Hướng dẫn chung 1 Hướng dẫn giải này chỉ mang tính chất tham khảo, không phải đáp án chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo; 2 Hướng dẫn giải được thực hiện bởi giáo viên Tổ Toán Trung t
Trang 1TRUNG TÂM TỰ HỌC TOPPER
23 Ngõ Huế, Hai Hà Trưng, Hà Nội
www.tuhoc.edu.vn | 04.6657.4444
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
(Bản hướng dẫn gồm 04 trang)
I Hướng dẫn chung
1) Hướng dẫn giải này chỉ mang tính chất tham khảo, không phải đáp án chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo;
2) Hướng dẫn giải được thực hiện bởi giáo viên Tổ Toán Trung tâm Tự học TOPPER
3) Vui lòng truy cập www.tuhoc.edu.vn để biết thêm các thông tin khác
II Hướng dẫn giải
1
(3,0
điểm)
1) (2,0 điểm)
a) Tập xác định: D=ℝ\{1}
Ta có y ' 1 2 0,
=
− <
b) Sự biến thiên
− Chiều biến thiên
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và khoảng (1 ; + ∞)
Hàm số không có cực trị
− Giới hạn, tiệm cận
Ta có
2x lim y lim 3 2
x 1
− +
−
Suy ra, hàm số có tiệm cận ngang y= −2
Ta có
x 1 x 1 x 1 x 1
= − = +∞ = − = −∞ Suy ra hàm số có tiệm cận đứng x=1
− Bảng biến thiên
x −∞ 1 +∞
y’ − −
y -2 +∞
−∞ −2
c) Vẽ đồ thị
Hàm số cắt trục Oy tại điểm (0 ;−3 )
Trang 2Hàm số cắt trục Ox tại điểm 3;0
2
2) (1,0 điểm)
Ta phương trình hoành độ giao điểm 2x 3 x 3 (x 3)(x 1) 2x 3
x 1
− + = − ⇔ − − = − +
x 2x 0
x 2
=
⇔ − = ⇔
=
Suy ra, hai giao điểm là A(0; 3)− và B(2; 1).−
- Tiếp tuyến tại giao điểm A(0; 3)−
Ta có y '(0)= −1⇒ tiếp tuyến d : y= −1(x− − = − −0) 3 x 3
- Tiếp tuyến tại giao điểm B(2; 1)−
Ta có y '(2)= −1⇒ tiếp tuyến d : y= −1(x− − = − +2) 1 x 1
2
(2,5
điểm)
1) (1,5 điểm)
Điều kiện: x > 0
2
log x+3log 2x 1 0− =
2
log x 3(1 log x) 1 0
2
2
1 x
1 log x 2
x 4
=
= −
2) (1,0 điểm)
Ta có
− +
Suy ra,
2
= ⇔ − + = ⇔ =
−
Ta có max f (x)=f (0)=f (4)=0 với x∈[ ]0; 4
Trang 3min f (x)=f (2)= −3 với x∈[ ]0; 4
3
(1,5
điểm)
I=∫(1 x.e )dx− =∫dx−∫x.e dx= −1 ∫x.e dx
⇔
1
0
x.e dx=x.e − e dx= − + =e e 1 1
Vậy I = 1 – 1 = 0
4
(1,0
điểm)
Ta có: (SC, (ABC)) = (SC, MC) = o
SCM=60
o
o
3
SM SC.sin 60 2a 5 a 15
2 1
MC SC.cos 60 2a 5 a 5
2
ACM
∆ vuông tại A nên ta có:
2
AC
4
AC 2a
⇔ =
2 ABC
S AB.AC 2a.2a 2a
S.ABC ABC
V SM.S a 15.2a a
5
(2,0
điểm)
1) (1,0 điểm)
Gọi d là đường thẳng cần tìm
Ta có d : qua A(1; 1;0)
(P)
−
⊥
qua A(1; 1;0)
d :
u n (2; 2;1)
−
= −
Do đó
x 1 2t
d : y 1 2t
z t
= +
= − −
=
2) (1,0 điểm)
Trang 4Gọi M(x; y; z)
Ta có AM(x 1; y 1; z);OA(1; 1;0)− + − và d(A,(P)) 1=
Ta có (P)
AM
AM.OA 0 M
d(A,(P))
∈
=
(x 1) (y 1) z 9
− − + = =
⇔ − + − = ⇔ = −
Suy ra, M(1; 1; 3).− −
KHÓA ÔN THI NHANH CỰC HIỆU QUẢ
Giúp tăng điểm số từ 2 - 3 điểm/môn Ôn tập kiến thức, luyện giải đề thi, rèn kỹ năng làm bài và phản xạ!!
Đăng ký ngay hôm nay qua số điện thoại: 04.6657.4444 hoặc 0977.111.805 Bắt đầu học từ
Các môn: Toán; Vật lí; Hóa học; Sinh học và Tiếng Anh
Đăng ký tại:
TRUNG TÂM TỰ HỌC TOPPER
23 Ngõ Huế (137 phố Huế), Hai Bà Trưng, Hà Nội
ĐT: 04.6657.4444 | Web: www.tuhoc.edu.vn