TOPPER huong dan mon toan tot nghiep 2014

TRUNG TÂM TỰ HỌC TOPPER 23 Ngõ Huế, Hai Hà Trưng, Hà Nội www.tuhoc.edu.vn | 04.6657.4444 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP (Bản hướng dẫn gồm 04 trang) I Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn giải mang tính chất tham khảo, đáp án thức Bộ Giáo dục Đào tạo; 2) Hướng dẫn giải thực giáo viên Tổ Toán Trung tâm Tự học TOPPER 3) Vui lòng truy cập www.tuhoc.edu.vn để biết thêm thông tin khác II Hướng dẫn giải Đáp án Câu 1) (2,0 điểm) (3,0 a) Tập xác định: D = ℝ \{1} điểm) Ta có y ' = − < 0, ∀x ≠ (x − 1) b) Sự biến thiên − Chiều biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; 1) khoảng (1 ; + ∞ ) Hàm số cực trị − Giới hạn, tiệm cận  −2x +   = −2  x −1  Ta có lim y = lim  x →±∞ x →±∞ Suy ra, hàm số có tiệm cận ngang y = −2  −2x +   −2x +   = +∞, xli→m1− y = xlim  = −∞ −  →1  x −   x −1  Ta có lim+ y = lim+  x →1 x →1 Suy hàm số có tiệm cận đứng x = − Bảng biến thiên x +∞ −∞ − y’ − +∞ -2 y −∞ c) Vẽ đồ thị Hàm số cắt trục Oy điểm ( ; − 3) 1/4 −2 3  Hàm số cắt trục Ox điểm  ;0  2  2) (1,0 điểm) Ta phương trình hoành độ giao điểm −2x + = x − ⇔ (x − 3)(x − 1) = −2x + x −1 x = ⇔ x − 2x = ⇔  x = Suy ra, hai giao điểm A(0; −3) B(2; −1) - Tiếp tuyến giao điểm A(0; −3) Ta có y '(0) = −1 ⇒ tiếp tuyến d : y = −1(x − 0) − = − x − - Tiếp tuyến giao điểm B(2; −1) Ta có y '(2) = −1 ⇒ tiếp tuyến d : y = −1(x − 2) − = − x + 1) (1,5 điểm) (2,5 Điều kiện: x > điểm) log 22 x + 3log 2x − = ⇔ log 22 x + 3(1 + log x) − =  x =  log x = −1 ⇔ ⇔ x =  log x = −2  2) (1,0 điểm) 1  x −x + −1− = (x − 2)  +  2 4x − x 4x − x  2 1  Suy ra, f '(x) = ⇔ (x − 2)  + =0⇔x=2 4x − x  2 Ta có f '(x) = Ta có max f (x) = f (0) = f (4) = với x ∈ [ 0; 4] 2/4 f (x) = f (2) = −3 với x ∈ [ 0;4 ] (1,5 điểm) 1 1 0 0 I = ∫ (1 − x.e x )dx = ∫ dx − ∫ x.e x dx = − ∫ x.e x dx x = u dx = du ⇔ x  x e dx = dv e = v 1 x x x ∫ x.e dx = x.e − ∫ e dx = e − e + = 0 Vậy I = – = Ta có: (SC, (ABC)) = (SC, MC) = SCM = 60o (1,0 o điểm) SM = SC.sin 60 = 2a = a 15 MC = SC.cos 60o = 2a = a ∆ACM vuông A nên ta có: AC2 + AM = MC2 AC = 5a ⇔ AC = 2a ⇔ AC2 + 1 SABC = AB.AC = 2a.2a = 2a 2 1 15 VS.ABC = SM.SABC = a 15.2a = a (đvtt) 3 1) (1,0 điểm) (2,0 Gọi d đường thẳng cần tìm điểm) qua A(1; −1;0) qua A(1; −1;0) Ta có d :  suy d :   ⊥ (P)  u d = n P (2; −2;1)  x = + 2t  Do d :  y = −1 − 2t z = t  2) (1,0 điểm) 3/4 Gọi M(x; y; z) Ta có AM(x − 1; y + 1; z);OA(1; −1;0) d(A,(P)) =  AM.OA =  Ta có  M ∈ (P)  AM = 3d(A,(P)) =  (x − 1) − (y + 1) = x =   ⇔  2x − 2y + z − = ⇔  y = −1   2 (x − 1) + (y + 1) + z =  z = −3 Suy ra, M(1; −1; −3) KHÓA ÔN THI NHANH CỰC HIỆU QUẢ Chương trình ôn thi nhanh giúp gần 400 học sinh tự tin tham dự kì thi đại học năm 2013 Giúp tăng điểm số từ - điểm/môn Ôn tập kiến thức, luyện giải đề thi, rèn kỹ làm phản xạ!! Đăng ký hôm qua số điện thoại: 04.6657.4444 0977.111.805 Bắt đầu học từ 05/06/2014 Chương trình có giới hạn số lượng đăng ký!! Các môn: Toán; Vật lí; Hóa học; Sinh học Tiếng Anh Đăng ký tại: TRUNG TÂM TỰ HỌC TOPPER 23 Ngõ Huế (137 phố Huế), Hai Bà Trưng, Hà Nội ĐT: 04.6657.4444 | Web: www.tuhoc.edu.vn 4/4 ... 0977.111.805 Bắt đầu học từ 05/06 /2014 Chương trình có giới hạn số lượng đăng ký!! Các môn: Toán; Vật lí; Hóa học; Sinh học Tiếng Anh Đăng ký tại: TRUNG TÂM TỰ HỌC TOPPER 23 Ngõ Huế (137 phố Huế),