50 câu trắc nghiệm vận dụng môn toán

 Biểu diễn lợi nhuận hàng tháng của nhà sản xuất bằng một hàm theo giá bán gọi hàm lợi nhuận là f x và giá bán là x, khi đó hàm cần tìm là   Câu 5.Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kí

LỜI GIẢI

Câu 1.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 8 , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là?

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Bình An – Bình Dương)

Lời giải Giả sử chiều dài của hình chữ nhật là a , chiều rộng của hình chữ nhật là b

Chu vi của hình chữ nhật là a b 8 Diện tích của hình chữ nhật là ab

Ta có

2 16 2

a b

ab   

  dấu " " xảy ra khi a b 4

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 16 xảy ra khi a b 4 Chọn B

Câu 2 Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích

96000cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000

đồng/1m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/1m2 Chi phí thấp nhất

Diện tích mặt bên của hình hộp chữ nhật là 2.6a2.6b12a12b

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là ab16

Chi phí để hoàn thành bể cá là S 70000.12a b  100000ab

Ta có S  70000.12.2 ab  100000ab 83200000 đồng xảy ra khi a b 4 Chọn A

Câu 3.Một nhà sản xuất máy ghi âm với chi phí là 40 đôla/cái Ông ước tính rằng nếu máy ghi âm bán được với giá x đôla/cái thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 120 x cái  Biểu diễn lợi nhuận hàng tháng của nhà sản xuất bằng một hàm theo giá bán (gọi hàm lợi nhuận là f x và giá bán là x), khi đó hàm cần tìm là  

Câu 5.Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ

có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng

bàn Gọi Sb là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, Stlà diện tích xung quanh của hình trụ Tính tỉ số b

Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là S b  3.4r2  12r2

Diện tích xung quanh của hình trụ là S t  2rh 2 6r r  12r2

Do đó ta có 



12 22 112

b t

Câu 6 Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6 Cắt khối trụ bởi một mặt

phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ Biết AB = 10 Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:

2

AB

Chọn D Câu 7 Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông

có cạnh bằng 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp Nếu dung tích

của hộp bằng 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu – TP Hồ Chí

Minh) Lời giải Giả sử cạnh của tấm bía là x cm  

x Chọn C

Câu 8 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 Biết tốc độ sinh trưởng của khu rừng đó

là 4% trên năm Hỏi sau năm năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m3 gỗ (Lấy chính xác đến sau hai chữ số thập phân)

A.4,47.105m3 B 4,57 105 m3 C 4.67 105 m3 D 4,87 105 m3

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lạc Hồng – TP Hồ Chí Minh) Lời giải Sau 5 năm khu rừng có 5  5  5 3

4.10 1 0,04 4,87.10 m Chọn D

Câu 8 Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả

các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là:

(Trích đề thi thử THPT quốc gia sở Hưng Yên lần 1) Lời giải Ta có   0 

0 log log log A

Câu 10 Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km Vận tốc của

dòng nước là 8km/h nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức: E v cv t (trong đó c là một 3hằng số, E được tính bằng jun) Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

Xét hàm số  



36

v v

Chọn B

Câu 11 Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất

8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về

là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng?

A 117.217.000 VNĐ B 417.217.000 VNĐ

C 317.217.000 VNĐ D 217.217.000 VNĐ

(Trích đề thi thử sở Hưng Yên lần 1) Lời giải Số tiền nhận được sau 15 năm là 100000000 1 0,08  15  317216911,4 Chọn C Câu 12 Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên

Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m Độ dài cạnh đáy

là270m Khi đó thể tích của khối kim tự tháp là:

Câu 13.Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 12 cm và chiều rộng bằng 8

cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái

Câu 14.Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép

1%/tháng Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về Số tiền người đó rút được là:

Câu 15 Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C

khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km Khoảng cách từ B đến A là 4 km Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất

Câu 16 Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ

có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của

quả bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số S1/S2 bằng:

6 5

(Trích đề thi thử trường THPT Nho Quan A) Lời giải Giả sử bán kính của quả bóng bàn là r

Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là   2   2

12

112

Câu 17 Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng 5km Trên bờ biển

có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km Người canh hải đăng có thể chèo đò

từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h Xác định

vị trí của M để người đó đến kho nhanh nhất

(Trích đề thi thử sở Phú Thọ) Lời giải.Giả sử BM  x CM  7 x khi đó AM  x2 25

Thời gian người đó đi từ A đến M là 2 25

1'

(Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I) Lời giải.Ta có xyh 3và h   4 h 4y

y Do đó ta có 4xy2 3

Mà y là chiều rộng nên   3 4 2 4 3   3 3 0,9 1

4

Câu 19 Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của

máy báy là v t( ) 3  t2  5( / )m s Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10

Câu20 Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả

các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi

đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

Câu 21 Một người gửi 88 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 quý

với lãi suất 1,68% (quý) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó có được 100 triệu cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu (giả sử rằng lãi suất không đổi)?

(Trích đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo) Lời giải Gọi n n   là số quý để người đó có được 100 triệu

Ta có 88 1 0,0168  n  100  n 7,6 Do n  n 8

Do 1 năm có 4 quý nên sau 2 năm thì người đó có được 100 triệu Chọn D

Câu 22 Một hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S1, diện tích đáy là S Cắt đôi

hình trụ này bằng 1 mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của đường sinh, ta được 2 hình trụ nhỏ có diện tích toàn phần là S Khẳng định nào sau đây đúng? 2

(Trích đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo)

Lời giải Diện tích hai đáy của lăng trụ nhỏ là 2S

Diện tích xung quanh của lăng trụ nhỏ là 1 1 2  1 1

Do đó ta có 2  2 1 1  1 1 

Câu 23 Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ

có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số S1/S2 bằng:

6 5

(Trích đề thi thử trường THPT Cái Bè) Lời giải Giả sử bán kính của quả bóng bàn là r

Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là   2   2

12

112

Câu 24.Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ

Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m Một người đi từ A đến

bờ sông để lấy nước mang về B Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:

Câu 25.Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S Ae rt, trong đó A

là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp 10 lần?

A 6giờ29 phút B 8giờ 29 phút C 10giờ29 phút D 7giờ 29phút

(Trích đề thi thử trường THPT Lục Ngàn số 1) Lời giải Ta có 300 100  e5r  r 0,2197

Ta có 1000 100  e0,2197t  t 10,47 giờ hay 10 giờ 29 phút Chọn C

Câu 26 Cho bốn hình sau đây

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều

B Khối đa diện B là khối đa diện lồi

C Khối đa diện C là khối đa diện lồi

D Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi

(Trích đề thi trường THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang) Lời giải Ta thấy hình D không phải là đa diện lồi nên đáp án D sai Chọn D

Câu 27 Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng 207,5 m Một học sinh nam muốn đo

chiều cao của cái tháp đã làm như sau Tại thời điểm nào đó, cậu đo bóng của mình dài 3,32 m và đồng thời đo được bóng của cái tháp (kể từ chân tháp) dài 207,5 m Biết cậu học sinh đó cao 1,66 m, hỏi chiều cao của cái tháp dài bao nhiêu m?

(Trích đề thi thử toán học tuổi trẻ lần 1)

Lời giải Giả sử AM  x BM 24x Ta có

Câu 29 Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng

nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới)

Cách 1 Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

Cách 2.Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành mặt xung quanh của thùng

Ký hiệu V là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và 1 V là tổng thể tích của 2

ba thùng gò được theo cách thứ 2.Tính tỉ số 1

2

V V

Câu 31 Một cô giáo gửi 200 triệu đồng loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất

6,9% một năm Sau 6 năm 9 tháng cô giáo này rút được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi và lãi cô giáo không rút ở tât cả các kỳ hạn, nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kỳ hạn là 0,002% một ngày (1 tháng tính 30 ngày)

Câu 32.Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy ( bên trong) bằng

12,24 cm Mực nước trong thùng cao 4,56 cm so với mặt trong của đáy Một viên

bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng nước thì mực nước dâng cao lên

sát với điểm cao nhất của viên bi Bán kính của viên bi gần với đáp số nào dưới đây, biết rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6 cm?

A.2,59 cm B.2,45cm C.2,86 cm D.2,68cm

Lời giải.Goi V V C, N lần lượt là thể tích của khối cầu và thể tích của lương nước

trong thùng, R là bán kính của mặt cầu Ta có:     

2 3

Câu 33.Bốn ban An, Bình, Chí, Dũng lần lượt có chiều cao là 1,6m ; 1,65m ; 1,70m

; 1,75m muốn tham gia trò chơi lăn bóng Quy định người tham gia trò chơi phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu có thể tích là 0,8 m 3 và lăn trên cỏ Bạn

không đủ điều kiện tham gia trò chơi là:

A.An B.An, Bình C.Dũng D.Chí, Dũng Lời giải Ta có  4 3    4 3   3   3 

Người chơi được phải có chiều cao nhỏ hơn hoặc bằng 2R Chọn D

Câu 34.Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi O O, ' lần lượt là tâm của hai

hình vuông ABCDvà A B C D' ' ' ', OO' a Gọi V1 là thể tích khối trụ tròn xoay có

đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCDvà A B C D' ' ' ' và V2 là thể

tích khối nón tròn xoay có đỉnh O', đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông

ABCD Tỉ số thể tích 1

2

V

V là

Câu 35.Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường tại vị trí C phải đi qua cầu từA

đến Brồi từ B đến trường Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị ngập nước, do đó bạn

Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc

4km h/ sau đó đi bộ với vận tốc 5km h/ đến C Biết độ dài AB 3km BC,  5km

Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc

7 30h phút sáng kịp vào học

A.6 30h phút B.6 16h phút C.5 30h phút D.5 45h phút

Lời giải Giả sử BD x CD 5 x khi đó AD AB2BD2  x29

Thời gian di chuyển từ A đến D là 2 9

Do đó thời gian đi từ A đến C là  

1'

Ta có f x'   0 x 4 Thời gian nhanh nhất là f  4 1h Chọn A

Câu 36.Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một

năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu

được số tiền lãi là:

Câu 37 Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A

đến vị trí C trên một hòn đảo Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là

BC=1km, khoảng cách từ A đến B là 4km Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ

dưới đây Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất 3000USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biển mất 5000USD.Hỏi điểm S phải cách A bao nhiêu km để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long) Lời giải Giả sử BS  x SA 4 x khi đó SC x2 1

Chi phí đường dây điện là 5000 x2   1 3000 4 x 1000 5 x2   1 12 3  x

Xét hàm số f x 5 x2  1 12 3 xvới x 4 Ta có   

2

Câu 38 Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả

góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết sô tiền đã vay?

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long)

Lời giải.Số tiền ông A nợ sau n tháng là 300 1 0,5%   5,61 0,5%  1

0,5%

n n

N

Để ông A trả hết nợ thì A   0 n 62,5 nên ta chọn n63 Chọn B

Câu 39 Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi

công thức v t( ) 3  t 2 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị m Biết tại thời điểm t 2s thì vật đi được quãng đường là 10m

Hỏi tại thời điểm t 30s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

Câu 40 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu

sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Muốn thể tích khối trụ đó bằng 1dm3 và diện tích toàn phần

của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu?

Câu 41 Một người đầu tư 200 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép

với lãi suất 14% một năm Hỏi sau 3 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu triệu đồng tiền lãi? (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không đổi)

A 59,9288 triệu đồng B 96,3088 triệu đồng

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội) Lời giải Số tiền người đó rút được sau 3 năm là 200 1 14%  3  296,3088triệu đồng

Do đó số tiền lãi là 296,3088 200 96,3088   triệu đồng Chọn B

Câu 42 Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 10 Cắt khối trụ bởi

mặt phẳng   song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD sao cho A, B cùng thuộc một đáy của khối trụ và AB=12 Tính khoảng cách h từ trục của khối trụ đến mặt phẳng   ?

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội)