấn đẹp trai” ệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ấn đẹp trai” ẹp trai”

Đ t Y là m nh đ “Tu n h c gi i”ặt X là mệnh đề “ Tuấn đẹp trai” ệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ấn đẹp trai” ọn vẽ mạch điều khiển ỏi”

Đ t Z là mênh đ “ Tu n đ i gia”’ặt X là mệnh đề “ Tuấn đẹp trai” ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ấn đẹp trai” ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn

a) Tu n đ p trai ,đ i gia nh ng cũng h c gi iấn đẹp trai” ẹp trai” ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ư ọn vẽ mạch điều khiển ỏi”

b) N u tu n đ i gia thì đ p trai ho c h c gi iết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ấn đẹp trai” ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ẹp trai” ặt X là mệnh đề “ Tuấn đẹp trai” ọn vẽ mạch điều khiển ỏi”

c) N u Tu n không đ p trai ho c không h c gi i thì là đ i gia ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ấn đẹp trai” ẹp trai” ặt X là mệnh đề “ Tuấn đẹp trai” ọn vẽ mạch điều khiển ỏi” ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn

2- D ng 2: Ch ng minh bi u th c b ng 2 phạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ểu thức bằng 2 phương pháp ức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ằng 2 phương pháp ương phápng pháp

+ Bi n đ i tết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ổi tương đương ương phápng đương phápng

+ Phương phápng pháp suy di nễn

a) ((X→Y) (Y→Z) X (Z→E))→E ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ≡T

b) (A→B) (B→C)˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E C´→´A

c) (A →B) (˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´A →C) (C→D)→(˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´B→ D¿≡T

e) A (A→B) (C D) (D→˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ˅D) ˄(D→ ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´B)→(C E)˅D) ˄(D→ ≡T

f) ((´A˅D) ˄(D→B)→(C D)) (C→E)˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´E→A≡T

3- D ng 3 : Thi t k m ch đi u khi n ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ểu thức bằng 2 phương pháp

B1 : l p b ng theo yêu c u đ bàiập bảng theo yêu cầu đề bài ảng theo yêu cầu đề bài ầu đề bài ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh

B2 :T b ng tìm hàm đ i s boole ừ bảng tìm hàm đại số boole ảng theo yêu cầu đề bài ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ố Boole

B3 : Rut g n vẽ m ch đi u khi nọn vẽ mạch điều khiển ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ểu thức bằng 2 phương pháp

´

x ˄ ´y

x

y

1 Thi t k m ch đi u khi n bóng đèn g m 3 công t c Bi t r ng ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ểu thức bằng 2 phương pháp ồ mạch điện –điện tử , các sơ đồ ắc hội hoàn toàn ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ằng 2 phương pháp khi thay đ i trang thái 1 công t c thì tr ng thái đèn thay đ i ( đèn ổi tương đương ắc hội hoàn toàn ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ổi tương đương sáng=1 , đèn t i=0) ố Boole

2 Thi t k m ch co đ u ra f(x,y,z,t) bi t đ u vào f(x,y,z,t) =1 khi và ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ầu đề bài ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ầu đề bài

ch khi xỉ khi x ≠ y hoặc z=t

3 Thi t k m ch có đ u ra f(x,y,z) bi t f(x,y,z)=0 khi và ch khi ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ầu đề bài ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ỉ khi x {x=z y ≠ z

4 Thi t k b đi u khi n g m 4 công t c đi u khi n m t bóng ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ội hoàn toàn ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ểu thức bằng 2 phương pháp ồ mạch điện –điện tử , các sơ đồ ắc hội hoàn toàn ề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ểu thức bằng 2 phương pháp ội hoàn toàn đèn , đáp ng yêu c u , đèn ch t i khi và ch khi tr ng thái công ức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ầu đề bài ỉ khi x ố Boole ỉ khi x ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn

t c 2 gi ng tr ng thái công t c 3 ho c 3ắc hội hoàn toàn ố Boole ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn ắc hội hoàn toàn ặt X là mệnh đề “ Tuấn đẹp trai” ≠ 4

Bài gi i ải

D ng 1: ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn

a) X Y Z˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E

b) Z→(X Y)˅D) ˄(D→

c) ( ´Y ˅ ´X )→ Z

D ng 2:ạng chuẩn tắc hội hoàn toàn

a)

+ Phương phápng pháp tương phápng đương phápng

a) ((X→Y) (Y→Z) X (Z→E))→E ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ≡T

( ´X ˅Y )˄( ´Y ˅ Z )˄ X ˄( ´Z ˅ E)¿ ¿˅D) ˄(D→E

VT=((X˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E Y´ ¿˅¿)˅D) ˄(D→X ˅´ (Z˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´E¿) E˅D) ˄(D→

VT=((( X˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E Y ˅Y´ ¿˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ( X˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E Y´˅D) ˄(D→´Z)) ((˅D) ˄(D→ X ˅ Z´ ¿˄¿˅D) ˄(D→´E))) E˅D) ˄(D→

VT=(((Y ˅Y´ ¿˄(X ˅Y )˄( ´Z ˅ ´Y )˄( ´Z ˅ X )¿˅(( ´X ˅ Z))˄( ´X ˅ ´E)¿ ¿˅ E

VT= (( ´Y ˅Y ˅ ´X ˅ Z )˄( ´Y ˅Y ˅ ´X ˅ ´E)˄

(X ˅Y ˅ ´X ˅ Z)˄(X ˅ Y ˅ ´X ˅ ´E)˄

( ´Z ˅ ´Y ˅ ´X ˅Z )˄( ´Z ˅ ´Y ˅ ´X ˅ ´E)˄

(X ˅Y ˅ ´X ˅ Z ˅ E)˄(X ˅Y ˅ ´X ˅ ´E ˅ E)˄

( ´Z ˅ ´Y ˅ ´X ˅Z ˅ E)˄( ´Z ˅ ´Y ˅ ´X ˅ ´E ˅ E)˄

 VT≡(T )

+ Ph ương pháp suy diễn ng pháp suy di n ễn

(X →Y Y → Z

X

Z → E

∴ E )≡(X → Z X

Z → E

∴ E )≡(X → E X

∴ E )≡(T )

b)(A→B) (B→C) ˄(B→C)˄ ˄(B→C)˄C´→´A

VT=( ´A ˅ B)˄( ´B ˅C)˄ ´C ˅ ´A

( ´A ˅ B)˄( ´B ˅C)˄ ´C ˅ ´A

VT=(A ˄ ´B)˅(B ˄ ´C)˅D) ˄(D→ ˅D) ˄(D→C ´A

VT=(A ˄ ´B ˅ B¿˄¿) C˅D) ˄(D→ ˅D) ˄(D→´A

VT=(B A) (˅D) ˄(D→ ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E B˅ ´B¿˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E (´B˅ ´C¿˄( ´C ˅ A)˅C ˅ ´A

VT=(B A˅D) ˄(D→ ˅C ˅ ´A) (˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E B˅ ´B ˅ C ˅ ´A¿˄( ´B˅ ´C ˅C ˅ ´A)˄( ´C ˅ A ˅C ˅ ´A)

=>VT≡(T )

+Phương phápng pháp suy di nễn

(A → B B →C

´

C

´

A )≡(A → C C´

´

A )≡(A A´´ )≡(T )

c)(A →B) ( ˄(B→C)˄ ´A →C) (C→D)→( ˄(B→C)˄ ´B→ D¿≡T

+)Phương phápng pháp quy đ i:ổi tương đương

VT =( ´A ˅ B)˄( A ˅ C)˄( ´C ˅ D)˅(B ˅ D)´

VT=(A˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´B¿˅( ´A ˄ ´C)˅(C ˄ ´D)˅(B˅ D)

VT=( A˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´B˅ ´A¿˄( A ˄ ´B ˅ ´C)˅(C ˅ B ˅ D)˄( ´D)˅ B ˅ D¿

VT=(´A ˅ A ˅C ˅ B˅ D¿˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ( ´A ˅ A ˅ ´D˅ B ˅ D)˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E

(´B˅ ´C ˅C ˅ B˅ D¿ (˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´B˅ ´C˅D) ˄(D→D ˅ B˅ D´ ¿˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E

(C ˅ A ˅ C ˅ B ˅ D´ ¿˄( ´C ˅ A ˅ ´D ˅ B ˅ D)˄

=>VT≡(T )

+) Phương phápng pháp suy di n:ễn

¿

+)Phương phápng pháp quy đ iổi tương đương

(A ˅ B´ )˄(B ˅ A´ )˄ ´A ˅ ´A

VT=(A˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´B¿˅(B ˄ ´A)˅ A ˅ ´A

VT=(A˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´B˅ B¿˄( A ˄ ´B ˅ ´A)˅ A ˅ ´A

VT= (B A) (˅D) ˄(D→ ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´B˅ B¿˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E (´A ˅ A¿˄( ´A ˅ ´B)˅ A ˅ ´A

VT=(B A˅D) ˄(D→ ˅ A ˅ ´A¿ (˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´B˅ B ˅ A ˅ ´A¿ (˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´A ˅ A ˅ A ˅ ´A)˄( ´A ˅ ´B ˅ A ˅ ´A)

VT≡(T )

+)Phương phápng pháp suy di n ễn

(B ˅ A A ˅ B´´

´A

´

∴ A )≡(B ˅ A A ˅ ´B´

´

A

´

∴ A )≡(B → A A → B

´

A A

A

(F ) ≡(T )

e) A (A→B) (C D) ˄(B→C)˄ ˄(B→C)˄ ˅D) ˄ (D→´B)→(C E) ˅D) ≡(T)

+)Phương phápng pháp bi n đ i tết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh ổi tương đương ương phápng đương phápng

VT=A ˄( ´A ˅ B)˄(C ˅ D)˄( ´D˅ ´B)´ ˅D) ˄(D→ ˅D) ˄(D→( C E)

VT=´A ˅¿A˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´B) (˅D) ˄(D→ C ˄ ´D´ ¿˅(D ˄ B) ( C E)˅D) ˄(D→ ˅D) ˄(D→

VT=(´A ˅A) (˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´A ˅ ´B¿ (˅D) ˄(D→ C ˄ ´D˅ D´ ¿˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E (C ˄ ´D˅ B´ ¿ ( C E)˅D) ˄(D→ ˅D) ˄(D→

VT=(´A ˅A) (˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ´A ˅ ´B¿ (˅D) ˄(D→ D ˅ D´ ¿˄( D˅ ´C) (˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E C ˅ B´ ¿˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E (D ˅ B´ ¿ ( C E)˅D) ˄(D→ ˅D) ˄(D→

VT=(´A ˅A˅D) ˄(D→D ˅ D´ ¿˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E (´A ˅A˅D) ˄(D→D ˅ ´C¿˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E (´A ˅A˅D) ˄(D→C ˅ B´ ¿˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E (´A ˅A˅D) ˄(D→D ˅ B´ ¿

´A ˅ ´B˅D) ˄(D→D ˅ D´ ¿˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E (´A ˅ ´B˅D) ˄(D→D ˅ ´C¿˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E (´A ˅ ´B˅D) ˄(D→C ˅ B´ ¿˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E (´A ˅ ´B˅D) ˄(D→D ˅ B´ ¿ ( C E)˅D) ˄(D→ ˅D) ˄(D→

VT=(´A ˅A˅D) ˄(D→ D ˅ D´ ˅D) ˄(D→ ˅D) ˄(D→ ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E C E) (´A ˅A˅D) ˄(D→ D ˅ ´C˅D) ˄(D→ ˅D) ˄(D→ ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E C E) (´A ˅A˅D) ˄(D→ C ˅ B´ ˅D) ˄(D→ ˅D) ˄(D→ ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E C E) (´A ˅A˅D) ˄(D→ D ˅ B´ ˅D) ˄(D→ ˅D) ˄(D→ ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E C E) (´A ˅ ´B˅D) ˄(D→ D ˅ D´ ˅D) ˄(D→ ˅D) ˄(D→ ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E C E) (´A ˅ ´B˅D) ˄(D→ D ˅ ´C˅D) ˄(D→ ˅D) ˄(D→ ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E C E) (´A ˅ ´B˅D) ˄(D→ C ˅ B´ ˅D) ˄(D→ ˅D) ˄(D→ ˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E C E) (´A ˅ ´B˅D) D ˅ B´ ˅D) ˄(D→ ˅D) ˄(D→ C E)