Chuyên đề luyện thi hình học phẳng

Chuyên đề luyện thi hình học phẳng GV : Trần Hoàng Long §1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương trình tham số r • Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M o ( xo ; yo ) có vectơ phương u = ( u1 ; u2 )  x = xo + u1t u1 + u22 ≠ )  (  y = yo + u2t • Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M o ( xo ; yo ) có hệ số góc k : y − yo = k ( x − xo ) r u2 • Nếu ∆ có vectơ phương u = ( u1 ; u2 ) với u1 ≠ hệ số góc ∆ k = u1 r • Nếu ∆ có hệ số góc k ∆ có vectơ phương u = ( 1; k ) Phương trình tổng quát r • Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M o ( xo ; yo ) có vectơ pháp tuyến n = ( a; b ) là: a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = ( a + b ≠ ) 2 • Phương trình ax + by + c = ( a + b ≠ ) gọi phương trình tổng quát đường thẳng nhận r n = ( a; b ) làm vectơ pháp tuyến • Đường thẳng ∆ cắt trục Ox Oy A(a;0) B(0;b) có phương trình theo đoạn chắn x y + = 1( a, b ≠ ) a b 3.Góc hai đường thẳng ur uu r ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = Góc hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến n1 = ( a1 ; b1 ) n2 = ( a2 ; b2 ) ∆ : a2 x + b2 y + c2 = ur uur n1.n ur uu r a1a2 + b1b2 · , ∆ = cos n , n = ur uu r = tính công thức: cos ∆ 1 n1 n2 a12 + b12 a22 + b22 ( ) ( ) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm M o ( xo ; yo ) đến đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = cho công thức d ( M , ∆ ) = ax0 + by0 + c a + b2 II DẠNG TOÁN CƠ BẢN: Vấn đề Viết phương trình tham số đường thẳng Phương pháp Để viết PTTS đường thẳng ∆ ta rthực bước: - Tìm vectơ phương u = ( u1 ; u2 ) đường thẳng ∆ ; - Tìm điểm M o ( xo ; yo ) thuộc ∆ ; -  x = xo + tu1 Phương trình tham số ∆ là:   y = yo + tu2 Chú ý: r • Nếu ∆ có hệ số góc k ∆ có vectơ phương u = ( 1; k ) r r r • Nếu ∆ có vectơ pháp tuyến n = ( a; b ) ∆ có vectơ phương u = ( −b; a ) u = ( b; − a ) Chuyên đề luyện thi hình học phẳng GV : Trần Hoàng Long Các ví dụ Ví dụ Lập phương trình tham số đường thẳng ∆ r trường hợp sau: a) ∆ qua điểm M(1;2) có vectơ phương u = ( 3; ) ; r b) ∆ qua điểm M(2;5) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −3) ; c) ∆ qua điểm M(1;5) có hệ số góc k = ; d) ∆ qua hai điểm A(1;5) B(3;6) Vấn đề Viết phương trình tổng quát đường thẳng Phương pháp Để Viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ ta thực bước: r - Tìm vectơ pháp tuyến n = ( a; b ) ∆ tìm điểm M o ( xo ; yo ) thuộc ∆ ; - Viết phương trình ∆ theo công thức: a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = Chú ý: - Nếu đường thẳng ∆ phương với đường thẳng d: ax + by + c = ∆ có phương trình tổng quát: ax + by + c ' = - Nếu đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d: ax + by + c = ∆ có phương trình tổng quát: −bx + ay + c '' = Các ví dụ Vấn đề Vị trí tương đối hai đường thẳng góc hai đường thẳng Phương pháp ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = a) Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆ : a2 x + b2 y + c2 = a1 b1 ≠ + Ta xét trường hợp sau: Nếu a2b2c2 ≠ thì: • ∆1 cắt ∆ ⇔ a2 b2 a1 b1 c1 = ≠ • ∆1 // ∆ ⇔ a2 b2 c2 a1 b1 c1 = = • ∆1 // ∆ ⇔ a2 b2 c2  a1 x + b1 y + c1 = ( I) + Ta xét số nghiệm hệ phương trình:   a2 x + b2 y + c2 = • Hệ (I) có nghiệm: ∆1 cắt ∆ • Hệ (I) vô nghiệm: ∆1 // ∆ • Hệ (I) vô số nghiệm: ∆1 ≡ ∆ b) Góc hai đường thẳng ∆1 ; ∆ tính công thức: ur uur n1.n ur uu r a1a2 + b1b2 · , ∆ = cos n , n = ur uu cos ∆ r = 1 2 n1 n2 a1 + b12 a22 + b22 ( ) ( ) Chuyên đề luyện thi hình học phẳng 2.Các ví dụ Ví dụ Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau đây: a) d: x + y − = d’: x + y − =  x = − 4t b) d:  d’: x + y − 10 =  y = + 2t  x = −1 − 5t  x = −6 + 5t c) d:  d’:   y = + 4t  y = − 4t Ví dụ Cho hai đường thẳng d: x − y + = d’: x − y + = a) Tìm giao điểm d d’ b) Tính góc d d’ GV : Trần Hoàng Long Ví dụ Tìm giá trị m để đường thẳng d: mx + y + = hợp với đường thẳng d’: x − y + = góc 300 Giải Ta có m.2 + 1( −1) cos d· , d ' = 300 ⇔ = 2 m + + ( ) ( 2m − 1) ⇒ ( m + 1) = m = + 3 ⇒ m − 16m − 11 = ⇒   m = − Vấn đề Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 1.Phương pháp - Để tính khoảng cách từ điểm M o ( xo ; yo ) đến đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = ta ax0 + by0 + c dùng công thức d ( M , ∆ ) = a2 + b2 - Nếu đường thẳng ∆ : ax + by + c = chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng có bờ ∆ , ta có: + Một nửa mặt phẳng chứa điểm M ( x1 ; y1 ) thỏa mãn ∆( M ) = ax1 + by1 + c > + Nửa mặt phẳng lại chứa điểm M ( x2 ; y2 ) thỏa mãn ∆( M ) = ax + by2 + c < ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = - Cho hai đường thẳng cắt ∆1 , ∆ có phương trình: ∆ : a2 x + b2 y + c2 = Gọi d d’ hai đường thẳng chứa đường phân giác góc tạo hai đường thẳng ∆1 , ∆ a1 x + b1 y + c1 a x + b2 y + c2 = Ta có: M ( x, y ) ∈ d ∪ d ' ⇔ d ( M , ∆1 ) = d ( M , ∆ ) ⇔ a12 + b12 a22 + b22 Vậy phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng ∆1 , ∆ a1 x + b1 y + c1 a12 + b12 =± a2 x + b2 y + c2 a22 + b22 Chuyên đề luyện thi hình học phẳng §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN GV : Trần Hoàng Long I CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ phương trình đường tròn * Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 * Nếu a2 + b2 – c > phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R = a + b − c Phương trình tiếp tuyến đường tròn Tiếp tuyến điểm M0(x0 ; y0) đường tròn tâm I(a ; b) có phương trình là: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = II DẠNG TOÁN CƠ BẢN Vấn đề Lập phương trình đường tròn 1.Phương pháp Cách - Tìm tọa độ tâm I(a;b) đường tròn (C); - Tìm bán kính R (C); - Viết phương trình (C) theo dạng(x – a)2 + (y – b)2 = R2.(1) Chú ý: - (C) qua A, B ⇔ IA2 = IB = R - (C) qua A tiếp xúc với đường thẳng r A ⇔ IA = d ( I , ∆ ) - (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 ∆ ⇔ d ( I , ∆1 ) = d ( I , ∆ ) = R Cách - Gọi phương trình đường tròn (C) x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2) - Từ điều kiện đề đưa đến hệ phương trình với ẩn a, b,c - Giải hệ phương trình tìm a, b, c vào (2) ta phương trình đường tròn (C) Vấn đề Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn 1.Phương pháp Loại Lập phương trình tiếp tuyến điểm M0(x0 ; y0) thuộc đường tròn (C ) -Tìm tọa độ tâm I(a;b) đường tròn (C); - Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M0(x0 ; y0) có phương trình là: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = Loại Lập phương trình tiếp tuyến rvới (C) chưa biết tiếp điểm : - Dùng điều kiện tiếp xúc để xác định r: r tiếp xúc với đường tròn với (C) tâm I(a;b), bán kính R ⇔ R = d ( I , ∆ ) Chuyên đề luyện thi hình học phẳng GV : Trần Hoàng Long Bài Tập I-Lập phương trình đường thẳng: Bài 1: Cho tam giác ABC có M(-2;2) trung điểm cạnh AB ,cạnh BC có phương trình là: x –2y –2 = 0, AC có phương trình 2x + 5y + = 0.Hãy xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC Bài 2: Phương trình cạnh tam giác ABC 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = 0.Viết phương trình cạnh thứ biết trực tâm trùng với gốc toạ độ Bài :Cho M(3;0) hai đường thẳng d1:2x – y – = d2: x + y + = 0.Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d1 A , cắt d2 B cho MA=MB Bài :Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(1;3) hai đường trung tuyến có phương trình x– 2y + = y – = Bài :Lập pt cạnh hình vuông biết đỉnh A(- 4;5) đường chéo có pt 7x – y + = Bài : Cho A(1;1).Tìm điểm B d1:y = C trục hoành cho tam giác ABC tam giác Bài 7: Cho tam giác ABC biết A(4;0), B(0;3), diện tích S=22,5 ; trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng x – y – = Xác định toạ độ đỉnh C Bài :Cho tam giác ABC với A(1; - 1); B(- 2;1); C(3;5) a)Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK tam giác ABC b)Tính diện tích tam giác ABK Bài :Cho tg ABC cạnh BC có trung điểm M(0;4),hai cạnh có pt là: 2x + y – 11 = x + 4y – = a)Xác định toạ độ đỉnh A b) Gọi C đỉnh nằm đt x + 4y – = 0,N trung điểm AC.Tìm điểm N tính toạ độ B; C Bài 10 :Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đường thẳng d:3x + 4y – 12 = a)Xác định toạ độ giao điểm A, B d với Ox, Oy b)Tính toạ độ hình chiếu H gốc O đường thẳng d c)Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với O qua đường thẳng d Bài 11 :Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d1: 4x – 3y – 12 = 0; d2: 4x + 3y – 12 = a)Tìm toạ độ đỉnh tam giác có cạnh nằm d1,d2 trục tung b)Xác định tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói Bài 12 :Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1), B(0;1), C(3;5), D(- 3;- 1) a)Tính diện tích tứ giác ADBC b)Viết pt cạnh hình vuông có hai cạnh song song qua A C hai cạnh lại qua B D Bài 13 :Lập phương trình cạnh tam giác MNP biết N(2;- 1), đường cao hạ từ M có phương trình 3x – 4y + 27 = 0, đường phân giác kẻ từ P có phương trình x + 2y – = Bài 14 :Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết C(4; - 1), đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình tương ứng 2x – 3y + 12 = 2x + 3y = Bài 15: Cho tam giác ABC có A(-1;3), đường cao BH nằm đường thẳng y = x, đường phân giác góc C nằm đường thẳng x + 3y + = Viết phương trình cạnh BC Bài 16: Tìm điểm C thuộc đt x–y +2=0 cho tam giác ABC vuông C biết A(1;-2) B(-3;3) Bài 17 : Cho a2 + b2 >0 hai đường thẳng d1:(a – b)x + y = 1; d2:(a2 – b2)x + ay = b a)Xác định giao điểm d1 d2 b)Tìm điều kiện a,b để giao điểm nằm trục hoành Bài 18:Cho tam giác ABC có trọng tâm G(- 2; - 1),cạnh AB nằm đường thẳng 4x + y + 15 = 0, cạnh AC nằm đường thẳng 2x + 5y + = a)Tìm toạ độ A trung điểm M BC b)Tìm toạ độ B viết phương trình BC Bài 19:Cho tam giác ABC có A(-1;-3) a)Trung trực cạnh AB có phương trình 3x + 2y – = Trọng tâm G(4;-2).Tìm toạ độ B,C b)Biết đường cao BH có pt 5x + 3y – 25 = 0, đường cao CK: 3x + 8y – 12 = Tìm toạ độ B,C Bài 20 :Cho A(1;1),B(-1;3) đường thẳng d: x + y + = a)Tìm d điểm C cách hai điểm A,B b)Với C tìm , tìm D cho ABCD hình bình hành.Tính diện tích hình bình hành ABCD Bài 21:Cho tam giác ABC có B(3;5), đường cao kẻ từ A có phương trình 2x – 5y + = đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình x + y – = a)Tìm toạ độ đỉnh A b)Viết phương trình cạnh tam giác ABC Chuyên đề luyện thi hình học phẳng GV : Trần Hoàng Long Bài 22:Tìm điểm C đường thẳng x – 2y + = cho tam giác ABC vuông C Bài 23:Cho tam giác ABC có A(- 4; -5) đường cao d1:5x + 3y – = d2:3x + 8y + 13 = Tìm phương trình cạnh tam giác Bài 24:Cho P(3;0) hai đường thẳng d1:2x – y – = 0, d2:x + y + = Gọi d đường thẳng qua P cắt d1, d2 A B Viết phương trình d biết PA = PB Bài 25: Cho tứ giác ABCD với A(0;0),B(2;4),C(6;6),D(9;0) M(4;5)nằm cạnh BC Xác định điểm E đường thẳng AD cho SMAE =SABCD Bài 26:Cho tam giác ABC với A(0;0),B(2;4),C(6;0) Xác định toạ độ M,N,P,Q cho M nằm cạnh AB, N nằm cạnh BC, P Q nằm cạnh AC tứ giác MNPQ hình vuông Bài 27: Cho tam giác ABC với A(3;9); phương trình đường trung tuyến BM ,CN tamgiác là: 3x – 4y + = y – = a)Viết phương trình đường trung tuyến AD tam giác ABC ` b)Tìm toạ độ B C Bài 28:Cho M(- 2;3) Tìm phương trình đường thẳng qua M cách hai điểm A(-1;0), B(2;1) Bài 29: Cho ba điểm A(-3;4),B(-5;-1),C(4;3) a)Tính độ dài AB, BC, CA ; Cho biết tính chất (nhọn,tù,vuông) góc tam giác ABC b)Tính độ dài đường cao AH tam giác ABC.Viết phương trình đường thẳng AH Bài 30:Cho hai đường thẳng d1:x – y – = 0, d2: 3x – y + = M(1;2).Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d1,d2 M1,M2 thoả mãn điều kiện: a) MM1 = MM2 b) MM1 = 2MM2 Bài 31:Cho tam giác ABC có A(4;1), đường cao hạ từ B C nằm đường thẳng d1: –2x+y+8=0 d2: 2x + 3y – = 0.Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A xác định toạ độ B ,C tam giác ABC Bài 32 : Cho tam giác ABC biết A(2;-1),hai đường phân giác góc B C dB: x – 2y + = ; dC: x + y + = 0.Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Bài 33: Xác định toạ độ điểm M(x;y) biết M phía Ox,có số đo góc AMB= 90° , MAB= 30° , biết A(-2;0),B(2;0) Bài 34 : Cho điểm M(1;6) đường thẳng d:2x – 3y + = a)Viết phương trình d2 qua M vuông góc với d b)Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc M lên d Bài 35: Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I(-2;3) cách hai điểm A(5;-1) B(3;7) x Bài 36: Cho điểm M( ;2) đường thẳng có phương trình y = y – 2x = 0.Lập phương trình 2 đường thẳng d qua M cắt hai đường thẳng A, B cho M trung điểm AB Bài 37: Cho hình bình hành ABCD có diện tích biết A(1;0), B(2;0).Giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng y = x Tìm toạ độ C D Bài 38: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B(- 4;5) hai đường cao hạ từ hai đỉnh lại tam giác ABC có phương trình 5x + 3y – = 3x + 8y + 13 = Bài 39: Cho A(1;1) đường thẳng d: 4x + 3y = 12.Gọi B C giao điểm d với Ox Oy Xác định toạ độ trực tâm tam giác ABC Bài 40: Cho ba điểm A(10;5),B(15;-5),D(-20;0)là ba đỉnh hình thang cân ABCD.Tìm toạ độ C biết AB//CD Bài 41: Cho A(1;2),B(-1;2) đường thẳng d: x – 2y + = 0.Tìm toạ độ C d cho A,B,C tạo thành tam giác thoả mãn điều kiện: a)CA = CB b)AB = AC Bài 42: Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC biết C(4;3), đường phân giác đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình là: x + 2y – = 4x +13y – 10 = Bài 43: Cho tam giác ABC có ba đỉnh đồ thị (C) hàm số y = CMR trực tâm H tam giác x ABC nằm (C) Chuyên đề luyện thi hình học phẳng GV : Trần Hoàng Long ;0), phương trình đường thẳng AB x– 2y + = AB = 2AD.Tìm toạ độ đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm Bài 45: Cho tam giác ABC có AB=AC, BAC= 90° ,biết M(1;-1)là trung điểm BC G( ;0) trọng tâm tam giác ABC.Tìm toạ độ A,B,C Bài 46: Cho tam giác ABC có A(-1;0),B(4;0),C(0;m),(với m ≠ 0) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G Bài 47: Cho điểm A(1;1),B(4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C tới AB Bài 48: Cho điểm A(0;2) B(- ;-1).Tìm toạ độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB (với O gốc toạ độ) Bài 49: Cho đường thẳng d 1:x – y = d 2:2x + y – = 0.Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD biết A thuộc d1,C thuộc d2, B,D thuộc trục hoành Bài 50: Hãy xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB điểm H(– 1;– 1) , đường phân giác góc A có phương trình x – y + = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – = (KB-08) Bài 51: Cho điểm A(2;2) đường thẳng d1: x + y – = ; d2: x + y – = Tìm toạ độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A (KB-07) Bài 52: Cho tam giác ABC đỉnh A(2;2) a)Lập phương trình cạnh tam giác ,biết 9x – 3y – = 0, x + y – = phương trình đường cao kẻ từ B C b)Lập phương trình đường thẳng qua A lập với đường thẳng AC góc 45° Bài 53:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng : d1: 3x + 4y – = 0; d2: 4x + 3y – = 0; d3: y = Gọi A = d1 ∩ d2 ; B = d2 ∩ d3 ; C=d3 ∩ d1 a)Viết phương trình phân giác góc A tam giác ABC tính diện tích tam giác b)Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 54 : Cho đường thẳng d1:2x – y + = d2: x + 2y – = Lập pt đường thẳng d qua O(0;0) cho d tạo với d1 d2 tam giác cân có đỉnh giao điểm d1,d2 Bài 55: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x – 4y + = có khoảng cách đến d Bài 56: Cho tam giác ABC với A(-6;-3),B(- 4;3),C(9;2) a)Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác góc A b)Tìm điểm P đường thẳng d cho tứ giác ABPC hình thang Bài 57:Viết phương trình đường thẳng qua A(0;1) tạo với đường thẳng x + 2y + = góc 45° Bài 58: Cho tam giác ABC vuông A, BC có phương trình x – y – = ; đỉnh A, B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp 2.Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Bài 44:Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( Bài 59:Cho đường thẳng d1: x + y + = 0; d2: x – y – = ; d3: x – 2y = Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến d2 Bài 60: Tìm điểm A thuộc trục hoành điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng qua đường thẳng d có phương trình x – 2y + = (CĐ – 08) Bài 61: Cho tam giác ABC có C(-1;-2), đường trùn tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình : 5x + y - = x + 3y - = Tìm toạ độ đỉnh A B (CĐ-09) Bài 62: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y − = Viết phương trình đường thẳng AB (KA-09) Chuyên đề luyện thi hình học phẳng GV : Trần Hoàng Long Bài 63: Cho tam giác ABC có M(2;0)là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x - 2y - = 6x - y - = Viết phương trình đường thẳng AC (KD-09) II- ĐƯỜNG TRÒN Bài 1: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có cạnh nằm đường thẳng y= x − ; 5 y = x + 2; y = – x Bài : Đường thẳng y – 2x + 1= cắt đường tròn x2 + y2 – 4x – 2y + 1= hai điểm M,N.Tính độ dài MN Bài : Cho đường tròn (C): (x – 1)2+(y – 2)2 = Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1) cắt (C) E,F cho A trung điểm EF Bài : Cho hai đường tròn (C1): x2 – 2x + y2 = (C2): x2 – 8x + y2 + 12 = 0.Xác định tất tiếp tuyến chung đường tròn Bài 5: Cho đường tròn (C):x2 + y2 + 2x – 4y – = điểm A(3;5).Tìm phương trình tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn M N.Tính MN Bài 6: Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4x = (C2): x2 + y2 – 4y = CMR (C1) cắt (C2) điểm phân biệt.Tìm toạ độ điểm Bài 7: Cho đường tròn x2 + y2 – 2x – 6y + = M(2;4) a)Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn hai điểm A,B cho M trung điểm AB b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn có hệ số góc k = – Bài 8: Lập phương trình đường tròn qua A(2;-1) tiếp xúc với Ox,Oy Bài 9: Cho hai điểm M(0;1) N(2;5) Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc Ox qua M,N Bài 10: Cho hai đường tròn (C1):x2 + y2 – 2x + 4y – = (C2): x2 + y2 + 2x – 2y – 14 = a)Xác định giao điểm (C1) (C2) b)Viết phương trình đường tròn qua giao điểm điểm A(0;1) Bài 11: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm đường thẳng 7x + y – = qua hai điểm A(- 1;2),B(3;0) Bài 12: Cho hai điểm A(8;0),B(0;6).Viết phương trình đường tròn nội,ngoại tiếp tam giác OAB Bài 13: Cho A(4;0),B(0;3).Viết phương trình đường tròn nội,ngoại tiếp tam giác OAB Bài 14: Cho hai đường thẳng d1:3x + 4y + = d2:4x – 3y – = Viết phương trình đường tròn có tâm nằm đường thẳng ∆ : x – 6y – 10 = tiếp xúc với d1,d2 Bài 15: Cho A(3;1),B(0;7),C(5;2) a)CMR ∆ ABC tam giác vuông tính diện tích ∆ ABC b)Giả sử M chạy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC CMR trọng tâm G tamgiác ABC chạy đường tròn.Tìm phương trình đường tròn Bài 16: Lập phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ cắt đường tròn (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 thành dây cung có độ dài Bài 17: Cho đường tròn x2 + y2 – 2mx – 2(m + 1)y + 2m – = a)CMR họ đường tròn qua điểm cố định b)CMR với m họ đường tròn cắt Oy điểm phân biệt Bài 18: Cho điểm A(-1;7),B(4;- 3),C(- 4;1).Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 19: Xét họ đường tròn có phương trình x2 + y2 – 2(m + 1)x – 2(m + 2)y + 6m + = a)Tìm quỹ tích tâm đường tròn họ b)Xác định toạ độ tâm đường tròn thuộc họ cho mà tiếp xúc với Oy Bài 20: Cho họ dường tròn x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – = (Cm) a)CMR (Cm) qua điểm cố định m thay đổi b)Cho m = – A(0;-1).Viết phương trình tiếp tuyến (C2) kẻ từ A Bài 21: Cho đường tròn (C): x2 + y2 = họ đường tròn (Cm): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my = a)CMR có hai đường tròn (Cm1) (Cm2) tiếp xúc với (C) tương ứng với hai giá trị m1, m2 m b)Xác định phương trình đường thẳng tiếp xúc với (Cm1) (Cm2) Bài 22: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB: y – x – = 0; BC: 5y – x + = 0; Chuyên đề luyện thi hình học phẳng GV : Trần Hoàng Long AC: y + x – = Bài 23: Cho đường tròn x2 + y2 – 2x – 4y + = 0.Qua A(1;0) viết phương trình hai tiếp tuyến với đường tròn tính góc tạo hai tiếp tuyến Bài 24: Cho đường tròn x2 + y2 + 8x – 4y – = 0.Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn qua A(0;-1) Bài 25: Cho đường cong (Cm): x2 + y2 + 2mx – 6y + – m = a)CMR (Cm) đường tròn với m.Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) b)Với m = viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng ∆ : 3x – 4y + 10 = cắt đường tròn hai điểm A, B cho AB = Bài 26: Cho A(1;0),B(0;2),O(0;0) đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – )2 = Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường tròn (C) đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Bài 27: Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = đường thẳng d: x – y – = Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với (C) qua d.Tìm toạ độ giao điểm (C) (C') Bài 28 : Cho hai điểm A(2;0),B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành A khoảng cách từ tâm (C) đến B Bài 29: Cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) C(4;-2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B ;M N trung điểm AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm M , N H (KA-07) Bài 30: Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng d: 3x – 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA , PB tới (C) (A, B tiếp điểm ) cho tam giác PAB (KD-07) Bài 31: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + = điểm M(-3;1).Gọi T1, T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 (KB-06) Bài 32: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2y + = đường thẳng d: x – y + = Tìm toạ độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C),tiếp xúc với đường tròn (C) (KD-06) 2 Bài 33 : Cho đường tròn (C) : ( x − ) + y = hai đường thẳng ∆ : x − y = ; ∆ : x − y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1) biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng ∆ , ∆ tâm K thuộc đường tròn (C) (KB-09) III-Elip : Bài 1: Xác định tâm đối xứng , độ dài hai trục,tiêu cự,tâm sai ,toạ độ tiêu điểm đỉnh Elip: x2 y2 a) + = b) x + y = c)4 x + y = 20 d )4 x + 16 y − = e) x + y = 25 16 Bài 2: Lập phương trình tắc (E) trường hợp sau : 1) Độ dài trục lớn , tiêu cự 2) Một tiêu điểm F1(-2;0) độ dài trục lớn 10  3  nằm (E) 3) Một tiêu điểm F1 − 3;0 điểm M 1;    4) Tiêu cự , (E) qua M 15 ;−1 ( ) ( )    5) (E) qua hai điểm A(2;1) B  ; 2  6) Trục lớn có độ dài 12 qua điểm M − ;2 ( 7) Trục nhỏ có độ dài tâm sai e = ) 8) Hai tiêu điểm F1(-6;0) , F2(6;0) tâm sai e = Chuyên đề luyện thi hình học phẳng GV : Trần Hoàng Long 3 5  M nhìn hai tiêu điểm góc vuông ; 9) (E) qua M   5   10) (E) qua điểm M có hoành độ MF1 = 13 ; MF2 = 3 x2 y2 + = Qua tiêu điểm F1 dựng dây AB (E) vuông góc với trục lớn Tính AB 100 36 x2 y2 Bài 4: Cho (E) : + = Tìm điểm M (E) cho : 1) MF1 = 2MF2 2) M nhìn hai tiêu điểm góc vuông 3) M nhìn hai tiêu điểm góc 60° 4) M nhìn hai tiêu điểm góc 120° Bài : Cho điểm M(1;1) (E) : 4x2 + 9y2 = 36 1)Tìm toạ độ đỉnh , toạ độ tiêu điểm tâm sai (E) 2) Chứng minh đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm phân biệt 3) Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (E) hai điểm A ,B cho MA = MB Bài : Cho (E) : 16x2 + 25y2 = 100 1) Tìm điểm (E) có hoành độ tính khoảng cách từ điểm đến hai tiêu điểm 2) Tìm b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với (E) Bài : Cho (E) : 4x2 + 9y2 = 36 Tìm điểm M (E) cho : 1) M có toạ độ số nguyên 2) M có tổng hai toạ độ đạt GTLN , GTNN x2 y2 Bài 8: Cho (E) : + = đường thẳng d:2x + 15y - 10 = 25 1) CMR d cắt (E) hai điểm phân biệt A,B Tính độ dài AB 2) Tìm toạ độ điểm C (E) cho tam giác ABC cân A biết A có hoành độ dương x2 y2 Bài : Cho (E) : + = đường thẳng d : x − y + = 1) CMR d cắt (E) hai điểm phân biệt A ,B Tính độdài AB 2) Tìm điểm C (E) cho diện tích tam giác ABC lớn x2 y2 Bài 10 : Cho (E): + = đường thẳng ∆ : x + y + 24 = 1) CMR đường thẳng ∆ không cắt (E) 2) Tìm điểm M (E) cho khoảng cách từ M đến ∆ ngắn x2 y2 Bài 11: Cho (E) : + = điểm A(4;5) Tìm điểm M (E) cho khoảng cách MA ngắn Bài 12 : Trong hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(a;0) , B(0;b) điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số - 1) Tính toạ độ điểm M theo a ; b 2) Giả sử a , b thay đổi cho AB = CMR tập hợp điểm M (E) , viết pt (E) x2 y2 Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2;0) (E) : + = Tìm toạ độ điểm A,B thuộc (E) biết hai điểm A,B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC tam giác (KD-05) Bài 14 : Hãy viết phương trình tắc Elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 (KA-08) Bài 3: Cho (E) : §3 PHƯƠNG TRÌNH ELIP Chuyên đề luyện thi hình học phẳng Định nghĩa Cho F1, F2 cố định với F1F2 = 2c (c > 0) GV : Trần Hoàng Long M ∈ ( E ) ⇔ MF1 + MF2 = 2a (a > c) F1, F2: tiêu điểm, F1F2 = 2c : tiêu cự Phương trình tắc elip x2 + y2 =1 (a > b > 0, b2 = a2 − c2 ) a b • Toạ độ tiêu điểm: F1 (−c;0), F2 (c; 0) • Với M(x; y) ∈ (E), MF1 , MF2 đgl bán kính qua tiêu điểm M MF1 = a + c c x , MF2 = a − x a a Hình dạng elip • (E) nhận trục toạ độ làm trục đối xứng gốc toạ độ làm tâm đối xứng A1 (−a; 0), A2 (a; 0), B1(0; −b), B2 (0; b) • Toạ độ đỉnh: • Độ dài trục: trục lớn: A1 A2 = 2a , trục nhỏ: B1B2 = 2b c (0 < e < 1) a • Hình chữ nhật sở: tạo đường thẳng x = ± a, y = ± b (ngoại tiếp elip) Đường chuẩn elip (chương trình nâng cao) a • Phương trình đường chuẩn ∆i ứng với tiêu điểm Fi là: x ± = e MF1 MF2 = =e • Với M ∈ (E) ta có: (e < 1) d ( M , ∆1 ) d ( M , ∆2 ) • Tâm sai (E): e= ... by0 + c dùng công thức d ( M , ∆ ) = a2 + b2 - Nếu đường thẳng ∆ : ax + by + c = chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng có bờ ∆ , ta có: + Một nửa mặt phẳng chứa điểm M ( x1 ; y1 ) thỏa mãn... C đỉnh nằm đt x + 4y – = 0,N trung điểm AC.Tìm điểm N tính toạ độ B; C Bài 10 :Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đường thẳng d:3x + 4y – 12 = a)Xác định toạ độ giao điểm A, B d với Ox, Oy b)Tính... d c)Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với O qua đường thẳng d Bài 11 :Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d1: 4x – 3y – 12 = 0; d2: 4x + 3y – 12 = a)Tìm toạ độ đỉnh tam giác có cạnh