Từ bài toán giải phương trình tới bài toán quỹ tích

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN VĂN CHÍNH TỪ BÀI TOÁN GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TỚI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH LUẬN VĂN THẠC SĨ:PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Thái nguyên – năm 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - NGUYỄN VĂN CHÍNH TỪ BÀI TOÁN GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TỚI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH Chuyên ngành:phƣơng pháp toán sơ cấp Mã số: 604640 LUẬN VĂN THẠC SĨ:PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS.Nguyễn Minh Hà Thái nguyên – năm 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - NGUYỄN VĂN CHÍNH TỪ BÀI TOÁN GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TỚI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH Chuyên ngành:phƣơng pháp toán sơ cấp Mã số: 604640 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Thái nguyên – năm 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Công trình hoàn thành : Trường Đại học Khoa học - ĐHTN Người hướng dẫn khoa học:TS.Nguyễn Minh Hà Phản biện 1: …………………………………………………… Phản biện 2: …………………………………………………… Luận văn bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn họp : Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên Vào hồi ……giờ … ngày … tháng … năm 2010 Có thể tìm hiểu luận văn trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên thư viện trường Đại học Khoa học Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Lời nói đầu Chương Hai toán chất 1.1.Bài toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện 1.2.Phương trình toán giải phương trình 1.2.1.Đẳng thức 1.2.2.Phương trình 1.2.3.Ba phương pháp giải phương trình 1.2.4.Phương trình hệ quả, phương trình tương đương 1.3.Quỹ tích toán tìm quỹ tích 1.3.1.Cái nhìn tổng quan 1.3.2.Thuận-đảo, biến đổi hệ thử lại 1.3.3.Thuận đảo đồng thời ,biến đổi tương đương 1.3.4.Đảo-phản đảo, đoán nhận khẳng định Chương Dự đoán quỹ tích giới hạn quỹ tích 2.1.Suy luận toán học suy luận có lí 2.1.1.Định nghĩa ví dụ 2.1.2.Tính tương đối 2.1.3.Chú ý 2.2.Công đoạn dự đoán quỹ tích – sai lầm thường gặp 2.2.1.Thế công đoạn dự đoán quỹ tích 2.2.2.Công đoạn dự đoán quỹ tích nằm đâu 2.2.3.Những phép suy luận có lí 2.3.Công đoạn giới hạn quỹ tích – Sai lầm tràn lan 2.3.1.Thế công đoạn giới hạn quỹ tích 2.3.2.Có hay không công đoạn giới hạn quỹ tích Kết luận Tài liệu tham khảo Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang 01 03 03 05 05 05 06 09 12 12 13 21 26 32 32 32 32 33 33 33 33 37 39 39 39 51 53 LỜI CẢM ƠN Bản luận văn hoàn thành hướng dẫn TS.Nguyễn Minh Hà.Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy công tác giảng dạy với hướng dẫn tận tình thời gian tác giả học cao học hoàn thành luận văn Trong trình học tập, tác giả nhận quan tâm giúp đỡ giảng dạy nhiệt tình GS.TSKH.Hà Huy Khoái, GS.TSKH.Nguyễn Văn Mậu, PGS.TS Nông Quốc Chinh, PGS.TS.Lê Thị Thanh Nhàn, TS.Nguyễn Thị Thu Thuỷ, nhiều thầy cô công tác trường Đại học Thái Nguyên Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy, cô giáo Trường ĐH Khoa học Đại học Thái Nguyên Tác giả xin chân thành cảm ơn BGH trường THPT Yên Dũng số I, tỉnh Bắc Giang, tạo điều kiện thuận lợi thời gian tác giả học cao học Tác giả xin chân thành cảm ơn anh chị, bạn học viên cao học, bạn bè, đồng nghiệp, giúp đỡ tác giả nhiều trình học tập hoàn thành luận văn Luận văn không hoàn thành thiếu thông cảm, chia sẻ động viên kịp thời gia đình Xin gửi tới gia đình lời cảm ơn chân thành sâu sắc Thái Nguyên, ngày 15 tháng 09 năm 2010 Tác giả Nguyễn Văn Chính Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI NÓI ĐẦU Bài toán tìm quỹ tích có nguồn gốc từ toán tìm quỹ đạo chuyển động điểm vật lí Nó ba toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện chương trình toán phổ thông: toán giải phương trình, toán quỹ tích, toán dựng hình Dạy cho học sinh hiểu chất logic toán tìm quỹ tích vấn đề khó khó mà lời giải toán quỹ tích này, tài liệu liên quan tới quỹ tích xuất hai khái niệm: dự đoán quỹ tích, giới hạn quỹ tích, hai khái niệm mà chủ đề tranh cãi cho người làm toán sơ cấp chuyên nghiệp Làm để học sinh phổ thông hiểu chất logic toán tìm quỹ tích? Làm để học sinh hiểu vai trò công đoạn dự đoán quỹ tích, giới hạn quỹ tích lời giải toán tìm quỹ tích Đó câu hỏi mà trăn trở tìm kiếm câu trả lời nhiều năm qua Những câu hỏi lí để chọn cho luận văn thạc sĩ đề tài: “Từ toán giải phƣơng tới toán quỹ tích” Luận văn bao gồm hai chương: Chƣơng Hai toán, chất Tác giả trực tiếp khẳng định toán giải phương trình toán tìm quỹ tích có chất logic Trên sở đề xuất phương án dạy toán quỹ tích so sánh với toán giải phương trình, toán quen thuộc dễ hiểu học sinh Chƣơng Dự đoán quỹ tích giới hạn quỹ tích Bằng cách hiểu vai trò công đoạn dự đoán quỹ tích công đoạn giới hạn quỹ tích, tác giả gián tiếp khẳng định toán giải phương trình toán tìm quỹ tích có chất logic Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Dự đoán quỹ tích công đoạn quan trọng trình giải toán tìm quỹ tích Trong công đoạn dự đoán quỹ tích người làm toán không sử dụng phép suy luận toán học mà sử dụng phép suy luận có lí Do công đoạn dự đoán quỹ tích thực giấy nháp người làm toán Công đoạn giới hạn quỹ tích xét cho phận phần thuận mà lẽ phải sử dụng phép suy luận toán học không người làm toán lại sử dụng phép suy luận có lí Nói cách khác, công đoạn giới hạn quỹ tích Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn CHƢƠNG HAI BÀI TOÁN, MỘT BẢN CHẤT 1.1 Bài toán tìm đối tƣợng thoả mãn điều kiện Bài toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện toán quen thuộc với tất Về hình thức, phát biểu sau Tìm tất đối tượng A(a ) Kí hiệu A(a ) biểu thị đối tượng A có tính chất a Cùng với kí hiệu A(a ), ta dùng kí hiệu A(a ) để biểu thị đối tượng A tính chất a Các kí hiệu A(a ) A(a ) có hiệu lực toàn luận văn Trong toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện, thuật ngữ “tìm” cần phải hiểu “tìm hết” “tìm được” Nói cách xác, tìm tập hợp {A A(a )} Bài toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện có ba phương pháp giải, mô hình hoá sau Phương pháp 1, biến đổi hệ thử lại* Bước 1, biến đổi hệ quả* A(a ) Þ A Î T Bước 2, thử lại* A Î T Þ A(a ) Phương pháp 2, biến đổi tương đương* A(a ) Û A Î T Chú ý: Về phương diện logic, phương pháp biến đổi tương đương phương pháp biến đổi hệ thử lại Tuy nhiên, lời giải toán tìm kiếm đối tượng thoả mãn điều kiện cụ thể, sử dụng phương pháp hai phương pháp vấn đề không đơn giản đòi hỏi người giải toán phải có kĩ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Phương pháp 3, đoán nhận khẳng định* Bước 1, đoán nhận* Bằng cách T Ð {A(a )} Bước 2, khẳng định* A Ï T Þ A(a ) A Î T Þ A(a ) Chú ý: Nếu sử dụng phương pháp đoán nhận khẳng định ta phải có công đoạn đoán nhận tập hợp T trước tiến hành thao tác khẳng định: chứng minh A Î T Þ A(a ) Như vậy, phương pháp đoán nhận khẳng định không tự nhiên phương pháp biến đổi hệ thử lại Vì lí trên, phương pháp đoán nhận khẳng định sử dụng phương pháp biến đổi hệ thử lại Cần phải nói thêm rằng, để giải toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện, phương diện lôgic, song hành với phương pháp 1, có hai phương pháp giải khác, mô hình hoá sau Phương pháp 1‟, bao gồm hai bước Bước A Ï T Þ A(a ) Bước A(a ) Þ A Ï T Phương pháp 3‟, bao gồm hai bước Bước A(a ) Þ A Î T Bước A(a ) Þ A Ï T Tuy nhiên, thực tế giải toán, để giải toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện, người ta sử dụng phương pháp 1, 2, 3, phương pháp 1‟, 3‟ không sử dụng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read ... Hai toán chất 1.1 .Bài toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện 1.2 .Phương trình toán giải phương trình 1.2.1.Đẳng thức 1.2.2 .Phương trình 1.2.3.Ba phương pháp giải phương trình 1.2.4 .Phương trình. .. ĐẦU Bài toán tìm quỹ tích có nguồn gốc từ toán tìm quỹ đạo chuyển động điểm vật lí Nó ba toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện chương trình toán phổ thông: toán giải phương trình, toán quỹ tích, ... tới toán quỹ tích Luận văn bao gồm hai chương: Chƣơng Hai toán, chất Tác giả trực tiếp khẳng định toán giải phương trình toán tìm quỹ tích có chất logic Trên sở đề xuất phương án dạy toán quỹ tích