Bài giảng thiên văn học

Vật chất tối ...84 Khi nghiên cứu chuyển động của thiên thể quay quanh Mặt Trời cho thấy các thiên thể càng ở xa thì càng chuyển động chậm, quỹ đạo càng dài, điều đó hoàn toàn phù hợp vớ

BÀI GIẢNG THIÊN VĂN HỌC

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

LỜI GIỚI THIỆU 5

Chương 1 6

LƯỢC SỬ THIÊN VĂN HỌC 6

1 Đại cương về thiên văn học 6

2 Tổng quan về cấu trúc vũ trụ 8

Chương 2 14

TRÁI ĐẤT 14

1 Hệ tọa độ địa lý 14

2 Kích thước và hình dạng Trái Đất 15

3 Chuyển động quay quanh Mặt Trời của Trái Đất 16

4 Tiến động và chương động của trục quay Trái Đất 17

Chương 3 19

QUY LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC THIÊN THỂ 19

1.Phương trình chuyển động của bài toán hai vật 19

2 Nhiễu loạn chuyển động 23

3 Chuyển động của vệ tinh nhân tạo và các trạm vũ trụ 24

Chương 4 25

THIÊN CẦU - NHẬT ĐỘNG 25

1 Thiên cầu 25

2 Hệ toạ độ chân trời 26

3 Các hệ toạ độ xích đạo 27

4 Hệ toạ độ hoàng đạo và hệ toạ độ thiên hà 28

5 Nhật động với toạ độ địa lý và toạ độ thiên thể 29

4 Biến thiên toạ độ của các thiên thể do nhật động 31

Chương 5 32

BỐN MÙA, THỜI GIAN VÀ LỊCH 32

1 Hoàng đạo và hoàng đới 32

2 Vị trí của MT trên thiên cầu Các mùa 33

3 Lịch 35

Chương 6 37

LƯỢNG GIÁC CẦU 37

1 Các công thức cơ bản của tam giác cầu 37

2 Ứng dụng 39

3 Khúc xạ ánh sáng Hoàng hôn và bình minh 40

Chương 7 42

MỘT SỐ PHÉP ĐO THIÊN VĂN CƠ BẢN 42

1 Xác định thời gian kinh độ và vỹ độ địa lý 42

2 Đo đồng thời kinh độ và vỹ độ Đo độ phương 42

3 Xác định khoảng cách và kích thước thiên thể .43

Chương 8 44

TUẦN TRĂNG NHẬT, NGUYỆT THỰC THỦY TRIỀU 44

1 Tuần trăng 44

2 Nhật, Nguyệt thực .45

2.1 Hiện tượng nhật thực và nguyệt thực 45

3 Triều Trái Đất 46

Chương 9 48

PHƯƠNG PHÁP THIÊN VĂN VẬT LÝ 48

1 Bức xạ vũ trụ 48

2 Các thiết bị kỹ thuật nghiên cứu thiên văn 51

Sinh viên đọc thêm để tìm hiểu từ các tài liệu đã được giới thiệu .51

Các nội dung cần chú ý trong chương này: 51

Chủ yếu ở mục 1 51

Chương 10 52

VẬT LÝ CÁC THIÊN THỂ TRONG HỆ MẶT TRỜI 52

1 Khái quát về các thiên thể trong Hệ Mặt Trời 52

2 Trái Đất 52

3 Mặt Trăng 55

4 Các hành tinh nhóm Trái Đất 57

5 Các hành tinh thuộc nhóm Mộc Tinh 59

6 Các tiểu hành tinh Thiên thạch Sao chổi Sao băng 60

Chương 11 62

MẶT TRỜI 62

1 Cấu tạo các lớp của Mặt trời và các số liệu chung 62

2 Các quá trình bên trong Mặt Trời 63

3 Hoạt động của khí quyển Mặt Trời 65

4 Mối quan hệ giữa hoạt động của Mặt Trời và Trái Đất .67

Chương 12 69

CÁC SAO 69

1 Xác định các đại lượng đặc trưng 69

2 Cấp sao 69

3 Phân loại quang phổ sao 71

4 Các sao biến quang 73

5 Các hành tinh của sao 74

6 Sự tiến hóa và lụi tàn của sao .75

Chương 13 79

THIÊN HÀ 79

1 Thiên hà của chúng ta 79

2 Vật chất khuếch tán giữa các sao .80

3 Các thiên hà Các quasar .81

Chương 14 83

SỰ TIẾN HÓA CỦA VŨ TRỤ 83

1 Các tham số vũ trụ 83

2 Vật chất tối .84

Khi nghiên cứu chuyển động của thiên thể quay quanh Mặt Trời cho thấy các thiên thể càng ở xa thì càng chuyển động chậm, quỹ đạo càng dài, điều đó hoàn toàn phù hợp với các quy luật cơ học đã biết 84

3 Các giả thuyết về sự hình thành vũ trụ 85

TÀI LIỆU THAM KHẢO 86

LỜI GIỚI THIỆU

Môn Thiên văn học theo chương trình giảng dạy cho chuyên ngành vật lý của các trường đại học sư phạm với tài liệu chính là cuốn “Giáo trình thiên văn”[1] của các tác giả Phạm Viết Trinh và Nguyễn Đình Noãn, đã được Hội đồng thẩm định sách của Bộ Giáo dục và Đào tạo giới thiệu làm sách dùng chung cho các trường Tuy nhiên, Giáo trình thiên văn này được biên soạn từ những năm 70 của thế kỷ trước nên cần phải bổ sung nhất là các nội dung liên quan đến vật lý thiên văn Năm 2008, các tác giả trên và cộng sự đã giới thiệu thêm cuốn Giáo trình Vật lý thiên văn theo hướng mong muốn bổ sung thêm những kiến thức hiện đại giúp cho sinh viên ngành sư phạm vật lý tích lũy kiến thức để chuẩn bị cho việc giảng dạy ở chương trình Vật lý lớp 12

Theo chương trình đào tạo của trường đại học Tây Nguyên, học phần Thiên văn học được bố trí vào học kỳ 6, dùng cho các lớp sư phạm vật lý

Cuốn Bài giảng Thiên văn học này được biên soạn theo các yêu cầu để sinh

viên nắm được những vấn đề chính cần tiếp cận các giáo trình Thiên văn và Vật lý thiên văn, nhất là những kiến thức mới về thiên văn và vũ trụ, trong khi thời lượng trên lớp rất hạn chế sẽ không tránh khỏi những khiếm khuyết

Học phần này rất được sự quan tâm tìm hiểu của nhiều đối tượng nghiên cứu khác nhau, tác giả rất mong muốn được sự góp ý phê bình của người đọc

Xin chân thành cám ơn

NGƯỜI BIÊN SOẠN

Tạ Lý

Chương 1 LƯỢC SỬ THIÊN VĂN HỌC

1 Đại cương về thiên văn học

Thiên văn học là ngành khoa học nghiên cứu về chuyển động của các thiên thể, bản chất và sự tiến hóa trong vũ trụ

Thiên văn học phát triển rất sớm từ khoảng 3000 năm trước, xuất phát từ đời sống vật chất và tinh thần của con người

Ngày nay Thiên văn học là một ngành quan trọng liên quan mật thiết đến sự phát triển nhận thức của con người đối với vũ trụ

Sau đây chúng ta nói đến một số bước phát triển ban đầu của Thiên văn học

1.1 Thiên văn học thời cổ đại

Cư dân các nền văn minh cổ đại đã thu được những kinh nghiệm về thay đổi khí hậu, thời tiết gắn liền với chuyển động của Mặt Trời, Mặt Trăng và các vì sao Người Ai Cập, Trung Quốc, Hy Lạp đã biết cách xác định thời gian các mùa liên quan đến con nước và có những lý giải về nguồn gốc vũ trụ, đã xây dựng được các lịch dựa vào sự thay đổi của mặt trăng và các mùa trong năm Từ thời này, thiên văn học với các hiểu biết sơ khai đã có sự liên quan tự nhiên với các quan điểm tôn giáo khác nhau Một nét chung là, họ đều xem các ngôi sao, chòm sao, Mặt Trăng, Mặt Trời có các ảnh hưởng thần bí đến đời sống con người

Hy Lạp cổ đại có thể xem là một cái nôi của thiên văn học Một số triết gia thời này đã đưa ra một số quan điểm giải thích thế giới tự nhiên, đáng lưu ý là:Anaxagoras (499 ÷ 429 trước Công nguyên, vt = tr.CN) đã cho rằng Trái Đất có dạng hình cầu khi quan sát các nguyệt thực

Democritus (460 ÷ 370 tr.CN) cho rằng giải Ngân Hà được tạo bởi các ngôi sao ở xa Heraclides (388 ÷ 325 trCN) cho rằng nhật động của các thiên thể là kết quả sự quay của Trái Đất

Aristotle (384 ÷ 322 trCN) xem vũ trụ được tạo bởi 4 nguyên tố là đất, nước, không khí và lửa, còn Trái Đất là trung tâm bất động của vũ trụ, các thiên thể chuyển động tròn quanh nó với tốc độ không đổi

Hiparachus (194 ÷ 120 trCN) xem Mặt Trời là trung tâm vũ trụ, mỗi ngôi sao cũng là một mặt trời khác Ông đã phát hiện ra khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời thay đổi trong năm

Người Trung Quốc từ thời Nhà Chu (Thế kỷ 11 trCN) đã xây dựng bản đồ sao với 28 chòm (nhị thập bát tú) quanh khu vực hoàng đới và xây dựng lịch mặt trăng (âm lịch)

1.2 Mô hình địa tâm

Từ thế kỷ thứ 2CN, người ta đã biết vị trí và đặc điểm chuyển động của các hành tinh với độ chính xác đáng kể Claudius Ptolemy (100 ÷ 170CN) đã phác thảo ra mô hình địa tâm về vũ trụ vào năm 125

Nhìn lên vòm trời (thiên cầu) ta thấy Mặt Trời quay đều theo một chiều nhất định vào ban ngày và Mặt Trăng cùng các vì sao cũng quay theo chiều đó vào ban đêm Hiện tượng quay đều quanh một trục xuyên qua chỗ ta đứng và quay một vòng trong một ngày đêm gọi là nhật động

Trên cơ sở quan sát thời ấy, có thể tóm tắt như sau:

- Bầu trời quay xung quanh Trái Đất (viết tắt = TĐ) với chu kỳ 24h (nhật động)

- Mặt Trời, Mặt Trăng bên cạnh nhật động còn chuyển động đối với các sao theo chiều ngược với nhật động có chu kỳ tương ứng là 365 ngày và 27 ngày

- Các hành tinh cũng chuyển động với các sao theo chiều ngược với nhật động nhưng cũng có các thời kỳ chúng chuyển động theo chiều ngược lại

- Hai hành tinh Thủy và Kim dao động xung quanh Mặt Trời (viết tắt = MT) với ly giác tương ứng là 280 và 480 (xem hình 4, Giáo trình thiên văn[1])

Ptolemy đã đưa ra mô hình vũ trụ địa tâm như sau:

- TĐ là trung tâm của vũ trụ

- Vũ trụ bị giới hạn bởi một mặt cầu chứa các ngôi sao cố định Mặt cầu này quay quanh một trục xuyên tâm TĐ

- MT, Mặt Trăng chuyển động trên các quỹ đạo tròn với tốc độ không đổi, nhưng với chu kỳ lớn hơn chu kỳ nhật động

- Các hành tinh chuyển động với tốc độ không đổi trên các quỹ đạo tròn nhỏ (gọi là vòng ngoại luân) Tâm của ngoại luân chuyển động trên các quỹ đạo tròn (vòng chính đạo) xung quanh TĐ

- Các thiên thể quay quanh TĐ theo thứ tự xa dần: Mặt Trăng, Thủy, Kim,

- MT nằm tĩnh tại ở trung tâm vũ trụ

- Các hành tinh chuyển động xung quanh MT trên các quỹ đạo tròn cùng chiều

- TĐ chuyển động quanh MT và tự quay quanh trục của nó

- Mặt Trăng (vt = Tr) chuyển động tròn quanh TĐ.

- Các hành tinh khác có khoảng cách xa MT theo thứ tự là: Thủy, Kim, TĐ, Hỏa, Mộc, Thổ

- Các sao ở rất xa và cố định trên vòm trời (xem hình 5, trong [1])

Mô hình này cho phép giải thích các đặc điểm chuyển động của các thiên thể trong hệ MT đúng đắn trên cơ sở đó xác định được chu kỳ chuyển động và khoảng cách của các hành tinh tới MT

Jocdano Bruno đã ủng hộ mô hình này và tin rằng mỗi sao là một MT có các hành tinh quay xung quanh và sự sống không chỉ có riêng ở trên TĐ

Johaner Keppler (1571÷1630) và Galileo Galilei(1564÷1642) đã đưa ra các biểu thức toán học và quan sát thực nghiệm công nhận mô hình này

1A.U = 149.597.870 km ≈ 150 triệu km = 1,5813.10-5 n.a.s

- Năm ánh sáng (n.a.s) là quãng đường ánh sáng đi được trong một năm.1n.a.s(1L.Y) = 9,4606.1012 km = 63240 đ.v.t.v

- Parsec là khoảng cách tương ứng với thị sai năm bằng 1”

1 pc = 3,0857.1013 km = 206265 đ.v.t.v = 3,2616 n.a.s

2.1.2 Thị sai (Parallax)

Là sự thay đổi vị trí của một vật so với nền cố định rất xa khi nhìn từ 2 vị trí khác nhau do người quan sát chuyển động Vật càng xa thì tốc độ thay đổi hướng nhìn nó (còn gọi là tốc độ dịch chuyển biểu kiến của vật) càng nhỏ Có thể tính được khoảng cách đến vật quan sát ở rất xa nhờ góc thị sai là góc nhìn có đỉnh ở vật quan sát còn 2 cạnh lấy theo hướng nhìn từ 2 điểm quan sát khác nhau

- Thị sai năm (annual parallax) của một ngôi sao là góc nhìn π từ ngôi sao đến bán kính quỹ đạo TĐ

Trong một năm từ TĐ thấy sao dịch chuyển trên nền trời vẽ thành 1 hình elip gọi là elip thị sai

Thị sai năm của các sao rất nhỏ cỡ dưới 1 giây cung Phương pháp đo này cho ta xác định được khoảng cách tới các sao gần TĐ cỡ 150 n.a.s

- Thị sai ngày (diurnal parallax) còn gọi là thị sai chân trời (hay xích đạo) là

góc nhìn P từ một thiên thể trong hệ MT tới bán kính TĐ.

Khi thiên thể nhìn trên đường chân trời ở xích đạo cho góc P lớn nhất so với các thời điểm khác trong ngày.

Ngoài 2 đại lượng đo trên, các đại lượng quang về độ sáng, độ trưng, cấp sao v v sẽ đề cập tới ở các phần sau

2.2 Quan sát bầu trời

Mắt thường từ TĐ quan sát được 5776 ngôi sao trên vòm trời (thiên cầu) có bản đồ chi tiết và đặt tên từ thế kỷ 17 Nhờ kính thiên văn đến trước thế kỷ 20 đã thấy hơn 7000 ngôi sao nằm trong 88 chòm sao có các ký hiệu khác nhau Sao gần

TĐ nhất là Proxima thuộc chòm sao Bán Nhân Mã (Centaurus) cách TĐ 4,22 n.a.s

và đã quan sát thấy thiên thể xa nhất cách ta 13,4 tỷ n.a.s

Từ xưa, việc đặt tên cho các chòm sao theo tưởng tượng về hình dáng hoặc gắn nó với các nhân vật thần thoại (các chòm Gấu Lớn, Gấu Nhỏ, Thiên Hậu, Tráng Sỹ, v v )

Từ TĐ quan sát thiên cầu tưởng tượng có trục quay cắt qua 2 điểm gọi là thiên cực Thiên cực bắc được quy ước là khi nhìn về nó thì chiều các sao quay ngược chiều kim đồng hồ, tay phải chỉ phương đông, tay trái chỉ phương tây, các thiên thể mọc đằng đông và lặn đằng tây Có một ngôi sao nhỏ nằm ở chòm Gấu Nhỏ cách thiên cực bắc 10 gọi là sao Bắc cực có thể nhìn thấy vào ban đêm khi xác định được chòm sao Thiên Hậu hoặc Gấu Lớn (xem hình 3, trong [1])

2.3 Tổng quan về vũ trụ

Ngày nay, người ta đã biết rằng TĐ là 1 trong 8 hành tinh trong hệ MT và

MT chỉ là một ngôi sao sáng bình thường trong vô số các ngôi sao phân bố không đồng đều trên bầu trời TĐ quay quanh MT với vận tốc khoảng 30 km/s với một vòng quay hết một năm

Hệ MT lại nằm trong dải Ngân Hà còn gọi là Thiên hà của chúng ta Hệ MT cũng quay quanh tâm của Ngân Hà với vận tốc khoảng 230 ÷ 250 km/s và từ khi sinh ra mới quay được vài chục vòng Ngân Hà có chừng hơn 100 tỷ ngôi sao và ngoài nó lại có vô số thiên hà khác được nhìn thấy dưới dạng các vết sáng nhòe yếu trước kia gọi là các tinh vân Hiện nay, người ta thấy rằng Ngân Hà đang di chuyển về phía thiên hà Andromede (Tinh vân Tiên Nữ) với vận tốc 90km/s và thiên hà này lại hướng tới một tâm điểm khác gọi là Cụm thiên hà địa phương với vận tốc 45km/s Cả Cụm này lại chuyển động về một tâm hút lớn (chứa hàng chục ngàn thiên hà khác) với vận tốc 600km/s, bản chất vấn đề còn đang tiếp tục nghiên cứu Tìm hiểu thêm có thể xem trong [5] và [6]

Như vậy, vật chất trong vũ trụ luôn vận động và biến đổi không ngừng, còn rất nhiều vấn đề phía trước mà Thiên văn học phải nghiên cứu

2.4 Keppler và các định luật chuyển động của các hành tinh

J.Keppler (1571-1630) đã xác định quỹ đạo các hành tinh chuyển động tròn theo hệ Copernic với quan điểm của thuyết địa tâm Các công trình này của ông đã được Tycho Brahe quan tâm giúp đỡ nghiên cứu

J.Keppler là người đầu tiên áp dụng các phương pháp toán học để nghiên cứu thiên văn học và biểu diễn các định luật của tự nhiên bằng toán học

Copernic đã xác định khoảng cách từ TĐ đến Thủy Tinh và Kim Tinh theo phương pháp sau:

Từ TĐ xác định được góc α giữa hành tinh P ở ly giác cực đại của nó với mặt trời S khi cho rằng hành tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn Khoảng cách R

sẽ là R= SE.sin α (vì góc SEP=900)

Đối với các hành tinh bên ngoài TĐ việc xác định phức tạp hơn

Các kết quả đo được cho thấy quỹ đạo của

E Hỏa Tinh là elip

S R α P Năm 1609, Keppler đã công bố 2 định luật:

- Các hành tinh chuyển động trên quỹ đạo elip,

MT nằm tại một tiêu điểm

H1.1 Tính quỹ đạoHT

- Bán kính vectơ của mỗi hành tinh quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian như nhau

Năm 1619 ông công bố định luật thứ ba:

- Bình phương chu kỳ quay của các hành tinh tỷ lệ với lập phương bán trục lớn quỹ đạo chuyển động của chúng

Ta sẽ chứng minh các định luật này ở chương sau Ở đây cần lưu ý đến đặc điểm của elip,(xem hình 8,9 trong [1])

Phần dưới đây nhắc lại vài công thức về ellip (H1.2):

p Nếu gọi 2 tiêu điểm là F1và F2 có MT

v a b ϕ c nằm ở F1, O là tâm elip thì trên đường

F2 O F1 nối OF1 kéo dài cắt elip ở C là cận điểm

và OF2 kéo dài cắt elip tại V là viễn điểm

H1.2.Quỹ đạo ellip của MT

Ta có VC = 2a là trục lớn, trục nhỏ vuông góc với VC và đi qua điểm giữa O gọi b = bán trục nhỏ

Tâm sai e = F1F2/VC = OF1 /VC =

Biểu thức toán học của 3 định luật trên là:

R =1 e.cosϕ

P

d

r2 ϕ

= ct , 3

2

2 2 3 1

2 1

a

Ta

T = = K (hằng số).

trong đó F1P = p và ϕ là góc cận điểm hợp giữa bán kính véc tơ của hành tinh với F1C

T1,T2 và a1,a2 lần lượt là chu kỳ quay và bán trục lớn của 2 hành tinh

2.5 Galile với chiếc kính thiên văn đầu tiên

Năm 1610, Galile đã chế tạo chiếc kính thiên văn đầu tiên và quan sát bầu trời mở đầu cho vật lý thực nghiệm dùng kính viễn vọng Các kết quả thu được là:

- Trên Tr có các dãy núi và miệng núi lửa

- Mộc Tinh có 4 vệ tinh quay quanh nó

- MT có các vết đen, quan sát các vết đen này suy ra chu kỳ quay của MT

- Kim Tinh có các pha giống Tr rõ ràng quay quanh MT chứ không phải TĐ

- Có vô số sao trong dải Ngân Hà Kết quả này phù hợp với quan điểm của Brunô cho rằng sao là một MT và vũ trụ là vô hạn

Ông đã đi đến một kết luận quan trọng là chuyển động của các thiên thể cũng giống như các chuyển động của vật thể trên mặt đất

2.6 Newton và định luật vạn vật hấp dẫn

Các định luật Kepple và các kết quả quan sát của Galilê đã loại bỏ thuyết địa tâm, nhưng vấn đề lực gì giữ các hành tinh quay quanh MT phải đến 50 năm sau mới được Newton lý giải

Newton cho rằng, lực giữ Tr chuyển động quanh TĐ về cơ bản giống như lực hấp dẫn trên TĐ Ông giả thiết rằng gia tốc gây bởi TĐ tác dụng lên Tr tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng Khoảng cách TĐ-Tr bằng 60 lần đường kính TĐ nên gia tốc trọng trường trên Tr là:

g' = g/602 = 9,81/3600 = 0,0027 m/s2

Theo công thức Huygens thì gia tốc hướng tâm của Tr là :

g' = ω2R = (2π/T)2R với chu kỳ quay của Tr quanh TĐ là T = 27,3 ngày và

R = 60R0 = 384.000km thì g, = 0,0027m/s2

Sự phù hợp giữa 2 phương pháp tính gia tốc này chứng tỏ lực giữ Tr chuyển động quay quanh TĐ là lực hấp dẫn của TĐ tác dụng lên Tr Nếu có một vệ tinh nào chuyển động quay quanh TĐ thì lực hướng tâm tác dụng lên nó cũng phải là lực hấp dẫn Nếu vì một lý do nào đó, vận tốc của vệ tinh giảm đi thì nó phải rơi

về TĐ như trường hợp vật ném theo phương nằm ngang Suy rộng ra, quan điểm

về lực hấp dẫn của ông có thể áp dụng cho các hành tinh trong hệ MT

Các hành tinh đều bị MT hút và ngược lại

Định luật phát biểu:

Lực hấp dẫn giữa hai vật thể tỷ lệ với tích khối lượng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Ta biết biểu thức toán học của định luật là: F = G.m1.m2/r2

Kiểm định định luật này từ định luật 3 Kepple khi vật chuyển động tròn ta có:

T2 = K.r3 và vận tốc của chuyển động hướng tâm là v = 2πr/T nên có:

Dưới đây ta xét một số kết quả ứng dụng

2.7 Xác định khối lượng hành tinh

Có nhiều cách xác định khối lượng TĐ, đơn giản nhất là phương pháp cân

2.7.1 Tính khối lượng Trái Đất

Xem [1] trên hình 10 ta suy ra công thức sau:

2.7.2 Đo khối lượng các thiên thể

Có thể dựa vào định luật 3 Keppler:

Với a là bán trục lớn, T là chu kỳ, M là khối lượng TĐ,

a0 là bán trục lớn, T0 là chu kỳ, M0 là khối lượng MT thì

a3T-2 = GM/(4π2) & a03T0-2 = GM0/(4π2), suy ra a3T02.M = a03T2.M0 Đo đạc cho M0/M ≈ 330.000

Nếu tính tương tự với Mộc Tinh thì M0/Mm≈ 1050

Các nội dung cần chú ý trong chương này:

-Dựa vào [1]so sánh các nội dung khác biệt về nhiệm vụ môn học, tổng quan

vũ trụ…

-Tự tìm hiểu các bài tập trong [2]khi tính khoảng cách tới các thiên thể bằng các đơn vị đo thiên văn (parsec, góc thị sai năm…).

Chương 2 TRÁI ĐẤT

1 Hệ tọa độ địa lý

1.1 Tọa độ và đo đạc

Trong hệ MT, quỹ đạo chuyển động của TĐ nằm ngoài quỹ đạo của Thủy Tinh và Kim Tinh Các quan sát từ vệ tinh cho thấy TĐ có dạng hình cầu, các thiên thể khác của hệ MT cũng có dạng như vậy, ngoại trừ các tiểu hành tinh và các vệ tinh của các hành tinh

1.1.1 Hệ tọa độ địa lý

TĐ tự quay quanh một trục xuyên qua khối tâm Trục này tưởng tượng cắt mặt đất ở địa cực bắc CB và địa cực nam CN Mặt phẳng vuông góc với trục quay này qua khối tâm cắt mặt đất một vòng tròn là đường xích đạo Các vòng tròn nhỏ song song với đường xích đạo là các vĩ tuyến Các vòng tròn lớn đi qua CBCN là các kinh tuyến Nửa vòng kinh tuyến đi qua Đài quan sát thiên văn hoàng gia Anh

ở Greenwich quy ước là kinh tuyến gốc (Xem hình trong [1])

Tọa độ của một điểm A nào đó trên TĐ được xác định bởi 2 góc là

H2.1.Xác định tọa độ địa lý

Góc AOB = ϕ là độ vỹ địa tâm Vì TĐ hình phỏng cầu nên dây dọi thực đi qua O1 cho góc AO1B = ϕ1 là độ vỹ thiên văn.

Do TĐ quay và phân bố không đều về mật độ do đó đường AO1 thực là bán kính hình cầu nên góc AO2B = ϕ2 là độ vỹ trắc địa Ba loại độ vỹ này khác nhau và không trùng với đường thẳng góc với mặt tiếp tuyến AO2 của hình phỏng cầu, cách xác định theo thiên văn, toán giải tích hay đo đạc trắc địa

1.1.2 Đo đạc

Đo lường khoảng cách gần ở trên mặt đất dùng phương pháp tam giác lượng Khi đo bằng cách chiếu nhiều đường gấp khúc cho kết quả khá chính xác Với khoảng cách hơn 10 km do bề mặt TĐ cong lên phải sử dụng tam giác cầu (xem mục 12 trong [1])

ϕ

A

O

B

2 Kích thước và hình dạng Trái Đất

Ta có thể xác định bán kính TĐ đơn giản khi xem bề mặt TĐ là hình cầu tâm

O Hai điểm A,B trên bề mặt TĐ lệch nhau một góc ϕ Khi đó độ dài cung AB là

Theo kết quả được công nhận năm 1964 của Hội Thiên văn quốc tế thì bán kính ở xích đạo là a = 6378,16km, ở địa cực là b = 6346,78km, còn độ dẹt là e = 1- b/a = 1/298,25

Kết quả đo độ vỹ trắc địa và độ vỹ thiên văn cho thấy:

Độ vỹ địa tâm < độ vỹ thiên văn

Đo độ dài cung kinh tuyến 10 ở vỹ độ và ở địa cực không như nhau (110,6km <111,7km) chứng tỏ độ cong của mặt đất ở vùng xích đạo lớn hơn vùng cực

2.1 Chuyển động tự quay của Trái Đất

Một minh chứng rõ nét nhất là ở mọi nơi trên TĐ đều có ngày và đêm Sau đây ta xét chuyển động này từ thực nghiệm

2.1.1 Đo gia tốc trọng trường

Các kết quả đo gia tốc này bằng con lắc vật lý, con lắc toán học cho thấy g tăng dần từ xích đạo về địa cực theo độ vỹ Tính theo m/s2(độ vỹ ) có g =9,78 (ϕ=00); 9,787(ϕ=200); 9,802(ϕ=400); 9,810(ϕ=450); 9,819(ϕ=600); 9,831(ϕ=800); 9,832(ϕ=900)

Nếu tính theo công thức g = GM/R2 thì độ tăng còn nhanh hơn Giải thích hiện tượng này phải kể đến gia tốc quán tính ly tâm do TĐ tự quay:

A = ω2R.cosϕ (ϕ đúng bằng độ vỹ ) Chỉ có thành phần a1 = a.cosϕ ngược chiều với g ảnh hưởng đến gia tốc trọng trường nên kết quả đo là:

g' = g - a.cosϕ = g - ω2R.cos2ϕ

Thực tế ở các điểm đo trên mặt đất còn có sai lệch do ảnh hưởng của cấu trúc lớp vỏ

2.1.2 Con lắc Fu-cô (Foucault)

Năm 1851, Fu-cô làm thí nghiệm với con lắc để kiểm định sự quay của TĐ Với con lắc có chiều dài 67 m, quả nặng 28kg, Fu-cô thấy rằng mặt phẳng dao

động của con lắc quay với vận tốc góc ω =150.sinϕ so với mặt đất Nếu thí nghiệm

ở xích đạo có ϕ = 0 thì ω = 0, mặt phẳng dao động của con lắc nằm yên so với mặt đất, còn ở địa cực ϕ = 900 thì ω =150/h = 3600/24h vận tốc quay của con lắc Fu-cô đúng bằng vận tốc quay của TĐ

2.1.3 Sự lệch về phía đông của vật rơi tự do

Các vật càng ở cao trên mặt đất thì vận tốc dài trong chuyển động quay quanh trục TĐ càng lớn Do đó, khi rơi tự do xuống một khoảng h thì vật bị lệch

về phía đông một đoạn x tính theo công thức:

x =2π 2 cosϕ

g

h T

g

h T

h

.Hiện tượng lệch về phía đông còn ảnh hưởng đến đường bay của viên đạn, xói mòn phía bên phải bờ sông ở nửa bán cầu bắc v v

Việc phóng vệ tinh nhân tạo theo hướng đông sẽ thuận lợi hơn

Lực Coriolis còn ảnh hưởng đến khí quyển và các dòng hải lưu trên đại dương

3 Chuyển động quay quanh Mặt Trời của Trái Đất

3.1 Hiện tượng thị sai

Mặt phẳng quỹ đạo của TĐ cắt thiên cầu theo một đường gọi là hoàng đạo

MT chiếu thẳng góc tới TĐ thì một năm có 2 ngày cho bóng vật chiếu thẳng đứng

Ở trên, ta đã nói đến thị sai năm, các sao trên đỉnh đầu thì quỹ đạo gần tròn, các sao càng xa thì bán kính lớn của elip thị sai càng nhỏ

Hiện tượng chứng tỏ TĐ chuyển động quanh MT

3.2 Hiện tượng tinh sai

Khi quan sát sao S bằng kính thiên văn, ánh sáng từ S chiếu tới vật kính ở O rồi tới thị kính K sau khoảng thời gian ∆t đo được độ dài OK = l = c∆t Thực tế, sau khoảng thời gian này, kính đã di chuyển từ K đến K1 đoạn KK1 = v ∆t

Để thu được ảnh của sao S thì ống kính phải hướng theo K0O (trang 41,GTTV):

40-KoK = KK1 = v.∆t tức là vị trí S1 của ảnh nghiêng với vị trí thực S một góc

σ gọi là tinh sai Ta có: sinσ/ KK1 = sinα/OK hay sinσ = sinα.v/c Do góc rất nhỏ nên sinσ = σ và đổi rad ra giây có: σ = 206265”.(29,8/299792).sinα = 20”50.sinα

Dịch chuyển K theo mặt phẳng hoàng đạo và sau một năm ngôi sao nằm ở hoàng cực quay một vòng tròn bán kính góc nhìn là 20”50 có tâm là vị trí thực của sao.

Lưu ý rằng thị sai năm phụ thuộc khoảng cách đến sao, còn tinh sai phụ thuộc kích thước quỹ đạo chuyển động của TĐ nên elip tinh sai có trị số bằng nhau

L

→

lại quay quanh L→với góc mở 23027' với chu kỳ quay 25785 năm ≈ 26000 năm, gọi là năm Platon Kết quả dẫn tới trục TĐ không hướng cố định trong không gian, hoàng cực (trùng phương L→) và cách bắc cực 23027' Vì thế sau 13000 năm nữa, ngôi sao chỉ hướng bắc sẽ là sao Vega (Chức Nữ)

4.2 Chương động

Là những dao động ngắn và nhỏ “lắc lư" của trục quay TĐ làm thay đổi độ nghiêng của trục quay khoảng 9’2” gọi là hằng số chương động (xem hình 22 trong [1]) Chương động lồng vào tiến động làm trục quay của TĐ chuyển động hình sin với chu kỳ 18,6 năm

Nguyên nhân của 2 chuyển động này là do lực hấp dẫn giữa TĐ với Tr và MT

Mặt trăng thay đổi vị trí của nó trên quỹ đạo chuyển động, lúc ở trên, lúc ở dưới hoàng đạo tạo ra dao động của cực bắc khoảng 9’2” quanh vị trí trung bình

4.3 Chuyển động Chandler

Đó là sự di chuyển cực TĐ xung quanh vị trí trung bình, khi đó cực bắc vẽ lên một quỹ đạo phức tạp gọi là polhodie (pôlôđi) có bán kính khoảng 10 - 12m so với vị trí trung bình của cực theo chu kỳ 14 tháng Góc lệch đo được tối đa không vượt quá 0,3 - 0,4” so với cực trung bình

Thực ra có 2 loại chu kỳ dao động:

- Chu kỳ 14 tháng (430 ngày) phụ thuộc khối lượng vật chất trong lòng trái đất phân bố không đều (có biên độ dao động cỡ 0,15” = 4,5m)

- Chu kỳ 12 tháng (350 ngày) phụ thuộc sự thay đổi khí áp, băng tuyết và tùy thuộc mùa Biên độ dao động khoảng 0,1”.

Hiện tượng dịch chuyển này làm các cực thay đổi trong phạm vi nhỏ

Các nội dung cần chú ý trong chương này:

-Phát hiện các nội dung bổ sung so với [1]trên cơ sở đó giải các bài tập liên quan trong cuốn bài tập thiên văn [2]

Chương 3 QUY LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC THIÊN THỂ 1.Phương trình chuyển động của bài toán hai vật

1.1 Bài toán hai vật

Các hành tinh chuyển động quanh MT tuân theo 3 định luật Kepple được gọi

là chuyển động không nhiễu loạn Từ định luật vạn vật hấp dẫn và 3 định luật cơ bản của Động lực học có thể suy ra 3 định luật Kepple từ lý thuyết khi xem bài toán chuyển động của hành tinh và MT là bài toán 2 vật Bài toán chuyển động này

có thể xem là chuyển động của 2 chất điểm vì khoảng cách giữa chúng rất lớn so với kích thước Phương trình chuyển động được xây dựng như sau:

Khảo sát chuyển động của 2 vật thể M0 (khối lượng m0) và M (khối lượng m) đặt cách nhau một khoảng r Hai vật hấp dẫn lẫn nhau

Xét trong hệ tọa độ tuyệt đối OXYZ thì phương trình chuyển động của M0(X0,Y0,Z0)là:

r

XXGmt

d

Xd

3

0 2

d

Yd

3

0 2

d

Zd

3

0 2

Xd

3

o o 2

;

r

YYmGtd

Yd

3

o o 2

;

r

ZmGtd

d

3

o o 2

.Với r = (X−Xo)2+(Y−Yo)2+(Z−Zo)2

Thực tế để bài toán đơn giản hơn, ta xét trong hệ tọa độ tương đối với gốc đặt tại M0(X0,Y0,Z0 ) và các trục M0x, M0y, M0z tương ứng song song với các trục OX,

OY, OZ Ta có: x = X – X0, y = Y – Y0, z = Z – Z0 và r2 = x2 + y2 + z2

Phương trình chuyển động tương đối của M với M0 sẽ là :

xmmGdt

ymmGdt

zmm

rmmGdt

1.2.1 Định luật 2 của Keppler

Dưới tác dụng của lực hấp dẫn giữa MT (có khối lượng M) và hành tinh (có khối lượng m), thế năng hấp dẫn là:

r

MmG

U=−

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì

r

MmGvm2

dr2

1dt

dt

dr 2+ 2 ϕ 2 do đó động năng của chuyển động là:

vm

dt

drdt

dr2

mr

Ldt

dr2

.Thay vào (1) ta có:

mr

Ldt

m

2dt

GMmE

m2

m2

drr

m

Ld

2 2

(chú ý rằng

dt

drm

L = 2 ϕ →

rm

Ldt

d

2

=ϕ

và quy ước chọn góc ϕ > 0) do đó:

( )r

L r

m 2GM 2mE

r

L d - d

2 2

− +

− +

L r.L

L 2GMm )

L

GMm (

) L

GMm (

2mE

2

1 2 2

2

2 2

Lr

mGM2mE

LmGMr

Ld

L

m GM

dθ

2 2

A

θ + ϕ0

Chọn ϕ0 = 0

mGM2mE

L

mGMr

Larccos

2 2 2

L

mGMr

L

2 2 2

mGM2mE

2

−

=+

LmGM2mE

cos

r

++

L

cosL

mGM

mGM

LLr

2 2

2

2

2 2 2 2

GMm

L.L

GMm2mE

.cos1

GMmL

=

1mMG

2EL

cos

1

GMmL

3 2 2 2 2 2

L2E

e= 2 22 3+

Đó là phương trình đường conic trong tọa độ cực, cho thấy:

- Khi e < 1 (năng lượng E < 0) quỹ đạo chuyển động của thiên thể là đường elip (nếu e = 0 sẽ cho quỹ đạo tròn)

- Khi e = 1(E = 0) quỹ đạo là đường parabol

- Khi e > 1 (E > 0) quỹ đạo là đường hypecbol

Các hành tinh chuyển động quay xung quanh MT (trừ Thủy Tinh) đều có quỹ đạo gần tròn tức là tâm sai rất bé

TĐ và Tr cùng chuyển động quay quanh MT với khối tâm chung có tâm sai e = 0,017 Các vệ tinh chuyển động quay quanh hành tinh cũng có quỹ đạo gần tròn

Hầu hết các sao chổi có quỹ đạo quay quanh MT là elip dẹt, một số trường hợp do nhiễu loạn, có quỹ đạo hypecbol bay ra khỏi hệ MT

Kết quả cho: T2(m+mo)/a3 = 4π2/G = const

Với 2 hành tinh khối lượng m1, m2 chuyển động quay quanh MT(khối lượng M), theo công thức tổng quát của định luật 3, ta có: T12(M+m1)/a13 =

4π2/G = T22(M+m2)/a23, suy ra:

T1(M+m1) / T2(M+m2) = a1/a2

Do m1, m2 << M nên T1/T2 = a1/a2

Công thức này cho ta xác định được khối lượng các thiên thể khi biết chu

kỳ và bán trục lớn của quỹ đạo chuyển động

2 Nhiễu loạn chuyển động

Bài toán 2 vật mới chỉ kể đến sự tương tác của 2 vật thể có khối lượng Thực tế, có nhiều vật thể trong một không gian tương tác lẫn nhau, do đó quy luật chuyển động của nhiều vật phức tạp hơn nhiều

Xét một hành tinh a trong hệ MT, rõ ràng nó không chỉ chịu lực hấp dẫn với MT mà còn tham gia vào quá trình tương tác với các hành tinh khác Khi đó phương trình chuyển động là:

a b aM

3 aM

a a

r

mGmr

r

Mm

G r

b ab3

b aM

3 aM

r

Gmr

b bM3

b aM

3 aM

a

r

Gmr

−

→+

G r

bM bM ab

ab b

r

r r

r

Gm (3) là biểu thức cho ta xác

định lực tác dụng lên một hành tinh nào đó

Xét 2 số hạng vế phải của (3) ta thấy:

Số hạng thứ nhất đóng vai trò chủ yếu do M >> ma , hơn nữa khoảng cách giữa các hành tinh rất nhỏ so với raM

→

Khi tính toán gần đúng số hạng thứ hai đóng vai trò nhiễu loạn chỉ bổ sung cho kết quả gần đúng hơn

Từ (3) cho ta 2 nhận xét sau:

- Vế phải của (3) có tổng M + ma thể hiện đúng với định luật 3 Keppler:

a3/T2 = G(M+ma) /4π2

- Năm 1781, Hershell phát hiện ra Thiên Vương Tinh, sau đó Le Verier trên

cơ sở tính toán nhiễu loạn của quỹ đạo chuyển động Thiên Vương Tinh chỉ ra vị trí có thể có của hành tinh mới Năm 1846 Galê (Đức) đã phát hiện ra Hải Vương Tinh, và năm 1900 người ta đã phát hiện ra 8 vệ tinh của nó Đến năm 1930 mới phát hiện ra Diêm Vương Tinh do nó nhiễu loạn không đáng kể lên Hải Vương Tinh, hơn nữa khoảng cách ở xa và khối lượng nhỏ

Người ta còn phát hiện ra khoảng cách từ TĐ đến các hành tinh và MT tuân theo quy luật sau (sẽ được đề cập đến ở chương 10):

Ở đây quy ước 1 đ.v.t.v = 10

3 Chuyển động của vệ tinh nhân tạo và các trạm vũ trụ

Để có chuyển động tròn quanh TĐ thì ght = ghd tức là v2/R = GM/r2 suy ra

v2 = GM/(R+h) và tính được vI = 7,91km/s là tốc độ vũ trụ cấp 1

Vệ tinh bắn ra khỏi TĐ khi tốc độ tối thiểu phải có để sao cho E = 0, khi đó

nó chuyển động theo quỹ đạo parabol:

r

MmG2

mv

r

2GMv

Một vật khối lượng m so với vật khối lượng m1 thì hình cầu tác dụng là khoảng không gian bao quanh nó thỏa mãn điều kiện (∆g/g) < (∆g1/g1) trong đó

∆g, ∆g1 là gia tốc nhiễu loạn do m, m1 gây ra; r là khoảng cách giữa m và m1 Do

Trạm vũ trụ muốn thoát khỏi ảnh hưởng của TĐ hướng về MT thì khi ở độ cao h, vận tốc ban đầu phải thoả mãn điều kiện:

m

2EhR

12GMv

v20 2x với ρ >> R+h

R

2GMv

v

v02− 2x ≈ 2p= → 0 = 2p+ 2x.

Biết vận tốc quay của TĐ là 29,8km/s thì để đạt tới quỹ đạo parabol (E = 0) tối thiểu vp = vđ 2= 42,1km/s.Nếu trạm muốn thoát khỏi hệ MT thì v = 42,1km/s, khi đó có 2 khả năng xảy ra là:

- vx = vp với vxmin = vp - vđ = 12,3km/s;

bắn ngược hướng thì vmax = vp+ vđ = 71,9km/s.

Kết quả cho v v v2

xmin

2 p 0min = + = 16,6km/s và v v v2

xmax

2 p 0max = + = 72,8km/s.Vận tốc vũ trụ cấp 3 là vIII = 16,6km/s

Muốn bắn trạm vũ trụ thoát khỏi hệ mặt trời phải chọn hướng và đạt được vận tốc hơn 16,6 km/s

Các nội dung cần chú ý trong chương này:

-Dựa vào [1] và các học phần cơ học đã biết để so sánh các cách giải bài toán Keppler khác nhau…

-Tự tìm hiểu các bài tập về chuyển động của các thiên thể và vệ tinh trong [2].

Chương 4 THIÊN CẦU - NHẬT ĐỘNG

1 Thiên cầu

1.1 Các khái niệm cơ bản về thiên cầu

Để xác định vị trí các thiên thể, người ta giả định chúng được gắn lên một thiên cầu (selestial sphere) có bán kính rất lớn với tâm là mắt người quan sát, tức

là chọn TĐ là tâm của Thiên cầu

Ta cảm thấy các thiên thể và cả thiên cầu đều luôn chuyển động là do TĐ quay quanh một trục trên cùng một quỹ đạo, đồng thời chính thiên thể đang quan sát cũng quay Đó là chuyển động biểu kiến của thiên thể, và của cả thiên cầu.Trong một ngày đêm, thiên cầu cùng các thiên thể chuyển động biểu kiến quanh một trục nối hai thiên cực (chính là trục TĐ nối giữa hai cực Bắc - Nam) Chuyển động này gọi là nhật động (diurnal monition ) và quỹ đạo chuyển động của các thiên thể sẽ vẽ lên các vòng nhật động

Thiên cực hay các cực vũ trụ (celestial pole) là sự quy chiếu của các cực địa

lý TĐ lên thiên cầu và ở đúng các vị trí phía trên các cực địa lý

Do hiện tượng tiến động của TĐ thiên cực di chuyển tuế sai một vòng mất 25.785 năm

Trục vũ trụ là đường nối các cực vũ trụ và đi qua tâm thiên cầu

Trục vũ trụ PP, có P là thiên cực bắc vuông góc với mặt phẳng có chứa xích đạo trời(vòng tròn XWX,E nghiêng trên hình) Xích đạo trời là sự quy chiếu của xích đạo

TĐ lên thiên cầu, do đó nó vuông góc với trục

H4.1 vũ trụ và chia hai nửa thiên cầu bắc và thiên cầu nam Trên hình 4.1 cho thấy đường này cũng nghiêng so với thiên đỉnh một góc đúng bằng vĩ độ địa lý ϕ Vòng tròn lớn NESW là đường chân trời, chính là giao tuyến của mặt phẳng nằm ngang với thiên cầu và đi qua các điểm đông, tây, nam, bắc nhìn từ vị trí quan sát Vòng tròn lớn NZSZ' là kinh tuyến trời, chính là mặt phẳng đi qua trục vũ trụ và đường zz' (có z là thiên đỉnh)cắt đường chân trời ở hai điểm bắc và nam, đi qua 2 thiên cực PP' Nửa vòng kinh tuyến trên giới hạn bởi 2 thiên cực PP' có chứa thiên đỉnh z, phần còn lại là nửa vòng kinh tuyến dưới.

Các vòng tròn đi qua z và z' thẳng góc với đường chân trời gọi là các vòng thẳng đứng Các vòng đi qua 2 thiên cực PP' và thẳng góc với xích đạo trời gọi là các vòng giờ Do nhật động, các thiên thể quay quanh trục vũ trụ tạo thành các vòng song song với xích đạo trời gọi là các vòng nhật động

Hoàng đạo là quỹ đạo chuyển động biểu kiến của MT trong một năm thiên cầu so với nền sao, chính là mặt phẳng quỹ đạo chuyển động của TĐ quanh MT Hoàng đạo nghiêng so với quỹ đạo 23027' Do tiến động và chương động (ở chương hai) nếu trên bản đồ sao biểu diễn xích đạo TĐ bằng một đường thẳng thì hoàng đạo là một đường hình sin cắt xích đạo ở 2 điểm xuân phân và thu phân

1.2 Các đặc điểm của thiên cầu

Khi cần xác định vị trí của một thiên thể trên thiên cầu cần chú ý đến mặt phẳng quy chiếu, vòng tròn gốc trong mặt phẳng ấy và điểm gốc Trong phép dựng hình không gian thông thường trên hình cầu, ta thấy:

- Mặt phẳng chứa tâm thiên cầu cắt thiên cầu theo một vòng tròn gốc

- Qua hai điểm không đối tâm chỉ vẽ được một vòng tròn lớn và các vòng tròn lớn cắt nhau ở 2 điểm đối tâm

Các thiên thể trên thiên cầu có vị trí xác định bởi các thông số gọi là toạ độ thiên cầu Có nhiều hệ toạ độ thiên cầu khác nhau tuỳ thuộc việc chọn các cực, mặt phẳng quy chiếu, điểm gốc và vòng tròn gốc trong mặt phẳng ấy

Trong hệ toạ độ đã chọn, trị số toạ độ thứ nhất có tính chất vĩ tuyến là khoảng cách góc tính từ thiên thể đến vòng tròn gốc Trị số thứ 2 có tính chất kinh tuyến là khoảng cách tính từ điểm gốc cố định đến giao điểm của vòng tròn lớn đi qua thiên thể so với vòng tròn gốc

2 Hệ toạ độ chân trời

z

Mặt phẳng quy chiếu là mặt phẳng chân trời, do đó vòng tròn gốc

là đường chân trời các cực là thiên đỉnh z và z' điểm gốc là điểm nam hoặc bắc

Vòng tròn phụ là kinh tuyến trời Hai trị số toạ độ là độ cao và độ phương

H4.2 (Xem hình H4.2 ở trên và trong [1])

Hệ toạ độ này có đặc điểm là:

- Toạ độ phụ thuộc vào điểm quan sát, cùng một thiên thể tại các điểm khác nhau quan sát cho các toạ độ khác nhau

- Toạ độ của thiên thể biến thiên theo thời gian nhanh và không đều do nhật động

Hệ này chỉ tiện lợi để xác định vĩ độ nơi quan sát

3 Các hệ toạ độ xích đạo

Các hệ này dùng mặt phẳng quy chiếu là mặt phẳng xích đạo, vòng tròn gốc

là xích đạo trời còn các cực là P và P'

3.1 Hệ toạ độ xích đạo dùng góc giờ

Chọn điểm gốc là giao điểm của xích đạo trời và kinh tuyến trời, khi đó trị số hai toạ độ là:

27

Z ’ ’’ P,

sw

(Xem hình 4.3 ở bên và [1]).

3.1.1 Xích vỹ δ là khoảng cách góc từ mặt phẳng xích đạo trời đến thiên thể (SM) nằm trong khoảng 00 đến 900 ở nửa thiên cầu bắc và từ 00 đến - 900 ở nửa thiên cầu nam Ngoài ra còn dùng khoảng cách thiên cực p = cung PS và p +

δ = 900

3.1.2 Góc giờ t là góc (cung) hướng tới giao điểm của xích đạo trời với

kinh tuyến trời cũng là cung tính từ X hướng tới giao điểm của vòng tròn đi qua

2 thiên cực và thiên thể cắt xích đạo trời tại M tính theo chiều nhật động của thiên cầu (cung XM) Trên hình, pSM là một đoạn của vòng giờ (còn gọi là vòng xích vĩ), XMNX' là xích đạo Góc giờ (tính theo sao) từ 00 đến 3600 tương ứng là 0h đến 24h, trong đó 1h = 150, 1min = 15', 1s = 15'' và 10 = 4min

Đặc điểm của hệ này là có xích vỹ và xích kinh không thay đổi vì nhật động

và không phụ thuộc nơi quan sát Hệ này được dùng phổ biến trong thiên văn để xác định vị trí thiên thể, vệ tinh nhân tạo, trạm vũ trụ

4 Hệ toạ độ hoàng đạo và hệ toạ độ thiên hà

4.1 Hệ toạ độ hoàng đạo

Hệ này chọn mặt phẳng quy chiếu là mặt phẳng hoàng đạo (chính là mặt phẳng quỹ đạo của TĐ quay quanh MT), vòng tròn gốc là vòng hoàng đạo (MEE'γ), các cực là hoàng cực bắc π và hoàng cực nam π', điểm gốc là điểm xuân phân γ Hình dưới đây cho mô tả sơ bộ về hệ tọa độ này

Z ’

Hai trị số toạ độ là:

4.1.1 Hoàng vỹ β là khoảng cách góc từ thiên thể

S đến hoàng đạo (= cung SM) Nó trong khoảng -

900 đến + 900 khi thiên thể ở phía bắc hoàng đạo, bằng 0 khi ở trên quỹ đạo

(Xem hình 4.4 và [1] )

4.1.2 Hoàng kinh λ là góc (cung γM ) tính từ điểm xuân phân ngược chiều nhật động tới giao điểm M của vòng hoàng vỹ có giá trị từ 00 đến

3600 Trên hình có γXX' là xích đạo trời, P là thiên cực bắc

Hệ này có đặc điểm là không thay đổi vì nhật động và nơi quan sát Nó ra đời trước hệ toạ độ xích đạo và xác định được các thiên thể trong hệ mặt trời rất tiện lợi

4.2 Hệ toạ độ thiên hà

Thiên văn học ngày nay nghiên cứu khoảng không gian rộng lớn hơn trước đây rất nhiều nên các hệ trên không thể đáp ứng yêu cầu xác định vị trí của các thiên hà

Hệ toạ độ này lấy mặt phẳng quy chiếu là mặt phẳng xích đạo thiên hà, chính là mặt phẳng đối xứng của Ngân Hà, vòng tròn gốc là xích đạo thiên hà, điểm gốc là giao điểm của xích đạo trời với xích đạo thiên hà Mỗi thiên hà được xác định bởi vĩ độ thiên hà và kinh độ thiên hà gần giống như sử dụng hệ toạ độ xích đạo Những vấn đề về thiên hà sẽ nghiên cứu ở các chương cuối

5 Nhật động với toạ độ địa lý và toạ độ thiên thể

5.1 Độ cao của thiên cực bằng độ vĩ địa lý nơi quan sát.

Quan sát từ TĐ, do bán kính thiên cầu vô cùng lớn nên người quan sát dù ở A hay B tương ứng với vĩ độ địa

lý ϕA và ϕB đều nhìn về thiên cực P song song như ở hình vẽ (H.4.5.) Khi đó, mặt phẳng chân trời tạo (các đường thẳng tiếp xúc vòng tròn trên hình) với phương của trục vũ trụ các góc tương ứng là H4.5. hA= ϕA và hB =

ϕB

Ta có hP = ϕ và tương ứng ϕ = δZ (xích vỹ của thiên đỉnh).

5.2 Hiện tượng mọc và lặn của các thiên thể do nhật động

Do nhật động, các thiên thể

vẽ thành các vòng tròn song

PS

B 1 2 DD3

song với quỹ đạo trời gọi là các vòng nhật động(1,2 ).Các vòng này có thể nằm trên (1) hay khuất dưới (4) đường chân trời; có thể cắt đường chân trời ở hai điểm đông Đ và tây T (3) hoặc chỉ tiếp xúc đường chân trời (1) Xem hình 4.6 và [1].

Thiên thể nhìn thấy ở phía đông bầu trời là điểm mọc và điểm lặn ở phía tây Trên hình cho thấy chỉ ở các vĩ độ nhất định mới quan sát được các thiên thể mọc và lặn khi thoả mãn điều kiện về xích vĩ của nó

|δ| ≤ ( 900- |ϕ| )

Các thiên thể nằm trên xích đạo trời mọc đúng điểm đông và lặn đúng điểm tây (vòng 3) Các thiên thể ở Bắc Thiên cầu có δ > 0 mọc ở đông bắc và lặn ở tây bắc (vòng 2) Các thiên thể ở Nam Thiên cầu có δ < 0 mọc ở đông nam và lặn ở tây nam (không vẽ trên hình) Các thiên thể chỉ nằm ở một phía có |δ| ≥ ( 900- |

ϕ| ) không có mọc- lặn (các vòng 1,4)

5.3 Quan sát thiên thể ở các vĩ độ khác nhau

5.3.1 Khi quan sát thiên thể từ Bắc cực (ϕ = 900) thiên cực P trùng thiên đỉnh Z, xích đạo trời trùng với đường chân trời Các vòng nhật động của thiên thể đều song song với đường chân trời nên không có mọc- lặn Ở địa cực bắc, các sao có δ > 0 sẽ không lặn, các sao có δ < 0 sẽ không mọc tức là chỉ thấy sao ở nửa thiên cầu

5.3.2 Quan sát ở xích đạo (ϕ = 00) tương ứng có độ cao thiên cực hP = 00 tức là thiên cực nằm ngay trên đường chân trời (thiên cực Bắc trùng với điểm bắc B) Các vòng nhật động của các thiên thể đều thẳng góc với đường chân trời, khi

đó quan sát được toàn bộ các sao mọc ở phía đông và lặn phía tây có thời gian mọc-lặn bằng nhau

5.3.3 Quan sát ở vị trí trung gian 0 < ϕ < 900Hình vẽ trên thực hiện với người quan sát ở vĩ độ trung gian thuộc nửa bán cầu bắc Sự mọc lặn của thiên thể còn phụ thuộc vào xích vĩ Các thiên thể có δ =

0 thì thời gian mọc bằng thời gian lặn Các thiên thể co điều kiện 0 < δ < 900- ϕ thì thời gian mọc lớn hơn thời gian lặn; có xích vĩ thoả mãn điều kiện δ > 900- ϕ thì không bao giờ lặn Các thiên thể có xích vĩ âm thoả mãn điều kiện 0< |δ| <

900-ϕ thì thời gian mọc nhỏ hơn thời gian lặn; có xích vĩ âm thoả mãn điều kiện |

δ| > 900- ϕ sẽ không bao giờ mọc

P'

T 4

H4.6.

4 Biến thiên toạ độ của các thiên thể do nhật động

Xét một thiên thể nằm yên trên thiên cầu, trong hệ toạ độ chân trời, do nhật động thì độ cao h và độ phương A biến thiên liên tục với chu kỳ bằng chu kỳ nhật động, cụ thể là:

- Khi mọc hay lặn thì độ cao h = 0 và độ phương A phụ thuộc xích vĩ của thiên thể và độ vĩ nơi quan sát

- Kể từ sau khi mọc thiên thể dịch chuyển dần h tăng dần đến cực đại ở kinh tuyến trên Khi đó độ phương A = 00 hay A = 1800 với thiên thể ở phía nam hay phía bắc thiên đỉnh

- Sau khi thiên thể qua kinh tuyến trên đến khi lặn độ cao h giảm dần

Bây giờ xét trong hệ toạ độ dùng góc giờ, khi thiên thể ở kinh tuyến trên thì t = 0, ở kinh tuyến dưới thì t = 1800 (ứng với 12h)

Góc giờ biến thiên đều giúp ta dự báo về thời gian

Hình 4.7 ở bên đúng với người quan sát ở nửa bán cầu Bắc

- Xích vĩ δ < ϕ thiên thể qua kinh tuyến trên ở phía nam thiên đỉnh Z và độ cao h = 900-ϕ + δ (vị trí S1)

- Khi δ = ϕ thì thiên thể ở Z, độ cao h = 900 hay z = 0 (vị trí S2) và khi δ > ϕ thì thiên thể qua kinh tuyến trên ở phía bắc Z, h = 900+ ϕ - δ hay z = δ - ϕ (vị trí S3)

Lưu ý khi quan sát tại một vị trí xác định, thiên thể có điểm mọc, lặn và độ cao lúc qua kinh tuyến trên không đổi theo thời gian thì xích vĩ của nó cũng không đổi theo thời gian

Xích vĩ của các thiên thể trong hệ mặt trời luôn biến đổi theo thời gian

Các nội dung cần chú ý trong chương này:

-Dựa vào [1] so sánh các các gọi khác về các hệ tọa độ xích đạo và chú ý các đặc điểm của từng hệ tọa độ.

-Tìm hiểu các vị trí thiên thể theo các loại hệ tọa độ khác nhau trong các phần mềm quan sát thiên văn như Cyber Sky (theo hướng dẫn của giảng viên).

Chương 5 BỐN MÙA, THỜI GIAN VÀ LỊCH

1 Hoàng đạo và hoàng đới

MT dịch chuyển biểu kiến hàng năm trên thiên cầu theo hoàng đạo Mặt phẳng hoàng đạo chính là mặt phẳng quỹ đạo của trái đất chiếu lên thiên cầu Nó nghiêng so với mặt phẳng xích đạo 23027' và cắt xích đạo trời ở 2 điểm xuân phân và thu phân

Từ xưa người ta đã vạch ra dải hình đới cầu rộng 160 gọi là hoàng đới, có vòng trung tâm là hoàng đạo Các hành tinh dịch chuyển biểu kiến hàng năm trên hoàng đới

Diêm Vương Tinh (nay gọi là Diêm Tinh) phát hiện sau có quỹ đạo nghiêng so với hoàng đạo 1702' nên dịch chuyển vượt ra ngoài hoàng đới

Hoàng đới được chia ra 12 phần được gọi là cung hoàng đạo có 12 chòm sao Hàng năm MT đi qua 12 chòm sao này lần lượt là Con Hươu(Sơn Dương), Cái Bình, Song Ngư, Con Dê(Bạch Dương), Con Trâu(Kim Ngưu), Song Tử, Con Cua(Tôm,Cự Giải), Sư Tử, Trinh Nữ, Cái Cân, Bọ Cạp, Cung Thủ, tương ứng ở Á Đông là: Tuất, Dậu, Thân, Mùi, Ngọ, Tỵ , Thìn, Mão, Dần, Sửu ,Tý, Hợi Chẳng hạn, tháng 3 MT in hình lên chòm sao Song Ngư thì ở chân trời phía

đông có chòm sao Trinh Nữ mọc Sau một tháng, chòm Trinh Nữ nằm cao ở chân trời phía đông khoảng 300 thì chòm Cái Cân bắt đầu mọc, khi đó MT in hình lên chòm sao Con Dê.

Cách đặt tên này (xem bảng 1 chương 5, [1]) ứng với từng tháng hiện nay nếu đối chiếu với 2000 năm trước thì điểm xuân phân đã dịch chuyển đi một cung do tiến động Mặt khác các chòm sao này cũng không nằm theo bề dọc hoàng đạo như trước Vì vậy, MT đi vào cung hoàng đạo sớm hơn từ hai đến năm tuần so với trước đây, MT còn đi qua chòm sao Xà Phu khoảng 1/12 ÷ 12/12 không có tên trên hoàng đạo trước đây

2 Vị trí của MT trên thiên cầu Các mùa

(Xem [1] trang 78-81)

2.1 Cơ sở xác định thời gian

Đơn vị đo thời gian được xác định dựa vào chu kỳ nhật động của thiên cầu Dương lịch dựa vào sự quay của TĐ xung quanh MT, còn âm lịch lại dựa vào chu kỳ quay của Tr

Để xác định khoảng thời gian dài, người ta dùng đơn vị cơ sở là năm xuân phân, có độ dài bằng khoảng thời gian liên tiếp MT qua điểm xuân phân Với thời gian ngắn đơn vị cơ sở là ngày

Ta tìm hiểu các vấn đề liên quan đến ngày, tháng, năm

2.2 Ngày sao

Còn gọi là ngày vũ trụ là khoảng thời gian TĐ quay trọn một vòng quanh trục của nó, cũng là khoảng thời gian giữa 2 lần kế tiếp một ngôi sao nào đó đi qua kinh tuyến trời Ngày sao chia ra 24h = 1440m = 86400s

Người ta đo giờ sao tại một vị trí ở thời điểm nào đó bằng góc giờ của điểm xuân phân tại nơi đó Thực tế, giờ sao có trị số bằng xích kinh của ngôi sao đi qua kinh tuyến trên tại nơi đo và thời điểm đo vì khi sao đi qua kinh tuyến trên thì S = α

Ngày giờ sao dùng trong quan trắc thiên văn

2.3.Ngày MT thực và ngày MT trung bình

Ngày MT là khoảng thời gian giữa 2 lần kế tiếp MT đi qua kinh tuyến trên (chứa thiên cực P và hoàng cực π)

Ngày MT thực còn gọi là ngày MT biểu kiến, theo quy ước bắt đầu 0h lúc

MT đi qua kinh tuyến dưới (nửa đêm thực), khi MT qua kinh tuyến trên (giữa trưa) giờ là 0+12h = 12h nửa đêm 12h +12h = 24h = 0h

Ngày MT thực dài hơn ngày sao (TMT > Ts)

TĐ quay một vòng so với nền sao từ Đ1đến Đ2 mất

MT 23h56m4s MT không đúng đỉnh đầu nữa vì quỹ

đạo của TĐ đã dịch chuyển Muốn MT ở đúng

α đỉnh đầu thì phải quay thêm một góc α = 3m56s Đ1 Đ2 nữa.(Hình 5.1 mô phỏng việc xác định thời gian) H5.1. Ngày MT thực không bằng nhau do 2 nguyên nhân:

- TĐ tự quay thì đều nhưng vận tốc quay quanh MT nhanh khi ở gần, chậm khi ở xa nên góc α không thay đổi đều

- Hoàng đạo nghiêng với xích đạo trời một góc 23027' nên giờ MT tính theo góc giờ trên cung xích đạo trời có độ biến thiên

Độ dài ngày và đêm thay đổi theo vỹ độ và mùa trong năm Các ngày xuân phân và thu phân độ dài ngày và đêm bằng nhau Từ xuân phân đến hạ chí ban ngày dài ở bán cầu bắc, ngắn ở bán cầu nam (nhất là vào đúng ngày đó) Sau đó

sự chênh lệch ngày đêm giảm dần cho đến ngày thu phân Sau thu phân đến đông chí lại ngược với thời gian trên

Thực tế MT mọc lặn phải tính theo vành đĩa chứ không phải tâm đĩa, nếu kể

cả sự khúc xạ ánh sáng thì ban ngày còn dài hơn

Ngày MT thực biến đổi trong năm nên người ta lấy ngày MT trung bình (viết tắt =MITB) bằng độ dài bình quân ngày MT thực trong năm:

1 ngày MTTB = 1,0027379ngày sao = 24h3m56,5554s thời gian sao

Vận tốc quay quanh trục TĐ chậm 41” cung trong 1 thế kỷ nên cách đây khoảng 400 triệu năm thì 1 năm có 400 ngày Có 3 lý do làm thay đổi vận tốc quay này:

- Do ma sát của thủy triều như phanh hãm làm vận tốc chậm lại ngày dài thêm 1 ÷ 3,3 ms trong một thế kỷ

- Do tác động của gió đến thủy triều, địa triều (chu kỳ 6 tháng ) làm ngày chậm lại khoảng 30 ms (gần ngày 1-6) nhanh 30 ms (gần ngày 1-10) trung bình chênh lệch theo mùa độ dài ngày tối đa khoảng 0,5 ms

- Sự vận động vật chất trong lòng đất tính đến năm 1900 đã lệch 44s (mỗi thế kỷ lệch 5 ms)

Ngày MT TB còn gọi là ngày dân sự, và ngày thiên văn tính muộn hơn 12h

2.4 Phương trình thời gian và việc đổi thời gian theo ngày

2.4.1 Phương trình thời gian

Còn gọi là thời sai, là hiệu số giờ MTTB( Tm ) và giờ MT thực (Tt): η = Tm

- Tt

Theo biểu đồ 1 năm của η (xem hình 49, [1] ) vào ngày 11/2 trị số η = +14m và ngày 2 ÷ 3/11 thì η = -16m, η = 0 vào khoảng 15/3, 13 ÷14/6, 1/9, 24 ÷ 25/12

2.4.2 Đổi ngày sao và ngày MTTB.

Ở trên đã cho 1 ngày MTTB = 1,0027379 ngày sao = K và ngược lại K1= 0,9972695 = 23h 56m 4,0905s

Tính thời gian sao và thời gian MTTB với giá trị ∆S = K∆Tm hay ∆Tm= K1

∆S, thí dụ 1h MTTB = 1h00m9,856s (sao) và 1h sao = 59m50,170s (MTTB)

2.4.3 Các hệ tính thời gian

Giờ địa phương của 2 nơi có hiệu giờ bằng hiệu kinh độ địa lý 2 nơi:

S1-S2 = Tt1-Tt2 = Tm1-Tm2 = λ1-λ2 chỉ dùng trong quan trắc thiên văn.

Không thể chỉnh đồng hồ từng giây khi thay đổi vỹ độ, người ta quy ước có

24 múi giờ quốc tế giới hạn bởi 24 kinh tuyến cách 1h = 150 Giờ múi đúng bằng

Tm của giữa múi kinh tuyến, múi số 0 đi qua đài thiên văn Greenwich và dịch theo chiều quay TĐ: Tm = T0+ m (m là số múi )

T0 = giờ GMT, khi ở múi số 0 là 8h00 thì ở ta là 15h00 (3h chiều )

2.4.4 Đường đổi ngày

Nếu đi vòng quanh TĐ theo chiều Tây sang Đông thì đồng hồ tăng giờ và ngược lại Giả sử mỗi ngày đi được 1 múi giờ và đi từ ngày 1 thì về đến nơi cũ vào ngày 25 Do đã đi qua 24 múi giờ thấy MT mọc và lặn 25 lần tưởng là đã qua

25 ngày Để tránh nhầm lẫn này, người ta quy ước đường đổi ngày theo dọc kinh tuyến 1800(trên biển) nếu đi qua kinh tuyến này từ Tây sang Đông thì đồng hồ lấy giảm đi một ngày lịch và ngược lại

3 Lịch

3.1 Dương lịch

Cơ sở xây dựng năm dương lịch là năm tropic = khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp MT đi qua điểm xuân phân thực

1năm = 365 ngày 5h48m56s = 365,2422 ngày MTTB

1 năm sao tương ứng với một vòng quay biểu kiến của MT so với các sao: 1 năm sao = 365ngày 6h9m10s = 365,2564 ngày MTTB

Năm cận điểm là khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp TĐ đi qua điểm cận nhật: 1năm = 365,2596 ngày MTTB

Năm Julius (dương lịch cũ )có 1 năm = 365,25 ngày MTTB

Năm Grigorius có một năm 365,2425 ngày MTTB sai lệch gần 0,0003 ngày, tức là khoảng 333 năm lại sai lệch một ngày

Theo lịch này các năm chia hết cho 4 có thêm 1 ngày 29-2 riêng các năm chẵn hàng trăm chỉ nhận các năm nhuận nếu chia hết cho 400 Do đó 400 năm (từ năm 1601 đến năm 2400) có 97 năm nhuận

3.2 Âm lịch

3.2.1 Tháng

Sự chia tháng có từ xưa liên quan đến tuần trăng, có các khái niệm:

-Tháng giao hội là khoảng thời gian trung bình giữa 2 lần trăng tròn

1 tháng này = 29d 12h 44m 2,8s = 29,53059 ngày MTTB

-Tháng sao là quãng thời gian trung bình Tr quay trọn một vòng quanh TĐ

so với các sao (bằng 27,32166ngày MTTB)

Tháng giao hội và tháng sao tính từ công thức

s s

1t

1t

1 = − trong đó ns là

năm sao(ts = 27,32; ns = 365,25)

-Tháng MT bằng 1/12 năm MT; 1tháng = 30d10h29m4s Các tháng nói trên là cơ sở để xây dựng âm lịch

3.2.2 Âm lịch

Âm lịch được xây dựng từ trước dương lịch lấy theo độ dài tuần trăng gọi là tháng giao hội Thực chất, khi Tr tròn thì MT và Tr ở vị trí xung đối so với TĐ.Người Trung Hoa lấy thời điểm 5 hành tinh (Thủy, Kim, Hỏa, Mộc, Thổ ) nằm ở các vị trí thẳng hàng khi nhìn bằng mắt (gọi là ngũ tinh liên châu ) là khởi điểm tính lịch ứng với năm Giáp tý, tháng Giáp tý, ngày Giáp tý, giờ Giáp tý 60 năm là 1 vòng 10 can ghép với 12 chi Một năm có 12 tháng bắt đầu từ tý ,sửu , v v Số ngày trong một năm là 354 ÷ 355 ngày

Sau này, để một năm âm lịch phù hợp với 4 mùa người ta đặt ra năm nhuận

và cứ 19 năm có 7 năm nhuận, năm nhuận có 13 tháng = 384-385 ngày Âm lịch này vẫn dùng ở Trung Quốc và Việt Nam vì nhiều lý do chưa bỏ được

Các nội dung cần chú ý trong chương này:

-Nắm vững các mùa ở các nơi khác nhau và cách đổi lịch âm dương… -Có thể mở rộng vấn đề khi tìm hiểu về các loại lịch khác chưa được trình bày trong bài giảng này.

Chương 6 LƯỢNG GIÁC CẦU

1 Các công thức cơ bản của tam giác cầu

Trong hệ toạ độ cầu:

x = r.sinθ.cosϕ

y = r.sinθ.sinϕ

Trên hình vẽ cho

cong bị cắt bởi 3 vòng tròn lớn, cạnh của tam giác được tính theo đơn vị góc và cũng bằng góc ở tâm chắn cung đó Nhìn ở hình bên, xét trong hệ toạ độ cầu thì đỉnh A nằm trên cạch OZ, AB nằm trong mặt phẳng YOZ Xét toạ độ điểm C thấy θ = b = góc AOC; C' là hình chiếu của C xuống mặt phẳng XOY và toạ độ của C trên OX và OY là CX và CY; ϕ = góc C'OCX

Do AB nằm trong mf YOZ cắt mf OACC' góc A cũng chính là góc YOC') Ở hình trên dễ thấy A - 900 = ϕ

(-Khi chọn r = 1 đơn vị, thay các kết quả tính trên thì toạ độ của x, y, z là:

x = sinb.cos(A-900) = sinb.sinA

y = sinb.sin(A- 900) = - sinb.cosA (a)

Z A

Z '

Y C O

B

Y'

b a c

X

A

Z '

Y C O

B

b a c

X

Z A C Y C b

O r

z = cosbBây giờ thay hệ toạ độ trên bằng cách quay mặt phẳng (viết tắt = mf)ZOY một góc AOB quanh trục OX Hệ trục toạ độ mới OX'Y'Z' có OX' ≡ OX; điểm B trên trục OZ' và hình chiếu của C lên mf (X'OY') là D nên có ϕ' = góc XOD.Trên hình sẽ thấy góc BOC = a = θ' , cần phải xác định góc ϕ'.

Hai mf AOB và BOC chung cạnh OB, cùng vuông góc với mf XOY' (có chứa D và hình chiếu DY của nó lên trục OY') do đó góc DODy = B Trên mf XOY' có

ϕ' = góc X'OY' - góc DODY = 900 - B Vậy trong hệ toạ độ mới có:

x' = sina.cos(900 - B) = sina.sinBy' = sina.sin(900 - B) = sina.cosB (b)z' = cos a

Toán học giải tích đã chứng minh rằng khi quay hệ toạ độ O.XYZ quanh trục OX một góc c thì phép biến đổi toạ độ cho: x' = x ; y' = z.sinc + y.cosc ; z' = zcosc - y.sinc [công thức (c)]

Để tính công thức (c), ta gọi hình chiếu của đỉnh C lên mf Y'OZ' là E Khi chuyển hệ toạ độ thì x' = x và vị trí của hình chiếu điểm C nên mf Y'OZ' là E như ở hình vẽ dưới

Toạ độ điểm E xét trên mặt YOZ là:

y = r.cos(c+α) = r.cosc.cosα - r.sinc.sinα

z = r.sin(c+ α) = r.sinc.cosα + r.cosc.sinαy' = r.cosα và z' = r.sinα

Vậy y = y'.cosc - z'.sinc và z = y'.sinc + z'.cosc

Để tìm công thức y', z' phụ thuộc vào y, z ta xem hệ trục toạ độ cũ là Y'OZ' khi quay một góc là (-c) về hệ YOZ thực hiện với công thức trên cho:

y' = y.cos(-c) - z.sin(-c) = y.cosc + z.sincz' = y.sin(-c) + z.cos(-c) = -y.sinc +z.coscKết quả cho các công thức (c) ở trên

Khi thay (a), (b) vào (c) ta có:

sina.sinB = sinb.sinA; sina.cosB = - sinb.cosA.cosc + cosb.sinc và cosa = cosb.cosc + sinb.sinc.cosA

Việc chọn các góc, cạnh trong tam giác là ngẫu nhiên nên các công thức trên đúng cả khi hoán đổi a, b, c, A, B, C giúp ta có các công thức (6.1), (6.2) trong [1]

-Y

Z

E r

Y '

Z '

c c

DY

α

z

y' y

Y

H.6.2.Tính công thức ©

Đặc biệt khi có một cạnh (một góc tương ứng) bằng 900 cho các công thức thường được sử dụng trong đo đạc thiên văn Thí dụ với A = 900 thì:

sina.cosB = cosb.sinc ; sina.sinB = sinb; cotgB = cotgb.sinc và tgb = sinc.tgB v v

Từ các công thức trên còn thấy: y = - sinb.cosA = y'cosc - z' sinc nên

- sinb.cosA = sina.cosB.cosC - cosa.sinc và các công thức tương ứng được dùng ở phần sau (tính công thức 6.5)

2 Ứng dụng

2.1 Chuyển đổi hệ toạ độ xích đạo và hệ toạ độ chân trời

Trong hệ toạ độ xích đạo có xích vĩ δ = SS' và xích kinh α = γS''(tính từ điểm xuân phân γ đến

Đối chiếu tương ứng với tam giác cong ở trên có các góc t =P; A = Z = 1800

- A+Các cạnh b = z; a = 900 - δ ; c = 900- ϕ (theo 6.2)

Vậy: cosz = cos(900- ϕ).cos(900- δ) + sin(900- ϕ).sin(900- δ).cost

Theo (6.1) sinz.sin(1800- A)= sin(900- δ).sint hay sinz.sinA = cosδ.sint (a).Theo (6.4) cosz = sinϕ.sinδ + cosϕ.cosδ.cost

Từ (6.3) sinz.cosA = - cosϕ.sinδ + sinϕ.cosδcos t (b)

Lấy (a) chia cho (b) được (6.5):

tgA =(cosδ.sint)/(- cosϕ.sinδ + sinϕ.cosδcos t)

Với t = S - α trong đó S là giờ sao tại thời điểm quan sát

Có thể chuyển từ hệ toạ độ chân trời sang hệ toạ độ xích đạo khi chọn a =

900 - δ; b = 900 -ϕ và c = z

2.2 Tính thời điểm mọc (lặn) của thiên thể

Trong hệ toạ độ chân trời khi mọc (lặn) thì h = 0; (z = 900) khi đo từ (6.4) có: sinϕ.sinδ + cosϕ.cosδ.cost = 0 hay cost = - tgϕ.tgδ (6.7)

Chú ý rằng giờ sao được tính theo công thức S = α± t (dấu trừ khi thiên thể mọc)

B γ N S"

P Zo S X

S '

H 6.3 Chuyển đổi 2 hệ tọa độ

Khi chuyển sang hệ toạ độ xích đạo thì sinδ = sinϕ.cosz - cosϕ.sinz.cosA =

- cosϕ.cosA; do đó cosA = - sinδ / cosϕ (6.8)

Kết quả cho thấy thời điểm và vị trí mọc (lặn) phụ thuộc vào độ vĩ ϕ và xích vĩ δ

Trong một năm δ biến thiên liên quan đến độ dài ban ngày và ban đêm khác nhau

Công thức (6.8) còn viết dưới dạng khác và có thể tính góc giờ chính xác theo công thức (6.9) xem trong GTTV

3 Khúc xạ ánh sáng Hoàng hôn và bình minh

Để xây dựng được công thức tính độ cao thực của thiên thể, người ta giả sử chia các lớp khí quyển thành m lớp có chiết suất giảm dần từ n1=1,00029 đến nm

= 1 và coi gần đúng góc tới bằng góc phản xạ thì chứng minh được nm.sinim = n1sini1 suy ra im= z với nm = 1

Kết quả tìm ra các công thức 6.10; 6.11; 6.12 trong [1]

3.2 Hoàng hôn và bình minh

Hiện tượng khúc xạ và khuếch tán làm cho ánh sáng mặt trời không đột ngột tắt hay hiện mà chuyển dần từ ngày sang đêm và ngược lại Người ta chia ra

3 mức độ hoàng hôn:

- Hoàng hôn thường tính từ khi mép trên đĩa Mặt trời hạ xuống 60 dưới đường chân trời

- Hoàng hôn hàng hải khi Mặt trời hạ xuống dưới 120

- Hoàng hôn thiên văn khi Mặt trời xuống dưới 180 đủ thấy các ngôi sao sáng yếu

Mùa hè ở vùng có vĩ độ lớn MT lặn không quá 60 nên có đêm trắng Ở Xanh Pêtecbua từ ngày 11-6 đến 2-7 thấy rõ hiện tượng thú vị này; ở Pari ngày 24-6 MT lặn xuống không quá 17041' Các công thức (6.13,6.14) xem trong GTTV

Các nội dung cần chú ý trong chương này:

-Mục 6.1.đã đưa ra cách tính các công thức lượng giác cầu chính xác.Người học đối chiếu với [1] để hiệu chỉnh lại các công thức và vận dụng để giải các bài toán chuyển đổi hệ tọa độ và tự đọc các mục sau.