50 câu trắc nghiệm vận dụng môn toán

LỜI GIẢI Câu 1.Trong hình chữ nhật có chu vi , hình chữ nhật có diện tích lớn là? A B 16 C D (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Bình An – Bình Dương) Lời giải Giả sử chiều dài hình chữ nhật a , chiều rộng hình chữ nhật b Chu vi hình chữ nhật a  b  Diện tích hình chữ nhật ab ab Ta có ab     16 dấu "  " xảy a  b    Vậy diện tích lớn hình chữ nhật 16 xảy a  b  Chọn B Câu Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao 60 cm, thể tích 96000cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/1m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/1m2 Chi phí thấp để hoàn thành bể cá A 83 200 000 đồng B 382 000 đồng C 83 200 đồng D 320 000 đồng (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Việt Trì – Phú Thọ) Lời giải Giả sử chiều dài mặt đáy a  m  , chiều rộng mặt đáy b  m  Thể tích hình hộp chữ nhật 60.10a.10b  96000  ab  16 Diện tích mặt bên hình hộp chữ nhật 2.6a  2.6b  12a  12b Diện tích mặt đáy hình hộp chữ nhật ab  16 Chi phí để hoàn thành bể cá S  70000.12  a  b   100000ab Ta có S  70000.12.2 ab  100000ab  83200000 đồng xảy a  b  Chọn A Câu 3.Một nhà sản xuất máy ghi âm với chi phí 40 đôla/cái Ông ước tính máy ghi âm bán với giá x đôla/cái tháng khách hàng mua 120  x  Biểu diễn lợi nhuận hàng tháng nhà sản xuất hàm theo giá bán (gọi hàm lợi nhuận f  x  giá bán x), hàm cần tìm A f  x    x  120 x B f  x    x  120 x  40 C f  x   x  120 x  40 D f  x    x  160 x  4800 (Trích đề thi khảo sát chất lượng trường THPT Thuận Thành – Bắc Ninh) Lời giải Lợi nhuận bán máy ghi âm  x  40  Khi ta có f  x    x  40 120  x    x  160 x  4800 Chọn D Câu 5.Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi Sb tổng diện tích ba bóng bàn, Stlà diện tích xung quanh hình S trụ Tính tỉ số b St A B 1,2 C 1,5 D (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP Hồ Chí Minh) Lời giải Giả sử bán kính bóng bàn r Tổng diện tích ba bóng bàn Sb  3.4 r  12 r Diện tích xung quanh hình trụ St  2 rh  2 r 6r  12 r Sb 12 r Do ta có   Chọn D St 12 r Câu Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc đáy khối trụ Biết AB = 10 Khoảng cách từ trục khối trụ đến thiết diện tạo thành là: A 41 B C 15 D 11 (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Nghĩa Hưng) Lời giải Khoảng cách từ trục khối trụ đến thiết diện  AB     11 Chọn D   Câu Một bìa hình vuông, người ta cắt bỏ góc bìa hình vuông có cạnh 12cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật không nắp Nếu dung tích hộp 4800cm3 cạnh bìa có độ dài là: A 38cm B 36cm C 44cm D 42cm (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu – TP Hồ Chí Minh) Lời giải Giả sử cạnh bía x  cm  x  l  Khi thể tích hình hộp 12  x  24   4800   Chọn C  x  44 Câu Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm năm khu rừng có m3 gỗ (Lấy xác đến sau hai chữ số thập phân) A.4,47.105m3 B 4,57 105 m3 C 4.67 105 m3 D 4,87 105 m3 (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lạc Hồng – TP Hồ Chí Minh) Lời giải Sau năm khu rừng có 4.105 1  0,04   4,87.105 m3 Chọn D Câu Người ta xếp viên bi có bán kính r vào bình hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh bình hình trụ Khi diện tích đáy bình hình trụ là: A 16r2 B 18r2 C 9r2 D 36r2 (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lạc Hồng – TP Hồ Chí Minh) 2r  2r  2r Lời giải Bán kính đáy hình trụ  3r  S    3r   9 r Chọn C Câu Cường độ trận động đất cho công thức M  log A  log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ đo độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richer Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật bản? A 1000 lần B 10 lần C lần D 100 lần (Trích đề thi thử THPT quốc gia sở Hưng Yên lần 1) A Lời giải Ta có M  log A  log A0  log A0 Tại San Francisco có cường độ đo độ Richter  log Tại Nhật Bản có cường độ đo độ Richter  log  A1 A    108 A0 A1 A2 A    106 A0 A0 A1 A1 A2 108  :   100 lần Chọn D A2 A0 A0 106 Câu 10 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 200km Vận tốc dòng nước 8km/h vận tốc bơi cá nước đứng yên v(km/h) lượng tiêu hao cá cho công thức: E  v   cv t (trong c số, E tính jun) Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A 12 km/h B km/h C km/h D 15 km/h (Trích đề thi thử THPT quốc gia sở Hưng Yên lần 1) Lời giải Vận tốc cá bơi ngược dòng v  Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300 300km t  v 6 300 v3 Năng lượng tiêu hao cá để vượt khoảng cách E  v   cv  300c v 6 v 6 Xét hàm số f  v   v   l  2v  18v v3 ; f ' v     với v  Ta có f '  v   v 6 v   v  Chọn B Câu 11 Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau 15 năm số tiền người nhận bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A 117.217.000 VNĐ B 417.217.000 VNĐ C 317.217.000 VNĐ D 217.217.000 VNĐ (Trích đề thi thử sở Hưng Yên lần 1) Lời giải Số tiền nhận sau 15 năm 100000000 1  0,08   317216911,4 Chọn C 15 Câu 12 Một kim tự tháp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 154m Độ dài cạnh đáy là270m Khi thể tích khối kim tự tháp là: A 3.742.200 B 3.640.000 C 3.500.000 D 3.545.000 (Trích đề thi thử trường THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc) Lời giải Thể tích kim tự tháp 154.2702  3742200 Chọn A Câu 13.Cho nhôm hình chữ nhật có chiều dài 12 cm chiều rộng cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn 12  12  10  C x  D x  4 (Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên) Lời giải Chiều dài hình hộp 12  2x , chiều rộng hình hộp  2x , chiều cao hình hộp x A x  10  B x  Khi thể tích hình hộp V  x 12  x   x   x  40 x  96 x Xét hàm số f  x   x  40 x  96 x với x  Ta có f '  x   12 x  80 x  96 10  10  Chọn A  l  x  3 Câu 14.Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Gửi hai năm tháng người có công việc nên rút toàn gốc lãi Số tiền người rút là: Ta có f '  x    x  A 100 (1,01)26  1 (triệu đồng) C 100 (1,01)27  1 (triệu đồng) B 101 (1,01)27  1 (triệu đồng) D 101 (1,01)26  1 (triệu đồng) (Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên)  1%  27 27 Lời giải.Số tiền thu đươc 1  1%   1  101 1,01  1 Chọn B  1% Câu 15 Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A km Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn A 15 km B 13 km 10 19 km D km 4 (Trích đề thi thử trường THPT Nho Quan A) C Lời giải Giả sử SA  x  SB   x SC  SB  BC  Số tiền cần để mua dây 3000 x  5000 4  x  4  x   12   12  1000 3x  x  x  17 Xét hàm số f  x   3x  x  x  17 với x  Ta có f '  x     5 x  4 x  x  17 13 Chọn B Câu 16 Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính Ta có f '  x    x  bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S1/S2 bằng: A B C D (Trích đề thi thử trường THPT Nho Quan A) Lời giải Giả sử bán kính bóng bàn r Tổng diện tích ba bóng bàn S1  3.4 r  12 r Diện tích xung quanh hình trụ S2  2 rh  2 r 6r  12 r Do ta có S1 12 r   Chọn A S2 12 r Câu 17 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Xác định vị trí M để người đến kho nhanh A 3km C 2km B 5km D 4km (Trích đề thi thử sở Phú Thọ) Lời giải.Giả sử BM  x  CM   x AM  x  25 x  25 7x Thời gian người từ M đến C Thời gian người từ A đến M Tổng thời gian người từ A đến C Xét hàm số f  x   x  25  x  x x  25  x   với x  Ta có f '  x   x  25 Ta có f '  x    x  Chọn B Câu 18 Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích 3(m3) Tỉ số chiều cao hố (h) chiều rộng đáy (y) Biết hố ga có mặt bên mặt đáy (tức mặt trên) Chiều dài đáy (x) gần với giá trị để người thợ tốn nguyên vật liệu để xây hố ga A B 1,5 C D 2,5 (Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I) h Lời giải.Ta có xyh    h  y Do ta có xy  y  0,9  Chọn A Câu 19 Bạn Minh ngồi máy bay du lịch giới với vận tốc chuyển động máy báy v (t )  3t  5(m / s ) Quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 10 Mà y chiều rộng nên y  x   xy  x  x  A 36m B 252m C 1134m D 966m (Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I) 10 Lời giải Quảng đường máy bay bay từ giây thứ tới giây thứ 10   3t   dt  966 Chọn D Câu20 Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là: A 16 r B 18 r C 9 r D 36 r (Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I) 2r  2r  2r Lời giải Bán kính đáy hình trụ  3r  S    3r   9 r Chọn C Câu 21 Một người gửi 88 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1,68% (quý) Hỏi sau năm người có 100 triệu vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu (giả sử lãi suất không đổi)? A 1,5 B C 2,25 D Lời giải Gọi n  n  (Trích đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo)  số quý để người có 100 triệu Ta có 88 1  0,0168   100  n  7,6 Do n  n n 8 Do năm có quý nên sau năm người có 100 triệu Chọn D Câu 22 Một hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần S1 , diện tích đáy S Cắt đôi hình trụ mặt phẳng vuông góc qua trung điểm đường sinh, ta hình trụ nhỏ có diện tích toàn phần S2 Khẳng định sau đúng? (S1  S ) (Trích đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo) Lời giải Diện tích hai đáy lăng trụ nhỏ 2S 1 Diện tích xung quanh lăng trụ nhỏ  S1  2S   S1  S 2 A S2  S1  S B S2  S1 C S2  2S1 D S2  1 Do ta có S2  2S  S1  S  S1  S Chọn A 2 Câu 23 Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S1/S2 bằng: A B C D (Trích đề thi thử trường THPT Cái Bè) Lời giải Giả sử bán kính bóng bàn r Tổng diện tích ba bóng bàn S1  3.4 r  12 r Diện tích xung quanh hình trụ S2  2 rh  2 r 6r  12 r Do ta có S1 12 r   Chọn A S2 12 r Câu 24.Cho hai vị trí A, B cách 615m, nằm phía bờ sông hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người là: A.569,5 m B.671,4 m C.779,8 m D.741,2 m (Trích đề thi thử trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam) Lời giải.Gọi A ', B ' hình chiếu A, B lên bờ sông, gọi H hình chiếu A BB ' Ta có BH  487  118  369m  AH  AB  BH  492m Gọi M nơi bờ sông để người A quảng đường ngắn  AM  AA '2  A ' M  x  1182  Giả sử A ' M  x  B ' M  492  x Ta có  2 2   BM  BB '  B ' M   492  x   487 Tổng đoạn đường người x  1182   492  x   4872 Áp dụng bất đẳng thức Mincopxky ta có x  1182   369  x   4872   x  369  x   118  487   779,8 Chọn C Câu 25.Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  Ae rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp 10 lần? A 6giờ29 phút B 8giờ 29 phút C 10giờ29 phút D 7giờ 29phút (Trích đề thi thử trường THPT Lục Ngàn số 1) Lời giải Ta có 300  100e 5r  r  0,2197 Ta có 1000  100e 0,2197 t  t  10,47 hay 10 29 phút Chọn C Câu 26 Cho bốn hình sau A B D C Mệnh đề sau sai ? A Khối đa diện A khối đa diện B Khối đa diện B khối đa diện lồi C Khối đa diện C khối đa diện lồi D Cả khối đa diện A, B, C, D khối đa diện lồi (Trích đề thi trường THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang) Lời giải Ta thấy hình D đa diện lồi nên đáp án D sai Chọn D Câu 27 Một tháp hình nón có chu vi đáy 207,5 m Một học sinh nam muốn đo chiều cao tháp làm sau Tại thời điểm đó, cậu đo bóng dài 3,32 m đồng thời đo bóng tháp (kể từ chân tháp) dài 207,5 m Biết cậu học sinh cao 1,66 m, hỏi chiều cao tháp dài m? 51,875 51,87 A h  103,75  B h  103    25,94 C h  103,75  D h  103,75  (Trích đề thi thử toán học tuổi trẻ lần 3) Lời giải.Gọi R, h bán kính đáy chiều cao tháp 103,75 103,75 Theo giả thiết ta có 2 R  207,5  R   OA  207,5   Vì bóng cậu học sinh gấp lần chiều cao thật nên  OA  2h  207,5  103,75  2h  h  103,75  51,875 Chọn A   Câu 28 Có hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A, B Biết khoảng cách hai cọc 24m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C D cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí mặt đất để tổng độ dài hai sợi dây ngắn A AM  6m, BM  18m B AM  7m, BM  17m C AM  4m, BM  20m D AM  12m, BM  12m (Trích đề thi thử toán học tuổi trẻ lần 1) CM  AC  AM  102  x  Lời giải Giả sử AM  x  BM  24  x Ta có   DM  BD  BM  302   24  x  Do CM  DM  102  x  302   24  x  Áp dụng bất đẳng thức Mincopxky ta có 102  x  302   24  x   10  30    x  24  x   34 10 x   x   AM  6; BM  18 Chọn A 30 24  x Câu 29 Từ tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 80cm theo cách(Xem hình minh họa dưới) Dấu "  " xảy Cách Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách 2.Cắt tôn ban đầu thành gò thành mặt xung quanh thùng Ký hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách thứ V2 tổng thể tích ba thùng gò theo cách thứ 2.Tính tỉ số V1 V2 A Lời giải Ta có R  OA  B C D a2  a3 a a r  OE  ;OO'  a nên V1   R h   a  2 2 V 1 a2  a3  V2   r h   a    Chọn D 3 12 V2 Câu 35.Bạn Hoa từ nhà vị trí A đến trường vị trí C phải qua cầu từ A đến B từ B đến trường Trận lũ lụt vừa qua cầu bị ngập nước, bạn Hoa phải thuyền từ nhà đến vị trí D đoạn BC với vận tốc 4km / h sau với vận tốc 5km / h đến C Biết độ dài AB  3km, BC  5km Hỏi muộn bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học A 6h30 phút B 6h16 phút C 5h30 phút D 5h45 phút Lời giải Giả sử BD  x  CD   x AD  AB  BD  x  Thời gian di chuyển từ A đến D 5 x x2  , thời gian di chuyển từ D đến C Do thời gian từ A đến C Xét hàm số f  x   x2   x  x x2   x   Ta có f '  x   x2  Ta có f '  x    x  Thời gian nhanh f    1h Chọn A Câu 36.Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Nếu sau năm rút lãi người thu số tiền lãi là: A 20,128 triệu đồng B 70,128 triệu đồng C 3,5 triệu đồng D 50,7 triệu đồng Lời giải.Ta có Tn  A 1  r   50 1  7%   70,128 triêu đồng Chọn B n Câu 37 Một đường dây điện nối từ nhà máy điện đất liền vị trí A đến vị trí C đảo Khoảng cách ngắn từ C đến đất liền BC=1km, khoảng cách từ A đến B 4km Người ta chọn vị trí điểm S nằm A B để mắc đường dây điện từ A đến S, từ S đến C hình vẽ Chi phí km dây điện đất liền 3000USD, km dây điện đặt ngầm biển 5000USD.Hỏi điểm S phải cách A km để chi phí mắc đường dây điện A 3,25km B 1km C 2km D 1,5km (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long) Lời giải Giả sử BS  x  SA   x SC  x   Chi phí đường dây điện 5000 x   3000   x   1000 x   12  3x Xét hàm số f  x   x   12  3x với x  Ta có f '  x   Ta có f '  x    x  5x x2 1  3 Do để chi phí S cách A 3,25km Chọn A Câu 38 Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau tháng ông A trả hết sô tiền vay? A 62 tháng B 63 tháng C 64 tháng D 65 tháng (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long) Lời giải.Số tiền ông A nợ sau n tháng N  300 1  0,5%   5,6 n 1  0,5%  n 1 0,5% Để ông A trả hết nợ A   n  62,5 nên ta chọn n  63 Chọn B Câu 39 Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính công thức v (t )  3t  , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị m Biết thời điểm t  s vật quãng đường 10m Hỏi thời điểm t  30s vật quãng đường bao nhiêu? A 1410m B 1140m C 300m D 240m (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long) Lời giải Quảng đường tính theo biểu thức Ta có   3t   dt  t  2t  C 3  2.2  C  10  C   s  t   t  2t 2 Tại thời điểm t  30s vật quảng đường 30  2.30  1410m Chọn A Câu 40 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích toàn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ 1dm3 diện tích toàn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy hình trụ phải bao nhiêu? A  dm B 2 dm C 2 dm D  dm (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long) Lời giải Ta có V   r h   h  Mặt khác diện tích toàn phân hình trụ r2  1  1 2   2 2 r  2 rh  2  r  rh   2  r      2  r    2 r r  2 r 2 r  2 r 2 r 4   Dấu "  " xảy r  2 r  2 r   r  1 Chọn B r  2 2 Câu 41 Một người đầu tư 200 triệu đồng vào công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 14% năm Hỏi sau năm rút lãi người thu triệu đồng tiền lãi? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi) A 59,9288 triệu đồng B 96,3088 triệu đồng C 84 triệu đồng D 137,7988 triệu đồng (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội) Lời giải Số tiền người rút sau năm 200 1  14%   296,3088 triệu đồng Do số tiền lãi 296,3088  200  96,3088 triệu đồng Chọn B Câu 42 Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy 10 Cắt khối trụ mặt phẳng   song song với trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD cho A, B thuộc đáy khối trụ AB=12 Tính khoảng cách h từ trục khối trụ đến mặt phẳng   ? A h  10 B h  44 C h  D h  136 (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội) Lời giải Khoảng cách từ trục đến khối trụ  AB  r    Chọn C   Câu 43 Một người thợ thủ công pha khối thạch cao vào nước tạo thành hỗn hợp tích V  330cm3 , sau đổ vào khuôn để đúc thành viên phấn hình trụ có bán kính đáy R  0,5cm chiều cao h  6cm Biết trình đúc tiêu hao nguyên liệu không đáng kể Hỏi người thợ thủ công đúc viên phấn? A 50 viên B 70 viên C 24 viên D 23 viên (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội) Lời giải Thể tích viên phấn  R h    cm3  Số viên phấn người đúc 330  70 viên Chọn B  Câu 44 Cắt bỏ hình quạt tròn AOB (hình phẳng có nét gạch hình dưới) từ mảnh tông hình tròn bán kính R dán hai bán kính OA OB hình quạt tròn lại với để phễu có dạng hình nón Gọi x số đo góc tâm hình quạt tròn dung lầm phễu,  x  2 Tìm x để khối nón tích LỚN nhất? A x   27 B x   C x   D Đáp án khác (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội) Lời giải Vì độ dài đường tròn đáy hình nón độ dài AB quạt tròn dùng làm phễu nên ta có 2 r  Rx  r  Rx R2 x R  h  R2  r  R2   2 2 4 Do thể tích hình nón V   r h  R3 Ta có V  24 x  4 x   24 R3 2 4  x R3 x 4  x 2 24 x x  8  x  Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có  x  x  8  x   8  x x  8  x           2 Dấu "  " xảy x  8  x  x  8 2 6 Chọn B x 3 Câu 45.Một lon nước(bỏ hai nắp đậy) có dạng hình trụ với bán kính đáy R chiều cao 2R Cắt lon nước theo đường sinh trải phẳng lon nước ta hình chữ nhật Tính chu vi hình chữ nhật A 2 R B 4 R C 2(1   )R D 4(1   )R (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Thăng Long – Hà Nội) Lời giải Chiều rộng hình chữ nhật chiều cao lon nước nên chiều rộng 2R Chiều dài hình chữ nhật chu vi đáy nên chiều dài 2 R Do chu vi hình chữ nhật R  2 R  1    R Chọn C Câu 46 Một người có 150 triệu đồng đem gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức lãi kép liên tục với lãi suất không đổi 0,58% tháng Sau tháng người có 180 triệu đồng? A 28 tháng B 32 tháng C 34 tháng D 30 tháng (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Thăng Long – Hà Nội) Lời giải.Gọi n số tháng sau người có 180 triệu Ta có 150 1  0,58%   180  n  31,52 nên ta lấy 32 tháng Chọn B n Câu 47 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích toàn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích toàn phần hình trụ nhỏ thi bán kính đáy gần số nhất? A 0,7 B 0,6 C 0,8 D 0,5 (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Trần Phú – Hà Nội) Lời giải Ta có V   r h   h  Mặt khác diện tích toàn phân hình trụ r2   2   2 2 r  2 rh  2  r  rh   2  r      2  r    2 r r  r r  r r   2 Dấu "  " xảy r  1   r   r   r   0,68  0,7 Chọn A r   Câu 48 Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí thuê nhân công thấp Chi phí là? A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng (Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Trần Phú – Hà Nội) Lời giải Gọi chiều rộng hình chữ nhật a  chiều dài 2a , chiều cao h Ta có a.2a.h  500 250 h 3a Diện tích vật liệu để làm bể S  2a  2ah  4ah  2a  6ah  2a  Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy S  2a  500 a 250 250 250 250   3 2a  150 a a a a Chi phí nhỏ 150.500000  75000000 Chọn B Câu 49 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có bán kính R  chu vi hình quạt P  8  10 , người ta gò kim loại thành phểu hình nón theo hai cách Cách 1: Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phểu Cách 2: Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phểu Gọi V1 thể tích phểu cách 1, V2 tổng thể tích hai phểu cách Tính A V1 V2 V1 21  V2 B 21 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải.Chu vi hình tròn đáy cách 8  10  2.5  8  r1  Chiều cao hình nón cách h1  R  r12   V1   r12 h1  16 Chu vi hình tròn đáy cách 8  10  2.5  4  r2  2 Chiều cao hình nón cách h2  R  r22  21  V2   r22 h2  Do ta có 21 V1 21 21 Chọn B  16 :  V2 Câu 50 Hai bạn An Bình có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài a , chiều rộng b Bạn An cuộn bìa theo chiều dài cho hai mép sat dùng bang dính dán lại hình trụ đáy tích V1 (khi chiều rộng bìa chiều cao hình trụ) Bạn Bình cuộn bìa theo chiều rộng theo cách tương tự hình trụ tích V1 Tính tỉ số A V1 a  V2 b B V1 b  V2 a Chu vi bán kính đáy V2 a  r2  V1  ab V2 C Lời giải.Chu vi bán kính đáy V1 b  r1  V1 V2 D V1  V2 ab b  ab ab  V1   r12 a   2 4 4 a  a2b a2b  V2   r22 b   2 4 4 V1 ab a b b Do ta có  :  Chọn B V2 4 4 a Câu 51 Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích ba bóng bàn, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số A B S1 S2 C Lời giải Giả sử bán kính bóng bàn r Tổng diện tích ba bóng bàn Sb  3.4 r  12 r D Diện tích xung quanh hình trụ St  2 rh  2 r 6r  12 r Do ta có Sb 12 r   Chọn B St 12 r Câu 52 Người ta thiết kế bể chứa nước hình thể tích nước 4m3 Khi h gần với giá trị sau A B C 1,5 D Lời giải Ta thấy thể tích hình thể tích hình trụ tròn cộng với thể tích hình nón h h Thể tích hình trụ tròn    h  2 Tổng thể tích hình  h3   h3 12 h  h3 Thể tích hình nón    h  2 12   h  1,5 Chọn C Câu 53 (Toán Học Tuổi Trẻ) : Một tháp hình nón có chu vi đáy 207,5 m Một học sinh nam muốn đo chiều cao tháp làm sau Tại thời điểm đó, cậu đo bóng dài 3,32 m đồng thời đo bóng tháp (kể từ chân tháp) dài 207,5 m Biết cậu học sinh cao 1,66 m, hỏi chiều cao tháp dài m? A h  103,75  GIẢI: 51,875  B h  103  51,87  C h  103,75  25,94  D h  103,75 3,32 2L 1, 66 Ta có: tan   Có: 2 R  207,5  R  ABC có: tan   h 207,5  103, 75  207,5  R 2 h 103, 75   103, 75  51,875  => Chọn đáp án A Câu 54 (Sở GD&ĐT BẠC LIÊU): Từ tôn hình chữ nhật kích thước 60cm  200cm , người ta làm thùng hình trụ hình lăng trụ đứng có chiều cao 60cm theo hai cách sau (xem hình minh họa)  Cách 1: Gò tôn thành mặt xung quanh hình trụ  Cách 2: Gò tôn thành bốn mặt xung quanh hình lăng trụ tứ giác Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 thể tích thùng gò theo cách Tính tỉ số k  V1 V2 B k  A k   C k   D k   Giải 200 60 60 R C  200  2 R R 60 100   V1   R h   1002  60  600000  20 50 50 50 50 Gò thành mặt xung quanh hình vuông => cạnh hình vuông: a  200  50cm  V2  60.502  150000 k  V1  => Chọn đáp án C V2  Câu 55 (Trường THPT Lương Thế Vinh):Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,06% Theo số liệu Tổng cục thống kê, dân số ViệtNam năm 2014 90.728.600 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2050 dân số Việt Nam A 160.663.675 người B.132.616.875 người C 153.712.400 người D 134.022.614 người  Giải: S  T  k  t2 t1   90728600  1, 06%  2015 2014  132,616875 Câu 56 (THPT Chuyên Hạ Long Một đường dây điện nối từ nhà máy điện đất liền vị trí A đến vị trí C đảo Khoảng cách ngắn từ C đến đất liền BC  1km, khoảng cách từ A đến B km Người ta chọn vị trí điểm S nằm A B để mắc đường dây điện từ A đến S , từ S đến C hình vẽ Chi phí km dây điện đất liền 3000 USD, km dây điện đặt ngầm dướibiển 5000 USD Hỏi điểm S phải cách điểm A km để chi phí mắc đường dậy điện A B Giải: 3,25km 2km   C 1km D 1,5km  Đặt SA  x  x   SB   x  SC    x   x  8x  17 Chi phí lắp đặt đường dây điện là: 3000x  5000 x  8x  17    Cách 1: Xét hàm số: f x  3000x  5000 x  8x  17, x  0;    f' x    3000 x  8x  17  5000 x  x  8x  17      x  3,25  f 3,25  16000 , f  17000 , f  20616  Vậy f x  16000 đạt x  3,25  0;4 Câu 57: Với số vốn ban đầu 200 triệu đồng, gửi vào ngân hàng với lãi suất cố định 0,85%/tháng, anh Hồng dự định sau thời gian năm anh rút toàn số tiền vốn lẫn tiền lãi để mở dịch vụ vui chơi giải trí Sau thời gian tháng kể từ ngày bắt đầu gửi tiền, ngân hàng thông báo với anh Hồng lãi suất ngân hàng bắt đầu tăng thêm 0,09%/tháng Thấy tiền lãi có tăng, anh Hồng đầu tư bổ sung 50 triệu nhập vào vốn có ngân hàng Hỏi đến hạn dự kiến ban đầu, tổng số tiền anh Hồng rút từ ngân hàng ? A) 352.623.114 đồng B)372.292.140 đồng C)342.226.916 đồng D)335.231.986 đồng  Giải: ADCT: S  200  0, 85%     50  0, 85%  0, 09%   27  342,226916 Câu 58 : Cho hình phẳng (H) mô tả hình vẽ Tính thể tích V vật thể tròn xoay tạo quay hình phẳng quanh AB AV  772 779 826 (cm3 ) BV  (cm3 ) C.V  254 (cm3 ) D.V  (cm3 ) 3 Chia vật thể tròn xoay thành khối khối nón cụt tạo quay hình phẳng AFEI quanh AI (V1) khối trụ tạo quay hình phẳng IDCB quanh BI (V2) Ta có AI = 1cm ; EI = 4cm ; BI = 5cm V1  h 37 ( R  r  R.r )   (32  42  3.4)   (cm2 ) 3 V  h. R2  5. 72  245 (cm2 ) V  V1  V  Đáp án A 772  (cm2 )