Nguyễn văn huy ôn TÍCH PHÂN + OXYZ

NGUYỄN VĂN HUY – BIÊN HÒA, ĐỒNG NAI ĐỀ ÔN TẬP THÊM TOÁN 12 KHÓ HƠN HK2 MỘT TÍ NHÉ! Câu Các giá trị thực của tham số m cho hàm số f  x   x4   m   x2  m2  có đúng một cực trị? A m  B m  C m  D m  Câu Cho hai điểm A  2; 3;  , B  4; 1;  Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A x  y  z   B 2x  y  2z   C 2x  y  2z   D x  y  2x     2 0 Câu Gọi I   x.cos xdx và J   x.sin xdx Giá trị của I và J là:         B I  a B ln a  Câu Họ nguyên hàm của f  x           xe dx  xe  e  C D  xe dx  x e  C B Câu Cho a  , giá trị của biểu thức K   A ln  2a  1    và J    8 D I    và J    8   và J   16 16 C I    và J   16 16 Câu Khẳng định nào sau là đúng? x2 A  e x dx  e x  e x  C x C  xe dx  xe x  e x  C A I  x x x x x dx bằng 2x  C ln 2a  D ln 2a  1 sin cos là: x x x B F  x   A F  x   1 sin  C x 1 D F  x   cos  C x    x Câu Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin và F    , thì F  x  bằng: 2 2 sin  C x C F  x   cos  C x A x  sin x  B x  cos x C x  sin x  D x  sin x  Câu Cho m 0;  biểu thức I   x  m dx nhỏ nhất khi:  D m  Câu Diện tích mặt cầu qua bốn điểm A  2; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0;  , O  0; 0;  là: A m  B m  C m  A 12 B 6 C 3 D 9 Câu 10 Cho bốn điểm A 1; 0;  , B  0;1;  , C  0; 0;1 , D 1;1;1 Khẳng định nào sau là sai? A Tam giác ABC đều B Tam giác BCD đều C AB  CD D ABCD là một tứ diện Câu 11 Cho hai mặt phẳng  P  : 2x  3y  6z   và Q  : 4x  y  12z  18  Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) A B C Trang D NGUYỄN VĂN HUY – BIÊN HÒA, ĐỒNG NAI ĐỀ ÔN TẬP THÊM TOÁN 12 Câu 12 Tích phân I   x  xdx có giá trị là: A B C -1 D Câu 13 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  3; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0;1 là: A y z x   0 3 2 B y z y z x x     1 C   3 2 3 2 D x y z     Câu 14 Kết quả của tích phân I   sin 3xdx  m  n ,  m, n   Hãy tính m.n A B  18 C Câu 15 Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   A ln x2  x  C D x 1 là x  2x 18 B ln x  x  C   ln x2  x  C Câu 16 Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2x là C ln x  x  C D A sin 2x  C B sin x  C C  sin2x  C D  sin x  C Câu 17 Để tính tích phân I    x dx Một học sinh đã làm sau * Bước 1: Đặt x  sin t  dx  cos tdt x  * Bước 2: Vậy I    x2 dx     sin t cos tdt  * Bước 3: Do đó I    cos2 tdt    1  sin 2t  * Bước 4: Do đó I      cos 2t dt    t    4 2 2  2 Lời giải đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước mấy? A Bước B Bước C Bước Câu 18 Biết hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục A  a C a  B 3  a 4 1 D a   f  x dx  2,  f  x dx  3,  g  x dx  Khẳng định nào sau sai? A và f  1  3,  f '  x dx  a Tính giá trị của f   ? Câu 19 Cho D Lời giải đúng  f  x dx  1 B   f  x   g  x  dx  10 Trang NGUYỄN VĂN HUY – BIÊN HÒA, ĐỒNG NAI ĐỀ ÔN TẬP THÊM TOÁN 12 4 C   f  x   g  x dx  2 D  f  x dx  m   2x  x  dx lớn nhất Câu 20 Cho m 0;  , giá trị của biểu thức A m  B m  C m  D m  Câu 21 Phương trình mặt phẳng qua M  3; 3;1 và vuông góc với trục Oy là: A x  y  z   C y   B x   D z   Câu 22 Cho tam giác ABC với A 1; 2; 3 , B  5;10;7  , C  9; 6; 1 Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là  15 9 D H  ; 9;  2  ln Câu 23 Cho biết F  x    là: dx , F    Tổng các giá trị của m thỏa F  m    x 9 15 222 A  B  C D 6 2 35 A H  5; 6;  Câu 24 Cho biết  B H 15;18;  f  x dx  a;  f  x dx  b Khi đó C H  7; 8;   f  x dx bằng D a  b   Câu 25 Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x.sin x và F    thì F  x  bằng 2 B b  a A a  b C a  b A x cos x  sin x  B x cos x  sin x C x cos x  sin x  D x cos x  sin x t  3 Câu 26 Cho f  t     cos x   dx Giải phương trình f  t   ta được nghiệm là 2 0   k , k    k , k   k C t   k , k  D t  ,k Câu 27 Bộ ba điểm nào sau tạo thành tam giác? A 1;1;1 ;  4; 3;1 ;  9; 5;1 B  2; 3;  ;  4;7; 9  ; 1; 8;12  A t  B t  D  2; 1;  ;  3; 4;7  ; 1; 2; 3  C 1; 3;1 ;  0;1;  ;  0; 0;1 Câu 28 Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x2  4x  Biết rằng đồ thị hàm số F  x  qua điểm A  3;1 Khi đó F  x  là x3 x3  x2  3x  x2  3x  B 3 x3 x3  x  3x  17  x2  3x  C D 3 Câu 29 Cho hai điểm A 1; 3;  ; B  5;1; 4  tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A A M  4; 2;  B M  2; 1;1 Câu 30 Họ nguyên hàm của hàm số f  x   C M  3; 2;  1 x  là x Trang D M  6; 4;10  NGUYỄN VĂN HUY – BIÊN HÒA, ĐỒNG NAI A F  x   x  ĐỀ ÔN TẬP THÊM TOÁN 12 B F  x   x3  C x C x x3 x3  C  C D F  x   3 x x Câu 31 Cho ba điểm A  3;1; 2  ; B  3; 4;7  ; C  1;1;  Tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là C F  x   hình bình hành là: A D  8; 2;1 B D  1; 4;11 C D  1; 6; 7  D D  1; 2;  Câu 32 Phương trình mặt cầu tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc mặt phẳng x  y  2z   là: A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 33 Cho hai mặt phẳng  P  : 4x  ay  6z  10  , Q  : bx  12 y  12z    P  / / Q  và chỉ khi: A a  6, b  8 B a  8, b  Câu 34 Tính I   cos xdx ta được: C a  6, b  D a  6, b  8 3x cos x sin x sin 5x B   C C 32 3x sin x sin x C D 4sin3 x.cos x  C   C 32 dx Câu 35 Cho I   , đó ta có x 6 x 4 x x 6 x 4 C A I  B I  C I  D I   C C C 6 Câu 36 Cho hai điểm A  3;1;1 , B  2; 4;1 Tọa độ điểm M thuộc trục Oy cách đều A và B là: A         A M  0;  ;  B M  0; ;  C M  0; ;  D M  0; ;          Câu 37 Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm P  1; 2;  lên mặt phẳng (Oyz) là: B  1; 0;  A  0; 2;  C  1; 2;  a Câu 38 Cho a là số dương, giá trị của biểu thức  D 1;1;  a  x dx bằng a A a2 B C a 2 D a  Câu 39 Tính tích phân  sin x.cos xdx , ta được kết quả là 15 Câu 40 Khẳng định nào sau là đúng? A  ln xdx  x ln x  x  C A 3ln2  C  ln xdx  B C x C D  B  ln xdx  x ln x  C D  ln xdx  x ln x  x  C Trang NGUYỄN VĂN HUY – BIÊN HÒA, ĐỒNG NAI Câu 41 Cho các tích phân: I  ĐỀ ÔN TẬP THÊM TOÁN 12 7 12    cos x.ln  x  x  dx , 12  J   x7  x  x  x dx , K   x  x dx cos x Khẳng định nào sau đúng? A I  J  K B I  K  J Câu 42 Cho f  x  là hàm liên tục C I  J  K  và D I  J  K f  x dx  Giá trị của biểu thức A 27 C bằng D b b c a c a  f  x dx  5,  f  x dx  Giá trị của biểu thức  f  x dx A -3  f  3x dx B Câu 43 Cho a  b  c , B -2 C bằng D dx  a ln  b ln  c ln11  a, b, c   Giá trị của a2  b2  c là x  10 x  A B C D Câu 45 Phương trình mặt phẳng qua điểm A  1; 2;  và vuông góc với hai mặt phẳng Câu 44 Biết rằng I   x   và y  z   là: A x  z   B y  z   C x  y   A F  x    sin x  cos x  C B F  x   sin x  cos x  C C F  x   sin x  cos x  C D F  x    sin x  cos x  C Câu 46 Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  cos x là Câu 47 Họ nguyên hàm của hàm số f  x    x  1 ln x x D  y  z   là 1 A F  x   x ln x  x  ln x  C B F  x   x ln x  x  ln2 x  C 2 1 C F  x   x ln x  x  ln x  C D F  x   x ln x  x  ln x  C 2 Câu 48 Phương trình nào sau không phải là phương trình mặt cầu? A 3x2  3y  3z  6x  y  B 2x2  y  2z  5x  y  12 y   C x2  y  z  4x  y  D x2  y  z  6x  3y  z  22  Câu 49 Phương trình mặt phẳng qua hai điểm A  1; 2;  , B 1; 4;  và vuông góc với mặt phẳng x  y  z   là: A x  3y  4z  19  B x  3y  4z  19  C x  3y  4z   D Đáp số khác A Tam giác ABC cân tại B C Tam giác ABC vuông tại A B Tam giác ABC đều D Tam giác ABC cân tại A Câu 50 Cho ba điểm A  4; 2;  , B  2;1; 1 , C  3; 8;7  Khẳng định nào sau đúng? Trang NGUYỄN VĂN HUY – BIÊN HÒA, ĐỒNG NAI A 11 D 21 C 31 B 41 D D 12 A 22 A 32 D 42 D ĐỀ ÔN TẬP THÊM TOÁN 12 BẢNG ĐÁP ÁN B B C A 14 15 16 17 D A B B 24 25 26 27 B B D C 34 35 36 37 C D B A 44 45 46 47 D B C D HƯỚNG DẪN GIẢI C 13 C 23 B 33 A 43 A C 18 A 28 B 38 B 48 D A 19 A 29 B 39 B 49 A 10 D 20 D 30 D 40 D 50 D Câu 1: Đáp án A Xét hàm số f  x   x4   m   x2  m2  , ta có f '  x   4x3   m   x; x   x0 Phương trình f '  x    x   m   x     x  m   *  Để hàm số có đúng một cực trị   *  có nghiệm nhất x  hoặc  *  vô nghiệm  m  Câu 2: Đáp án D Trung điểm của cạnh AB là M  3;1;  Ta có (P) qua M  3;1;  và nhận AB   2; 4; 4  là một VTPT   P  :  x     y  1   z     x  y  2z   Câu 3: Đáp án C    x2 2  Loại A, B, D Ta có I  J   x sin x  cos x dx   xdx  2 0   2    12 12 12 Ta có thể tính sau: I   x   cos x dx   xdx   x cos xdx 20 20 20       x 12 2 2   x sin x   sin xdx   cos x     xd  sin x   16 4 40 40 16 16 0 2 Câu 4: Đáp án B Ta có  e x dx  e x  C  A sai Lại có  xe dx   xd  e   xe   e d  x   xe x x x x x  ex  C Câu 5: Đáp án B a 1 Ta có K  ln x   ln  2a  1  ln a  2 Câu 6: Đáp án C 1 1 1 Ta có I   sin cos dx    sin d   x x x x x Trang NGUYỄN VĂN HUY – BIÊN HÒA, ĐỒNG NAI Đặt t  ĐỀ ÔN TẬP THÊM TOÁN 12 t 1  I    sin td    cos t  C  cos  C x x 2 Câu 7: Đáp án A x Ta có F  x    sin dx   1  cos x  dx  x  sin x  C      Mà F       C   C   F  x   x  sin x  2 2 Câu 8: Đáp án C    m m 0 m m Ta có I   x  m dx   x  mdx   x  mdx    m  x dx    x  m dx     x2  m  x2 m2    m   mx      mx    m2      2    m    m2   m2      m 2    2 2  m     m    , dấu “=” xảy  m    16 16 Câu 9: Đáp án A   Mặt cầu S  : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  a  b  c  d  qua A, B, C, D 4  4a  d    a  b  c  1   4b  d     R  a  b2  c  d   S  4 R2  12 d0    4c  d   d0 Câu 10: Đáp án D  AB   1;1;   AB    AC   1; 0;1  AC   Ta có  BC   0; 1;1  BC    BD   1; 0;1  BD    CD   1;1;   CD  2  Loại A và B 2 Lại có AB.CD  1     Loại C  AB   1;1;    AB; AC    1;1;1 mà AD   0;1;1 Ta có     AC   1; 0;1   AB; AC  AD        Câu 11: Đáp án D     Ta có I  1; 0;    P  mà  P  / /  Q   d  P  ;  Q   d I ; Q   Câu 12: Đáp án A     Ta có I   x  xdx   x  xdx   x  x dx   x  x dx 2 Trang 4  18   6   12 2 1 NGUYỄN VĂN HUY – BIÊN HÒA, ĐỒNG NAI ĐỀ ÔN TẬP THÊM TOÁN 12  x2 x3   x3 x2         1  0  1 Câu 13: Đáp án C Phương trình đoạn chắn   ABC  : y z x   1 3 2 Câu 14: Đáp án D  1 1 1 Ta có: I  cos 3x    mn   3 6 18 Câu 15: Đáp án A x 1 x   x  2  1 dx   x2  2x  x  x   dx    x   x dx  ln x  2x  C Câu 16: Đáp án B Ta có  cos xdx  sin x  C Câu 17: Đáp án B Học sinh làm sai từ bước Câu 18: Đáp án A 1 Ta có  f '  x  dx  f  x   f  1  f     f    a  f     a 0 Ta có Câu 19: Đáp án A Giả sử F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  , G  x  là nguyên hàm của hàm số g  x  Khi đó ta có  f  x dx  F  x   f  x dx  F  x   F    F  1  2  F    F  1  3;  g  x  dx  G  x    f  x dx  F  x  4  G    G  1  F    F     F    F  1    F    F 1   Câu 20: Đáp án D  m 1  x   m2  m3 Xét hàm số f  m  m2  m3 với m 0;   3 m  16 Ta có f '  m   2m  m2 ; f '  m     Ta có f    0; f    ; f     3 m  Do đó giá trị lớn nhất là đạt tại m  Câu 21: Đáp án C Phương trình mặt phẳng là y   m Ta có   2x  x  dx   x 2 Câu 22: Đáp án A Phương trình mặt phẳng (ABC): x  y  z   Giả sử H  x; y; z   x  y  z   Ta có AH   x  1; y  2; z   , BC   4; 4; 8   x  y  z   BH   x  5; y  10; z   , AC   8; 4; 4   x  y  z  13  Trang NGUYỄN VĂN HUY – BIÊN HÒA, ĐỒNG NAI ĐỀ ÔN TẬP THÊM TOÁN 12 Từ đó ta suy x  5; y  6; z   H  5; 6;  Câu 23: Đáp án B 1 x3 x3 dx  ln  C maf F     C   F  x   ln 1 Ta có F  x    6 x3 x3 x 9  m  6 ln m3 ln m3 m3 Ta có F  m     ln 1  1  ln  ln  3 m   6 m3 m3 m3  15 Do đó tổng các giá trị của m thỏa mãn là  Câu 24: Đáp án B Giả sử F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  Ta có 3  f  x dx  F  x   F    F 1  a;  f  x  dx  F  x   F    F 1  b 1   f  x dx  F  x   F    F     F    F  1    F    F 1   b  a Câu 25: Đáp án B Ta có F  x    x sin xdx   xd  cos x   x cos x   cos xdx    x cos x  sin x  C   Mà F     C   F  x    x cos x  sin x 2 Câu 26: Đáp án D   cos x  I   cos xdx    dx    cos x  cos 2 x dx     cos x  cos x   cos x cos x  x sin x sin x     dx      dx    C   8  32 4  8    3 3t sin 4t 3t sin 4t  f  t     cos x   dx   cos xdx   dx   sin 2t    sin 2t  2 20 8 0 sin 2t.cos 2t  cos 2t  k  f  t    sin 2t   sin 2t     sin 2t   t   4   t t t Câu 27: Đáp án C Kiểm tra xem có vecto bất kì có trùng phương không Câu 28: Đáp án B x3 x  x  dx   x  3x  C  F  x   A  3;1  F  x   F     C   Câu 29: Đáp án B  x A  xB  xM   y A  yB   M  2; 1;1  yM   z A  zB   zM     Câu 30: Đáp án D Trang NGUYỄN VĂN HUY – BIÊN HÒA, ĐỒNG NAI  21 1  x   x  x2 dx     ĐỀ ÔN TẬP THÊM TOÁN 12  1 2 1 2 x x x x  x 2 dx   C   x 1  C   2     1  2  Câu 31: Đáp án B AB  CD   0; 5;    xD  1; yD  1; zD    D  1; 4;11 Câu 32: Đáp án D   Gọi  P  : x  y  z    R  d I ;  P    Mặt cầu cần tìm:  x  1   y     z  1 2 9 Câu 33: Đáp án A  P  : 4x  ay  6z  10  có vecto pháp tuyến n   4; a;  Q : bx  12y  12z   có vecto pháp tuyến n   b; 12; 12  Dễ thấy với b  thì không thể xảy  P  / /  Q  P Q Với b  , theo đề ta cần:  a6 a    b 12 12 b  8 Câu 34: Đáp án C   cos x  J   cos xdx    dx    cos x  cos 2 x dx     cos x  cos x   cos x cos x  x sin x sin x     dx      dx    C   8  32 4  8   Câu 35: Đáp án D dx x 51 x 4 I    I   x 5 dx  C   C 5  x Câu 36: Đáp án B M  Oy  M  0, m,0  Ta có MA  MB  32   m  1  12  22    m   12  m  2 Câu 37: Đáp án A Hình chiếu vuông góc của điểm P  1; 2;  lên mặt phẳng Oyz  sẽ có hoành độ x  , tức là điểm  0; 2;  Câu 38: Đáp án B  a2  x2 dx  x x2  x2 a2 x a2  a2  arcsin  C   a2  x2 dx  arcsin1  2 a a Câu 39: Đáp án B   2  sin  x.cos xdx   sin x.cos xdx   2   1  sin x  sin x d  sin x    sin x  sin x   3  15  Câu 40: Đáp án D  dx ln x  u   du   ln xdx  x ln x   dx  x ln x  x  C  ln xdx  dx  dv   x  vx  Câu 41: Đáp án D Trang 10 NGUYỄN VĂN HUY – BIÊN HÒA, ĐỒNG NAI ĐỀ ÔN TẬP THÊM TOÁN 12 Sử dụng máy tính ta có I  J   I  J  K Câu 42: Đáp án D 3x  t  3dx  dt   f  3x dx  1 f  t dt    30 Câu 43: Đáp án D b c b a a c  f  x dx   f  x dx   f  x  dx   m   m  Câu 44: Đáp án D 1  3x     x   dx  dx  x  x  x  10 x     4 5 I  5    dx  ln x   ln 3x      4  x  3x   1  ln  ln11  2 1  a  1; b   ; c   a2  b2  c  2 Câu 45: Đáp án B Mặt phẳng (P) cần tìm có n   1; 0;  ,  0;1; 1    0;1;1   P  :  y  3  z    y  z   Câu 46: Đáp án C f  x   sin x  cos x   f  x  dx   cos x  sin x  C Câu 47: Đáp án D f  x   1 v  x  ln x x  1 ln x     dx  dv     F x x     ln x  u   f  x  dx   x  ln x  ln x    x  ln x   dx  x  du   x dx x 1   x  ln x  ln x  x   ln xd  ln x   x ln x  ln x  x  ln x  C  x ln x  x  ln x  C 2 Câu 48: Đáp án D Dễ thấy phương án D có dạng x2  y  z  6x  3y  z  22  x2  y  z  6x  3y  z     12  4   x     y  1,    z  0,   12  2 Câu 49: Đáp án A Mặt phẳng cần tìm có vecto pháp tuyến vuông góc với vecto chỉ phương (AB) và vecto pháp tuyến của  P  ; A  1; 2;  , B  1; 4;   AB   2; 2; 1   AB, nP      1; 3;    : x  3y  4x  19  Câu 50: Đáp án D  BA   6;1;   A  4; 2;  , B  2;1; 1 , C  3; 8;   CA  1; 6; 4   BA  CA  53   BC   5; 7;  Tam giác ABC cân tại A Trang 11 NGUYỄN VĂN HUY – BIÊN HÒA, ĐỒNG NAI ĐỀ ÔN TẬP THÊM TOÁN 12 Trang 12 ...NGUYỄN VĂN HUY – BIÊN HÒA, ĐỒNG NAI ĐỀ ÔN TẬP THÊM TOÁN 12 Câu 12 Tích phân I   x  xdx có giá trị là: A B C -1 D Câu 13 Phương trình mặt phẳng qua... ln xdx  x ln x  C D  ln xdx  x ln x  x  C Trang NGUYỄN VĂN HUY – BIÊN HÒA, ĐỒNG NAI Câu 41 Cho các tích phân: I  ĐỀ ÔN TẬP THÊM TOÁN 12 7 12    cos x.ln  x  x  dx , 12  J... số f  x   C M  3; 2;  1 x  là x Trang D M  6; 4;10  NGUYỄN VĂN HUY – BIÊN HÒA, ĐỒNG NAI A F  x   x  ĐỀ ÔN TẬP THÊM TOÁN 12 B F  x   x3  C x C x x3 x3  C  C D F 